Eksperimen untuk menentukan nilai permeabilitas ruang hampa dengan the jumping ring - USD Repository

  

EKSPERIMEN UNTUK MENENTUKAN NILAI PERMEABILITAS

RUANG HAMPA ( µ ) DENGAN THE JUMPING RING

  SKRIPSI Disusun untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

  Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Fisika

  Oleh: S U K I R J O

  NIM : 981424010 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA

  2007

  

EKSPERIMEN UNTUK MENENTUKAN NILAI PERMEABILITAS

RUANG HAMPA ( µ ) DENGAN THE JUMPING RING

  SKRIPSI Disusun untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

  Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Fisika

  Oleh: S U K I R J O

  NIM : 981424010 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA

  2007

  Persembahan untuk: Gusti Yesus Alm. Kang Tahar

  

ABSTRAK

EKSPERIMEN UNTUK MENENTUKAN NILAI PERMEABILITAS

RUANG HAMPA ( ) DENGAN THE JUMPING RING

  μ

Sukirjo

Universitas Sanata Dharma

  

Yogyakarta

2007

Jumping ring, sebuah fenomena sangat menarik, dengan peralatan

  sederhana terdiri atas tiga bagian utama yaitu sumber AC, sebuah kumparan dengan inti besi, dan sebuah cincin konduktor (biasanya alumunium atau tembaga). Ketika cincin konduktor diletakkan melingkari inti kumparan dan pada kumparan tersebut dialiri arus AC, cincin akan tertolak ke atas (sepanjang sumbu tegak inti). Jumping ring biasanya digunakan sebagai alat untuk demonstrasi tentang Hukum Faraday dan Hukum Lenz.

  Penelitian ini bertujuan untuk menjelaskan fenomena jumping ring dengan teori fisika sederhana, dan menggunakannya untuk menentukan nilai permeabilitas ruang hampa ( ). Metode yang digunakan adalah studi pustaka,

  μ

  untuk memperoleh penjelasan teoretis tentang the jumping ring, dan eksperimen untuk menentukan nilai ( ). Penjelasan teoritis membawa pada rumus

  μ FL

  yang menjadi rumus yang digunakan dalam eksperimen. μ = − 2 π rNKi i _{1 2}

• –11

  2 Eksperimen menghasilkan nilai = (8,97 ± 0,273) × 10 N/A . Dengan μ

• –6

  2

  hasil yang terlalu jauh dari nilai yang diharapkan = 1,257 × 10 N/A

  μ

  membawa pada kesimpulan bahwa the jumping ring bisa digunakan untuk menentukan , namun hasilnya sangat jauh. Peneliti merekomendasikan peralatan

  μ

  ini untuk demonstrasi berbagai hal dalam kelistrikan, kemagnetan, dan kelistrikmagnetan.

  

ABSTRACT

  EXPERIMENT TO DETERMINE VALUE OF VACUUM PERMEABILITY ( ) WITH THE JUMPING RING

  μ

Sukirjo

Sanata Dharma University

  

Yogyakarta

2007

  Jumping ring, an interested phenomenon, with simply apparatus consist of three main part are an AC resource, a solenoid with an iron core, and a conductor ring (commonly aluminum or copper). When a conductor ring placed around the iron core and AC current stream on the solenoid, ring will be repel up (along the axis of iron core). Jumping ring is commonly used as an apparatus to demonstrate Faraday Law and Lenz Law.

  The aim of this research is to explain jumping ring phenomenon with a simply physics theory, and use it to determine value of vacuum permeability ( ).

  μ

  The method used were literature study, to find theoretic explanation about the jumping ring, and an experiment to determine value of . Theoretic explanation

  μ FL brought to formula μ = − that used as basic formula in the experiment.

  2 π rNKi i _{1 2}

• –11

  2 The experiment result value of = (8,97 ± 0,273) × 10 N/A . With the μ

• –6

  2

  result that too far from the hoped value μ = 1,257 × 10 N/A brought to conclusion that the jumping ring can be used to determine , but the result is too

  μ

  far. Researcher recommended this apparatus to demonstrate a most thing in electricity, magnetism, and electromagnetism.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  

Kata Pengantar

  Sebuah kegembiraan besar diiringi berjuta rasa syukur pada Bapa, pada akhirnya saya dapat menyelesaikan skripsi dengan judul “Eksperimen untuk

  

Menentukan Nilai Permeabilitas Ruang Hampa ( ) dengan The Jumping

μ

Ring ” , yang berarti selesai juga pendidikan program S1 Pendidikan Fisika yang

  saya geluti selama bertahun-tahun.

  Atas segala yang sudah saya dapati dan atas selesainya skripsi ini saya menyampaikan penghargaan dan mengucapkan banyak terima kasih kepada:

  1. Drs. T. Sarkim, M.Ed., Ph.D., selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sanata Dharma dan juga sebagai Dosen Pendidikan Fisika yang turut membantu saya dalam pencarian literatur.

  2. Drs. Severinus Domi, M.Si., selaku Ketua Jurusan Pendidikan MIPA dan Kaprodi Pendidikan Fisika Universitas Sanata Dharma, atas perhatian dan kesabaran dalam membantu saya.

  3. Drs. A. Atmadi, M.Si., selaku Dosen Pembimbing. Terima kasih atas bimbingan, bantuan, kesabaran selama membimbing saya., Sesungguhnya

  tiada kata yang tepat untuk menyampaikan betapa besar rasa terima kasih saya pada Bapak, “You’re really my hero, Sir !”

  4. Pak Gito dan Mas Agus (dulu) di Lab. Fisika. Terima kasih atas pelayanan dan kerja samanya.

  5. Pak Narjo dan Mas Sugeng di Sekretariat JP MIPA. Terima kasih atas pelayanan dan kerjasamanya.

  6. Mbak Tri Erna dan Mbak Sri Windyaningsih di Sekretariat PR II. Terima kasih atas pelayanan dan kerjasamanya.

  7. Bapak Nuryadi dan Simbok Sam, orang tuaku tercinta yang selalu menyirami aku dengan keringat, cinta kasih, dan doa

  8. Kakangku tercinta: Kang Tahar (Alm) dan keluarga (Mbak Warti, Febri, Lia), Kang Mugen dan keluarga (Mbak Ani dan Maureen), Kang Warto dan keluarga (Mbak Tatik, Tito, Arel, dan Nadya), Kang Barno dan keluarga (Mbak Esti dan Yoga).

  9. Keluarga SMA PL van Lith Muntilan yang menerima saya apa adanya dan selalu memberi dukungan agar segera menyelesaikan skripsi (Br. Warto, Pak Toro, Bu Cosma, Bu Enik, Pak Eddy, Pak Rinto, Mas Dwi, Bu Shita, Mbak Eva, Lik Roso, dll)

  10. Parengket dan Sneaky (Karjo, Alber, Adel, Eko Black, AtmoDipuro, Totok, Totom, Kumprung, Jenggot, Yoyok Brekele, Didik, Yogi, Dendy, Jemek, Genthong, Rembo, Ari Jack, AndreSadi, Paul, Sumanto, Nonong, dan yang lain, maaf kalau belum tercantum).

  11. Agus, Yosep, Diduk, Pinto, Titok, Deni Kriting, Bamboeng.

  12. Para Sedulur kinasih, Mince, Nana, Yudha, David, Windra, Gotro, Edy, Novi, Mbendol.

  13. Teman-teman PFis angkt. 98, kakak-kakak angkatan, dan adik-adik angkatan.

  14. Elisabeth Harpi Wahyuningsih .... Andi, Bu Sudiyem, terima kasih atas dukungannya, telah menerima saya apa adanya.

  15. Semua pihak yang belum tidak bisa saya sebut satu persatu, yang telah membantu kelancaran pembuatan skripsi ini.

  “Tiada gading yang tak retak”, maka penulis selalu mengharap kritik dan saran yang membangun dari semua pihak. Akhir kata, semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua yang membaca.

  Penulis

  DAFTAR ISI

  HALAMAN JUDUL ................................................................................................. i HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ...................................................... ii HALAMAN PENGESAHAN ................................................................................... iii HALAMAN PERSEMBAHAN................................................................................. iv PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ................................................................... v ABSTRAK.................................................................................................................... vi ABSTRCT .................................................................................................................... vii KATA PENGANTAR................................................................................................. viii DAFTAR ISI ............................................................................................................... xi DAFTAR TABEL ....................................................................................................... xiv DAFTAR GAMBAR................................................................................................... xv DAFTAR LAMPIRAN ............................................................................................... xvi BAB I PENDAHULUAN....................................................................................

  1 A. Latar Belakang ..................................................................................

  1 1. The Jumping Ring ......................................................................

  1 2. ) ..............................................

  2 Permeabilitas Ruang Hampa (µ

  3. Hubungan antara The Jumping Ring dan Permeabilitas Ruang Hampa (µ ) ..............................................

  2 B. Tujuan ................................................................................................

  3 C. Metode ...............................................................................................

  3 D.

  4 Sistematika Penulisan .......................................................................

  BAB II DASAR TEORI ........................................................................................

  6 A. Medan magnetik ...............................................................................

  6 1.

  6 Hukum Biot – Savart .................................................................

  2. Medan Magnetik pada Kumparan ............................................

  8 3. Gaya Magnetik pada sebuah arus listrik ..................................

  13 B.

  15 Induksi Elektromagnetik ..................................................................

  1. Percobaan Faraday .....................................................................

  16 2.

  19 Tegangan Induksi .......................................................................

  3. Arus Induksi ...............................................................................

  21 C. Listrik AC ..........................................................................................

  22 1.

  23 Karakteristik Arus dan Tegangan Bolak – Balik .....................

  2. Resistor dalam Rangkaian AC ..................................................

  24 3.

  25 Induktor dalam Rangkaian AC .................................................

  4. Rangkaian Resistor dan Induktor ..............................................

  31 D.

  33 Induksi oleh Arus Bolak-Balik ........................................................

  BAB III THE JUMPING RING .............................................................................

  35 A. Penjelasan Kualitatif .........................................................................

  35 B.

  40 Penjelasan Kuantitatif .......................................................................

  BAB IV DESAIN EKSPERIMEN ........................................................................

  43 A.

  43 Rumus yang Digunakan ...................................................................

  B. Peralatan dan Fungsinya....................................................................

  44 C. Prosedur Eksperimen ........................................................................

  46 D. ( ) ....................................................................................

  48 Ralat µ Δµ

  BAB V HASIL EKSPERIMEN DAN PEMBAHASANNYA .........................

  49 A. Data Hasil Eksperimen .....................................................................

  49 B. Pengolahan Data Hasil Eksperimen ................................................

  53 C. Pembahasan .......................................................................................

  59 BAB VI PENUTUP ................................................................................................

  65 A. Kesimpulan ....................................................................................... 65 B. Rekomendasi .....................................................................................

  65 DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN

  

DAFTAR TABEL

Tabel 1 Data Pengukuran pada Voltase Tetap ..........................................................

  51 Tabel 1.1 Perhitungan F rata-rata dan rata-rata berdasarkan tabel 1...............................

  53 ΔT

Tabel 1.2. Perhitungan i 2 berdasarkan data pengukuran pada voltase tetap ............

  55 Tabel 1.3. Perhitungan µ berdasarkan data pengukuran pada voltase tetap ........... 55 Tabel 2. Data Pengukuran pada jarak cincin-kumparan tetap ..................................

  52 Tabel 2.1 Perhitungan F dan berdasarkan tabel 2 .............................

  56

  rata-rata rata-rata

  ΔT

Tabel 2.2 Perhitungan i 2 berdasarkan data pengukuran pada jarak tetap..................

  58 Tabel 2.3 Perhitungan µ berdasarkan data pengukuran pada jarak tetap ...............

  58

  

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1. Medan magnet akibat arus pada sebuah kawat melingkar .....................

  9 Gambar 2. Komponen – komponen medan magnetik pada sebuah titik..................

  10 Gambar 3. Medan magnet akibat arus pada kumparan .............................................

  11 Gambar 5. Batas atas dan batas bawah integral untuk menentukan besar medan magnetik di suatu titik pada suatu sumbu solenoid ...................

  12 Gambar 6. Loop kawat bergerak dalam medan magnet ...........................................

  20 Gambar 7. Grafik arus bolak-balik .............................................................................

  22 Gambar 8. Rangkaian sebuah resistor dan sumber AC ............................................

  24 Gambar 9.a. Rangkaian sebuah induktor dan sumber AC ........................................ 26 Gambar 9.b. Sumber tegangan AC dan ggl induksi pada induktor ..........................

  26 Gambar 10. Rangkaian gabungan resistor dan induktor, dan sumber AC ..............

  31 Gambar 11. Diagram fasor untuk rangkaian induktor dan resistor ..........................

  32 Gambar 12. Arus pada Jumping Ring ........................................................................

  36 Gambar 13. Gaya Lorentz, medan magnetik, dan arus pada cincin .........................

  37 Gambar 14. Tegangan dan arus induksi pada cincin .................................................

  38 Gambar 15. arus pada cincin (i ) sefase dengan ggl induksi ....................................

  38

  2 Gambar 16. arus pada cincin (i 2 ) tertingal 90° dari ggl induksi ................................

  39 Gambar 17. arus pada cincin (i

  2 ) tertinggal kurang dari 90° dari ggl induksi ......... 39

DAFTAR LAMPIRAN

  Lampiran Foto The Jumping Ring

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang 1. The Jumping Ring Pada tahun 1887 Elihu Thomson pendiri General Electric Company memamerkan sebuah demonstrasi yang kemudian terkenal

  dengan sebutan jumping ring. Peralatan jumping ring terdiri atas tiga bagian utama yaitu sumber AC, sebuah kumparan dengan inti besi, dan sebuah cincin konduktor (biasanya alumunium atau tembaga). Ketika cincin konduktor diletakkan melingkari inti kumparan dan pada kumparan tersebut dialiri arus AC, cincin akan tertolak ke atas (sepanjang sumbu tegak inti).

  Demonstrasi ini kemudian lazim digunakan di laboratorium maupun di kelas untuk mendemonstrasikan Hukum Faraday dan Hukum Lenz. Fenomena cincin konduktor yang tertolak adalah bukti bahwa pada cincin mengalir arus listrik yang arahnya berlawanan dengan arah arus pada kumparan.

  Jumping ring adalah demonstrasi yang mudah dilakukan dan

  menarik. Hanya dengan beberapa peralatan, yang bisa dibilang sederhana dan mudah diperoleh, dapat dihadirkan sebuah fenomena yang sangat menarik, bahkan mengejutkan. Sebuah cincin yang dikalungkan (dan tidak dihubungkan langsung dengan peralatan apapun yang lain) pada inti sebuah kumparan seketika akan tertolak jika pada kumparan diberi arus

  (tegangan) secukupnya. Hal menarik lain yang terdapat pada fenomena ini adalah ketika cincin tertolak dan ditahan tetap pada suatu kedudukan, cincin akan menjadi panas. Fenomena yang menunjukkan pemanasan induksi.

  Sekilas jumping ring adalah demonstrasi yang sangat sederhana, namun beberapa penelitian dan penjelasannya justru menunjukkan fenomena ini adalah sebuah fenomena yang sangat kompleks dan seringkali disertai dengan bahasa spesifik dan matematika tingkat tinggi yang tidak mudah dipahami (apalagi oleh pelajar fisika pemula).

  2. ) Permeabilitas Ruang Hampa ( μ

  Permeabilitas adalah suatu besaran yang menunjukkan kualitas suatu medium yang mengijinkannya untuk menyimpan medan magnet.

  Sebagai contoh, besi mempunyai permeabilitas lebih tinggi daripada udara dan dengan demikian besi dapat menyimpan medan magnetik yang lebih besar daripada udara. Permeabilitas dilambangkan dengan huruf Yunani µ.

  Permeabilitas ruang hampa, dengan lambang µ , adalah

• 6

  permeabilitas yang dimiliki oleh ruang hampa. Nilai µ adalah 1,257 × 10

2 N/A . Di dalam buku-buku Fisika dan dalam pelajaran Fisika nilai ini biasanya diberikan begitu saja.

  3.

  ) Hubungan The Jumping ring dan Permeabilitas Ruang Hampa (µ The Jumping Ring adalah sebuah fenomena yang menarik dan telah lazim

  digunakan untuk demonstrasi di dalam kelas fisika. Fenomena ini adalah sebuah fenomena elektromagnetik. Sedangkan, permeabilitas ruang hampa

  (µ ) adalah suatu tetapan yang terkait dengan fenomena elektromagnetik. Dengan demikian tetapan ini menjadi salah satu unsur di dalam fenomena

  jumping ring . Maka, dengan didahului studi tentang The Jumping Ring,

  penulis tertarik menggunakannya untuk menentukan nilai permeabilitas ruang hampa (µ ).

  B. Tujuan

  Penelitian ini bertujuan: 1. menjelaskan fenomena jumping ring dengan teori fisika yang sederhana 2. menggunakan peralatan jumping ring untuk menentukan nilai permeabilitas ruang hampa (µ ).

  C. Metode

  Metode yang digunakan adalah: 1.

   Studi Pustaka

  Metode ini dilakukan untuk memperoleh penjelasan teoretis tentang the

  jumping ring dan hal-hal yang mendasarinya, serta mencari informasi yang berguna dalam penyusunan prosedur eksperimen dengan the jumping ring.

2. Eksperimen

  Eksperimen dilakukan untuk mencari data yang kemudian akan dianalisis untuk menentukan nilai permeabilitas ruang hampa ( ) serta ralatnya.

  μ

D. Sistematika Penulisan

  Tulisan ini terdiri dari 6 bab dan disusun sebagai berikut:

  Bab I. Pendahuluan Bagian Pendahuluan memuat latar belakang, tujuan, metode, dan sistermatika skripsi. Bab II. Dasar Teori Bagian ini berisi teori-teori yang terkait dengan The Jumping Ring, yaitu: teori tentang medan magnetik yang meliputi Hukum Biot-Savart dan medan magnetik pada suatu kumparan; teori tentang gaya Lorentz; teori tentang Induksi Elektromagnetik yang meliputi percobaan Faraday, tegangan induksi, dan arus induksi; teori tentang Listrik AC yang meliputi karakteristik arus dan tegangan bolak-balik, resistor dalam rangkaian AC, induktor dalam rangkaian AC, dan rangkaian resistor dan induktor; serta teori tentang induksi elektromagnetik akibat listrik AC.

  Bab V. The Jumping Ring Bagian ini berisi penjelasan kualitatif dan penjelasan kuantitatif tentang The Jumping Ring. Bab IV. Desain Eksperimen Bagian ini berisi desain eksperimen untuk menentukan nilai permeabilitas ruang hampa (µ ) meliputi rumus-rumus yang gunakan untuk melakukan perhitungan nilai suatu besaran, pengukuran besaran- besaran terkait, prosedur eksperimen, dan hal-hal yang harus diperhatikan dalam eksperimen, serta rumus ralat yang dipakai.

  Bab V. Hasil dan Pembahasan Bagian ini berisi data hasil eksperimen, pengolahan data, serta pembahasannya. Bab VI. Penutup Bagian ini berisi kesimpulan dan rekomendasi berdasarkan hasil yang didapat.

BAB II DASAR TEORI A. Medan magnetik akibat arus listrik Pada tahun 1820 Oerstead menemukan bahwa arus listrik (muatan yang

  bergerak) dapat menimbulkan medan magnetik. Hal ini adalah kesimpulan dari fakta yang dia temukan yaitu bahwa arah sebuah jarum kompas berubah jika didekatkan pada sebuah kawat berarus. Penemuan ini membuka wawasan baru mengenai hubungan listrik dan magnet, yaitu bahwa suatu muatan listrik dapat berinteraksi dengan magnet ketika muatan itu bergerak.

  Rumusan kuantitatif tentang medan magnet selanjutnya berdasarkan Hukum Ampere dan Hukum Biot-Savart. Karena di antara dua hukum tersebut Hukum Biot-Savartlah yang lebih luas cakupannya, maka perumusan medan magnet dijelaskan berdasarkan Hukum Biot-Savart.

1. Hukum Biot-Savart

  Pada tahun 1919 Jean Baptise Biot dan Felix Savart mencoba menghitung besarnya kuat medan magnetik dB di suatu titik berjarak r dari suatu elemen kawat yang panjangnya ds dan dialiri arus i. Jadi dB adalah induksi magnetik yang dibangkitkan i dalam ds. Mereka mendapatkan bahwa:

  2 a.

  Besar dB berbanding terbalik dengan r b. Besar dB sebanding dengan i dan dengan panjang elemen kawat ds c. θ dengan θ menyatakan sudut antara Besar dB sebanding dengan sin vektor ds dengan bektor satuan rˆ d.

  Arah vektor dB tegak lurus dengan arah ds dan tegak lurus dengan arah vektor satuan rˆ .

  Jadi,

  i . ds sin θ ∝ dB ₂ r

  Agar ruas kiri sama dengan ruas kanan, ruas kanan dikalikan dengan

• 7

  sebuah konstanta k = 10 satuan MKS. Sehingga,

  m i . ds sin θ

  = dB k _{m 2} r rˆ serta sudut

  Karena dB tegak lurus dengan vektor ds dan vektor satuan antara keduanya adalah θ maka rumus di atas dapat ditulis:

  r × ˆ i . ds r

  = d B k _{m , dikenal sebagai Hukum Biot-Savart 2} r

  μ

  = k

  konstanta k di atas sering ditulis dalam bentuk: m , dengan

  m

  μ

  4 π -7

  2 adalah permeabilitas dari ruang hampa, = 4 π x 10 N/A .

  μ

  2 Satuan medan magnetik: T (tesla) atau Wb/m . Satuan yang lebih kecil

• 4 2 -4 adalah gauss atau oerstead. 1 gauss = 1 oerstead = 10 Wb/m = 10 T.

  Dalam suku μ Hukum Biot-Savart menjadi:

  r

  μ i . ds × r ˆ

  = d B ₂

  π

  4 r

1 Permeabilitas adalah kualitas medium yang mengijinkannya untuk menyimpan medan magnet

  Untuk menghitung kuat medan magnetik total pada suatu kawat yang panjangnya tertentu:

  r

  μ × ˆ

  i . ds r =

  B ₂ ∫

  4 π r 2.

   Medan magnetik pada suatu solenoida

  Suatu solenoida adalah sebuah kawat panjang yang dililitkan pada sebuah helix. Jarak antara satu lilitan dengan lilitan lain biasanya sangat rapat sehingga medan magnetik di dalam solenoida hampir sama (uniform). Medan solenoida tersebut adalah merupakan jumlah vektor dari medan-medan yang ditimbulkan oleh semua lilitan yang membentuk solenoida tersebut.

  Selanjutnya solenoida dapat dianggap serupa dengan sebuah batang magnet dengan kutup utara dan selatannya. Arah garis-garis medannya ditentukan dengan aturan tangan kanan, yakni empat jari tergenggam menunjukkan arah arus dan ibu jari tegak menunjukan arah kutub utara.

  Solenoida dapat dianggap sebagai kumpulan dari loop-loop (kumparan tunggal). Sebelum kita menentukan besar medan magnetik pada solenoida kita tentukan dulu besar medan magnet pada loop.

  Gambar berikut melukiskan suatu loop kawat dengan jari-jari R untuk menghitung medan magnetik di titik P. Selanjutnya kita gambarkan

  rˆ . Kedua vektor tegak lurus sehingga

  vektor ds dan vektor _o

  d r ˆ d r ˆ sin 90 ds . Dengan Hukum Biot-Savart besar medan s × = s =

  magnetik di titik P akibat elemen ds adalah

  2 .

  μ θ sin

  Gambar 1. Medan magnet pada suatu titik akibat arus pada sebuah kawat melingkar

  a θ θ

  B z r B x

  P i

  B y ds

  4 sin ₂ = =

  θ π

  4 r s d i B d r r

  4 cos ₂ = =

ds

r i dB dB _y

  μ θ cos

  θ π

  ds r i dB dB _x

  Vektor dB dapat diuraikan menjadi dB x pada arah sumbu X dan dB y pada arah sumbu Y.

  =

  π μ

  Sekarang bayangkan ds bergerak berputar searah arus, jika kontribusi dari seluruh ds (sepanjang lingkaran loop) digabungkan maka kita akan memperoleh bahwa kontribusi arah sumbu y akan saling menghapus sehingga B y = 0. dB 1y dB

  1 θ θ

  dB 1x = dB 2x dB 2y dB

  2 Gambar 2. Komponen-komponen medan magnet pada sebuah titik

  Jika kita ambil dua elemen yang saling berlawanan ds

  1 dari kawat

  yang di atas dan ds

  2 yang di bawah, maka terlihat bahwa dB 1y dan dB 2y saling menghapuskan.

  Karena B = 0 maka untuk menghitung B kita cukup

  y

  mengintegralkan dB x saja. Pada rumus dB x yang menjadi variabel adalah s (besaran lain konstan). Batas-batas integral diambil sebagai berikut:

  Batas bawah: diambil ketika arus mulai memasuki loop, di sini kita ambil sama dengan nol. Batas atas: diambil ketika arus meninggalkan loop, ini terjadi setelah arus melintas sejauh 2

  πR, jadi batas atasnya adalah

  2 πR. Sehingga, _{2 π R}

  i cos

  μ θ

  B dB ds

  = = _{x 2}

  ∫ ∫

  4 r π

  μ i

  R (

  2 R − ) cos cos = π θ θ

  = (dengan ) ₂ 4 r r π ₂

  μ i R μ iR

  2 R = π

  = _{2 3}

  r

  4 π r ₁ 4 π r ^{2 2 2}

• r = a R

  dengan ( ) , didapatkan

  2

  μ iR

  B = _{2 2 2 3} 2 a R

• Anggap suatu solenoida dengan panjang l dan jari-jari R terdiri dari

  ( )

  N lilitan yang rapat serta membawa arus sebesar i. Titip P berada pada sumbu solenoida.

  r

  1 r _{1 ≈ r 2 ≈ r (karena dx kecil)}

  R

  r

  

2

θ

  P R

  × × × × × × × × × × Gambar 3. Medan magnet pada suatu titik akibat arus yang mengalir pada sebuah kumparan

  Ambil satu elemen kecil solenida sepanjang dx. Banyak lilitan dalam elemen dx adalah N x = (N/l)dx, sehingga besar medan magnetik akibat _B elemen ini dapat diperoleh dengan B loop dan N x , yaitu: ₂

  iR

  μ N

  dB = dx ₃ l

  2 r Besar medan magnetik total yang disebabkan oleh seluruh lilitan dapat dihitung dengan mengintegralkan persamaan di atas. Pada persamaan di atas ada dua variabel yaitu r dan x, untuk memudahkan pengintegralan variabel-variabel tersebut harus diubah, sebagai berikut:

  R R

  sin θ = r = sehingga

  r sin

  θ

  x R

  θ θ μ

  

θ tersebut. Perhatikan gambar berikut:

θ

  1 θ

  2 ujung solenoida ujung solenoida

  P

  Gambar 5. Batas atas dan batas bawah integral untuk menentukan besar medan magnet di suatu titik pada suatu sumbu solenoid

  Batas bawahnya adalah

  θ 1 dan batas atasnya adalah

  θ 2 . Sehingga,

  θ θ

d

l

  θ maka kita harus

  N i B dB

  ∫ ∫

  − = = ² ₁ sin

  2

  ( ) _{2 1} cos cos

  2

  θ θ μ

  − = l iN

  tahu batas-batas

  B didapatkan dari pengintegralan dB. Untuk itu harus ditentukan batas- batas integralnya. Karena dB diintegralkan terhadap d

  = θ tan sehingga

  μ

  θ tan

  

R

x =

  = R cot θ

  ( ) θ

  θ θ θ θ d

  R R d Rd dx ₂ ² sin − csc cot − = = =

  Substitusi dx dan r ke dalam persamaan dB menghasilkan: θ

  θ θ

  d R l N

  2 sin − =

  R iR dB

  ⎟ ⎠ ⎞

  ⎜ ⎝ ⎛−

  ⎟ ⎠ ⎞

  ⎜ ⎝ ⎛

  = _{2 3} ² sin sin

  2 θ

  θ μ

  d l N i dB

  B Jika P terletak di tengah-tengah solenoida dan kita anggap solenoida panjang sekali, maka

  1 2 = 180°. Sehingga besarnya medan θ ≈ 0° dan θ

  magnetik di tengah solenoida adalah: μ

  iN _{o o} B = cos − cos 180 ( )

  2 l B = μ in _o di mana n adalah banyaknya lilitan persatuan panjang n = N/l.

  Jika di dalam solenoida diletakkan bahan sebagai inti, medan magnetik _B semula B = in berubah menjadi B dan dihubungkan dengan sebuah

  μ konstanta permeabilitas relatif.

  Sehingga, _B

  B = K B = K in m m μ

  B = μin

  di mana m o

  μ = K μ

  Bahan-bahan yang sering digunakan sebagai inti sebuah solenoida adalah bahan ferromagnetik, seperti besi. Bahan ini mempunyai permeabilitas jauh lebih besar dari 1 sehingga medan magnetik akan menjadi semakin kuat. Sebuah solenoid dengan inti besi biasa disebut elektromagnet.

3. Gaya magnetik pada sebuah arus

  Fakta eksperimen menunjukkan adanya gaya yang bekerja pada sebuah kawat berarus yang diletakkan di dalam medan magnet. Gaya magnetik demikian dinamakan gaya Lorentz. Arus listrik adalah aliran muatan. Bila kawat berarus mengalami gaya Lorentz sebenarnya yang mengalami gaya adalah muatan yang bergerak. Beberapa fakta yang diperoleh dari hasil eksperimen:

  1. gaya sebanding dengan muatan partikel q, kecepatan v, dan medan magnetik B.

  2. arah gaya magnetik bergantung pada arah kecepatan dan arah medan magnetik.

  3. ketika partikel bergerak sejajar dengan medan magnetik, gaya magnetiknya nol.

  4. ketika kecepatan partikel membuat sudut

  θ dengan medan magnetik,

  gaya magnetik yang bekerja tegak lurus pada arah kecepatan dan pada arah medan magnetik.

  5. gaya magnetik pada muatan positif berlawanan arah dengan gaya magnetik pada muatan negatif.

  6. jika kecepatan membentuk sudut

  θ dengan medan magnetik, besar

  gaya magnetik sebanding dengan sin θ. Secara matematis dapat dituliskan: r r

  r F v B

  = q × Besar gaya magnetiknya:

  F = qvB sin

  θ

  Di mana θ adalah sudut antara v dan B. r

  r v Arah gaya magnetik ditentukan dari perkalian silang × B .

  Sekarang marilah kita selidiki gaya magnetik pada arus di dalam sebuah kawat. Anggap suatu kawat dengan panjang l dan luas penampang A membawa arus i dalam suatu medan magnetik. Arus disebabkan oleh gerakan muatan-muatan. Anggap muatan bergerak dengan kecepatan konstan v dan banyaknya muatan tiap satuan volume adalah n. Jika Al adalah volume kawat maka jumlah muatan yang terdapat pada daerah ini adalah

  Q = nqAl Muatan Q terdiri dari kumpulan muatan q yang bergerak secara bersamaan dengan kecepatan v, jadi dapat dianggap kecepatan Q adalah v. Dengan demikian besarnya gaya magnetik yang bekerja pada muatan Q yang berada pada medan magnetik B adalah r r r

  r r F v v

  = Q × B = it × B (ingat bahwa Q = it) Jika v konstan maka l = v.t dengan l searah kecepatan v (arah arus). Gaya magnetik yang bekerja pada muatan Q adalah: r r r

  F i

  = l × B Jika kita meninjau sebuah elemen d l maka

  r r r d F i

  = dl × B B.

   Induksi Elektromagnetik

  Telah dibahas pada bagian sebelumnya bahwa arus listrik menghasilkan medan magnetik, dan medan magnetik mengerjakan gaya pada kawat berarus atau pada muatan yang bergerak. Kedua fakta tersebut menimbulkan pertanyaan balikan, apakah medan magnetik dapat menghasilkan arus listrik.

  Pertanyaan itu pun selanjutnya terjawab dengan hasil percobaan yang dilakukan oleh Michael Faraday (1791-1867), seorang ilmuwan Inggris, dan Joseph Henry, seorang Amerika Serikat pada tahun 1831, dalam waktu yang hampir bersamaan. Peristiwa dihasilkannya arus listrik akibat perubahan medan magnetik ini dinamakan induksi elektromagnetik. Berikut ini akan diuraikan sekilas percobaan Faraday sampai pada kesimpulan yang disebut sebagai Hukum Faraday, dan disempurnakan oleh Heinrich Freidrich Lenz (1804-1865) dua tahun kemudian.

1. Percobaan Faraday

  a. Seutas kawat yang dililitkan (kumparan 1) pada salah satu sisi cincin besi dihubungkan dengan batere dan saklar. Seutas kawat yang lain dililitkan (kumparan 2) pada sisi cincin besi yang lain dihubungkan dengan galvanometer (untuk mendeteksi jika ada arus yang mengalir dalam kumparan 2). Digunakan besi sebagai inti kumparan karena cincin besi dapat menghasilkan medan magnetik yang lebih besar.

  Faraday melakukan percobaan-percobaan berikut:

  Hasilnya:

• Begitu saklar ditutup, jarum galvanometer menyimpang besar sekali. Namun, setelah waktu yang singkat sekali jarum galvanometer kembali menunjukkan angka nol, walaupun arus dalam kumparan P tetap mengalir.
• Ketika arus sedang mengalir dengan stabil pada kumparan P lalu tiba-tiba saklar dibuka, terlihat jarum galvanometer menyimpang lagi dengan arah yang berlawanan dengan arah simpangan

sebelumnya. Simpangan juga terjadi sangat singkat. Setelah itu jarum kembali ke nol.

  Penjelasannya: Ketika saklar ditutup, arus mulai mengalir pada kumparan 1. dari tidak ada menjadi ada dengan suatu harga tertentu, misalnya i. Perubahan arus ini menyebabkan perubahan medan magnetik di kumparan 1 dengan harga bertentu, misalnya B. Perubahan medan magnetik ini juga dirasakan oleh kumparan 2. Perubahan medan magnetik di kumparan 2 inilah yang membangkitkan arus pada kumparan 2 yang ditunjukkan oleh simpangan jarum galvanometer.

  Ketika saklar dibuka terjadi perubahan arus dikumparan 1, dari

  i menjadi nol. Perubahan arus ini akan menyebabkan terjadinya

  perubahan medan magnetik di kumparan 1 dan kumparan 2, dari B menjadi nol. Perubahan medan magnetik ini akan menimbulkan arus listrik pada kumparan 2.

  Peristiwa timbulnya arus listrik akibat perubahan medan magnetik ini oleh Faraday dinamakan induksi elektromagnetik dan arus yang timbul dinamakan arus induksi. Kesimpulan:

• kumparan dapat menimbulkan arus pada kumparan itu.

  Perubahan medan magnetik yang memasuki penampang suatu

  b. Untuk menopang kesimpulan di atas Faraday melakukan percobaan selanjutnya. Kawat dililitkan pada batang besi kemudian dihubungkan dengan galvanometer. Percobaan dilakukan dengan mendekat-jauhkan magnet batang ke salah satu ujung kumparan dengan inti batang besi.

  Hasil: Pada saat batang magnet diam ternyata galvanometer menunjukkan - angka nol.

• mendekati kumparan sehingga terjadi perubahan medan magnetik pada kumparan. Ternyata jarum galvanometer menyimpang.

  Batang magnet kemudian digerakkan dengan kecepatan v

  Ketika batang magnet dihentikan kembali galvanometer - menunjukkan angka nol.

• kumparan. Ternyata jarum galvanometer menyimpang kembali dengan arah yang berlawanan dengan arah simpangan semula.

  Kemudian magnet batang digerakkan dengan kecepatan v menjauhi

  Ketika batang magnet dibalik, terjadi juga kejadian seperti di atas. - Kesimpulan: Arus induksi pada suatu loop (kumparan tunggal) atau suatu kumparan dapat dihasilkan oleh perubahan medan magnetik yang memasuki loop atau kumparan itu. Catatan: Kesimpulan ini berlaku untuk semua jenis perubahan medan magnetik baik yang berasal dari kumparan yang bergerak maupun magnet yang

  .

  bergerak

2. Tegangan induksi

  Dengan menggunakan istilah induksi kesimpulan Faraday dapat dinyatakan sebagai berikut: “Perubahan medan magnetik dalam suatu loop akan menimbulkan tegangan induksi”.

  Faraday tidak hanya menunjukkan bahwa tegangan induksi itu ada, tetapi ia juga mencoba mencari faktor-faktor yang mempengaruhi besarnya tegangan induksi. Faraday menemukan bahwa besarnya gaya gerak listrik (ggl) atau tegangan induksi yang menimbulkan arus listrik

  

  induksi dalam suatu rangkaian sama dengan kecepatan perubahan fluks yang memasuki loop rangkaian tersebut.

  Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut:

  d Φ

  ε = −

  dt

  Inilah yang disebut Hukum Faraday. Tanda negatif pada persamaan di atas adalah akibat dari Hukum Lenz yang mengatakan bahwa polaritas (arah kutub-kutub) ggl atau tegangan induksi adalah sedemikian sehingga ggl ini cenderung menghasilkan arus yang akan menimbulkan medan magnetik untuk melawan perubahan fluks magnetik yang memasuki loop.

  Jika rangkaiannya merupakan suatu kumparan yang terdiri dari N lilitan, maka sebuah tegangan gerak listrik muncul di dalam setiap lilitan dan semua tegangan gerak listrik ini harus dijumlahkan. Sehingga hukum ₂ Faraday menjadi:

  Fluks magnetik didefinisikan sebagai perkalian antara medan magnetik dengan luas loop yang tegak lurus medan magnetik.

  Φ = B . A = B A cos θ, dengan θ adalah sudut antara B dan vektor normal bidang.

  d

  Φ = − N

  ε

  dt

  Sekarang marilah kita tinjau lebih dalam masalah induksi elektromagnetik.

  B i v i l i x

  Gambar 6. Loop kawat bergerak dalam medan magnet

  Gambar di atas memperlihatkan sebuah loop kawat segi empat siku-siku yang lebarnya l, yang sebuah ujungnya berada di dalam sebuah medan magnetik B yang menunjuk dalam arah tegak lurus loop. Kemudian loop ditarik dengan kecepatan konstan v. Fluks mula-mula pada loop tersebut adalah

  Φ = Blx Di mana lx adalah luas bagian loop yang berada dalam medan magnet B.

  Jika loop tersebut ditarik sejauh d x, maka perubahan fluks magnetik pada loop tersebut adalah d

  Φ = Bldx Sesuai dengan Hukum Faraday jika ada perubahan fluks magnet yang memasuki suatu loop maka akan timbul ggl induksi. Sehingga, pada loop tersebut akan timbul ggl induksi sebesar:

  d Φ dx

  ε = − = − Bl

  dt dt

  karena – d x/dt = v pada mana simpal tersebut ditarik keluar medan magnet, maka:

  ε = Blv

  Gaya gerak listrik yang dihasilkan dengan menarik sebuah penghantar seperti ini dinamakan tegangan gerak listrik gerakan ( motional

  emf).

3. Arus Induksi

  Arus mengalir karena ada tegangan. Arus induksi yang dihasilkan pada percobaan Faraday di atas juga berasal dari suatu tegangan yang dinamakan tegangan induksi atau ggl induksi (gaya gerak listrik induksi). Ggl ini menimbulkan arus pada loop sebesar

  Blv i = R di mana R adalah hambatan loop.

  Kemudian Lenz melengkapi hasil karya Faraday dengan sebuah hukum yang kemudian dikenal sebagai Hukum Lenz. Lenz menyatakan bahwa arus yang dihasilkan harus searah arah putaran jarum jam; arah tersebut menentang “perubahan” pengurangan fluks dengan menghasilkan sebuah medan yang sejajar namun arahnya berlawanan (dalam hal ini keluar bidang kertas) dengan medan B.

C. Arus Bolak-Balik

  Arus bolak-balik adalah arus yang berosilasi, besarnya selalu berubah secara periodik sebagai fungsi waktu. Arus AC dihasilkan oleh generator AC.

  Grafik berikut adalah grafik

  

Grafik AC

  V V m V = V m sin ωt

  θ (°) = ωt 90 180 270 360 450 540 630 720

  V min Gambar 7. Grafik arus bolak-balik (AC)

  Persamaan untuk tegangan AC adalah sebagai berikut: V = V sin ( )

  m ωt + θ

  Di mana V m menyatakan tegangan maksimum,

  ω = 2πf adalah frekuensi sudut