Analisis Pemecahan Masalah Berdasarkan T
TUGAS
MATEMATIKA SEKOLAH 1
Disusun oleh:
Nama
: Itsna Dzuriyati Muhmudah
Nim
: A410130164
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SURAKARTA
SURAKARTA
2014
Pemecahan Masalah Berdasarkan Teori Polya
1. Tahap Pemecahan Soal (Understanding)
Siswa harus dapat memahami kondisi soal atau masalah yang ada pada soal tersebut.
Menurut Polya ciri bahwa siswa paham terhadap isi soal ialah siswa dapat
mengungkapkan pertanyaan-pertanyaan beserta jawabannya seperti berikut:
· Data atau informasi apa yang dapat diketahui dari soal?
· Apa inti permasalahan dari soal yang memerlukan pemecahan?
· Adakah dalam soal itu rumus-rumus, gambar, grafik, tabel, atau tanda-tanda khusus?
· Adakah syarat-syarat penting yang perlu diperhatikan dalam soal?
Sasaran penilaian pada tahap pemahaman soal meliputi:
1) Siswa mampu menganalisis soal. Hal ini dapat terlihat apakah siswa tersebut paham
dan mengerti terhadap apa yang diketahui dan yang ditanyakan dalam soal.
2) Siswa dapat menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dalam bentuk
rumus, simbol, atau kata-kata sederhana.
2. Tahap Pemikiran Suatu Rencana (Planning)
Siswa harus dapat memikirkan langkah-langkah apa saja yang penting dan saling
menunjang untuk dapat memecahkan masalah yang dihadapinya. Menurut Polya
kemampuan berpikir yang tepat hanya dapat dilakukan jika siswa telah dibekali
sebelumnya dengan pengetahuan-pengetahuan yang cukup memadai dalam arti masalah
yang dihadapi siswa bukan hal yang baru sama sekali tetapi sejenis atau mendekati. Yang
harus dilakukan siswa pada tahap ini adalah siswa dapat:
· Mencari konsep-konsep atau teori-teori yang saling menunjang.
· Mencari rumus-rumus yang diperlukan.
Pada jenjang kemampuan siswa tahap ini menempati urutan tertinggi. Hal ini didasarkan
atas perkembangan bahwa pada tahap ini siswa dituntut untuk memikirkan langkahlangkah apa yang seharusnya dikerjakan.
3. Pelaksanaan Rencana (Solving)
Siswa telah siap melakukan perhitungan dengan segala macam data yang diperlukan
termasuk konsep dan rumus atau persamaan yang sesuai. Pada tahap ini siswa harus dapat
membentuk sistematika soal yang lebih baku, dalam arti rumus-rumus yang akan
digunakan sudah merupakan rumus yang siap untuk digunakan sesuai dengan apa yang
digunakan dalam soal, kemudian siswa mulai memasukkan data-data hingga menjurus ke
rencana pemecahannya, setelah itu baru siswa melaksanakan langkah-langkah rencana
sehingga akan diharapkan dari soal dapat dibuktikan atau diselesaikan.
Tahap pelaksanaan rencana ini mempunyai bobot lebih tinggi lagi dari tahap pemahaman
soal namun lebih rendah dari tahap pemikiran suatu rencana. Pertimbangan yang diambil
berkenaan dengan pernyataan tersebut bahwa pada tahap ini siswa melaksanakan proses
perhitungan sesuai dengan rencana yang telah disusunnya, dilengkapi pula dengan segala
macam data dan informasi yang diperlukan, hingga siswa dapat menyelesaikan soal yang
dihadapinya dengan baik dan benar.
4. Tahap Peninjauan Kembali (Checking)
Siswa dalam memecahkan masalah untuk tahap ini adalah siswa harus berusaha mengecek
ulang dan menelaah kembali dengan teliti setiap langkah pemecahan yang dilakukannya.
Tahap peninjauan kembali ini mempunyai bobot paling rendah dalam klasifikasi tingkat
berpikir siswa. Hal ini didasarkan atas pertimbangan bahwa pada tahap ini subjek hanya
mengecek kebenaran dari hasil perhitungan yang telah dikerjakannya, serta mengecek
sistematika dan tahap-tahap penyelesaiannya apakah sudah baik dan benar atau belum.
Analisis Pekerjaan anak SMP
Soal 1
Sebuah perusahaan furniture akan membuat dua jenis bangku berkaki tiga dan berkaki
empat. Kedua jenis bangku ini menggunakan jenis kaki yang sama. Pada suatu
kesempatan perusahaan ini mendapat pesanan 340 kaki untuk 100 buah bangku.
Berapakah masing-masing jenis bangku yang akan di produksi? Selesaikan dengan 3
cara yang berbeda!
Jawaban pekerjaan anak SMP
(Siswa A)
(Siswa B)
Analisis:
Siswa A memulai mengerkjakan dengan membaca semua soal terlebih dahulu sebelum dia
memulainya, dia memilih untuk mengerjakan soal yang mudah terlebih dahulu. Dia membaca
soal dengan sedikit bersuara. Lalu dia berbicara pada saya kalau kata-kata pada soal ini
membingungkan. Pada soal pertama ini dia bisa memahami soalnya, dia sudah tahu harus
menggunakan cara apa dan bagaimana. Dia sudah menerapkan beberapa tahapan cara
penyelesain menurut polya. Pertama dia sudah memahami soal tersebut. Kedua dia
memisalkan apa yang diketahui dari soal tersebut artinya dia sudah merencanakan akan
dibuat apa dari yang diketahui tersebut. Ketiga Dari apa yang sudah dimisalkan tersebut dia
sudah berhasil mengerjakan soal tersebut artinya dia sudah melakukan apa yang
direncanakannya. Keempat dia juga mengecek kembali pekerjaannya, tetapi dia mengecek
kembali setelah dia selesai mengerjakan soal-soal yang ada. Pada soal pertama ini siswa A
sudah menerapkan pemecahan masalah menurut polya. Meskipun dia tidak mengerjakan soal
sampai selesai yaitu dengan 3 cara yang berbeda.
Siswa B langsung mengerjakan soal yang pertama atau soal no 1 dia membaca soal dalam
hati. Dia belum sepenuhnya mengamalkan teori polya, tapi setidaknya dia sudah mampu
untuk memahami soal ini harus diseperti apakan walaupun dia mengerjakan tidak sampai
selesai.
Soal 2
Ari mengambil empat kartu bilangan bernilai 31,5,9 dan 10
5
17
25
10
11
3
9
15
31
Berapakah total nilai kartu-kartu bilangan tersebut?
Bagaimana jika Ari mengambil empat kartu dengan total nilai 55? Kartu bilangan
manakah yang diambil?
Bagaimana jika kartu bilangan 10 dibuang? Jika ari mengambil empat kartu dengan
total nilai 55 kartu-kartu manakah yang diambil?
Jawaban pekerjaan anak SMP
(Siswa A)
Analisis:
(Siswa B)
Pada soal ke dua ini siswa A juga sama seperti sebelumnya. Pada soal ke 2 ini dia agak lama
mengerjakan soalnya setelah selesai membaca seluruh soal no 2, mungkin siswa A masih
memahami soal tersebut setelah beberapa menit dia baru memulai menuliskan jawabanjawabannya. Menurut pengamatan saya siswa A mengamalkan teori polya dia memahami soal
tersebut, didalam memahami pasti dia juga merencanakan bagaimana cara mengerjakan soal
tersebut dan dia melaksanakan rencana yang dia buat untuk menjawab soal tersebut terbukti
dengan jawaban-jawaban yang dia tulis, selain itu dia juga meng-cek ulang jawaban-jawaban
yang dia tuliskan ini dibuktikan dengan coretan-coretan di jawaban tersebut.
Menurut pengamatan saya pada soal ke 2 ini siswa B juga mengamalkan 3 urutan teori polya,
sayangnya teori yang terakhir yaitu mengecek ulang jawaban tidak dilakukan terbukti dengan
beberapa jawaban yang tidak sesuai.
Soal 3
Pak Muslim membeli selembar tripleks seharga Rp 125.000. karena dia meminta
tripleks tersebut dipotong menjadi 3 bagian yang sama, dia diketakan biaya Rp 3500
sekali potong. Selanjutnya Pak Muslim harus membayar biaya pengecatan sebesar 30%
dari seluruh biaya setelah pemotongan. Toko memberikan tanda pembayaran sebagai
berikut:
1 lembar tripleks @Rp 125.000
Rp 125.000
3xpemotongan @Rp 3500
Rp 10.500 +
Subtotal
Rp 135.000
Pengecatan
Rp 40.650 +
Total
Rp 176.150
Pak Muslim mengatakan biaya tersebut salah. Manakah yang salah?
Jawaban pekerjaan anak SMP
(Siswa A)
(Siswa B)
Analisis:
Pertama siswa A membaca berulang-ulang soal ini, mungkin dia belum begitu mengerti
tentang maksud dari soal ini. Setelah itu dia mengecek berulang-ulang kali nota dalam soal
ini, beberapa saat kemudian dia menemukan apa yang salah dalam nota tersebut dia
menemukannya yaitu pada 3 x pemotongan yang harusnya 2 x pemotongan. Dia juga
menyelesaikan masalah ini dengan teori polya
Pada soal ini siswa B tidak mengetahui atau tidak menemukan mana yang salah pada nota
tersebut, sehingga dia menulis kembali nota tersebut tetapi dalam penulisan kembali jawaban
tersebut siswa B ada kesalahan pada perhintungannya, yaitu pada perhitungan 3 x
pemotongan harusnya Rp 10.500 dia menuliskannya Rp 105.000 ribu sehingga perhitungan
nota tersebut menjadi kurang tepat. Siswa B kurang teliti dalam mengerjakan soal ke 3 ini
Soal 4
Disuatu kota terdapat dua sistem tarif taksi, tarif lama dan tarif baru. Biaya tarif lama
adalah Rp 4000+Rp 250/km, sedangkan tarif baru adalah Rp 5000+ Rp 200/km.
Apabila anda memerlukan taksi, taksi manakah yang akan anda pilih?
Jawaban pekerjaan anak SMP
(Siswa A)
(Siswa B)
Analisis:
Pertama kedua siswa pasti memahami soal tersebut, lalu mereka memikirkan konsep
bagaimana cara mengerjaan soal tersebut dan dia melaksanakan rencana atau konsep yang
pikirkan terbukti dengan orek-orekan yang ada dan jawaban yang mereka berikan. Sayang
mereka tidak meng-cek jawaban masing-masing lagi.
Kesimpulan
Berdasakan pengamatan yang saya lakukan dapat ditarik kesimpulan bahwa siswa A
menyelesaikan soal hampir semua sesuai dengan teori polya karena dia melaksanakan tahaptahap sesuai dengan teori polya, sedangkan siswa B tidak menggunakan teori polya. Siswa A
sangat bersemangat untuk mengerjakan soal-soal tersebut, sehingga dia sangat berusaha
untuk bisa menyelesaian soal-soal tersebut terbukti dengan dia menjawab seluruh soal yang
ada. Siswa B sebenarnya juga sama bersemangatnya seperti siswa A tapi dia bingung
bagaimana cara penyelesaiannya sehingga ada beberapa soal yang tidak dia kerjakan dengan
baik tapi dia sudah berusaha untuk mengerjakan soal-soal tersebut. Siswa A membutuhkan
waktu 1 jam lebih 24 menit sedangkan siswa B membutuhkan waktu 1 jam 15 menit. Dari
dua siswa tersebut dapat kita ketahui bahwa siswa sering tidak teliti dalam mengerjakan soal
yaitu tidak mengecek kembali jawaban-jawaban yang sudah dikerjakan.
MATEMATIKA SEKOLAH 1
Disusun oleh:
Nama
: Itsna Dzuriyati Muhmudah
Nim
: A410130164
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SURAKARTA
SURAKARTA
2014
Pemecahan Masalah Berdasarkan Teori Polya
1. Tahap Pemecahan Soal (Understanding)
Siswa harus dapat memahami kondisi soal atau masalah yang ada pada soal tersebut.
Menurut Polya ciri bahwa siswa paham terhadap isi soal ialah siswa dapat
mengungkapkan pertanyaan-pertanyaan beserta jawabannya seperti berikut:
· Data atau informasi apa yang dapat diketahui dari soal?
· Apa inti permasalahan dari soal yang memerlukan pemecahan?
· Adakah dalam soal itu rumus-rumus, gambar, grafik, tabel, atau tanda-tanda khusus?
· Adakah syarat-syarat penting yang perlu diperhatikan dalam soal?
Sasaran penilaian pada tahap pemahaman soal meliputi:
1) Siswa mampu menganalisis soal. Hal ini dapat terlihat apakah siswa tersebut paham
dan mengerti terhadap apa yang diketahui dan yang ditanyakan dalam soal.
2) Siswa dapat menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dalam bentuk
rumus, simbol, atau kata-kata sederhana.
2. Tahap Pemikiran Suatu Rencana (Planning)
Siswa harus dapat memikirkan langkah-langkah apa saja yang penting dan saling
menunjang untuk dapat memecahkan masalah yang dihadapinya. Menurut Polya
kemampuan berpikir yang tepat hanya dapat dilakukan jika siswa telah dibekali
sebelumnya dengan pengetahuan-pengetahuan yang cukup memadai dalam arti masalah
yang dihadapi siswa bukan hal yang baru sama sekali tetapi sejenis atau mendekati. Yang
harus dilakukan siswa pada tahap ini adalah siswa dapat:
· Mencari konsep-konsep atau teori-teori yang saling menunjang.
· Mencari rumus-rumus yang diperlukan.
Pada jenjang kemampuan siswa tahap ini menempati urutan tertinggi. Hal ini didasarkan
atas perkembangan bahwa pada tahap ini siswa dituntut untuk memikirkan langkahlangkah apa yang seharusnya dikerjakan.
3. Pelaksanaan Rencana (Solving)
Siswa telah siap melakukan perhitungan dengan segala macam data yang diperlukan
termasuk konsep dan rumus atau persamaan yang sesuai. Pada tahap ini siswa harus dapat
membentuk sistematika soal yang lebih baku, dalam arti rumus-rumus yang akan
digunakan sudah merupakan rumus yang siap untuk digunakan sesuai dengan apa yang
digunakan dalam soal, kemudian siswa mulai memasukkan data-data hingga menjurus ke
rencana pemecahannya, setelah itu baru siswa melaksanakan langkah-langkah rencana
sehingga akan diharapkan dari soal dapat dibuktikan atau diselesaikan.
Tahap pelaksanaan rencana ini mempunyai bobot lebih tinggi lagi dari tahap pemahaman
soal namun lebih rendah dari tahap pemikiran suatu rencana. Pertimbangan yang diambil
berkenaan dengan pernyataan tersebut bahwa pada tahap ini siswa melaksanakan proses
perhitungan sesuai dengan rencana yang telah disusunnya, dilengkapi pula dengan segala
macam data dan informasi yang diperlukan, hingga siswa dapat menyelesaikan soal yang
dihadapinya dengan baik dan benar.
4. Tahap Peninjauan Kembali (Checking)
Siswa dalam memecahkan masalah untuk tahap ini adalah siswa harus berusaha mengecek
ulang dan menelaah kembali dengan teliti setiap langkah pemecahan yang dilakukannya.
Tahap peninjauan kembali ini mempunyai bobot paling rendah dalam klasifikasi tingkat
berpikir siswa. Hal ini didasarkan atas pertimbangan bahwa pada tahap ini subjek hanya
mengecek kebenaran dari hasil perhitungan yang telah dikerjakannya, serta mengecek
sistematika dan tahap-tahap penyelesaiannya apakah sudah baik dan benar atau belum.
Analisis Pekerjaan anak SMP
Soal 1
Sebuah perusahaan furniture akan membuat dua jenis bangku berkaki tiga dan berkaki
empat. Kedua jenis bangku ini menggunakan jenis kaki yang sama. Pada suatu
kesempatan perusahaan ini mendapat pesanan 340 kaki untuk 100 buah bangku.
Berapakah masing-masing jenis bangku yang akan di produksi? Selesaikan dengan 3
cara yang berbeda!
Jawaban pekerjaan anak SMP
(Siswa A)
(Siswa B)
Analisis:
Siswa A memulai mengerkjakan dengan membaca semua soal terlebih dahulu sebelum dia
memulainya, dia memilih untuk mengerjakan soal yang mudah terlebih dahulu. Dia membaca
soal dengan sedikit bersuara. Lalu dia berbicara pada saya kalau kata-kata pada soal ini
membingungkan. Pada soal pertama ini dia bisa memahami soalnya, dia sudah tahu harus
menggunakan cara apa dan bagaimana. Dia sudah menerapkan beberapa tahapan cara
penyelesain menurut polya. Pertama dia sudah memahami soal tersebut. Kedua dia
memisalkan apa yang diketahui dari soal tersebut artinya dia sudah merencanakan akan
dibuat apa dari yang diketahui tersebut. Ketiga Dari apa yang sudah dimisalkan tersebut dia
sudah berhasil mengerjakan soal tersebut artinya dia sudah melakukan apa yang
direncanakannya. Keempat dia juga mengecek kembali pekerjaannya, tetapi dia mengecek
kembali setelah dia selesai mengerjakan soal-soal yang ada. Pada soal pertama ini siswa A
sudah menerapkan pemecahan masalah menurut polya. Meskipun dia tidak mengerjakan soal
sampai selesai yaitu dengan 3 cara yang berbeda.
Siswa B langsung mengerjakan soal yang pertama atau soal no 1 dia membaca soal dalam
hati. Dia belum sepenuhnya mengamalkan teori polya, tapi setidaknya dia sudah mampu
untuk memahami soal ini harus diseperti apakan walaupun dia mengerjakan tidak sampai
selesai.
Soal 2
Ari mengambil empat kartu bilangan bernilai 31,5,9 dan 10
5
17
25
10
11
3
9
15
31
Berapakah total nilai kartu-kartu bilangan tersebut?
Bagaimana jika Ari mengambil empat kartu dengan total nilai 55? Kartu bilangan
manakah yang diambil?
Bagaimana jika kartu bilangan 10 dibuang? Jika ari mengambil empat kartu dengan
total nilai 55 kartu-kartu manakah yang diambil?
Jawaban pekerjaan anak SMP
(Siswa A)
Analisis:
(Siswa B)
Pada soal ke dua ini siswa A juga sama seperti sebelumnya. Pada soal ke 2 ini dia agak lama
mengerjakan soalnya setelah selesai membaca seluruh soal no 2, mungkin siswa A masih
memahami soal tersebut setelah beberapa menit dia baru memulai menuliskan jawabanjawabannya. Menurut pengamatan saya siswa A mengamalkan teori polya dia memahami soal
tersebut, didalam memahami pasti dia juga merencanakan bagaimana cara mengerjakan soal
tersebut dan dia melaksanakan rencana yang dia buat untuk menjawab soal tersebut terbukti
dengan jawaban-jawaban yang dia tulis, selain itu dia juga meng-cek ulang jawaban-jawaban
yang dia tuliskan ini dibuktikan dengan coretan-coretan di jawaban tersebut.
Menurut pengamatan saya pada soal ke 2 ini siswa B juga mengamalkan 3 urutan teori polya,
sayangnya teori yang terakhir yaitu mengecek ulang jawaban tidak dilakukan terbukti dengan
beberapa jawaban yang tidak sesuai.
Soal 3
Pak Muslim membeli selembar tripleks seharga Rp 125.000. karena dia meminta
tripleks tersebut dipotong menjadi 3 bagian yang sama, dia diketakan biaya Rp 3500
sekali potong. Selanjutnya Pak Muslim harus membayar biaya pengecatan sebesar 30%
dari seluruh biaya setelah pemotongan. Toko memberikan tanda pembayaran sebagai
berikut:
1 lembar tripleks @Rp 125.000
Rp 125.000
3xpemotongan @Rp 3500
Rp 10.500 +
Subtotal
Rp 135.000
Pengecatan
Rp 40.650 +
Total
Rp 176.150
Pak Muslim mengatakan biaya tersebut salah. Manakah yang salah?
Jawaban pekerjaan anak SMP
(Siswa A)
(Siswa B)
Analisis:
Pertama siswa A membaca berulang-ulang soal ini, mungkin dia belum begitu mengerti
tentang maksud dari soal ini. Setelah itu dia mengecek berulang-ulang kali nota dalam soal
ini, beberapa saat kemudian dia menemukan apa yang salah dalam nota tersebut dia
menemukannya yaitu pada 3 x pemotongan yang harusnya 2 x pemotongan. Dia juga
menyelesaikan masalah ini dengan teori polya
Pada soal ini siswa B tidak mengetahui atau tidak menemukan mana yang salah pada nota
tersebut, sehingga dia menulis kembali nota tersebut tetapi dalam penulisan kembali jawaban
tersebut siswa B ada kesalahan pada perhintungannya, yaitu pada perhitungan 3 x
pemotongan harusnya Rp 10.500 dia menuliskannya Rp 105.000 ribu sehingga perhitungan
nota tersebut menjadi kurang tepat. Siswa B kurang teliti dalam mengerjakan soal ke 3 ini
Soal 4
Disuatu kota terdapat dua sistem tarif taksi, tarif lama dan tarif baru. Biaya tarif lama
adalah Rp 4000+Rp 250/km, sedangkan tarif baru adalah Rp 5000+ Rp 200/km.
Apabila anda memerlukan taksi, taksi manakah yang akan anda pilih?
Jawaban pekerjaan anak SMP
(Siswa A)
(Siswa B)
Analisis:
Pertama kedua siswa pasti memahami soal tersebut, lalu mereka memikirkan konsep
bagaimana cara mengerjaan soal tersebut dan dia melaksanakan rencana atau konsep yang
pikirkan terbukti dengan orek-orekan yang ada dan jawaban yang mereka berikan. Sayang
mereka tidak meng-cek jawaban masing-masing lagi.
Kesimpulan
Berdasakan pengamatan yang saya lakukan dapat ditarik kesimpulan bahwa siswa A
menyelesaikan soal hampir semua sesuai dengan teori polya karena dia melaksanakan tahaptahap sesuai dengan teori polya, sedangkan siswa B tidak menggunakan teori polya. Siswa A
sangat bersemangat untuk mengerjakan soal-soal tersebut, sehingga dia sangat berusaha
untuk bisa menyelesaian soal-soal tersebut terbukti dengan dia menjawab seluruh soal yang
ada. Siswa B sebenarnya juga sama bersemangatnya seperti siswa A tapi dia bingung
bagaimana cara penyelesaiannya sehingga ada beberapa soal yang tidak dia kerjakan dengan
baik tapi dia sudah berusaha untuk mengerjakan soal-soal tersebut. Siswa A membutuhkan
waktu 1 jam lebih 24 menit sedangkan siswa B membutuhkan waktu 1 jam 15 menit. Dari
dua siswa tersebut dapat kita ketahui bahwa siswa sering tidak teliti dalam mengerjakan soal
yaitu tidak mengecek kembali jawaban-jawaban yang sudah dikerjakan.