51026631 File 24 Kemampuan Berpikir Kritis dan Kreatif Matematik
KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS DAN KREATIF
1. Macam-Macam Keterampilan Berpikir dalam Matematika
Menurut Langrehr (2006), terdapat tiga jenis informasi yang disimpan atau
diingat dalam otak. Ketiga jenis informasi itu adalah : (1) Isi (content) yaitu apa yang
dipikirkan tentang berbagai simbol, angka, kata, kalimat, fakta, aturan, metode, dan
sebagainya; (2) Perasaan (feelings) tentang isi; (3) Pertanyaan (questions) yang digunakan
untuk memproses atau untuk mempergunakan isi. Oleh karena itu seorang anak dapat
memiliki tiga kecerdasan, yaitu kecerdasan isi, kecerdasan emosional, dan kecerdasan
memproses.
Beberapa keterampilan berpikir yang dapat meningkatkan kecerdasan memproses
adalah keterampilan berpikir kritis, keterampilan berpikir kreatif, keterampilan
mengorganisir otak, dan keterampilan analisis. Kurikulum 2006 yang dikenal Kurikulum
Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) memasukkan keterampilan-keterampilan berpikir yang
harus dikuasai anak disamping materi isi yang merupakan pemahaman konsep.
Menurut Hudoyo (2001), matematika melukiskan suatu kumpulan sistem
matematika, dimana setiap bagian dari sistem ini merupakan struktur yang bersifat
deduktif. Suatu sistem deduktif terdiri dari unsur-unsur yang tidak didefinisikan, unsurunsur yang didefinisikan, aksioma-aksioma, dan teorema-teorema. Contoh unsur-unsur
yang tidak didefinisikan dalam geometri adalah titik, garis, dan bidang. Contoh unsurunsur yang didefinisikan dalam aljabar adalah gabungan dari dua himpunan, irisan dari dua
himpunan, dan pengurangan suatu himpunan oleh himpunan yang lain. Contoh aksioma
dalam geometri adalah : (1) Melalui dua buah titik yang berlainan dapat dibentuk tepat
sebuah garis; (2) Melalui tiga buah titik yang berlainan dan tidak segaris dapat dibentuk
tepat sebuah bidang; (3) Jika dua buah titik berlainan yang terletak pada suatu garis terletak
pula pada suatu bidang, maka garis tersebut terletak pada bidang tersebut. Contoh teorema
adalah : (1) Jika A dan B himpunan berhingga, maka n(A
B) = n(A) + n(B) – n(A
B);
(2) Daerah hasil dari fungsi f(x) = ax2 + bx + c adalah :
{y | y
b2
4ac
} jika a > 0 atau {y | y
4a
b2
4ac
} jika a 0, b > 0, dan c < 2. Data yang diketahui manakah yang tidak
digunakan ketika menunjukkan bahwa grafik fungsi kuadrat f(x) = ax 2 + bx + c
selalu memotong garis y = 2 ? Mengapa ?
(b). Contoh soal yang dapat digunakan untuk mengukur kemampuan merumuskan
pokok-pokok permasalahan :
Dalam persegipanjang ABCD, AB = 8 cm dan BC = 6 cm akan dibentuk segiempat
ABQP, P pada CD, Q pada BC dan CQ = CP.
Kalian harus meletakkan titik P dan Q sehingga diperoleh luas ABQP paling besar.
Apakah masalah tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk model matematika yang
paling sederhana ! Tentukan panjang CP !
(c).
Contoh soal yang dapat digunakan untuk mengukur kemampuan menentukan akibat
dari suatu ketentuan yang diambil :
Sifat-sifat apa yang akan terjadi jika fungsi kuadrat dirumuskan oleh f(x) = ax2 + bx
+ c, a + b = 0 ? Mengapa ?
(d). Contoh soal yang dapat digunakan untuk mengukur kemampuan mendeteksi adanya
bias berdasarkan pada sudut pandang yang berbeda :
Setujukah anda dengan pernyataan di bawah ini ? Mengapa ?
Melalui tiga buah titik berlainan yang tidak segaris tidak dapat dibentuk tepat sebuah
fungsi kuadrat.
(e).
Contoh soal yang dapat digunakan untuk mengukur kemampuan mengungkap
data/konsep/definisi/teorema dalam menyelesaikan suatu masalah:
Tentukan jarak dari titik (1,1) ke garis 3x + 4y + 3 = 0 dengan menggunakan konsep
fungsi kuadrat !
(f). Contoh soal yang dapat digunakan untuk mengukur kemampuan mengevaluasi
argumen yang relevan dalam penyelesaian masalah :
Tunjukkan bahwa syarat supaya grafik fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c, a > 0 selalu
memotong garis y = 1 adalah c
1!
3. Berpikir Kreatif
Menurut Langrehr (2006), untuk melatih berpikir kreatif siswa harus didorong untuk
menjawab pertanyaan-pertanyaan yang berkaitan dengan hal-hal sebagai berikut :
Membuat kombinasi dari beberapa bagian sehingga terbentuk hal yang baru; (2)
Menggunakan ciri-ciri acak dari suatu benda sehingga terjadi perubahan dari desain yang
sudah ada menjadi desain yang baru; (3) Mengeliminasi suatu bagian dari sesuatu hal
sehingga diperoleh sesuatu hal yang baru; (4) Memikirkan kegunaan alternatif dari sesuatu
hal sehingga diperoleh kegunaan yang baru; (5) Menyusun ide-ide yang berlawanan
dengan ide-ide yang sudah biasa digunakan orang sehingga diperoleh ide-ide baru; (6)
Menentukan kegunaan bentuk ekstrim dari suatu benda sehingga ditemukan kegunaan baru
dari benda tersebut. Selanjutnya menurut Alvino (dalam Cotton, 1991), kreatif adalah
melakukan suatu kegiatan yang ditandai oleh empat komponen, yaitu : fluency
(menurunkan banyak ide), flexibility (mengubah perspektif dengan mudah), originality
(menyusun sesuatu
yang
baru), dan elaboration (mengembangkan ide lain dari suatu
ide).
Rincian cirri-ciri dari fluency, flexibility, originality, dan elaboration dikemukan oleh
Munandar (1999), ciri-ciri fluency diantaranya adalah: (1) Mencetuskan banyak ide,
banyak jawaban, banyak penyelesaian masalah, banyak pertanyaan dengan lancar; (2)
Memberikan banyak cara atau saran untuk melakukan berbagai hal; (3) Selalu memikirkan
lebih dari satu jawaban. Ciri-ciri flexibility diantaranya adalah : (1) Menghasilkan gagasan,
jawaban, atau pertanyaan yang bervariasi, dapat melihat suatu masalah dari sudut pandang
yang berbeda-beda; (2) Mencari banyak alternatif atau arah yang berbeda-beda; (4) Mampu
mengubah cara pendekatan atau cara pemikiran. Ciri-ciri originality diantaranya adalah :
(1) Mampu melahirkan ungkapan yang baru dan unik; (2) Memikirkan cara yang tidak
lazim untuk mengungkapkan diri; (3) Mampu
membuat
kombinasi-kombinasi
yang
tidak lazim dari bagian-bagian atau unsur-unsur. Ciri-ciri elaboration diantarnya adalah :
(1) Mampu memperkaya dan mengembangkan suatu gagasan atau produk; (2) Menambah
atau memperinci detil-detil dari suatu obyek, gagasan, atau situasi sehingga menjadi lebih
menarik.
Berdasarkan pada uraian-uraian yang telah dikemukakan dirumuskan pengertian
kemampuan berpikir kreatif matematika sebagai berikut : Kemampuan berpikir kreatif
adalah kemampuan berpikir yang sipatnya baru yang diperoleh dengan mencoba-coba
dan ditandai dengan keterampilan berpikir lancar, luwes, orisinal, dan elaborasi.
(a).
Contoh soal yang dapat digunakan untuk mengukur keterampilan berpikir lancar :
Tentukan dua buah titik yang tidak mungkin dilalui oleh grafik fungsi kuadrat
f(x) = ax2 + bx + c.
(b). Contoh soal yang dapat digunakan untuk mengukur keterampilan berpikir luwes :
Tentukan beberapa cara untuk menentukan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat
f(x)=x2 + 4x.
(c).
Contoh soal yang dapat digunakan untuk mengukur keterampilan berpikir orisinal :
Tentukan titik balik fungsi kuadrat f(x) = -x2 + 6x – 5 tanpa menggunakan rumus,
gambar, atau prosedur yang telah ada.
(d). Contoh soal yang dapat digunakan untuk mengukur keterampilan berpikir
elaborasi :
Fungsi kuadrat f mempunyai sumbu simetri garis x = 2 dan mempunyai titik balik
maksimum. Tentukan dua buah titik yang mesti diketahui suapaya dapat diperoleh
tepat sebuah rumus fungsi kuadrat f.
1. Macam-Macam Keterampilan Berpikir dalam Matematika
Menurut Langrehr (2006), terdapat tiga jenis informasi yang disimpan atau
diingat dalam otak. Ketiga jenis informasi itu adalah : (1) Isi (content) yaitu apa yang
dipikirkan tentang berbagai simbol, angka, kata, kalimat, fakta, aturan, metode, dan
sebagainya; (2) Perasaan (feelings) tentang isi; (3) Pertanyaan (questions) yang digunakan
untuk memproses atau untuk mempergunakan isi. Oleh karena itu seorang anak dapat
memiliki tiga kecerdasan, yaitu kecerdasan isi, kecerdasan emosional, dan kecerdasan
memproses.
Beberapa keterampilan berpikir yang dapat meningkatkan kecerdasan memproses
adalah keterampilan berpikir kritis, keterampilan berpikir kreatif, keterampilan
mengorganisir otak, dan keterampilan analisis. Kurikulum 2006 yang dikenal Kurikulum
Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) memasukkan keterampilan-keterampilan berpikir yang
harus dikuasai anak disamping materi isi yang merupakan pemahaman konsep.
Menurut Hudoyo (2001), matematika melukiskan suatu kumpulan sistem
matematika, dimana setiap bagian dari sistem ini merupakan struktur yang bersifat
deduktif. Suatu sistem deduktif terdiri dari unsur-unsur yang tidak didefinisikan, unsurunsur yang didefinisikan, aksioma-aksioma, dan teorema-teorema. Contoh unsur-unsur
yang tidak didefinisikan dalam geometri adalah titik, garis, dan bidang. Contoh unsurunsur yang didefinisikan dalam aljabar adalah gabungan dari dua himpunan, irisan dari dua
himpunan, dan pengurangan suatu himpunan oleh himpunan yang lain. Contoh aksioma
dalam geometri adalah : (1) Melalui dua buah titik yang berlainan dapat dibentuk tepat
sebuah garis; (2) Melalui tiga buah titik yang berlainan dan tidak segaris dapat dibentuk
tepat sebuah bidang; (3) Jika dua buah titik berlainan yang terletak pada suatu garis terletak
pula pada suatu bidang, maka garis tersebut terletak pada bidang tersebut. Contoh teorema
adalah : (1) Jika A dan B himpunan berhingga, maka n(A
B) = n(A) + n(B) – n(A
B);
(2) Daerah hasil dari fungsi f(x) = ax2 + bx + c adalah :
{y | y
b2
4ac
} jika a > 0 atau {y | y
4a
b2
4ac
} jika a 0, b > 0, dan c < 2. Data yang diketahui manakah yang tidak
digunakan ketika menunjukkan bahwa grafik fungsi kuadrat f(x) = ax 2 + bx + c
selalu memotong garis y = 2 ? Mengapa ?
(b). Contoh soal yang dapat digunakan untuk mengukur kemampuan merumuskan
pokok-pokok permasalahan :
Dalam persegipanjang ABCD, AB = 8 cm dan BC = 6 cm akan dibentuk segiempat
ABQP, P pada CD, Q pada BC dan CQ = CP.
Kalian harus meletakkan titik P dan Q sehingga diperoleh luas ABQP paling besar.
Apakah masalah tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk model matematika yang
paling sederhana ! Tentukan panjang CP !
(c).
Contoh soal yang dapat digunakan untuk mengukur kemampuan menentukan akibat
dari suatu ketentuan yang diambil :
Sifat-sifat apa yang akan terjadi jika fungsi kuadrat dirumuskan oleh f(x) = ax2 + bx
+ c, a + b = 0 ? Mengapa ?
(d). Contoh soal yang dapat digunakan untuk mengukur kemampuan mendeteksi adanya
bias berdasarkan pada sudut pandang yang berbeda :
Setujukah anda dengan pernyataan di bawah ini ? Mengapa ?
Melalui tiga buah titik berlainan yang tidak segaris tidak dapat dibentuk tepat sebuah
fungsi kuadrat.
(e).
Contoh soal yang dapat digunakan untuk mengukur kemampuan mengungkap
data/konsep/definisi/teorema dalam menyelesaikan suatu masalah:
Tentukan jarak dari titik (1,1) ke garis 3x + 4y + 3 = 0 dengan menggunakan konsep
fungsi kuadrat !
(f). Contoh soal yang dapat digunakan untuk mengukur kemampuan mengevaluasi
argumen yang relevan dalam penyelesaian masalah :
Tunjukkan bahwa syarat supaya grafik fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c, a > 0 selalu
memotong garis y = 1 adalah c
1!
3. Berpikir Kreatif
Menurut Langrehr (2006), untuk melatih berpikir kreatif siswa harus didorong untuk
menjawab pertanyaan-pertanyaan yang berkaitan dengan hal-hal sebagai berikut :
Membuat kombinasi dari beberapa bagian sehingga terbentuk hal yang baru; (2)
Menggunakan ciri-ciri acak dari suatu benda sehingga terjadi perubahan dari desain yang
sudah ada menjadi desain yang baru; (3) Mengeliminasi suatu bagian dari sesuatu hal
sehingga diperoleh sesuatu hal yang baru; (4) Memikirkan kegunaan alternatif dari sesuatu
hal sehingga diperoleh kegunaan yang baru; (5) Menyusun ide-ide yang berlawanan
dengan ide-ide yang sudah biasa digunakan orang sehingga diperoleh ide-ide baru; (6)
Menentukan kegunaan bentuk ekstrim dari suatu benda sehingga ditemukan kegunaan baru
dari benda tersebut. Selanjutnya menurut Alvino (dalam Cotton, 1991), kreatif adalah
melakukan suatu kegiatan yang ditandai oleh empat komponen, yaitu : fluency
(menurunkan banyak ide), flexibility (mengubah perspektif dengan mudah), originality
(menyusun sesuatu
yang
baru), dan elaboration (mengembangkan ide lain dari suatu
ide).
Rincian cirri-ciri dari fluency, flexibility, originality, dan elaboration dikemukan oleh
Munandar (1999), ciri-ciri fluency diantaranya adalah: (1) Mencetuskan banyak ide,
banyak jawaban, banyak penyelesaian masalah, banyak pertanyaan dengan lancar; (2)
Memberikan banyak cara atau saran untuk melakukan berbagai hal; (3) Selalu memikirkan
lebih dari satu jawaban. Ciri-ciri flexibility diantaranya adalah : (1) Menghasilkan gagasan,
jawaban, atau pertanyaan yang bervariasi, dapat melihat suatu masalah dari sudut pandang
yang berbeda-beda; (2) Mencari banyak alternatif atau arah yang berbeda-beda; (4) Mampu
mengubah cara pendekatan atau cara pemikiran. Ciri-ciri originality diantaranya adalah :
(1) Mampu melahirkan ungkapan yang baru dan unik; (2) Memikirkan cara yang tidak
lazim untuk mengungkapkan diri; (3) Mampu
membuat
kombinasi-kombinasi
yang
tidak lazim dari bagian-bagian atau unsur-unsur. Ciri-ciri elaboration diantarnya adalah :
(1) Mampu memperkaya dan mengembangkan suatu gagasan atau produk; (2) Menambah
atau memperinci detil-detil dari suatu obyek, gagasan, atau situasi sehingga menjadi lebih
menarik.
Berdasarkan pada uraian-uraian yang telah dikemukakan dirumuskan pengertian
kemampuan berpikir kreatif matematika sebagai berikut : Kemampuan berpikir kreatif
adalah kemampuan berpikir yang sipatnya baru yang diperoleh dengan mencoba-coba
dan ditandai dengan keterampilan berpikir lancar, luwes, orisinal, dan elaborasi.
(a).
Contoh soal yang dapat digunakan untuk mengukur keterampilan berpikir lancar :
Tentukan dua buah titik yang tidak mungkin dilalui oleh grafik fungsi kuadrat
f(x) = ax2 + bx + c.
(b). Contoh soal yang dapat digunakan untuk mengukur keterampilan berpikir luwes :
Tentukan beberapa cara untuk menentukan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat
f(x)=x2 + 4x.
(c).
Contoh soal yang dapat digunakan untuk mengukur keterampilan berpikir orisinal :
Tentukan titik balik fungsi kuadrat f(x) = -x2 + 6x – 5 tanpa menggunakan rumus,
gambar, atau prosedur yang telah ada.
(d). Contoh soal yang dapat digunakan untuk mengukur keterampilan berpikir
elaborasi :
Fungsi kuadrat f mempunyai sumbu simetri garis x = 2 dan mempunyai titik balik
maksimum. Tentukan dua buah titik yang mesti diketahui suapaya dapat diperoleh
tepat sebuah rumus fungsi kuadrat f.