Fungsi dan limit fungsi struktur (5)

TUGAS MATEMATIKA
HUBUNGAN FUNGSIONAL

NAMA KELOMPOK

ABDUL HARIES ZUBAIDI

(15.322.060)

DELLA RAHMA

(15.322.052)

DEVIAN SITI AMINAH

(15.322.057)

FUNGSI
Fungsi : suatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan ketergantungan
(hubungan fungsional) antara satu variabel dengan variabel lain. Sebuah fungsi dibentuk oleh
beberapa unsur. Unsur-unsur membentuk fungsi adalah variabel, koofisien dan konstanta.

Variabel : unsur pembentuk fungsi yang mencerminkan atau memiliki faktor tertentu,
dilambangkan (berdasarkan kesepakan umum) dengan huruf latin. Dalam matematika umum
variabel dalam sebuah persamaan umumnya ditulis dengan huruf kecil, tetapi dalam ekonomika
tidak ada ketentuan tersebut.
1. Berdasarkan kedudukannya variabel dibedakan menjadi dua yaitu
A. Variabel bebas (indipenden variable) adalah variabel yang nilainya tidak tergantung variabel
lain
B. Variabel terikat (dependent variable) adalah variabel yang tergantung dengan variabel lain.
Koefisien adalah bilangan atau angka yang terkait pada dan terletak di depan suatu variabel
dalam sebuah fungsi.
Konstanta adalah bilangan atau angka yang (kadang) turut membentuk sebuah fungsitetapi
berdiri sendiri sebagai bilangan dan tidak terkait paa suatu variabel tertentu. Contoh:
Notasi sebuah fungsi secara umum

:

y=f ( x)

Contoh konkret

:

y=5+ 0,8 x

Atau, karena

f (x) , bisa pula

: f ( x )=5+ 0,8 x

2. Jenis-jenis fungsi :
Fungsi polinomi adalah fungsi yang mengandung banyak suku (polinomi) dalam variabel
bebasnya. Bentuk umum dari fungsi polinomi y = a 0 + a1 x + a2 x2 +.....+an xn tertinggi pada variabel
suatu fungsi polinomi mencerminkan derajat polinomi, persamaan atau fungsi terebut.
Fungsi linier adalah fungsi polinom khusus yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah
pangkat satu. Sering disebut fungsi derajat satu. Bentuk umum y = a 0 + a1 x.... dimana a0 adalah
kontanta dan a1 ≠ 0.
Fungsi kuadrat adalah fungsi polinom yang pangkat tertinggi dari variabelnya dalah pangkat
dua. Bentuk umum y = a 0 + a1 x + a2 x2 dimana a0 adalah konstanta, sedangkan a1 dan a2 adalah
koefisien a2 ≠ 0.

Fungsi berderajat n adalah fungsi yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat n (n
bilangan nyata), bentuk umum y= a 0 + a1x + a2x2 +...+ an-1xn-1+ a nxn dimana a adalah konstanta, a
hingga a adalah koefisien dan a ≠ 0.
Fungsi pangkat adalah fungsi yang variabel bebasnya berpangkat sebuah bilangan nyata
bukan nol. Bentuk umum y=xn n= bilangan nyata bukan nol.
Fungsi eksponensial adalah fungsi yang variabelnya bebas merupakan pangkat dari suatu
konstanta bukan dari nol. Bentuk umum y=n x n > 0.
Fungsi logaritmik adalah fungsi balik (inverse) dar fungsi eksponensial, variabel bebasnya
merupakan bilangan logaritmik. Bentuk umum: y = n log x
Fungsi trogonometrik dan fungsi hiperbolik adalah fungsi yang variabel bebasnya merupakan
bilangan goneometrik. Contoh: y = sin 5x
contoh: y = arc cos 2x
3. Berdasarkan letak ruas variabelnya fungsi dibedakan menjadi dua jenis
- Fungsi eksplisit adalah fungsi yang variabel bebas dan variabelnya terikatnya terletak diruas yang
berlainan.
- Fungsi implisit adalah fungsi variabel bebas dan variabel terikatya terletak di ruas yang sama.
Fungsi

Bentuk Eksplisit

Bentuk Implisit

Umum
Linear
Kuadrat
Kubik

y= f (x)
y= a0 + a1x
y= a0 + a1x + a2x2
y= a + a1x + a2x2 + a3x3

f(x,y) = 0
a0 + a 1 x – y = 0
a0 + a1 x + a2x2 – y = 0
a + a1x + a2x2 + a3x3 – y = 0

PENGGAMBARAN FUNGSI LINEAR
Contoh 1

y = 3 + 2x
x
y

0
3

1 2
5 7

3 4
9 1
1

Contoh 2
y = 2x
x 0
y 0

1 2

2 4

3 4
6 8

Contoh 3
y= 8 – 2x
8 = a dan b = -2
X
Y

0 1
8 6

2 3
4 2

4
0

Apabila koefisien arah b bernilai positif (b>0) garisnya bergerak dari kiri ke bawah kanan atas, dan
garisnya akan bertolak belakang. Dari kiri atas ke kanan bawah.
PENGGAMBARAN FUNGSI NON LINEAR

Contoh 1
Fungsi Kuadrat Parabolik
X = 8 – 2Y + Y2

Contoh 2
Fungsi kubik
y = -2 + 4x2 – x2

Kurva non linear mempunyai sifat tertentu, dari sifat ini dapat diketahui pola an bentuk kurvanya.
PENGGAL
Penggal sebuah kurva adalah titik titik potong kurva tersebut pada sumbu koordinat.

SIMETRI
Dua buah titik simetri terhadap sebuah garis apabila garis tersebut berjarak sama terhadap
Kedua titik tadi tegak lurus terhadap segmen garis yang menghubungkannya.

PERPANJANGAN
Jika sebuah persamaan mengandung variabel berpangkat genap, maka penyelesaian untuk variabel
yang bersangkutan akan melibatkan akar berpangkat genap. Konsekuensinya perpanjangan kurva
dari persamaan yang demikian boleh jadi terbatas.

ASIMTOT
Asimtot kurva adalah sebuah garis lurus yang jaraknya semakin dekat dengan salah satu ujung kurva
tersebut. Jarak tersebut tidak akan menjadi nol dengan kata lain, garis lurus dan kurva tidak sampai
berpotongan. Asimtot tidak dapat melibatkan konsep limit. Secara umum garis y= a+bx merupakan
asimtot kurva y=f(x) jika f(x) lebih kecil atau lebih besar dari a+bx dan semakin mendekati a+bx
apabila x dan y diperpanjang tanpa batas. Dengan notasi limit, hal ini ditulis sebagai f(x) a+bx apabila
.............

FAKTORISASI
Faktorisasi adalah menguraikan ruas utama fungsi tersebut menjadi perkalian ruas- ruas utama dari
dua fungsi yang lebih kecil.