KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS
SOAL DAN SOLUSI MATEMATIKA IPA
UJIAN NASIONAL 2014- – 2013
KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS 1.
2
3
3
x f g x x x
C.
1
4 o ,
2
3
3
x f g x x x
D.
1
4 o ,
1
4 o ,
A.
2 x g x x x
. Fungsi invers dari
o f g x adalah
1 o .... f g x
1
2
4 o ,
3
3
x f g x x x
B.
2
3
3 ,
4
2
x x x x x f g x f g x f x x x x
1
2
2
2
4 o ,
3
3
3
x x f g x x x x
3. UN 2014
2
2
3
3
x f g x x x
E.
1
2
4 o ,
3
x f g x x x
1
Solusi: [B]
3
3 2 6 2
3
4 o
2
2
4 2 f x x dan
1
4 o ,
3
4
3
x g f x x x
C.
1
1
3
1 o ,
1
4
4
x g f x x x
D.
4
1
A.
3 ,
1
1 x g x x x
. Invers dari
o g f x adalah….
B.
1
4
1
4 o ,
3
4
3
x g f x x x
3
2 1 f x x dan
1 o ,
x x
g f x g f x g xx x
1
3
1
3
1
4
4 4 4 4
x x g f x x x x
2. UN 2014
Diketahui fungsi : f R R
dan : g R R
dirumuskan dengan
UN 2014 Diketahui fungsi
3
2 4 2 1
1 o , 1 4 4
1
x g f x x x
E.
1
3
1 o ,
4
4
4
x g f x x x
Solusi: [D]
4 2 3
4
1 o
Diketahui fungsi
3
3
x f g x x x
C.
1
2 o ,
3
f g x x x
2 o ,
D.
1
2 o ,
3
3
f g x x x
E.
3
1
2 o ,
1 o .... f g x
2 1 f x x dan
1 , x g x x x
. Invers
o f g x adalah
A.
1
2 o ,
3
3
x f g x x x
B.
1
3
. Invers
: f R R dan
: g R R . Jika
3 2 f x x dan
,
1
1 x g x x x
o f g x adalah ....
5.
A.
1
2 o ,
1
1
x f g x x x
UN 2014 Diketahui
f g x x x
3
3
x f g x x x
Solusi: [C]
1
1
2
2
2 o
3
2
1
x x x x x
f g x f g x fx x x x
1
2 o ,
3
4. UN 2014 Diketahui fungsi
3 4 f x x dan
1
10
2
20
x f g x x x
C.
16 o ,
1
10
2
20
x f g x x x
D.
1
11 o ,
11 o ,
2
o f g x adalah ....
4
5
1 ,
2
1
2
x
g x xx
. Invers
A.
B.
1
14 o ,
10
2
20
x f g x x x
10
20
x x f g x x x x
2
1
2
1
2
1
x x x x x f g x f g x f x x x x
2
1
11
11 o ,
10
2
20
2
20
1
4
x f g x x x
E.
1
14 o ,
10
2
20
x f g x x x
3
Solusi: [D]
4
5
4
5 12 15 8
4
20
11 o
2
1 x
f o g x , x
1 B.
x
1
1 x
2
f o g x , x
1 C.
x
1
1 x
2
f o g x , x
1 D.
1 x
1 x
2
f g x x
E. o ,
1
x
1
Solusi: [C] x x x x x
3
2
2
2
f g x f g x f
o 3 2
x x x x
1
1
1
1
1 x
2
f o g x , x
1
x
1
6. UN 2014
x f R : R g R R f x
2 x dan 1 Diketahui dan : yang dinyatakan g x , x 2 .
x
2 Invers f o g x adalah ....
1
2 x
2
f g x x
A. o ,
1
x
1
1 x
2
2
f o g x , x
1 B.
x
1
1
2 x
2
f o g x , x
1 C.
x
1
2 x
2
1
f o g x , x
1 D.
1 x
1
2 x
2
f o g x , x
1 E.
1 x
Solusi: [E] x x x x x
2
2
2
f g x f g x f
o
2
1
x x x x
2
2
2
2
1
2 x
2 2 x
2
f g x x
o ,
1
x
1 1 x
7. UN 2013
2 f x x g f x
6 x 1 . Fungsi komposisi o ....
Diketahui fungsi 2 7 dan g x x
2 A. x x
4
2
2 x B.
2 x 4
8
2 x x C.
2
12
9
2 D. x x
4
16
8
2 x
E. x
8
22
50 Solusi: [D]
g f x g f x
o
g x
2
7
2 x x
2 7 6
2 7
1
2 x x x
4
28
49
12
42
1
2
x x
4
16
8 8. UN 2013
3 x
4
2
1
1 f x x f x Diketahui ; . Bila f x adalah invers dari , f x ....
5 x
2
5 3 x
4
1 ; x A. 4 x
2
2
x
3
4
5 B. ; x 5 x
2
2 2 x
4
3
x
C. ; 5 x
3
5 5 x
3 ; x
2 D. 2 x
4
x
5
3 E. ; x
2
x
2
4 Solusi 1: [C] 3 x
4
f x
5 x
2
y
3
4
x
5 y
2
5 xy 2 x 3 y
4 x y x
5 3
2
4
x
2
4
y x
5
3 2 x
4
3
1 f x x
, [C]
5 x
3
5 Solusi 2: [C]
ax b dx b
1 , maka
f x f x
Kita mengetahui bahwa jika
cx d cx a
3 x
4 2 x
4
3
1 f x f x x
, 5 x 2 5 x
3
5 9. UN 2013
2 f x x x
3 x f g x Diketahui fungsi dan g x 3
2 . Fungsi komposisi o adalah….
2 x x F.
3
4
3
2 G. x x
3
3
7
2 x x H.
3
5
3
2 x x I.
6
12
9
2 J. x x
9
15
9 Solusi: [E]
f g x f g x o g x
3
2
2
3 x 2 3 x 2
3
2
x x x
9
12
4
3
2
3
2
x x
9
15
9
10. UN 2013
x
1
3
1 g x x Diketahui fungsi ; . Invers fungsi g adalah g x ....
x
2
3
2
x
3
1
1
x
A. ;
x
2
1
2
x
3
1
1
x
B. ;
x
2
1
2 x
3
1
1
x
C. ;
x
2
1
2
x
3
1
x
D. ;
1
x
2
1 x
3
1
1
x
E. ;
x
2
1
2 Solusi 1: [C]
x
1
g x
x
2
3
y
1
x
2 y
3 2 xy
3 x y
1
x y x
2 1
3
1 3 x
1
y
2 x
1 3 x
1
1
1 g x , x
[C]
2 x
1
2 Solusi 2: [C]
ax b dx b 1
Kita mengetahui bahwa jika f x , maka f x
cx d cx a
x
1 x 3
1
1
1 g x
g x x
, x
2 x
1
2
2 3 11. UN 2013
2 f x x g x x x g f x
Diketahui fungsi 2
1 dan 3 5 . Fungsi komposisi ....
2 A. 6 x x 4
11
2 B. 6 x x 4
9
2 C. 12 x x 14
9
2 D. x x
12
10
9
2 x E. 12 x 10
3 Solusi: [C] g o f x g f x
g 2 x 1
2
3 2 x 1 2 x 1
5
2
12 x 12 x 3 2 x 1
5
2
12. UN 2013
5 x
2
1
1 f x x f x Diketahui fungsi ; . Invers fungsi adalah f x ....
3 x
1
3 2 5 x
1 x
A. ;
3 x
1
3 3 x
1
2 B. ; x 5 x
2
5 x
2
5 ; x C. 3 x
5
3
x
2
1 ; x
D.
3 x
1
3 x
2
5 ; x
E.
3 x
5
3 Solusi 1: [C]
x
5
2
1
f x x ; x
3
1
3 5 y
2
x
3 y
1
xy x y
3 5
2 3 x 5 y x
2
x
2
y x
3
5
x
2
5
1 f x x
, [C]
3 x
5
3 Solusi 2: [C]
ax b dx b
1
f x , maka f x
Kita mengetahui bahwa jika
cx d cx a
5 x
2 1 x
2
5
1 f x ; x f x x
, 3 x
1
3 3 x
5
3 13. UN 2013
2 x g x x x
Diketahui fungsi f x
3 dan
5 1 . Fungsi komposisi g o f x adalah….
2 A. x x
5
2 B. x x
10
2 x
13 C. x
2 x
D. x 5
13
2 E. x x
5
4 Solusi: [A]
g o f x g f x
x g 3
2
x 3 5 x 3
1
2
2 x x
5 14. UN 2013
2 f x g x x
3 x 7 g f x Diketahui fungsi x 4 dan . Fungsi komposisi o ....
2 A. x x
3
3
2 B. x x
3
11
2 x x
11
15 C.
2 x
D. x 11
27
2 x
E. x 11
35 Solusi: [E]
g f x g f x
o
x g
4
2 x x
4 3 4
7
2 x x x
8
16
3
12
7
2
x x
11
35 15. UN 2013
x
3
1 g x x
Diketahui fungsi , 1 . Invers fungsi g adalah g x ....
x
1
x
3
x
,
1 A.
x
1
x
3
x
B. ,
1
x
1
x
1
x
C. ,
3
x
3
x
1
x
D. ,
3
x
3
x
1
x
E. ,
3
x
3 Solusi 1: [A]
x
3
g x x ,
1
x
1
y
3
x
y
1
xy x y
3
x y x
1
3
x
3
y x
1
x
3
1 g x , x
1 [A]
x
1 Solusi 2: [A]
ax b dx b 1
,
Kita mengetahui bahwa jika f x maka f x
cx d cx a
x
x
3 3
1 g x x g x x
,
1 ,
1
x x
1 1
16. UN 2013
2
f x g x x x g f xDiketahui fungsi x 2
1 dan
3 5 . Fungsi komposisi o adalah….
2 A.
6 x x 4
11
2 B.
6 x x 4
9
2 C.
12 x x 14
9
2 x D.
12 x 10
9
2 x E.
12 x 10
3 Solusi: [C]
g f x g f x
o
g x
2
1
2 x x 3
2 1
2 1
5
2 x x x
12
12
3
2
1
5
2
x x
12
14
9 17. UN 2013
2 g x
Diketahui f x x x dan x 3 5 . Fungsi komposisi f o g x ....
4 2
2 A.
3 x x 4
5
2 B.
3 x x 12
7
2 C.
3 x x 12
11
2 D.
9 x x 18
7
2 E.
9 x 26 x
27 Solusi: [D]
f g x f g x o
f x
3
5
2 x x
3 5 4
3 5
2
2 x x x
9
30
25
12
20
2
2
x x
9
18
7 18. UN 2013
2 f x x
4 x 6 x f g x Diketahui dan g x 2
3 . Fungsi komposisi o adalah….
2 A.
2 x x 8
12
2 B.
2 x x 8
15
2
4 x x 4
3 C.
2 x D.
4 x 4
15
2 E.
4 x x 4
27 Solusi: [C]
f g x f g x
o
f x
2
3
2
2 x 3 4 2 x 3
6
2
x x x
4
12
9
8
12
6
2
x x
4
4
3 19. UN 2013
x
2
1 g x x g x g x
Diketahui ; 5 . Invers fungsi adalah ....
x
5 5 x ; x
2 A.
x
2 5 x ; x
2 B. 2 x 5 x
; x
2 C.
x
2 5 x
; x
2 D.
x
2 5 x
x
E. ;
2 x
2 Solusi 1: [B] 2 x
g x x ;
5
x
5 2 y
x y
5
xy x y
5
2
x
2 y 5 x 5 x
y x
2
x
5
1 g x , x
2 [B]
x
2
Solusi 2: [B] ax b dx b
1
Kita mengetahui bahwa jika f x , maka f x
cx d cx a x
2 5 x 5 x
1 g x x
g x x
2
;
5 ,
x
5 x
2 2 x 20. UN 2013
x
4 7
1
g x Diketahui g x , x . Invers fungsi adalah g x ....
2 x
7
2 7 x
4
1 A.
, x 2 x
1
2
x
2
7 B. , x
7 4 x
4 2 x
7
C. , x
4
x
4
x
4
7
D. , x 2 x
7
2 7 x
4
1 E. x ,
1 2 x
2 Solusi 1: [E]
x
4
7
g x , x
2 x
7
2
y
4
x
2 y
7 2 xy 7 x y
4
x y x
2 1
7
4 7 x
4
y
x
2
1 7 x
4
1
1 g x x
,
1 2 x
2 Solusi 2: [E]
ax b dx b 1 f x , maka f x
Kita mengetahui bahwa jika
cx d cx a
7 x
4 7 x
4
1
x
4 7
1 g x x g x , x ,
2 x
1
1 2 x
2 2 x
7
2 21. UN 2013
x 3
2
1
1 g x , x g x g x Diketahui fungsi . Invers fungsi adalah ....
4 x
1
4
x 2
3
x
A. ,
x
4
3
4
x
4
1
2
x
B. ,
x
3
2
3
x
3
4
1
x
C. ,
x
2
1
2
x
3
4
1
x
D. ,
x
2
1
2
x
4
3 E. x ,
2
x
2 Solusi 1: [A]
x
3
2
1 g x , x
4 x
1
4 y
3
2
x
4 y
1
xy x y
4
3
2 x y x
4 3
2
x
2
y
4 x
3
x
2
3
1 g x x
, [A] x
4
3
4 Solusi 2:
ax b dx b 1 f x , maka f x
Kita mengetahui bahwa jika
cx d cx a 3 x
2 1 x
2
3
1 g x x g x x
, ,
4 x
3
4
4 x
1
4 22.
UN 2013
2 Diketahui f x x x dan g x x . Fungsi komposisi f g x
5 2 2 3 o ....
2 A. 4 x x 22
26
2 B. 4 x x 22
26
2 C. 4 x x 2
26
2 D. 4 x x 10
1
2 x E. 4 x 10
7 Solusi: [B]
f g x f g x o
f x
2
3
2 2 x 3
5 2 x 3
2
2
x x x
4
12
9
10
15
2
2
x x
4
22
26
23. UN 2013
x
1
1
1 g x , x g x Diketahui . Invers fungsi adalah g x .....
2 x
1
2 2 x
1 A. , x
1 x
1 x
1
1 x
B. ,
1 2 x
2 x
2 , x
1 C.
1 x 1 2 x
D. , x
1 x
1 2 x 1 , x
1 E. x
1 Solusi 1: [B] x
1
1 g x x
, 2 x
1
2
y
1
x
2 y
1 2 xy x y
1
x y x
2 1
1 x
1
y
2 x
1
x
1
1
1 g x x
, [B]
1 2 x
2 Solusi 2: [B]
ax b dx b
1 , maka
Kita mengetahui bahwa jika f x f x
cx d cx a
x
1 1 x
1 x
1
1
1 g x x g x , x ,
2 x
1 1 2 x
2
2 x
1
2