B. Materi Ajar - RPP Matematika KELAS XI IPA SMA BAB 4

  

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

  Nama Sekolah : SMA .... Kelas / Program : XI (Sebelas) / IPA Semester : Ganjil Standar Kompetensi : 3. Menyusun persamaan lingkaran dan garis singgungnya.

  

Kompetensi Dasar : 3.1. Menyusun persamaan lingkaran yang memenuhi

persyaratan yang ditentukan.

Indikator : 1. Merumuskan persamaan lingkaran yang berpusat di (0, 0)

dan (a, b).

  2. Menentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang persamaannya diketahui.

  3. Menentukan persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu.

  4. Menentukan posisi garis terhadap lingkaran.

  Alokasi Waktu : 6 jam pelajaran (3 pertemuan).

  A. Tujuan Pembelajaran a. Peserta didik dapat merumuskan persamaan lingkaran yang berpusat di (0, 0) dan (a, b).

  b. Peserta didik dapat menentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang persamaannya diketahui.

  c. Peserta didik dapat menentukan persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu.

  d. Peserta didik dapat menentukan posisi garis terhadap lingkaran.

  B. Materi Ajar

  Persamaan lingkaran: Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0). - Persamaan lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jari-jari r. - Bentuk umum persamaan lingkaran. - Kedudukan garis terhadap suatu lingkaran. -

  C. Metode Pembelajaran Ceramah, tanya jawab, diskusi.

  D. Langkah-langkah Kegiatan Pertemuan Pertama dan Kedua 

  Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali mengenai luas dan keliling lingkaran. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat mempelajari banyak aspek tentang lingkaran, misalnya persamaan- persamaan lingkaran dan garis-garis singgung pada lingkaran.

  Kegiatan Inti

  a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) menentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang persamaannya diketahui, menentukan persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu, dan menentukan posisi garis terhadap lingkaran, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Ganjil Jilid 2A, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 195-209 mengenai persamaan lingkaran, yang terdiri dari hal. 195-198 mengenai persamaan lingkaran yang berpusat di (0, 0), hal. 199-202 mengenai persamaan lingkaran yang berpusat di M(a, b) dengan jari-jari r, hal. 202-206 mengenai bentuk umum persamaan lingkaran, dan hal. 206-209 mengenai kedudukan garis terhadap suatu lingkaran).

  b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara merumuskan persamaan lingkaran yang berpusat di (0, 0) dan (a, b), menentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang persamaannya diketahui, menentukan persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu, dan menentukan posisi garis terhadap lingkaran.

  c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 196-197 mengenai penentuan persamaan lingkaran yang berpusat di (0, 0) dan melalui suatu titik koordinat dan penentuan posisi suatu titik terhadap lingkaran, hal. 199-202 mengenai penentuan persamaan lingkaran yang berpusat di suatu titik (a, b) dengan jari-jari tertentu, dan penentuan persamaan lingkaran yang berpusat di suatu titik (a, b) dan menyinggung sumbu atau garis tertentu, hal. 203-204 mengenai penentuan pusat dan jari- jari lingkaran yang persamaannya diketahui, dan sebaliknya, hal. 207 mengenai penentuan kedudukan garis terhadap lingkaran, dan hal. 208-209 mengenai penentuan titik potong garis terhadap lingkaran dengan persamaan tetentu.

  d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai persamaan lingkaran yang berpusat di (0, 0) dan (a, b) dan bentuk umum persamaan lingkaran dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket hal. 197, 201, dan 204 sebagai tugas individu.

  e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari “Aktivitas Kelas” dalam buku paket pada hal. 197, 201, dan 204.

  f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket hal. 198, 201-202, 205, dan 209 sebagai tugas individu.

  g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai persamaan lingkaran (persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0), persamaan lingkaran yang berpusat di

  M(a, b) dan jari-jari r, bentuk umum persamaan lingkaran, kedudukan garis terhadap suatu lingkaran).

  Penutup

  a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai persamaan lingkaran (persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0), persamaan lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jari- jari r, bentuk umum persamaan lingkaran, kedudukan garis terhadap suatu lingkaran).

  b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.

  c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan persamaan lingkaran (persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0), persamaan lingkaran yang berpusat di M(a,

  b) dan jari-jari r, bentuk umum persamaan lingkaran, kedudukan garis terhadap suatu

  lingkaran) dari soal-soal latihan pada hal. 198, 201-202, 205, dan 209 yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.

• Pertemuan Ketiga Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali mengenai persamaan lingkaran (persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0), persamaan lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jari-jari r,
• Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Ganjil Jilid 2A, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 156-165 dan hal. 195-209.
• Buku referensi lain. Alat :
• Laptop - LCD
• OHP

  2

  _______________________ _______________________ NIP.

  Jakarta,............................................ Mengetahui, Guru Mata Pelajaran Matematika Kepala Sekolah

  di kuadran IV. Jika jari-jari lingkaran adalah 1, nilai a dan b berturut-turut adalah........

  3 2   y x

  terletak pada garis

  12 ^{2 2}      by ax y x

  5. Titik pusat lingkaran

  adalah.......

  4 3   y x

  8

  4. Persamaan lingkaran yang berpusat di (-3, 2) dan menyinggung garis

  4 ^{2 2}      y x y x , maka nilai m = ....

  4

  Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi mengenai persamaan lingkaran (persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0), persamaan lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jari-jari r, bentuk umum persamaan lingkaran, kedudukan garis terhadap suatu lingkaran). Kegiatan Inti

  tidak memotong lingkaran

  mx y 

  3. Agar garis

  2. Lingkaran yang melalui (2, 1), (6, 1), dan (2, 5) berjari-jari.......

  Bentuk Instrumen : uraian singkat, pilihan ganda. Contoh Instrumen : 1. Persamaan lingkaran dengan pusat (2, -1) serta melalui titik (5, 2) adalah......

  F. Penilaian Teknik : tugas individu, ulangan harian.

  Sumber :

  E. Alat dan Sumber Belajar

  d. Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai. Penutup Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya, yaitu tentang rumus persamaan garis singgung lingkaran.

  c. Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek.

  b. Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian.

  a. Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnya di atas meja karena akan diadakan ulangan harian.

  NIP.

  

Kompetensi Dasar : 3.2. Menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran

dalam berbagai situasi.

Indikator : 1. Menentukan persamaan garis singgung yang melalui suatu

titik pada lingkaran.

  diketahui.

  3. Menggunakan diskriminan atau dengan cara lain untuk menentukan persamaan garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran.

  Alokasi Waktu : 6 jam pelajaran (3 pertemuan).

  A. Tujuan Pembelajaran

  a. Peserta didik dapat menentukan persamaan garis singgung yang melalui suatu titik pada lingkaran.

  b. Peserta didik dapat menentukan persamaan garis singgung yang gradiennya diketahui.

  c. Peserta didik dapat menggunakan diskriminan atau dengan cara lain untuk menentukan persamaan garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran.

  B. Materi Ajar

  Persamaan garis singgung: Garis singgung pada lingkaran yang berpusat di O(0, 0). - Garis singgung pada lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jari-jari r. - - Garis singgung pada lingkaran dengan gradien tertentu.

  Garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran. -

  C. Metode Pembelajaran Ceramah, tanya jawab, diskusi kelompok.

  D. Langkah-langkah Kegiatan Pertemuan Pertama dan Kedua 

  Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali mengenai materi persamaan lingkaran. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menentukan persamaan garis singgung yang melalui suatu titik pada lingkaran, menentukan persamaan garis singgung yang gradiennya diketahui, dan menggunakan diskriminan atau dengan cara lain untuk menentukan persamaan garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran. Kegiatan Inti

  a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi secara garis besar oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan persamaan garis singgung yang melalui suatu titik pada lingkaran, menentukan persamaan garis singgung yang gradiennya diketahui, dan menggunakan diskriminan atau dengan cara lain untuk menentukan persamaan garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Ganjil Jilid 2A, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 210-220 mengenai persamaan garis singgung lingkaran, yang terdiri dari hal. 210-211 mengenai garis singgung pada lingkaran yang berpusat di O(0, 0), hal. 211-214 mengenai garis singgung pada lingkaran yang berpusat di M(a, b) dengan jari-jari r, hal. 214-217 mengenai garis singgung pada lingkaran dengan gradien tertentu, dan hal. 217-220 mengenai garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran).

  b. Peserta didik dikondisikan dalam beberapa kelompok diskusi dengan masing-masing

  c. Dalam kelompok, masing-masing peserta didik berdiskusi mengenai:

  1. Cara menyelidiki sifat dari garis-garis yang menyinggung maupun tidak menyinggung lingkaran.

  2. Cara menentukan rumus persamaan garis singgung yang melalui suatu titik pada lingkaran (berpusat di O(0, 0), berpusat di M(a, b), persamaannya berbentuk umum).

  3. Cara menentukan rumus persamaan garis singgung dengan gradien tertentu pada lingkaran yang berpusat di O(0, 0) atau berpusat di M(a, b).

  4. Cara menyelesaikan soal mengenai persamaan garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran dengan menggunakan diskriminan dan dengan cara lain.

  d. Masing-masing kelompok diminta menyampaikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok yang lain menanggapi.

  e. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menentukan persamaan garis singgung yang melalui suatu titik pada lingkaran, menentukan persamaan garis singgung yang gradiennya diketahui, dan menggunakan diskriminan atau dengan cara lain untuk menentukan persamaan garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran f. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 211 mengenai penentuan persamaan garis singgung yang melalui suatu titik pada lingkaran, hal. 213 mengenai penentuan persamaan garis singgung pada lingkaran yang berpusat di M(a, b) dengan jari-jari r dan melalui suatu titik, hal. 215-216 mengenai penentuan persamaan garis singgung yang tegak lurus suatu garis pada lingkaran, dan hal. 218-219 mengenai penentuan persamaan garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran.

  g. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai garis singgung pada lingkaran yang berpusat di O(0, 0), garis singgung pada lingkaran yang berpusat di M(a, b) dengan jari-jari

  r, garis singgung pada lingkaran dengan gradien tertentu, dan garis singgung dari suatu titik

  di luar lingkaran, dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket hal. 211, 213, 216, dan 220 sebagai tugas kelompok.

  h. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari “Aktivitas Kelas” dalam buku paket pada hal. 211, 213, 216, dan 220.

  g. Setiap kelompok mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket pada hal. 214, 216-217, dan 220 sebagai tugas kelompok.

  h. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai persamaan garis singgung (garis singgung pada lingkaran yang berpusat di O(0, 0), garis singgung pada lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jari-jari r, garis singgung pada lingkaran dengan gradien tertentu, garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran) untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya. Penutup

  a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai persamaan garis singgung (garis singgung pada lingkaran yang berpusat di O(0, 0), garis singgung pada lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jari-jari r, garis singgung pada lingkaran dengan gradien tertentu, garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran).

  b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.

  c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai persamaan garis singgung (garis singgung pada lingkaran yang berpusat di O(0, 0), garis singgung pada lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jari-jari r, garis singgung pada lingkaran dengan gradien tertentu, garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran) berdasarkan latihan dalam buku paket pada hal. 214, 216-217, dan 220 yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.

• Pertemuan Ketiga Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali mengenai persamaan garis singgung (garis singgung pada berpusat di M(a, b) dan jari-jari r, garis singgung pada lingkaran dengan gradien tertentu, garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran).
• Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Ganjil Jilid 2A, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 210-220.
• Buku referensi lain. Alat :
• Laptop - LCD
• OHP

  2. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran

  4 ^{2 2}      y x y x

  6

  68

  4. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran

  c. 8

  b. 6 e. 12

  a. 4 d. 10

  4 ^{2 2}     y x y x di titik S. Panjang TS = ......

  6

  23

  3. Dari titik T(10, 9) dibuat garis singgung yang menyinggung lingkaran

  64 ^{2 2}   y x dan titik (-10, 0) adalah........

  , di titik yang berabsis 1 dan ordinat positif. Persamaan garis singgung yang tegak lurus garis singgung tersebut adalah.....

  Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi mengenai persamaan garis singgung (garis singgung pada lingkaran yang berpusat di O(0, 0), garis singgung pada lingkaran yang berpusat di

  5 ) 3 ( ^{2 2}    y x

  1. Diketahui persamaan garis singgung lingkaran

  Bentuk Instrumen : uraian singkat, uraian obyektif, pilihan ganda. Contoh Instrumen :

  F. Penilaian Teknik : tugas kelompok, ulangan harian.

  Sumber :

  E. Alat dan Sumber Belajar

  d. Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai. Penutup Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya.

  c. Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek.

  b. Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian.

  a. Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnya di atas meja karena akan diadakan ulangan harian.

  Kegiatan Inti

  M(a, b) dan jari-jari r, garis singgung pada lingkaran dengan gradien tertentu, garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran).

  yang tegak lurus garis AB dengan A(-2, 3) dan B(-5, 7) adalah...... Jakarta,............................................ Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran Matematika

  _______________________ ______________________ NIP.

  NIP.