Lima Langkah Pengujian Hipotesis Pengujian: Dua Sisi dan Satu Sisi Uji Hipotesis: Rata-Rata Uji Hipotesis: Proporsi

  

By : Hanung N. Prasetyo By : Hanung N. Prasetyo

BAHASAN BAHASAN

  Pengertian Hypothesis dan Hypothesis

Testing

  

Tipe Kesalahan dalam Pengujian Hipotesis

Lima Langkah Pengujian Hipotesis Pengujian: Dua Sisi dan Satu Sisi

Hipotesis Jawaban sementara

  Bisa salah bisa benar.

Belum terbukti kebenarannya. Belum terbukti kebenarannya.

Perlu dicek.

HIPOTESIS

  HIPOTESIS ADALAH PERNYATAAN YANG MASIH LEMAH TINGKAT KEBENARANNYA SEHINGGA MASIH HARUS DIUJI MENGGUNAKAN TEKNIK TERTENTU HIPOTESIS DIRUMUSKAN BERDASARKAN TEORI, DUGAAN, PENGALAMAN PRIBADI/ORANG LAIN, KESAN UMUM, KESIMPULAN YANG MASIH SANGAT SEMENTARA HIPOTESIS ADALAH JAWABAN TEORITIK ATAU DEDUKTIF DAN BERSIFAT HIPOTESIS ADALAH JAWABAN TEORITIK ATAU DEDUKTIF DAN BERSIFAT SEMENTARA HIPOTESIS ADALAH PERNYATAAN KEADAAN POPULASI YANG AKAN DIUJI KEBENARANNYA MENGGUNAKAN DATA/INFORMASI YANG DIKUMPULKAN MELALUI SAMPEL JIKA PERNYATAAN DIBUAT UNTUK MENJELASKAN NILAI PARAMETER

PERUMUSAN HIPOTESIS DINYATAKAN SEBAGAI KALIMAT PERNYATAAN

  (DEKLARATIF)

MELIBATKAN MINIMAL DUA VARIABEL PENELITIAN MENGANDUNG SUATU PREDIKSI HARUS DAPAT DIUJI (TESTABLE) DUA TIPE HIPOTESIS HIPOTESIS KORELATIF YAITU PERNYATAAN

TENTANG ADA ATAU TIDAK ADANYA HUBUNGAN

ANTARA DUA VARIABEL ATAU LEBIH HIPOTESIS KOMPARATIF HIPOTESIS KOMPARATIF YAITU PERNYATAAN YAITU PERNYATAAN

TENTANG ADA ATAU TIDAK ADANYA PERBEDAAN

ANTARA DUA KELOMPOK ATAU LEBIH

Perbedaan Perbedaan Hypothesis dan Hypothesis dan Hypothesis Testing Hypothesis Testing Hypothesis

  Suatu pernyataan tentang besarnya nilai parameter populasi yang akan diuji

Hypothesis Testing Hypothesis Testing

  Suatu prosedur pengujian hipotesis tentang parameter populasi menggunakan informasi dari sampel dan teori probabilitas untuk

Hipotesis Dalam Statistika

  

Suatu asumsi atau anggapan atau pernyataan yang

mungkin benar ataupun salah mengenai suatu parameter satu populasi atau lebih.

  Pengujian hipotesis : Langkah-langkah atau prosedur yang dilakukan dengan tujuan untuk memutuskan apakah kita menerima atau menolak hipotesis mengenai H

  VS H (H ) 1 a

  H (H nol) :

Hipotesis yang dirumuskan dengan harapan untuk

DITOLAK.

  H (H alternatif/tandingan) :

Contoh

  Seorang dokter menyatakan bahwa lebih dari 60% pasien yang menderita sakit paru-paru di suatu rumah sakit adalah karena merokok. Hipotesisnya : H0 : p=60%=0,6 H1 : p >0,6 Seorang dosen menyatakan bahwa prestasi belajar mahasiswa laki-laki lebih tinggi daripada mahasiswa perempuan. Hipotesisnya : H0 : prestasi belajar mahasiswa laki-laki = mahasiswa perempuan H1 : prestasi belajar mahasiswa laki-laki > mahasiswa perempuan

Dasar Merumuskan Hipotesis 1. Berdasarkan pengetahuan yang diperoleh dari teori

  2. Berdasarkan hasil penelitian.

  3. Berdasarkan pengalaman.

  3. Berdasarkan pengalaman.

  4. Berdasarkan ketajaman berpikir. Jenis Kesalahan Ada dua jenis, yaitu :

  1. Kesalahan jenis I, kesalahan akibat menolak hipotesis nol padahal hipotesis nol benar sehingga seharusnya diterima. sehingga seharusnya diterima.

  

2. Kesalahan jenis II, kesalahan akibat menerima

hipotesis nol padahal hipotesis nol salah sehingga seharusnya ditolak.

Probabilitas Kesalahan

  ! " #" $ " α =

  %$ " & ' ( ) * β " Sifat-sifat Pengujian Hipotesis

  

1. Ada hubungan antara kesalahan jenis I dan kesalahan jenis II, yaitu

memperkecil probabilitas kesalahan jenis I akan memperbesar

probabilitas kesalahan jenis II, demikian pula sebaliknya.

  2. Probabilitas melakukan kesalahan jenis I dapat diperkecil dengan menyesuaikan nilai kritis.

  3.

  3. Makin besar ukuran sampel, maka nilai α dan β akan makin kecil. Makin besar ukuran sampel, maka nilai α dan β akan makin kecil.

  4. Bila hipotesis nol salah, maka nilai β akan mencapai maksimum jika nilai parameter yang sesungguhnya dekat dengan nilai yang dihipotesiskan.

  

Makin besar jarak antara nilai sesungguhnya dengan nilai yang

dihipotesiskan, makin kecil nilai β.

  Rumusan hipotesis terdiri dari H dan H A

  H : hipotesis observasi H : hipotesis alternatif A

  Rumusan hipotesis pada H dan H dibuat A

menggunakan simbol matematis sesuai dengan menggunakan simbol matematis sesuai dengan

hipotesis hipotesis Beberapa kemungkinan rumusan hipotesis

menggunakan tanda matematis sebagai berikut:

Pengujian Dua Pengujian Dua Sisi Sisi dan dan Pengujian Pengujian Satu Satu Sisi Sisi

  Pengujian dua sisi (two tail) digunakan jika parameter populasi dalam hipotesis dinyatakan sama dengan (=).

  Pengujian satu sisi (one tail) digunakan jika parameter populasi dalam hipotesis dinyatakan lebih besar (>) atau lebih kecil (<). Uji Satu Arah VS Uji Dua Arah θ = θ

  1. Bila hipotesis nol, H : , dilawan dengan hipotesis alternatif H : θ > θ atau H : θ < θ ,

  1

  1 maka pengujian hipotesis ini disebut uji satu arah.

  2. Bila hipotesis nol, H : θ = θ , dilawan dengan hipotesis alternatif H : θ ≠ θ ,

  1 Uji Satu Arah

  ) , α α α

  α

  Uji satu arah H : θ < θ ₁ ) , α

  α Uji Dua Arah

  ) , α α/2 α/2

  α/2 α/2

  Uji du a arah H : θ ≠ θ Langkah-langkah Pengujian Hipotesis

  

1. Tetapkan dahulu rumusan hipotesis, uji satu arah atau uji dua arah.

  2. Tetapkan taraf nyata yang diinginkan untuk memperoleh nilai α kritis dalam tabel.

  

3. Tetapkan statistik uji (Z ) yang cocok untuk menguji hipotesis nol

h (tergantung pada parameter populasi yang di uji).

  

4. Hitung nilai statistik uji (Z ) berdasarkan data dan informasi yang Hitung nilai statistik uji (Z ) berdasarkan data dan informasi yang

h diketahui baik dari populasi maupun dari sampel yang diambil dari populasi tersebut.

  4.

  5. Simpulkan, tolak H bila nilai statistik uji (Z ) terletak di daerah h penolakan H dan terima H bila nilai statistik uji (Z ) terletak di h daerah penerimaan H . Pengujian Hipotesis Dengan Sampel Besar

  1. Pengujian Parameter Rata-rata Populasi

  2. Pengujian Parameter Proporsi Populasi

Pengujian Parameter Beda Dua Rata-rata

3.

  3. Pengujian Parameter Beda Dua Rata-rata Dari Dua Populasi

  

4. Pengujian Parameter Beda Dua Proporsi Dari

Dua Populasi

  Pengujian Parameter Rata-rata Populasi X (

  Rumus statistik uji : Z = h

  σ

X Contoh :

  

Suatu populasi berupa seluruh pelat baja yang diproduksi oleh suatu

perusahaan memiliki rata-rata panjang 80 cm dengan simpangan baku

7 cm. Sesudah selang 3 tahun teknisi perusahaan meragukan rata-rata 7 cm. Sesudah selang 3 tahun teknisi perusahaan meragukan rata-rata

panjang pelat baja tersebut.

  

Guna menyakinkan keabsahan hipotesis tersebut, diambil sampel acak

sebanyak 100 unit pelat baja dari populasi diatas, dan diperoleh hasil

perhitungan bahwa rata-rata pelat baja adalah 83 cm, dan standar

deviasinya tetap. Apakah ada alasan untuk meragukan bahwa rata-rata

panjang pelat baja yang dihasilkan perusahaan itu sama dengan 80 cm Pengujian Parameter Rata-rata Populasi (lanjutan) Jawab :

• populasi : μ = 80 cm , σ = 7 cm
• sampel : n = 100 , X = 83 cm
• α = 5%

  Langkah ( langkah pengujian hipotesis : 1.

  1. Hipotesis Hipotesis di di uji uji dengan dengan uji uji dua dua arah, arah, yaitu yaitu : : H : = 80 dan H : ≠ ₁

  80 2. α = 5% maka Z = Z = 1,96

  α _{2 0,025}

  X −

  3. Statistik uji yang cocok adalah : Z = _h σ

  

Pengujian Parameter Rata-rata Populasi

(lanjutan)

  α/2 ) * α =95%

  : H arah a du Uji θ ≠ θ α/2 Pengujian Parameter Proporsi Populasi pˆ ( p

  Rumus statistik uji : Z

=

h

  σ pˆ

  Contoh :

Suatu perusahaan yang bergerak di bidang suku cadang komputer akan memperkenalkan produk barunya di komputer akan memperkenalkan produk barunya di pasaran. Untuk itu bagian pengendalian kualitas

perusahaan mengambil sampel secara acak sebanyak 170 buah suku cadang dan ditemukan ada 16 yang cacat. Dari data tersebut apakah benar produksi yang ditemukan cacat kurang dari 10%? Gunakan taraf Pengujian Parameter Proporsi Populasi (lanjutan)

  16 Pr oporsi pˆ , 094 = = 170 1 . Pengujian hipotesis statistik dengan uji satu arah, yaitu : H : p 0,1 dan H : p 0,1

  = < ₁ 2. 2% , maka nilai kritisnya Z Z (2,054 α =

  = = α _0,02 pˆ p −

  3. Z _h = σ _pˆ p 1 ( p 0,1 0,9

  ( ) ( ) 4.

  , 023 σ = = = _pˆ n 170 , 094 ,

  1 − Pengujian Parameter Beda Dua Rata-rata

  1

  ( ) ( )

  1

  2 X ( X − ( Rumus statistik uji :

  2 Zh = σ

  X _{1 −}

  X ₂ Contoh : Sebuah sampel yang terdiri atas 40 rumah di daerah A memperlihatkan bahwa rata-rata kepemilikan rumah adalah 7,6

tahun dengan simpangan baku 2,3 tahun. Sedangkan suatu sampel tahun dengan simpangan baku 2,3 tahun. Sedangkan suatu sampel

yang terdiri atas 55 rumah di daerah B memperlihatkan bahwa rata-

rata lama waktu kepemilikan rumah adalah 8,1 tahun dengan simpangan baku 2,9 tahun.

  

Pada taraf signifikansi 5%, apakah kita dapat menarik kesimpulan

bahwa penduduk di daerah A memiliki rumah mereka dalam waktu Pengujian Parameter Beda Dua Rata-rata Daerah A : n = 40, ₁ X ^{1 = 7,6 , S = 2,3} ₁

  (lanjutan) = ^{2 = =} Daerah B : n 55, _{1 2 2} X 8,1 , S 2,9 ₂ X − X = 7,6 ( 8,1 = (0,5 ₂

₂

_{2 2} σ σ

  2 ,

  3 2 ,

  9 _{1 2} ( ) ( ) σ

• = = =
_{X 1 ( X 2} ,

  53 n n _{1 2}

  40

  55 1 . Hipotesis statistik di uji dengan uji satu arah, yaitu : H : = dan H : < _{1 2 1 1 2}

2 . α = 5%, maka nilai kritis Z = (1,645

_{1 2 0,05} X (

  X − ( ( )

  ( ) _{1 2} 3 . Ζ = _h σ

  −

  2

  

  1 pˆ pˆ _{2 1} − +

  2

  1

  2

  1

  2

  1

  : ana dim

  

Pengujian Parameter Beda

Dua Proporsi Rumus statistik uji :

  1 n 1 qˆ pˆ

  . n

  ( ) ( ) N 1 N N n n N

  = −

  1 h

₂

₁ σ − − −

  2

  1

  2

  ( ) ( ) p p pˆ pˆ Z pˆ pˆ

• − +     
• = σ

Pengujian Parameter Beda Dua Proporsi (lanjutan)

  Contoh : Suatu survei dilakukan di dua daerah yang saling berbatasan, A dan B, untuk mengetahui pendapat masyarakat yang sesungguhnya, apakah rencana pembangunan pabrik obat nyamuk diperbatasan dua daerah itu bisa diteruskan apa tidak.

  Untuk mengetahui apakah ada perbedaan proporsi penduduk di daerah A dan daerah B, suatu poling dilakukan. daerah B, suatu poling dilakukan.

  Dari 200 penduduk di daerah A ternyata terdapat 120 penduduk yang menyetujui rencana tersebut dan dari 500 penduduk di daerah B ternyata terdapat 250 penduduk yang menyetujui rencana tersebut. Apakah beralasan untuk menerima bahwa proporsi penduduk di daerah A lebih besar dari proporsi penduduk di daerah B? Gunakan taraf nyata 1%.

Pengujian Parameter Beda Dua Proporsi (lanjutan)

  Misal p = proporsi sesungguhn ya penduduk daerah A yang setuju ₁

p = proporsi sesungguhn ya penduduk daerah B yang setuju

₂ 120 Sampel daerah A : n = 200, x = 120, pˆ = = , _{1 1 1}

  6 200 250 Sampel daerah B : n 500, x 250, pˆ ,

  5 ₂ = = = = _{2 2} 500 500 1 . Pengujian hipotesis statistik dengan uji satu arah, yaitu H : p = p dan H : p > p _{1 2 1 1 2} 2 . Taraf nyata 1% , maka nilai kritis Z 2,326

  α = = _0,01 ( pˆ ( pˆ ) ( − p − p ) _{1 2 1 2}

  3 . Z = _h σ _{pˆ − pˆ 1 2 1 2} + x − x 120 250 4 . pˆ = = = , 53 sehingga qˆ = 1 ( pˆ = 1 ( 0,53 = 0,47 _{1 2} + n − n 200 500  

  1

  1

  1

  1   Pengujian Hipotesis Dengan Sampel Kecil

  1. Pengujian Parameter Rata-rata dari Populasi Rumus statistik t : X ( t = h

  σ σ

  X X 2.

  

2. Pengujian Parameter Beda Dua Rata-rata dari Pengujian Parameter Beda Dua Rata-rata dari

Dua Populasi Rumus statistik t :

Pengujian Hipotesis Dengan Sampel Kecil (lanjutan)

  Contoh 1 : Rata-rata waktu yang diperlukan oleh mahasiswa untuk mendaftar ulang pada awal semester di Universitas A pada semester yang lalu adalah sekitar 45 menit dengan simpangan baku 8 menit. Suatu pendaftaran baru dengan memakai sistem informasi sedang dicobakan dengan harapan dapat mengurangi waktu pendaftaran bagi para mahasiswa jika dibandingkan dengan cara lama. jika dibandingkan dengan cara lama. Untuk itu diambil sampel secara acak sebanyak 10 mahasiswa yang telah mendaftar pada semester berikutnya dengan menggunakan sistem baru.

  Ternyata rata-rata waktu yang diperlukan untuk mendaftar adalah sekitar 35 menit dengan simpangan baku 9,5 menit. Apakah anda percaya dengan harapan tersebut, berdasarkan hasil pengujian hipotesis bilamana dipakai taraf signifikansi 1% dan 5%?

Pengujian Hipotesis Dengan Sampel Kecil (lanjutan)

  Dari populasi diketahui : = 45 menit σ =

_X

8 menit Dari sampel diketahui : n = 10, X = 35 menit , S = 9,5 menit 1 . Pengujian hipotesis statistik dengan uji satu arah, yaitu H0 : =

  45 dan H1 : <

  45 2 . Taraf signifikan si α = 1% dengan derajat kebebasan ϑ = n ( 1 = 10 ( 1 = 9 sehingga diperoleh t t = = t t = = _{( ( α , ϑ ) ) ( ( , 01 , 9 ) )}

  2 2 , , 821 821 Untuk α = 5%, maka t = t = _{( α ϑ ) ( ) , , 05 , 9}

1 , 833

X − 3 . t = _h σ _X S 9 ,

  5 4 . σ = = = _X

  3 n 10 35 −

  45 t = = − _h 3 ,

  3

Pengujian Hipotesis Dengan Sampel Kecil (lanjutan)

  Contoh 2: Mata kuliah Pemrograman Komputer diberikan pada dua kelas mahasiswa yang berbeda. Kelas A yang terdiri dari 12 mahasiswa diajar

dengan metode biasa. Sedangkan kelas B yang terdiri dari 10 mahasiswa

diajar dengan metode pengajaran yang baru.

Pada akhir semester kelas A dan B diberi materi ujian yang sama. Di kelas Pada akhir semester kelas A dan B diberi materi ujian yang sama. Di kelas

A nilai rata-rata mahasiswa adalah 85 dengan simpangan baku 4, dan kelas B nilai rata-ratanya adalah 81 dengan simpangan baku 5.

Yakinkah anda bahwa metode pengajaran biasa tetap lebih baik daripada

metode pengajaran yang baru dengan taraf signifikan 0,01? Diasumsikan

dua populasi mendekati distribusi normal dengan variansi yang sama.

  1

  4

  1 S 478 , 4 05 ,

  20 S 05 ,

  20

  20

  5

  9

  11 2 n n S

  4

  S 1 n 1 n S gabungan baku Simpangan 3.

  528 , , 528 2 atau 2 t t kritisnya nilai diperoleh sehingga

• =

  p ^{2 2 2 1 2 2 2}

²

¹

^{1 2 p 20 ; , 01 ,}

  = + = + = σ = =

  =

  − + − + −

  = − = =

  1 478 ,

  Pengujian Hipotesis Dengan Sampel Kecil (lanjutan) ( ) ( )

  X 12, n : A Sampel

  528 , , 528 2 atau 2 t t kritisnya nilai diperoleh sehingga

  20 2 (

  10

  12 0,01 2 ( n n adalah ya kebebasann derajat dan si signifikan Taraf 2.

  : H dan : H yaitu arah, satu uji dengan statistik hipotesis Pengujian 1. 81, 5 S

  X 10, n : A Sampel 85, 4 S

  ^{, 01 ,} 20 ; ^{2 1 2 1 1 2 1 2 2 2 1 1 1}

  1

  − = = = + = + = ϑ = α

  > = = = =

  = = =

  ϑ α ( ) ( )

  ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

  917 ,

  1

  ϑ α LATIHAN

  

1. Seorang pejabat Direktorat Jendral Pajak menduga bahwa persentase wajib

  pajak yang belum membayar pajak kurang dari 40%. Untuk membuktikan dugaan tersebut, diambil sampel acak sebanyak 18 orang dan ternyata ada 6 orang yang belum membayar pajak. Dengan taraf nyata 5%, apakah dugaan tersebut benar?

  2. Daya tahan tali yang dihasilkan suatu pabrik mempunyai rata-rata 1800 lb

  dan standar deviasi 100 lb. Disebutkan bahwa dengan memakai teknologi dan standar deviasi 100 lb. Disebutkan bahwa dengan memakai teknologi baru dalam proses produksi, maka daya tahan tali yang diproduksi dapat ditingkatkan. Untuk menguji pernyataan tersebut, sebuah sampel yang terdiri atas 50 buah tali diujicobakan dan ternyata rata-rata daya tahannya adalah 1850 lb. Dapatkah kita menyetujui pernyataan diatas bila digunakan taraf signifikansi 1%? LATIHAN

  3. Seorang pimpinan pabrik pembuat peralatan olah raga menyatakan bahwa minimum 90% produksinya dapat bertahan sampai 100 kali pemakaian.

  Dari suatu sampel acak sebanyak 500 peralatan produk pabrik tersebut, ternyata 300 yang mampu bertahan untuk 100 kali pemakaian. Dengan taraf nyata 1%, apakah pernyataan pimpinan pabrik tersebut dapat kita terima?

  4. Suatu industri lampu pijar ingin mengetahui perkembangan hasil

  industrinya dengan jalan mengambil sampel random sebanyak 160 buah industrinya dengan jalan mengambil sampel random sebanyak 160 buah lampu pijar merk A, yang menunjukkan daya hidup rata-rata 1410 jam dengan standar deviasi 130 jam. Disamping itu diambil juga sampel random lain sebanyak 210 buah lampu pijar merk B yang mempunyai daya hidup rata-rata 2110 jam dengan standar deviasi 90 jam. Ujilah hipotesis yang menyatakan daya tahan kedua merk tersebut adalah berbeda! Gunakan taraf signifikansi 5% dan asumsikan dua populasi berdistribusi normal. LATIHAN

  5. Pengelola pusat perbelanjaan akan melakukan reposisi jika ada perubahan pada target marketnya. Untuk itu dilakukan pengkajian apakah pengeluaran rata-rata pengunjung lebih besar dari Rp. 400 ribu setiap kali kunjungan seperti yang diharapkannya. Dalam melakukan pengkajian tersebut diambil sampel acak sebesar 20 responden dan besarnya pengeluaran tiap responden setiap kali kunjungan adalah sebagai berikut (dalam ribuan rupiah):

• . / . /0 - 12 -) /3 - . .1 - /3 / -1 -0 /. /) /0 /2 -1.

  Dengan hipotesis rata-rata, lakukanlah pengkajian apakah benar besarnya uang rata-rata yang dibelanjakan oleh tiap responden setiap kali kunjungan lebih besar dari Rp. 400 ribu? Gunakan taraf nyata 5% dan asumsikan