Analisis Faktorfaktor Yang Mempengaruhi Laju Pertumbuhan Produk Domestik Regional Brut Di Kabupaten Dairi

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1

Konsep Dasar Statistika

Statistika merupakan cara-cara tertentu

yang digunakan dalam mengumpulkan,

menyusun atau mengatur, menyajikan, menganalisadan member interpretasi terhadap
sekumpulan data, sehingga kumpulan bahan keterangan dapat member pengertian dan
makna tertentu. Seperti pengambilan kesimpulan, membuat estimasi dan juga prediksi
yang akan datang.
Ruang lingkup statistika meliputi statistik deduktif atau statistik deskriptif dan
statistik induktif atau statistik inferensial. Statistik deskriptif terdiri dari menghimpun
data, menyusun data, mengolah, menyajikan dan menganalisa data angka. Sedangkan
statistik inferensial atau statistic induktif adalah meliputi teori probability, distribusi
teoritis, distribusi sampling, penaksiran, pengujian hipotesa, korelasi, komparasi, dan

regresi.
Sumber data statistic dapat dikumpulkan langsung oleh penelitian dari pihak
yang bersangkutan dan biasanya disebut data primer. Dan data juga dapat diperoleh
dari pihak lain atau data yang sudah ada disebut dengan data sekunder.

2.2

Pengertian Regresi

Regresi pertama kali digunakan sebagai konsep statistika oleh Sir Francis Galton
(1822-1911). Beliau memperkenalkan model peramalan, penaksiran, atau penduga,
yang selanjutnya dinamakan regresi, sehubungan penelitiannya terhadap tinggi badan
manusia.

Universitas Sumatera Utara

Galton melakukan suatu penelitian dimana penelitian tersebut dalam makalah
yang berjudul Regression Towerd Mediacrety in Hereditary Stature, yang
membandingkan tinggi anak laki-laki dengan tinggi badan ayahnya. Galton
menukjukkan bahwa tinggi badan anak laki-laki dari ayah yang tinggi setelah

beberapa generasi cenderung mundur (Regessed) mendekati nilai tengah populasi.
Dengan kata lain,anak laki-laki dari ayah yang badannya sangat tinggi cenderung
lebih pendek dari pada ayahnya, sedangkan anak laki-laki dari ayah yang badannya
sangat pendek cenderung lebih tinggi dari ayahnya. Penemuan ini ditulis dalam artikel
berjudul “Family Likeness in Stature” (Proceeding of Royal Society, London, Vol.
40,1996). Menurut penjelasannya, ada suatu kecenderungan untuk rata-rata anak dari
orang tua dengan tinggi tertentu bergerak menuju nilai rata-rata dari seluruh populasi.
Hukum regresi universal dari Galton telah dibuktikan oleh kawannya yang bernama
Karl Pearson, dengan jalan mengumpulkan lebih dari seribu catatan mengenai tinggi
dari anggota keluarga. Karl Pearson menemukan bahwa rata-rata tinggi ternyata lebih
besar dari pada tinggi ayahnya, jadi seolah-olah semua anak laki-laki yang tinggi dan
laki-laki yang pendek bergerak menuju rata-rata tinggi dari seluruh anak laki-laki,
yang menurut Galton “regression to mediocrity”. Dari uraian diatas dapat
disimpulkan bahwa pada umumnya tinggi anak mengikuti tinggi orang tuanya.
Istilah “regresi” padamulanya bertujuan untuk membuat peerkiraan nilai suatu
variabel (tinggi badan anak) terhadap variabel lain (tinggi badan orang tua). Pada
perkembangan selanjutnya analisis regresi dapat digunakan sebagai alat untuk
membuat perkiraan nilai suatu variabel dengan menggunakan beberapa variabel lain
yang berhubungan dengan veriabel tersebut.
Jadi prinsip dasar yang harus dipenuhi dalm membangun suatu persamaan

regresi adalah bahwa antara suatu variabel tidak bebas (dependent variabel) lainnya

Universitas Sumatera Utara

memiliki sifat hubungan sebab akibat (hubungan kausalitas), baik didasarkan pada
teori, hasil penelitian sebelumnya, maupun yang didasarkan pada penjelasan logis
tertentu.

2.3

Analisis Regresi Linier

Persamaan regresi (regression equation) adalah suatu persaman matematis yang
mendefenisikan hubungan antara dua variabel atau lebih. Persamaan regresi yang
digunakan untuk membuat taksiran mengenai variabel dependen disebut persamaan
regresi estimasi, yaitu suatu formula matematis yang menunjukkan hubungan
keterkaitan antara satu atau beberapa variabel yang nilainya sudah diketahui dengan
satu variabel lainnya yang belum diketahui.
Analisis regresi linier atau regresi garis lurus digunakan untuk:
1. Menentukan

hubungan

fungsional

antar

vaariabel

dependen

dengan

independen. Hubungan fungsional ini dapat disebut sebagai persamaan garis
regresi yang berbentuk linier`
2. Meramalkan atau menduga nilai dari satu variabel dalam hubungannya dengan
variabel yang lain yang diketahui melalui persamaan garis regresinya.
Analisis regresi terdiri dari dua bentuk, yaitu:
1. Analisis Regresi Linier Sederhana
2. Analisis Regresi Linier Berganda

Analisis regresi sederhana adalah bentuk regresi dengan model yang bertujuan
untuk mempelajari hubungan antara dua variabel, yakni variabel dependen (terikat)
dan variabel independen (bebas). Sedangkan analisis regresi linier berganda adalah

Universitas Sumatera Utara

bentuk regresi dengan model yang memiliki hubungan antara satu variabel dependen
dengan dua atau lebih variabel independen.
Variabel independen adalah variabel yang nilainya tergantung dengan variabel
lainnya, sedangkan variabel dependen adalah variabel yang nilainya tergantung dari
variabel lainnya.
Analisis regresi dipergunakan untuk menelaah hubungan antara dua variabel
atau lebih, terutama untuk menelusuri pola hubungan yang modelnya belum diketahui
dengan baik, atau untuk mengetahui bagaimana variasi dari beberapa variabel
dependen dalam suatu fenomena yang komplek. Jika, X1, X2, . . . . . . Xk adalah
variabel-variabel independen dan Y adalah variabel dependen, maka terdapat
hubungan fungsional antara Y dan X, dimana variasi X akan diiringi pula oleh variasi
dari Y. Jika dibuat matematis hubungan tersebut dapat dijabarkan sebagai berikut:
Keterangan:

Y= f(X1, X2, . . . . . Xk)
Y= Variabel dependen (tak bebas)
X= Variabel independen (bebas)

2.3.1

Persamaan Regresi Linier Sederhana

Regresi linier sederhana merupakan suatu teknik untuk mendapatkan hubungan yang
dinyatakan dalam bentuk persamaan matematis yang terdiri dari variabel bebas
tunggal (X) dan variabel tak bebas tunggal (Y).
Dalam bentuk persamaan, regresi linier adalah:
Y = a + bX
Keterangan: Y adalah variabel terikat/tak bebas (dependent)
X adalah variabel bebas (independent)
a adalah penduga bagi intercept (α)

Universitas Sumatera Utara

b adalah penduga bagi koefisien regresi (β)

2.3.2

Analisis Regresi Linier Berganda

Banyak persoalan penelitian yang terjadi akibat lebih dari dua variabel atau
memerlukan lebih dari satu peubah bebas dalam membentuk model regresi. Untuk
memperkirakan nilai variabel tak bebas Y, memang akan lebih baik apabila ikut
memperhitungkan variabel-variabel bebas lain yang ikut mempengaruhi nilai Y.
Dengan demikian dimiliki hubungan antara satu variabel tidak bebas Y dengan
beberapa variabel lain yang bebas X1, X2, dan X3, ……., Xk .
Untuk itulah digunakan regresi linier berganda. Dalam pembahasan mengenai
regresi sederhana, symbol yang digunakan untuk variabel bebasnya adalah X. Dalm
regresi linier berganda, persamaan regresinya memiliki lebih dari satu variabel bebas
maka perlu menambah tanda bilangan pada setiap variabel tersebut, dalam hal ini X1,
X2, . . . ., Xk .
Dalam penelitian ini, digunakan empat variabel yang terdiri dari satu variabel
bebas Y dan tiga variabel X yaitu X1, X2, dan X3. Maka persamaan regresi
bergandanya adalah:
Yi = b0 + b1X1i + b2X2i + b3X3i
Persamaan diatas dapat diselesaikan dengan empat bentuk yaitu:

∑Yi = b0 n + b1∑X1i + b2∑X2i + b3∑X3i
2
∑Yi X1i = b0∑X1i + b1∑�1�
+ b2∑ X1i X2i + b3∑ X1i X3i
2
∑Yi X2i = b0∑X2i + b1∑ X1i X2i + b2 ∑�2�
+ b3∑ X2i X3i
2
∑Yi X3i = b0∑X3i + b1∑ X1i X3i + b2 ∑ X2i X3i + b3∑ �3�

Sistem persamaan tersebut dapat disederhanakan sedikit, apabila:
�1 = X1 - �1
�2 = X2 - �2

Universitas Sumatera Utara

�3 = X3 - �3
y =Y - �

Maka persamaan sekarang menjadi:

Y = b1X1 + b2X2 + b3X3
Koefisien-koefien b1, b2, dan b3 untuk persamaan tersebut dapat dihitung dari :
2
∑Yi X1i = b1∑X1i
+ b2∑ X1i X2i + b3∑ X1i X3i
2
+ b3∑ X2i X3i
∑Yi X2i = b1∑ X1i X2i + b2 ∑X2i
2
∑Yi X3i = b1∑ X1i X3i + b2 ∑ X2i X3i + b3∑ X3i

Dengan pengunaan X1, X2, X3 dan y yang baru ini, maka diperroleh harga b0, b1, b2,
dan b3. Harga setiap koefisien penduga yang diperoleh kemudian disubtitukan ke
persamaan awal sehingga diperoleh model regresi linier berganda Y atas X1, X2, dan
X3.

2.4

Pengujian Hipotesis

Pengujisn hipotesis merupakan salah satu tujuan yang akan dibuktikan dalam
penelitian. Jika terdapat deviasi antara sampel yang ditentukan dengan jumlah
populasi maka tidak menutup kemungkinan untuk terjadinya kesalahan dalam
mengambil keputusan antara menolak atau menerima suatu hipotesis.
Pengujian hipotesis dapat didasarkan dengan menggunakan dua hal, yaitu:
tingkat signifikansi atau probabilitas (α) dan tingkat kepercayaan atau confidence
interval. Didasarkan tingkat signifikansi pada umumnya orang menggunakan 0,05.
Kisaran tingkat signifikansi mulai ari 0,01 sampai dengan 0,1. Yang dimaksud dengan
tingkat signifikansi adalah probabilitas melakukan kesalahan tipe I, yaitu kesalahan
menolak hipotesis ketika hipotesis tersebut benar. Tingkat kepercayaan pada

Universitas Sumatera Utara

umumnya ialah

sebesar 95%, yang dimaksud dengan tingkat kepercayaan ialah

tingkat dimana sebesar 95% nilai sampel akan mewakili nilai populasi dimana sampel
beraasal.
Dalam melakukan uji hipotesis terdapat dua hipotesis, yaitu: Ho (hipotesis nol)

dan H1 (hipotesis alternatif). Ho bertujuan untuk memberikan usulan dugaan
kemungkinan tidak adanya perbedaan antara perkiraan penelitian dengan keadaan
yang sesungguhnya yang diteliti. Pembentukan suatu hipotesis memerlukan teori-teori
maupun hasil penelitian terlebih dahulu sebagai pendukung pernyataan hipotesis yang
diusulkan.
Dalam uji hipotesis memerlukan teori-teori maupun hasil penelitian terlebih dahulu
sebagai pendukung pernyataan hipotesis yang diusulkan.
1) Ho : β0 = β1 = ... = βk = 0
Tidak terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel bebas
dengan variabel tak bebas.
H1 : Minimal satu parameter koefisien regresi βk yang ≠ 0
Terdapat hubungan fungsional yang signifikan variabel bebas dengan variabel
tak bebas
2) Pilih taraf α yang diinginkan
3) Hitung statistik Fhitung dengan menggunakan persamaan
4) Nilai Ftabel menggunakan daftar tabel F dengan taraf signifikansi α yaitu
Ftabel = F(1-α)(k),(n-k-1)
5) Kriteria pengujian: jika Fhitung

≥

Ftabel, maka HO ditolak dan H1 diterima.

Sebaliknya Jika Fhitung < Ftabel, maka Ho diterima dan H1 ditolak.

2.5

Koefisen Determinasi

Universitas Sumatera Utara

Koefisien determinasi yang disimbolkan dengan �2 bertujua untuk mengetahui

seberapa besar kemampuan variabel independen menjelaskan variabel dependen. Nilai
�2 dikatakan baik jika berada di atas 0,5 karena nilai �2 berkisar antara 0 dan 1. Pada

umumnya model regresi linier berganda dapat dikatakan layak dipakai untuk
penelitian, karana sebagian besar variabel dependen dijelaskan oleh variabel
independen yang digunakan dalam model.
Koefisien determinasi dapat dihitung dari:

�� =

�� ∑��� �� + �� ∑��� �� + …. + �� ∑��� ��
∑ (�� − �� )�

Sehingga rumus umum koefisien determinasi yaitu:
JK reg
R2 = n
∑ y 2i
i=1

Harga R2 diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan oleh masing-masing
variabel yang tinggal dalam regresi. Hal ini mengakibatkan variasi yang dijelaskan
penduga hanya disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja.

2.6

Uji Korelasi

Uji korelasi bertujuan untuk menguji hubungan antara dua variabel yang tidak
menunjukkan hubungan fungsional (berhubungan bukan berarti disebabkan). Uji
korelasi tidak membedakan jenis variabel (tidak ada variabel dependen maupun
independen). Keeratan hubungan ini dinyatakan dalam bentuk koefisien korelasi . Uji
korelasi terdiri dari Pearson, Spearman dan Kendal. Jika sampel data lebih dari 30

Universitas Sumatera Utara

(sampel besar) dan kondisi data normal, sebaiknya menggunakan korelasi Pearson
karena memenuhi asumsi parametrik. Jika jumlah sampel kurang dari 30 (sampel
kecil) dan kondisi data tidak normal maka sebaiknya menggunakan korelasi Spearman
atau Kendall karena memenuhi asumsi non-parametrik.

2.6.1

Koefisien Korelasi

Nilai koefisien korelasi merupakan nilai yang digunakan untuk mengukur kekuatan
(keeratan) suatu hubungan antar variabel` Koefisien korelasi biasanya disimbolkan
dengan r. Koefisien korelasi dapat dirumuskan sebagai berikut:

r =

� ∑ � � �� − (∑� � )(∑�� )

�(� ∑ � �� −(∑� � )� ) (�∑ ��� − (∑�� )� )

Sedangkan untuk mengalami korelasi antar variabel bebas dengan tiga buah
variabel bebas adalah:
1) Koefisien korelasi antara X1 dan X2
n∑X 1 X 2 − (∑X 1 )(∑X 2 )

r12 =

�{n∑X 21 − (∑X 1 )2 } {n∑X 22 − (∑X 2 )2 }

2) Koefisien korelasi X1 dan X3

r13 =

n∑X 1 X 3 − (∑X 1 )(∑X 3 )

�{n∑X 21 − (∑X 1 )2 } {n∑X 23 − (∑X 3 )2 }

3) Koefisien Korelasi X2 dan X3

r23 =

n∑X 2 X 3 − (∑X 2 )(∑X 3 )

�{n∑X 22 − (∑X 2 )2 } {n∑X 23 − (∑X 3 )2 }

Universitas Sumatera Utara

Koefisien korelasi memiliki nilai antara -1 hingga +1. Sifat nilai koefisien korelasi
adalah plus (+) atau minus (-) yang menunjukkan arah korelasi. Makna sifat korelasi:

•

Korelasi Nihil
Terjadi apabila perubahan paa variabel yang satu diikuti perubahan pada
variabel lain dengan arah yang tidak teratur (acak). Artinya, apabila variabel
yang satu meningkat, kadang diikuti dengan peningkatan dengan variabel yang
lain dan kadaang diikuti dengan penurunan pada variabel yang lain.

•

Korelasi Positif
Terjadi korelasi positif apabila perubahan pada variabel yang sat diikuti
dengan perubahan variabel yang lain dengan arah yang sama (berbanding
lurus). Artinya, apabila variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti
dengan peningkatan varibel yang lain.

•

Korelasi Negatif
Korelasi negative terjadi apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti
dengan perubahan yang lain dengan arah yang berlawanan (berbanding
terbalik). Artinya, apabila variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti
dengan penurunan pada variabel yang lain dan sebaliknya.
Sifat korelasi akan menentukan arah dari korelasi.

Keeratan korelasi dapat dikelompokan sebagai berikut:
1. 0,00 sampai dengan 0,20 berarti korelaasi memiliki keeratan sangat lemah.
2. 0,21 sampai dengan 0,40 berarti korelasi memiliki keeratan lemah.
3. 0,41 sampai dengan 0,70 berarti korelasi memiliki keeratan kuat.
4. 0,71 sampai dengan 0,90 berarti korelasi memiliki keeratan sangat kuat.

Universitas Sumatera Utara

5. 0,91 sampai dengan 0,99 berati korelasi memiliki keeratan sangat kuat sekali.
6. 1 berarti korelasi sempurna.

2.7

Uji Koefisen Regresi Linier Berganda

Untuk mengetahui bagaimana keberartian setiap variabel bebas dalam regresi, perlu
diadakan pengujian tersendiri mengenai koefisien-koefisien regresi. Misalkan populasi
memiliki model regresi linier berganda:

µ �.�

1 .� 2 ….� �

= β0 + β1X1 + β2X2 + … + βkXk

Yang berdasarkan sebuah ampel acak berukuran n ditaksir oleh regresi berbentuk:

Ŷ = b0 + b1XI + b2X2 + … + bkXk
Akan dilakukan pengujian hipotesis dalam bentuk:
HO : βi = 0, i = 1, 2, …, k
H1 : βi ≠ 0, i = 1, 2, …, k
Untuk menguji hipotesis ini digunakan kekeliruan baku taksiran S�.12..� , jumlah

�j dan koefisien korelasi ganda masingkuadarat-kuadrat ∑Xij2 dengan Xij = Xi - X

masing variabel bebas X dengan variabel tak bebas Y dalam regresi yaitu Ri . Dengan
besaran-besaran ini dibentuk kekeliruan baku koefisien bi yakni :

Sbi = �

S y2 .12..k

�∑X 2ij ��1−R 2i �

Keterangan :

2
Sy.1,2..k
=

∑(Y i − Ŷ)
n−k−1

�j )
∑X ij2 = ∑(Xj - X

Universitas Sumatera Utara

R2
Selamat hitung :

ti =

JK reg

= ∑n

2
i=1 y i

bi
�b

i

Dengan kriteria pengujian : jika ti > ttabel, maka tolak HO dan jika ti < ttabel, maka terima
HO yang akan berdistribusi t dengan derajat kebebasan dk = (n-k-1) dan

ttabel

= t(n-k-1,α/2).

Universitas Sumatera Utara