Penerapan Persamaan Navier-Stokes Pada Pergerakan Fluida Dalam Tabung Dengan Metode Elemen Hingga

BAB 1
PENDAHULUAN

1.1.

Latar Belakang

Pada akhir-akhir sering kali terjadi bencana alam yang berhubungan dengan
fluida, misalnya banjir dan angin topan. Banjir terjadi karena pergerakan
yang berlebihan dari suatu fluida cair yang bergerak secara tidak wajar.
Sebagai contoh tempat penampungan air yang tidak mampu mengantisipasi
pergerakan fluida tersebut. Begitu juga halnya dengan angin topan, dimana
pergerakan udara yang tidak menentu menyebabkan terjadinya topan.
Didalam kehidupan sehari-hari, proses terjadinya banjir dapat
disaksikan secara langsung maupun tidak langsung. Peristiwa terjadinya
banjir sama dengan peristiwa menuangkan air minum (fluida cair) pada
sebuah gelas, tetapi jumlah dan dampak atau efek yang terjadi tidak dapat
dikontrol.

Gambar 1.1. Penuangan Air

Pada Gambar 1.1 , digambarkan beberapa liter air dituangkan ke
dalam suatu gelas. Disaat air dituangkan, air bergerak mulai memenuhi
gelas dengan cara tertentu yang dipengaruhi oleh banyak faktor. Proses
pergerakan air dalam gelas memberikan suatu usaha yang menghasilkan
pergerakan air. Usaha tersebut menghasilkan gaya pada air saat air
dituangkan dalam gelas, sehingga menimbulkan pergerakan air minum
tersebut. Dalam kenyataannya, jika diperhatikan dengan seksama, masih
banyak elemen yang mempengaruhi pergerakan air tersebut.

2

Dari ilustrasi diatas, dapat diperhatikan bagaimana fluida bergerak
dalam suatu wadah tertentu. Dengan menganalisis pergerakan fluida, dapat
mengurangi efek atau dampak negatif dari pergerakan fluida yang tidak
diharapkan. Berdasarkan hal itu, penulis ingin membuat tulisan mengenai
pergerakan fluida pada suatu wadah tertentu yaitu tabung sebagai wadah.
Dari banyaknya metode yang dapat digunakan dalam menyelesaikan
masalah tersebut, penulis tertarik menggunakan Metode Elemen Hingga
(MEH). Dengan MEH, dapat membuat permasalahan tersebut kedalam
persamaan Navier-Stokes. Dimana dengan MEH dapat dibatasi secara teliti

peubah-peubah yang menyebabkan pergerakan fluida dalam wadah tersebut
dan membuatnya pada suatu persamaan yaitu Persamaan Navier-Stokes.
Berdasarkan uraian yang penulis jelaskan di atas maka penulis
memilih judul skripsi “Penerapan Persamaan Navier-Stokes pada
Pergerakan Fluida dalam Tabung dengan Metode Elemen Hingga”.

1.2.

Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang, maka permasalahan yang akan penulis teliti
adalah bagaimana menyelesaikan persoalan penerapan persamaan NavierStokes dalam pergerakan fluida dalam tabung dengan menggunakan
Metode Elemen Hingga.

1.3.

Batasan Masalah

Dalam penulisan skripsi ini, penulis memberikan batasan masalah yaitu
memfokuskan pada persoalan penerapan persamaan Navier-Stokes dalam

pergerakan fluida dalam tabung dengan Metode Elemen Hingga.

3

1.4.

Tujuan Penelitian

Selain untuk memenuhi syarat kelulusan Program Strata-1 (S1) Program
Studi Matematika Universitas Sumatera Utara, penyusunan skripsi ini
bertujuan untuk :
1. menjelaskan konsep fluida dan aliran fluida
2. analisis numerik dan memodelkan dengan Metode Elemen Hingga pada
Persamaan Navier-Stokes dengan software Comsol 4.2

1.5.

Manfaat Penelitian

Manfaat dari penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Sebagai bahan referensi dalam menambah wawasan penulis dan
pembaca dalam bidang matematika murni dan komputasi yang
berhubungan dengan pembahasan pergerakan suatu fluida dengan
menerapkan persamaan Navier-Stokes menggunakan Metode
Elemen Hingga.
2. Informasi kepada pembaca bahwa permasalahan pergerakan suatu
fluida dengan menerapkan persamaan Navier-Stokes menggunakan
Metode Elemen Hingga.
3. Sebagai bahan pertimbangan bagi pembaca dalam menyelesaikan
masalah pergerakan suatu fluida dengan menggunakan metode
lainnya yang ada pada pembahasan pergerakan suatu fluida.

1.6

Metodologi Penelitian

Penelitian ini adalah penelitian literatur yang disusun dengan langkahlangkah sebagai berikut:
1.

Memaparkan hubungan fluida pada Persamaan Navier-Stokes.

2.

Menentukan kondisi awal dan batas

3.

Mencari formula weak dari Persamaan Navier-Stokes.

4.

Mendiskritisasi formula weak yang diperoleh dengan metode Galerkin

4

5.

Menentukan model matematika dengan Metode Elemen Hingga

6.

Perhitungan elemen matriks dan elemen vektor dengan bantuan
program Comsol 4.2 serta penggambaran model dari permasalahan.