Kunci Jawaban Silabus dan RPP PR MAT 11B (1)
Setelah mempelajari bab ini, peserta didik mampu:
1. membaca dan menyajikan data dalam bentuk tabel distribusi dan histogram;
2. mendeskripsikan dan menghitung berbagai ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran;
3. menerapkan konsep ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran dalam menyelesaikan masalah.
Berdasarkan pengetahuan dan keterampilan yang dikuasai, siswa mampu bersikap cermat dalam menganalisis setiap
permasalahan.
Statistika
Tabel Distribusi Frekuensi dan
Histogram
•
•
•
Membaca data dalam bentuk
tabel distribusi frekuensi dan
histogram.
Mendeskripsikan unsur-unsur
yang terdapat dalam tabel
distribusi frekuensi dan histogram.
Menyajikan data dalam bentuk
tabel distribusi frekuensi dan
histogram.
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Ukuran Pemusatan
•
•
•
Mendeskripsikan pengertian
mean, median, dan modus.
Menghitung nilai mean, median, dan modus data tunggal.
Menghitung nilai mean, median, dan modus data berkelompok.
Ukuran Letak dan Ukuran
Penyebaran
•
•
•
Mendeskripsikan pengertian
kuartil, desil, dan persentil.
Menghitung nilai kuartil, desil,
dan persentil data tunggal.
Menghitung nilai kuartil, desil,
dan persentil data berkelompok.
Bersikap cermat dalam menganalisis setiap permasalahan.
Mampu membaca data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram.
Mampu menjelaskan unsur-unsur yang terdapat dalam tabel distribusi frekuensi dan histogram.
Mampu menyajikan data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram.
Mampu menjelaskan pengertian mean, median, dan modus.
Mampu menghitung nilai mean, median, dan modus data tunggal.
Mampu menghitung nilai mean, median, dan modus data berkelompok.
Mampu menjelaskan pengertian kuartil, desil, dan persentil.
Mampu menghitung nilai kuartil, desil, dan persentil data tunggal.
Mampu menghitung nilai kuartil, desil, dan persentil data berkelompok.
Matematika Kelas XI
1
A,
Pilihan Ganda
1. Jawaban: c
Tepi atas kelas interval = 12,5 + 8
= 20,5
Batas atas kelas interval = 20,5 – 0,5
= 20
Jadi, batas atas kelas interval tersebut 20.
2. Jawaban: b
Misalkan batas bawah kelas interval = Bb, batas
atas kelas interval = Ba, dan panjang kelas = p.
1
Titik tengah kelas interval = 2 ( Bb + Ba)
1
⇔
44,5 = 2 ( Bb + Bb + p – 1)
⇔
89 = 2Bb + 10 – 1
⇔ 2Bb = 80
⇔
Bb = 40
Jadi, batas bawah kelas interval tersebut 40.
3. Jawaban: d
Titik tengah kelas interval IV
1
= 2 (61 + 67)
1
= 2 × 128
= 64
4. Jawaban: b
Kelas interval II adalah 47–53.
Kelas interval III adalah 54–60.
Tepi atas kelas interval 47–53 adalah 53 + 0,5
= 53,5.
Tepi bawah kelas interval 54–60 adalah 54 – 0,5
= 53,5.
Dengan demikian, tepi kelas 53,5 sebagai tepi atas
kelas interval II dan sekaligus sebagai tepi bawah
kelas interval III.
5. Jawaban: a
Jumlah siswa = 9 + 8 + 6 + 5 + 4 = 32
Berat badan siswa lebih dari 60 kg berada di kelas
interval 61–67 dan 68–74.
Frekuensi kelas interval 61–67 adalah 5.
Frekuensi kelas interval 68–74 adalah 4.
Banyak siswa yang berat badannya lebih dari 60
= 5 + 4 = 9.
Persentase banyak siswa yang memiliki berat
9
badan lebih dari 60 kg = 32 × 100% = 28,125%.
6. Jawaban: c
Kelas interval yang memiliki batang tertinggi
menunjukkan nilai yang paling banyak diperoleh
siswa.
2
Statistika
Batang tertinggi berada di kelas interval yang
memiliki tepi bawah 60,5 dan tepi atas 70,5, maka:
batas bawah kelas interval = 60,5 + 0,5 = 61
batas atas kelas interval = 70,5 – 0,5 = 70
Dengan demikian, diperoleh kelas interval 61–70.
Jadi, nilai yang paling banyak diperoleh siswa
adalah 61–70.
7. Jawaban: e
Perbandingan banyak benda yang berusia antara
8–10 tahun dan 14–16 tahun adalah 1:5.
Misalkan banyak benda yang berusia 8–10 tahun
= x, maka banyak benda yang berusia 14–16 tahun
= 5x
Banyak benda seluruhnya = 10 + 20 + x + 15
+ 5x + 5x
⇔ 100 = 45 + 11x ⇔ 11x = 55
⇔
x =5
Banyak benda yang berusia 14–16 tahun = 5x
= 5 × 5 = 25
Banyak benda yang berusia 17–19 tahun = banyak
benda yang berusia 14–16 tahun = 25
Jadi, benda yang berusia antara 17–19 tahun
sebanyak 25 buah.
8. Jawaban: d
Nilai data yang kurang dari 15 berada di kelas
interval 7–10 dan 11–14.
Frekuensi kelas interval 7–10 = p + 4
Frekuensi kelas interval 11–14 = p + 6
Nilai data yang kurang dari 15 sebanyak 34, maka:
(p + 4) + (p + 6) = 34
⇔
2p + 10 = 34
⇔
2p = 24
⇔
p = 12
Nilai data yang lebih dari 18 berada di kelas
interval 19–22 dan 23–26.
Frekuensi kelas interval 19–22 = 2p – 4
Frekuensi kelas interval 23–26 = p – 3
Nilai data yang lebih dari 18 = (2p – 4) + (p – 3)
= 3p – 7
= 3 × 12 – 7
= 36 – 7 = 29
Jadi, nilai data yang lebih dari 18 sebanyak 29.
9. Jawaban: e
Poligon frekuensi merupakan diagram yang
menyajikan titik-titik tengah nilai data.
1
Titik tengah kelas interval 152–157 = 2 (152 + 157)
= 154,5
Titik tengah 154,5 mempunyai frekuensi 6.
Jadi, banyak siswa yang mempunyai tinggi badan
152–157 cm ada 6 anak.
10. Jawaban: e
Titik tengah kelas interval yang mempunyai
frekuensi 9 adalah 160,5.
Titik tengah 160,5 berada pada kelas interval
keempat.
Titik tengah kelas 154,5 dan 160,5 saling
berurutan, maka panjang kelas:
p = 160,5 – 154,5 = 6.
Letak tepi bawah, titik tengah, dan tepi atas kelas
interval keempat dapat digambarkan pada diagram
berikut.
p=6
Tb4 = 157,5
Ta4 = 163,5
x4 = 160,5
3
3
Dari diagram di atas diperoleh tepi bawah Tb4 =
157,5 dan tepi atas Ta4 = 163,5, maka:
batas bawah = Tb4 + 0,5 = 157,5 + 0,5 = 158
batas atas = Ta4 – 0,5 = 163,5 – 0,5 = 163.
Dengan demikian, diperoleh kelas interval keempat
yaitu 157–163.
Jadi, sebanyak 9 siswa mempunyai tinggi badan
158–163 cm.
B.
Uraian
1. a.
b.
Bambu yang panjangnya tidak kurang dari
6,7 meter berada di kelas interval 6,7–8,0 dan
8,1–9,4.
Frekuensi kelas interval 6,7–8,0 = 15
Frekuensi kelas interval 8,1–9,4 = 20
Banyak bambu yang panjangnya tidak kurang
dari 6,7 meter = 15 + 20 = 35
Jadi, banyak bambu yang dapat digunakan
Pak Ahmad untuk membuat kepang 35 lonjor.
Bambu yang panjangnya tidak lebih dari 5,2
meter berada di kelas interval 2,5–3,8 dan
3,9–5,2.
Frekuensi kelas interval 2,5–3,8 = 12
Frekuensi kelas interval 3,9–5,2 = 16
Banyak bambu yang panjangnya tidak lebih
dari 5,2 meter = 12 + 26 = 28
Jadi, banyak bambu yang dapat digunakan
Pak Ahmad untuk membuat pagar 28 lonjor.
2. Dari histogram diperoleh batas bawah, batas atas,
dan kelas interval sebagai berikut.
Batas Bawah
109,5 + 0,5 = 110
116,5 + 0,5 = 117
123,5 + 0,5 = 124
130,5 + 0,5 = 131
137,5 + 0,5 = 138
144,5 + 0,5 = 145
151,5 + 0,5 = 152
Batas Atas
116,5
123,5
130,5
137,5
144,5
151,5
158,5
–
–
–
–
–
–
–
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
=
=
=
=
=
=
=
116
123
130
137
144
151
158
Kelas Interval
110–116
117–123
124–130
131–137
138–144
145–151
152–158
Dari kelas interval pada tabel di atas diperoleh tabel
distribusi frekuensi relatif sebagai berikut.
Tinggi Bibit Cabai
(mm)
Frekuensi
Relatif
110–116
117–123
124–130
131–137
138–144
145–151
152–158
6,7%
10%
16,7%
20%
25%
13,3%
8,3%
3. Data setelah diurutkan sebagai berikut.
41 41 42 42 43 43 44 45 46 46
47 47 48 49 50 51 52 53 54 56
56 57 58 59 60 61 62 63 66 67
Banyak data = n = 30
Nilai data terkecil = 41
Nilai data terbesar = 67
Jangkauan = nilai data terbesar – nilai data terkecil
= 67 – 41 = 26
Banyak kelas = k
= 1 + 3,3 log n
= 1 + 3,3 log 30
= 1 + 3,3 × 1,477
= 1 + 4,8741
= 5,8741
≈6
Panjang kelas:
jangkauan
p = banyak kelas
26
= 6
= 4,33
≈5
Menentukan batas atas dan batas bawah kelas
interval pertama.
Bb1 = nilai data terkecil = 41
Ba1 = Bb1 + p –1 = 41 + 5 – 1 = 45
Diperoleh kelas interval pertama : 41–45
Menentukan batas atas dan batas bawah kelas
interval kedua.
Bb2 = Ba1 + 1 = 45 + 1 = 46
Ba2 = Bb2 + p – 1 = 46 + 5 – 1 =50
Diperoleh kelas interval kedua : 46–50
Dengan cara yang sama diperoleh:
Kelas interval ketiga : 51–55
Kelas interval keempat : 56–60
Kelas interval kelima : 61–65
Kelas interval keenam : 66–70
Matematika Kelas XI
3
Tabel distribusi frekuensi
skor ujian penerimaan
calon karyawan PT Sido
Makmur sebagai berikut.
Skor
Frekuensi
41–45
46–50
51–55
56–60
61–65
66–70
8
7
4
6
3
2
4. Jumlah apel = 22, maka:
n + (n + 2) + 3 + 2 + (n + 1) + 5 = 22
⇔
3n + 13 = 22
⇔
3n = 9
⇔
n=3
Tabel distribusi frekuensi berat apel secara
lengkap sebagai berikut.
Berat Apel (gram)
Frekuensi
200–204
205–209
210–214
215–219
220–224
225–229
3
5
3
2
4
5
Frekuensi
6
5
4
2
225–229
220–224
215–219
210–214
205–209
200–204
1
1. Jawaban: b
Modus pada diagram batang adalah nilai data yang
mempunyai batang paling tinggi.
Nilai 6 mempunyai batang paling tinggi, maka
modus data = 6.
4
3
4,1
5,2
6,3
7,4
8,5
9,6
fi
fk
5
6
7
8
9
10
7
8
3
5
4
3
7
15
18
23
27
30
(Tbi = xi –
1
2
p)
3 – 0,55 = 2,45
4,1 – 0,55 = 3,55
5,2 – 0,55 = 4,65
6,3 – 0,55 = 5,75
7,4 – 0,55 = 6,85
8,5 – 0,55 = 7,95
9,6 – 0,55 = 9,05
1
2
(Tai = xi +
p)
3 + 0,55 = 3,55
4,1 + 0,55 = 4,65
5,2 + 0,55 = 5,75
6,3 + 0,55 = 6,85
7,4 + 0,55 = 7,95
8,5 + 0,55 = 9,05
9,6 + 0,55 = 10,15
Batas Bawah
(Tbi + 0,05)
Batas Atas
(Tai – 0,05)
Kelas
interval
2,45 + 0,05 = 2,5
3,55 + 0,05 = 3,6
4,65 + 0,05 = 4,7
5,75 + 0,05 = 5,8
6,85 + 0,05 = 6,9
7,95 + 0,05 = 8,0
9,05 + 0,05 = 9,1
3,55 – 0,05 = 3,5
4,65 – 0,05 = 4,6
5,75 – 0,05 = 5,7
6,85 – 0,05 = 6,8
7,95 – 0,05 = 7,9
9,05 – 0,05 = 9,0
10,15 – 0,05 = 10,1
2,5–3,5
3,6–4,6
4,7–5,7
5,8–6,8
6,9–7,9
8,0–9,0
9,1–10,1
Nilai
Frekuensi
2,5–3,5
3,6–4,6
4,7–5,7
5,8–6,8
6,9–7,9
8,0–9,0
9,1–10,1
8
7
6
6
5
4
3
Banyak data = 30.
Oleh karena banyak data genap maka:
1
30
30
Median = 2 (nilai data ke- 2 + nilai data ke-( 2 + 1))
1
= 2 (nilai data ke-15 + nilai data ke-16)
1
Usia
Tahun
Statistika
1
2
3
4
5
6
7
Tepi Atas
Batas Bawah
Berat Apel
(gram)
Pilihan Ganda
2. Jawaban: c
Titik
Tengah
(x i)
Dari batas bawah dan
batas atas setiap kelas
interval pada tabel di atas
diperoleh tabel distribusi
frekuensi berikut.
3
A.
Kelas
interval
ke-i
Dari tepi bawah dan tepi atas setiap kelas interval
pada tabel di atas diperoleh batas bawah dan batas
atas sebagai berikut.
Histogram berat apel sebagai berikut.
0
5. Titik tengah kelas interval ke-1 = 3
Titik tengah kelas interval ke-2 = 4,1
Panjang kelas = p = 4,1 – 3 = 1,1
Tepi bawah dan tepi atas setiap kelas interval
sebagai berikut.
= 2 (6 + 7)
= 6,5 tahun
Jadi, median usia anak 6,5 tahun.
3. Jawaban: c
Rata-rata usia
6. Jawaban: d
Tabel distribusi frekuensi kumulatif data sebagai
berikut.
∑ fixi
∑ fi
=
7 ⋅ 5 + 8 ⋅ 6 + 3 ⋅ 7 + 5 ⋅ 8 + 4 ⋅ 9 + 3 ⋅ 10
30
35 + 48 + 21+ 40 + 36 + 30
30
210
= 7 tahun
30
=
=
=
Jadi, rata-rata usia anak yang belajar melukis di
sanggar tersebut 7 tahun.
(700 + n + 950 + n + 750 + 900) ⋅ 100
6
3.300 + 2n
6
⇔
= 75.000
= 750
⇔
3.300 + 2n = 4.500
⇔
2n = 1.200
⇔
n = 600
Hasil panen teh tahun 2007 = n = 60.000 ton.
Hasil panen teh tahun 2008 = 95.000 ton.
Persentase kenaikan hasil panen teh tahun 2007–2008
=
95.000 − 60.000
60.000
× 100%
fi
fk
41–50
51–60
61–70
71–80
81–90
4
5
3
2
6
4
9
12
14
20
1
2
= nilai data ke-10
Median adalah nilai data ke-10
Nilai
fi
fk
10–19
20–29
2
8
2
10
←
30–39
12
22
← fk
M
40–49
50–59
7
3
29
32
fk
32 + 1
2
Me
e
Me = nilai data ke-
= nilai data ke-16,5
Median adalah nilai data ke-16,5 di kelas interval
30–39.
L = 30 – 0,5 = 29,5
fk = 10
Me
fM = 12
e
p = 39 – 30 + 1 = 10
·p
32
16 − 10
12
· 10
− 10
= 29,5 + 2 12 · 10
= 29,5 +
1
2
di kelas interval
61–70.
L = 61 – 0,5 = 60,5
fkM = 9
e
fM = 3
e
p = 70 – 61 + 1 = 10
Median = L +
1 n − fk
Me
2
fMe
·p
1 ⋅ 20 − 9
3
5. Jawaban: d
Tabel distribusi frekuensi kumulatif data sebagai
berikut.
1 ⋅ n − fk
Me
2
fMe
1
2
= 60,5 + 2
35.000
Me
Median = nilai data ke- (20 + 1)
= 60.000 × 100% ≈ 58,3%
Me = L +
fk
←
← Kelas Me
Banyak data = n = 20
4. Jawaban: d
Rata-rata hasil panen teh = 75.000
⇔
Nilai
= 60,5 +
10
3
· 10
≈ 60,5 + 3,33 = 63,83
7. Jawaban: b
Kelas interval yang mempunyai frekuensi paling
banyak adalah kelas interval 25–29, berarti kelas
modus di kelas interval 25–29.
Lo = 25 – 0,5 = 24,5
d1 = 11 – 7 = 4
d2 = 11 – 10 = 1
p = 29 – 25 + 1 = 5
d
Modus = Mo = L + d +1d · p
1 2
4
= 24,5 + 4 + 1 · 5
= 24,5 + 4
= 28,5
Jadi, modus dari data tersebut 28,5.
8. Jawaban: d
Batang tertinggi memiliki frekuensi 12, maka
frekuensi kelas modus = 12.
Frekuensi 12 dimiliki kelas interval yang mempunyai tepi bawah 13,5 dan tepi atas 16,5.
Frekuensi kelas interval sebelum kelas modus
= 3.
Matematika Kelas XI
5
Frekuensi kelas interval setelah kelas modus
= 6.
Dengan demikian diperoleh:
L = 13,5
p = 16,5 – 13,5 = 3
d1 = 12 – 3 = 9
d2 = 12 – 6 = 6
Mo = L +
d1
d1 + d2
·p
9
9+6
= 13,5 +
9
= 13,5 + 5
= 13,5 + 1,8
= 15,3
Jadi, modus panjang ikan lele 15,3 cm.
9. Jawaban: d
Rataan sementara ( xs ) = 37.
31
34
37
40
43
46
12
15
18
8
6
11
Jumlah
70
Uraian
1. Misalkan banyak siswa yang memerlukan waktu
5 menit = n, maka banyak siswa yang memerlukan
waktu 20 menit = n.
Rata-rata waktu = 11,9
⇔
5n + 5 ⋅ 8 + 12 ⋅ 10 + 10 ⋅ 12 + 11⋅ 15 + 20n
n + 5 + 12 + 10 + 11+ n
= 11,9
⇔
25n + 40 + 120 + 120 + 165
2n + 38
= 11,9
⇔
25n + 445 = 11,9(2n + 38)
⇔
25n + 445 = 23,8n + 452,2
⇔
1,2 n = 7,2
⇔
n=6
Tabel distribusi frekuensi kumulatif data sebagai
berikut.
·3
Titik Tengah Frekuensi
(x i)
(f i )
B.
Simpangan
di = xi – x s
fi di
–6
–3
0
3
6
9
–72
–45
0
24
36
99
42
Waktu
(Menit)
fi
fk
5
8
10
6
5
12
6
11
23
12
10
33
15
20
11
6
44
50
← Letak median
Jumlah siswa = 50
1
50
50
Median = 2 (nilai data ke- 2 + nilai data ke-( 2 + 1))
1
= 2 (nilai data ke-25 + nilai data ke-26)
6
∑ fi di
i=1
6
x = xs +
1
= 2 (12 + 12)
= 12 menit
Jadi, median waktu yang diperlukan siswa dari
rumah ke sekolah 12 menit.
∑ fi
i=1
= 37 +
42
70
= 37 + 0,6 = 37,6
Jadi, rata-rata volume benda 37,6.
10. Jawaban: e
Titik Tengah (xi)
fi
fi xi
1
2
(19,5 + 24,5) = 22
6
132
1
2
(24,5 + 29,5) = 27
8
216
1
2
(29,5 + 34,5) = 32
9
288
1
2
(34,5 + 39,5) = 37
18
666
1
2
(39,5 + 44,5) = 42
13
546
1
2
(44,5 + 49,5) = 47
6
6
∑ fi = 60
i=1
x =
=
∑ fi
i=1
6
Statistika
2.130
60
⇔
⇔
282
⇔
i=1
⇔
⇔
⇔
⇔
∑ fx
i i = 2.130
6
∑ fi x i
= 35,5 tahun
d
Mo = L + 1 · p
d1 + d2
6
Rata-rata usia karyawan bagian produksi:
i=1
6
2. Kelas modus adalah 82–98.
L = 82 – 0,5 = 81,5
d1 = 22 – (3n + 1) = 21 – 3n
d2 = 22 – (2n + 1) = 21 – 2n
p = 98 – 82 + 1 = 17
21− 3n
85,75 = 81,5 +
· 17
21− 3n + 21− 2n
21− 3n
4,25 = 42 − 5n · 17
21− 3n
0,25 = 42 − 5n
0,25(42 – 5n) = 21 – 3n
10,5 – 1,25n = 21 – 3n
1,75n = 10,5
n=6
Tabel distribusi frekuensi kumulatif data sebagai
berikut.
Tebal Buku
(Halaman)
fi
fk
48–64
65–81
20
19
20
39
←
82–98
22
61
← Kelas Me
99–115
116–132
133–149
13
15
11
74
89
100
fk
Tepi bawah dan tepi atas setiap kelas interval
sebagai berikut.
Me
Median = nilai data
1 n − fk
Me
fMe
= 81,5 +
+ 1)
1 ⋅ 100 − 39
2
22
4 – 1,5 = 2,5
7 – 1,5 = 5,5
10 – 1,5 = 8,5
13 – 1,5 = 11,5
16 – 1,5 = 13,5
Berat Balita (kg)
fi
1
2
p)
4 + 1,5 = 5,5
7 + 1,5 = 8,5
10 + 1,5 = 11,5
13 + 1,5 = 13,5
16 + 1,5 = 17,5
3–5
6–8
9–11
12–14
15–17
2
7
12
6
3
fk
f
kM
2
e
←
9
21 ← Kelas Me
27
30
= nilai data ke-15
· 17
1
Me
fM
e
= 12
Me = L +
n − fkM
e
f Me
1
2
= 29,5 +
1
2
·p
⋅ 30 − 9
12
·3
6
= 8,5 + 4
= 8,5 + 1,5
= 10
Jadi, median berat badan balita 10 kg.
5.
Frekuensi
21
· 10
20
17
16
15
≈ 80,5 + 6,67 = 87,17
Jadi, modus data 87,17.
4. Titik tengah kelas interval ke-1 = 4
Titik tengah kelas interval ke-2 = 7
Panjang kelas = p = 7 – 4 = 3
1
2
Median adalah nilai data ke-15 di kelas interval
2
9–11.
L
= 9 – 0,5 = 8,5
p
= 11 – 9 + 1 = 3
fk
=9
8
= 80,5 +
· 10
8+4
= 80,5 +
(Tai = xi +
1
2
Mo = L + 1 · p
d1 + d2
2
3
p)
Median = nilai data ke- (30 + 1)
11
d
Tepi Atas
Jumlah balita = n = 30
·p
= 81,5 + 22 · 17
= 81,5 + 8,5
= 90
Jadi, median tebal buku 90.
3. Kelas modus pada histogram adalah kelas interval yang mempunyai batang tertinggi.
Kelas interval dengan tepi bawah 80,5 dan tepi
atas 90,5 mempunyai batang tertinggi, maka kelas
modus adalah 81–90.
L = 80,5
d1 = 10 – 2 = 8
d2 = 10 – 6 = 4
p = 90,5 – 80,5 = 10
1
2
Dari tepi bawah dan tepi atas setiap kelas interval
pada tabel di atas diperoleh tabel distribusi frekuensi
kumulatif berikut.
= nilai data ke-50,5
Median adalan nilai data ke-50,5 di kelas interval
82–98.
L = 81,5
fMe = 22
fkM = 20 + 19 = 39
e
Me = L + 2
(Tbi = xi –
4
7
10
13
16
Banyak data = 100
1
ke- 2 (100
Tepi Bawah
Titik
Tengah
(x i)
11
9,
5
14
,5
19
,5
24
,5
29
,5
34
,5
39
,5
Diameter pohon (cm)
Matematika Kelas XI
7
Rata-rata diameter pohon:
6
x =
∑ fi x i
i=1
6
∑ fi
2.390
= 100 = 23,9 cm
i=1
Jadi, rata-rata diameter pohon di hutan kota
tersebut 23,9 cm.
A.
Pilihan Ganda
1. Jawaban: c
Data yang telah diurutkan sebagai berikut.
60 65 66 68 72 78 80 83 86 88 90
Jumlah data = n = 11
Q1 = nilai data
= nilai data
n+1
ke- 4
11 + 1
ke- 4
2. Jawaban: e
Ukuran Sepatu
fi
fk
35
36
37
38
39
40
41
3
7
10
12
16
19
7
3
10
20
32
48
67
74
Jumlah data = n = 74
9
(74
10
+ 1)
= nilai data ke-67,5
= x67 + 0,5(x68 – x67)
= 40 + 0,5 (41 – 40)
= 40 + 0,5 = 40,5
Jadi, desil ke-9 data tersebut 40,5.
3. Jawaban: b
Tabel distribusi frekuensi kumulatif data sebagai
berikut.
Nilai
31–40
41–50
51–60
61–70
71–80
fi
fk
5
9
15
10
1
5
14
29
39
40
Banyak data = n = 40
8
Statistika
= nilai data ke-30
Kuartil atas adalah nilai data ke-30
3
4
3
4
di kelas interval
61–70.
L3 = 61 – 0,5 = 60,5
fQ = 10
= nilai data ke-3
Nilai data ke-3 = 66.
Jadi, kuartil bawah data tersebut 66.
D9 = nilai data ke-
3
4
Kuartil atas (Q3) = nilai data ke- (40 + 1)
3
fk = 29
Q3
p = 70 – 61 + 1 = 10
Kuartil atas:
Q3 = L3 +
3n−f
kQ 3
4
f
Q3
Q3
←
← Kelas Q3
·p
3 ⋅ 40 − 29
·
10
= 60,5 + 4
10
= 60,5 + 1
= 61,5
4. Jawaban: d
Nilai
fi
fk
80–83
84–87
88–91
92–95
96–99
100–103
104–107
5
6
4
8
10
4
10
5
11
15
23
33
37
47
← Kelas Q1
← Kelas P45
← Kelas Q3
Banyak data = n = 47
Q1 = nilai data ke-
fk
47 + 1
4
= nilai data ke-12
Q1 adalah nilai data ke-12 terletak di kelas interval
88–91.
L1 = 88 – 0,5 = 87,5
fkQ = 11
1
fQ1 = 4
p = 91 – 88 + 1 = 4
1n − f
kQ1
4
fQ 1
Q1 = L1 +
6. Jawaban: a
·p
= 87,5 +
47 − 11
4
4
= 87,5 +
11,75 − 11
4
= 99,5 +
3
14
30
36
37
39
6
= nilai data ke- 10 × 40
3(47 + 1)
4
= nilai data ke-24
Desil ke-6 adalah nilai data ke-24 terletak di kelas
interval 17–24.
L6 = 17 – 0,5 = 16,5
fkD = 14
6
fD6 = 16
p = 24 – 17 + 1 = 8
·p
141 − 33
4
4
D6 = L6 +
·4
6
= 16,5 + 10
·4
= 99,5 + 2,25
= 101,75
Jangkauan antarkuartil:
H = Q3 – Q1
= 101,75 – 88,25
= 13,5
Jadi, jangkauan antarkuartil data tersebut 13,5.
5. Jawaban: e
(47 + 1)
= nilai data ke-21,6
P45 adalah nilai data ke-21,6 terletak di kelas
interval 92–95.
L35 = 92 – 0,5 = 91,5
fkP = 15
·p
⋅ 39 − 14
16
·8
9,4
= 16,5 + 16 · 8
= 16,5 + 4,7
= 21,2
Jadi, desil ke-6 data tersebut 21,2.
7. Jawaban: e
8
∑
x=
8
45
ke- 100
6 ⋅n − f
kD 6
10
fD6
35,25 − 33
4
P45 = nilai data
3
11
16
6
1
2
6
3
= 99,5 +
1–8
9–16
17–24
25–32
33–40
41–48
D6 = nilai data ke- 10 (39 + 1)
fQ3 = 4
3n− f
kQ3
4
fQ 3
fk
·4
= nilai data ke-36
Nilai data ke-36 terletak di kelas interval 100–103.
L3 = 100 – 0,5 = 99,5
fkQ = 33
Q3 = L3 +
fi
·4
= 87,5 + 0,75
= 88,25
Q3 = nilai data ke-
Banyak Pengunjung
∑
i=1
xi
n
=
9 + 10 + 11 + 8 + 7 + 6 + 5 + 8
8
64
= 8 =8
(xi − x) 2 = (9 – 8)2 + (10 – 8)2 + (11 – 8)2 + (8 – 8)2
i=1
+ (7 – 8)2 + (6 – 8)2 + (5 – 8)2 + (8 – 8)2
= 1 2 + 2 2 + 3 2 + 0 2 + (–1) 2 + (–2) 2
+ (–3) 2 + 0 2
=1+4+9+0+1+4+9+0
= 28
Simpangan baku:
45
fP45 = 8
p
8
=4
P45 = L35 +
= 91,5 +
2
∑ (xi − x)
S =
i=1
n
45 ⋅ n − f
kP
100
45
f P45
·p
=
45 ⋅ 47 − 15
100
8
·4
=
= 91,5 + 3,075
= 94,575
Jadi, persentil ke-45 data tersebut 94,575.
=
28
8
14
4
1
2
14
Matematika Kelas XI
9
8. Jawaban: c
Simpangan kuartil:
fi
xi
1
fk
8
8
8
13
6
14
18
23
5
4
19
23
28
9
32
33
8
40
1
← Kelas Q1
← Kelas Q3
= 2 (17,22)
= 8,61
9. Jawaban: a
Banyak data = n = 40
Q1 = nilai data
1
ke- 4 (40
+ 1)
= nilai data ke-10,25
Q1 adalah nilai data ke-10,25 terletak di kelas
interval yang memuat titik tengah 13.
L1
=
1
(8
2
= 10,5 +
1
4
fi
fixi
8
13
18
23
28
33
8
6
5
4
9
8
64
78
90
92
252
264
40
840
8
i=1
6
fkQ = 8
1
fQ1 = 6
p = 13 – 8 = 5
Q1 = L1 +
xi
∑
+ 13) = 10,5
1n − f
kQ
4
1
fQ
1
∑ fx
i i
–
x=
= 40 = 21
∑ fi
6
∑ fi
i=1
·p
⋅ 40 − 8
6
·5
| xi − x | = 8|8 – 21| + 6|13 – 21| + 5|18 – 21| +
4|23 – 21| + 9|28 – 21| + 8|33 – 21|
= 8 × 13 + 6 × 8 + 5 × 3 + 4 × 2
+ 9 × 7 + 8 × 12
= 104 + 48 + 15 + 8 + 63 + 96
= 334
1
3
ke- 4 (40
6
∑ fi | xi − x |
r =1
SR =
∑ fi
+ 1)
10.
6
∑ f(x
i i
i=1
fkQ
3
8(8 – 21)2 + 6(13 – 21)2 + 5(18
– 21)2 + 4(23 – 21)2 + 9(28 – 21)2 + 8(33 – 21)2
= 8 × (–13)2 + 6 × (–8)2 + 5 × (–3)2
+ 4 × 22 + 9 × 72 + 8 × 122
= 1.352 + 384 + 45 + 16 + 441 + 1.152
= 3.390
= 2 (23 + 28) = 25,5
= 8 + 6 + 5 + 4 = 23
fQ3 = 9
Q3 = L3 +
334
= 8,35
40
− x) 2 =
1
L3
=
6
i=1
= nilai data ke-30,75
Q3 adalah nilai data ke-30,75 terletak di kelas
interval yang memuat titik tengah 28.
Ragam:
3n− f
kQ
4
3
fQ
3
= 25,5 +
6
3 ⋅ 40 − 23
4
9
7
2
∑ f(x
i i − x)
·p
S2 =
Statistika
i=1
6
∑ fi
=
3.390
= 84,75
40
i=1
·5
= 25,5 + 9 · 5 ≈ 25,5 + 3,89
= 29,39
10
840
r =1
6
i =1
= 10,5 + 3 · 5 ≈ 10,5 + 1,67
= 12,17
Q3 = nilai data
1
Qd = 2 (Q3 – Q1) = 2 (29,39 – 12,17)
B.
1.
Uraian
Usia (Tahun)
fi
xk
10
11
12
13
14
15
16
17
7
3
2
1
4
3
1
2
7
10
12
13
17
20
21
23
Banyak data = n = 23.
Q1 = nilai data
= nilai data
3. a.
n+1
ke4
24
ke4
= nilai data ke-6
= 10
3(n + 1)
4
3 × 24
ke4
Q3 = nilai data ke= nilai data
= nilai data ke-18
= 15
H = Q3 – Q1 = 15 – 10 = 5
Jadi, jangkauan antarkuartil data 5.
2. Data dalam bentuk tabel sebagai berikut.
Banyak Pengunjung (xi)
fi
fi x i
15
18
20
24
25
30
8
5
3
5
6
3
120
90
60
120
150
90
30
630
6
∑
i=1
–
x=
∑ fx
i i
i=1
6
∑ fi
=
630
30
6
∑ fi
+ 5|24 – 21| + 6|25 – 21| + 3|30 – 21|
= 8×6+5×3+3×1+5×3
+6×4+3×9
= 48 + 15 + 3 + 15 + 24 + 27
= 132
6
∑ fi | xi − x |
r =1
=
6
∑ fi
132
= 3,3
40
i=1
Jadi, simpangan rata-rata data 3,3.
b.
6
∑ f(x
i i
i=1
− x)2 = 8(15 – 21) 2 + 5(18 – 21) 2
+ 3(20 – 21)2 + 5(24 – 21)2
+ 6(25 – 21)2 + 3(30 – 21)2
= 8 × (–6)2 + 5 × (–3)2 + 3 × (–1)2
+ 5 × 32 + 6 × 42 + 3 × 92
= 288 + 45 + 3 + 45 + 96 + 243
= 720
6
2
∑ fi | xi − x |
S =
fk
45–54
55–64
65–74
75–84
85–94
95–104
105–114
2
2
3
4
3
4
2
2
4
7
11
14
18
20
i=1
6
∑ fi
=
← Kelas Q1
← Kelas Q3
Banyak data n = 20
1
Q1 = nilai data ke- 4 (20 + 1)
= nilai data ke-5,25
Q1 adalah nilai data ke-5,25 terletak di kelas
interval 65–74.
L1 = 65 –0,5 = 64,5
fkQ = 4
1
fQ1 = 3
p = 74 – 65 + 1 = 10
Q1 = L1 +
1n − f
kQ
4
1
fQ
1
·p
1 ⋅ 20 − 4
4
3
·5
1
| xi − x | = 8|15 – 21| + 5|18 – 21| + 3|20 – 21|
SR =
fi
= 21
i=1
i=1
Panjang (cm)
= 64,5 +
6
a.
Tabel distribusi frekuensi kumulatif data
sebagai berikut.
720
40
= 64,5 + 3 · 5
≈ 64,5 + 1,67
= 66,17
3
Q3 = nilai data ke- 4 (20 + 1)
= nilai data ke-15,75
Q3 adalah nilai data ke-30,75 terletak di kelas
interval 95–104.
L3 = 95 – 0,5 = 94,5
fkQ = 14
3
fQ3 = 4
Q3 = L3 +
3n− f
kQ
4
3
fQ
3
= 94,5 +
·p
3 ⋅ 20 − 14
4
4
· 10
1
= 94,5 + 4 · 10
= 94,5 + 2,5
= 97
i=1
=
18 =
9×2 = 3 2
Jadi, simpangan baku data 3 2 .
Matematika Kelas XI
11
Simpangan kuartil:
Qd =
1
(Q3
2
– Q1) =
1
+ 2,2 = 23,7
Jadi, desil kedelapan data tersebut 23,7 cm.
fi
xi
fi x i
xi − x
45–54
55–64
65–74
75–84
85–94
95–104
105–114
2
2
3
4
3
4
2
49,5
59,5
69,5
79,5
89,5
99,5
109,5
99
119
208,5
318
268,5
398
219
32
22
12
2
8
18
28
1.630
122
b.
i=1
39
fP39 = 21
∑ f i xi
i=1
7
∑ fi
5. a.
7
∑ f i xi − x
i=1
xi
fi
fi · xi
12
17
22
27
32
37
3
6
2
1
5
3
36
102
44
27
160
111
20
480
7
∑ fi
122
= 20
= 6,1
Jadi, simpangan rata-rata data tersebut 6,1.
6
∑
Tabel distribusi frekuensi kumulatif data
sebagai berikut.
Tinggi (m)
fi
fk
6–9
10–13
14–17
9
6
7
9
15
22
18–21
21
43
← Kelas P39
22–25
9
52
← Kelas D8
26–29
8
60
6
∑ fi x i
i=1
6
∑ fi
480
= 20 = 24
i=1
Jadi, rata-rata data 24.
8
= nilai data ke-48,8
D8 adalah nilai data ke-48,8 terletak di kelas
interval 22–25.
L8 = 22 – 0,5 = 21,5
fkD = 43
8
fD8 = 9
p = 25 – 22 + 1 = 4
Statistika
i=1
x =
D8 = nilai data ke- 10 (60 + 1)
12
·4
= 17,5 + 21 · 4 ≈ 17,5 + 0,27
= 17,77
Jadi, nilai persentil ke-39 data tersebut 17,77.
Data dalam bentuk tabel sebagai berikut.
i=1
4. a.
⋅ 60 − 22
21
1,4
= 81,5
Simpangan rata-rata:
SR =
39
1.630
20
P39
= 17,5 + 100
i=1
=
39
⋅ n − fk
P39
100
P39 = L39 +
·p
f
7
x =
39
P39 = nilai data ke- 100 (60 + 1)
= nilai data ke-23,79
P39 adalah nilai data ke-23,79 terletak di kelas
interval 18–21.
L39 = 18 – 0,5 = 17,5
fkP = 22
7
20
48 − 43
·4
9
5
· 4 ≈ 21,5
9
= 21,5 +
Panjang (cm)
∑
D8
= 21,5 +
= 2 (30,83)
= 15,415
Jadi, simpangan kuartil 15,415.
b.
8
⋅ 60 − fk
D8
10
D8 = L8 +
·p
f
1
(97 – 66,17)
2
b.
xi
fi
xi – x
fi(xi – x )2
12
17
22
27
32
37
3
6
2
1
5
3
–12
–7
–2
3
8
13
432
294
8
9
320
507
6
∑
20
1.570
i=1
6
∑ fi (xi − x)2
S2 =
i=1
6
∑ fi
=
1.570
20
= 78,5
i=1
Jadi, variansi data tersebut 78,5.
1. Jawaban: c
Batas atas = Ba = 32,5
Panjang kelas = p = 6
Batas bawah = Bb
Ba = Bb + p – 1
⇔ 32,5 = Bb + 6 – 1
⇔
Bb = 32,5 – 5 = 27,5
1
1
Titik tengah = 2 (Bb + Ba) = 2 (27,5 + 32,5) = 30
Jadi, titik tengah kelas interval tersebut 30.
2. Jawaban: d
Tabel distribusi frekuensi relatif data sebagai
berikut.
Tinggi Badan
(cm)
fi
145–149
150–154
155–159
160–164
165–169
170–174
20
21
15
10
8
6
frelatif
25%
26,25%
18,75%
12,5%
10%
7,5%
Dari tabel frekuensi relatif di atas diperoleh:
Sebanyak 26,25% siswa yang memiliki tinggi
badan 150–154 cm.
Sebanyak 18,75% siswa yang memiliki tinggi
badan 155–159 cm.
Dengan demikian, persentase banyak siswa yang
memiliki tinggi badan 150–159 cm adalah
26,25% + 18,75% = 45%
3. Jawaban: c
Dari tabel frekuensi relatif di atas diperoleh,
sebanyak 26,25% siswa memiliki tinggi badan
150–154 cm.
4. Jawaban: e
Tinggi badan minimal 160 cm, maka kelas interval yang memenuhi 160–164, 165–169, dan
170–174.
Persentase siswa yang memiliki tinggi badan minimal 160 cm = 12,5% + 10% + 7,5% = 30%
Jadi, siswa kelas XI yang bisa menjadi anggota
paskibraka ada 30%.
5. Jawaban: d
Kelas interval yang memiliki nilai kurang dari 61
adalah 41–50 dan 51–60.
Sebanyak 10% siswa memperoleh nilai 41–40 dan
sebanyak 20% siswa memperoleh nilai 51–60.
Banyak siswa yang memperoleh nilai kurang dari
61 = (10% + 20%) × 120 = 36
6. Jawaban: d
Banyak siswa yang memperoleh nilai 41–50 =
10% × 120 = 12
Banyak siswa yang memperoleh nilai 51–60 =
20% × 120 = 24
Banyak siswa yang memperoleh nilai 71–80 =
15% × 120 = 18
Banyak siswa yang memperoleh nilai 81–90 =
12,5% × 120 = 15
Jadi, sebanyak 15 siswa memperoleh nilai 81–90.
7. Jawaban: c
Jarak per Liter Bensin
fi
fk
8
40–45
8
12
46–51
20
20
52–57
40
––––––––––––––––––––––––––
11
58–63
51
9
64–69
60
Pilihan Ganda
Tidak irit
Irit
Sepeda motor yang tidak tergolong irit menggunakan 1 liter bensin untuk menempuh jarak kurang
dari 58 km.
Banyak sepeda motor yang tidak tergolong irit ada
40 unit.
Persentase banyak sepeda motor yang tidak
40
tergolong irit = 60 × 100% = 66,67%.
8. Jawaban: b
Tabel distribusi frekuensi relatif data sebagai
berikut.
Jarak per Liter Bensin
fi
frelatif
40–45
46–51
52–57
58–63
64–69
8
12
20
11
9
13,3%
20%
33,3%
18,3%
15%
Dari tabel di atas diperoleh sebanyak 20% sepeda
motor menggunakan 1 liter bensin untuk menempuh
jarak 46–51 km.
9. Jawaban: c
Data tinggi tanaman dalam bentuk tabel sebagai
berikut.
Tinggi Tanaman (cm)
fi
fk
3
3
10–13
6
9
14–17
5
14
18–21
7
21
22–25
––––––––––––––––––––––––––
9
30
26–29
A.
Tinggi
tanaman
kurang
dari 26 cm
Banyak tanaman yang mempunyai tinggi kurang
dari 26 cm adalah 21.
21
Presentase = 30 × 100% = 70%.
Matematika Kelas XI
13
10. Jawaban: d
Banyak tanaman yang memiliki tinggi 10–17 =
3+6=9
Banyak tanaman yang memiliki tinggi 14–21 =
6 + 5 = 11
Banyak tanaman yang memiliki tinggi 18–21 = 5
Banyak tanaman yang memiliki tinggi 18–25 =
5 + 7 = 12
Jadi, sebanyak 12 tanaman memiliki tinggi
18–25 cm.
11. Jawaban: c
Tabel distribusi frekuensi kumulatif data sebagai
berikut.
Data
fi
fk
25
26
27
28
29
30
20
14
16
35
6
9
20
34
50
85
91
100
Oleh karena banyak data genap, nilai median:
Me =
=
data ke-50 + data ke-51
2
27 + 28
2
= 27,5
Jadi, median data tersebut 27,5.
12. Jawaban: c
x =
=
234 + 242 + 250
3
726
3
= 242
Jadi, rata-rata hasil susu kambing etawa pada
3 periode terakhir 242 liter.
13. Jawaban: c
Sumbangan kelompok I:
x1 = 6 × Rp5.000,00
= Rp30.000,00
Sumbangan kelompok II:
x2 = 8 × Rp4.500,00
= Rp36.000,00
Sumbangan kelompok III:
x3 = 10 × Rp3.500,00
= Rp35.000,00
Sumbangan kelompok IV:
x4 = 11 × Rp4.000,00
= Rp44.000,00
Sumbangan kelompok V:
x5 = 15 × Rp2.000,00
= Rp30.000,00
14
Statistika
Rata-rata sumbangan setiap kelompok:
x =
x1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5
6 + 8 + 10 + 11 + 15
=
30.000 + 36.000 + 35.000 + 44.000 + 30.000
50
=
175.000
50
= 3.500
Jadi, rata-rata sumbangan setiap kelompok
Rp3.500,00.
14. Jawaban: a
Banyak siswa di kelas A = nA = 15
Banyak siswa di kelas B = nB = 10
Banyak siswa di kelas C = nC = 25
Rata-rata nilai gabungan = x = 58,6
Rata-rata nilai di kelas A = x A = 62
Rata-rata nilai di kelas C = x C = 60
x=
nA ⋅ x A + nB ⋅ xB + nC ⋅ xC
nA + nB + nC
⇔
58,6 =
15 ⋅ 62 + 10 ⋅ xB + 25 ⋅ 60
15 + 10 + 25
⇔
58,6 =
10xB + 2 ⋅ 430
50
⇔
2.930 = 10xB + 2.430
⇔
10xB = 500
⇔
x B = 50
Jadi, rata-rata nilai di kelas B adalah 50.
15. Jawaban: e
6
x =
∑ fi x i
i=1
6
∑ fi
i=1
375
= 30
= 12,5
Jadi, rata-rata poin pemain tersebut 12,5.
16. Jawaban: a
Tabel distribusi frekuensi kumulatif data sebagai
berikut.
Poin
fi
fk
5–7
8–10
11–13
14–16
17–19
20–22
6
5
4
10
3
2
6
11
15
25
28
30
← Kelas Me
Banyak data = n = 30
Me = nilai data ke-
30 + 1
2
= nilai data ke-15,5
Median adalah nilai data ke-15,5 terletak di kelas
interval 14–16.
L
fk
Me
19. Jawaban: b
Tabel distribusi frekuensi data sebagai berikut.
= 14 – 0,5 = 13,5
= 15
fM = 10
e
p = 16 – 14 + 1 = 3
Berat Pasir (kg)
fi
fk
84–86
87–89
90–92
93–95
96–98
99–101
4
6
7
10
5
8
4
10
17
27
32
40
1
n − fkM
e
Me = L + 2
·p
= 13,5 +
fMe
1
2
⋅ 30 − 15
10
·3
Banyak data = n = 40
= 13,5 + 0 · 5
Median = nilai data ke-
= 13,5
Jadi, mediannya adalah 13,5.
17. Jawaban: c
Data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi
sebagai berikut.
Berat Pasir (kg)
fi
xi
fi xi
84–86
87–89
90–92
93–95
96–98
99–101
4
6
7
10
5
8
85
88
91
94
97
100
340
528
637
940
485
800
= nilai data ke-20,5
Median adalah nilai data ke-20,5 terletak di kelas
interval 93–95.
L = 93 – 0,5 = 92,5
fk = 17
Me
fM = 10
e
p =3
∑
40
3.730
6
∑ fi x i
x =
i=1
5
= 92,5 +
3.730
40
= 93,25
Jadi, rata-rata berat pasir dalam karung 93,25 kg.
18. Jawaban: e
Mo terletak pada kelas interval yang memuat titik
tengah 93–95.
L = 93 – 0,5 = 92,5
d1 = 10 – 7 = 3
d2 = 10 – 5 = 5
p = 95 – 93 + 1 = 3
fMe
20 − 17
10
·3
= 92,5 + 0,9
= 93,4
Jadi, median berat pasir dalam karung 93,4 kg.
20. Jawaban: c
Tabel distribusi frekuensi data sebagai berikut.
∑ fi
i=1
=
1
n − fkM
e
Me = L + 2
·p
6
i=1
40 + 1
2
d
Mo = L + 1 · p
d1 + d2
3
= 92,5 +
·3
3 + 5
9
= 92,5 + 8
= 92,5 + 1,125
= 93,625
Jadi, modus berat pasir dalam karung 93,625 kg.
Berat Badan (kg)
fi
fk
50–54
55–59
60–64
65–69
70–74
75–79
4
6
8
10
8
4
4
10
18
28
36
40
← Kelas Mo
Mo terletak di kelas interval 65–69.
L = 65 – 0,5 = 64,5
d1 = 10 – 8 = 2
d2 = 10 – 8 = 2
p = 69 – 65 + 1 = 5
d
2
Mo = L + 1 · p
d1 + d2
= 64,5 +
·5
2 + 2
= 64,5 + 2,5
= 67
Jadi, modus berat berat badan siswa 67 kg.
Matematika Kelas XI
15
21. Jawaban: d
Tabel distribusi frekuensi data sebagai berikut.
xi
fi
fixi
1
1
2
(49,5 + 54,5) = 52
4
208
1
2
(44,5 + 59,5) = 57
6
342
1
2
(59,5 + 64,5) = 62
8
496
1
2
(64,5 + 69,5) = 67
10
670
1
2
(69,5 + 74,5) = 72
8
576
1
2
(74,5 + 79,5) = 77
4
308
40
2.600
6
∑
Rata-rata berat badan siswa:
∑ fi
=
i=1
2.600
40
8
1
22. Jawaban: e
Tabel distribusi frekuensi kumulatif data sebagai
berikut.
Titik Tengah
5
8
11
14
17
20
fk
fk
fi
Me
←
← Kelas Me
8
24
30
37
41
44
8
16
6
7
4
3
Banyak data = n = 44
1
Median = nilai data ke- 2 (44 + 1)
1
yang mempunyai titik tengah 8.
= 6,5; fkMe = 8; fM = 16; p = 8 – 5 = 3
e
Median = L +
·p
1 ⋅ 44 − 8
16
= 6,5 + 2
= 6,5 +
14
16
·3
≈ 6,5 + 2,63
= 9,13
Jadi, median data 9,13.
Statistika
1
= 30 18
1
Jadi, modus data 30 18 .
24. Jawaban: b
Tabel distribusi frekuensi kumulatif data sebagai
berikut.
Nilai
fi
fk
23–26
27–30
5
11
5
16
31–34
10
26
35–38
39–42
6
8
32
40
← Kelas Me
Banyak data = n = 40
Median = nilai data ke- 2 (40 + 1)
Median adalah nilai data ke-22 2 di kelas interval
1 n − fk
Me
2
fM
e
5
1
1
= nilai data ke-22 2
16
d
= 26 2 + 3 9
= 65 kg
Jadi, rata-rata berat badan siswa 65 kg.
5+8
2
Mo = L + 1 · p
d1 + d2
8
∑ fx
i i
i=1
6
1
= 2 (53) = 26,5
d1 = 11 – 3 = 8
d2 = 11 – 10 = 1
p = 28,5 – 24,5 = 4
= 26,5 + 9 · 4
6
–x =
L = 2 (24,5 + 28,5)
= 26,5 +
·4
8 + 1
i=1
L=
23. Jawaban: a
Mo terletak di kelas interval yang memuat titik
tengah 28,5.
·3
= nilai data ke-20,5
Median adalah nilai data ke-20,5 terletak di kelas
interval 31–34.
L = 31 – 0,5 = 30,5
fk = 5 + 11 = 16
Me
fMe = 10
p = 34 – 31 + 1 = 4
1 n − fk
Me
fMe
Me = L + 2
1
·p
⋅ 40 − 16
= 30,5 + 2 10 · 4
4
= 30,5 + 10 · 4
= 30,5 + 1,6 = 32,1
Jadi, median data 32,1.
25. Jawaban: c
Data setelah diurutkan:
5 6 7 7 9 9 10 10
11 12 12 15 18 18 21 21
Q1 = nilai data ke-
Jadi, kuartil bawah dari data tinggi badan adalah
157,5 cm.
27. Jawaban: e
Tabel distribusi frekuensi kumulatif data sebagai
berikut.
16 + 1
4
= nilai data ke-4,25
= x4 + 0,25(x5 – x4) = 7 + 0,25(9 – 7)
= 7 + 0,5
= 7,5
Q3 = nilai data ke-
Usia (Tahun)
fi
fk
20–23
24–27
3
4
3
7
28–31
4
11
32–35
10
21
36–39
3
24
40–43
6
30
3(16 + 1)
4
= nilai data ke-12,75
= x12 + 0,75(x13 – x12) = 15 + 0,75(18 – 15)
= 15 + 2,25
= 17,25
1
(Q3 – Q1)
2
1
(17,25 – 7,5)
2
Simpangan kuartil =
=
1
(9,75)
2
=
= 4,875
Jadi, simpangan kuartil data tersebut 4,875.
26. Jawaban: c
Jumlah siswa = n = 40
1
4
Kuartil bawah (Q1) = nilai data ke- (40 + 1)
= nilai data ke-10
1
4
Tabel distribusi frekuensi kumulatif data sebagai
berikut.
← Kelas P30
← Kelas D7
7
D7 = nilai data ke- 10 (30 + 1)
= nilai data ke-21,7
D7 adalah nilai data ke-21,7 terletak pada kelas
interval 36–39.
L7 = 36 – 0,5 = 35,5
fD = 3
7
fk = 21
D7
p =4
7
⋅ n − fk
D3
D7 = L7 + 10
·p
fD3
21 − 21
= 35,5 +
·4
3
= 35,5 + 4
= 35,5
Jadi, desil ke-7 data tersebut 35,5.
28. Jawaban: a
Tinggi Badan
(cm)
fi
fk
150–154
155–159
160–164
165–169
170–174
175–179
4
10
6
8
4
8
4
14
20
28
32
40
fk
30
P30 = nilai data ke- 100 (30 + 1)
Q1
←
← Kelas Q1
1
Kuartil bawah adalah data ke-10 pada kelas
4
interval 155–159.
L1 = 155 – 0,5 = 154,5
fQ = 10
1
fk = 4
Q1
p = 159 – 155 + 1 = 5
Kuartil bawah:
Q1 = L1 +
1n − f
kQ
4
1
f
Q
1
1
·c
= nilai data ke-9,3
P30 adalah nilai data ke-9,3 terletak di kelas interval 28–31.
L30 = 28 – 0,5 = 27,5
fkP = 7
30
fP30 = 4
30
⋅ n − fk
P30
100
P30 = L30 +
·p
f
= 27,5 +
P30
900 − 7
100
4
·4
= 27,5 + 2
= 29,5
Jadi, persentil ke-30 data tersebut 29,5.
⋅ 40 − 4
= 154,5 + 4 10 · 5
= 154,5 + 3 = 157,5
Matematika Kelas XI
17
Nilai data terkecil = 1
Nilai data terbesar = 28
Jangkauan = nilai data terbesar – nilai data terkecil
= 28 – 1 = 27
Banyak kelas = k
= 1 + 3,3 log n
= 1 + 3,3 log 40
= 1 + 3,3 × 1,602
= 1 + 5,2866
= 6,2866
≈6
29. Jawaban: d
Tinggi (meter)
fi
xi
fi xi
xi – –
x
19–21
22–24
25–27
28–30
9
4
5
2
20
23
26
29
180
92
130
58
–3
0
3
6
fi(xi – –
x)2
81
0
45
72
4
∑
460
20
i=1
198
4
∑ fi xi
i=1
4
x =
460
= 20 = 23
∑ fi
jangkauan
Panjang kelas (p) = banyak kelas
i=1
4
∑ fi (xi − x)2
S2
27
= 6
= 4,5
≈5
Menentukan batas atas dan batas bawah kelas
interval pertama.
Bb1 = nilai data terkecil = 1
Ba1 = Bb1 + p –1 = 1 + 5 – 1 = 5
Diperoleh kelas interval pertama : 1–5
Menentukan batas atas dan batas bawah kelas
interval kedua.
Bb2 = Ba1 + 1 = 5 + 1 = 6
Ba2 = Bb2 + p – 1 = 6 + 5 – 1 = 10
Diperoleh kelas interval kedua : 6–10
Dengan cara yang sama diperoleh:
Kelas interval ketiga : 11–15
Kelas interval keempat : 16–20
Kelas interval kelima : 21–25
Kelas interval keenam : 26–30
Tabel distribusi frekuensi data pemakaian air PAM
per keluarga dalam sebulan di Kampung Palapa
sebagai berikut.
198
20
i=1
=
= 9,9
4
∑ fi
i =1
Jadi, ragam data tersebut 9,9.
=
30. Jawaban: c
xi
fi
fixi
1
2
(9,5 + 14,5) = 12
15
180
1
2
(14,5 + 19,5) = 17
6
102
1
2
(19,5 + 24,5) = 22
9
198
1
2
(24,5 + 29,5) = 27
12
324
1
2
(39,5 + 34,5) = 32
18
576
60
1.380
5
∑
i=1
5
–
x=
∑ fx
i i
i=1
5
∑ fi
=
1.380
60
= 23
i=1
5
∑ fi
i=1
| xi − x | = 15|12 – 23| + 6|17 – 23| + 9|22 – 23|
+ 12|27 – 23| + 18|32 – 23|
= 15 × 11 + 6 × 6 + 9 × 1 + 12 × 4 +
18 × 9
= 165 + 36 + 9 + 48 + 162
= 420
Simpangan rata-rata:
5
SR =
∑ fi | xi − x |
i=1
5
∑ fi
=
420
60
=7
i=1
B.
Uraian
1. Data setelah diurutkan sebagai berikut.
1 2 3 4 6 6 6 7 7
8 8 8 9 9 10 10 11 11
12 13 13 14 15 16 16 17 17
19 20 21 22 23 24 25 26 27
Banyak data = n = 40
18
Statistika
2.
Volume Air (m 3)
fi
1–5
6–10
11–15
16–20
21–25
26–30
4
13
8
7
5
3
xi
fi
fi xi
–
|xi – x |
4
5
6
7
8
9
10
2
6
4
1
5
4
8
8
30
24
7
40
36
80
3,5
2,5
1,5
0,5
0,5
1,5
2,5
30
225
12,5
7
7
12
18
28
∑
i=1
a.
Rata-rata berat benda:
4. a.
Tinggi Badan (cm)
fi
xi
fi xi
150–156
157–163
164–170
171–177
178–184
16
10
16
x
20
153
160
167
174
181
2.448
1.600
2.672
174x
3.620
7
x
=
∑ fi x i
i=1
7
∑ fi
225
= 30 = 7,5
i=1
b.
Benda yang mempunyai berat minimal 1 kg
di atas rata-rata berat benda adalah benda
yang mempunyai berat minimal 7,5 kg.
Banyak benda yang mempunyai berat minimal
7,5 kg = 5 + 4 + 8 = 17.
Jadi, terdapat 17 benda yang mempunyai berat
minimal 1 kg di atas rata-rata berat benda.
Simpangan rata-rata berat benda:
5
∑
5
∑ fi x i
x =
SR =
i=1
7
⇔
∑ fi
12,5
≈ 0,42
= 30
i=1
Nilai (xi)
fi
fk
2
4
7
10
13
5
2
8
3
2
5
7
15
18
20
Banyak data = n = 20
= nilai data ke-5,25
= x5 + 0,25(x6 – x5) = 2 + 0,25(4 – 2)
= 2 + 0,5
= 2,5
b.
Tinggi Badan
Balita (cm)
fi
fk
50–54
55–59
60–64
4
3
9
3
7
16
65–69
6
22
70–74
75–79
80–84
2
5
5
24
29
34
3
4
Q3 = nilai data ke- (20 + 1)
= nilai data ke-15,75
= x15 + 0,75(x16 – x15) = 7 + 0,75(10 – 7)
= 7 + 2,25
= 9,25
1
(Q3
2
168,4 =
10.340 + 174x
62 + x
5. Tabel distribusi frekuensi kumulatif data sebagai
berikut.
1
4
Q1 = nilai data ke- (20 + 1)
Simpangan kuartil =
∑ fi
⇔ 10.440,8 + 168,4x = 10.340 + 174x
⇔
100,8 = 5,6x
⇔
x = 18
Jadi, banyak orang bertinggi badan antara
171 cm dan 177 cm ada 18 orang.
Orang yang bertinggi badan lebih dari 163 cm
adalah orang yang bertinggi badan 164–170 cm,
171–177 cm, dan 178–184 cm.
Banyak orang yang bertinggi badan lebih dari
163 cm = 16 + 18 + 20 = 54 orang.
Jadi, ada 54 orang yang bertinggi badan lebih
dari 163.
Jadi, simpangan rata-rata berat benda 0,42.
3. Tabel distribusi frekuensi kumulatif data sebagai
berikut.
i=1
5
i=1
5
∑ fi | xi − x |
10.340 + 174x
62 + x
i=1
– Q1)
=
1
(9,25
2
=
1
(6,75)
2
– 2,5)
= 3,375
Jadi, simpangan kuartil data tersebut 3,375.
← Kelas Me
34 + 1
Me = nilai data ke- 2
= nilai data ke-17,5
Median adalah nilai data ke-17,5 terletak di kelas
interval 65–69.
L = 65 – 0,5 = 64,5
p = 69 – 65 + 1 = 5
fkM = 16
e
fMe = 6
Matematika Kelas XI
19
n −f
2 kMe
3
Q3 = nilai data ke- 4 (80 + 1)
Me = L + f
· p
Me
= 64,5 +
34
2 − 6
10
·5
= 64,5 + 0,5 = 65
Jadi, median data di atas adalah 65 cm.
6. Titik tengah yang frekuensinya paling banyak
adalah 28. Berarti modus data terletak di kelas
interval yang memuat titik tengah 28.
= nilai data ke-60,75
Q3 adalah nilai data ke-60,75 terletak di kelas
interval 157–160.
L3 = 157 – 0,5 = 156,5
fkQ = 53
3
fQ3 = 14
3 n − fk
4
Q3 = L3 +
Mo = L +
d1
d1 + d2
·p
9
= 25,5 + 9 + 6 · 5
= 25,5 + 3
= 28,5
Jadi, modus data 28,5.
= 156,5 +
fi
fk
145–148
15
15
149–152
20
35
153–156
18
53
157–160
14
67
161–164
165–168
8
5
75
80
← Kelas Q1
← Kelas Q3
+ 1)
Q1
fQ1 = 20
1 n − fk
Q1
4
fQ
1
= 148,5 +
5
20
·4
= 148,5 + 1
= 149,5
20
Statistika
fi
fk
12–16
17–21
22–26
27–31
32–36
10
5
8
6
18
10
15
23
29
47
37–41
10
57
42–46
13
70
← Kelas D7
Banyak data = n = 70
7
(70
10
+ 1)
= nilai data ke-49,7
D7 adalah nilai data ke-49,7 terletak di kelas interval
37–41.
L7 = 37 – 0,5 = 36,5
fD = 10
7
fk
= 47
p
= 41 – 37 + 1 = 5
D7
⋅ 80 − 15
·4
= 148,5 + 4
20
Nilai
14
7
·4
14
7
⋅ n − fkD
7
D7 = L7 + 10
·p
·p
1
D7 = nilai data ke-
= nilai data ke-20,25
Q1 adalah nilai data ke-20,25 terletak di kelas
interval 149–152.
L1 = 149 – 0,5 = 148,5
fk = 15
Q1 = L1 +
3
8. Tabel distribusi frekuensi kumulatif data sebagai
berikut.
Tinggi Badan (cm)
Q1 = nilai data
·p
= 156,5 + 2 = 158,5
Jangkauan antarkuartil:
H = Q3 – Q1
= 158,5 – 149,5
=9
Jadi, jangkauan antarkuartil tinggi siswa putri 9 cm.
7. Tabel distribusi frekuensi kumulatif data sebagai
berikut.
1
ke- 4 (80
fQ3
⋅ 80 − 53
·4
= 156,5 + 4
1
Tepi bawah kelas modus L = 2 (23 + 28) = 25,5
p = 28 – 23 = 5
d1 = 13 – 4 = 9
d2 = 13 – 7 = 6
Q3
= 36,5 +
= 36,5 +
fD7
⋅ 70 − 47
10
2
·5
10
7
10
·5
= 36,5 + 1
= 37,5
Jadi, nilai desil ke-7 data tersebut 37,5.
9. Banyak data = n = 35 + p
P30 terletak di kelas interval 105–109.
L30 = 105 – 0,5 = 104,5
fk = 8
Me
fM = p
e
p = 109 – 105 + 1 = 5
30
⋅ n − fkP
100
30
P30 = L30 +
·p
fP30
⇔ 108,5 = 104,5 +
⇔
⇔
0,3 ( 35 + p ) − 8
p
10,5 + 0,3p − 8
p
4=
·5
i=1
− x)2
= 6(12 – 28)2 + 10(17 – 28)2 + 5(22 – 28)2 +
15(27 – 28)2 + 20(32 – 28)2 + 5(37 – 28)2
+ 9(42 – 28)2
= 6(–16)2 + 10(–11)2 + 5(–6)2 + 15(–1)2 +
20(4)2 + 5(9)2 + 9(14)2
= 1.536 + 1.210 + 180 + 15 + 320 + 405 +
1.764
= 5.430
Variansi:
S2 =
2
∑ fi (xi − x)
i=1
7
∑ fi
=
5.430
70
4
= 77 7
i=1
⇔ 0,8p = 2,5 + 0,3p
⇔ 0,5p = 2,5
⇔
p=5
Banyak potongan logam yang beratnya kurang dari
110 gram = 8 + p = 8 + 5 = 13.
10. a.
7
∑ f(x
i i
7
·5
2,5 + 0,3p
p
0,8 =
b.
Panjang (cm)
fi
xi
fi x i
10–14
15–19
20–24
25–29
30–34
35–39
40–44
6
10
5
15
20
5
9
12
17
22
27
32
37
42
72
170
110
405
640
185
378
Jadi, variansi panjang potongan bambu
4
77 7 cm.
7
∑
1.960
70
i=1
7
x =
∑ fi x i
i=1
7
∑ fi
=
1.960
70
= 28
i=1
Jadi, rata-rata panjang potongan bambu
28 cm.
Matematika Kelas XI
21
Setelah mempelajari bab ini peserta didik mampu:
1. mendeskripsikan dan menerapkan konsep aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah;
2. menentukan ruang sampel dan kejadian dari suatu percobaan;
3. menghitung peluang suatu kejadian dan peluang kejadian majemuk.
Berdasarkan pengetahuan dan keterampilan yang dikuasai, peserta didik jeli dalam menganalisis setiap permasalahan dan
memilih cara yang tepat untuk menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari.
Aturan Pencacahan dan Peluang
Aturan Pencacahan
•
•
•
•
Mendeskripsikan konsep aturan
perkalian, permutasi, dan kombinasi.
Menerapkan konsep aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi
dalam pemecahan masalah nyata.
Memilih dan menggunakan aturan
pencacahan yang sesuai dalam
pemecahan masalah nyata serta
memberikan alasannya.
Mengidentifikasi masalah nyata
dan menerapkan aturan perkalian,
permutasi, dan kombinasi dalam
pemecahan masalah tersebut.
Peluang Suatu Kejadian
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
22
Mendefinisikan pengertian ruang
sampel suatu percobaan.
Menentukan ruang sampel suatu
percobaan.
Mendefinisikan pengertian peluang
suatu kejadian dan peluang
komplemen suatu kejadian.
Menentukan peluang suatu kejadian dan peluang komplemen suatu
kejadian.
Menjelaskan kisaran nilai peluang.
Mendefinisikan pengertian frekuensi
harapan suatu kejadian.
Menentukan frekuensi harapan
suatu kejadian.
Peluang Kejadian Majemuk
•
•
•
•
•
•
Mendefinisikan pengertian kejadian
saling lepas dan tidak saling lepas.
Mendefinisikan pengertian peluang
gabungan kejadian saling lepas
dan tidak saling lepas.
Menentukan peluang gabungan
kejadian saling lepas dan tidak
saling lepas.
Mendefinisikan pengertian kejadian
saling bebas dan tidak saling bebas.
Mendefinisikan pengertian peluang
irisan kejadian saling bebas dan
tidak saling bebas.
Menentukan peluang irisan kejadian saling bebas dan tidak saling
bebas.
Bersikap jeli dalam menganalisis setiap permasalahan dan memilih cara yang tepat untuk menyelesaikan
permasalahan dalam kehidupan sehari-hari.
Mampu menjelaskan konsep aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi.
Mampu mengidentifikasi masalah nyata dan menerapkan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam
pemecahan masalah tersebut.
Mampu menjelaskan pengertian ruang sampel suatu percobaan dan mampu menentukan ruang sampel suatu
percobaan.
Mampu menjelaskan pengertian peluang suatu kejadian dan peluang komplemen suatu kejadian serta mampu
menentukan peluang suatu kejadian dan peluang komplemen suatu kejadian.
Mampu menjelaskan pengertian frekuensi harapan suatu kejadian dan mampu menentukan frekuensi harapan
suatu kejadian.
Mampu menjelaskan pengertian kejadian saling lepas dan tidak saling lepas.
Mampu menentukan peluang gabungan kejadian saling lepas dan tidak saling lepas.
Mampu menjelaskan pengertian kejadian saling bebas dan tidak saling bebas.
Mampu menentukan peluang irisan kejadian saling bebas dan tidak saling bebas.
Aturan Pencacahan dan Peluang
A. Pilihan Ganda
1. Jawaban: d
10!
7!4!
10 × 9 × 8 × 7!
6!
6 × 5 × 4 × 3!
+ 3!3! = 7! × 4 × 3 × 2 × 1 + 3! × 3 × 2 × 1
= 10 × 3 + 5 × 4
= 30 + 20
= 50
2. Jawaban: b
n + 1P3
(n + 1)!
(n + 1− 3)!
⇔
⇔
⇔
⇔
(n + 1)!
(n − 2)!
×
(n + 1)!
(n − 2)!
(n − 2)!
n!
(n + 1)n!
n!
= 9 × nP2
dibentuk genap, maka angka yang menempati
te
1. membaca dan menyajikan data dalam bentuk tabel distribusi dan histogram;
2. mendeskripsikan dan menghitung berbagai ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran;
3. menerapkan konsep ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran dalam menyelesaikan masalah.
Berdasarkan pengetahuan dan keterampilan yang dikuasai, siswa mampu bersikap cermat dalam menganalisis setiap
permasalahan.
Statistika
Tabel Distribusi Frekuensi dan
Histogram
•
•
•
Membaca data dalam bentuk
tabel distribusi frekuensi dan
histogram.
Mendeskripsikan unsur-unsur
yang terdapat dalam tabel
distribusi frekuensi dan histogram.
Menyajikan data dalam bentuk
tabel distribusi frekuensi dan
histogram.
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Ukuran Pemusatan
•
•
•
Mendeskripsikan pengertian
mean, median, dan modus.
Menghitung nilai mean, median, dan modus data tunggal.
Menghitung nilai mean, median, dan modus data berkelompok.
Ukuran Letak dan Ukuran
Penyebaran
•
•
•
Mendeskripsikan pengertian
kuartil, desil, dan persentil.
Menghitung nilai kuartil, desil,
dan persentil data tunggal.
Menghitung nilai kuartil, desil,
dan persentil data berkelompok.
Bersikap cermat dalam menganalisis setiap permasalahan.
Mampu membaca data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram.
Mampu menjelaskan unsur-unsur yang terdapat dalam tabel distribusi frekuensi dan histogram.
Mampu menyajikan data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram.
Mampu menjelaskan pengertian mean, median, dan modus.
Mampu menghitung nilai mean, median, dan modus data tunggal.
Mampu menghitung nilai mean, median, dan modus data berkelompok.
Mampu menjelaskan pengertian kuartil, desil, dan persentil.
Mampu menghitung nilai kuartil, desil, dan persentil data tunggal.
Mampu menghitung nilai kuartil, desil, dan persentil data berkelompok.
Matematika Kelas XI
1
A,
Pilihan Ganda
1. Jawaban: c
Tepi atas kelas interval = 12,5 + 8
= 20,5
Batas atas kelas interval = 20,5 – 0,5
= 20
Jadi, batas atas kelas interval tersebut 20.
2. Jawaban: b
Misalkan batas bawah kelas interval = Bb, batas
atas kelas interval = Ba, dan panjang kelas = p.
1
Titik tengah kelas interval = 2 ( Bb + Ba)
1
⇔
44,5 = 2 ( Bb + Bb + p – 1)
⇔
89 = 2Bb + 10 – 1
⇔ 2Bb = 80
⇔
Bb = 40
Jadi, batas bawah kelas interval tersebut 40.
3. Jawaban: d
Titik tengah kelas interval IV
1
= 2 (61 + 67)
1
= 2 × 128
= 64
4. Jawaban: b
Kelas interval II adalah 47–53.
Kelas interval III adalah 54–60.
Tepi atas kelas interval 47–53 adalah 53 + 0,5
= 53,5.
Tepi bawah kelas interval 54–60 adalah 54 – 0,5
= 53,5.
Dengan demikian, tepi kelas 53,5 sebagai tepi atas
kelas interval II dan sekaligus sebagai tepi bawah
kelas interval III.
5. Jawaban: a
Jumlah siswa = 9 + 8 + 6 + 5 + 4 = 32
Berat badan siswa lebih dari 60 kg berada di kelas
interval 61–67 dan 68–74.
Frekuensi kelas interval 61–67 adalah 5.
Frekuensi kelas interval 68–74 adalah 4.
Banyak siswa yang berat badannya lebih dari 60
= 5 + 4 = 9.
Persentase banyak siswa yang memiliki berat
9
badan lebih dari 60 kg = 32 × 100% = 28,125%.
6. Jawaban: c
Kelas interval yang memiliki batang tertinggi
menunjukkan nilai yang paling banyak diperoleh
siswa.
2
Statistika
Batang tertinggi berada di kelas interval yang
memiliki tepi bawah 60,5 dan tepi atas 70,5, maka:
batas bawah kelas interval = 60,5 + 0,5 = 61
batas atas kelas interval = 70,5 – 0,5 = 70
Dengan demikian, diperoleh kelas interval 61–70.
Jadi, nilai yang paling banyak diperoleh siswa
adalah 61–70.
7. Jawaban: e
Perbandingan banyak benda yang berusia antara
8–10 tahun dan 14–16 tahun adalah 1:5.
Misalkan banyak benda yang berusia 8–10 tahun
= x, maka banyak benda yang berusia 14–16 tahun
= 5x
Banyak benda seluruhnya = 10 + 20 + x + 15
+ 5x + 5x
⇔ 100 = 45 + 11x ⇔ 11x = 55
⇔
x =5
Banyak benda yang berusia 14–16 tahun = 5x
= 5 × 5 = 25
Banyak benda yang berusia 17–19 tahun = banyak
benda yang berusia 14–16 tahun = 25
Jadi, benda yang berusia antara 17–19 tahun
sebanyak 25 buah.
8. Jawaban: d
Nilai data yang kurang dari 15 berada di kelas
interval 7–10 dan 11–14.
Frekuensi kelas interval 7–10 = p + 4
Frekuensi kelas interval 11–14 = p + 6
Nilai data yang kurang dari 15 sebanyak 34, maka:
(p + 4) + (p + 6) = 34
⇔
2p + 10 = 34
⇔
2p = 24
⇔
p = 12
Nilai data yang lebih dari 18 berada di kelas
interval 19–22 dan 23–26.
Frekuensi kelas interval 19–22 = 2p – 4
Frekuensi kelas interval 23–26 = p – 3
Nilai data yang lebih dari 18 = (2p – 4) + (p – 3)
= 3p – 7
= 3 × 12 – 7
= 36 – 7 = 29
Jadi, nilai data yang lebih dari 18 sebanyak 29.
9. Jawaban: e
Poligon frekuensi merupakan diagram yang
menyajikan titik-titik tengah nilai data.
1
Titik tengah kelas interval 152–157 = 2 (152 + 157)
= 154,5
Titik tengah 154,5 mempunyai frekuensi 6.
Jadi, banyak siswa yang mempunyai tinggi badan
152–157 cm ada 6 anak.
10. Jawaban: e
Titik tengah kelas interval yang mempunyai
frekuensi 9 adalah 160,5.
Titik tengah 160,5 berada pada kelas interval
keempat.
Titik tengah kelas 154,5 dan 160,5 saling
berurutan, maka panjang kelas:
p = 160,5 – 154,5 = 6.
Letak tepi bawah, titik tengah, dan tepi atas kelas
interval keempat dapat digambarkan pada diagram
berikut.
p=6
Tb4 = 157,5
Ta4 = 163,5
x4 = 160,5
3
3
Dari diagram di atas diperoleh tepi bawah Tb4 =
157,5 dan tepi atas Ta4 = 163,5, maka:
batas bawah = Tb4 + 0,5 = 157,5 + 0,5 = 158
batas atas = Ta4 – 0,5 = 163,5 – 0,5 = 163.
Dengan demikian, diperoleh kelas interval keempat
yaitu 157–163.
Jadi, sebanyak 9 siswa mempunyai tinggi badan
158–163 cm.
B.
Uraian
1. a.
b.
Bambu yang panjangnya tidak kurang dari
6,7 meter berada di kelas interval 6,7–8,0 dan
8,1–9,4.
Frekuensi kelas interval 6,7–8,0 = 15
Frekuensi kelas interval 8,1–9,4 = 20
Banyak bambu yang panjangnya tidak kurang
dari 6,7 meter = 15 + 20 = 35
Jadi, banyak bambu yang dapat digunakan
Pak Ahmad untuk membuat kepang 35 lonjor.
Bambu yang panjangnya tidak lebih dari 5,2
meter berada di kelas interval 2,5–3,8 dan
3,9–5,2.
Frekuensi kelas interval 2,5–3,8 = 12
Frekuensi kelas interval 3,9–5,2 = 16
Banyak bambu yang panjangnya tidak lebih
dari 5,2 meter = 12 + 26 = 28
Jadi, banyak bambu yang dapat digunakan
Pak Ahmad untuk membuat pagar 28 lonjor.
2. Dari histogram diperoleh batas bawah, batas atas,
dan kelas interval sebagai berikut.
Batas Bawah
109,5 + 0,5 = 110
116,5 + 0,5 = 117
123,5 + 0,5 = 124
130,5 + 0,5 = 131
137,5 + 0,5 = 138
144,5 + 0,5 = 145
151,5 + 0,5 = 152
Batas Atas
116,5
123,5
130,5
137,5
144,5
151,5
158,5
–
–
–
–
–
–
–
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
=
=
=
=
=
=
=
116
123
130
137
144
151
158
Kelas Interval
110–116
117–123
124–130
131–137
138–144
145–151
152–158
Dari kelas interval pada tabel di atas diperoleh tabel
distribusi frekuensi relatif sebagai berikut.
Tinggi Bibit Cabai
(mm)
Frekuensi
Relatif
110–116
117–123
124–130
131–137
138–144
145–151
152–158
6,7%
10%
16,7%
20%
25%
13,3%
8,3%
3. Data setelah diurutkan sebagai berikut.
41 41 42 42 43 43 44 45 46 46
47 47 48 49 50 51 52 53 54 56
56 57 58 59 60 61 62 63 66 67
Banyak data = n = 30
Nilai data terkecil = 41
Nilai data terbesar = 67
Jangkauan = nilai data terbesar – nilai data terkecil
= 67 – 41 = 26
Banyak kelas = k
= 1 + 3,3 log n
= 1 + 3,3 log 30
= 1 + 3,3 × 1,477
= 1 + 4,8741
= 5,8741
≈6
Panjang kelas:
jangkauan
p = banyak kelas
26
= 6
= 4,33
≈5
Menentukan batas atas dan batas bawah kelas
interval pertama.
Bb1 = nilai data terkecil = 41
Ba1 = Bb1 + p –1 = 41 + 5 – 1 = 45
Diperoleh kelas interval pertama : 41–45
Menentukan batas atas dan batas bawah kelas
interval kedua.
Bb2 = Ba1 + 1 = 45 + 1 = 46
Ba2 = Bb2 + p – 1 = 46 + 5 – 1 =50
Diperoleh kelas interval kedua : 46–50
Dengan cara yang sama diperoleh:
Kelas interval ketiga : 51–55
Kelas interval keempat : 56–60
Kelas interval kelima : 61–65
Kelas interval keenam : 66–70
Matematika Kelas XI
3
Tabel distribusi frekuensi
skor ujian penerimaan
calon karyawan PT Sido
Makmur sebagai berikut.
Skor
Frekuensi
41–45
46–50
51–55
56–60
61–65
66–70
8
7
4
6
3
2
4. Jumlah apel = 22, maka:
n + (n + 2) + 3 + 2 + (n + 1) + 5 = 22
⇔
3n + 13 = 22
⇔
3n = 9
⇔
n=3
Tabel distribusi frekuensi berat apel secara
lengkap sebagai berikut.
Berat Apel (gram)
Frekuensi
200–204
205–209
210–214
215–219
220–224
225–229
3
5
3
2
4
5
Frekuensi
6
5
4
2
225–229
220–224
215–219
210–214
205–209
200–204
1
1. Jawaban: b
Modus pada diagram batang adalah nilai data yang
mempunyai batang paling tinggi.
Nilai 6 mempunyai batang paling tinggi, maka
modus data = 6.
4
3
4,1
5,2
6,3
7,4
8,5
9,6
fi
fk
5
6
7
8
9
10
7
8
3
5
4
3
7
15
18
23
27
30
(Tbi = xi –
1
2
p)
3 – 0,55 = 2,45
4,1 – 0,55 = 3,55
5,2 – 0,55 = 4,65
6,3 – 0,55 = 5,75
7,4 – 0,55 = 6,85
8,5 – 0,55 = 7,95
9,6 – 0,55 = 9,05
1
2
(Tai = xi +
p)
3 + 0,55 = 3,55
4,1 + 0,55 = 4,65
5,2 + 0,55 = 5,75
6,3 + 0,55 = 6,85
7,4 + 0,55 = 7,95
8,5 + 0,55 = 9,05
9,6 + 0,55 = 10,15
Batas Bawah
(Tbi + 0,05)
Batas Atas
(Tai – 0,05)
Kelas
interval
2,45 + 0,05 = 2,5
3,55 + 0,05 = 3,6
4,65 + 0,05 = 4,7
5,75 + 0,05 = 5,8
6,85 + 0,05 = 6,9
7,95 + 0,05 = 8,0
9,05 + 0,05 = 9,1
3,55 – 0,05 = 3,5
4,65 – 0,05 = 4,6
5,75 – 0,05 = 5,7
6,85 – 0,05 = 6,8
7,95 – 0,05 = 7,9
9,05 – 0,05 = 9,0
10,15 – 0,05 = 10,1
2,5–3,5
3,6–4,6
4,7–5,7
5,8–6,8
6,9–7,9
8,0–9,0
9,1–10,1
Nilai
Frekuensi
2,5–3,5
3,6–4,6
4,7–5,7
5,8–6,8
6,9–7,9
8,0–9,0
9,1–10,1
8
7
6
6
5
4
3
Banyak data = 30.
Oleh karena banyak data genap maka:
1
30
30
Median = 2 (nilai data ke- 2 + nilai data ke-( 2 + 1))
1
= 2 (nilai data ke-15 + nilai data ke-16)
1
Usia
Tahun
Statistika
1
2
3
4
5
6
7
Tepi Atas
Batas Bawah
Berat Apel
(gram)
Pilihan Ganda
2. Jawaban: c
Titik
Tengah
(x i)
Dari batas bawah dan
batas atas setiap kelas
interval pada tabel di atas
diperoleh tabel distribusi
frekuensi berikut.
3
A.
Kelas
interval
ke-i
Dari tepi bawah dan tepi atas setiap kelas interval
pada tabel di atas diperoleh batas bawah dan batas
atas sebagai berikut.
Histogram berat apel sebagai berikut.
0
5. Titik tengah kelas interval ke-1 = 3
Titik tengah kelas interval ke-2 = 4,1
Panjang kelas = p = 4,1 – 3 = 1,1
Tepi bawah dan tepi atas setiap kelas interval
sebagai berikut.
= 2 (6 + 7)
= 6,5 tahun
Jadi, median usia anak 6,5 tahun.
3. Jawaban: c
Rata-rata usia
6. Jawaban: d
Tabel distribusi frekuensi kumulatif data sebagai
berikut.
∑ fixi
∑ fi
=
7 ⋅ 5 + 8 ⋅ 6 + 3 ⋅ 7 + 5 ⋅ 8 + 4 ⋅ 9 + 3 ⋅ 10
30
35 + 48 + 21+ 40 + 36 + 30
30
210
= 7 tahun
30
=
=
=
Jadi, rata-rata usia anak yang belajar melukis di
sanggar tersebut 7 tahun.
(700 + n + 950 + n + 750 + 900) ⋅ 100
6
3.300 + 2n
6
⇔
= 75.000
= 750
⇔
3.300 + 2n = 4.500
⇔
2n = 1.200
⇔
n = 600
Hasil panen teh tahun 2007 = n = 60.000 ton.
Hasil panen teh tahun 2008 = 95.000 ton.
Persentase kenaikan hasil panen teh tahun 2007–2008
=
95.000 − 60.000
60.000
× 100%
fi
fk
41–50
51–60
61–70
71–80
81–90
4
5
3
2
6
4
9
12
14
20
1
2
= nilai data ke-10
Median adalah nilai data ke-10
Nilai
fi
fk
10–19
20–29
2
8
2
10
←
30–39
12
22
← fk
M
40–49
50–59
7
3
29
32
fk
32 + 1
2
Me
e
Me = nilai data ke-
= nilai data ke-16,5
Median adalah nilai data ke-16,5 di kelas interval
30–39.
L = 30 – 0,5 = 29,5
fk = 10
Me
fM = 12
e
p = 39 – 30 + 1 = 10
·p
32
16 − 10
12
· 10
− 10
= 29,5 + 2 12 · 10
= 29,5 +
1
2
di kelas interval
61–70.
L = 61 – 0,5 = 60,5
fkM = 9
e
fM = 3
e
p = 70 – 61 + 1 = 10
Median = L +
1 n − fk
Me
2
fMe
·p
1 ⋅ 20 − 9
3
5. Jawaban: d
Tabel distribusi frekuensi kumulatif data sebagai
berikut.
1 ⋅ n − fk
Me
2
fMe
1
2
= 60,5 + 2
35.000
Me
Median = nilai data ke- (20 + 1)
= 60.000 × 100% ≈ 58,3%
Me = L +
fk
←
← Kelas Me
Banyak data = n = 20
4. Jawaban: d
Rata-rata hasil panen teh = 75.000
⇔
Nilai
= 60,5 +
10
3
· 10
≈ 60,5 + 3,33 = 63,83
7. Jawaban: b
Kelas interval yang mempunyai frekuensi paling
banyak adalah kelas interval 25–29, berarti kelas
modus di kelas interval 25–29.
Lo = 25 – 0,5 = 24,5
d1 = 11 – 7 = 4
d2 = 11 – 10 = 1
p = 29 – 25 + 1 = 5
d
Modus = Mo = L + d +1d · p
1 2
4
= 24,5 + 4 + 1 · 5
= 24,5 + 4
= 28,5
Jadi, modus dari data tersebut 28,5.
8. Jawaban: d
Batang tertinggi memiliki frekuensi 12, maka
frekuensi kelas modus = 12.
Frekuensi 12 dimiliki kelas interval yang mempunyai tepi bawah 13,5 dan tepi atas 16,5.
Frekuensi kelas interval sebelum kelas modus
= 3.
Matematika Kelas XI
5
Frekuensi kelas interval setelah kelas modus
= 6.
Dengan demikian diperoleh:
L = 13,5
p = 16,5 – 13,5 = 3
d1 = 12 – 3 = 9
d2 = 12 – 6 = 6
Mo = L +
d1
d1 + d2
·p
9
9+6
= 13,5 +
9
= 13,5 + 5
= 13,5 + 1,8
= 15,3
Jadi, modus panjang ikan lele 15,3 cm.
9. Jawaban: d
Rataan sementara ( xs ) = 37.
31
34
37
40
43
46
12
15
18
8
6
11
Jumlah
70
Uraian
1. Misalkan banyak siswa yang memerlukan waktu
5 menit = n, maka banyak siswa yang memerlukan
waktu 20 menit = n.
Rata-rata waktu = 11,9
⇔
5n + 5 ⋅ 8 + 12 ⋅ 10 + 10 ⋅ 12 + 11⋅ 15 + 20n
n + 5 + 12 + 10 + 11+ n
= 11,9
⇔
25n + 40 + 120 + 120 + 165
2n + 38
= 11,9
⇔
25n + 445 = 11,9(2n + 38)
⇔
25n + 445 = 23,8n + 452,2
⇔
1,2 n = 7,2
⇔
n=6
Tabel distribusi frekuensi kumulatif data sebagai
berikut.
·3
Titik Tengah Frekuensi
(x i)
(f i )
B.
Simpangan
di = xi – x s
fi di
–6
–3
0
3
6
9
–72
–45
0
24
36
99
42
Waktu
(Menit)
fi
fk
5
8
10
6
5
12
6
11
23
12
10
33
15
20
11
6
44
50
← Letak median
Jumlah siswa = 50
1
50
50
Median = 2 (nilai data ke- 2 + nilai data ke-( 2 + 1))
1
= 2 (nilai data ke-25 + nilai data ke-26)
6
∑ fi di
i=1
6
x = xs +
1
= 2 (12 + 12)
= 12 menit
Jadi, median waktu yang diperlukan siswa dari
rumah ke sekolah 12 menit.
∑ fi
i=1
= 37 +
42
70
= 37 + 0,6 = 37,6
Jadi, rata-rata volume benda 37,6.
10. Jawaban: e
Titik Tengah (xi)
fi
fi xi
1
2
(19,5 + 24,5) = 22
6
132
1
2
(24,5 + 29,5) = 27
8
216
1
2
(29,5 + 34,5) = 32
9
288
1
2
(34,5 + 39,5) = 37
18
666
1
2
(39,5 + 44,5) = 42
13
546
1
2
(44,5 + 49,5) = 47
6
6
∑ fi = 60
i=1
x =
=
∑ fi
i=1
6
Statistika
2.130
60
⇔
⇔
282
⇔
i=1
⇔
⇔
⇔
⇔
∑ fx
i i = 2.130
6
∑ fi x i
= 35,5 tahun
d
Mo = L + 1 · p
d1 + d2
6
Rata-rata usia karyawan bagian produksi:
i=1
6
2. Kelas modus adalah 82–98.
L = 82 – 0,5 = 81,5
d1 = 22 – (3n + 1) = 21 – 3n
d2 = 22 – (2n + 1) = 21 – 2n
p = 98 – 82 + 1 = 17
21− 3n
85,75 = 81,5 +
· 17
21− 3n + 21− 2n
21− 3n
4,25 = 42 − 5n · 17
21− 3n
0,25 = 42 − 5n
0,25(42 – 5n) = 21 – 3n
10,5 – 1,25n = 21 – 3n
1,75n = 10,5
n=6
Tabel distribusi frekuensi kumulatif data sebagai
berikut.
Tebal Buku
(Halaman)
fi
fk
48–64
65–81
20
19
20
39
←
82–98
22
61
← Kelas Me
99–115
116–132
133–149
13
15
11
74
89
100
fk
Tepi bawah dan tepi atas setiap kelas interval
sebagai berikut.
Me
Median = nilai data
1 n − fk
Me
fMe
= 81,5 +
+ 1)
1 ⋅ 100 − 39
2
22
4 – 1,5 = 2,5
7 – 1,5 = 5,5
10 – 1,5 = 8,5
13 – 1,5 = 11,5
16 – 1,5 = 13,5
Berat Balita (kg)
fi
1
2
p)
4 + 1,5 = 5,5
7 + 1,5 = 8,5
10 + 1,5 = 11,5
13 + 1,5 = 13,5
16 + 1,5 = 17,5
3–5
6–8
9–11
12–14
15–17
2
7
12
6
3
fk
f
kM
2
e
←
9
21 ← Kelas Me
27
30
= nilai data ke-15
· 17
1
Me
fM
e
= 12
Me = L +
n − fkM
e
f Me
1
2
= 29,5 +
1
2
·p
⋅ 30 − 9
12
·3
6
= 8,5 + 4
= 8,5 + 1,5
= 10
Jadi, median berat badan balita 10 kg.
5.
Frekuensi
21
· 10
20
17
16
15
≈ 80,5 + 6,67 = 87,17
Jadi, modus data 87,17.
4. Titik tengah kelas interval ke-1 = 4
Titik tengah kelas interval ke-2 = 7
Panjang kelas = p = 7 – 4 = 3
1
2
Median adalah nilai data ke-15 di kelas interval
2
9–11.
L
= 9 – 0,5 = 8,5
p
= 11 – 9 + 1 = 3
fk
=9
8
= 80,5 +
· 10
8+4
= 80,5 +
(Tai = xi +
1
2
Mo = L + 1 · p
d1 + d2
2
3
p)
Median = nilai data ke- (30 + 1)
11
d
Tepi Atas
Jumlah balita = n = 30
·p
= 81,5 + 22 · 17
= 81,5 + 8,5
= 90
Jadi, median tebal buku 90.
3. Kelas modus pada histogram adalah kelas interval yang mempunyai batang tertinggi.
Kelas interval dengan tepi bawah 80,5 dan tepi
atas 90,5 mempunyai batang tertinggi, maka kelas
modus adalah 81–90.
L = 80,5
d1 = 10 – 2 = 8
d2 = 10 – 6 = 4
p = 90,5 – 80,5 = 10
1
2
Dari tepi bawah dan tepi atas setiap kelas interval
pada tabel di atas diperoleh tabel distribusi frekuensi
kumulatif berikut.
= nilai data ke-50,5
Median adalan nilai data ke-50,5 di kelas interval
82–98.
L = 81,5
fMe = 22
fkM = 20 + 19 = 39
e
Me = L + 2
(Tbi = xi –
4
7
10
13
16
Banyak data = 100
1
ke- 2 (100
Tepi Bawah
Titik
Tengah
(x i)
11
9,
5
14
,5
19
,5
24
,5
29
,5
34
,5
39
,5
Diameter pohon (cm)
Matematika Kelas XI
7
Rata-rata diameter pohon:
6
x =
∑ fi x i
i=1
6
∑ fi
2.390
= 100 = 23,9 cm
i=1
Jadi, rata-rata diameter pohon di hutan kota
tersebut 23,9 cm.
A.
Pilihan Ganda
1. Jawaban: c
Data yang telah diurutkan sebagai berikut.
60 65 66 68 72 78 80 83 86 88 90
Jumlah data = n = 11
Q1 = nilai data
= nilai data
n+1
ke- 4
11 + 1
ke- 4
2. Jawaban: e
Ukuran Sepatu
fi
fk
35
36
37
38
39
40
41
3
7
10
12
16
19
7
3
10
20
32
48
67
74
Jumlah data = n = 74
9
(74
10
+ 1)
= nilai data ke-67,5
= x67 + 0,5(x68 – x67)
= 40 + 0,5 (41 – 40)
= 40 + 0,5 = 40,5
Jadi, desil ke-9 data tersebut 40,5.
3. Jawaban: b
Tabel distribusi frekuensi kumulatif data sebagai
berikut.
Nilai
31–40
41–50
51–60
61–70
71–80
fi
fk
5
9
15
10
1
5
14
29
39
40
Banyak data = n = 40
8
Statistika
= nilai data ke-30
Kuartil atas adalah nilai data ke-30
3
4
3
4
di kelas interval
61–70.
L3 = 61 – 0,5 = 60,5
fQ = 10
= nilai data ke-3
Nilai data ke-3 = 66.
Jadi, kuartil bawah data tersebut 66.
D9 = nilai data ke-
3
4
Kuartil atas (Q3) = nilai data ke- (40 + 1)
3
fk = 29
Q3
p = 70 – 61 + 1 = 10
Kuartil atas:
Q3 = L3 +
3n−f
kQ 3
4
f
Q3
Q3
←
← Kelas Q3
·p
3 ⋅ 40 − 29
·
10
= 60,5 + 4
10
= 60,5 + 1
= 61,5
4. Jawaban: d
Nilai
fi
fk
80–83
84–87
88–91
92–95
96–99
100–103
104–107
5
6
4
8
10
4
10
5
11
15
23
33
37
47
← Kelas Q1
← Kelas P45
← Kelas Q3
Banyak data = n = 47
Q1 = nilai data ke-
fk
47 + 1
4
= nilai data ke-12
Q1 adalah nilai data ke-12 terletak di kelas interval
88–91.
L1 = 88 – 0,5 = 87,5
fkQ = 11
1
fQ1 = 4
p = 91 – 88 + 1 = 4
1n − f
kQ1
4
fQ 1
Q1 = L1 +
6. Jawaban: a
·p
= 87,5 +
47 − 11
4
4
= 87,5 +
11,75 − 11
4
= 99,5 +
3
14
30
36
37
39
6
= nilai data ke- 10 × 40
3(47 + 1)
4
= nilai data ke-24
Desil ke-6 adalah nilai data ke-24 terletak di kelas
interval 17–24.
L6 = 17 – 0,5 = 16,5
fkD = 14
6
fD6 = 16
p = 24 – 17 + 1 = 8
·p
141 − 33
4
4
D6 = L6 +
·4
6
= 16,5 + 10
·4
= 99,5 + 2,25
= 101,75
Jangkauan antarkuartil:
H = Q3 – Q1
= 101,75 – 88,25
= 13,5
Jadi, jangkauan antarkuartil data tersebut 13,5.
5. Jawaban: e
(47 + 1)
= nilai data ke-21,6
P45 adalah nilai data ke-21,6 terletak di kelas
interval 92–95.
L35 = 92 – 0,5 = 91,5
fkP = 15
·p
⋅ 39 − 14
16
·8
9,4
= 16,5 + 16 · 8
= 16,5 + 4,7
= 21,2
Jadi, desil ke-6 data tersebut 21,2.
7. Jawaban: e
8
∑
x=
8
45
ke- 100
6 ⋅n − f
kD 6
10
fD6
35,25 − 33
4
P45 = nilai data
3
11
16
6
1
2
6
3
= 99,5 +
1–8
9–16
17–24
25–32
33–40
41–48
D6 = nilai data ke- 10 (39 + 1)
fQ3 = 4
3n− f
kQ3
4
fQ 3
fk
·4
= nilai data ke-36
Nilai data ke-36 terletak di kelas interval 100–103.
L3 = 100 – 0,5 = 99,5
fkQ = 33
Q3 = L3 +
fi
·4
= 87,5 + 0,75
= 88,25
Q3 = nilai data ke-
Banyak Pengunjung
∑
i=1
xi
n
=
9 + 10 + 11 + 8 + 7 + 6 + 5 + 8
8
64
= 8 =8
(xi − x) 2 = (9 – 8)2 + (10 – 8)2 + (11 – 8)2 + (8 – 8)2
i=1
+ (7 – 8)2 + (6 – 8)2 + (5 – 8)2 + (8 – 8)2
= 1 2 + 2 2 + 3 2 + 0 2 + (–1) 2 + (–2) 2
+ (–3) 2 + 0 2
=1+4+9+0+1+4+9+0
= 28
Simpangan baku:
45
fP45 = 8
p
8
=4
P45 = L35 +
= 91,5 +
2
∑ (xi − x)
S =
i=1
n
45 ⋅ n − f
kP
100
45
f P45
·p
=
45 ⋅ 47 − 15
100
8
·4
=
= 91,5 + 3,075
= 94,575
Jadi, persentil ke-45 data tersebut 94,575.
=
28
8
14
4
1
2
14
Matematika Kelas XI
9
8. Jawaban: c
Simpangan kuartil:
fi
xi
1
fk
8
8
8
13
6
14
18
23
5
4
19
23
28
9
32
33
8
40
1
← Kelas Q1
← Kelas Q3
= 2 (17,22)
= 8,61
9. Jawaban: a
Banyak data = n = 40
Q1 = nilai data
1
ke- 4 (40
+ 1)
= nilai data ke-10,25
Q1 adalah nilai data ke-10,25 terletak di kelas
interval yang memuat titik tengah 13.
L1
=
1
(8
2
= 10,5 +
1
4
fi
fixi
8
13
18
23
28
33
8
6
5
4
9
8
64
78
90
92
252
264
40
840
8
i=1
6
fkQ = 8
1
fQ1 = 6
p = 13 – 8 = 5
Q1 = L1 +
xi
∑
+ 13) = 10,5
1n − f
kQ
4
1
fQ
1
∑ fx
i i
–
x=
= 40 = 21
∑ fi
6
∑ fi
i=1
·p
⋅ 40 − 8
6
·5
| xi − x | = 8|8 – 21| + 6|13 – 21| + 5|18 – 21| +
4|23 – 21| + 9|28 – 21| + 8|33 – 21|
= 8 × 13 + 6 × 8 + 5 × 3 + 4 × 2
+ 9 × 7 + 8 × 12
= 104 + 48 + 15 + 8 + 63 + 96
= 334
1
3
ke- 4 (40
6
∑ fi | xi − x |
r =1
SR =
∑ fi
+ 1)
10.
6
∑ f(x
i i
i=1
fkQ
3
8(8 – 21)2 + 6(13 – 21)2 + 5(18
– 21)2 + 4(23 – 21)2 + 9(28 – 21)2 + 8(33 – 21)2
= 8 × (–13)2 + 6 × (–8)2 + 5 × (–3)2
+ 4 × 22 + 9 × 72 + 8 × 122
= 1.352 + 384 + 45 + 16 + 441 + 1.152
= 3.390
= 2 (23 + 28) = 25,5
= 8 + 6 + 5 + 4 = 23
fQ3 = 9
Q3 = L3 +
334
= 8,35
40
− x) 2 =
1
L3
=
6
i=1
= nilai data ke-30,75
Q3 adalah nilai data ke-30,75 terletak di kelas
interval yang memuat titik tengah 28.
Ragam:
3n− f
kQ
4
3
fQ
3
= 25,5 +
6
3 ⋅ 40 − 23
4
9
7
2
∑ f(x
i i − x)
·p
S2 =
Statistika
i=1
6
∑ fi
=
3.390
= 84,75
40
i=1
·5
= 25,5 + 9 · 5 ≈ 25,5 + 3,89
= 29,39
10
840
r =1
6
i =1
= 10,5 + 3 · 5 ≈ 10,5 + 1,67
= 12,17
Q3 = nilai data
1
Qd = 2 (Q3 – Q1) = 2 (29,39 – 12,17)
B.
1.
Uraian
Usia (Tahun)
fi
xk
10
11
12
13
14
15
16
17
7
3
2
1
4
3
1
2
7
10
12
13
17
20
21
23
Banyak data = n = 23.
Q1 = nilai data
= nilai data
3. a.
n+1
ke4
24
ke4
= nilai data ke-6
= 10
3(n + 1)
4
3 × 24
ke4
Q3 = nilai data ke= nilai data
= nilai data ke-18
= 15
H = Q3 – Q1 = 15 – 10 = 5
Jadi, jangkauan antarkuartil data 5.
2. Data dalam bentuk tabel sebagai berikut.
Banyak Pengunjung (xi)
fi
fi x i
15
18
20
24
25
30
8
5
3
5
6
3
120
90
60
120
150
90
30
630
6
∑
i=1
–
x=
∑ fx
i i
i=1
6
∑ fi
=
630
30
6
∑ fi
+ 5|24 – 21| + 6|25 – 21| + 3|30 – 21|
= 8×6+5×3+3×1+5×3
+6×4+3×9
= 48 + 15 + 3 + 15 + 24 + 27
= 132
6
∑ fi | xi − x |
r =1
=
6
∑ fi
132
= 3,3
40
i=1
Jadi, simpangan rata-rata data 3,3.
b.
6
∑ f(x
i i
i=1
− x)2 = 8(15 – 21) 2 + 5(18 – 21) 2
+ 3(20 – 21)2 + 5(24 – 21)2
+ 6(25 – 21)2 + 3(30 – 21)2
= 8 × (–6)2 + 5 × (–3)2 + 3 × (–1)2
+ 5 × 32 + 6 × 42 + 3 × 92
= 288 + 45 + 3 + 45 + 96 + 243
= 720
6
2
∑ fi | xi − x |
S =
fk
45–54
55–64
65–74
75–84
85–94
95–104
105–114
2
2
3
4
3
4
2
2
4
7
11
14
18
20
i=1
6
∑ fi
=
← Kelas Q1
← Kelas Q3
Banyak data n = 20
1
Q1 = nilai data ke- 4 (20 + 1)
= nilai data ke-5,25
Q1 adalah nilai data ke-5,25 terletak di kelas
interval 65–74.
L1 = 65 –0,5 = 64,5
fkQ = 4
1
fQ1 = 3
p = 74 – 65 + 1 = 10
Q1 = L1 +
1n − f
kQ
4
1
fQ
1
·p
1 ⋅ 20 − 4
4
3
·5
1
| xi − x | = 8|15 – 21| + 5|18 – 21| + 3|20 – 21|
SR =
fi
= 21
i=1
i=1
Panjang (cm)
= 64,5 +
6
a.
Tabel distribusi frekuensi kumulatif data
sebagai berikut.
720
40
= 64,5 + 3 · 5
≈ 64,5 + 1,67
= 66,17
3
Q3 = nilai data ke- 4 (20 + 1)
= nilai data ke-15,75
Q3 adalah nilai data ke-30,75 terletak di kelas
interval 95–104.
L3 = 95 – 0,5 = 94,5
fkQ = 14
3
fQ3 = 4
Q3 = L3 +
3n− f
kQ
4
3
fQ
3
= 94,5 +
·p
3 ⋅ 20 − 14
4
4
· 10
1
= 94,5 + 4 · 10
= 94,5 + 2,5
= 97
i=1
=
18 =
9×2 = 3 2
Jadi, simpangan baku data 3 2 .
Matematika Kelas XI
11
Simpangan kuartil:
Qd =
1
(Q3
2
– Q1) =
1
+ 2,2 = 23,7
Jadi, desil kedelapan data tersebut 23,7 cm.
fi
xi
fi x i
xi − x
45–54
55–64
65–74
75–84
85–94
95–104
105–114
2
2
3
4
3
4
2
49,5
59,5
69,5
79,5
89,5
99,5
109,5
99
119
208,5
318
268,5
398
219
32
22
12
2
8
18
28
1.630
122
b.
i=1
39
fP39 = 21
∑ f i xi
i=1
7
∑ fi
5. a.
7
∑ f i xi − x
i=1
xi
fi
fi · xi
12
17
22
27
32
37
3
6
2
1
5
3
36
102
44
27
160
111
20
480
7
∑ fi
122
= 20
= 6,1
Jadi, simpangan rata-rata data tersebut 6,1.
6
∑
Tabel distribusi frekuensi kumulatif data
sebagai berikut.
Tinggi (m)
fi
fk
6–9
10–13
14–17
9
6
7
9
15
22
18–21
21
43
← Kelas P39
22–25
9
52
← Kelas D8
26–29
8
60
6
∑ fi x i
i=1
6
∑ fi
480
= 20 = 24
i=1
Jadi, rata-rata data 24.
8
= nilai data ke-48,8
D8 adalah nilai data ke-48,8 terletak di kelas
interval 22–25.
L8 = 22 – 0,5 = 21,5
fkD = 43
8
fD8 = 9
p = 25 – 22 + 1 = 4
Statistika
i=1
x =
D8 = nilai data ke- 10 (60 + 1)
12
·4
= 17,5 + 21 · 4 ≈ 17,5 + 0,27
= 17,77
Jadi, nilai persentil ke-39 data tersebut 17,77.
Data dalam bentuk tabel sebagai berikut.
i=1
4. a.
⋅ 60 − 22
21
1,4
= 81,5
Simpangan rata-rata:
SR =
39
1.630
20
P39
= 17,5 + 100
i=1
=
39
⋅ n − fk
P39
100
P39 = L39 +
·p
f
7
x =
39
P39 = nilai data ke- 100 (60 + 1)
= nilai data ke-23,79
P39 adalah nilai data ke-23,79 terletak di kelas
interval 18–21.
L39 = 18 – 0,5 = 17,5
fkP = 22
7
20
48 − 43
·4
9
5
· 4 ≈ 21,5
9
= 21,5 +
Panjang (cm)
∑
D8
= 21,5 +
= 2 (30,83)
= 15,415
Jadi, simpangan kuartil 15,415.
b.
8
⋅ 60 − fk
D8
10
D8 = L8 +
·p
f
1
(97 – 66,17)
2
b.
xi
fi
xi – x
fi(xi – x )2
12
17
22
27
32
37
3
6
2
1
5
3
–12
–7
–2
3
8
13
432
294
8
9
320
507
6
∑
20
1.570
i=1
6
∑ fi (xi − x)2
S2 =
i=1
6
∑ fi
=
1.570
20
= 78,5
i=1
Jadi, variansi data tersebut 78,5.
1. Jawaban: c
Batas atas = Ba = 32,5
Panjang kelas = p = 6
Batas bawah = Bb
Ba = Bb + p – 1
⇔ 32,5 = Bb + 6 – 1
⇔
Bb = 32,5 – 5 = 27,5
1
1
Titik tengah = 2 (Bb + Ba) = 2 (27,5 + 32,5) = 30
Jadi, titik tengah kelas interval tersebut 30.
2. Jawaban: d
Tabel distribusi frekuensi relatif data sebagai
berikut.
Tinggi Badan
(cm)
fi
145–149
150–154
155–159
160–164
165–169
170–174
20
21
15
10
8
6
frelatif
25%
26,25%
18,75%
12,5%
10%
7,5%
Dari tabel frekuensi relatif di atas diperoleh:
Sebanyak 26,25% siswa yang memiliki tinggi
badan 150–154 cm.
Sebanyak 18,75% siswa yang memiliki tinggi
badan 155–159 cm.
Dengan demikian, persentase banyak siswa yang
memiliki tinggi badan 150–159 cm adalah
26,25% + 18,75% = 45%
3. Jawaban: c
Dari tabel frekuensi relatif di atas diperoleh,
sebanyak 26,25% siswa memiliki tinggi badan
150–154 cm.
4. Jawaban: e
Tinggi badan minimal 160 cm, maka kelas interval yang memenuhi 160–164, 165–169, dan
170–174.
Persentase siswa yang memiliki tinggi badan minimal 160 cm = 12,5% + 10% + 7,5% = 30%
Jadi, siswa kelas XI yang bisa menjadi anggota
paskibraka ada 30%.
5. Jawaban: d
Kelas interval yang memiliki nilai kurang dari 61
adalah 41–50 dan 51–60.
Sebanyak 10% siswa memperoleh nilai 41–40 dan
sebanyak 20% siswa memperoleh nilai 51–60.
Banyak siswa yang memperoleh nilai kurang dari
61 = (10% + 20%) × 120 = 36
6. Jawaban: d
Banyak siswa yang memperoleh nilai 41–50 =
10% × 120 = 12
Banyak siswa yang memperoleh nilai 51–60 =
20% × 120 = 24
Banyak siswa yang memperoleh nilai 71–80 =
15% × 120 = 18
Banyak siswa yang memperoleh nilai 81–90 =
12,5% × 120 = 15
Jadi, sebanyak 15 siswa memperoleh nilai 81–90.
7. Jawaban: c
Jarak per Liter Bensin
fi
fk
8
40–45
8
12
46–51
20
20
52–57
40
––––––––––––––––––––––––––
11
58–63
51
9
64–69
60
Pilihan Ganda
Tidak irit
Irit
Sepeda motor yang tidak tergolong irit menggunakan 1 liter bensin untuk menempuh jarak kurang
dari 58 km.
Banyak sepeda motor yang tidak tergolong irit ada
40 unit.
Persentase banyak sepeda motor yang tidak
40
tergolong irit = 60 × 100% = 66,67%.
8. Jawaban: b
Tabel distribusi frekuensi relatif data sebagai
berikut.
Jarak per Liter Bensin
fi
frelatif
40–45
46–51
52–57
58–63
64–69
8
12
20
11
9
13,3%
20%
33,3%
18,3%
15%
Dari tabel di atas diperoleh sebanyak 20% sepeda
motor menggunakan 1 liter bensin untuk menempuh
jarak 46–51 km.
9. Jawaban: c
Data tinggi tanaman dalam bentuk tabel sebagai
berikut.
Tinggi Tanaman (cm)
fi
fk
3
3
10–13
6
9
14–17
5
14
18–21
7
21
22–25
––––––––––––––––––––––––––
9
30
26–29
A.
Tinggi
tanaman
kurang
dari 26 cm
Banyak tanaman yang mempunyai tinggi kurang
dari 26 cm adalah 21.
21
Presentase = 30 × 100% = 70%.
Matematika Kelas XI
13
10. Jawaban: d
Banyak tanaman yang memiliki tinggi 10–17 =
3+6=9
Banyak tanaman yang memiliki tinggi 14–21 =
6 + 5 = 11
Banyak tanaman yang memiliki tinggi 18–21 = 5
Banyak tanaman yang memiliki tinggi 18–25 =
5 + 7 = 12
Jadi, sebanyak 12 tanaman memiliki tinggi
18–25 cm.
11. Jawaban: c
Tabel distribusi frekuensi kumulatif data sebagai
berikut.
Data
fi
fk
25
26
27
28
29
30
20
14
16
35
6
9
20
34
50
85
91
100
Oleh karena banyak data genap, nilai median:
Me =
=
data ke-50 + data ke-51
2
27 + 28
2
= 27,5
Jadi, median data tersebut 27,5.
12. Jawaban: c
x =
=
234 + 242 + 250
3
726
3
= 242
Jadi, rata-rata hasil susu kambing etawa pada
3 periode terakhir 242 liter.
13. Jawaban: c
Sumbangan kelompok I:
x1 = 6 × Rp5.000,00
= Rp30.000,00
Sumbangan kelompok II:
x2 = 8 × Rp4.500,00
= Rp36.000,00
Sumbangan kelompok III:
x3 = 10 × Rp3.500,00
= Rp35.000,00
Sumbangan kelompok IV:
x4 = 11 × Rp4.000,00
= Rp44.000,00
Sumbangan kelompok V:
x5 = 15 × Rp2.000,00
= Rp30.000,00
14
Statistika
Rata-rata sumbangan setiap kelompok:
x =
x1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5
6 + 8 + 10 + 11 + 15
=
30.000 + 36.000 + 35.000 + 44.000 + 30.000
50
=
175.000
50
= 3.500
Jadi, rata-rata sumbangan setiap kelompok
Rp3.500,00.
14. Jawaban: a
Banyak siswa di kelas A = nA = 15
Banyak siswa di kelas B = nB = 10
Banyak siswa di kelas C = nC = 25
Rata-rata nilai gabungan = x = 58,6
Rata-rata nilai di kelas A = x A = 62
Rata-rata nilai di kelas C = x C = 60
x=
nA ⋅ x A + nB ⋅ xB + nC ⋅ xC
nA + nB + nC
⇔
58,6 =
15 ⋅ 62 + 10 ⋅ xB + 25 ⋅ 60
15 + 10 + 25
⇔
58,6 =
10xB + 2 ⋅ 430
50
⇔
2.930 = 10xB + 2.430
⇔
10xB = 500
⇔
x B = 50
Jadi, rata-rata nilai di kelas B adalah 50.
15. Jawaban: e
6
x =
∑ fi x i
i=1
6
∑ fi
i=1
375
= 30
= 12,5
Jadi, rata-rata poin pemain tersebut 12,5.
16. Jawaban: a
Tabel distribusi frekuensi kumulatif data sebagai
berikut.
Poin
fi
fk
5–7
8–10
11–13
14–16
17–19
20–22
6
5
4
10
3
2
6
11
15
25
28
30
← Kelas Me
Banyak data = n = 30
Me = nilai data ke-
30 + 1
2
= nilai data ke-15,5
Median adalah nilai data ke-15,5 terletak di kelas
interval 14–16.
L
fk
Me
19. Jawaban: b
Tabel distribusi frekuensi data sebagai berikut.
= 14 – 0,5 = 13,5
= 15
fM = 10
e
p = 16 – 14 + 1 = 3
Berat Pasir (kg)
fi
fk
84–86
87–89
90–92
93–95
96–98
99–101
4
6
7
10
5
8
4
10
17
27
32
40
1
n − fkM
e
Me = L + 2
·p
= 13,5 +
fMe
1
2
⋅ 30 − 15
10
·3
Banyak data = n = 40
= 13,5 + 0 · 5
Median = nilai data ke-
= 13,5
Jadi, mediannya adalah 13,5.
17. Jawaban: c
Data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi
sebagai berikut.
Berat Pasir (kg)
fi
xi
fi xi
84–86
87–89
90–92
93–95
96–98
99–101
4
6
7
10
5
8
85
88
91
94
97
100
340
528
637
940
485
800
= nilai data ke-20,5
Median adalah nilai data ke-20,5 terletak di kelas
interval 93–95.
L = 93 – 0,5 = 92,5
fk = 17
Me
fM = 10
e
p =3
∑
40
3.730
6
∑ fi x i
x =
i=1
5
= 92,5 +
3.730
40
= 93,25
Jadi, rata-rata berat pasir dalam karung 93,25 kg.
18. Jawaban: e
Mo terletak pada kelas interval yang memuat titik
tengah 93–95.
L = 93 – 0,5 = 92,5
d1 = 10 – 7 = 3
d2 = 10 – 5 = 5
p = 95 – 93 + 1 = 3
fMe
20 − 17
10
·3
= 92,5 + 0,9
= 93,4
Jadi, median berat pasir dalam karung 93,4 kg.
20. Jawaban: c
Tabel distribusi frekuensi data sebagai berikut.
∑ fi
i=1
=
1
n − fkM
e
Me = L + 2
·p
6
i=1
40 + 1
2
d
Mo = L + 1 · p
d1 + d2
3
= 92,5 +
·3
3 + 5
9
= 92,5 + 8
= 92,5 + 1,125
= 93,625
Jadi, modus berat pasir dalam karung 93,625 kg.
Berat Badan (kg)
fi
fk
50–54
55–59
60–64
65–69
70–74
75–79
4
6
8
10
8
4
4
10
18
28
36
40
← Kelas Mo
Mo terletak di kelas interval 65–69.
L = 65 – 0,5 = 64,5
d1 = 10 – 8 = 2
d2 = 10 – 8 = 2
p = 69 – 65 + 1 = 5
d
2
Mo = L + 1 · p
d1 + d2
= 64,5 +
·5
2 + 2
= 64,5 + 2,5
= 67
Jadi, modus berat berat badan siswa 67 kg.
Matematika Kelas XI
15
21. Jawaban: d
Tabel distribusi frekuensi data sebagai berikut.
xi
fi
fixi
1
1
2
(49,5 + 54,5) = 52
4
208
1
2
(44,5 + 59,5) = 57
6
342
1
2
(59,5 + 64,5) = 62
8
496
1
2
(64,5 + 69,5) = 67
10
670
1
2
(69,5 + 74,5) = 72
8
576
1
2
(74,5 + 79,5) = 77
4
308
40
2.600
6
∑
Rata-rata berat badan siswa:
∑ fi
=
i=1
2.600
40
8
1
22. Jawaban: e
Tabel distribusi frekuensi kumulatif data sebagai
berikut.
Titik Tengah
5
8
11
14
17
20
fk
fk
fi
Me
←
← Kelas Me
8
24
30
37
41
44
8
16
6
7
4
3
Banyak data = n = 44
1
Median = nilai data ke- 2 (44 + 1)
1
yang mempunyai titik tengah 8.
= 6,5; fkMe = 8; fM = 16; p = 8 – 5 = 3
e
Median = L +
·p
1 ⋅ 44 − 8
16
= 6,5 + 2
= 6,5 +
14
16
·3
≈ 6,5 + 2,63
= 9,13
Jadi, median data 9,13.
Statistika
1
= 30 18
1
Jadi, modus data 30 18 .
24. Jawaban: b
Tabel distribusi frekuensi kumulatif data sebagai
berikut.
Nilai
fi
fk
23–26
27–30
5
11
5
16
31–34
10
26
35–38
39–42
6
8
32
40
← Kelas Me
Banyak data = n = 40
Median = nilai data ke- 2 (40 + 1)
Median adalah nilai data ke-22 2 di kelas interval
1 n − fk
Me
2
fM
e
5
1
1
= nilai data ke-22 2
16
d
= 26 2 + 3 9
= 65 kg
Jadi, rata-rata berat badan siswa 65 kg.
5+8
2
Mo = L + 1 · p
d1 + d2
8
∑ fx
i i
i=1
6
1
= 2 (53) = 26,5
d1 = 11 – 3 = 8
d2 = 11 – 10 = 1
p = 28,5 – 24,5 = 4
= 26,5 + 9 · 4
6
–x =
L = 2 (24,5 + 28,5)
= 26,5 +
·4
8 + 1
i=1
L=
23. Jawaban: a
Mo terletak di kelas interval yang memuat titik
tengah 28,5.
·3
= nilai data ke-20,5
Median adalah nilai data ke-20,5 terletak di kelas
interval 31–34.
L = 31 – 0,5 = 30,5
fk = 5 + 11 = 16
Me
fMe = 10
p = 34 – 31 + 1 = 4
1 n − fk
Me
fMe
Me = L + 2
1
·p
⋅ 40 − 16
= 30,5 + 2 10 · 4
4
= 30,5 + 10 · 4
= 30,5 + 1,6 = 32,1
Jadi, median data 32,1.
25. Jawaban: c
Data setelah diurutkan:
5 6 7 7 9 9 10 10
11 12 12 15 18 18 21 21
Q1 = nilai data ke-
Jadi, kuartil bawah dari data tinggi badan adalah
157,5 cm.
27. Jawaban: e
Tabel distribusi frekuensi kumulatif data sebagai
berikut.
16 + 1
4
= nilai data ke-4,25
= x4 + 0,25(x5 – x4) = 7 + 0,25(9 – 7)
= 7 + 0,5
= 7,5
Q3 = nilai data ke-
Usia (Tahun)
fi
fk
20–23
24–27
3
4
3
7
28–31
4
11
32–35
10
21
36–39
3
24
40–43
6
30
3(16 + 1)
4
= nilai data ke-12,75
= x12 + 0,75(x13 – x12) = 15 + 0,75(18 – 15)
= 15 + 2,25
= 17,25
1
(Q3 – Q1)
2
1
(17,25 – 7,5)
2
Simpangan kuartil =
=
1
(9,75)
2
=
= 4,875
Jadi, simpangan kuartil data tersebut 4,875.
26. Jawaban: c
Jumlah siswa = n = 40
1
4
Kuartil bawah (Q1) = nilai data ke- (40 + 1)
= nilai data ke-10
1
4
Tabel distribusi frekuensi kumulatif data sebagai
berikut.
← Kelas P30
← Kelas D7
7
D7 = nilai data ke- 10 (30 + 1)
= nilai data ke-21,7
D7 adalah nilai data ke-21,7 terletak pada kelas
interval 36–39.
L7 = 36 – 0,5 = 35,5
fD = 3
7
fk = 21
D7
p =4
7
⋅ n − fk
D3
D7 = L7 + 10
·p
fD3
21 − 21
= 35,5 +
·4
3
= 35,5 + 4
= 35,5
Jadi, desil ke-7 data tersebut 35,5.
28. Jawaban: a
Tinggi Badan
(cm)
fi
fk
150–154
155–159
160–164
165–169
170–174
175–179
4
10
6
8
4
8
4
14
20
28
32
40
fk
30
P30 = nilai data ke- 100 (30 + 1)
Q1
←
← Kelas Q1
1
Kuartil bawah adalah data ke-10 pada kelas
4
interval 155–159.
L1 = 155 – 0,5 = 154,5
fQ = 10
1
fk = 4
Q1
p = 159 – 155 + 1 = 5
Kuartil bawah:
Q1 = L1 +
1n − f
kQ
4
1
f
Q
1
1
·c
= nilai data ke-9,3
P30 adalah nilai data ke-9,3 terletak di kelas interval 28–31.
L30 = 28 – 0,5 = 27,5
fkP = 7
30
fP30 = 4
30
⋅ n − fk
P30
100
P30 = L30 +
·p
f
= 27,5 +
P30
900 − 7
100
4
·4
= 27,5 + 2
= 29,5
Jadi, persentil ke-30 data tersebut 29,5.
⋅ 40 − 4
= 154,5 + 4 10 · 5
= 154,5 + 3 = 157,5
Matematika Kelas XI
17
Nilai data terkecil = 1
Nilai data terbesar = 28
Jangkauan = nilai data terbesar – nilai data terkecil
= 28 – 1 = 27
Banyak kelas = k
= 1 + 3,3 log n
= 1 + 3,3 log 40
= 1 + 3,3 × 1,602
= 1 + 5,2866
= 6,2866
≈6
29. Jawaban: d
Tinggi (meter)
fi
xi
fi xi
xi – –
x
19–21
22–24
25–27
28–30
9
4
5
2
20
23
26
29
180
92
130
58
–3
0
3
6
fi(xi – –
x)2
81
0
45
72
4
∑
460
20
i=1
198
4
∑ fi xi
i=1
4
x =
460
= 20 = 23
∑ fi
jangkauan
Panjang kelas (p) = banyak kelas
i=1
4
∑ fi (xi − x)2
S2
27
= 6
= 4,5
≈5
Menentukan batas atas dan batas bawah kelas
interval pertama.
Bb1 = nilai data terkecil = 1
Ba1 = Bb1 + p –1 = 1 + 5 – 1 = 5
Diperoleh kelas interval pertama : 1–5
Menentukan batas atas dan batas bawah kelas
interval kedua.
Bb2 = Ba1 + 1 = 5 + 1 = 6
Ba2 = Bb2 + p – 1 = 6 + 5 – 1 = 10
Diperoleh kelas interval kedua : 6–10
Dengan cara yang sama diperoleh:
Kelas interval ketiga : 11–15
Kelas interval keempat : 16–20
Kelas interval kelima : 21–25
Kelas interval keenam : 26–30
Tabel distribusi frekuensi data pemakaian air PAM
per keluarga dalam sebulan di Kampung Palapa
sebagai berikut.
198
20
i=1
=
= 9,9
4
∑ fi
i =1
Jadi, ragam data tersebut 9,9.
=
30. Jawaban: c
xi
fi
fixi
1
2
(9,5 + 14,5) = 12
15
180
1
2
(14,5 + 19,5) = 17
6
102
1
2
(19,5 + 24,5) = 22
9
198
1
2
(24,5 + 29,5) = 27
12
324
1
2
(39,5 + 34,5) = 32
18
576
60
1.380
5
∑
i=1
5
–
x=
∑ fx
i i
i=1
5
∑ fi
=
1.380
60
= 23
i=1
5
∑ fi
i=1
| xi − x | = 15|12 – 23| + 6|17 – 23| + 9|22 – 23|
+ 12|27 – 23| + 18|32 – 23|
= 15 × 11 + 6 × 6 + 9 × 1 + 12 × 4 +
18 × 9
= 165 + 36 + 9 + 48 + 162
= 420
Simpangan rata-rata:
5
SR =
∑ fi | xi − x |
i=1
5
∑ fi
=
420
60
=7
i=1
B.
Uraian
1. Data setelah diurutkan sebagai berikut.
1 2 3 4 6 6 6 7 7
8 8 8 9 9 10 10 11 11
12 13 13 14 15 16 16 17 17
19 20 21 22 23 24 25 26 27
Banyak data = n = 40
18
Statistika
2.
Volume Air (m 3)
fi
1–5
6–10
11–15
16–20
21–25
26–30
4
13
8
7
5
3
xi
fi
fi xi
–
|xi – x |
4
5
6
7
8
9
10
2
6
4
1
5
4
8
8
30
24
7
40
36
80
3,5
2,5
1,5
0,5
0,5
1,5
2,5
30
225
12,5
7
7
12
18
28
∑
i=1
a.
Rata-rata berat benda:
4. a.
Tinggi Badan (cm)
fi
xi
fi xi
150–156
157–163
164–170
171–177
178–184
16
10
16
x
20
153
160
167
174
181
2.448
1.600
2.672
174x
3.620
7
x
=
∑ fi x i
i=1
7
∑ fi
225
= 30 = 7,5
i=1
b.
Benda yang mempunyai berat minimal 1 kg
di atas rata-rata berat benda adalah benda
yang mempunyai berat minimal 7,5 kg.
Banyak benda yang mempunyai berat minimal
7,5 kg = 5 + 4 + 8 = 17.
Jadi, terdapat 17 benda yang mempunyai berat
minimal 1 kg di atas rata-rata berat benda.
Simpangan rata-rata berat benda:
5
∑
5
∑ fi x i
x =
SR =
i=1
7
⇔
∑ fi
12,5
≈ 0,42
= 30
i=1
Nilai (xi)
fi
fk
2
4
7
10
13
5
2
8
3
2
5
7
15
18
20
Banyak data = n = 20
= nilai data ke-5,25
= x5 + 0,25(x6 – x5) = 2 + 0,25(4 – 2)
= 2 + 0,5
= 2,5
b.
Tinggi Badan
Balita (cm)
fi
fk
50–54
55–59
60–64
4
3
9
3
7
16
65–69
6
22
70–74
75–79
80–84
2
5
5
24
29
34
3
4
Q3 = nilai data ke- (20 + 1)
= nilai data ke-15,75
= x15 + 0,75(x16 – x15) = 7 + 0,75(10 – 7)
= 7 + 2,25
= 9,25
1
(Q3
2
168,4 =
10.340 + 174x
62 + x
5. Tabel distribusi frekuensi kumulatif data sebagai
berikut.
1
4
Q1 = nilai data ke- (20 + 1)
Simpangan kuartil =
∑ fi
⇔ 10.440,8 + 168,4x = 10.340 + 174x
⇔
100,8 = 5,6x
⇔
x = 18
Jadi, banyak orang bertinggi badan antara
171 cm dan 177 cm ada 18 orang.
Orang yang bertinggi badan lebih dari 163 cm
adalah orang yang bertinggi badan 164–170 cm,
171–177 cm, dan 178–184 cm.
Banyak orang yang bertinggi badan lebih dari
163 cm = 16 + 18 + 20 = 54 orang.
Jadi, ada 54 orang yang bertinggi badan lebih
dari 163.
Jadi, simpangan rata-rata berat benda 0,42.
3. Tabel distribusi frekuensi kumulatif data sebagai
berikut.
i=1
5
i=1
5
∑ fi | xi − x |
10.340 + 174x
62 + x
i=1
– Q1)
=
1
(9,25
2
=
1
(6,75)
2
– 2,5)
= 3,375
Jadi, simpangan kuartil data tersebut 3,375.
← Kelas Me
34 + 1
Me = nilai data ke- 2
= nilai data ke-17,5
Median adalah nilai data ke-17,5 terletak di kelas
interval 65–69.
L = 65 – 0,5 = 64,5
p = 69 – 65 + 1 = 5
fkM = 16
e
fMe = 6
Matematika Kelas XI
19
n −f
2 kMe
3
Q3 = nilai data ke- 4 (80 + 1)
Me = L + f
· p
Me
= 64,5 +
34
2 − 6
10
·5
= 64,5 + 0,5 = 65
Jadi, median data di atas adalah 65 cm.
6. Titik tengah yang frekuensinya paling banyak
adalah 28. Berarti modus data terletak di kelas
interval yang memuat titik tengah 28.
= nilai data ke-60,75
Q3 adalah nilai data ke-60,75 terletak di kelas
interval 157–160.
L3 = 157 – 0,5 = 156,5
fkQ = 53
3
fQ3 = 14
3 n − fk
4
Q3 = L3 +
Mo = L +
d1
d1 + d2
·p
9
= 25,5 + 9 + 6 · 5
= 25,5 + 3
= 28,5
Jadi, modus data 28,5.
= 156,5 +
fi
fk
145–148
15
15
149–152
20
35
153–156
18
53
157–160
14
67
161–164
165–168
8
5
75
80
← Kelas Q1
← Kelas Q3
+ 1)
Q1
fQ1 = 20
1 n − fk
Q1
4
fQ
1
= 148,5 +
5
20
·4
= 148,5 + 1
= 149,5
20
Statistika
fi
fk
12–16
17–21
22–26
27–31
32–36
10
5
8
6
18
10
15
23
29
47
37–41
10
57
42–46
13
70
← Kelas D7
Banyak data = n = 70
7
(70
10
+ 1)
= nilai data ke-49,7
D7 adalah nilai data ke-49,7 terletak di kelas interval
37–41.
L7 = 37 – 0,5 = 36,5
fD = 10
7
fk
= 47
p
= 41 – 37 + 1 = 5
D7
⋅ 80 − 15
·4
= 148,5 + 4
20
Nilai
14
7
·4
14
7
⋅ n − fkD
7
D7 = L7 + 10
·p
·p
1
D7 = nilai data ke-
= nilai data ke-20,25
Q1 adalah nilai data ke-20,25 terletak di kelas
interval 149–152.
L1 = 149 – 0,5 = 148,5
fk = 15
Q1 = L1 +
3
8. Tabel distribusi frekuensi kumulatif data sebagai
berikut.
Tinggi Badan (cm)
Q1 = nilai data
·p
= 156,5 + 2 = 158,5
Jangkauan antarkuartil:
H = Q3 – Q1
= 158,5 – 149,5
=9
Jadi, jangkauan antarkuartil tinggi siswa putri 9 cm.
7. Tabel distribusi frekuensi kumulatif data sebagai
berikut.
1
ke- 4 (80
fQ3
⋅ 80 − 53
·4
= 156,5 + 4
1
Tepi bawah kelas modus L = 2 (23 + 28) = 25,5
p = 28 – 23 = 5
d1 = 13 – 4 = 9
d2 = 13 – 7 = 6
Q3
= 36,5 +
= 36,5 +
fD7
⋅ 70 − 47
10
2
·5
10
7
10
·5
= 36,5 + 1
= 37,5
Jadi, nilai desil ke-7 data tersebut 37,5.
9. Banyak data = n = 35 + p
P30 terletak di kelas interval 105–109.
L30 = 105 – 0,5 = 104,5
fk = 8
Me
fM = p
e
p = 109 – 105 + 1 = 5
30
⋅ n − fkP
100
30
P30 = L30 +
·p
fP30
⇔ 108,5 = 104,5 +
⇔
⇔
0,3 ( 35 + p ) − 8
p
10,5 + 0,3p − 8
p
4=
·5
i=1
− x)2
= 6(12 – 28)2 + 10(17 – 28)2 + 5(22 – 28)2 +
15(27 – 28)2 + 20(32 – 28)2 + 5(37 – 28)2
+ 9(42 – 28)2
= 6(–16)2 + 10(–11)2 + 5(–6)2 + 15(–1)2 +
20(4)2 + 5(9)2 + 9(14)2
= 1.536 + 1.210 + 180 + 15 + 320 + 405 +
1.764
= 5.430
Variansi:
S2 =
2
∑ fi (xi − x)
i=1
7
∑ fi
=
5.430
70
4
= 77 7
i=1
⇔ 0,8p = 2,5 + 0,3p
⇔ 0,5p = 2,5
⇔
p=5
Banyak potongan logam yang beratnya kurang dari
110 gram = 8 + p = 8 + 5 = 13.
10. a.
7
∑ f(x
i i
7
·5
2,5 + 0,3p
p
0,8 =
b.
Panjang (cm)
fi
xi
fi x i
10–14
15–19
20–24
25–29
30–34
35–39
40–44
6
10
5
15
20
5
9
12
17
22
27
32
37
42
72
170
110
405
640
185
378
Jadi, variansi panjang potongan bambu
4
77 7 cm.
7
∑
1.960
70
i=1
7
x =
∑ fi x i
i=1
7
∑ fi
=
1.960
70
= 28
i=1
Jadi, rata-rata panjang potongan bambu
28 cm.
Matematika Kelas XI
21
Setelah mempelajari bab ini peserta didik mampu:
1. mendeskripsikan dan menerapkan konsep aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah;
2. menentukan ruang sampel dan kejadian dari suatu percobaan;
3. menghitung peluang suatu kejadian dan peluang kejadian majemuk.
Berdasarkan pengetahuan dan keterampilan yang dikuasai, peserta didik jeli dalam menganalisis setiap permasalahan dan
memilih cara yang tepat untuk menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari.
Aturan Pencacahan dan Peluang
Aturan Pencacahan
•
•
•
•
Mendeskripsikan konsep aturan
perkalian, permutasi, dan kombinasi.
Menerapkan konsep aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi
dalam pemecahan masalah nyata.
Memilih dan menggunakan aturan
pencacahan yang sesuai dalam
pemecahan masalah nyata serta
memberikan alasannya.
Mengidentifikasi masalah nyata
dan menerapkan aturan perkalian,
permutasi, dan kombinasi dalam
pemecahan masalah tersebut.
Peluang Suatu Kejadian
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
22
Mendefinisikan pengertian ruang
sampel suatu percobaan.
Menentukan ruang sampel suatu
percobaan.
Mendefinisikan pengertian peluang
suatu kejadian dan peluang
komplemen suatu kejadian.
Menentukan peluang suatu kejadian dan peluang komplemen suatu
kejadian.
Menjelaskan kisaran nilai peluang.
Mendefinisikan pengertian frekuensi
harapan suatu kejadian.
Menentukan frekuensi harapan
suatu kejadian.
Peluang Kejadian Majemuk
•
•
•
•
•
•
Mendefinisikan pengertian kejadian
saling lepas dan tidak saling lepas.
Mendefinisikan pengertian peluang
gabungan kejadian saling lepas
dan tidak saling lepas.
Menentukan peluang gabungan
kejadian saling lepas dan tidak
saling lepas.
Mendefinisikan pengertian kejadian
saling bebas dan tidak saling bebas.
Mendefinisikan pengertian peluang
irisan kejadian saling bebas dan
tidak saling bebas.
Menentukan peluang irisan kejadian saling bebas dan tidak saling
bebas.
Bersikap jeli dalam menganalisis setiap permasalahan dan memilih cara yang tepat untuk menyelesaikan
permasalahan dalam kehidupan sehari-hari.
Mampu menjelaskan konsep aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi.
Mampu mengidentifikasi masalah nyata dan menerapkan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam
pemecahan masalah tersebut.
Mampu menjelaskan pengertian ruang sampel suatu percobaan dan mampu menentukan ruang sampel suatu
percobaan.
Mampu menjelaskan pengertian peluang suatu kejadian dan peluang komplemen suatu kejadian serta mampu
menentukan peluang suatu kejadian dan peluang komplemen suatu kejadian.
Mampu menjelaskan pengertian frekuensi harapan suatu kejadian dan mampu menentukan frekuensi harapan
suatu kejadian.
Mampu menjelaskan pengertian kejadian saling lepas dan tidak saling lepas.
Mampu menentukan peluang gabungan kejadian saling lepas dan tidak saling lepas.
Mampu menjelaskan pengertian kejadian saling bebas dan tidak saling bebas.
Mampu menentukan peluang irisan kejadian saling bebas dan tidak saling bebas.
Aturan Pencacahan dan Peluang
A. Pilihan Ganda
1. Jawaban: d
10!
7!4!
10 × 9 × 8 × 7!
6!
6 × 5 × 4 × 3!
+ 3!3! = 7! × 4 × 3 × 2 × 1 + 3! × 3 × 2 × 1
= 10 × 3 + 5 × 4
= 30 + 20
= 50
2. Jawaban: b
n + 1P3
(n + 1)!
(n + 1− 3)!
⇔
⇔
⇔
⇔
(n + 1)!
(n − 2)!
×
(n + 1)!
(n − 2)!
(n − 2)!
n!
(n + 1)n!
n!
= 9 × nP2
dibentuk genap, maka angka yang menempati
te