0 1 probabilitas dan statistik 1

PROBABILITAS
DAN
STATISTIK
MUHAMMAD YUSUF
Teknik Informatika - Universitas Trunojoyo
Http://yusufxyz.wordpress.com
Email : yusufxyz@gmail.com

PERANAN PROBABILITAS
DAN STATISTIK
- Penjabaran informasi
- Pengolahan data berdasarkan analisa statistik
- Pengembangan dasar desain
- Pengambilan keputusan

PROBABILITAS

•
•
•

Terjadinya suatu peristiwa A secara matematik ditulis
PA
Bila peristiwa A tidak mungkin terjadi  PA = 0
Bila peristiwa A terjadi 100%  PA = 1
–

Klasifikasi probabilitas

• “Prior” Probability
• “Posterior” Probability

PRIOR PROBABILITY
 Diperoleh secara subyektif atau tingkat kepercayaan
yang melibatkan prediksi probabilitas berdasarkan
pengalaman masa lalu dan keahlian sebagai “decision
maker” (i.e. “priori judgement”) dalam suatu pengambilan
keputusan
contoh:
- Pelemparan dadu
P1 = 1/6 ; P2 = 1/6 ; dst

- Permainan kartu
PAs = 4/52 = 1/13
 Susah diterima para engineer

POSTERIOR PROBABILITY
•

Diestimasi berdasarkan peninjauan peristiwa-peristiwa yang sudah terjadi
sebelumnya
• Dengan menggunakan pendekatan frekuensi kejadian berdasarkan studi dari suatu
rangkaian peristiwa yang telah terjadi berulang-ulang atau suatu pengujian
contoh:
 45 tes tekan untuk mengetahui kekuatan tekan
beton. Dari hasil uji tekan tersebut, 5 sample beton
ternyata dibawah spesifikasi (DS) kuat tekan beton yang
disyaratkan
Kalau akan diakukan 10 uji tekan beton berikutnya maka berapa
jumlah sample yang akan dibawah spesifikasi?
PDS = 5/45 = 1/9
Jumlah sample DS pada uji berikutnya =10 * PDS = 10 * 1/9 = 1.1

(1 sample)

DIAGRAM VENN
•

Untuk mempresentasikan suatu peristiwa dalam bentuk
grafis.
Contoh: peristiwa yang terjadi dapat berupa :
a) Mutually Exclusive  A  B = 0
S
A

B

b) B adalah anggota A  B  ASAB
S
A

B

DIAGRAM VENN
c)

Union (gabungan) peristiwa A&B  A  B
S
A

d)

B

Intersection (irisan) peristiwa A&B  A  B
S

A

e)

B

Difference (perbedaan/selisih) S A – B
A

B

S

f)

Complementary (komplementer)
A himpunan A  A = S – A

KONSEP DASAR
PROBABILITAS
Peristiwa-peristiwa yang saling eksklusif (Mutually Exclusive
Events)
Terjadinya satu peristiwa tidak memungkinkan terjadinya peristiwa yang lain
Contoh: - belok ke kiri atau ke kanan
- banjir dan kekeringan pada suatu sungai pada saat
bersamaan

 Peristiwa-peristiwa yang bersatu sempurna (Collectively
Exhaustive Events)
Dua atau lebih peristiwa adalah “CE” bila gabungan dari peristiwa-peristiwa
tersebut membentuk ruang sample
Contoh:
kontraktor a dan b
A  peristiwa kontraktor a memenangkan tender
B  peristiwa kontraktor b memenangkan tender


KONSEP DASAR PROBABILITAS
Jika:
1.
Perusahaan a dan b memasukkan tender pada proyek yang berlainan
perusahaan a dan b keduanya dapat ruang (lihat irisan peristiwa A & B, A  B) tidak
saling exclusive (Non Mutually Exclusive)
S
A

2.

B

Perusahaan a dan b kedua-duanya dapat menang
Perusahaan a dan b memasukkan tender pada proyek yang sama dan terdapat lebih dari
2 penawar
S
A

B

kalau perusahaan a menang  perusahaan b dan lainnya kalah (dan
sebaliknya)
• Mutually Exclusive
• Komplementer A  B berarti perusahaan a dan b kalah

KONSEP DASAR PROBABILITAS
3.

Perusahaan a dan b hanya merupakan 2 perusahaan yang bersaing untuk proyek yang

sama
A

B

perusahaan a menang  perusahaan b kalah (dan sebaliknya)
peristiwa A&B membentuk ruang sample bersatu sempurna
 B = S  Collectively Exhaustive

juga peristiwa A&B saling eksklusif (Mutually Exclusive)
Dari contoh diatas dapat diilustrasikan hal-hal sebagai berikut
Suatu peristiwa Ai (I=1,2,…,n)


a. Mutually Exclusive, maka PA  B = PA + PB
n
PAi  Ai+1  Ai+2  …  An =  PAi

A

KONSEP DASAR PROBABILITAS
b.

Bila bersifat ME & CE



 P  A  B  P A  P B   P S  1



P Ai  Ai  1  Ai  2  .....  An 

n

 P  A  1

i 1

c.

Bila bersifat Non-ME
Contoh:
lemparan 2 dadu. Total peristiwa yang terjadi 36 peristiwa
Peristiwa angka 3 muncul dari salah satu dadu adalah:
Dadu A (3,1); (3,2); (3,3); (3,4); (3,4); (3,4)
Dadu B (1,3); (2,3); (3,3); (4,3); (5,3); (6,3)
PA  B
=
PA + PB - PA  B
=
6/36 + 6/36 - 1/36
=
11/36
General Rule:
PA  B
=
PA + PB - PA  B
ME  PA  B = 0
Non-ME  PA  B  0

TEORI PROBABILITAS
DALAM BIDANG REKAYASA
 Alat-alat dalam bidang rekayasa modern: - metoda kuantitatif
- pembuatan model
- analysis
- evaluasi
 Metode  kompleks  meliputi: - pembuatan model & analisis matematis
- simulasi komputer
- teknik optimasi
 Walaupun kompleks (rumit)  model (laboratorium, model matematik) 
didasarkan atas asumsi (anggapan)
 Anggapan  diidealisasi  mengakibatkan kondisi kuantitatif tersebut dapat
mendekati atau menjauhi kondisi sebenarnya
 Pengambilan keputusan seringkali harus diambil tanpa memandang kelengkapan
atau mutu informasi
 Rumusan  ketidakpastian  konsekuensi keputusan tidak dapat ditentukan
dengan keyakinan yang sempurna

TEORI PROBABILITAS DALAM
BIDANG REKAYASA
 Informasi  diturunkan dari  - kondisi lingkungan sempurna
- kondisi lingkungan berbeda
 Masalah dalam rekayasa  bersifat acak (random)  tak tentu  tidak
dapat dijabarkan secara definitif
 Sehingga keputusan (planning dan design) perlu dilakukan walaupun penuh
dengan ketidakpastian

The Summation Law
(Union Probability)
 Union Probability dapat dituliskan:
PA  B  C =
PA + PB + PC
 =
or (atau)
 Peristiwa yang ada diasumsikan ME dan/atau menyatakan bahwa suatu seri
peristiwa-peristiwa yang terjadi adalah ME.
Contoh:
pelemparan coin
Pangka =
50%
Pburung
=
50%
PA  B =
0,5 + 0,5 = 1

The Multiplication Law
(Joint Probability)
 Suatu seri yang merupakan “independent event” yang terjadi sebagai berikut:
PA  B  C = PA . PB . PC

=
and (dan)
Contoh:
Pelemparan 2 dadu
PA = angka 3 muncul dadu pertama = 1/6
PB = angka 3 muncul dadu kedua = 1/6
PA  B
= 1/6 x 1/6
= 1/36
Catatan :
untuk Union Probability dari contoh diatas:
PA  B
=
PA + PB
=
1/6 + 1/6 = 1/3
Subset dari Sampel Space:
(3,1); (3,2); (3,3); (3,4); (3,4); (3,4)
(1,3); (2,3); (3,3); (4,3); (5,3); (6,3)
Total 12 peristiwa dari seluruh 36 peristiwa  P3 = 12/36
(3,3)  sama, jadi:
PA  B =
PA + PB - PA  B
=
1/6 + 1/6 - 1/36 = 11/36 atau 12/36 -1/36 = 11/36
If A&B  ME, PA  B = 0

Complement Of Probability
(Komplementer)
 Probabilitas Komlementer dari suatu pristiwa A diberikan dengan simbol PA
 Bila 0  PA  1, maka PA = 1 - PA
AA=1
PA  B
=
PA - PA  B
Asumsi bahwa dalam satu percobaan, kejadian probabilitas dari suatu peristiwa A
adalah PA, kemudian probabilitas “tidak terjadinya” peristiwa A adalah PA = 1 PA dan probabilitas terjadinya A dalam n percobaan adalah: 1 - (1- PA)n

Contoh:
Tentukan probabilitas dari perolehan paling sedikit satu
angka
“3” setelah enam kali lemparan dadu yang lain.
Asumsikan PA adalah probabilitas angka “3” dengan satu kali
lemparan, maka:
PA = 1/6

Complement Of Probability
(Komplementer)
Sepintas lalu terlihat bahwa kejadian dalam 6 kali lemparan memperoleh
angka “3” berdasarkan probabilitas 1x lemparan setelah 6 kali lemparan dadu
adalah
1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 1
Hal ini tidak “sesuai” dengan kenyataan yang terjadi sebenarnya.
Peristiwa munculnya angka “3” mungkin dapat terjadi sekali dalam setiap
lemparan, sehingga dapat terjadi 6x peristiwa yang mungkin terjadi.
Peristiwa-peristiwa dalam contoh ini adalah “independent” tetapi non-ME.
Oleh karena itu prosedur penyelesaian tersebut adalah tidak sesuai dan relevan.
Untuk 6 kali lemparan dari dadu tersebut, probabilitas untuk memperoleh paling
tidak satu kali angka ”3” muncul diberikan dengan ekspresi matematik sebagai
berikut:
P = PA  PA  PA  PA  PA  PA
Dengan Hukum “Associative” dapat dikelompokkan sbb:
P = PA  A  PA  A  PA  A
= PB  PB  PB

Complement Of Probability
(Komplementer)

•

Oleh karena non - ME maka:
PB = PA  A
= PA + PA - PA . PA
= 1/6 + 1/6 – (1/6 . 1/6)
= 11/36 = 0,3055
Dapat ditulis kembali
P = PC  PB bila PB  B = PC
PC = PB  B
= PB + PB - PB . PB
= 1/36 + 1/36 – (1/36 . 1/36)
= 22/36 – 121/36 = 0,5177
Jadi P = PC  PB = PC + PB - PC . PB
= 0,5177 + 0,3055 – (0,5177 . 0,3055)
= 0,6651
Cara singkat dapat diperoleh dengan menerapkan “prinsip probabilitas komplementer”

TUGAS 1
Sebutkan dan jelaskan 5 Contoh kegunaan/penerapan Probabilitas
dan Statistik dalam jaringan Komputer.

Tugas dikumpulkan max 9 september 2009 pukul 24.00 ke email :
yusufxyz@gmail.com dan yusuf_xy@yahoo.com.au.
Tidak boleh terlambat, jika terlambat nilai maksimal akan diturunkan
menjadi 60