Analisis Variasi Perletakan Damper Pada Gedung Bertingkat Terhadap Respon Bangunan Dengan Metode Analisis Riwayat Waktu (3 Dimensi )
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 PENGENALAN JENIS-JENIS SEISMIC DEVICE
Gempa merupakan salah satu beban yang dapat menyebabkan kerusakan pada struktur
apalagi jika gedung tersebut bertingkat tinggi. Kini muncul beberapa upaya untuk mengatasi
kerusakan-kerusakan yang terjadi pada struktur akibat gempa dan sebagainya dengan
memberikan cara memberikan alat tambahan ke struktur, untuk membatasi energi atau
mendissipasi energi gempa yang masuk ke bangunan. Alat-alat tersebut dikenal dengan
Seismic Devices. Dengan menambah alat-alat tersebut, energi gempa yang masuk ke struktur
dapat direduksi dan dikontrol sehingga gaya-gaya dan simpangan struktur menjadi kecil,
dengan demikian bangunan dapat direncanakan dalam keadaan elastis untuk kejadian gempa
besar dengan biaya yang cukup ekonomis.
Hal ini diterapkan dikarenakan bertambahnya jumlah penduduk yang sangat pesat tidak
sebanding dengan lahan untuk tinggal yang tersedia sehingga sangat diperlukannya gedunggedung bertingkat tinggi
Seismic devices pada umumnya dapat dibagi menjadi 3 jenis, yaitu :
1. Actived seismic device
2. Passived seismic device
3. Based Isolator device
Actived seismic device bekerja pada saat gempa terjadi dengan cara menerima data getaran
dari sensor yang dipasang disekeliling struktur, melalui komputer data tersebut digunakan
untuk mengatur besarnya gaya gempa yang dibutuhkan untuk melawan gaya gempa yang
terjadi sesuai dengan input gempa ke bangunan, namun actived seismic device memerlukan
perawatan yang lumayan mahal
Passived seismic devices bekerja atau bereaksi setelah energi gempa masuk ke struktur, pada
umumnya reaksi seismic device semakin besar bila response struktur atau energi yang masuk
semakin besar. Passived seismic devices sesuai fungsinya, secara garis besar dapat dibagi
Universitas Sumatera Utara
menjadi 2 jenis, yaitu yang bersifat isolasi dan yang bersifat dissipasi energy. Jenis yang
pertama disebut seismic Isolator dan yang kedua disebut Damper , salah satunya seperti
Metallic Yeilding Damper
Base isolator device terbuat dari bantalan karet , bantalan karet ini tergolong murah, dan bukan
merupakan alat berteknlogi tinggi.Bantalan yang digunakan untuk melindungi gempa bumi
dibuat dari kombinasil empengan karet alam dan lempeng baja. Bantalan tersebut dipasang
disetiap kolom yaitudiantara pondasi dan bangunan. Karet alam berfungsi untuk mengurangi
getaran akibatgempa bumi sedangkan lempeng baja digunakan untuk menambah kekakuan
bantalan karet sehingga penurunan bangunan saat bertumpu diatas bantalan karet tidak besar.
Seismic device yang umum digunakan adalah Passived seismic deviceshal ini dikarenakan
metode tersebut lebih praktis diterapkan dan biaya yang lebih murah jika dibandingkan dengan
Actived seismic device.Seimic device ini dibagi menjadi beberapa sesuai dengan cara
pemasangannya yaitu friction damper,metallic damper,viscoelastic damper,viscous damper
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.1 Desain konvensional bangunan sturktur bangunan tahan gempa
(a)
(b)
(c)
Gambar 2.2 Sistem control pasif (a) base isolation (b) alat peredam energy (c) peredam getaran dinamis
(sumber :Moreschi, Luis M. 2000.Seismic Design of Dissipation Systems for Optimal Structural
Performance. Disertasi. Hal :13)
Universitas Sumatera Utara
2.2 FRICTION DAMPER
Friction damper sesuai dengan namanya adalah alat yang bekerja dengan cara gesekan
dimana pada saat gempa terjadi energi gempa dissipasi dengan cara gesekan antara 2 buah
benda padat seperti gambar 2.3 .Alat ini tidak sensitif terhadap suhu dan memiliki performa
yang bagus dalam penggunaannya
Gambar 2.3 Sumitomo friction damper
(sumber : Aiken et al., 1992.Passive Energy Dissipation Device for Seismic Applications. Hal : 14)
Karakteristik friction damper dengan metallic yielding damper sama tetapi memiliki
perbedaan masing masing dalam mendissipasi energy.Friction damper dikontrol dengan slip
load sedangkan metallic yielding damper dikontrol dengan yield load atau gaya leleh
Dalam mendesain friction damper ini terdapat beberapa masalah dalam optimasi structural
maka kemudian digunakan sebuah model kontinu Bouc-Wen untuk mencirikan sebuah
perilaku histeris dari friction damper tersebut.Indeks performa yang bervariasi juga dapat
diterapkan untuk mendapatkan peningkatan dalam performa friction damper. Pemasangan
friction damper ini disambungkan terhadap komponen struktur utama dengan menggunakan
bracing
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.4 Perilaku ideal histerik dari friction damper(a) friction device pada kekauan
bracing, (b) friction device dilengkapi dengan flexible support
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.5 kurva histeriktik yang dihasilkan oleh model Bouc-Wen dalam pembebanan
sinusoidal untuk nilai frekuensi dan amplitude deformasi yang berbeda (a) bracing kaku ( =
. ,
= . ,
=
,
= ),(b) bracing fleksibel ( = . ,
= . ,
=
,
= )
(sumber :Moreschi, Luis M. 2000. Seismic Design of Energy Dissipation Systems for Optimal
Structural Performance. Disertasi. Hal: 153)
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.6 kemungkinan kombinasi dari parameter desain friction damper pada tingkatan
yang berbeda (a) Distribusi seragam dari gaya Slip dan Rasio, (b)kekauan yang konstan dari
beragam gaya Slip, (c) variasi gaya Slip dan Rasio
(sumber : Moreschi, Luis M. 2000. Seismic Design of Energy Dissipation Systems for Optimal
Sturctural Performance. Disertasi, Hal : 154 )
2.3 METALLIC YEILDING DAMPER
Alat ini bekerja atau bereaksi setelah energi gempa masuk ke struktur, pada umumnya
reaksi seismic device semakin besar bila response struktur atau energi yang masuk semakin
besar kemudian suatu elemen struktur akan mengalami kelelehan sehingga suatu struktur akan
tetap aman ketika gempa atau guncangan keras terjadi
Ada beberapa jenis metallic yielding damper yang telah diterapkan dalam berbagai
literature namun the Bechtel’s AddedDamping and Stiffness (ADAS) and Triangular-plate
Universitas Sumatera Utara
Added Damping and Stiffness (TADAS) lebih sesuai untuk bangunan yang telah ada maupun
bangunan yang baru akan dibangun
Gambar 2.7 Jenis-jenis Metallic Yeilding device untuk bangunan stuktur (a) ADAS device ,
(b) TADAS device
(sumber : Moreschi, Luis M. 2000. Seismic Design of Energy Dissipation Systems for
Optimal Sturctural Performance. Disertasi, Hal : 128).
Universitas Sumatera Utara
Karena pelat logam yang memikul tegangan lentur di sepanjang bentangnya tersebut
menyebabkan ketika tegangan mencapai tegangan leleh maka deformasi inelastic akan terjadi
di hampir seluruh volume alat tersebut .Selama peembebanan siklik diberikan logam tersebut
akan mengalami mekanisme histeristik dan deformasi inelastic yang dapat menyerap sejumlah
energy dari getaran pada pelat tersebut. Pemasangan damper ini dihubungkan dengan sebuah
bracing maka ketika gempa atau guncangan kuat terjadi kekuatan struktur akan bertambah dan
mengurangi deformasi yang akan terjadi sehingga struktur akan lebih kuat
2.3.1 Model Analitis Metallic Yeilding Damper
Hubungan antara gaya dan perpindahan pada metallic yielding damper dalam suatu siklus
pembebanan
sering
disederhanakan
menjadi
model
multi-linier
seperti
trilinier,
bilinier,dll.Pada penelitian ini,digunakan model bilinier untuk menentukan karakteristik
desain damper.Kombinasi kekakuan antara sebuah damper yang dihubungkan dengan 2 buah
bracing disebut device-braces stiffness( Kbd ).Karena damper dan bracing dihubungkan
secara seri maka dapat digunakan persamaan :
Perhitungan kombinasi kekakuan damper dapat di hubungkan dengan dua nuah bracing yang
disebut device braces stiffness oleh karena itu dapat digunakan persamaan sebagai berikut
�
=
+
�� ��
=
�
(1)
+�
⁄�
Dimana , B/D adalah rasio dari kekakuan 2 buah bracing dan kekakuan damper
��
⁄ =
�
(2)
�� = �� + �
(3)
Sehingga, kekakuan system struktur yang setara dengan frame tunggal dengan adanya damper
sama dengan:
Dimana : � = kekakuan frame
Perbandingan lain terhadap kekakuan lateral struktur dengan device braces dapat
didefinisikan sebagai SR ( Xia and Hanson, 1992 ) :
Universitas Sumatera Utara
=
���
(4)
��
Konsep dari metallic yielding damper memerlukan desain deformasi kelelehan (∆ )
yang lebih rendah daripada deformasi kelelehan struktur ( ∆ ) sehingga tidak terjadi
kerusakan pada system struktur karena damper dapat menyerap energy saat device mengalami
kelelehan terlebih dahulu . Gaya leleh daripada elemen yang mengalami kelelehan ,
disimbolkan sebagai Vy , dapat dirumuskan sebagai berikut :
=� ∆
= �� ∆
(5)
Dimana: Δyd=deformasi dari damper
Δy = deformasi device-braces
Dengan menstubtitusikan persamaan (1),(3),(4) ke persamaan (5) maka persamaan (5) dapat
diganti dengan menggunakan parameter SR(stiffness Ratio) sebagai berikut :
= SR � ( +
⁄
)∆
(6)
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.8 (a)Bentuk pemasangan metallic yielding damper pada komponen struktur, (b)
parameter kelelehan elemen bracing dan damper, (c) sifat kekakuan pada perangkat bracing
(sumber : Moreschi, Luis M. 2000. Seismic Design of Energy Dissipation Systems for
Optimal Sturctural Performance. Disertasi, Hal : 130).
Universitas Sumatera Utara
2.3.2 Perhitungan Sistem Terhadap Damper
Respon yang datang dari struktur diasumsikan sebagai struktur visco-elastis damper yang
di estimasi dengan menggunakan metode analisa modal getaran acak. Pendekatan ini
menunjukkan analisa yang efisien dari indeks performa dan gradient informasi yang
didapatkan dengan prosedur yang dioptimalisasikan.Metode superposisi modal ini tidak lagi
valid dalam melakukan analisa non-linier pada sistem sehingga respon dan indeks performa
dari sistem harus didapatkan dengan melakukan analisa riwayat waktu dengan variable yang
acak dari data gempa yang terjadi termasuk data aktual maupun simulasi gempa
Persamaan gerak pada bangunan geser sedikit dimodifikasi untuk memasang setiap alat
penahan gempa yang diinstalasi pada setiap lantai dan dapat dituliskandengan
(7)
Jika gaya Pd(t) digunakan untuk memasukkan elemen damper d pada sturktur yang
dikateristik oleh model Bouc-Wen,maka dapat dituliskan menjadi
Sdasad dasdasds
(8)
(9)
Dimana :
= Deformasi leleh dari pasangan damper dan bracing
= Kekakuan dari lantai dimana damper terpasang
Dengan kombinasi persamaan (7) dan (8) terhadap persamaan gerak (9) maka persamaan
greak yang lengkap dari sistem struktur dapat dituliskan sebagai berilkut
(10)
Universitas Sumatera Utara
Dalam pendekatan ini,persamaan (10) harus dituliskan kembali dalam bentuk persamaan
integrasi orde pertama dan dalam bentuk ini persamaan dari sistem dapat diselesaikan dengan
beberapa metode yang akurat dan efisien
Untuk persamaan (10),perilaku dari sistem dinamis ini ditunjukkan dalam bentuk
perpindahan, kecepatan dan vector variable hysteretic sebagai berikut :
( (11)
Persamaan differensial orde pertama dari persaamaan sistem adalah :
( (12)
Dengan menggunakan persamaan (10),bentuk dari diferensial orde pertama dari sistem dapat
didefinisikan secara eksplisit sebagai berikut :
(13)
Universitas Sumatera Utara
Untuk instalasi alat yang diberikan,maka kuantitas dari respon bisa didapatkan dengan
kombinasi linier dalam kondisi sistem sebagai berikut :
(14)
Diman : T adalah matrix transformasi dari dimensi yang tepat
2.4 Viscoelastic damper
Viscoelastic device dapat dibagi atas 2 jenis yaitu :
1. Fluid Viscoelastic Device
Damper ini umumnya digunakan pada pesawat luar angkasa dan kemiliteran
dimana damper bekerja dengan menggunakan cairan liat sebagai alat peredam
getara ataupun guncangan .Alat ini didesain untuk mendisipasi energi melalui
pemanasan liat tetapi hampir tidak terpengaruh oleh perubahan temperatur yang
terjadi pada saat gempa terjadi ataupun guncangan yang kuat oleh karena itu
pemasangan didesain agar struktur tetap dalam kondisi elastis agar saat terjadi
gempa maka perilaku struktur dapat disimpulkan berperilaku elastis linear pada saat
mendesain struktur
Gambar 2.9 fluid viscoelastic devices aplikasi sistem sturktur penahan gempa
(sumber : Moreschi, Luis M. 2000. Seismic Design of Energy Dissipation Systems for
Optimal Sturctural Performance. Disertasi, Hal : 79).
Universitas Sumatera Utara
Pada aplikasi penggunaan fluid viscoelastic damper untuk sistem sttuktur penahan gempa
digunakan metode trial and error .Penempatan dari damper dapat divariasikan dengan
beberapa damper hingga mencapai damping ratio yang diinginkan.Cara lain untuk
mengaplikasikan damper ini adalah dengan menentukan besaran reduksi terhadap respon
struktur
Gambar 2.10 Model pergeseran struktur dengan viscoelastic damper
(sumber : Moreschi, Luis M. 2000. Seismic Design of Energy Dissipation Systems for
Optimal Sturctural Performance. Disertasi, Hal : 83).
Universitas Sumatera Utara
2. Solid Viscoelastic Device
Alat ini bergantung pada mekanisme deformasi akibat gaya geser dari material polimetrik
untuk mendissipasi energi gempayang masuk kedalam stuktur pada saat gempa atau
guncangan besar terjadi.Pemasangan alat ini berfungsi untuk memperkuat struktur secara
keseluruhan disamping menambah kemampuan redaman atau damping ratio struktur
Perbedaan Solid viscoelastic device dan fluid viscoelastic device terdapat pada segi material
yang digunakan untuk mendissipasi energi namun terdapat kesamaan pada karakteristik
respon siklik terhadap beban yang bekerja.Respon daripada gaya perpindahan sangat
bergantung pada gaya perpindahan sangat bergantung pada kecepatan relative diujung-ujung
dari alat tersebut,frekuensi,amplitudo dan kondisi temperature yang bekerja mencakup
meningkatnya temperature pada material viscoelastik yang disebabkan oleh beban
siklik.Namun,dalam mendesain viscoelastic ini sangatlah umum jika diasumsikan perubahan
temperatur yang terjadi sangatlah kecil dan alat ini memikul tingkat gaya regangan menengah
sehingga karakteristik daripada gaya dan perpindahan pada alat ini ditunjukkan dengan model
persamaan linier.
Gambar 2.11 Solid viscoelastic device untuk struktur penahan gempa
(sumber : Moreschi, Luis M. 2000. Seismic Design of Energy Dissipation Systems for
Optimal Sturctural Performance. Disertasi, Hal : 104).
Jika diasumsikan desain solid viscoelastic damper adalah model linier sehingga sturktur
yang didesain tetap dalam kondisi elastic dengan penambahan pemasangan solid viscoelastic
device
Universitas Sumatera Utara
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 PENGENALAN JENIS-JENIS SEISMIC DEVICE
Gempa merupakan salah satu beban yang dapat menyebabkan kerusakan pada struktur
apalagi jika gedung tersebut bertingkat tinggi. Kini muncul beberapa upaya untuk mengatasi
kerusakan-kerusakan yang terjadi pada struktur akibat gempa dan sebagainya dengan
memberikan cara memberikan alat tambahan ke struktur, untuk membatasi energi atau
mendissipasi energi gempa yang masuk ke bangunan. Alat-alat tersebut dikenal dengan
Seismic Devices. Dengan menambah alat-alat tersebut, energi gempa yang masuk ke struktur
dapat direduksi dan dikontrol sehingga gaya-gaya dan simpangan struktur menjadi kecil,
dengan demikian bangunan dapat direncanakan dalam keadaan elastis untuk kejadian gempa
besar dengan biaya yang cukup ekonomis.
Hal ini diterapkan dikarenakan bertambahnya jumlah penduduk yang sangat pesat tidak
sebanding dengan lahan untuk tinggal yang tersedia sehingga sangat diperlukannya gedunggedung bertingkat tinggi
Seismic devices pada umumnya dapat dibagi menjadi 3 jenis, yaitu :
1. Actived seismic device
2. Passived seismic device
3. Based Isolator device
Actived seismic device bekerja pada saat gempa terjadi dengan cara menerima data getaran
dari sensor yang dipasang disekeliling struktur, melalui komputer data tersebut digunakan
untuk mengatur besarnya gaya gempa yang dibutuhkan untuk melawan gaya gempa yang
terjadi sesuai dengan input gempa ke bangunan, namun actived seismic device memerlukan
perawatan yang lumayan mahal
Passived seismic devices bekerja atau bereaksi setelah energi gempa masuk ke struktur, pada
umumnya reaksi seismic device semakin besar bila response struktur atau energi yang masuk
semakin besar. Passived seismic devices sesuai fungsinya, secara garis besar dapat dibagi
Universitas Sumatera Utara
menjadi 2 jenis, yaitu yang bersifat isolasi dan yang bersifat dissipasi energy. Jenis yang
pertama disebut seismic Isolator dan yang kedua disebut Damper , salah satunya seperti
Metallic Yeilding Damper
Base isolator device terbuat dari bantalan karet , bantalan karet ini tergolong murah, dan bukan
merupakan alat berteknlogi tinggi.Bantalan yang digunakan untuk melindungi gempa bumi
dibuat dari kombinasil empengan karet alam dan lempeng baja. Bantalan tersebut dipasang
disetiap kolom yaitudiantara pondasi dan bangunan. Karet alam berfungsi untuk mengurangi
getaran akibatgempa bumi sedangkan lempeng baja digunakan untuk menambah kekakuan
bantalan karet sehingga penurunan bangunan saat bertumpu diatas bantalan karet tidak besar.
Seismic device yang umum digunakan adalah Passived seismic deviceshal ini dikarenakan
metode tersebut lebih praktis diterapkan dan biaya yang lebih murah jika dibandingkan dengan
Actived seismic device.Seimic device ini dibagi menjadi beberapa sesuai dengan cara
pemasangannya yaitu friction damper,metallic damper,viscoelastic damper,viscous damper
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.1 Desain konvensional bangunan sturktur bangunan tahan gempa
(a)
(b)
(c)
Gambar 2.2 Sistem control pasif (a) base isolation (b) alat peredam energy (c) peredam getaran dinamis
(sumber :Moreschi, Luis M. 2000.Seismic Design of Dissipation Systems for Optimal Structural
Performance. Disertasi. Hal :13)
Universitas Sumatera Utara
2.2 FRICTION DAMPER
Friction damper sesuai dengan namanya adalah alat yang bekerja dengan cara gesekan
dimana pada saat gempa terjadi energi gempa dissipasi dengan cara gesekan antara 2 buah
benda padat seperti gambar 2.3 .Alat ini tidak sensitif terhadap suhu dan memiliki performa
yang bagus dalam penggunaannya
Gambar 2.3 Sumitomo friction damper
(sumber : Aiken et al., 1992.Passive Energy Dissipation Device for Seismic Applications. Hal : 14)
Karakteristik friction damper dengan metallic yielding damper sama tetapi memiliki
perbedaan masing masing dalam mendissipasi energy.Friction damper dikontrol dengan slip
load sedangkan metallic yielding damper dikontrol dengan yield load atau gaya leleh
Dalam mendesain friction damper ini terdapat beberapa masalah dalam optimasi structural
maka kemudian digunakan sebuah model kontinu Bouc-Wen untuk mencirikan sebuah
perilaku histeris dari friction damper tersebut.Indeks performa yang bervariasi juga dapat
diterapkan untuk mendapatkan peningkatan dalam performa friction damper. Pemasangan
friction damper ini disambungkan terhadap komponen struktur utama dengan menggunakan
bracing
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.4 Perilaku ideal histerik dari friction damper(a) friction device pada kekauan
bracing, (b) friction device dilengkapi dengan flexible support
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.5 kurva histeriktik yang dihasilkan oleh model Bouc-Wen dalam pembebanan
sinusoidal untuk nilai frekuensi dan amplitude deformasi yang berbeda (a) bracing kaku ( =
. ,
= . ,
=
,
= ),(b) bracing fleksibel ( = . ,
= . ,
=
,
= )
(sumber :Moreschi, Luis M. 2000. Seismic Design of Energy Dissipation Systems for Optimal
Structural Performance. Disertasi. Hal: 153)
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.6 kemungkinan kombinasi dari parameter desain friction damper pada tingkatan
yang berbeda (a) Distribusi seragam dari gaya Slip dan Rasio, (b)kekauan yang konstan dari
beragam gaya Slip, (c) variasi gaya Slip dan Rasio
(sumber : Moreschi, Luis M. 2000. Seismic Design of Energy Dissipation Systems for Optimal
Sturctural Performance. Disertasi, Hal : 154 )
2.3 METALLIC YEILDING DAMPER
Alat ini bekerja atau bereaksi setelah energi gempa masuk ke struktur, pada umumnya
reaksi seismic device semakin besar bila response struktur atau energi yang masuk semakin
besar kemudian suatu elemen struktur akan mengalami kelelehan sehingga suatu struktur akan
tetap aman ketika gempa atau guncangan keras terjadi
Ada beberapa jenis metallic yielding damper yang telah diterapkan dalam berbagai
literature namun the Bechtel’s AddedDamping and Stiffness (ADAS) and Triangular-plate
Universitas Sumatera Utara
Added Damping and Stiffness (TADAS) lebih sesuai untuk bangunan yang telah ada maupun
bangunan yang baru akan dibangun
Gambar 2.7 Jenis-jenis Metallic Yeilding device untuk bangunan stuktur (a) ADAS device ,
(b) TADAS device
(sumber : Moreschi, Luis M. 2000. Seismic Design of Energy Dissipation Systems for
Optimal Sturctural Performance. Disertasi, Hal : 128).
Universitas Sumatera Utara
Karena pelat logam yang memikul tegangan lentur di sepanjang bentangnya tersebut
menyebabkan ketika tegangan mencapai tegangan leleh maka deformasi inelastic akan terjadi
di hampir seluruh volume alat tersebut .Selama peembebanan siklik diberikan logam tersebut
akan mengalami mekanisme histeristik dan deformasi inelastic yang dapat menyerap sejumlah
energy dari getaran pada pelat tersebut. Pemasangan damper ini dihubungkan dengan sebuah
bracing maka ketika gempa atau guncangan kuat terjadi kekuatan struktur akan bertambah dan
mengurangi deformasi yang akan terjadi sehingga struktur akan lebih kuat
2.3.1 Model Analitis Metallic Yeilding Damper
Hubungan antara gaya dan perpindahan pada metallic yielding damper dalam suatu siklus
pembebanan
sering
disederhanakan
menjadi
model
multi-linier
seperti
trilinier,
bilinier,dll.Pada penelitian ini,digunakan model bilinier untuk menentukan karakteristik
desain damper.Kombinasi kekakuan antara sebuah damper yang dihubungkan dengan 2 buah
bracing disebut device-braces stiffness( Kbd ).Karena damper dan bracing dihubungkan
secara seri maka dapat digunakan persamaan :
Perhitungan kombinasi kekakuan damper dapat di hubungkan dengan dua nuah bracing yang
disebut device braces stiffness oleh karena itu dapat digunakan persamaan sebagai berikut
�
=
+
�� ��
=
�
(1)
+�
⁄�
Dimana , B/D adalah rasio dari kekakuan 2 buah bracing dan kekakuan damper
��
⁄ =
�
(2)
�� = �� + �
(3)
Sehingga, kekakuan system struktur yang setara dengan frame tunggal dengan adanya damper
sama dengan:
Dimana : � = kekakuan frame
Perbandingan lain terhadap kekakuan lateral struktur dengan device braces dapat
didefinisikan sebagai SR ( Xia and Hanson, 1992 ) :
Universitas Sumatera Utara
=
���
(4)
��
Konsep dari metallic yielding damper memerlukan desain deformasi kelelehan (∆ )
yang lebih rendah daripada deformasi kelelehan struktur ( ∆ ) sehingga tidak terjadi
kerusakan pada system struktur karena damper dapat menyerap energy saat device mengalami
kelelehan terlebih dahulu . Gaya leleh daripada elemen yang mengalami kelelehan ,
disimbolkan sebagai Vy , dapat dirumuskan sebagai berikut :
=� ∆
= �� ∆
(5)
Dimana: Δyd=deformasi dari damper
Δy = deformasi device-braces
Dengan menstubtitusikan persamaan (1),(3),(4) ke persamaan (5) maka persamaan (5) dapat
diganti dengan menggunakan parameter SR(stiffness Ratio) sebagai berikut :
= SR � ( +
⁄
)∆
(6)
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.8 (a)Bentuk pemasangan metallic yielding damper pada komponen struktur, (b)
parameter kelelehan elemen bracing dan damper, (c) sifat kekakuan pada perangkat bracing
(sumber : Moreschi, Luis M. 2000. Seismic Design of Energy Dissipation Systems for
Optimal Sturctural Performance. Disertasi, Hal : 130).
Universitas Sumatera Utara
2.3.2 Perhitungan Sistem Terhadap Damper
Respon yang datang dari struktur diasumsikan sebagai struktur visco-elastis damper yang
di estimasi dengan menggunakan metode analisa modal getaran acak. Pendekatan ini
menunjukkan analisa yang efisien dari indeks performa dan gradient informasi yang
didapatkan dengan prosedur yang dioptimalisasikan.Metode superposisi modal ini tidak lagi
valid dalam melakukan analisa non-linier pada sistem sehingga respon dan indeks performa
dari sistem harus didapatkan dengan melakukan analisa riwayat waktu dengan variable yang
acak dari data gempa yang terjadi termasuk data aktual maupun simulasi gempa
Persamaan gerak pada bangunan geser sedikit dimodifikasi untuk memasang setiap alat
penahan gempa yang diinstalasi pada setiap lantai dan dapat dituliskandengan
(7)
Jika gaya Pd(t) digunakan untuk memasukkan elemen damper d pada sturktur yang
dikateristik oleh model Bouc-Wen,maka dapat dituliskan menjadi
Sdasad dasdasds
(8)
(9)
Dimana :
= Deformasi leleh dari pasangan damper dan bracing
= Kekakuan dari lantai dimana damper terpasang
Dengan kombinasi persamaan (7) dan (8) terhadap persamaan gerak (9) maka persamaan
greak yang lengkap dari sistem struktur dapat dituliskan sebagai berilkut
(10)
Universitas Sumatera Utara
Dalam pendekatan ini,persamaan (10) harus dituliskan kembali dalam bentuk persamaan
integrasi orde pertama dan dalam bentuk ini persamaan dari sistem dapat diselesaikan dengan
beberapa metode yang akurat dan efisien
Untuk persamaan (10),perilaku dari sistem dinamis ini ditunjukkan dalam bentuk
perpindahan, kecepatan dan vector variable hysteretic sebagai berikut :
( (11)
Persamaan differensial orde pertama dari persaamaan sistem adalah :
( (12)
Dengan menggunakan persamaan (10),bentuk dari diferensial orde pertama dari sistem dapat
didefinisikan secara eksplisit sebagai berikut :
(13)
Universitas Sumatera Utara
Untuk instalasi alat yang diberikan,maka kuantitas dari respon bisa didapatkan dengan
kombinasi linier dalam kondisi sistem sebagai berikut :
(14)
Diman : T adalah matrix transformasi dari dimensi yang tepat
2.4 Viscoelastic damper
Viscoelastic device dapat dibagi atas 2 jenis yaitu :
1. Fluid Viscoelastic Device
Damper ini umumnya digunakan pada pesawat luar angkasa dan kemiliteran
dimana damper bekerja dengan menggunakan cairan liat sebagai alat peredam
getara ataupun guncangan .Alat ini didesain untuk mendisipasi energi melalui
pemanasan liat tetapi hampir tidak terpengaruh oleh perubahan temperatur yang
terjadi pada saat gempa terjadi ataupun guncangan yang kuat oleh karena itu
pemasangan didesain agar struktur tetap dalam kondisi elastis agar saat terjadi
gempa maka perilaku struktur dapat disimpulkan berperilaku elastis linear pada saat
mendesain struktur
Gambar 2.9 fluid viscoelastic devices aplikasi sistem sturktur penahan gempa
(sumber : Moreschi, Luis M. 2000. Seismic Design of Energy Dissipation Systems for
Optimal Sturctural Performance. Disertasi, Hal : 79).
Universitas Sumatera Utara
Pada aplikasi penggunaan fluid viscoelastic damper untuk sistem sttuktur penahan gempa
digunakan metode trial and error .Penempatan dari damper dapat divariasikan dengan
beberapa damper hingga mencapai damping ratio yang diinginkan.Cara lain untuk
mengaplikasikan damper ini adalah dengan menentukan besaran reduksi terhadap respon
struktur
Gambar 2.10 Model pergeseran struktur dengan viscoelastic damper
(sumber : Moreschi, Luis M. 2000. Seismic Design of Energy Dissipation Systems for
Optimal Sturctural Performance. Disertasi, Hal : 83).
Universitas Sumatera Utara
2. Solid Viscoelastic Device
Alat ini bergantung pada mekanisme deformasi akibat gaya geser dari material polimetrik
untuk mendissipasi energi gempayang masuk kedalam stuktur pada saat gempa atau
guncangan besar terjadi.Pemasangan alat ini berfungsi untuk memperkuat struktur secara
keseluruhan disamping menambah kemampuan redaman atau damping ratio struktur
Perbedaan Solid viscoelastic device dan fluid viscoelastic device terdapat pada segi material
yang digunakan untuk mendissipasi energi namun terdapat kesamaan pada karakteristik
respon siklik terhadap beban yang bekerja.Respon daripada gaya perpindahan sangat
bergantung pada gaya perpindahan sangat bergantung pada kecepatan relative diujung-ujung
dari alat tersebut,frekuensi,amplitudo dan kondisi temperature yang bekerja mencakup
meningkatnya temperature pada material viscoelastik yang disebabkan oleh beban
siklik.Namun,dalam mendesain viscoelastic ini sangatlah umum jika diasumsikan perubahan
temperatur yang terjadi sangatlah kecil dan alat ini memikul tingkat gaya regangan menengah
sehingga karakteristik daripada gaya dan perpindahan pada alat ini ditunjukkan dengan model
persamaan linier.
Gambar 2.11 Solid viscoelastic device untuk struktur penahan gempa
(sumber : Moreschi, Luis M. 2000. Seismic Design of Energy Dissipation Systems for
Optimal Sturctural Performance. Disertasi, Hal : 104).
Jika diasumsikan desain solid viscoelastic damper adalah model linier sehingga sturktur
yang didesain tetap dalam kondisi elastic dengan penambahan pemasangan solid viscoelastic
device
Universitas Sumatera Utara