Pertemuan 1 Relasi dan Fungsi (2)

MATEMATIKA EKONOMI
FUNGSI DALAM EKONOMI
DAN BISNIS

PENDAHULUAN
Penerapan Fungsi dalam bidang ekonomi
dan bisnis merupakan salah satu bagian
yang sangat penting untuk dipelajari,
karena:
1) Model-model ekonomi yang berbentuk
matematika biasanya dinyatakan dengan
fungsi;
2) Fungsi merupakan dasar untuk mempelajari
mengenai konsep limit dan aljabar kalkulus
(derivatif fungsi, Integral, dll).

Lanjutan: Pendahuluan
Fungsi merupakan suatu persamaan yang
menunjukkan hubungan di antara dua variabel
atau lebih yang nilainya saling tergantung.
Contoh hubungan di antara variabel ekonomi,

antara lain:
Hubungan antara konsumsi keluarga (C) dengan
pendapatannya (Y) :
C = f(Y)….Fungsi Konsumsi;
Hubungan anatara jumlah barang yang diminta
(Q) dengan harga barang tersebut (P):
Q = f(P) ….Fungsi Permintaan.

Lanjutan: Pendahuluan

Fungsi ditinjau dari segi jumlah
variabelnya terdiri dari :
(1). Fungsi yang terdiri dari satu variabel
bebas: Y= f(X)
Contoh: Y = 1/2X + 4;
(2) Fungsi yang terdiri dari dua atau lebih
variabel bebas: Y = f (X1, X2,…Xn)
Contoh: Y = 2 + 4X1 + 3X2.

Lanjutan: Pendahuluan

Jenis fungsi (ditinjau dari segi bentuk gambar/
kurvanya) yang lazim diterapkan dalam ekonomi
dan bisnis antara lain:
Fungsi Linier, Fungsi Kuadrat, Fungsi Kubik,
Fungsi Logaritma, dan Fungsi Eksponen.
Dalam bagian ini akan dijelaskan mengenai:
Pengertian Fungsi dan relasi,
Unsur-unsur dalam fungsi, dan
Macam-macam fungsi yang dapt diterapkan
dalam ekonomi dan bisnis.,

HUBUNGAN (RELASI)
PENGERTIAN SET URUT:
Set Urut : adalah set
anggotanya tertentu.

yang

urutan

Contoh Set Urut :
(1). Set Urut A : A (a, b, c)…..
Set urut dari suatu kejuaraan tertentu,
anggota
setnya
disusun
secara
berurutan (anggota set tidak boleh
ditukar
posisinya).
Simbol
“a”
menunjukkan juara I, “b” juara II, dan “c”
adalah juara III.

Lanjutan : hubungan (Relasi)

(2). Set B : B (X,Y)
Set Urut dari suatu Titik Koordinat (absis dan

ordinat).
Contoh Set urut B : B = (2, 3);
absis=2 dan ordinat =3 tidak boleh ditukar
posisinya.
Set Urut yang beranggota dua disebut
pasangan urut.
Titik Koordinat tertentu yang terdiri dari absis
dan ordinat,
merupakan contoh dari
pasangan urut.

Lanjutan : Hubungan (relasi)

Pasangan Urut : B1 = (0,1)
Pasangan Urut ; B2 = (2,3)
Pasangan Urut : B3 = (3,4)
Relasi adalah himpunan dari pasangan urut
(titik-titik
koordinat)
dengan

batasan
tertentu.

Lanjutan: Hubungan (Relasi)

(1). PENGERTIAN HUBUNGAN (RELASI)
Hubungan (relasi) adalah suatu set (himpunan) dari
pasangan urut (pasangan bersusun).
Pasangan urut adalah set urut yang beranggota
dua.
Contoh (1):
Set A = (X, Y) ; pasangan urut umur (X) dan Berat
badan (Y).
Pasangan urut A1 (X1, Y1) adalah: A1 = (30,55) dan
pasangan urut A2 (X2,Y2) adalah: A2 = (40,50).
Sehingga relasi ditulis: Z = [(30, 55); (40,
50)]

Lanjutan : Hubungan (Relasi)

Contoh (2):
Set B = (X, Y)….Pasangan urut titik koordinat.
Pasangan Urut : B1 (0,1)
Pasangan Urut ; B2 (2,3)
Pasangan Urut : B3 (3,4)
Sehingga relasi ditulis :
Z = [(0,1), (2,3), (3,4)]

Lanjutan: Hubungan (Relasi)

(2). CARA PENULISAN RELASI
Secara umum relasi dapat ditulis:
Z = [(x,y) l x Є X dan y Є Y]
x : unsur pertama pasangan urut (absis)
y : unsur kedua pasangan urut (ordinat).
X : Himpunan dari seluruh unsur pertama
(Domain/ absis)
Y : Himpunan dari seluruh unsur kedua
(Range/ ordinat).

Lanjutan: Hubungan (Relasi)

Contoh Relasi (1):
Z = [(x,y) l y ≤ x ; x =1 dan -3 ≤ y ≤ 1 ]
Jika dipetakan:

1

-3
-2
-1
0
1

Maka Relasi nya:
Z = [(1,3), (1,-2), (1,-1), (1,0), (1,1)]

Lanjutan: Hubungan (Relasi)

Contoh Relasi (2):

Z = [ (x,y) l Y = 2X; 0 ≤ X ≤ 2]
Pasangan Urutnya:
(0,0); (1,2); (2,4).
Jika dipetakan:
0
1
2

0
2
4

Maka Relasinya:
Z = [(0,0), (1,2), (2,4)]

FUNGSI (RELASI
KHUSUS)
(1). PENDAHULUAN
Ditinjau dari segi teori set, fungsi adalah

sebagai relasi yang tidak mempunyai pasangan
urut dengan unsur pertama yang sama.
Untuk setiap nilai x (unsur pertama) hanya
menentukan satu nilai y (unsur kedua).
Z = [(1,-3),(1,-2),(1,-1),(1,0),(1,1)] ....Relasi.
Z = [(1,3),(1,4),(2,3)] ………….………..Relasi.
(Fungsi = relasi khusus), karena relasi yang
tidak ada unsur pertama/absisnya yang sama
disebut fungsi.

Lanjutan: Fungsi

(2). CARA PENULISAN FUNGSI:
Fungsi dapat ditulis dengan berbagai cara. Misalkan fungsi,
yang kaidahnya ditentukan persamaan Y = X2 - 4, maka
fungsi dapat ditulis:
Y = X2 – 4
F(X) = X2 – 4
F (X) = [(x,y) l Y = X2 – 4 ]

Lanjutan: Fungsi

(3). PENGERTIAN FUNGSI
(a). Pengertian Fungsi Dari Segi Teori Set:
Fungsi adalah himpunan dari pasangan urut yang
tidak memiliki pasangan urut dengan unsur
pertama yang sama.
F = [(x,y) l y = x – 4]
F = [(x,y) l y = 2X].
(b). Pengertian Fungsi Secara Umum:
Fungsi adalah persamaan yang terdiri dari dua
variabel atau lebih yang nilainya saling
tergantung.
Y = f(X)……contoh: Y = X – 4.
X : Variabel bebas, Y : Variabel terikat, a = 1 :
Konstanta parametrik, b = -4 : Konstanta.

Lanjutan: Fungsi

(5). MACAM-MACAM FUNGSI

(5.1). DARI SEGI JUMLAH VARIABEL BEBAS:
a. Fungsi Konstan
Y = X…….Y
= 3.
Y
Y=3
3

0

X

Lanjutan: Fungsi
b. Fungsi Dengan Satu Variabel Bebas: Y = f(X)
Y = aX + b …………....Fungsi Linier.
Y = aX2 + bX + c..….Fungsi Parabola.
Y = aX ……………..…….Fungsi Eksponen.
c. Fungsi Dengan Dua Variabel Bebas Atau
Lebih:
Y = f(X1, X2):
Y = 4X1 + 3X2 + 2 …….……Fungsi Linier;
Y = 2.X10,6. X20,3…………...…Fungsi Pangkat.
Y = 2X12 + 3X1X2 – 6X22 …...Fungsi Kuadrat.

Lanjutan: Fungsi
(5.2). FUNGSI DARI SEGI LETAK VARIABEL
a. Fungsi Implisit

ax + by + c = 0 atau 2x – 2y + 3 =

0
= 3.

atau: 2x – 2y = -3 atau -2x + 2y
(X dan Y berada dalam satu ruas)

b. Fungsi Eksplisit

y= ax + b atau y = 2x + 3.
y: Variabel terikat, dan
x: Variabel bebas.

Lanjutan: Fungsi
(5.3). FUNGSI DARI SEGI BENTUK KURVANYA
FUNGSI
FUNGSI ALJABAR
1.FUNGSI LINIER
2. FUNGSI KUADRAT:
a. Parabola
b. Lingkaran
c. Ellips
d. Hiperbola
3. FUNGSI POLINOMIAL
4. FUNGSI RASIONAL.

FUNGSI NON-ALJABAR

1. FUNGSI EKSPONEN
2. FUNGSI LOGARITMA
3. FUNGSI TRIGONOMETRI

Lanjutan: Fungsi
CONTOH-CONTOH FUNGSI ALJABAR:
(1). Fungsi Linier:
Y = aX + b..….(a≠0)……Y= 2X+4.
(2). Fungsi Kuadrat Parabola:
Y = aX2 + bX + c…..(a≠0)……Y = X2 - 3X + 2.
(3). Fungsi Polinomial:
Y = aX3 +bX2 +cX + d….(a≠0)
Y = X3 + 2X2 + X + 3.
(4). Fungsi Rasional :
Y = (aX + b) / (cX + d)….(c≠0)
Y = (2X+2)/(X+1).

Lanjutan: Fungsi
CONTOH-CONTOH FUNGSI NON ALJABAR:
(1). Fungsi Eksponen:
Y = a.bX + c....... (a ≠ 0)
Y = 2.3X + 3
Y = 3X + 2
Y = 2.3X
Y = 3X.
(2). Fungsi Logaritma:
Y = aLog X ….. (a ≠ 0)
Y = Log X
Y = 2 Log X.

TERIMAKASIH
ATAS PERHATIAN DAN MOHON MAAF ATAS
KEKURANGAN