PELABELAN GRACEFUL PADA GRAF DUPLIKASI TITIK DAN GRAF DUPLIKASI SISI DARI GRAF SIKEL Cn - Diponegoro University | Institutional Repository (UNDIP-IR)

ABSTRAK
Misalkan = ( , ) adalah suatu graf sederhana, berhingga dan tak berarah
dengan himpunan titik dan himpunan sisi . Suatu pelabelan graceful pada graf
adalah pemetaan injektif
dari
ke himpunan {0, 1, 2, , } sedemikian
( ) dari
sehingga terdapat pemetaan bijektif
ke himpunan {0, 1, 2, , }
dengan
( )= | ( )
( ) | . Graf yang mempunyai pelabelan graceful
disebut graf graceful. Graf duplikasi titik adalah graf yang diperoleh dari hasil
penduplikasian titik
dalam graf G dengan menambahkan titik baru
dimana
′
( ) = ( ). Graf duplikasi sisi adalah graf yang diperoleh dari hasil
penduplikasian sisi sisi
pada graf G dengan menambahkan sisi baru
( )= ( ) {

} {
} dan (
)= (
)
′
dengan
{ } { }. Pada tugas akhir ini dikaji tentang pelabelan graceful pada graf
duplikasi titik, graf duplikasi sisi dari sikel
serta graf hasil dua copian dari
sikel
yang dinamakan graf Jointsum. Dari pengkajian tersebut diperoleh suatu
graf hasil duplikasi titik yang merupakan graf graceful, sedangkan untuk graf hasil
duplikasi sisi merupakan graf graceful jika genap serta graf jointsum dua copian
dari sikel
merupakan graf graceful.
Kata kunci: Pelabelan graceful, duplikasi titik, jointsum.

v

ABSTRACT

Let = ( , ) be a simple, finite and undirected graph with a vertex-set and
edge-set . A graceful labeling of a graph is an injective mapping from to
( ) from
{0, 1, 2, , } such that there is an bijective mapping
to
{0, 1, 2, , } with ( ) = | ( )
( ) | . The graph which admits graceful
labeling is called a gracefull graph. Duplication of a vertex
of graph G
produces a new graph by adding a new vertex
in such a way that ( ′ ) =
( ). Duplication of an edge
of graph G produces a new graph by adding
} {
} and
a new edge
′
in such a way that ( ) = ( ) {
(
)= (

) { } { }. In this final project, we derive graceful labeling
for duplication of an arbitary vertex in cycle , duplication of an arbitary edge in
even cycle
and also the jointsum of two copies of cycle . From this final
project, we know that graph with duplication of an arbitary vertex is graf graceful,
then graph with duplication of an edge is graf graceful if even and also graph
jointsum of two copies is graph graceful.
Key words: Graceful labeling, duplication of a vertex, jointsum.

vi