Handout INF203 Bab 1 Pendahuluan dan Sistem Bilangan
18/09/2017
Fakultas Teknologi dan Desain
Program Studi Teknik Informatika
1
18/09/2017
Capaian Pembelajaran
Mahasiswa memiliki pemahaman mengenai sistem
bilangan dan mampu menjelaskan macam-macam
sistem bilangan yang digunakan berikut proses
konversi dan proses coding.
Digit
Digital
Jarum jam analog bergerak kontinu dan
setiap saat menunjukkan waktu yang tepat
Jam digital menunjukkan waktu secara diskrit
(ada loncatan posisi waktu)
2
18/09/2017
Tegangan analog memiliki jumlah
kemungkinan level tegangan yang tak
hingga
Pada suatu “tegangan digital” hanya
ada beberapa kemungkinan level
tegangan
Sinyal analog
memiliki jumlah
kemungkinan
nilai amplituda
yang tak
terhingga
“Values or observations may take on any value within a finite or infinite interval.”
Examples: height, time and temperature.
(Sumber:
http://www.abs.gov.au/websitedbs/CaSHome.nsf/Home/CaSQ+3B+NUMERICAL+DATA:+WHAT'S+THE+DIFFERENCE+BETW
EEN+DISCRETE+AND+CONTINUOUS)
3
18/09/2017
Sinyal digital
memiliki
jumlah
kemungkinan
nilai amplituda
yang terhingga
“Values or observations that is counted as distinct and separateand can only
take particular values.” Examples: the number of kittens in a litter; number of stars
given for an energy rating.
(Sumber:
http://www.abs.gov.au/websitedbs/CaSHome.nsf/Home/CaSQ+3B+NUMERICAL+DATA:+WHAT'S+THE+DIFFERENCE+BE
TWEEN+DISCRETE+AND+CONTINUOUS)
Digital Computer
•
•
•
•
Digital Computer di “era informasi”?
Komputer yang menangani informasi yang
direpresentasikan oleh elemen diskret digital
komputer
Digital system >> general-purpose digital computer
Karakteristik digital system >> dapat melakukan
manipulasi elemen diskret dari sebuah informasi
4
18/09/2017
“A number system is the set of symbols used
to express quantities as the basis for counting,
determining order, comparing amounts,
performing calculations, and representing
value. It is the set of characters and
mathematical rules that are used to represent
a number.”[1]
[1]: http://42explore.com/number.htm
•
Bilangan Desimal: Sistem bilangan yang
menggunakan basis 10 dan menggunakan
10 macam simbol bilangan yaitu : 0, 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8 dan 9. Sistem bilangan desimal
dapat berupa integer desimal (decimal
integer) dan dapat juga berupa pecahan
desimal (decimal fraction)
5
18/09/2017
•
•
•
Bilangan Biner: Sistem bilangan yang terdiri
dari 2 simbol yaitu 0 dan 1. Bilangan Biner ini
di populerkan oleh John Von Neumann.
Bilangan Oktadesimal: Sistem bilangan
yang terdiri dari 8 Simbol yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5,
6, 7.
Bilangan Hexadesimal: “Hexa” berarti 6
dan “desimal” berarti 10 adalah sistem
bilangan yang terdiri dari 16 simbol yaitu 0,
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(11), C(12),
D(13), E(14), F(15)
6
18/09/2017
Output: Bilangan
Desimal
Konversi
Peralatan
Digital
Konversi
Input: Bilangan
desimal
Pengubahan Sistem
Bilangan
Conversion
?
Coding
Do NOT mix up conversion of a decimal number to a
binary number with coding a decimal number with a
binary code.
7
18/09/2017
•
•
•
•
•
•
•
•
210 (1024) is Kilo, disimbolkan "K“
220 (1,048,576) is Mega, disimbolkan "M“
230 (1,073, 741,824) is Giga, disimbolkan "G“
240 (1,099,511,627,776 ) is Tera, disimbolkan “T“
4 bit 1 Nibble
8 bit 1 Byte
Disebut juga sebagai bilangan nilai tanda
yang menggunakan bit paling kiri (paling
berarti) untuk mengetahui apakah sebuah
bilangan bernilai positif atau negatif
Bilangan negatif merupakan hasil two’s
complement dari bilangan positif
8
18/09/2017
Dengan mengatur kode
biner dalam 4 bit dapat
menghasilkan kode biner
yang berbeda
Karakteristik:
• Merupakan sistem
bilangan biner 4 digit
• Memiliki hanya 10
elemen (0 – 9)
9
18/09/2017
•
•
Keuntungan utama dari sandi 8421 adalah
mudah mengubah ke/dari bilangan
desimal, hanya perlu mengingat bilangan
biner 0 s/d 9.
Kerugian dari sandi 8421, bahwa kaidahkaidah bagi penambahan biner tidak
berlaku pada keseluruhan bilangan BCD
8421
Contoh:
10
18/09/2017
Latihan.
1. 11011(2) + 11011(2) = ………….. (BCD)
2. 37(8) + D3(16)
= ………….. (BCD)
3. 678(10) + 3425(10)
= ………….. (BCD)
•
•
•
Diciptakan oleh Frank
Gray (1953)
Memberikan
representasi digital yang
tepat
Solusi untuk menurunkan
konsumsi daya pada
penggunaan CMOS
11
Binary to Gray Conversion
18/09/2017
12
Gray to Binary Conversion
18/09/2017
Latihan.
1. 110111(2)
= ………….. (GRAY)
2. D3F1(16)
= ………….. (GRAY)
3. 378(GRAY)
= ………….. (8)
4. 45(GRAY)
= ………….. (10)
13
18/09/2017
“In XS-3, numbers are represented as decimal digits,
and each digit is represented by four bits as the BCD
value plus 3 (the "excess" amount)” [2]
[2]: http://en.wikipedia.org/wiki/Excess-3
Latihan.
1. 110111(2)
= ………….. (XS-3)
2. 45(GRAY)
= ………….. (XS-3)
3. 01101100(XS-3)
= ………….. (10)
14
18/09/2017
•
•
Digunakan dalam komunikasi antar
perangkat antara pihak pengirim dan
pihak penerima.
Untuk melakukan deteksi kesalahan, maka
pada data yang dikirimkan ditambahkan
bit paritas (parity bit).
15
18/09/2017
Pengirim
11001
1001
Penerima
Devide
11001
1
•
•
•
Parity bit
Menghitung jumlah bit 1 pada kode biner,
ganjil atau genap
1011011 >> Even Parity?
011001101 >> Odd Parity?
16
18/09/2017
17
Fakultas Teknologi dan Desain
Program Studi Teknik Informatika
1
18/09/2017
Capaian Pembelajaran
Mahasiswa memiliki pemahaman mengenai sistem
bilangan dan mampu menjelaskan macam-macam
sistem bilangan yang digunakan berikut proses
konversi dan proses coding.
Digit
Digital
Jarum jam analog bergerak kontinu dan
setiap saat menunjukkan waktu yang tepat
Jam digital menunjukkan waktu secara diskrit
(ada loncatan posisi waktu)
2
18/09/2017
Tegangan analog memiliki jumlah
kemungkinan level tegangan yang tak
hingga
Pada suatu “tegangan digital” hanya
ada beberapa kemungkinan level
tegangan
Sinyal analog
memiliki jumlah
kemungkinan
nilai amplituda
yang tak
terhingga
“Values or observations may take on any value within a finite or infinite interval.”
Examples: height, time and temperature.
(Sumber:
http://www.abs.gov.au/websitedbs/CaSHome.nsf/Home/CaSQ+3B+NUMERICAL+DATA:+WHAT'S+THE+DIFFERENCE+BETW
EEN+DISCRETE+AND+CONTINUOUS)
3
18/09/2017
Sinyal digital
memiliki
jumlah
kemungkinan
nilai amplituda
yang terhingga
“Values or observations that is counted as distinct and separateand can only
take particular values.” Examples: the number of kittens in a litter; number of stars
given for an energy rating.
(Sumber:
http://www.abs.gov.au/websitedbs/CaSHome.nsf/Home/CaSQ+3B+NUMERICAL+DATA:+WHAT'S+THE+DIFFERENCE+BE
TWEEN+DISCRETE+AND+CONTINUOUS)
Digital Computer
•
•
•
•
Digital Computer di “era informasi”?
Komputer yang menangani informasi yang
direpresentasikan oleh elemen diskret digital
komputer
Digital system >> general-purpose digital computer
Karakteristik digital system >> dapat melakukan
manipulasi elemen diskret dari sebuah informasi
4
18/09/2017
“A number system is the set of symbols used
to express quantities as the basis for counting,
determining order, comparing amounts,
performing calculations, and representing
value. It is the set of characters and
mathematical rules that are used to represent
a number.”[1]
[1]: http://42explore.com/number.htm
•
Bilangan Desimal: Sistem bilangan yang
menggunakan basis 10 dan menggunakan
10 macam simbol bilangan yaitu : 0, 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8 dan 9. Sistem bilangan desimal
dapat berupa integer desimal (decimal
integer) dan dapat juga berupa pecahan
desimal (decimal fraction)
5
18/09/2017
•
•
•
Bilangan Biner: Sistem bilangan yang terdiri
dari 2 simbol yaitu 0 dan 1. Bilangan Biner ini
di populerkan oleh John Von Neumann.
Bilangan Oktadesimal: Sistem bilangan
yang terdiri dari 8 Simbol yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5,
6, 7.
Bilangan Hexadesimal: “Hexa” berarti 6
dan “desimal” berarti 10 adalah sistem
bilangan yang terdiri dari 16 simbol yaitu 0,
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(11), C(12),
D(13), E(14), F(15)
6
18/09/2017
Output: Bilangan
Desimal
Konversi
Peralatan
Digital
Konversi
Input: Bilangan
desimal
Pengubahan Sistem
Bilangan
Conversion
?
Coding
Do NOT mix up conversion of a decimal number to a
binary number with coding a decimal number with a
binary code.
7
18/09/2017
•
•
•
•
•
•
•
•
210 (1024) is Kilo, disimbolkan "K“
220 (1,048,576) is Mega, disimbolkan "M“
230 (1,073, 741,824) is Giga, disimbolkan "G“
240 (1,099,511,627,776 ) is Tera, disimbolkan “T“
4 bit 1 Nibble
8 bit 1 Byte
Disebut juga sebagai bilangan nilai tanda
yang menggunakan bit paling kiri (paling
berarti) untuk mengetahui apakah sebuah
bilangan bernilai positif atau negatif
Bilangan negatif merupakan hasil two’s
complement dari bilangan positif
8
18/09/2017
Dengan mengatur kode
biner dalam 4 bit dapat
menghasilkan kode biner
yang berbeda
Karakteristik:
• Merupakan sistem
bilangan biner 4 digit
• Memiliki hanya 10
elemen (0 – 9)
9
18/09/2017
•
•
Keuntungan utama dari sandi 8421 adalah
mudah mengubah ke/dari bilangan
desimal, hanya perlu mengingat bilangan
biner 0 s/d 9.
Kerugian dari sandi 8421, bahwa kaidahkaidah bagi penambahan biner tidak
berlaku pada keseluruhan bilangan BCD
8421
Contoh:
10
18/09/2017
Latihan.
1. 11011(2) + 11011(2) = ………….. (BCD)
2. 37(8) + D3(16)
= ………….. (BCD)
3. 678(10) + 3425(10)
= ………….. (BCD)
•
•
•
Diciptakan oleh Frank
Gray (1953)
Memberikan
representasi digital yang
tepat
Solusi untuk menurunkan
konsumsi daya pada
penggunaan CMOS
11
Binary to Gray Conversion
18/09/2017
12
Gray to Binary Conversion
18/09/2017
Latihan.
1. 110111(2)
= ………….. (GRAY)
2. D3F1(16)
= ………….. (GRAY)
3. 378(GRAY)
= ………….. (8)
4. 45(GRAY)
= ………….. (10)
13
18/09/2017
“In XS-3, numbers are represented as decimal digits,
and each digit is represented by four bits as the BCD
value plus 3 (the "excess" amount)” [2]
[2]: http://en.wikipedia.org/wiki/Excess-3
Latihan.
1. 110111(2)
= ………….. (XS-3)
2. 45(GRAY)
= ………….. (XS-3)
3. 01101100(XS-3)
= ………….. (10)
14
18/09/2017
•
•
Digunakan dalam komunikasi antar
perangkat antara pihak pengirim dan
pihak penerima.
Untuk melakukan deteksi kesalahan, maka
pada data yang dikirimkan ditambahkan
bit paritas (parity bit).
15
18/09/2017
Pengirim
11001
1001
Penerima
Devide
11001
1
•
•
•
Parity bit
Menghitung jumlah bit 1 pada kode biner,
ganjil atau genap
1011011 >> Even Parity?
011001101 >> Odd Parity?
16
18/09/2017
17