Model Persoalan Lokasi dengan Permintaan Acak Dalam Lingkungan Kompetitif

Telah diuji pada
Tanggal 05 Juni 2013

PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua

: Prof. Dr. Tulus, M.Si

Anggota

: 1. Prof. Dr. Muhammad Zarlis
2. Dr. Sutarman, M.Sc
3. Dr. Marwan Ramli, M.Si

Universitas Sumatera Utara

PERNYATAAN

MODEL PERSOALAN LOKASI DENGAN PERMINTAAN ACAK
DALAM LINGKUNGAN KOMPETITIF

TESIS

Dengan ini saya menyatakan bahwa dalam tesis ini tidak terdapat karya yang
pernah diajukan untuk memperoleh gelar kesarjanaan di suatu perguruan tinggi dan
sepanjang pengetahuan juga tidak dapat karya atau pendapat yang pernah ditulis
atau diterbitkan oleh orang lain, kecuali secara tertulis diacu dalam naskah ini dan
disebutkan dalam daftar pustaka.

Medan, Juni 2013
Penulis,

Gandayani Siregar

i

Universitas Sumatera Utara

ABSTRAK
Tesis ini merupakan persoalan lokasi dengan permintaan acak dalam lingkungan
kompetitif, dimana lokasi sangat menentukan dalam pempertimbangkan persediaan

untuk memenuhi permintaan dan dapat melayani seluruh titik dengan efisien dan
efektif. Untuk itu perlunya model matematis dalam menyelesaikan masalah tersebut. Penggunaan linear programming pada alokasi yang efisien dari sumber daya
yang terbatas untuk mencapai tujuan yang diinginkan. Solusi yang memuaskan
semua kondisi dari tujuan yang telah ditetapkan adalah solusi yang optimum. Dengan solusi tersebut maka dapat diselesaikan persoalan lokasi dengan permintaan
acak dalam lingkungan kompetitif.
Kata Kunci : Persoalan lokasi, Linear programming, Daya saing, 0-1
programming, Tabu search.

ii

Universitas Sumatera Utara

ABSTRACT
This thesis discuss the issue with random demand in competitive environment, where
location very determining in considering the supply to full fill the demand and to service the whole spot with efficient and effective. Therefore the need of mathemathics
model in solving that problem. The use of linear programming in a efficient allocation from limited source to achieve desired purpose or goal. The solution that
meet all the condition from the objective that has been set is the optimum solution
with that solution then the issue location can be solved with random demand from
competitive environment.
Keywords: Location problem, Linear programming, Competitiveness, 0-1

programming, Tabu search.

iii

Universitas Sumatera Utara

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis mengucapkan puji syukur ke hadirat ALLAH SWT
yang telah melimpahkan rahmat, hidayah dan karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis dengan judul: MODEL PERSOALAN LOKASI DENGAN
PERMINTAAN ACAK DALAM LINGKUNGAN KOMPETITIF. Tesis ini merupakan salah satu syarat untukk menyelesaikan studi pada Program Studi Magister
Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara.
Penulis menyadarai bahwa terselesaikannya Tesis ini tidak lepas dari bantuan
dan dukungan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, dengan segala kerendahan hati
penulis menyampaikan terimakasih sebesar-besarnya kepada:
Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, M.Sc(CTM), Sp.A(K) selaku
Rektor Universitas Sumatera Utara.
Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan Fakultas Matematika dan Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara dan selaku pembanding yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk mengikuti Program Studi Magister Matematika di
Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara Medan.

Prof. Dr. Herman Mawengkang selaku Ketua Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara yangtelah banyak memberikan bantuan
dalam penulisan tesis ini.
Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc selaku Sekretaris Program Studi Magister Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera

iv

Universitas Sumatera Utara

Utara.
Prof. Dr. Tulus, M.Si selaku Pembimbing I yang telah banyak memberikan
bimbingan dan arahan serta motivasi kepada penulis dalam penulisan tesis ini.

v

Universitas Sumatera Utara

Prof. Dr. Muhammad Zarlis selaku Pembimbing II yang juga telah banyak
memberikan bimbingan kepada penulis dalam penulisan tesis ini.
Dr. Marwan Ramli, M.Si selaku Tim Pembanding yang telah banyak memberikan arahan tesis kepada penulis dalam penulisan tesis ini.
Seluruh Staf Pengajar pada Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara yang telah banyak memberikan ilmu pengetahuan selama perkuliahan.

Saudari Misiani, S.Si selaku Staf Administrasi Program Studi Magister Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara
yang telah banyak memberikan layanan yang baik kepada penulis selama mengikuti
perkuliahan.
Tak lupa penulis mengucapkan terimakasih sebesar-besarnya & penghargaan
setinggi-tingginya kepada orang tua tercinta, Ayahanda Alm A. Siregar dan
Ibunda Hj. S. Surbakti yang telah mencurahkan kasih sayang dan dukungan
kepada penulis, kepada suami Antoni, S.Pd, M.Si dan anak Nabila Hafidz
Salwa yang telah memberikan semangat dorongan kepada penulis dalam penulisan
tesis ini. Kepada abang Daulat Siregar, MM. M.Pd & Istri, kakak Rasmina
Sumeri Siregar & Suami serta adik Juarni Siregar S.Pd & Suami yang telah
memberikan dukungan dan semangat kepada penulis. Kepada Pemerintah Provinsi
Sumatera Utara(Pemprovsu) atas bantuan dalam peningkatan pendidikan kualitas
guru untuk Daerah Sumatera Utara dalam memberikan Beasiswa Pemprovsu.
Seluruh rekan rekan mahasiswa angkatan 2011 & 2012 pada Program Studi
Magister Matematika Fakultas dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera
Utara dan rekan-rekan di Yayasan Pendidikan Ar Rahman yang telah memberikan

vi

Universitas Sumatera Utara

bantuan moril dan dorongan kepada penullis dalam penulisan tesis, penulis berterima kasih atas semua yang di berikan. Penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh
dari sempurna, untuk itu penulis mengharapkan kritik dan saran untuk penyempurnaan tesis ini.

vii

Universitas Sumatera Utara

Semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak lain yang memerlukannya bagi perkembangan ilmu penngetahuan.

Medan,
Penulis,

Gandayani Siregar

viii

Universitas Sumatera Utara

RIWAYAT HIDUP

Gandayani Siregar dilahirkan di Sungai Tampah tanggal23 Juni 1975 dari
pasangan Bapak Alm. A. Siregar & Ibu Hj. S. Surbakti. Penulis menamatkan
pendidikan Sekolah Dasar (SD) tahun 1989 di SD 054875 di Sei Limbat, Sekolah
lanjutan Tingkat Pertama (SLTP) Negeri Selesai 1992, Sekolah Menengah Atas
(SMA) Negeri Kuala tahun 1995. Menamatkan kuliah S-1 dari UMSU selesai tahun
2002. Menikah dengan Antoni, S.Pd, M.Si tanggal 06 Maret 2005 dan dikarunia
anak Nabila Hafidz Salwa. Mengajar di Yayasan Pendidikan Ar Rahman kecamatan
Batang Serangan sampai sekarang. Penulis mengikuti program magister matematika di Sekolah Pasca Sarjana di Universitas Sumatera Utara, penulis sungguh banyak
mendapat pengalaman belajar sangat berharga.

vi

Universitas Sumatera Utara

DAFTAR ISI
Halaman
PERNYATAAN

i

ABSTRAK

ii

ABSTRACT

iii

KATA PENGANTAR

iv

RIWAYAT HIDUP

vi

DAFTAR ISI

vii

BAB 1 PENDAHULUAN

1

1.1 Latar Belakang

1

1.2 Perumusam Masalah

3

1.3 Batasan Masalah

3

1.4 Tujuan Penelitian

3

1.5 Manfaat Penelitian

3

BAB 2 KAJIAN PUSTAKA

4

2.1 Metode Linear Programming

8

2.2 Metode Program Integer

9

2.3 Metode Integer Programming 0-1

11

2.4 Lokasi Fasilitas dengan Permintaan Acak

11

2.5 Lingkungan Kompetitif dan Strategi

12

BAB 3 HASIL DAN PEMBAHASAN

14

3.1 Perumusan Persoalan Lokasi dengan Permintaan Acak

14

3.1.1 Jika aij variabel acak

15

3.1.2 Jika bi variabel acak

16
vii

Universitas Sumatera Utara

3.1.3 Jika cj variabel acak

16

3.2 Persoalan Fasilitas dengan Permintaan Acak

17

3.3 Perumusan Ulang untuk 0-1 Masalah Pemograman

19

3.4 Model Persoalan Lokasi Berkapasitas

22

3.5 Relaksasi Lagrangean

25

3.6 Algoritma Tabu Search

27

3.7 Contoh Kasus

30

BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN

31

4.1 Kesimpulan

31

4.2 Saran

31

DAFTAR PUSTAKA

32

viii

Universitas Sumatera Utara

BAB 1
PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang
Jia dan Dessouky (2006) dalam penelitiannya, menyatakan pentingnya pemilihan lokasi yang tepat. Lokasi-lokasi fasilitas yang akan dibuka diharapkan dapat melayani seluruh titik permintaan dengan efesien dan efektif. Pengambilan
keputusan untuk menentukan lokasi sangat diperlukan. Dengan berbagai persoalan
lokasi yang dikemukakan oleh peneliti terdahulu. Dalam hal ini, pendekatan untuk menyelesaikan masalah lokasi adalah model relaksasi lagrangean, deterministic
model, chance constrained model dan a locate heuristic. Kelebihan metode berbasis kendala aktif terletak pada pertimbangan permintaan pada setiap fasilitas yang
dibuka berhubungan dengan lokasi fasilitas berkapasitas.
Kajian tentang permasalahan lokasi dalam lingkungan kompetitif berasal dari
Hotelling (1929). Hotelling menilai permasalahan lokasi dalam lingkungan kompetitif, yaitu pelanggan terdistribusi secara merata pada satu ruas garis, dimana
masingmasing pengambil keputusan dapat menemukan dan memindahkan fasilitas
dengan sewaktuwaktu, dan semua pelanggan hanya menggunakan fasilitas terdekat.
Permasalahan lokasi dalam lingkungan kompetitif yang dipelajari oleh Okabe dan
Suzuki (1987). Sebagai perluasan dari Hotelling pada permasalahan lokasi dalam
lingkungan kompetitif, Wendell dan McKelvey (1982) mengasumsikan pelanggan
pada jumlah titik terbatas yang disebut permintaan poin atau DP, dan dianggap
permasalahan lokasi dalam lingkungan kompetitif sebagai sebuah jaringan dimana
merupakan node dari pengambil keputusan atau DM. Permasalahan lokasi dalam
lingkungan kompetitif yang diusulkan oleh Wendell dan McKelvey (1982), Hakimi
1

Universitas Sumatera Utara

2
(1983) menganggap permasalahan lokasi dalam lingkungan kompetitif merupakan
kondisi yang menetapkan pengambilan keputusan atau fasilitasnya dalam jaringan
yang kompetitif dimana fasilitas lainnya sudah berada. Drezner (1982) memperluas permasalahan lokasi dalam lingkungan kompetitif. Huff (1964) mendefinisikan
fungsi yang baik dari fasilitas untuk pelanggan dengan mempertimbangkan tidak
hanya jarak tetapi juga kualitas fasilitas. Uno dan Katagiri (2007), Fernandez et
al., (2007), Bruno dan Improta (2008), dan Zhang dan Rushton (2008) mempelajari
fungsi yang menarik dari permasalahan lokasi dengan lingkungan kompetitif Drezner dengan Huff (1964) memperkenalkan perluasaan dari permasalahan lokasi dengan
lingkungan kompetitif lainnya.
Facility location problem (FLP) diperkenalkan oleh Balenski (1965) dalam
menempatkan satu fasilitas baru sedemikian sehingga biaya dapat diminimumkan.
Capacitiated Facility Location Problem (CFLP) adalah salah satu jenis dari FLP,
yang meliputi kapasitas untuk fasilitas. Yang dipertimbangkan pada CFLP adalah
mencari lokasi terbaik dari fasilitas. CFLP mempertimbangkan lokasi fasilitas potensial yang dalam menetapkan biaya untuk menempatkan satu fasilitas, fasilitas tersebut itu dibatasi pada satu kapasitas terhadap jumlah fasilitas terbuka.
Dalam model relaksasi lagrangean, keputusan yang dimulai dengan menetapakn kriteria lokasi terbuka dan tidak tetrbuka. Dalam deterministic model, keputusan yang di ambil mempertimbangkan lokasi dan ukuran populasi, untuk memaksimalkan cakupan. Keputusan yang diambil melalui change constrained model mempertimbangkan ketidakpastian permntaan. Dalam model sebuah lokasi heuristic,
keputusan yang diambil mempertimbangkan persediaan pada setiap lokasi yang sangat mempengaruhinya, karena itu dalam membuka lokasi baru diperlukan upaya
untuk menentukan lokasi yang mampu berkinerja maksimal atau berkapasitas.

Universitas Sumatera Utara

3
Metode berbasis kendala aktif hanya merupakan sistem yang mempertimbangkan
kendala dalam penentuan lokasi berkapasitas. Keputusan yang tepat dalam menentukan lokasi fasilitas berkapasitas atau mampu melayani setiap permintaan dengan
tepat dipengaruhi oleh jarak dan waktu.

1.2 Perumusam Masalah
Rumusan masalah dalam penelitian ini menngembangkan model pemograman
linear pada pemilihan lokasi yang strategis dengan permintaan acak dalam lingkungan kompetitif sehingga dapat mengoptimalkan waktu dan jarak.

1.3 Batasan Masalah
Masalah yang diangkat dibatasi pada model peersoalan lokasi yang strategis
dengan permintaan acak dalam lingkungan kompetitif dengan metode linear programming.

1.4 Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini untuk memperoleh solusi model lokasi yang strategis yang digunakan pada persoalan distribusi acak yang efektif dan efisien untuk
memenuhi permintaan cak tersebut.

1.5 Manfaat Penelitian
Menghasilkan model persoalan lokasi yangstrategis dengan permintaan acak
dalam lingkungan kompetitif untuk setiap pengambilan keputusannya, serta dapat
memberikan manfaat dan kemudahan terkait kebijakan dari hasil tersebut.

Universitas Sumatera Utara

BAB 2
KAJIAN PUSTAKA

Menentukan lokasi tempat untuk setiap bisnis merupakan suatu tugas penting bagi pemasar, karena keputusan yang salah dapat mengakibatkan kegagalan
sebelumm bisnis di mulai. Memilih lokasi berdagang merupakan keputusan penting
karena harus membujuk pelanggan untuk datang ke lokasi tempat bisnis dalam pemenuhan kebutuhannya. Von Thunnen (1826) mengembangkan teori lokasi pada
awal abad 19. Thunnen melakukan pengamatan di daerah tempat tinggalnya, dari
pengamatan tersebut Thunnen menemukan berbagai komoditas pertanian diusahakan menurut pola tertentu. Dengan memperhatikan jarak tempuh antara daerah
produksi dan pasar, pola tersebut memasukkan variable keawetan berat dan harga
dari berbagai komoditas pertanian. Asumsi dari teori lokasi Van Thunnen adalah
sebagai berikut :

1. Terdapat suatu daerah terpencil yang terdiri dari daerah perkotaan dengan
daerah pedalaman yang merupakan sau-satunya daerah pemasok kebutuhan
pokok komoditas pertanian.
2. Daerah perkotaan tersebut merupakan daerah penjualan kelebihan produksi,
didaerah pedalaman tidak menerima penjualan hasil pertanian dari daerah
lain.
3. Daerah pedalaman tidak menjual kelebihan produksi ke daerah lain kecuali ke
daerah perkotaan tersebut.
4. Daerah pedalaman merupakan daerah homogen dan cocok untuk tanaman dan
peternakan dataran menengah.
4

Universitas Sumatera Utara

5
5. Daerah pedalaman dihuni oleh petani yang berusaha untuk memperoleh keuntungan maksimum dan mampu untuk menyesuaikan hasil tanaman dan peternakannya dengan permintaan yang terdapat didaerah perkotaan.
6. Angkutan yang ada hanya angkutan darat berupa gerobak yang dihela kuda.
7. Biaya angkut ditanggung oleh petani dan besarnya sebanding dengan jarak
yang ditempuh.

Dilain pihak, Melvin Greenhut (1995) menyatakan teori lokasi biaya minimum
dengan teori ketergantungan lokasi. Melvin Greenhut lebih menekankan segi permintaan, permintaan tidak hanya ditentukan oleh lokasi tetapi juga mempengaruhi
pemilihan lokasi usaha. William J.Reilly menerbitkan buku pertamanya tentang
model kawasan perdagangan pada tahun 1929. Hukum Reilly menyatakan gravitasi
usaha berurusan dengan seberapa besar daerah perkotaan menarik pelanggan dan
melayani masyarakat yang lebih kecil di pedesaan. Dua decade kemudian Paulus
Converse merevisi hukum Reilly dengan menentukan batas-batas suatu kawasan
pergagangan kota atau membuat sebuah ”titik ketidakpedulian” antara dua kota.
Titik ketidakpedulian ini adalah titik dimana pembeli akan acuh tak acuh untuk
pergi kesatu kota maupun kekota lainnya dalam upaya pemenuhan kebutuhannya.
Jacobsen (1983) menjelaskan persoalan lokasi fasilitas dalam lingkungan kompetitif. Relaksasi Lagrangean telah diterapkan ke bebebrapa persoalan fasilitas
lokasi. Harding (1984) menjelaskan beberapa faktor yang mempengaruhi pemilihan lokasi yakni lingkungan masyarakat, sumber-sumber alam, tenaga kerja, pasar,
transport, pembangkit tenaga dan tanah untuk ekspansi. Beasley (1988) mempersentasikan kerangka kerja menggunakan metode lagrangean heuristic untuk memecahkan persoalan fasilitas yang berbeda dan untuk persoalan lokasi fasilitas dalam

Universitas Sumatera Utara

6
lingkungan kompetitif mengurangi beberapa kendala dan solusi dari persoalan kendala adalah trivial. Barahoma dan Chudak (2001) menggunakan metode lagrangean
heuristic untuk menyelesaikan persoalan lokasi fasilitas dalam lingkungan kompetitif
untuk memaksimalkan fungsi tujuan, algoritma yang digunakan adalah algoritma
dari perluasan metode subgradian yang bertujuan untuk menghasilkan solusi layak.
Alcacer (2004) menjelaskan bahwa suatu perusahaan juga senang berdekatan dengan
pesaingnya. Dengan kata lain, Perusahaan yang berdekatan dapat melakukan strategi kompetisi total baik dalam kepempimpinan harga atau jasa lain yang diberikan.
Pemilihan suatu lokasi juga mempengaruhi fasilitas yang akan ditempatkan
secara ekonomis dalam membiayai, memproduksi, transportasi dan distribusi serta memasok kebutuhan untuk melayani setiap permintaan pelanggan. Jadi untuk
menempatkan suatu lokasi fasilitaas merupakan suatu keputusan yang tepat agar
meminimalkan biaya. Indarti (2004) menemukan bahwa lokasi sangat erat hubungannya dengan kesuksesan usaha. Jika masing-masing fasilitas terbatas untuk melayani pelanggan maka persoalannya menjadi persoalan lokasi fasilitas berkapasitaas,
dan jika masing-masing fasilitas tidak terbatas untuk melayani pelanggan maka persoalannya menjadi persoalan lokasi tak berkapasitas (UFLP).
Penentuan lokasi pada dasarnya merujuk pada pemrograman linear yang menyangkut
persoalan optimasi. Pemahaman yang baik tentang pemrograman linear sangat
mendukung dalam penyelesaian persoalan optimasi. Masalah linear programming
(LP) atau pemrograman linear memperhatikan penggunaan atau alokasi yang efisien
dari sumber daya yang terbatas untuk mencapai tujuan yang diinginkan. Masalah
ini memperkenalkan sejumlah solusi untuk memenuhi kondisi dari setiap masalah.
Pemilihan suatu solusi meliputi pemecahan masalah terbaik untuk suatu masalah
pada tujuan yang dinyatakan secara tidak langsung di dalam pernyataan dari masalah

Universitas Sumatera Utara

7
tersebut. Suatu solusi yang memuaskan semua kondisi dari tujuan yang telah ditetapkan dinamakan solusi ooptimum.
Dalam persoalan program linear penyelesaian optimal dapat berupa bilangan
real yang berarti bisa bilangan bulat atau bilangan pecahan. Jika pada penyelesaian
pecahan dilakukan pembulatan ke bilangan bulat terdekat maka hasil yang diperoleh
bisa tidak sesuai dengan hasil yang akan diharapkan. Diberbagai persoalan banyak
memerlukan penyelesaian yang bulat sehingga dicari model penyelesaian dari suatu
persoalan sedemikian hingga memperoleh penyelesaian yang bulat atau penyelesaian
interger yang optimum. Program interger merupakan pengembangan dari program
linear, dalam persoalan integer programming jika modelnya mengharapkan semua
variabelnya bernilai integer maka disebut pure integer. Jika nilai variable-variabel
tertentu bernilai integer artinya variabelnya tidak semuanya bilangan bulat maka
programnya disebut dengan program linear integer campuran (Miced Integer Linear
Program atau MILP). Djannanty dan Rostamy (2006) meneliti masalah pencakupan
dan partisipasi pada aplikasi penjadwalan penerbangan, bis, lokasi pabrik, circuit
switching atau pengalihan sirkuit dan penyeimbangan ranngkaian pengambilan informasi. Dalam penelitiannya dikemukakan,
Misalkan M = {1, 2, 3, . . . , m} adalah himpunan dari m, bilangan bulat dan
misalkan s menotasikan suatu himpunan dari n himpunan bagian dari M. Dengan demikian N = {1, 2, 3, . . . , n} dan s = {s1, s2 , s3}, sj ⊆ M, j ∈ N dimana
h
i
P
(i = 1, . . . , m; j = 1, . . . , n). Dan misalkan aij = (0, 1) dimana min nj=1 cjxj
P
dengan batasan
aij xj ≥ 1(i = 1, . . . , m) dan xj =∈ {0, 1}, (j = 1, . . . , n). Variabel keputusan xj mengindikasikan apakah sj dipilih atau tidak dan cj adalah biaya
yang terkait dengan pemilihan sj . Masalah bias ditafsirkan sebagai penentuan biaya minimum dengan pemilihan himpunan bagian dari s. Sebagai ilustrasi, suatu

Universitas Sumatera Utara

8
perusahaan akan mendeterminasi bentuk kombinasi dari sumber daya yang dimiliki
untuk kemungkinan menghasilkan produk dimana tidak hanya memenuhi rencana
produk tetapi juga memaksimumkan keuntungan. Hal ini mempunyai kondisi dasar
seperti ketersediaan sumber daya yang terbatas dan persyaratan rencana produksi
serta permintaan acak dari konsumen dan tujuan yang diinginkan oleh perusahaan
untuk memaksimumkan keuntungan.

2.1 Metode Linear Programming
Program linear merupakan metode matematika untuk mengalokaasikan sumber daya yang biasanya terbatas supaya mencapai hasil yang optimal, misalnya
memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan biaya. Oleh karena itu, program linear banyak dipergunakan dalam menyelesaikan masalah-masalah, antara
lain ekonomi dan industri.
Para pengambil keputusan sering menghadapi masalah dalam menentukan
alokasi sumber daya yang terbatas karena mereka menginginkan hasil yang seoptimal
mungkin. Dengan menggunakan model program linier, para pengambil keputusan
dapat memprediksi hasil yang akan diperoleh.
Bentuk umum model program linear adalah sebagai berikut:
max (min) Z =

X

cj xj

(2.1)

kendala:
P
xi ≥ 0

cij xj (≤, ≥), bi

(i = 1, 2, . . . , m)

(j = 1, 2, . . . , n)

dimana:
xj

: Banyak kegiatan j, (j = 1, 2, . . . , n)

Universitas Sumatera Utara

9

Z

: Nilai fungsi Objektif

cj

: Sumber per-unit kegiatan, untuk masalah memaksimalkan cj yang
menunjukkan keuntungan per-unit,sedangkan untuk kasus
meminimalkan cj menunjukkan biaya per-unit, dan per-kegiatan.

b

: Besarnya sumber daya i, (i = 1, 2, . . . , m).

aij

: Banyak sumber daya i yang dipakai sumber daya j.

2.2 Metode Program Integer
Pada masalah program linear penyelesaian optimalnya dapat berupa bilangan
real yang berarti penyelesaian bisa berupa bilangan pecahan. Untuk penyelesaian
yang berbentuk pecahan jika mengalami pembulatan ke integer terdekat maka hasil
yang diperoleh bisa menyimpan jauh dari yang diharapkan. Akan tetapi banyak
permasalahan di kehidupan nyata yang memerlukan penyelesaian variabel keputusan
berupa integer sehingga harus dicari model penyelesaian masalah sehingga diperoleh
penyelesaian integer yang optimum.
Program integer merupakan penngembangan dari program linear dimana beberapa atau semua variabel keputusan harus berupa ineger. Jika hanya sebagian
variable keputusan merupakan integer maka disebut Program Integer Campuran
(mixed integer programming).Jika semua variabel keputusannya bernilai integer disebut program integer murni (pure integer programming). Sedangkan program integer
0-1 merupakan bentuk program integer dimana semua variabel keputusannya harus
bernilai integer 0 atau 1 (binary). Bentuk umum model program integer adalah:
max (min) Z =

X

cj xj

(2.2)

Universitas Sumatera Utara

10
kendala:
P

aij xj (≤, =≥), bi

xi ≥ 0

(i = 1, 2, . . . , m)

(j = 1, 2, . . . , n)

xj bernilai integer untuk beberapa atau semua j.
Bentuk umum model program integer 0-1 adalah sebagai berikut:
max (min) Z =
kendala:
P
aij xj (≤, =≥), bi
xi = 0 atau xj = 1

X

cj xj

(2.3)

(i = 1, 2, . . . , m)
(j = 1, 2, . . . , n)

Suatu metode yang sederhana dan kadang-kadang praktis untuk menyelesaikan
integer programming adalah dengan membulatkan hasil variable keputusan yang
diperoleh melalui LP. Pendekatan ini mudah dan praktis dalam hal usaha, waktu
dan biaya yang diperlukan untuk memperoleh suatu solusi. Bahkan, pendekatan
pembulatan dapat merupakan cara yang sangat efektif untuk masalah integer programming yang besar damana biaya-biaya hitungan sangat tinggi atau masalah
nilai-nilai solusi variable keputusan sangat besar. Contohnya, pembulatan nilai solusi jumlah pensil yang harus diproduksi dari 14.250,2 menjadi 14.250,0 semestinya
dapat diterima. Namun, dengan demikian sebab utama kegagalan pendekatan ini
adalah solusi yang diperoleh mungkin bukan solusi integer optimum yang sesungguhnya.
Dengan kata lain, solusi pembulatan dapat lebih buruk dibanding solusi integer optimum yang sesungguhnya atau mungkin merupakan solusi tak layak. Ini
membawa konseksuensi besar jika jumlah produk-produk seperti pesawat angkut
komersial atau kapal perang yang harus di produksi di bulatkan ke bilangan bulat
terdekat.

Universitas Sumatera Utara

11
2.3 Metode Integer Programming 0-1
Dalam bagian model lokasi sebelumnya, jika lokasi fasilitas baru diberikan,
maka nilai dari untuk semua fasilitas akan di berikan, dan kemudian nilai fungsi
obyektif dapat dihitung.
Untuk memperoleh fasilitas baru dari J ∈ F dapat direpresentasikan sebagai
berikut:
q
Djδ = {i ∈ D| qj /aC
i 6 ε}

(2.4)

dimana:
acj = minj∈F C {ai (xj , qj )}
Kemudian himpunan dari tersebut terdapat paling sedikit satu lokasi dari
fasilitas baru j yang dapat diperoleh dengan dinotasikan dengan Dj = D\Djδ . Untuk
masing-masing fasilitas baru j, maka diberikan himpunan dari Dj ⊆ Dj untuk
mendapatkannya secara istimewa. Jika sebaliknya, maka i ∈ Dj . Dengan demikian
teorema berikut memainkan peranan penting untuk menemukan lokasi yang optimal
dari masalah lokasi dalam lingkungan kompetitif tersebut.
2.4 Lokasi Fasilitas dengan Permintaan Acak
Beberapa masalah persoalan lokasi dengan permintaan acak antara lain:
1. Alokasi tempat yang kurang strategis terhadap berbagai macam permintaan
acak atau demand point (DP) yang diinginkan oleh konsumen.
2. Jarak yang teerlalu jauh terhadap pendistribusian dari tempat produksi barang
atau jasa sehingga memberatkan biaya operasional. Karena terlalu jauh kemampuan untuk membeli (buying power atau BP) menjadi berkurang.
3. Waktu yang tidak efektif dan efesien. Hal ini dikarenakan lokasi dengan per-

Universitas Sumatera Utara

12
mintaan acak dalam lingkungan kompetitif terlalu jauh sehingga mempengaruhi permintaan (Demand Point atau DP).
Pengambilan keputusan (Decesion Makers atau DM) harus mampu memecahkan kendala yang ada dalam persoalan lokasi dengan permintaan acak tersebut agar
resiko yang ditimbulkan dapat diminimumkan sehingga kemampuan untuk membeli
(Buying Power atau BP) dari konsumen terwujud. Dengan kata lain, pengambilan
keputusan atau DM harus mampu menganalisa persoalan fasilitas dengan permintaan acak yang telah diketahui sebelumnya sehingga keputusan yang diambil mampu untuk memecahkan kendala-kendala yang ada yang berkaitan dengan persoalan
lokasi dengan permintaan acak.
Pemilihan suatu lokasi untuk membangun suatu fasilitas yang baru dari beberapa lokasi alternatif yang ada harus mampu menetapkan satu lokasi yang menguntungkan baik itu dibidang perusahaan dagang maupun perusahaan jasa. Dengan lokasi dan fasilitas yang mencukupi untuk menjaga eksistensi barang atau jasa
yang diberikan tersebut harus mampu menarik para pelanggan untuk tetap memilih fasilitas-fasilitas yang telah ditawarkan, sehingga kemampuan membeli ata BP
semakin meningkat dan keuntungan yang diperoleh semakin bertambah. Lokasi
strategi yang dipilih untuk melakukan kegiatan operasional perusahaan dibidang
barang dan jasa sangat mementukan hasil yang optimal ataupun yang kurang menguntungkan yang berkelanjutan dengan efisiensi dan efektifitas dari perusahaan tersebut.
2.5 Lingkungan Kompetitif dan Strategi
Perusahaan dapat bertahan hidup dan berhasil dalam jangka panjang hanya
jika perusahaan tersebut berhasil mengembangkan strategi untuk menghadapi lime
tekanan kompetitif yang membentuk struktur persaingan dalam industrinya. Dalam

Universitas Sumatera Utara

13
model klasik Michael Porter mengenai strategi kompetitif bisnis apapun yang ingin bertahan hidup dan berhasil harus mengembangkan dan mengimplementasikan
berbagai strategi untuk secara efektif menngatasi (1) persaingan dari para pesaing
dalam industrinya, (2) ancaman pemain baru dalam industri dan pasarnya, (3) ancaman yang dihadapi karena adanya produk pengganti yang dapat mengambil pangsa
pasar, (4) daya tawar pelanggan, dan (5) daya tawar pemasok.
Dan untuk strategi kompetitif dapat dilihat dari beberapa strategi utama yang
juga diimplementasikan melalui teknologi informasi. Investasi dalam teknologi informasi dapat memungkinkan bisnis untuk mengunci pelanggan dan pemasok (dan
menahan di luar para pesaing) dengan cara membangun hubungan baru yang bernilai dengan mereka. Hubungan bisnis ini dapat menjadi begitu berharga bagi pelanggan atau pemasok sehingga mencegah mereka untuk meninggalkan perusahaan ke
pesaingnya atau untuk mengintimidasi mereka agar menerima kepekaan bisnis yang
lebih rendah keuntungannya.

Universitas Sumatera Utara