RPP barisan dan deret geometri

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
“BARISAN DAN DERET GEOMETRI”
Disusun guna memenuhi tugas akhir mata kuliah Perencanaan Pembelajaran Matematika

Oleh:
Kiky Floresta Bunga Kirana
(110210101019)
Kelas A

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS JEMBER
2014

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)

Tingkat Satuan Pendidikan

: SMP

Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas/Semester

: IX/Genap

Pokok Bahasan

: Barisan dan Deret Bilangan

Sub Pokok Bahasan

: Barisan dan Deret Geometri

Alokasi Waktu

: 90 menit

A. Kompetensi Inti
KI 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
KI 2.Mengembangkan perilaku (jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli, santun,
ramah lingkungan, gotong royong, kerjasama, cinta damai, responsif dan
proaktif) dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai
permasalahan bangsa dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan
sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa
dalam pergaulan dunia.
KI 3.Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual,
prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan,
teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan,
kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait fenomena dan kejadian,
serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik
sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
KI 4.Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah
abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah
secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

B. Kompetensi Dasar
1. Menunjukkan perilaku konsisten dan teliti dalam melakukan aktivitas di

rumah, sekolah, dan masyarakat sebagai wujud implementasi mempelajari
barisan, deret aritmetika dan geometri
2. Menerapkan pola dan generalisasi untuk membuat prediksi
3. Memilih strategi dan aturan-aturan yang sesuai untuk memecahkan suatu
permasalahan
4. Menggunakan pola dan generalisasi untuk menyelesaikan masalah nyata serta
menemukan masalah baru

C. Indikator Pencapaian Kompetensi
1. Menentukan rumus suku ke-n dari suatu barisan bilangan geometri
2. Menentukan rumus jumlah n suku pertama deret geometri
D. Tujuan Pembelajaran
1. Diberikan contoh deret geometri di Lembar Kerja Siswa, siswa diharapkan
dapat menentukan rumus suku ke-n dari suatu barisan bilangan geometri
dengan benar.
2. Diberikan contoh deret geometri di Lembar Kerja Siswa, siswa diharapkan
dapat menentukan rumus jumlah n suku pertama deret geometri.
E. Materi Pembelajaran
1. Pengertian Barisan Bilangan
Barisan bilangan adalah bilangan-bilangan dalam matematika yang

diurutkan dengan aturan tertentu. Tiap–tiap bilangan yang terdapat pada
barisan bilangan tersebut disebut suku dari barisan itu. Jika aturan suatu
barisan telah diketahui, maka suku berikutnya dari barisan tersebut dapat
ditentukan. Secara umum barisan bilangan dinyatakan dalam bentuk U1, U2,
U3, U4, . . . , Un, dengan U1 adalah suku pertama dan Un adalah suku ke-n.

2. Barisan Geometri
Barisan geometri adalah suatu barisan bilangan yang setiap sukunya
diperoleh dengan cara mengalikan suku didepannya dengan bilangan tetap
yang disebut rasio yang dinotasikan dengan r. Jika suatu barisan geometri U1,
U2, U3, ..., Un maka rasio dapat dituliskan :
r=

Un
U n 1

Apabila suku pertama barisan geometri dinyatakan dengan notasi a,
dan rasio dinyatakan dengan notasi r, maka :
U1 = a
U2 = ar

U3 = arr = ( ar2 )
U4 = a ( r2 ) r = ar3
...
Un = arn-1

Merupakan rumus suku ke-n barisan geometri

Keterangan : Un = Suku ke-n, a = Suku pertama, r = rasio
Deret Geometri
Deret

geometri

adalah

suatu

deret

yang

diperoleh

dengan

menjumlahkan suku-suku barisan geometri. Jika a + ar + ar2 + ar3 + ... + arn-1
merupakan deret geometri baku, maka jumlah n suku pertamanya dinotasikan
Sn sehingga :
Sn = a + ar + ar2 + ar3 + ... + arn-1

 ar
n

=

k 1

k 1

Rumus jumlah n suku pertama dari deret geometri dapat ditentukan

dengan cara sebagai berikut :
Sn

= a + ar + ar2 + ar3 + ... + arn-1

r Sn = ar + ar2 + ar3 + ar4 + ... + arn
Sn – r S n

= a - arn

( 1 – r ) Sn = a - arn
Sn =

a (1  r n )
1 r

Jadi rumus jumlah n suku pertama deret geometri dapat ditulis sebagai
berikut :
Sn =

a (1  r n )
a (r n  1)
untuk r < 1, atau Sn =
untuk r > 1
1 r
r 1

F. Pendekatan Dan Model Pembelajaran
- Pendekatan Pembelajaran : Pendekatan Saintifik
- Model Pembelajaran : Discovery Learning
FASE-FASE DISCOFERY LEARNING
a. Stimulation (stimulasi / pemberian rangsangan)
b. Problem statement (pernyataan / identifikasi masalah)
c. Data collection (pengumpulan data)
d. Data prossessing (pengolahan data)
e. Verification (pembuktian)
f. Generalization (menarik keseimpulan / generalisasi)

G. Kegiatan Pembelajaran

Kegiatan

Deskripsi Kegitan Guru

Deskripsi Kegitan Siswa

Alokasi
Waktu

Pendahuluan

1. Memberi

salam

dan

mengajak siswa berdoa

1. Menjawab sapaan guru dan

3. 3 menit
berdoa sesuai agama

dan

kepercayaan masing-masing
2. Menanyakan siswa

yang

tidak hadir

hadir

3. Mengkomunikasikan tujuan
belajar dan hasil belajar
yang

2. Mendata teman yang tidak

diharapkan

3menit

3. Mendengar dan menyimak 4menit
penjelasan guru

akan

dicapai siswa

2.

1.
Inti

Mengamati
1. Guru meminta siswa untuk Siswa mengamati gambar

5menit

mengamati gambar (dalam (dalam kehidupan sehari-hari)
kehidupan sehari-hari) yang yang merupakan aplikasi
merupakan aplikasi barisan barisan dan deret
dan deret
Menanya
Tahapan 1 (stimulation):
2. Dari hasil pengamatan, guru

2. Siswa mengajukan

memberi stimulus kepada

pertanyaan-pertanyaan

siswa agar siswa memiliki

yang berhubungan dengan

pertanyaan-pertanyaan yang

pengertian barisan dan

berhubungan

deret

dengan

pengertian barisan dan deret

5menit

Menganalisis
Tahapan 2 (problem
statement):
3. Guru

3. Siswa menganalisis contoh 5menit
memberi

contoh

barisan dan deret bilangan

barisan dan deret bilangan

Tahapan 3 ( Data collection):
4. Guru memberi pertanyaan

4. Siswa mengingat kembali
tentang barisan dan deret 5menit

kepada siswa tentang

aritmatika

yang

barisan dan deret aritmatika

diterima sebelumnya.

sudah

yang sudah diberikan
kepada siswa sebelumnya

Tahapan 4 ( Data processing ):
5. Guru
dalam

menuntun

siswa

menentukan

pola

5. Siswa mulai memproses apa
yang dikatakan guru, dan 5menit
mulai

memahami

yang

diajarkan guru

barisan geometri

Mencoba
Tahapan 5 ( Verification ):

6. Siswa

membentuk

5menit

kelompok 4-5 orang

6. Guru membagi kelas
dalam kelompok 4-5

7. Siswa menemukan rumus

orang.
7. Guru membimbing siswa

suku ke-n dari suatu barisan

untuk dapat menemukan

bilangan

rumus

suku

telah diberikan guru

suatu

barisan

geometri

ke-n

dari

bilangan

geometri

yang

10menit

8. Guru membimbing siswa 8. menemukan rumus jumlah 10menit
untuk menemukan rumus

n

suku

pertama

deret

jumlah n suku pertama

geometri.

deret geometri

mengerjakan contoh soal

Kemudian diberi contoh

yang diberikan guru.

Serta

soal untuk dikerjakan oleh
siswa.
Mengomunikasikan
Tahapan 6 (Generalization):
9. Guru menyuruh siswa untuk 9. Siswa
menyimpulkan rumus.

5menit

menyimpulkan

rumus:


suku ke-n dari suatu
barisan



bilangan

geometri
jumlah n suku pertama
deret geometri

10. Dengan

presentasi

tiap

kelompok, guru meminta

tiap 10menit
kelompok, siswa diminta

siswa

untuk menyampaikan hasil

untuk

menyampaikan

hasil

kesimpulan dari kelompok.
Penutup

1. Guru

menyuruh

10. Dengan

presentasi

kesimpulan

dari

kelompoknya.

siswa 1. Siswa

menyimpulkan 4. 5menit

menyimpulkan hasil yang

hasil

yang

diperoleh selama kegiatan

selama

pembelajaran.

pembelajaran.

diperoleh
kegiatan

2. Guru memberikan tugas PR 2. Siswa memperhatikan tugas 5menit
yang diberikan guru.
beberapa soal mengenai

rumus yang diperoleh.
3. Guru meminta siswa untuk 3.
mempelajari

materi

Siswa

mendengarkan 3menit

arahan guru.

selanjutnya.
4. Guru mengakhiri kegiatan 4.
belajar

mengajar

dengan

Siswa

berdoa

dan

menjawab salam.

2menit

doa dan memberi salam.

H. Sumber Pembelajaran
Sumber pembelajaran : Buku Siswa, Buku Guru, Lembar Kerja Siswa (LKS)
I. Teknik Penilain
Teknik

: Tes dan Non Tes

Bentuk Instrumen

: Tes tulis dan observasi (pengamatan)

Instrumen penilaian : Lembar penilaian LKS (lembar penilaian kognitif),
instrumen penilaian psikomotor, lembar pengamatan karakter, lembar penilaian
diri.

Jember, ………………..2014
Pengamat,

(…………………………..)

INSTRUMEN PENSKORAN LEMBAR KERJA SISWA
SUB POKOK BAHASAN BARISAN DAN DERET GEOMETRI

Poin

1

Rincian

Skor
Maksimal

4

Indikator

Skor

Siswa dapat mendefinisikan pengertian barisan
bilangan

4

Siswa tidak dapat mendefinisikan pengertian
barisan bilangan

1

Siswa tidak menjawab

0

Jumlah
Maksimal

PERMASALAHAN 1

PERMASALAHAN 2
Pada bagian terdahulu, kita telah mempelajari barisan aritmatika, yaitu
barisan yang memilliki selisih tetap untuk dua suku berurutan. Pada bagian ini,
kita akan mempelajari barisan bilangan yang mempunyai perbandingan atau rasio
tetap untuk dua suku berurutan. Barisan bilangan ini disebut barisan geometri.
Menentukan suku ke-n barisan geometri

x5
misalkan :

.
.

x5

x5

x5

x5

.
(n-1) faktor
Jadi, untuk menentukan suku ke-n dari barisan geometri, digunakan rumus :

PERMASALAHAN 3
adalah barisan geometri. Bila suku-suku barisan
geometri kita jumlahkan maka akan terbentuk deret geometri.
contoh-contoh deret geometri ;
1. 1+2+4+8+16+…
2. 2+6+18+54+162+…
3. 1+4+16+64+256+…
Berikut ini adalah cara menentukan jumlah n suku dari deret geometri,
Kita misalkan jumlah n suku deret geometri

(kita kalikan
dengan r)

Skor untuk permasalahan 2 dan permasalahan 3, tiap poin 1-32 jika benar bernilai
1 jika salah bernilai 0

Poin

1-32

Rincian

Skor
Maksimal

Indikator

Skor

Siswa dapat menjawab dengan benar

1

Siswa tidak dapat menjawab dengan benar

0

Jumlah
Maksimal

1

Skor yang diperoleh siswa =

Jember, ………………..2014
Pengamat,

(…………………………..)