Rangkuman Materi Relasi dan Fungsi 1. Re (2)

Rangkuman Materi Relasi dan Fungsi
1. Relasi
Relasi adalah aturan yang menghubungkan setiap anggota himpunan A ke himpunan B. Dimana
A disebut domain (daerah asal) dan B disebut kodomain (daerah kawan)

2. Fungsi
Fungsi adalah aturan yang mengubungkan setiap anggota A tepat satu ke anggota himpunan B
(Relasi Khusus).
Range (daerah hasil) adalah Himpunan bagian dari B(Kodomain) yang telah mempunyai
pasangan di A.
Perbedaan yang mendasar antara Fungsi dan Relasi adalah :
Untuk Fungsi : tiap anggota A hanya mempunyai pasangan 1 saja di B.
Tetapi untuk Relasi : Tiap anggota A boleh mempunyai pasangan lebih dari 1 di B.
Sebagai contoh Relasi tapi bukan Fungsi:

Relasi dan juga Fungsi :

Bukan Relasi dan juga bukan fungsi :

Contoh yang terakhir ini bukan relasi maupun fungsi, dikarenakan ada anggota A (domain) yang
tidak mempunyai pasangan. Karena syarat relasi adalah tiap anggota A mempunyai pasangan di

B. Jika dia bukan relasi apalagi fungsi.
Relasi terkadang juga ditulis dengan menggunakan pasangan berurut :
Misal relasi A adalah {(1,3),(1,4),(2,6),(7,5)}
Maka domainnya adalah {1,2,7}. Dan daerah hasilnya(range) adalah {3,4,5,6}.
Jika ditanya , apakah relasi tersebut adalah fungsi ? Tentu saja jawabannya adalah BUKAN
FUNGSI. Kenapa? Karena anggota Domain ada yang memiliki 2 pasangan, siapa? Yaitu 1
dimana 1 berpasangan dengan 3 dan juga dengan 4. Maka relasi tersebut bukanlah Fungsi.
Contoh berikutnya :
Misal saya punya domain A={1,2,3,4,5} dan kodomain B={2,3,4,5,6,7}. Dengan relasi lebih 1
dari .
Maka relasi yang saya bentuk adalah : Relasi A ke B= {(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)}. Mengapa 7
tidak termasuk dalam relasi, karena 7 lebih 1 dari 6, tetapi 6 tidak ada di domain, maka 7 tidak
termasuk dalam relasi. Artinya daerah hasilnya hanyalah {2,3,4,5,6}.
Paham sudah membedakan range dengan kodomain kan? Selanjutnya jika ditanya apakah relasi
ini juga fungsi? Tentu saja YA.
Kemudian berikutnya ,
Fungsi juga biasanya ditulis dengan y=f(x).
Dimana y adalah variabel bebas, dan x adalah variabel terikat.
Sebagai contoh, Domain X={1,2,3}, Cari daerah hasil dengan menggunakan aturan fungsi
y=3x+7, maka kita dapatkan :

Untuk x=1 , y=3.1+7=10
Untuk x=2, y=3.2+7=13
Untuk x=3, y=3.3+7=16
Maka di dapat daerah hasil nya adalah {10,13,16}. Jika kita tulis dengan pasangan berurut
maka : {(1,10),(2,13),(3,16)}