Optimasi Penggunaan Air Conditioner (Ac) Pada Suatu Ruangan Dengan Metode Elemen Hingga
OPTIMASI PENGGUNAAN AIR CONDITIONER (AC)
PADA SUATU RUANGAN DENGAN METODE
ELEMEN HINGGA
SKRIPSI
LAMTIUR SIMBOLON
130803065
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2017
Universitas Sumatera Utara
OPTIMASI PENGGUNAAN AIR CONDITIONER (AC)
PADA SUATU RUANGAN DENGAN METODE
ELEMEN HINGGA
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai
gelar Sarjana Sains
LAMTIUR SIMBOLON
130803065
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2017
Universitas Sumatera Utara
PERSETUJUAN
Judul
Kategori
Nama
Nomor Induk Mahasiswa
Program Studi
Departemen
Fakultas
: Optimasi Penggunaan Air Conditioner (Ac) Pada
Suatu Ruangan Dengan Metode Elemen Hingga
: Skripsi
: Lamtiur Simbolon
: 130803065
: Sarjana (S1) Matematika
: Matematika
: Matematika Dan Ilmu Pengetahuan
Alam (Fmipa) Universitas Sumatera Utara
Disetujui di
Medan, Juni 2017
Komisi Pembimbing :
Pembimbing 2
Pembimbing 1
Dr. Sawaluddin, M.IT
Prof. Dr. Tulus , M.Si.
NIP. 19591231 199802 1 001
NIP.19620901 198803 1 002
Disetujui oleh
Departemen Matematika FMIPA USU
Ketua,
Dr. Suyanto, M.Kom
NIP.19590813 198601 1 002
i
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
OPTIMASI PENGGUNAAN AIR CONDITIONER (AC)
PADA SUATU RUANGAN DENGAN METODE
ELEMEN HINGGA
SKRIPSI
Saya menyatakan bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri. Kecuali
beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Juni 2017
Lamtiur Simbolon
130803065
ii
Universitas Sumatera Utara
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, dengan limpah
karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan judul
“Optimasi Penggunaan Air Conditioner (AC) pada Suatu Ruangan dengan
Metode Elemen Hingga”.
Terima kasih penulis sampaikan kepada Bapak Prof. Dr. Tulus , M.Si.
Ph.D selaku Dosen Pembimbing I dan Bapak Dr. Sawaluddin, M.IT selaku Dosen
Pembimbing II yang berkenan dan rela mengorbankan waktu, tenaga dan pikiran
guna memberikan petunjuk dan bimbingannya dalam penulisan skripsi ini. Terima
kasih kepada Bapak Drs. Ujian Sinulingga, M.Si dan Bapak Drs. Marihat
Situmorang, M.Kom selaku dosen pembanding atas kritik dan saran yang
membangun dalam penyempurnaan skripsi ini. Penulis juga mengucapkan terima
kasih kepada Bapak Dr. Suyanto, M.Kom dan Bapak Drs. Rosman Siregar, M.Si
selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU, dan Bapak
Dr. Kerista Sebayang, M.S selaku Dekan FMIPA USU, dan Pembimbing
Akademik penulis beserta staf pegawai. Terkhusus untuk kedua orang tua yang
saya sayangi, yang selalu memberikan doa, pengertian, perhatian, kasih sayang,
semangat dan dorongan yang luar biasa dan tiada hentinya bagi penulis. Kepada
abang dan adek saya yang selalu memberikan dukungan dan semangat yang luar
biasa sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan skripsi ini. Terima kasih
kepada rekan-rekan Mahasiswa Matematika 2013 atas motivasi dan dukungannya
selama ini.
Penulis juga menyadari masih banyak kekurangan dalam skripsi ini, baik
dalam teori maupun penulisannya. Oleh karena itu, penulis mengharapkan saran
dari pembaca demi perbaikan bagi penulis. Akhir kata penulis berharap semoga
tulisan ini bermanfaat bagi para pembaca.
Medan, Juni 2017
Lamtiur Simbolon
130803065
iii
Universitas Sumatera Utara
OPTIMASI PENGGUNAAN AIR CONDITIONER (AC) PADA SUATU
RUANGAN DENGAN METODE
ELEMEN HINGGA
ABSTRAK
Proses cara kerja Air Conditioner (AC) dalam pendinginan suatu ruangan
merupakan proses perpindahan panas. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui
bagaimana distribusi temperatur pada suatu ruangan yang terdapat AC di
dalamnya yang diselesaikan dengan mengimplementasikan metode elemen
hingga pada persamaan transfer energi yang merupakan persamaan diferensial
yang digunakan untuk perpindahan panas. Dalam metode elemen hingga, medan
aliran dipecah menjadi sekumpulan elemen-elemen fluida kecil (diskritisasi
domain). Dalam penelitian ini peneliti menggambarkan ruangan pada ruang tigadimensi (3D), kemudian dipilih fungsi interpolasi linier untuk elemen 3D, dan
menurunkan elemen matriks dan vektor dengan metode Galerkin untuk
mendapatkan persamaan Global. Hasil dari penelitian dengan bantuan komputer,
memperlihatkan distribusi temperatur pada ruangan. Hasil simulasi dengan
COMSOL menunjukkan, bahwa terdapat hubungan antara letak AC dan radiasi
matahari pada ruangan tehadap temperatur pada ruangan tersebut
Kata kunci: Perpindahan Panas, cara kerja AC, metode elemen hingga, metode
Galerkin.
iv
Universitas Sumatera Utara
OPTIMIZATION OF AIR CONDITIONER (AC) USE ON A ROOM WITH
FINITE ELEMENT METHOD
ABSTRACT
The process of working Air Conditioner (AC) in the cooling of a room is a
process of heat transfer. This study aims to find out how the distribution of
temperature in a room contained AC in it which is solved by implementing finite
element method on the energy transfer equation which is the differential equation
used for heat transfer. In the finite element method, the flow field is broken down
into a set of small fluid elements (domain discretization). In this study the
researcher describes the space in three-dimensional space (3D), then selected
linear interpolation function for 3D element, and decreases the matrix and vector
elements by Galerkin method to obtain Global equation. Results from computerassisted studies show the temperature distribution in the room. Simulation results
with COMSOL show that there is a relationship between the location of air
conditioning and solar radiation in the room tehadap temperature in the room
Keywords: Heat transfer, AC work, finite element method, Galerkin method.
v
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Halaman
i
ii
iii
iv
v
vi
viii
ix
Persetujuan
Pernyataan
Penghargaan
Abstrak
Abstract
Daftar Isi
Daftar Tabel
Daftar Gambar
BAB 1
BAB 2
Pendahuluan
1.1 Latar Belakang
1.2 Rumusan Masalah
1.3 Batasan Masalah
1.4 Tujuan Penelitian
1.5 Manfaat Penelitian
1.6 Metodologi Penelitian
1.7 Kerangka Penelitian
1
4
4
4
4
5
6
Tinjauan Pustaka
2.1 Air Conditioner (AC)
2.1.1 Sejarah Air Conditioner (AC)
2.1.2 Pengoptimalan Air Conditioner (AC)
2.2 Perpindahan Panas
2.2.1 Defenisi Perpindahan Panas
2.2.2 Jenis-jenis Perpindahan Panas
2.3 Optimasi
2.4 Aliran Laminar dan Turbulen
2.5 Metode Elemen Hingga
2.5.1 Diskritisasi Domain
2.5.2 Fungsi Interpolasi (Elemen Simpleks TigaDimensi)
2.5.3 Menurunkan Elemen Matriks dan Vektor
2.5.3.1
2.5.3.2
2.5.3.3
2.6
2.7
Direct Approach (Pendekatan Langsung)
Variational
Approach
(Pendekatan
Variasi)
Weight Residual Approach (Pendekatan
Residu Tertimbang)
Strong Form dan Weak Form
2.5.3.4
Metode Galerkin
Comsol Multiphysics 5.2a
7
7
8
11
11
11
14
16
16
17
19
21
21
22
22
22
25
26
vi
Universitas Sumatera Utara
BAB 3
BAB 4
BAB 5
Metodologi Penelitian
3.1 Studi Pendahuluan
3.2 Tahapan Analisis
3.2.1 Persamaan Perpindahan Panas
3.2.2 Aliran dalam ruangan Turbulent
3.2.2 Menentukan Kondisi Awal dan Batas
3.2.3 Bagian Pengaturan Domain
3.2.3 Meshing
3.2.3 Penyelesaian Masalah
3.2.4 Simulasi Model dengan COMSOL Multiphysics
Hasil Dan Pembahasan
4.1 Simulasi Dengan Menggunakan COMSOL Multiphysics
4.1.1 Bentuk Geometri Ruangan dengan COMSOL
Multiphysics
4.1.2 Parameter dan Properti Pengoptimalan AC dengan
COMSOL Multiphysics
4.1.4 Material Pengoptimalan AC dengan COMSOL
Multiphysics
4.1.5 Mesh Pengoptimalan AC dengan COMSOL
Multiphysics
4.1.6 Distirbusi Temperatur
Kesimpulan Dan Saran
5.1 Kesimpulan
5.2 Saran
28
28
28
28
29
29
29
30
30
31
31
32
33
33
34
38
38
Daftar Pustaka
39
vii
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL
Nomor
Tabel
2.1
4.1
4.2
4.3
Judul
Kapasitas AC
Parameter Pengoptimalan AC
Properti Pengoptimalan AC
Statistika Mesh untuk ruangan AC
Halaman
9
32
33
33
viii
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR
Nomor
Gambar
1.1
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
3.1
4.1
4.2
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
Judul
Halaman
Proses cara kerja AC
Aliran turbulen, transisi, dan laminar
Elemen satu-dimensi
Elemen dua-dimensi
Elemen tiga-dimensi
Elemen simpleks tiga-dimensi
Kantilever beam dikenakan beban dan momen
COMSOL Multiphysics
Elemen tetrahedral
Model ruangan pada COMSOL Multiphysics 5.0
Mesh ruangan pengoptimalan AC
Kurva hubungan temperature dengan panjang lengkungan
Distribusi Temperatur Ruangan dengan suhu inlet 16 oC
Distribusi Temperatur Ruangan dengan suhu inlet 17 oC
Distribusi Temperatur Ruangan dengan suhu inlet 18 oC
Distribusi Temperatur Ruangan dengan suhu inlet 20 oC
2
16
18
18
18
21
23
27
29
32
34
34
35
35
36
37
ix
Universitas Sumatera Utara
PADA SUATU RUANGAN DENGAN METODE
ELEMEN HINGGA
SKRIPSI
LAMTIUR SIMBOLON
130803065
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2017
Universitas Sumatera Utara
OPTIMASI PENGGUNAAN AIR CONDITIONER (AC)
PADA SUATU RUANGAN DENGAN METODE
ELEMEN HINGGA
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai
gelar Sarjana Sains
LAMTIUR SIMBOLON
130803065
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2017
Universitas Sumatera Utara
PERSETUJUAN
Judul
Kategori
Nama
Nomor Induk Mahasiswa
Program Studi
Departemen
Fakultas
: Optimasi Penggunaan Air Conditioner (Ac) Pada
Suatu Ruangan Dengan Metode Elemen Hingga
: Skripsi
: Lamtiur Simbolon
: 130803065
: Sarjana (S1) Matematika
: Matematika
: Matematika Dan Ilmu Pengetahuan
Alam (Fmipa) Universitas Sumatera Utara
Disetujui di
Medan, Juni 2017
Komisi Pembimbing :
Pembimbing 2
Pembimbing 1
Dr. Sawaluddin, M.IT
Prof. Dr. Tulus , M.Si.
NIP. 19591231 199802 1 001
NIP.19620901 198803 1 002
Disetujui oleh
Departemen Matematika FMIPA USU
Ketua,
Dr. Suyanto, M.Kom
NIP.19590813 198601 1 002
i
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
OPTIMASI PENGGUNAAN AIR CONDITIONER (AC)
PADA SUATU RUANGAN DENGAN METODE
ELEMEN HINGGA
SKRIPSI
Saya menyatakan bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri. Kecuali
beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Juni 2017
Lamtiur Simbolon
130803065
ii
Universitas Sumatera Utara
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, dengan limpah
karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan judul
“Optimasi Penggunaan Air Conditioner (AC) pada Suatu Ruangan dengan
Metode Elemen Hingga”.
Terima kasih penulis sampaikan kepada Bapak Prof. Dr. Tulus , M.Si.
Ph.D selaku Dosen Pembimbing I dan Bapak Dr. Sawaluddin, M.IT selaku Dosen
Pembimbing II yang berkenan dan rela mengorbankan waktu, tenaga dan pikiran
guna memberikan petunjuk dan bimbingannya dalam penulisan skripsi ini. Terima
kasih kepada Bapak Drs. Ujian Sinulingga, M.Si dan Bapak Drs. Marihat
Situmorang, M.Kom selaku dosen pembanding atas kritik dan saran yang
membangun dalam penyempurnaan skripsi ini. Penulis juga mengucapkan terima
kasih kepada Bapak Dr. Suyanto, M.Kom dan Bapak Drs. Rosman Siregar, M.Si
selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU, dan Bapak
Dr. Kerista Sebayang, M.S selaku Dekan FMIPA USU, dan Pembimbing
Akademik penulis beserta staf pegawai. Terkhusus untuk kedua orang tua yang
saya sayangi, yang selalu memberikan doa, pengertian, perhatian, kasih sayang,
semangat dan dorongan yang luar biasa dan tiada hentinya bagi penulis. Kepada
abang dan adek saya yang selalu memberikan dukungan dan semangat yang luar
biasa sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan skripsi ini. Terima kasih
kepada rekan-rekan Mahasiswa Matematika 2013 atas motivasi dan dukungannya
selama ini.
Penulis juga menyadari masih banyak kekurangan dalam skripsi ini, baik
dalam teori maupun penulisannya. Oleh karena itu, penulis mengharapkan saran
dari pembaca demi perbaikan bagi penulis. Akhir kata penulis berharap semoga
tulisan ini bermanfaat bagi para pembaca.
Medan, Juni 2017
Lamtiur Simbolon
130803065
iii
Universitas Sumatera Utara
OPTIMASI PENGGUNAAN AIR CONDITIONER (AC) PADA SUATU
RUANGAN DENGAN METODE
ELEMEN HINGGA
ABSTRAK
Proses cara kerja Air Conditioner (AC) dalam pendinginan suatu ruangan
merupakan proses perpindahan panas. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui
bagaimana distribusi temperatur pada suatu ruangan yang terdapat AC di
dalamnya yang diselesaikan dengan mengimplementasikan metode elemen
hingga pada persamaan transfer energi yang merupakan persamaan diferensial
yang digunakan untuk perpindahan panas. Dalam metode elemen hingga, medan
aliran dipecah menjadi sekumpulan elemen-elemen fluida kecil (diskritisasi
domain). Dalam penelitian ini peneliti menggambarkan ruangan pada ruang tigadimensi (3D), kemudian dipilih fungsi interpolasi linier untuk elemen 3D, dan
menurunkan elemen matriks dan vektor dengan metode Galerkin untuk
mendapatkan persamaan Global. Hasil dari penelitian dengan bantuan komputer,
memperlihatkan distribusi temperatur pada ruangan. Hasil simulasi dengan
COMSOL menunjukkan, bahwa terdapat hubungan antara letak AC dan radiasi
matahari pada ruangan tehadap temperatur pada ruangan tersebut
Kata kunci: Perpindahan Panas, cara kerja AC, metode elemen hingga, metode
Galerkin.
iv
Universitas Sumatera Utara
OPTIMIZATION OF AIR CONDITIONER (AC) USE ON A ROOM WITH
FINITE ELEMENT METHOD
ABSTRACT
The process of working Air Conditioner (AC) in the cooling of a room is a
process of heat transfer. This study aims to find out how the distribution of
temperature in a room contained AC in it which is solved by implementing finite
element method on the energy transfer equation which is the differential equation
used for heat transfer. In the finite element method, the flow field is broken down
into a set of small fluid elements (domain discretization). In this study the
researcher describes the space in three-dimensional space (3D), then selected
linear interpolation function for 3D element, and decreases the matrix and vector
elements by Galerkin method to obtain Global equation. Results from computerassisted studies show the temperature distribution in the room. Simulation results
with COMSOL show that there is a relationship between the location of air
conditioning and solar radiation in the room tehadap temperature in the room
Keywords: Heat transfer, AC work, finite element method, Galerkin method.
v
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Halaman
i
ii
iii
iv
v
vi
viii
ix
Persetujuan
Pernyataan
Penghargaan
Abstrak
Abstract
Daftar Isi
Daftar Tabel
Daftar Gambar
BAB 1
BAB 2
Pendahuluan
1.1 Latar Belakang
1.2 Rumusan Masalah
1.3 Batasan Masalah
1.4 Tujuan Penelitian
1.5 Manfaat Penelitian
1.6 Metodologi Penelitian
1.7 Kerangka Penelitian
1
4
4
4
4
5
6
Tinjauan Pustaka
2.1 Air Conditioner (AC)
2.1.1 Sejarah Air Conditioner (AC)
2.1.2 Pengoptimalan Air Conditioner (AC)
2.2 Perpindahan Panas
2.2.1 Defenisi Perpindahan Panas
2.2.2 Jenis-jenis Perpindahan Panas
2.3 Optimasi
2.4 Aliran Laminar dan Turbulen
2.5 Metode Elemen Hingga
2.5.1 Diskritisasi Domain
2.5.2 Fungsi Interpolasi (Elemen Simpleks TigaDimensi)
2.5.3 Menurunkan Elemen Matriks dan Vektor
2.5.3.1
2.5.3.2
2.5.3.3
2.6
2.7
Direct Approach (Pendekatan Langsung)
Variational
Approach
(Pendekatan
Variasi)
Weight Residual Approach (Pendekatan
Residu Tertimbang)
Strong Form dan Weak Form
2.5.3.4
Metode Galerkin
Comsol Multiphysics 5.2a
7
7
8
11
11
11
14
16
16
17
19
21
21
22
22
22
25
26
vi
Universitas Sumatera Utara
BAB 3
BAB 4
BAB 5
Metodologi Penelitian
3.1 Studi Pendahuluan
3.2 Tahapan Analisis
3.2.1 Persamaan Perpindahan Panas
3.2.2 Aliran dalam ruangan Turbulent
3.2.2 Menentukan Kondisi Awal dan Batas
3.2.3 Bagian Pengaturan Domain
3.2.3 Meshing
3.2.3 Penyelesaian Masalah
3.2.4 Simulasi Model dengan COMSOL Multiphysics
Hasil Dan Pembahasan
4.1 Simulasi Dengan Menggunakan COMSOL Multiphysics
4.1.1 Bentuk Geometri Ruangan dengan COMSOL
Multiphysics
4.1.2 Parameter dan Properti Pengoptimalan AC dengan
COMSOL Multiphysics
4.1.4 Material Pengoptimalan AC dengan COMSOL
Multiphysics
4.1.5 Mesh Pengoptimalan AC dengan COMSOL
Multiphysics
4.1.6 Distirbusi Temperatur
Kesimpulan Dan Saran
5.1 Kesimpulan
5.2 Saran
28
28
28
28
29
29
29
30
30
31
31
32
33
33
34
38
38
Daftar Pustaka
39
vii
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL
Nomor
Tabel
2.1
4.1
4.2
4.3
Judul
Kapasitas AC
Parameter Pengoptimalan AC
Properti Pengoptimalan AC
Statistika Mesh untuk ruangan AC
Halaman
9
32
33
33
viii
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR
Nomor
Gambar
1.1
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
3.1
4.1
4.2
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
Judul
Halaman
Proses cara kerja AC
Aliran turbulen, transisi, dan laminar
Elemen satu-dimensi
Elemen dua-dimensi
Elemen tiga-dimensi
Elemen simpleks tiga-dimensi
Kantilever beam dikenakan beban dan momen
COMSOL Multiphysics
Elemen tetrahedral
Model ruangan pada COMSOL Multiphysics 5.0
Mesh ruangan pengoptimalan AC
Kurva hubungan temperature dengan panjang lengkungan
Distribusi Temperatur Ruangan dengan suhu inlet 16 oC
Distribusi Temperatur Ruangan dengan suhu inlet 17 oC
Distribusi Temperatur Ruangan dengan suhu inlet 18 oC
Distribusi Temperatur Ruangan dengan suhu inlet 20 oC
2
16
18
18
18
21
23
27
29
32
34
34
35
35
36
37
ix
Universitas Sumatera Utara