Pertemuan 6 7 FUNGSI Non Linier
FUNGSI NON-LINEAR DAN
PENERAPAN EKONOMINYA
Pertemuan ke-8
Penggambaran Fungsi Non-Linear
• Perbedaan utama dengan gambar kurva dari fungsi linear adalah,
bahwa garisnya tidak lurus persis, melainkan melengkung. Dan
dalam penerapannya, penentuan titik maksimum dan minimum
menjadi sangat penting
• Bentuk kurva dan lengkungannya akan berbeda-beda tergantung
dari jenis persamaan fungsi non-linearnya, misalnya antara fungsi
kuadrat parabolik dan fungsi kubik akan menjadi jauh berbeda
hasilnya.
• Misalnya: gambarkan fungsi non-linear untuk:
1) y = 8 – 4x + x2
2) x = 8 – 2y – y2
3) y = -2 + 4x2 – x3
Penggambaran Fungsi Non-Linear
x
y
1) y = 8 – 4x + x2
0 1 2 3 4
8 5 4 5 8
Fungsi Kuadrat Parabolik (Y)
9
8
7
6
Y
5
4
3
2
1
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
X
3
3.5
4
4.5
Penggambaran Fungsi Non-Linear
2) x = 8 – 2y – y2
x
y
0 5 8 9 8 5 0
-4 -3 -2 -1 0 1 2
Fungsi Kuadrat Parabolik (X)
3
2
1
Y
0
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
X
6
7
8
9
10
Penggambaran Fungsi Non-Linear
3) y = -2 + 4x2 – x3
x
Y
-1 0 1 2
3 -2 1 6
3 4
7 -2
Fungsi Kubik
8
6
4
Y
2
-2
-1
0
0
1
2
-2
-4
X
3
4
5
Penerapan Ekonomi
1) Permintaan, Penawaran, dan Keseimbangan Pasar
2) Fungsi Biaya
3) Fungsi Penerimaan
Permintaan, Penawaran, dan Keseimbangan
Pasar (Kasus)
• Fungsi permintaan akan suatu barang ditunjukkan oleh
persamaan Qd = 19 – P2 sedangkan fungsi
penawarannya adalah Qs = -8 + 2P2. Berapa harga
keseimbangan dan jumlah keseimbangan yang tercipta di
pasar? Dan gambarkan kurvanya!
• Ingat bahwa keseimbangan tercipta ketika Qd = Qs
Qd = Qs
19 – P2 = -8 + 2P2
-3P2 = -27
P2 = 9
P = 3 Qd = 19 – (3)2 Q = 10
Permintaan, Penawaran, dan Keseimbangan
Pasar (Kasus—Kurva)
P
Qd
Qd
0
19
-8
1
18
-6
2
15
0
3
10
10
4
3
24
5
-6
42
6
-17
64
7
6
5
4
Qd
Qs
3
2
1
0
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
Fungsi Biaya (Konsep Dasar)
• Biaya Tetap
•
•
•
•
•
•
: FC = k (k: konstanta)
Biaya Variabel
: VC = f(Q)
Biaya Total
: C = FC + VC = k + f(Q)
Biaya Tetap Rata-Rata : AFC =
Biaya Variabel Rata-Rata : AVC =
Biaya Rata-Rata
: AC = = AFC + AVC
Biaya Marjinal
: MC = =
Fungsi Biaya (Kasus)
• Diketahui fungsi biaya total adalah C = 2Q2 – 24Q + 102.
Pada Q berapa supaya biaya total minimum? Hitunglah
besarnya biaya total minimum tersebut! Hitung juga
besarnya FC, VC, AC, AFC, AVC pada tingkat Q tadi!
Hitung MC dan makna dari angka tersebut
• Rumus untuk menghitung titik ekstrim parabolik (karena
fungsinya kuadrat), adalah Q = 6 unit
• Besarnya C minimum = 2(6)2 – 24(6) + 102 = 30
Fungsi Biaya (Kasus)
• Dengan mengetahui Q = 6, maka:
FC = 102 ingat, konstanta!
VC = 2Q2 – 24Q = 2(6)2 – 24(6) = -72
AC = 30 ÷ 6 = 5
AFC = 102 ÷ 6 = 17
AVC = -72 ÷ 6 = -12
• Jika Q = 7, maka C = 2(7)2 – 24(7) + 102 = 32
MC = = = 2
Artinya, butuh tambahan biaya sebesar 2 satuan untuk
memproduksi satu tambahan unit produk, dari Q = 6 ke Q = 7
Fungsi Biaya (Kasus—Tabel Skedul)
Q
0
2
4
6
8
10
FC
VC
C
102
0
102
102
-40
62
102
-64
38
102
-72
30
102
-64
38
102
-40
62
AFC
AVC
AC
-
51
-20
31
25,5
-16
9,5
17
-12
5
12,75
-8
4,75
10,2
-4
6,2
Fungsi Biaya (Kasus—Kurva 1)
150
100
50
C
FC
VC
0
0
-50
-100
2
4
6
8
10
12
Fungsi Biaya (Kasus—Kurva 2)
12
10
8
AC
AFC
AVC
6
4
2
0
0
2
4
6
8
10
12
Fungsi Penerimaan (Konsep)
•
• Penerimaan Total
: R = P x Q = f(Q)
• Penerimaan Rata-Rata : AR =
• Penerimaan Marjinal
: MR = =
Fungsi Penerimaan (Kasus)
• Diketahui fungsi permintaan dari sebuah perusahana
monopolis ditunjukkan oleh P = 900 – 1,5Q.
1. Bagaimana persamaan penerimaan totalnya?
2. Berapa besarnya penerimaan total jika terjual barang
sebanyak 200 unit, dan berapa harga jual per unit?
3. Hitunglah penerimaan marjinal dari penjualan sebanyak
200 unit menjadi 250 unit.
4. Tentukan tingkat penjualan yang menghasilkan
penerimaan total maksimum, dan besarnya penerimaan
total maksimum tersebut.
Fungsi Penerimaan (Kasus)
• P = 900 – 1,5Q R = Q x P R = 900Q – 1,5Q2
• Q = 200 R = 900(200) – 1,5(200)2 = 120.000
P = 900 – 1,5(600) = 600
• Q = 250
R = 900(250) – 1,5(250)2 = 131.250
• MR = = = 225
• R = -1,5Q2 + 900Q
• R maksimum pada Q =
300 unit
• Besarnya R max = -1,5(300)2 + 900(300) = 135.000
Fungsi Penerimaan (Kasus—Kurva)
R
Q
0 75.000 120.000 135.000 120.000
0
100
200
300
400
75.000
0
500 600
R = 900Q – 1,5Q2
160000
140000
120000
100000
80000
60000
40000
20000
0
0
100
200
300
400
500
600
700
PENERAPAN EKONOMINYA
Pertemuan ke-8
Penggambaran Fungsi Non-Linear
• Perbedaan utama dengan gambar kurva dari fungsi linear adalah,
bahwa garisnya tidak lurus persis, melainkan melengkung. Dan
dalam penerapannya, penentuan titik maksimum dan minimum
menjadi sangat penting
• Bentuk kurva dan lengkungannya akan berbeda-beda tergantung
dari jenis persamaan fungsi non-linearnya, misalnya antara fungsi
kuadrat parabolik dan fungsi kubik akan menjadi jauh berbeda
hasilnya.
• Misalnya: gambarkan fungsi non-linear untuk:
1) y = 8 – 4x + x2
2) x = 8 – 2y – y2
3) y = -2 + 4x2 – x3
Penggambaran Fungsi Non-Linear
x
y
1) y = 8 – 4x + x2
0 1 2 3 4
8 5 4 5 8
Fungsi Kuadrat Parabolik (Y)
9
8
7
6
Y
5
4
3
2
1
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
X
3
3.5
4
4.5
Penggambaran Fungsi Non-Linear
2) x = 8 – 2y – y2
x
y
0 5 8 9 8 5 0
-4 -3 -2 -1 0 1 2
Fungsi Kuadrat Parabolik (X)
3
2
1
Y
0
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
X
6
7
8
9
10
Penggambaran Fungsi Non-Linear
3) y = -2 + 4x2 – x3
x
Y
-1 0 1 2
3 -2 1 6
3 4
7 -2
Fungsi Kubik
8
6
4
Y
2
-2
-1
0
0
1
2
-2
-4
X
3
4
5
Penerapan Ekonomi
1) Permintaan, Penawaran, dan Keseimbangan Pasar
2) Fungsi Biaya
3) Fungsi Penerimaan
Permintaan, Penawaran, dan Keseimbangan
Pasar (Kasus)
• Fungsi permintaan akan suatu barang ditunjukkan oleh
persamaan Qd = 19 – P2 sedangkan fungsi
penawarannya adalah Qs = -8 + 2P2. Berapa harga
keseimbangan dan jumlah keseimbangan yang tercipta di
pasar? Dan gambarkan kurvanya!
• Ingat bahwa keseimbangan tercipta ketika Qd = Qs
Qd = Qs
19 – P2 = -8 + 2P2
-3P2 = -27
P2 = 9
P = 3 Qd = 19 – (3)2 Q = 10
Permintaan, Penawaran, dan Keseimbangan
Pasar (Kasus—Kurva)
P
Qd
Qd
0
19
-8
1
18
-6
2
15
0
3
10
10
4
3
24
5
-6
42
6
-17
64
7
6
5
4
Qd
Qs
3
2
1
0
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
Fungsi Biaya (Konsep Dasar)
• Biaya Tetap
•
•
•
•
•
•
: FC = k (k: konstanta)
Biaya Variabel
: VC = f(Q)
Biaya Total
: C = FC + VC = k + f(Q)
Biaya Tetap Rata-Rata : AFC =
Biaya Variabel Rata-Rata : AVC =
Biaya Rata-Rata
: AC = = AFC + AVC
Biaya Marjinal
: MC = =
Fungsi Biaya (Kasus)
• Diketahui fungsi biaya total adalah C = 2Q2 – 24Q + 102.
Pada Q berapa supaya biaya total minimum? Hitunglah
besarnya biaya total minimum tersebut! Hitung juga
besarnya FC, VC, AC, AFC, AVC pada tingkat Q tadi!
Hitung MC dan makna dari angka tersebut
• Rumus untuk menghitung titik ekstrim parabolik (karena
fungsinya kuadrat), adalah Q = 6 unit
• Besarnya C minimum = 2(6)2 – 24(6) + 102 = 30
Fungsi Biaya (Kasus)
• Dengan mengetahui Q = 6, maka:
FC = 102 ingat, konstanta!
VC = 2Q2 – 24Q = 2(6)2 – 24(6) = -72
AC = 30 ÷ 6 = 5
AFC = 102 ÷ 6 = 17
AVC = -72 ÷ 6 = -12
• Jika Q = 7, maka C = 2(7)2 – 24(7) + 102 = 32
MC = = = 2
Artinya, butuh tambahan biaya sebesar 2 satuan untuk
memproduksi satu tambahan unit produk, dari Q = 6 ke Q = 7
Fungsi Biaya (Kasus—Tabel Skedul)
Q
0
2
4
6
8
10
FC
VC
C
102
0
102
102
-40
62
102
-64
38
102
-72
30
102
-64
38
102
-40
62
AFC
AVC
AC
-
51
-20
31
25,5
-16
9,5
17
-12
5
12,75
-8
4,75
10,2
-4
6,2
Fungsi Biaya (Kasus—Kurva 1)
150
100
50
C
FC
VC
0
0
-50
-100
2
4
6
8
10
12
Fungsi Biaya (Kasus—Kurva 2)
12
10
8
AC
AFC
AVC
6
4
2
0
0
2
4
6
8
10
12
Fungsi Penerimaan (Konsep)
•
• Penerimaan Total
: R = P x Q = f(Q)
• Penerimaan Rata-Rata : AR =
• Penerimaan Marjinal
: MR = =
Fungsi Penerimaan (Kasus)
• Diketahui fungsi permintaan dari sebuah perusahana
monopolis ditunjukkan oleh P = 900 – 1,5Q.
1. Bagaimana persamaan penerimaan totalnya?
2. Berapa besarnya penerimaan total jika terjual barang
sebanyak 200 unit, dan berapa harga jual per unit?
3. Hitunglah penerimaan marjinal dari penjualan sebanyak
200 unit menjadi 250 unit.
4. Tentukan tingkat penjualan yang menghasilkan
penerimaan total maksimum, dan besarnya penerimaan
total maksimum tersebut.
Fungsi Penerimaan (Kasus)
• P = 900 – 1,5Q R = Q x P R = 900Q – 1,5Q2
• Q = 200 R = 900(200) – 1,5(200)2 = 120.000
P = 900 – 1,5(600) = 600
• Q = 250
R = 900(250) – 1,5(250)2 = 131.250
• MR = = = 225
• R = -1,5Q2 + 900Q
• R maksimum pada Q =
300 unit
• Besarnya R max = -1,5(300)2 + 900(300) = 135.000
Fungsi Penerimaan (Kasus—Kurva)
R
Q
0 75.000 120.000 135.000 120.000
0
100
200
300
400
75.000
0
500 600
R = 900Q – 1,5Q2
160000
140000
120000
100000
80000
60000
40000
20000
0
0
100
200
300
400
500
600
700