SIMULASI KINEMATIKA DENGAN ROBOT INDUSTRI DENGAN 6 DERAJAT KEBEBASAN - Binus e-Thesis

UNIVERSITAS BINA NUSANTARA

  Jurusan Sistem Komputer Skripsi Sarjana Komputer

  Semester Genap tahun 2003/2004

  

SIMULASI KINEMATIKA

LENGAN ROBOT INDUSTRI

DENGAN 6 DERAJAT KEBEBASAN

Andy Rosady 0400530056

Riza Peter Ngelow 0400539130

Theodorus 0400524375

  Abstrak Tujuan penelitian ini adalah membuat alat bantu yang berupa software untuk mempelajari kinematika dan melakukan analisa dari lengan robot dengan enam derajat kebebasan. Manfaat penelitian ini adalah diperolehnya informasi/data yang menggambarkan sifat-sifat kinematis dari lengan robot khususnya robot Mitsubishi RV- M1 dan membantu pembelajaran Robotika di Universitas Bina Nusantara, sehingga permasalahan kinematika dapat dimengerti dengan baik, dengan harapan robot bisa dibangun, dikendalikan, dimodifikasi dan dapat beroperasi dengan baik. Metodologi penelitian yang digunakan adalah studi kepustakaan yang berhubungan kinematika robot beserta perkembangannya. Kemudian dilakukan penerjemahan algoritma dan implementasi ke dalam software. Pada direct kinematics melalui matriks transformasi

  

homogeneous, sedangkan pada inverse kinematics melalui pendekatan numerik. Setelah

  itu dilakukan analisis hasil simulasi. Hasil yang dicapai adalah pada direct kinematics didapatkan posisi dan orientasi dari end effector dengan memasukkan nilai sudut joint 1, 2, 3, 4, 5, dan 6. Sedangkan pada inverse kinematics didapatkan nilai sudut joint 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 dengan memasukkan posisi dan orientasi end effector. Pendekatan numerik digunakan karena dapat memperoleh hasil perhitungan kinematics untuk berbagai macam konfigurasi robot, dimana untuk metode lainnya (geometric dan euler) bergantung pada karakteristik robotnya. Keterbatasan dari metode numeric ini terletak pada waktu untuk pencarian sudut-sudut joint-nya. Joint untuk orientasi pun dibatasi hanya pada joint yang spherical.

  Kata Kunci: Kinematika, Simulasi, Robot Industri, 6 Derajat Kebebasan

  

Kata Pengantar

  Pertama-tama penulis mengucapkan puji dan syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa, atas berkat rahmat-Nya sehingga Skripsi ini dapat diselesaikan dengan baik. Judul skripsi yang kami buat adalah ‘Simulasi kinematika Lengan Robot Industri dengan 6 Derajat Kebebasan’. Skripsi ini dibuat sebagai syarat dalam menyelesaikan studi Strata- 1 (S1) pada Jurusan Sistem Komputer Universitas Bina Nusantara.

  Penulis sadar bahwa karya ilmiah ini masih belum sempurna, sehingga masukan guna pengembangan lebih lanjut dan lebih sempurna dengan senang hati kami persilahkan.

  Dalam kesempatan ini juga kami ingin mengucapkan terima kasih kepada berbagai pihak yang telah memberikan bantuan dan dukungan moril selama pembuatan skripsi sehingga dapat menyelesaikan dengan baik, mereka adalah:

  1. Seluruh anggota keluarga penulis, yang memberikan dukungan moril maupun materil secara terus-menerus dalam segala hal.

  2. Bapak Iman H. Kartowisastro, Ph.D., selaku Dosen Pembimbing dan Ketua Jurusan Sistem Komputer yang telah memberikan dukungan moril, mengorbankan waktu dan tenaganya untuk memberikan bimbingan, nasihat, saran dan kritik yang membangun selama pembuatan skripsi ini.

  3. Ibu Dr. Th. Widia S., MM, selaku Rektor Universitas Bina Nusantara, yang telah memberikan kepercayaan dan kesempatan kepada penulis selama pembuatan skripsi ini.

  4. Rekan-rekan mahasiswa yang tidak dapat disebutkan satu-persatu yang telah memberikan dorongan semangat kepada penulis.

  5. Civitas Akademika Universitas Bina Nusantara tempat penulis menimba ilmu selama ini.

  Akhir kata dengan segala kerendahan hati, penulis mohon maaf apabila ada kata- kata yang kurang berkenan di hati. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi para pembaca dan almamater dalam studi akademik di masa yang akan datang.

  Jakarta, 26 Juni 2004 Penulis

DAFTAR ISI

  Halaman Judul Luar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .i Halaman Judul Dalam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ii Halaman Persetujuan Hardcover . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .iii Halaman Pernyataan Dewan Penguji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .iv Abstrak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii Kata Pengantar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .viii Halaman Penulis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..x Daftar Isi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi Daftar Tabel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xvi Daftar Gambar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xix Daftar Lampiran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxii Daftar Variabel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxiii

BAB 1 PENDAHULUAN

  1.1 Latar Belakang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

  1.2 Ruang Lingkup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4

  1.3 Tujuan dan Manfaat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

  1.4 Metodologi Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 5

  1.4.1 Studi kepustakaan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .5

  1.4.2 Implementasi Teori Kinematika ke dalam Aplikasi Simulasi . . . 5

  1.4.3 Analisa Hasil Simulasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .6

  1.5 Sistematika Penulisan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6

BAB 2 LANDASAN TEORI

  2.2.3. Komponen Robot Industri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18

  2.2.6. Inverse Kinematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32

  2.2.5.6. Konsep Denavit Hartenberg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28

  2.2.5.5. Matriks Transformasi Homogeneous . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26

  2.2.5.4. Translasi Dalam 3 Dimensi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

  2.2.5.3. Translasi Dalam 2 Dimensi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

  2.2.5.2. Rotasi Dalam 3 Dimensi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21

  2.2.5.1. Rotasi Dalam 2 Dimensi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20

  2.2.5. Direct Kinematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

  2.2.4. Kinematika Dasar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

  2.1 Teori-teori Dasar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8

  2.1.1. Definisi Robot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8

  2.2.1. Definisi Robot Industri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

  2.2. Teori-teori Khusus Yang Berhubungan Dengan Topik Yang Dibahas . . . . . . 15

  2.1.4.4. Transpos Matriks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

  2.1.4.3. Operasi Matriks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

  2.1.4.2. Matriks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

  2.1.4.1. Vektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9

  2.1.4. Matematika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

  2.1.3. Hukum Asimov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9

  2.1.2. Klasifikasi Umum Robot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8

  2.2.2. Karakteristik Robot Industri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

  BAB 3 IMPLEMENTASI PERSAMAAN KINEMATICS DALAM SIMULASI

  3.1. Deskripsi Karakteristik Robot Industri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

  3.2. Pemodelan Forward Kinematics dan Inverse Kinematics Secara Umum. . . . . 40

  3.3. Pengembangan Model Kinematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

  3.3.1. Forward Kinematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46

  3.3.2. Inverse Kinematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54

  3.3.2.1. Metode Algebrik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54

  3.3.2.2. Metode Numerik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61

  3.4. Perancangan Simulasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

  3.4.1. Input . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

  3.4.1.1. Input Desain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

  3.4.1.2. Input Simulasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

  3.4.2. Proses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

  3.4.3. Output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91

  3.4.3.1. Simulasi 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91

  3.4.3.2. Grafik 2D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .93

  BAB 4 ANALISA SIMULASI

  4.1. Direct Kinematics untuk Robot Dengan 6 Derajat Kebebasan . . . . . . . . . . . 101

  4.1.1. Analisa Posisi Hasil Simulasi Direct Kinematics Terhadap Nilai Sudut

  Joint yang Diberikan ( 1 , 2, 3 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .102

  θ θ θ

  4.1.1.1. Kuadran Pertama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .102

  4.1.1.2. Kuadran Kedua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

  4.1.1.3. Kuadran Ketiga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

  4.1.1.4. Kuadran Keempat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

  4.1.1.5. Kuadran Kelima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .111

  4.1.1.6. Kuadran Keenam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .113

  4.1.1.7. Kuadran Ketujuh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .115

  4.1.1.8. Kuadran Kedelapan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .117

  4.1.2. Analisa Orientasi Hasil Simulasi Direct Kinematics Terhadap Nilai Sudut Joint yang Diberikan (

  4 , 5, 6 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

  θ θ θ

  4.1.3. Analisa Posisi dan Orientasi Terhadap Sudut Joint- Joint yang Diberikan. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .121

  4.2. Inverse Kinematics untuk Robot Dengan 6 Derajat Kebebasan . . . . . . . . . . .122

  4.2.1. Analisa Nilai Sudut Joint (

  

1 , 2,

3 ) Hasil Simulasi Inverse Kinematics

  θ θ θ Terhadap Posisi yang Diberikan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .122

  4.2.1.1. Nilai Pada Dua Buah Sumbu Posisi Input Variabel (Satu Buah Sumbu Bernilai Konstan) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .123

  4.2.1.2. Nilai Pada Tiga Buah Sumbu Posisi Input Variabel . . . . . .124

  4.2.2. Analisa Nilai Sudut Joint (

  

4 , 5,

6 ) Hasil Simulasi Inverse Kinematics

  θ θ θ Terhadap Orientasi yang Diberikan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

  4.2.2.1. Nilai Pada Salah Satu Sudut Orientasi Input Variabel (Dua Buah Sudut Bernilai Konstan) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .125

  4.2.2.2. Nilai Pada Tiga Buah Nilai Orientasi Input Variabel . . . . . 128

  4.3. Forward Kinematics pada Robot RV-M1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

  4.4. Inverse Kinematics pada Robot RV-M1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .130

BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN

  5.1. Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .133

  5.2. Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .133 DAFTAR PUSTAKA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 RIWAYAT HIDUP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .135 LAMPIRAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L1

  

DAFTAR TABEL

Tabel 3.1 Contoh untuk robot dengan n buah link . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39Tabel 3.2 Contoh parameter Denavit-Hartenberg untuk robot dengan n buah link . . . 40Tabel 3.3 Link parameter robot RV-M1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44Tabel 4.1 Karakteristik robot dengan 6 derajat kebebasan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 Tabel 4.2 Hasil simulasi direct kinematics dengan input = 90 , dan variabel . .

  1

  2

  3

  θ θ θ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .105

Tabel 4.3 Hasil simulasi direct kinematics dengan input

  1 = 0 , 2 dan 3 variabel. .104

  θ θ θ

Tabel 4.4 Hasil simulasi direct kinematics dengan input = variabel, = = 0 . .104

  θ

  1 θ 2 θ

  3 Tabel 4.5 Hasil simulasi direct kinematics dengan input 1 = 150 , 2 dan 3 variabel. . .

  θ θ θ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .105

Tabel 4.6 Hasil simulasi direct kinematics dengan input

  1 = 2 = 3 = variabel. . . . .106

  θ θ θ

Tabel 4.7 Hasil simulasi direct kinematics dengan input

  1 = variabel, 2 = 3 = 0 . .107

  θ θ θ

Tabel 4.8 Hasil simulasi direct kinematics dengan input

  1 = 150 , 2 dan 3 variabel. . .

  θ θ θ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .108

Tabel 4.9 Hasil simulasi direct kinematics dengan input = = = variabel. . . . .108

  1

  2

  3

  θ θ θ

Tabel 4.10 Hasil simulasi direct kinematics dengan input

  1 = variabel, 2 = 3 = 0 . .109

  θ θ θ

Tabel 4.11 Hasil simulasi direct kinematics dengan input

  1 = 90 , 2 dan 3 variabel. . . .

  θ θ θ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .110

Tabel 4.12 Hasil simulasi direct kinematics dengan input

  1 = 0 , 2 dan 3 variabel. .110

  θ θ θ

Tabel 4.13 Hasil simulasi direct kinematics dengan input = variabel, = = 0 . .111

  1

  2

  3

  θ θ θ

Tabel 4.14 Hasil simulasi direct kinematics dengan input

  1 = -90 , 2 dan 3 variabel. . .

  θ θ θ

  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112 Tabel 4.15 Hasil simulasi direct kinematics dengan input = 0 , dan variabel. . . .

  θ

  1 θ 2 θ

  3

  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

Tabel 4.16 Hasil simulasi direct kinematics dengan input = variabel, = = 0 . .113

  1

  2

  3

  θ θ θ

Tabel 4.17 Hasil simulasi direct kinematics dengan input

  1 = -150 , 2 dan 3 variabel. .

  θ θ θ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .114

Tabel 4.18 Hasil simulasi direct kinematics dengan input

  1 = 2 = 3 = variabel. . . . .114

  θ θ θ

Tabel 4.19 Hasil simulasi direct kinematics dengan input

  1 = variabel, 2 = 3 = 0 . .115

  θ θ θ Tabel 4.20 Hasil simulasi direct kinematics dengan input = 150 , dan variabel. . .

  1

  2

  3

  θ θ θ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .116

Tabel 4.21 Hasil simulasi direct kinematics dengan input

  1 = 2 = 3 variabel. . . . . . 116

  θ θ θ

Tabel 4.22 Hasil simulasi direct kinematics dengan input

  1 = variabel, 2 = 3 = 0 . .117

  θ θ θ

Tabel 4.23 Hasil simulasi direct kinematics dengan input

  1 = 150 , 2 dan 3 variabel. . .

  θ θ θ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .118

Tabel 4.24 Hasil simulasi direct kinematics dengan input

  1 = 2 = 3 variabel. . . . . . 118

  θ θ θ

Tabel 4.25 Hasil simulasi direct kinematics dengan input

  1 = variabel, 2 = 3 = 0 . .119

  θ θ θ

Tabel 4.26 Hasil simulasi direct kinematics dengan input

  4 , 5 dan 6 . . . . . . . . . . . . 120

  θ θ θ

Tabel 4.27 Hasil simulasi direct kinematics untuk perubahan pada 6 joint. . . . . . . . . .121Tabel 4.28 Tabel hasil simulasi dengan nilai sumbu P konstan, P dan P variabel. .123

  X Y Z

Tabel 4.29 Tabel hasil simulasi dengan nilai sumbu P Z konstan, P

  X dan P Y variabel. .124

Tabel 4.30 Tabel hasil simulasi dengan nilai tiga buah sumbu P

  X , P Y , P Z variabel. . . .124

Tabel 4.31 Tabel hasil simulasi dengan nilai orientasi

  Φ variabel, ψ dan θ konstan. . .126

Tabel 4.32 Tabel hasil simulasi dengan nilai orientasi

  ψ variabel, Φ dan θ konstan. . .126

Tabel 4.33 Tabel hasil simulasi dengan nilai orientasi

  θ variabel, Φ dan ψ konstan. . .127

Tabel 4.34 Tabel hasil simulasi dengan nilai orientasi

  Φ = ψ = θ = variabel. . . . . . . . .128

Tabel 4.35 Data forward kinematics RV-M1 di mana theta 1 adalah konstan. . . . . . . .129Tabel 4.36 Data forward kinematics RV-M1 dengan theta 5 variabel. . . . . . . . . . . . . .130Tabel 4.37 Data forward kinematics RV-M1 dengan theta 4 variabel. . . . . . . . . . . . . .130Tabel 4.38 Inverse kinematics robot RV-M1 pada inverse posisi. . . . . . . . . . . . . . . . . 131Tabel 4.39 Data Inverse kinematics yang memiliki pendekatan. . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

  

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Suatu vektor F dan komponennya . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10Gambar 2.2 Vektor P dalam ruang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11Gambar 2.3 Direct kinematics dan inverse kinematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19Gambar 2.4 Vektor V berotasi menjadi V’ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20Gambar 2.5 Koordinat OUVW relatif terhadap sistem koordinat OXYZ . . . . . . . . . .22Gambar 2.6 Koordinat OUVW berotasi terhadap sumbu OZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22Gambar 2.7 Koordinat OUVW berotasi terhadap sumbu OX . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23Gambar 2.8 Koordinat OUVW berotasi terhadap sumbu OY . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23Gambar 2.9 Sistem-sistem koordinat yang berputar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24Gambar 2.10 Vektor V bertranslasi menjadi V’ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24Gambar 2.11 Links of a kinematic chain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28Gambar 2.12 Parameter kinematika menurut konsep Denavit Hartenberg . . . . . . . . . .30Gambar 2.13 Dua solusi untuk satu posisi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33Gambar 2.14 Sudut joint 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36

  Gambar 3.1a Foto robot RV-M1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43 Gambar 3.1b Model robot RV-M1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Gambar 3.2a Foto robot RV-M1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .45 Gambar 3.2b Kerangka koordinat robot RV-M1 yang terbentuk . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

Gambar 3.3 Rotasi Euler dari Z X Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47Gambar 3.4 Flowchart forward kinematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .53Gambar 3.5 Flowchart inverse posisi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63Gambar 3.6 Flowchart inverse recursive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67Gambar 3.7 Flowchart inverse orientasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75Gambar 3.8 Panel new file . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .80Gambar 3.9 Panel link . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .81Gambar 3.10 Panel direct kinematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83Gambar 3.11 Panel inverse kinematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85Gambar 3.12 State diagram program simulasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90Gambar 3.13 Panel axis 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .92

  Gambar 3.14a Grafik 2D dalam sumbu X positif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Gambar 3.14b Grafik 2D dalam sumbu X negatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Gambar 3.15a Grafik 2D dalam sumbu Y positif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 Gambar 3.15b Grafik 2D dalam sumbu Y negatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 Gambar 3.16a Grafik 2D dalam sumbu Z positif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 Gambar 3.16b Grafik 2D dalam sumbu Z negatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .95