PENGEMBANGAN TAPIS MORFOLOGI MATEMATIK MENGGUNAKAN TEORI ORDERED SET DAN LATTICE - UNIB Scholar Repository
Prmsiding
Tohun 2AQ
BIDANG ILMU MIPA
Badan Kerjasama Perguruan Tinggi Negeri
Wilayah Barat
BKS-PTN B
Tema
:
Peran MIPA dalam Pengembangan
SDM dan SD,A
Hotel Madani Medan
11 - 12 Mei 2012
Penyelenggara
o,iTl,lto
ffiffi
FMIPA
UNIVERSITA$
NEGERI MEDAN
"t*&'wffi
ISBN: 9?8-602-
9ll5-22-2
PROSIDII{G
SEMINAR NT,SIONAL D.ELEI\II R.E.NGI(II, SEMIR]IT.H,
BKS-PTN WII,trYf,II B.[N.H,T BIDfrNG ItltIP.H,
TTIIUN 2OI2
Peran MIPA DalamPerungkntain Kualitas SDM dan SDA
I\frf,,TEvI.H,TIl(fi,
Editor:
Prof.Dr.Mukhtar,MPd
Drs.Asrin Lubis,MPd
Dr.Edi Syahputra,MPd
Dra.Nerli Khairani,MSi
Dr.Yulita Molliq,MSc
Penerbit
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Illam
Universitas Negreri Medan
'EMTNARDANR*1rA**XiJ'ilHtril*?*"MA,ERGURUAT'TTNGGT
NEGERI WIIAYAH BARAT
lSennutera
BIDANG MIPA TAHIJN 2012
BKS_PTT,I B)
pelindung
prof. Dr. tbnu Hadjar,
M.Si (Rektor Unimed)
Gatot pujo Nugroho, ST (plt. Gubernur
Sumatera Utara)
Drs. Rahudman Harahap, MM (Walikota
Medan)
penasehat
Prof. Dr. Emriadi (Ketua BKS_PTN B)
prof. Dr. KhairilAnsari,
M.Si (pR I Unimed)
Drs. Khairul Azmi, M.pd (pR il Unimed)
prof. Dr. Biner Ambarita,
M.pd (pR lll Unirned)
prof_ Dr. Berlin
Sibarani, M.pd (pR lV Unimedj
Penanggung jawab
prof. Drs. Motlan, M.Sc, p.hD
(Dekan FMtpA Unimed)
pengarah
prof. Drs. ManiharSitumorang,
M.Sc, p.hD
Drs. Asrin Lub\s, M.pd
Drs. Eidisihombing, MS
Ketua: Drs. P. Maulim Silitonga, MS
Ketua 1 : Dr. Marham Sitorus, M.Si
Ketua 2 : Dr. Edi Syahputra, M.pd
Sekretaris : Alkhafi Maas Siregar, S.Si.,M.Si
Wakil Sekretaris : Juniastel Rajagukguk, S.Si.,M.Si
Bendahara : Dra. Martina Restuati, M.Si
Wakil Bendahara : Dra. Anisutiani, M.Si
Koordinator Sekretariat: Drs. M. yusuf Nasution. MS
Koordinator Makarah/prosiding :prof. Dr. Herbert sipahutar,
M.sc
Koordinator persidangan : Dr. Nurdin Bukit, M.Si
Koordinator penerima Tamu : Dra. Nerli Khaerani, M.Si
Koordinator Acaraf protokoler: Dra. Melva Silitonga,
M.Si
Koordinator rnformasi/Humas/Dokumentasi: Drs. Eddiyanto,ph.D
KoordinatorTransportasi, Akomodasi & Rekreasi: Drs. Rahmat
Nauli, M.si
Koordinator Dana : purwanto, S.Si.,M.pd
Koordinator perlengkapan : yon Rinaldi, S.E.,M.Si
DAFTAR IST
TIALAMl
Kata Pengantar
Kata Sambutan
Kata Sambutan
Kata Sambutan
DAFTAR ISI
-{dmi Nazra
dari Editor
Ketua Panitia
Ketua BKS-PTN B Bidang MIPA
Rektor Universitas Negeri Medan
A Lower- Bound of the Number of Diffeomorpliism Classes Of
Real Boot
-{hrnad lqbal
Baqi
-{lfinnan
Estimasi Fertilitas Provinsi Sumatera Utara 1995-2005 Dengan
Menggunakarr Metoda Antar Survei
Pengendalian putaran Motor Stepper dengan Menggunakan Port
Rusyana
Asmara
Karma
-{ziskhan
Budi
Rudianto
Dian
Hutabarat
Kurniasari
Devianto
Efendi
Dodi
Eff-endi
Evfi Mahdi-vah
Fatayat
Johannes
Leli
Kho
Deswita
M.
Gamal
Natsir
B -
22
PersamaanDifferensial
B -
27
Penggunaan Persanraan Dif'erensial geometri dalam
rnenyelesaikar persoalan pada elektrostatika
2g _
31
32 -
37
:S _
43
44 _
50 _
49
Penerapan Metode Graf
I
Elektronik
Multi- Transformasi Pada Penyelesaian
Persamaan dan Fungsi Potensial Kompleks
TransformasiJoukowski
airfoil Dalam Analisis
Model Berperingkat Tidak Penuh Pada Data Spasial Dengan
Metode Dekomposisi Spektral
Sebaran Eksponensial Terbagi Tak
Hingga
Konstruksi Model Untuk Melihat Pengaruh Bentuk Ceometri
Llabitat Pada Perkernbangan populasi Aedes Dengan Bentuk
Geometri Habitat Kerucut.
53
Algorithma String pada Bioinformatik
Analisa dan Pengembangan arlifical lnteligence Markup
Language (AIML) Tentang Istilah Kornputer Dalarn Bahasa
Indonesia Menggunakan Alice chat bot
Penerapan Metode Neural Nehryork Dalam Prediksi Persediaan
Darah Pertahun Pada PMI Rumah Sakit
Perbaikan Metode Secant Steffensen Untuk Menyelesaikan
54 _
62 -
64
65 _
69
70 _
75
Persamaan
76 _
79
g0 _
g3
g4 _
92
93 _
gg -
104
Nonlinier
Pemodelan Matematika Bagi Aliran Syaraf Batas Konveksi Bebas
Horizontal
Pen-iadwalan Perawat Dengan Menggunakan Pemrograman,
Tqjuan
Superstruktur Umum dan Optimisasi Global Proses Desain
Jaringan
Machudor Yusman M
Nonong Amalita
g _ lz
Pemakaian Transformasi Baru Elzaki dalam Menyelesaikan
pada Flat
M. D- H.
g
17
Rancangan Faktorial Dengan Pengamatan Berulang Untuk
Mengidentifikasi Pengaruh Mulsa Dan Jarak Tanam Terhadap
Radiasi Surya Pada Kacang Kedelai
Sirkuit
Eduward H
Komputer
I _
13 _
Parallel
-{sep
Manifolds
Air
Terpadu.
KonstruksiAlgoritma Sorting Berdasarkan lndeks Data
Estimasi Pararneter pada Distribusi Rayleigh untuk Sarnpel
Lengkap dan
Tersensor
105 _
6l
9[]
I
l0
Ridha Ferdhiana
Pendugaan Selang Kepercayaan Koefisien Korelasi Pearson
menggunakan Metode Bootstrap
Riri Lestari
Batas Exercise Opsi Put Amerika
Model Keputusan Membeli Di Pasar Tradisional Dengan Metode
Regresi Logistik Biner
Sugandi Yahdin
Syafruddin
Syarifah Meurah Yuni
Yusmet Rizal
Pelabelan Supersisi Ajaib Dari Suatu Graf ( n,2)-KITE
Model Matematika Resistensi Parasit P lasmodiu m falciparum
Terhadap Obat Tunggal dan Obat Campuran Antimalaria
Indrawati
lntan Syahrini
t1t r16 ll8 123 -
1t7
122
t26
132
138
kaj ian Perbandingan Beberapa metode Klasifi kasi
i33
r39
Metode Transformasi Sumudu Dalam Penyelesaian Persamaan
Diferensial Parsial Linear Order Dua
148
ls6
Suatu Periyajian Geometris Grup Fungsi pada Himpunan
il
115
, t1
4|
HazmiraYozza
Helmi
ffir, nrilllur
Ll,ltil@l I
{1,2,3,
Perapihan dan Proyeksi Penduduk Sumatera Selatan Berdasarkan
Tingkat Fertilitas Total (Total liertility Rate) dan Rasio Jenis
Kelamin (Sex Ratio)
t47
ilr,,tlltrM
ilun
+lul
-ti,,--i&ufl
t57
167
Algoritma Genetik Untuk Masalah Optimisasi Program Non
Linier Genetic Algorithm For Nonlinear Program Optimization
.
',i
Problem
t75
168
Joko Risanto
Marzuki
Media Rosha
$,uu]mrul
Algoritma Menghitung Nilai Kesesuaian Menggunakan Metode
Lickert dalam Suatu Analisa SWOT Perencanaan Srategis.
Pendugaan Model Regresi dengan Regresi Fuzzy
ii6 185 -
184
191
PE,NGGTINAAN PENA LARAN TRANSFORMASIONAL
DALAM BERFIKIR KREATIF MATEMATIK
DARI PERMASALAI{AN MULI'INOMIAL {al + a2 + .-. +
ak)n
192
Nina Fitriyati
HISTORY MATCHINC OF ONE-DIMENSIONAL
HOMOGENOUS RESERVOIR PARAME,TER FOR TWO
INTERACTING WELLS
Novi Reandy Sasmita
Perbandingan Metode Fuz4 C-Means (f'CM) danFuzzy C-Shell
(FCS) Menggunakan Data Citra Satelit Quickbird (Studi Kasus
Daerah Peukan Bad4 Aceh Besar)
PepiNovianti
Kajian Circular Descriptive Statistics Pada Data Yang Berupa
Arah Dan Sudut
Rahma Zuhra
Kajian Tentang Integral Daniell
Ramya Rachmawati
Penerapan Pemrograman Dinamis Dalam Sistem Inventori
Riry Sriningsih
MODEL MA'IEMATIKA PENGARUH VAKSINASI
TERHADAP PENYEBARAN FLU BURUNG PADA
POPULASI UNGGAS & MANUSIA
lril',J l il
L
tiillfllr u
243 -
210
'rii]l*
zlt 219
226
-
218
225
231
232 -
238
239 -
249
-rrr[
I
-
I
Menyelesaikan Persamman Non Linier dengan Metode Iterasi
Parsial yang diturunkan Menggunakan Integral parsial
ls
tt7
122
t26
KEAKURATAN METODE ITERASI VARIASI UNTUK
MENYELESAIKAN MASALAH DEFLEKSI BALOK
KANTILEVER DENGAN BEBAN TERDISTRIBUSI SECARA
SERAGAM.
132
138
t47
Ruang Fungsi Holder
-
-
2s9
260 -
267
250
PEMETAAN KABUPATEN/KOTA DI SUMATERA BARAT
BERDASARKAN PERSENTASE PENGUASAAN MATERI
MATA PELAJARAN YANG DI-UN-KAN MENGGLINAKAN
ANALISIS GEROMBOI,
156
167
L,{emi Mayasari
268 275 -
281
Analisis Time Series Angka Inflasi Nasional Dengan Model
Arima.
Menentukan Solusi Persamaan Laplace Dua Dimensi yang
Mempunyai Syarat Batas Robin Dengan Metoda Dekomposisi
Adomian
295
Pengembangan Tapis Morfologi Matematik Menggunakan Teori
Ordered set dan lattice
300
-
306
307
-
330
282
Pemodelan keputusan membeli di pasar tradisional
Dengan metode regresi logistik biner
175
274
-
294
299
(studi kasus di pasar cinde)
184
Bahri
191
Sdim
202
lEifsm
fpmsirait
Perbandingan Metode Moment Invariant Hu Dan Metode
Deskriptor Fourier Dalarn Pengenalan pola Karakter
Penentuan Peluang Kesalahan Pelepasan partikel Minyak
Menggunakan Fault Tree Analysis (Fta)
Teorema Kekonvergenan pada Integral-C
Tipe Penaksir Rasio Variansi Dalam'sampling Acak Sederhana
210
hefrs
Kunci Publik Elliptic Curve System
218
225
231
238
249
fll6ahn
JJI
340
341
352
-
358
359
-
366
367 -
374
37s
382
351
Eksistensi Solusi Optimum Dalam Analisa Sistem persediaan
Tanpa Shortage+
I SB
N : 9 78
-
502-9
115
-
22-2
PENGEMBANGAN TAPIS MORFOLOGI MATEMATIK
MENGGUNAKAN TEORI ORDERED SET DAN LATTICE
MATHEMATICAL MORPHOLOGY FILTER DEVELOPMENT
ASING ORDERED SET AND LATTICE
Zuffia Memi Maya.sari, don Yulian Fauzi
Fakaltas Matematika dan llmu Pengetahuan Alam
Universitas Bengkulu
ema
il : Lt l-fi uma m i m ays ar
i (@.v-
tth
o
o. co.
i
d
No. HP: 081367379697
ARSTRAK
Tapis dalam konsep morfologi matematik didefinisikan sebagai sebuah
transformasi yang dibatasi oleh operasi increasing dan translation-invariant.
Dalam tulisan ini akan dibahas pengembangan tapis morfologi matematik ditinjau
dari teori ordered .set dan lattice. Khususnya mengkaji tapis-tapis morfologi
matematik agar memenuhi sifat increasing dan translation invariant, sehingga
dapat digunakan dalarn menganalisis citra digital.
Kata Kunci: morfologi matematik, increasing dan translation invariant
ABSTRACT
In mathematical morphologl,, a transformation oroperation is called a filter if it is
increasing and translation:invariant. fliis paper disctt-ss the development
mathematical morphology filter b1, ordered set and lattice theory. so it can be used
in digital image anall'sis"
Keyrvords: mathematical morphology. increasing and translation invariant
I.
PENDAHULUAN
citra menggunakan rnorfologi matematik berarti meletakkan
citra sebagai suatu himpunan. Terdapat dua pendekatan yang dapat
Pengolahan
digunakan dalam menganalisis citra berdasarkan morfblogi matematik yaitu
Geometri dan Aliabar. Operator erosi pada citra digital akan mencari titik-
1,ang bemilai minirnum di dalam lingkungan tetangga, sedangkan
operator dilasi akan mencari titik-titik yang bernilai maksimum.
titik
Operasi morfblogi matematik dalam citra yang memiliki skala keabuan
menggunakan operasi minimltm dan maksimum, hal ini selaras dengan
pengertian infirnum dan supremum dalam konsep ordered .set dan lattice
([{eijmans, 1997; Serra, et.al. 1992 dan Maragos, 1996)- Tapis dalam konsep
@
PROSIDING SEMIRATA BKS-PTN B bidang NIIPA 2012
Ho\el Madani LlniL,ersitits Negeri Medart, 11-12 Mei 2012
300
I SB
N : 9 7 8- 6A 2 -9 7 7 5
-
22-2
morfologi matematik didefenisikan sebagai sebuah translormasi yang
dibatasi oleh operasi translation-inrtariant dan increasirzg. Sebuah operasi
dal am s eb uah himp unan (atau citr a) dlkatakan t r a n s I a t i o n - i nv a r i a n r j lka
y
v(xr):
[w(x)]r,
Pengaruh yang ditimbulkan dari teori ini adarah mengidentifikasi
secara menyeluruh pada sebuah citra. Sedangkan operasi y dikatakan
increasing jika
X
M adalah increasing jikaX < Y dalam I, sehingga W(X) < V(y)
dalam M, V X,Y e L dimana L : Iattice. Menurut Heijmans (1997) dar'.
Serra dkk (1992) sebuah operator morfologi matematik dikatakan memenuhi
sifat translation invariant untuk W: P(fd) -> P{Ed) Jika W(Xh) =
[V(x)]i. vX c Ed dan h e Ed.
3.1 Operator Dilasi
Untuk operator dilasi diberikan
X@B-{x+blxeX,beB}
:
Ures Xb
€(X):x@B
:l)rca Xa
Misalkan
dimana B
g
Ed
Agar operator ini memenuhi sifat translation invariant harus dibuktlkan.
misalkan tP adalah increasing dan tronslation invarianf sehingga
(w e)(X)
:
\P(U66s X6)
::::, I.JT],,
-w(x)€)B
:
(e ryXX)
Dari pembuktian ini dapat disimpulkan bahwa operator dilasi memenuhi
sifat increasing dimana (tl, e) : (e Y). Agar operator ini memenuhi sifat
translationinyariant makaharusdibuktikan, X@ B: B @ X
w(x)=
X@B
:
B@x
:
UxexBx
: {b+x, xe X, b€B}
:{x+b, xeX, b€B}
: UrcsXo
PROSIDINC SEMIRATA BKS-PTN B bidang MIPA 2012
Hotel Madani-Uniztersitas Negeri Medan, 71-12 Mei 2012
302
I S B N : 9 7 8- 60 2 -9 7 7
3.2
!
fl
tm
h
5
5-22-2
Operator Erosi
Operator erosi diberikan
XOB:{x-blxeX,b€B}
: nnea X -a
misalkan
s(X):XOB
:
dimana B
c
f)rcex-n
Ed
Agar operator ini memenuhi sifat increasing harus dibuktikan, misalkan rp
adalah increasing d,an translation invariant sehingga
(Ve)(X) = Y(O5ssX_6)
:;.fi:t;r
:
(e
"
v)(x)
Dari pembuktian ini dapat disimpulkan bahwa operator erosi memenuhi
sifat increasing dimana (v e) = (e v). Agar operator ini memenuhi sifat
t r ans I ctt i o n inv ar i anl maka harus d i bukti kan.
BOX= XOB
w(X)= XeB
: BOx
:
{)xex Bx
: {b-*,
tr-b,
:
(}a.s
xe X, b€B}
xe X, beB)
XL,
Berdasarkan hasil kajian terhadap sifat rrnn.slation invariant dan
increasing dari operator dilasi dan erosi disimpulkan bahrva kedua operator
tersebut telah memenuhi kedua sifat tersebut, sehingga kedua operator
tersebut dapat di deflnisikan sebagai tapis. Berdasarkan pembuktian kedua
sifat diatas akan berakibat pada pengembangan tapis dilasi dan erosi sefta
kombinasi tapis dilasi dan erosi tentu akan memenuhi sifat tran,slarion
i nva r i an
t
tlan
i nc.
re
a.s i ng.
3.3 Pengemtrangan Tapis Dilasi dan Erosi untuk Deteksi
Kenampakan otrjek
PROSIDING SEMIRATA BKS-PTN B bidang N,{IPA 2012
Hotel Madani-Unitcrsitas Negeri Nk:dan, 1'l-72 Ntei 2Ae
J tJ.)
I SB N : 9 7 8- 60 2-9 7 15-22
-
2
dari himpunan X c Rm, m: 1,2,... Diberikan d I = X
X n{X"). Dimana X dan X. didefinisikan sebagai closure dan titik
interior dari x. Jika llxll adalah noffna dari Rm. B adalah struktur elemen
yang berbentuk lingkaran dan rB = tx € Rm: llxll < r] adalah lingkaran
dengan jari-jari r, maka dapat ditunjukkan selisih antara dilasi dan erosi
yang akan disebut sebagai tepi dari boundary dari a hirnpunan X yang
didefinisikan:
Boundary
-X" :
dX:fir>o(X@rB)_(XerB)
Sup-derivatif dari operator morfologi matematik didefinisikan MG)
sebagai pemetaan dari
f :R*
--s
R
(Maragos, 2004).
rut(f)(x): lS
M
(f@rB)(x)-f(x)
Sedangkan inf-derivatif dari operator morfologi matematik didefinisikan
(- f ) sebagai pemetaan dari f : R* -. R (Maragos ,2004)
m?ilG):lsry
Selisih dari dua persamaan diatas akan menghasilkan turunan kedua dari
morfologi matematik yang didefi ni sikan:
M'
{f)(x) = M (f)(x) - u (- f)(x)
M2(f){x) = lim.*s
M'(f)(x):
II**+ruf - li* Irix)--o*ors)(x)l
lim.-st{f @ra)(x)-f {x)1-V{x)-(fOrs)(z)l
;,
4.
SIMPULAN DAN SARAN
Pembuktian tapis morfologi matematik dilasi dan erosi agar memenuhi
sifat increasing dan translation invarian dapat diturunkan rnelalui teori
ordered set dan lattice. Penggunaan operasi aritmatika dalam perancangan
dan pengembangan tapis morfologi maternatik menggunakan clilasi. erosi
dan citra asli mampu menghasilkan tapis-tapis gradien nrorfoiogi
matematik.
PROSIDING SEMIRATA BKS-PTN B bidang MIPA 2012
Hotel Madnni-Uniztersitas Negeri Metlan, 11 12 Mei 2012
3 0.1
I SB
N
:
97 8-502-9
1
75-22-2
UCAPAN TERIMA KASIH
5.
Penelitian ini didanai oleh kementerian Pendidikan Nasional
Republik lndonesia melalaui Hibah Penelitian Fundamental DIKTI Tahun
201
l.
DAFTAR PUSTAKA
Champs. O.1., Kanungi. T., and Haralik. R-M., 1996. Gray-scale
structuring Element Decomposition. IEEE. Transc- On Image Processing.
5:1, I I l-120.
Denecke. K., Wismath.S.L., 2002. Llniversal Algebrrt ond Aplications in
Theoriticul Computer Science. Chapman & Ha]l. CRC. Washington, D.C
Fauzi. Y., Dulbahri dan Sri wahyuni., 2004a, Peran Penapisan Morfologi
Matematik Terhadap Kenampakan Linier Pada Citra Landsat TM, Jurnal
Sain.s dan Sibernatika, UGM. 17:3, 455-465Fauzi. Y .,2004b. Karakteristik Tepi citra Hasil Dari Penapisan Gradien
Morfologi Matematik, Jurnal Penelitian Unib. L0:3, 73'82-
Fauzi. Y dan Mayasari, 2.M., 2007, Penggunaan Teknik Filtering
Morfblogi Matematik dalam Mengekstraksi Jaringan Jalan dari Citra
Satelit, Jurnal TEKNOSIA, l:1, 7 - I 4.
Gonzalez. R.C. and Woocls. R"8", 1993. Digitol Image Processing.
Acidison Weslel'. USA
tlei.irnans. H". 1997. Composing Morphological Filters. IEEE, Tran,sc on
lnage Processing, 6:5, 713-723.
Li,W.. Benie. 8.G.. Fle. D.C.. Wang.S.. Ziou-D", and Gwyn. Q.H"J',
Classification of SAR
lmages using Morphological Texture Features. IJRS.
19
:17, 3399
1998"
-34 1 0.
Maragos, P., 1996. Differential Morphology and hnage Processing. IEEE.
Transc. On Intage. Processing. 5:6, 922-937 Maragos. ?.,2004. Morphological Filtering For Image Enhancement aTtd
F-eotura Detection., Chapter 3.3 for Image
Handbook (2nd ed). Eselvier Academic Press
and Video
Processing
Pratt. K.Williarn., 1991. Digilal Image Processing. Second Edition, John Wiley
and Sons. USA.
-:-
PROSIDING SEMIRATA BKS-PTN B bidang MIPA 2012
Ilotel Madnni l.lttirersitns Negeri Medan, 11-12 Mei 2012
305
I SB
Serra. J., and Vincent.
System
N : 9 7 8- 5O2-9 7 1 5-
22-2
L., 1992. An overview of Morphological Filtering, Circuit,
and Signal Processing.
l1:1,
47-108.
Soille. P ., Pesaresi. M-, 2002, Advances in Mathematical Morphology Applied to
Geoscince and
Remote Sensing. IEEE. Transc. On Geoscience and Remote Sensing. 40:92042-2055.
n
tr
B
b
p
P
k
4
p
te
S(
I\
1.
S€
lir
K
1e
SE
K,
pr
m
Vi
PROSIDING SEMIRATA BKS-PTN B bidang MIPA 2012
Hotel Nladnni-Lhtittersitns Negeri NIedan, 11 12 Mei 2012
306
Tohun 2AQ
BIDANG ILMU MIPA
Badan Kerjasama Perguruan Tinggi Negeri
Wilayah Barat
BKS-PTN B
Tema
:
Peran MIPA dalam Pengembangan
SDM dan SD,A
Hotel Madani Medan
11 - 12 Mei 2012
Penyelenggara
o,iTl,lto
ffiffi
FMIPA
UNIVERSITA$
NEGERI MEDAN
"t*&'wffi
ISBN: 9?8-602-
9ll5-22-2
PROSIDII{G
SEMINAR NT,SIONAL D.ELEI\II R.E.NGI(II, SEMIR]IT.H,
BKS-PTN WII,trYf,II B.[N.H,T BIDfrNG ItltIP.H,
TTIIUN 2OI2
Peran MIPA DalamPerungkntain Kualitas SDM dan SDA
I\frf,,TEvI.H,TIl(fi,
Editor:
Prof.Dr.Mukhtar,MPd
Drs.Asrin Lubis,MPd
Dr.Edi Syahputra,MPd
Dra.Nerli Khairani,MSi
Dr.Yulita Molliq,MSc
Penerbit
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Illam
Universitas Negreri Medan
'EMTNARDANR*1rA**XiJ'ilHtril*?*"MA,ERGURUAT'TTNGGT
NEGERI WIIAYAH BARAT
lSennutera
BIDANG MIPA TAHIJN 2012
BKS_PTT,I B)
pelindung
prof. Dr. tbnu Hadjar,
M.Si (Rektor Unimed)
Gatot pujo Nugroho, ST (plt. Gubernur
Sumatera Utara)
Drs. Rahudman Harahap, MM (Walikota
Medan)
penasehat
Prof. Dr. Emriadi (Ketua BKS_PTN B)
prof. Dr. KhairilAnsari,
M.Si (pR I Unimed)
Drs. Khairul Azmi, M.pd (pR il Unimed)
prof. Dr. Biner Ambarita,
M.pd (pR lll Unirned)
prof_ Dr. Berlin
Sibarani, M.pd (pR lV Unimedj
Penanggung jawab
prof. Drs. Motlan, M.Sc, p.hD
(Dekan FMtpA Unimed)
pengarah
prof. Drs. ManiharSitumorang,
M.Sc, p.hD
Drs. Asrin Lub\s, M.pd
Drs. Eidisihombing, MS
Ketua: Drs. P. Maulim Silitonga, MS
Ketua 1 : Dr. Marham Sitorus, M.Si
Ketua 2 : Dr. Edi Syahputra, M.pd
Sekretaris : Alkhafi Maas Siregar, S.Si.,M.Si
Wakil Sekretaris : Juniastel Rajagukguk, S.Si.,M.Si
Bendahara : Dra. Martina Restuati, M.Si
Wakil Bendahara : Dra. Anisutiani, M.Si
Koordinator Sekretariat: Drs. M. yusuf Nasution. MS
Koordinator Makarah/prosiding :prof. Dr. Herbert sipahutar,
M.sc
Koordinator persidangan : Dr. Nurdin Bukit, M.Si
Koordinator penerima Tamu : Dra. Nerli Khaerani, M.Si
Koordinator Acaraf protokoler: Dra. Melva Silitonga,
M.Si
Koordinator rnformasi/Humas/Dokumentasi: Drs. Eddiyanto,ph.D
KoordinatorTransportasi, Akomodasi & Rekreasi: Drs. Rahmat
Nauli, M.si
Koordinator Dana : purwanto, S.Si.,M.pd
Koordinator perlengkapan : yon Rinaldi, S.E.,M.Si
DAFTAR IST
TIALAMl
Kata Pengantar
Kata Sambutan
Kata Sambutan
Kata Sambutan
DAFTAR ISI
-{dmi Nazra
dari Editor
Ketua Panitia
Ketua BKS-PTN B Bidang MIPA
Rektor Universitas Negeri Medan
A Lower- Bound of the Number of Diffeomorpliism Classes Of
Real Boot
-{hrnad lqbal
Baqi
-{lfinnan
Estimasi Fertilitas Provinsi Sumatera Utara 1995-2005 Dengan
Menggunakarr Metoda Antar Survei
Pengendalian putaran Motor Stepper dengan Menggunakan Port
Rusyana
Asmara
Karma
-{ziskhan
Budi
Rudianto
Dian
Hutabarat
Kurniasari
Devianto
Efendi
Dodi
Eff-endi
Evfi Mahdi-vah
Fatayat
Johannes
Leli
Kho
Deswita
M.
Gamal
Natsir
B -
22
PersamaanDifferensial
B -
27
Penggunaan Persanraan Dif'erensial geometri dalam
rnenyelesaikar persoalan pada elektrostatika
2g _
31
32 -
37
:S _
43
44 _
50 _
49
Penerapan Metode Graf
I
Elektronik
Multi- Transformasi Pada Penyelesaian
Persamaan dan Fungsi Potensial Kompleks
TransformasiJoukowski
airfoil Dalam Analisis
Model Berperingkat Tidak Penuh Pada Data Spasial Dengan
Metode Dekomposisi Spektral
Sebaran Eksponensial Terbagi Tak
Hingga
Konstruksi Model Untuk Melihat Pengaruh Bentuk Ceometri
Llabitat Pada Perkernbangan populasi Aedes Dengan Bentuk
Geometri Habitat Kerucut.
53
Algorithma String pada Bioinformatik
Analisa dan Pengembangan arlifical lnteligence Markup
Language (AIML) Tentang Istilah Kornputer Dalarn Bahasa
Indonesia Menggunakan Alice chat bot
Penerapan Metode Neural Nehryork Dalam Prediksi Persediaan
Darah Pertahun Pada PMI Rumah Sakit
Perbaikan Metode Secant Steffensen Untuk Menyelesaikan
54 _
62 -
64
65 _
69
70 _
75
Persamaan
76 _
79
g0 _
g3
g4 _
92
93 _
gg -
104
Nonlinier
Pemodelan Matematika Bagi Aliran Syaraf Batas Konveksi Bebas
Horizontal
Pen-iadwalan Perawat Dengan Menggunakan Pemrograman,
Tqjuan
Superstruktur Umum dan Optimisasi Global Proses Desain
Jaringan
Machudor Yusman M
Nonong Amalita
g _ lz
Pemakaian Transformasi Baru Elzaki dalam Menyelesaikan
pada Flat
M. D- H.
g
17
Rancangan Faktorial Dengan Pengamatan Berulang Untuk
Mengidentifikasi Pengaruh Mulsa Dan Jarak Tanam Terhadap
Radiasi Surya Pada Kacang Kedelai
Sirkuit
Eduward H
Komputer
I _
13 _
Parallel
-{sep
Manifolds
Air
Terpadu.
KonstruksiAlgoritma Sorting Berdasarkan lndeks Data
Estimasi Pararneter pada Distribusi Rayleigh untuk Sarnpel
Lengkap dan
Tersensor
105 _
6l
9[]
I
l0
Ridha Ferdhiana
Pendugaan Selang Kepercayaan Koefisien Korelasi Pearson
menggunakan Metode Bootstrap
Riri Lestari
Batas Exercise Opsi Put Amerika
Model Keputusan Membeli Di Pasar Tradisional Dengan Metode
Regresi Logistik Biner
Sugandi Yahdin
Syafruddin
Syarifah Meurah Yuni
Yusmet Rizal
Pelabelan Supersisi Ajaib Dari Suatu Graf ( n,2)-KITE
Model Matematika Resistensi Parasit P lasmodiu m falciparum
Terhadap Obat Tunggal dan Obat Campuran Antimalaria
Indrawati
lntan Syahrini
t1t r16 ll8 123 -
1t7
122
t26
132
138
kaj ian Perbandingan Beberapa metode Klasifi kasi
i33
r39
Metode Transformasi Sumudu Dalam Penyelesaian Persamaan
Diferensial Parsial Linear Order Dua
148
ls6
Suatu Periyajian Geometris Grup Fungsi pada Himpunan
il
115
, t1
4|
HazmiraYozza
Helmi
ffir, nrilllur
Ll,ltil@l I
{1,2,3,
Perapihan dan Proyeksi Penduduk Sumatera Selatan Berdasarkan
Tingkat Fertilitas Total (Total liertility Rate) dan Rasio Jenis
Kelamin (Sex Ratio)
t47
ilr,,tlltrM
ilun
+lul
-ti,,--i&ufl
t57
167
Algoritma Genetik Untuk Masalah Optimisasi Program Non
Linier Genetic Algorithm For Nonlinear Program Optimization
.
',i
Problem
t75
168
Joko Risanto
Marzuki
Media Rosha
$,uu]mrul
Algoritma Menghitung Nilai Kesesuaian Menggunakan Metode
Lickert dalam Suatu Analisa SWOT Perencanaan Srategis.
Pendugaan Model Regresi dengan Regresi Fuzzy
ii6 185 -
184
191
PE,NGGTINAAN PENA LARAN TRANSFORMASIONAL
DALAM BERFIKIR KREATIF MATEMATIK
DARI PERMASALAI{AN MULI'INOMIAL {al + a2 + .-. +
ak)n
192
Nina Fitriyati
HISTORY MATCHINC OF ONE-DIMENSIONAL
HOMOGENOUS RESERVOIR PARAME,TER FOR TWO
INTERACTING WELLS
Novi Reandy Sasmita
Perbandingan Metode Fuz4 C-Means (f'CM) danFuzzy C-Shell
(FCS) Menggunakan Data Citra Satelit Quickbird (Studi Kasus
Daerah Peukan Bad4 Aceh Besar)
PepiNovianti
Kajian Circular Descriptive Statistics Pada Data Yang Berupa
Arah Dan Sudut
Rahma Zuhra
Kajian Tentang Integral Daniell
Ramya Rachmawati
Penerapan Pemrograman Dinamis Dalam Sistem Inventori
Riry Sriningsih
MODEL MA'IEMATIKA PENGARUH VAKSINASI
TERHADAP PENYEBARAN FLU BURUNG PADA
POPULASI UNGGAS & MANUSIA
lril',J l il
L
tiillfllr u
243 -
210
'rii]l*
zlt 219
226
-
218
225
231
232 -
238
239 -
249
-rrr[
I
-
I
Menyelesaikan Persamman Non Linier dengan Metode Iterasi
Parsial yang diturunkan Menggunakan Integral parsial
ls
tt7
122
t26
KEAKURATAN METODE ITERASI VARIASI UNTUK
MENYELESAIKAN MASALAH DEFLEKSI BALOK
KANTILEVER DENGAN BEBAN TERDISTRIBUSI SECARA
SERAGAM.
132
138
t47
Ruang Fungsi Holder
-
-
2s9
260 -
267
250
PEMETAAN KABUPATEN/KOTA DI SUMATERA BARAT
BERDASARKAN PERSENTASE PENGUASAAN MATERI
MATA PELAJARAN YANG DI-UN-KAN MENGGLINAKAN
ANALISIS GEROMBOI,
156
167
L,{emi Mayasari
268 275 -
281
Analisis Time Series Angka Inflasi Nasional Dengan Model
Arima.
Menentukan Solusi Persamaan Laplace Dua Dimensi yang
Mempunyai Syarat Batas Robin Dengan Metoda Dekomposisi
Adomian
295
Pengembangan Tapis Morfologi Matematik Menggunakan Teori
Ordered set dan lattice
300
-
306
307
-
330
282
Pemodelan keputusan membeli di pasar tradisional
Dengan metode regresi logistik biner
175
274
-
294
299
(studi kasus di pasar cinde)
184
Bahri
191
Sdim
202
lEifsm
fpmsirait
Perbandingan Metode Moment Invariant Hu Dan Metode
Deskriptor Fourier Dalarn Pengenalan pola Karakter
Penentuan Peluang Kesalahan Pelepasan partikel Minyak
Menggunakan Fault Tree Analysis (Fta)
Teorema Kekonvergenan pada Integral-C
Tipe Penaksir Rasio Variansi Dalam'sampling Acak Sederhana
210
hefrs
Kunci Publik Elliptic Curve System
218
225
231
238
249
fll6ahn
JJI
340
341
352
-
358
359
-
366
367 -
374
37s
382
351
Eksistensi Solusi Optimum Dalam Analisa Sistem persediaan
Tanpa Shortage+
I SB
N : 9 78
-
502-9
115
-
22-2
PENGEMBANGAN TAPIS MORFOLOGI MATEMATIK
MENGGUNAKAN TEORI ORDERED SET DAN LATTICE
MATHEMATICAL MORPHOLOGY FILTER DEVELOPMENT
ASING ORDERED SET AND LATTICE
Zuffia Memi Maya.sari, don Yulian Fauzi
Fakaltas Matematika dan llmu Pengetahuan Alam
Universitas Bengkulu
ema
il : Lt l-fi uma m i m ays ar
i (@.v-
tth
o
o. co.
i
d
No. HP: 081367379697
ARSTRAK
Tapis dalam konsep morfologi matematik didefinisikan sebagai sebuah
transformasi yang dibatasi oleh operasi increasing dan translation-invariant.
Dalam tulisan ini akan dibahas pengembangan tapis morfologi matematik ditinjau
dari teori ordered .set dan lattice. Khususnya mengkaji tapis-tapis morfologi
matematik agar memenuhi sifat increasing dan translation invariant, sehingga
dapat digunakan dalarn menganalisis citra digital.
Kata Kunci: morfologi matematik, increasing dan translation invariant
ABSTRACT
In mathematical morphologl,, a transformation oroperation is called a filter if it is
increasing and translation:invariant. fliis paper disctt-ss the development
mathematical morphology filter b1, ordered set and lattice theory. so it can be used
in digital image anall'sis"
Keyrvords: mathematical morphology. increasing and translation invariant
I.
PENDAHULUAN
citra menggunakan rnorfologi matematik berarti meletakkan
citra sebagai suatu himpunan. Terdapat dua pendekatan yang dapat
Pengolahan
digunakan dalam menganalisis citra berdasarkan morfblogi matematik yaitu
Geometri dan Aliabar. Operator erosi pada citra digital akan mencari titik-
1,ang bemilai minirnum di dalam lingkungan tetangga, sedangkan
operator dilasi akan mencari titik-titik yang bernilai maksimum.
titik
Operasi morfblogi matematik dalam citra yang memiliki skala keabuan
menggunakan operasi minimltm dan maksimum, hal ini selaras dengan
pengertian infirnum dan supremum dalam konsep ordered .set dan lattice
([{eijmans, 1997; Serra, et.al. 1992 dan Maragos, 1996)- Tapis dalam konsep
@
PROSIDING SEMIRATA BKS-PTN B bidang NIIPA 2012
Ho\el Madani LlniL,ersitits Negeri Medart, 11-12 Mei 2012
300
I SB
N : 9 7 8- 6A 2 -9 7 7 5
-
22-2
morfologi matematik didefenisikan sebagai sebuah translormasi yang
dibatasi oleh operasi translation-inrtariant dan increasirzg. Sebuah operasi
dal am s eb uah himp unan (atau citr a) dlkatakan t r a n s I a t i o n - i nv a r i a n r j lka
y
v(xr):
[w(x)]r,
Pengaruh yang ditimbulkan dari teori ini adarah mengidentifikasi
secara menyeluruh pada sebuah citra. Sedangkan operasi y dikatakan
increasing jika
X
M adalah increasing jikaX < Y dalam I, sehingga W(X) < V(y)
dalam M, V X,Y e L dimana L : Iattice. Menurut Heijmans (1997) dar'.
Serra dkk (1992) sebuah operator morfologi matematik dikatakan memenuhi
sifat translation invariant untuk W: P(fd) -> P{Ed) Jika W(Xh) =
[V(x)]i. vX c Ed dan h e Ed.
3.1 Operator Dilasi
Untuk operator dilasi diberikan
X@B-{x+blxeX,beB}
:
Ures Xb
€(X):x@B
:l)rca Xa
Misalkan
dimana B
g
Ed
Agar operator ini memenuhi sifat translation invariant harus dibuktlkan.
misalkan tP adalah increasing dan tronslation invarianf sehingga
(w e)(X)
:
\P(U66s X6)
::::, I.JT],,
-w(x)€)B
:
(e ryXX)
Dari pembuktian ini dapat disimpulkan bahwa operator dilasi memenuhi
sifat increasing dimana (tl, e) : (e Y). Agar operator ini memenuhi sifat
translationinyariant makaharusdibuktikan, X@ B: B @ X
w(x)=
X@B
:
B@x
:
UxexBx
: {b+x, xe X, b€B}
:{x+b, xeX, b€B}
: UrcsXo
PROSIDINC SEMIRATA BKS-PTN B bidang MIPA 2012
Hotel Madani-Uniztersitas Negeri Medan, 71-12 Mei 2012
302
I S B N : 9 7 8- 60 2 -9 7 7
3.2
!
fl
tm
h
5
5-22-2
Operator Erosi
Operator erosi diberikan
XOB:{x-blxeX,b€B}
: nnea X -a
misalkan
s(X):XOB
:
dimana B
c
f)rcex-n
Ed
Agar operator ini memenuhi sifat increasing harus dibuktikan, misalkan rp
adalah increasing d,an translation invariant sehingga
(Ve)(X) = Y(O5ssX_6)
:;.fi:t;r
:
(e
"
v)(x)
Dari pembuktian ini dapat disimpulkan bahwa operator erosi memenuhi
sifat increasing dimana (v e) = (e v). Agar operator ini memenuhi sifat
t r ans I ctt i o n inv ar i anl maka harus d i bukti kan.
BOX= XOB
w(X)= XeB
: BOx
:
{)xex Bx
: {b-*,
tr-b,
:
(}a.s
xe X, b€B}
xe X, beB)
XL,
Berdasarkan hasil kajian terhadap sifat rrnn.slation invariant dan
increasing dari operator dilasi dan erosi disimpulkan bahrva kedua operator
tersebut telah memenuhi kedua sifat tersebut, sehingga kedua operator
tersebut dapat di deflnisikan sebagai tapis. Berdasarkan pembuktian kedua
sifat diatas akan berakibat pada pengembangan tapis dilasi dan erosi sefta
kombinasi tapis dilasi dan erosi tentu akan memenuhi sifat tran,slarion
i nva r i an
t
tlan
i nc.
re
a.s i ng.
3.3 Pengemtrangan Tapis Dilasi dan Erosi untuk Deteksi
Kenampakan otrjek
PROSIDING SEMIRATA BKS-PTN B bidang N,{IPA 2012
Hotel Madani-Unitcrsitas Negeri Nk:dan, 1'l-72 Ntei 2Ae
J tJ.)
I SB N : 9 7 8- 60 2-9 7 15-22
-
2
dari himpunan X c Rm, m: 1,2,... Diberikan d I = X
X n{X"). Dimana X dan X. didefinisikan sebagai closure dan titik
interior dari x. Jika llxll adalah noffna dari Rm. B adalah struktur elemen
yang berbentuk lingkaran dan rB = tx € Rm: llxll < r] adalah lingkaran
dengan jari-jari r, maka dapat ditunjukkan selisih antara dilasi dan erosi
yang akan disebut sebagai tepi dari boundary dari a hirnpunan X yang
didefinisikan:
Boundary
-X" :
dX:fir>o(X@rB)_(XerB)
Sup-derivatif dari operator morfologi matematik didefinisikan MG)
sebagai pemetaan dari
f :R*
--s
R
(Maragos, 2004).
rut(f)(x): lS
M
(f@rB)(x)-f(x)
Sedangkan inf-derivatif dari operator morfologi matematik didefinisikan
(- f ) sebagai pemetaan dari f : R* -. R (Maragos ,2004)
m?ilG):lsry
Selisih dari dua persamaan diatas akan menghasilkan turunan kedua dari
morfologi matematik yang didefi ni sikan:
M'
{f)(x) = M (f)(x) - u (- f)(x)
M2(f){x) = lim.*s
M'(f)(x):
II**+ruf - li* Irix)--o*ors)(x)l
lim.-st{f @ra)(x)-f {x)1-V{x)-(fOrs)(z)l
;,
4.
SIMPULAN DAN SARAN
Pembuktian tapis morfologi matematik dilasi dan erosi agar memenuhi
sifat increasing dan translation invarian dapat diturunkan rnelalui teori
ordered set dan lattice. Penggunaan operasi aritmatika dalam perancangan
dan pengembangan tapis morfologi maternatik menggunakan clilasi. erosi
dan citra asli mampu menghasilkan tapis-tapis gradien nrorfoiogi
matematik.
PROSIDING SEMIRATA BKS-PTN B bidang MIPA 2012
Hotel Madnni-Uniztersitas Negeri Metlan, 11 12 Mei 2012
3 0.1
I SB
N
:
97 8-502-9
1
75-22-2
UCAPAN TERIMA KASIH
5.
Penelitian ini didanai oleh kementerian Pendidikan Nasional
Republik lndonesia melalaui Hibah Penelitian Fundamental DIKTI Tahun
201
l.
DAFTAR PUSTAKA
Champs. O.1., Kanungi. T., and Haralik. R-M., 1996. Gray-scale
structuring Element Decomposition. IEEE. Transc- On Image Processing.
5:1, I I l-120.
Denecke. K., Wismath.S.L., 2002. Llniversal Algebrrt ond Aplications in
Theoriticul Computer Science. Chapman & Ha]l. CRC. Washington, D.C
Fauzi. Y., Dulbahri dan Sri wahyuni., 2004a, Peran Penapisan Morfologi
Matematik Terhadap Kenampakan Linier Pada Citra Landsat TM, Jurnal
Sain.s dan Sibernatika, UGM. 17:3, 455-465Fauzi. Y .,2004b. Karakteristik Tepi citra Hasil Dari Penapisan Gradien
Morfologi Matematik, Jurnal Penelitian Unib. L0:3, 73'82-
Fauzi. Y dan Mayasari, 2.M., 2007, Penggunaan Teknik Filtering
Morfblogi Matematik dalam Mengekstraksi Jaringan Jalan dari Citra
Satelit, Jurnal TEKNOSIA, l:1, 7 - I 4.
Gonzalez. R.C. and Woocls. R"8", 1993. Digitol Image Processing.
Acidison Weslel'. USA
tlei.irnans. H". 1997. Composing Morphological Filters. IEEE, Tran,sc on
lnage Processing, 6:5, 713-723.
Li,W.. Benie. 8.G.. Fle. D.C.. Wang.S.. Ziou-D", and Gwyn. Q.H"J',
Classification of SAR
lmages using Morphological Texture Features. IJRS.
19
:17, 3399
1998"
-34 1 0.
Maragos, P., 1996. Differential Morphology and hnage Processing. IEEE.
Transc. On Intage. Processing. 5:6, 922-937 Maragos. ?.,2004. Morphological Filtering For Image Enhancement aTtd
F-eotura Detection., Chapter 3.3 for Image
Handbook (2nd ed). Eselvier Academic Press
and Video
Processing
Pratt. K.Williarn., 1991. Digilal Image Processing. Second Edition, John Wiley
and Sons. USA.
-:-
PROSIDING SEMIRATA BKS-PTN B bidang MIPA 2012
Ilotel Madnni l.lttirersitns Negeri Medan, 11-12 Mei 2012
305
I SB
Serra. J., and Vincent.
System
N : 9 7 8- 5O2-9 7 1 5-
22-2
L., 1992. An overview of Morphological Filtering, Circuit,
and Signal Processing.
l1:1,
47-108.
Soille. P ., Pesaresi. M-, 2002, Advances in Mathematical Morphology Applied to
Geoscince and
Remote Sensing. IEEE. Transc. On Geoscience and Remote Sensing. 40:92042-2055.
n
tr
B
b
p
P
k
4
p
te
S(
I\
1.
S€
lir
K
1e
SE
K,
pr
m
Vi
PROSIDING SEMIRATA BKS-PTN B bidang MIPA 2012
Hotel Nladnni-Lhtittersitns Negeri NIedan, 11 12 Mei 2012
306