Solusi Alternatif : Small Area Estimation (SAE)

  PENGARUH PENDUGAAN RAGAM PENARIKAN CONTOH PADA SMALL AREA ESTIMATION Anang Kurnia Khairil A. Notodiputro Departemen Statistika - IPB Center for Statistics and Public Opinions

1. Pendahuluan

  Otonomi daerah menuntut pemda (kab/kota) lebih berperan aktif dalam pelaksanaan pembangunan perlu data dan informasi sampai level desa/kelurahan

  Pada level nasional, data tersedia baik melalui BPS “DESAIN SURVEY PADA LEVEL NASIONAL” Masalah : tingkat akurasi dan presisi pendugaan untuk area kecil akan rendah karena ukuran contoh sedikit atau bahkan tidak

  Solusi Alternatif : Small Area Estimation (SAE) berupaya untuk memanfaatkan keakuratan pendugaan pada level nasional (populasi) untuk menduga parameter pada level di

  ’ β + υ i

  = x i

  = x i

  4. y i

  i Æ direct estimate dengan sampling error

  = θ i

  3. y i

  Æ parameter merupakan fungsi dari data pendukung dan pengaruh acak υ i

  ’ β + υ i

  θ i

  i Æ bentuk khusus GLMM

  2.

  ) Æ vektor data pendukung

  , ..., x ip

  , x i2

  = (x i1

  Penjabaran: 1. x i

  Small Area Estimation Fay dan Herriot (1979) Æ menggunakan persamaan

linear mixed models untuk menduga rata-rata

pendapatan sub-populasi (<1000) menggunakan data sensus 1970 di US.

• e
• e

3. Inferensi Pada Model Basic Area Level

• e
• x
• σ

  ’

β + (1 – B

i

  

Solusi Empirical Bayes atau Empirical BLUP jika

β dan σ 2 υ

terlebih dahulu harus diduga.

  2 ei ) untuk i = 1, 2, ..., k.

  2 υ

  2 ei /( σ

  = σ

  i ’ β) dengan B i

  )(y i

  = x i

  = (x 1i

  ’ β + υ i adalah θ i BP

  = x i

  i Penduga terbaik (BP) bagi θ i

  ’ β + υ i

  = x i

  )’ yang akan digunakan untuk membangun model SAE y i

  , …, x pi

  , x 2i

  

Basic area : didasarkan pada ketersediaan data

pendukung yang hanya ada untuk level area tertentu, katakan x i

  

„ Salah satu masalah yang masih menjadi kajian adalah

pendugaan MSE( (hat)) θ i

  

„ Ghosh dan Rao (1994), Prasad dan Rao (1990), Butar

dan Lahiri (2001), Jiang, Lahiri dan Wan (2002) serta Chen dan Lahiri (2003) telah memberikan sumbangan yang sangat berarti dalam pendugaan MSE

  „

Pendekatan-pendekatan yang diajukan sangat baik

dalam mengeliminasi masalah underestimate khususnya untuk kasus A = Di = 1 dan X β = 0, walupun Kurnia dan Notodiputro (2006) menunjukkan bahwa

jika Di bervariasi serta seluruh parameter dalam

model harus diduga, sifat underestimate penduga MSE masih cukup besar berkisar antara 13% - 19%.

3. Inferensi pada Model Basic Area Level

  Pertanyaan : MSE yang diajukan tersebut semuanya mengasumsikan Di diketahui, bahkan banyak mengambil kasus khusus dimana Di bersifat homogen untuk setiap area kecil RIIL PROBLEM : Di TIDAK DIKETAHUI

  BAHKAN SANGAT MUNGKIN MEMILIKI KERAGAMAN YANG BESAR

  

Untuk suatu parameter nilai tengah yang menjadi perhatian,

  2

  2

  2 Di diduga oleh s = s /n dimana s adalah ragam contoh i 0i i 0i acak pada area ke-i.

  

Dengan asumsi normalitas dan Lemma Stein (1981) ”Misal Y

  2

mengikuti N( µ, σ )dan g(y) adalah fungsi yang differentiable

  2 pada y, maka E{(Y - µ) g(Y)} = σ E[g’(Y)]”, maka MSE Prasad- Rao terkoreksi menjadi :

5. Kajian Empirik (1) Prasad- Prasad-Rao KELURAHAN Naive Jackknife Direct Est. Rao Terkoreksi

  Kasus pertama ini

  1002 Pamoyanan

  6.17

  6.18

  6.18

  6.17

  6.21 1009 Muarasari

  5.07

  5.07

  5.07

  5.07

  5.08

  merupakan kajian

  1013 Batutulis

  11.90

  11.94

  11.99

  11.87

  12.04 1015 Empang

  6.15

  6.15

  6.15

  6.14

  6.17

  untuk keragaman

  1016 Cikaret

  6.40

  6.40

  6.40

  6.40

  6.46

  antar area yang

  2002 Sindangrasa

  10.20

  10.21

  10.22

  10.20

  10.27 2006 Sukasari

  5.35

  5.35

  5.35

  5.35

  5.37 sangat besar. 3001 Bantarjati

  14.63

  14.72

  14.81

  14.50

  15.77 3002 Tegalgundil

  9.15

  9.16

  9.16

  9.14

  9.25 3004 Cimahpar

  9.40

  9.41

  9.41

  9.38

  9.44 Peubah yang 3006 Cibuluh

  6.45

  6.46

  6.46

  6.44

  6.50 3007 Kedunghalang

  2.76

  2.76

  2.76

  2.76

  2.76

  menjadi perhatian :

  3008 Ciparigi

  11.54

  11.57

  11.60

  11.51

  12.07 4002 Gudang

  6.80

  6.81

  6.81

  6.80

  6.81

  pendapatan per

  4004 Tegallega

  5.50

  5.52

  5.54

  5.50

  5.49 4006 Sempur

  8.75

  8.80

  8.84

  8.71 8.66 kapita 4010 Kebonkelapa

  14.40

  14.43

  14.46

  14.38

  14.87 5002 Pasirkuda

  7.55

  7.55

  7.56

  7.54

  7.60 5003 Pasirjaya

  9.00

  9.01

  9.02

  8.99

  9.09 5004 Gunungbatu 10.83 10.85 10.87 10.82 11.05 5006 Menteng

  9.00

  9.01

  9.02

  8.99

  9.12 5008 Cilendek Barat

  8.78

  8.79

  8.79

  8.76

  8.90 5009 Sindangbarang

  13.68

  13.72

  13.76

  13.64

  14.20 5015 Curugmekar

  6.83

  6.84

  6.84

  6.82

  6.87 6001 Kedungwaringin

  10.07

  10.11

  10.15

  10.03

  10.27 6003 Kebonpedes

  8.76

  8.82

  8.87

  8.68

  8.89 6004 Tanahsareal

  13.27

  13.31

  13.35

  13.20

  13.37 6005 Kedungbadak

  11.19

  11.22

  11.25

  11.12

  11.53 6007 Sukadamai

  15.12

  15.16

  15.20

  15.08

  15.74 6009 Kayumanis

  18.04

  18.17

  18.29

  17.93

  18.17

  Kasus kedua ini merupakan kajian untuk keragaman antar area yang relatif homogen. Peubah yang menjadi perhatian : tingkat pengangguran

  1.94

  2.55

  2.55

  2.55

  2.55 5008 Cilendek Barat

  1.94

  1.94

  1.94

  1.94 5009 Sindangbarang

  2.68 5006 Menteng

  3.26

  3.26

  3.26

  3.26

  3.26 5015 Curugmekar

  2.59

  2.59

  2.55

  2.68

  2.59

  1.74

  2.37

  2.37

  2.36

  2.37 5002 Pasirkuda

  1.74

  1.74

  1.74

  1.74 5003 Pasirjaya

  2.68

  2.11

  2.11

  2.11

  2.11

  2.11 5004 Gunungbatu

  2.68

  2.68

  2.59

  2.59 6001 Kedungwaringin

  2.64 4010 Kebonkelapa

  3.74 6011 Kencana

  2.48

  2.48

  2.48 6009 Kayumanis

  3.73

  3.73

  3.73

  3.73

  3.48

  2.48

  3.48

  3.48

  3.48

  3.49 Secara umum kajian empirik yang disajikan menunjukkan

  bahwa pendugaan tidak langsung pada pendugaan

statistik area kecil untuk level kelurahan cukup baik dan

berhasil meningkatkan akurasi pendugaan.

  

Jika terjadi keragaman sampling error yang cukup besar

antar area kecil, tingkat akurasi ini berkurang dibandingkan dengan jika kondisi sampling error homogen.

  Kondisi ini diperkuat dengan hasil kajian Kurnia dan Notodiputro (2006)

  2.48

  3.41 6007 Sukadamai

  3.65

  2.84

  3.65

  3.65

  3.65

  3.65 6003 Kebonpedes

  2.84

  2.84

  2.84

  2.85 6004 Tanahsareal

  3.41

  2.58

  2.58

  2.58

  2.58

  2.58 6005 Kedungbadak

  3.41

  3.41

  3.41

  2.37

  2.64

  KELURAHAN Naive Prasad- Rao Prasad-Rao Terkoreksi Jackknife Direct Est.

  6.70

  2.80

  2.80

  2.80

  2.79

  2.80 2002 Sindangrasa

  6.70

  6.70

  6.70

  4.89

  6.71 2006 Sukasari

  2.57

  2.57

  2.57

  2.57

  2.58 3001 Bantarjati

  3.71

  4.90 1016 Cikaret

  4.89

  3.71

  6.35

  1002 Pamoyanan

  2.25

  2.25

  2.25

  2.25

  2.25 1009 Muarasari

  6.35

  6.35

  4.89

  6.35

  6.36 1013 Batutulis

  3.36

  3.36

  3.36

  3.36

  3.36 1015 Empang

  4.89

  3.71

  3.71

  2.64

  2.16

  4.09

  4.09

  4.09

  4.10 4002 Gudang

  2.16

  2.16

  2.16

  2.16 4004 Tegallega

  3.06 3008 Ciparigi

  5.76

  5.76

  5.76

  5.76

  5.78 4006 Sempur

  2.64

  2.64

  4.09

  3.06

  3.71 3002 Tegalgundil

  4.67

  3.02

  3.02

  3.02

  3.02

  3.02 3004 Cimahpar

  4.66

  4.66

  4.66

  3.06

  4.68 3006 Cibuluh

  2.71

  2.71

  2.71

  2.71

  2.71 3007 Kedunghalang

  3.06

  3.06

6. Diskusi dan Pembahasan

  Pengaruh pendugaan ragam sampling error sangat

dirasakan jika kondisi antar area memiliki keragaman

yang besar.

  Upaya pengembangan metode dalam hal ini untuk

menanggulangi kejadian tersebut menjadi perhatian

dalam penelitian-penelitian lanjutan, terutama untuk kasus di Indonesia, dimana hampir bisa dipastikan

keragaman penarikan contoh untuk setiap area kecil

relatif tidak homogen

  Terima Kasih

  KELURAHAN Direct

  Est.

  

EBLUP-

EB Est.

MSE_D

MSE_N MSE_P MSE_PK MSE_J

  1002 Pamoyanan 19.9100 1.5292 19.9875 1.5233 1.5242 1.5251 1.5222 1009 Muarasari 18.6068 0.8932 18.6151 0.8911 0.8914 0.8917 0.8908 1013 Batutulis 39.0488 22.1159 38.3516 20.8187 20.9745 21.1312 20.7336 1015 Empang 25.7253 2.5224 25.7707 2.5096 2.5120 2.5145 2.5034 1016 Cikaret 23.5192 2.3062 23.6621 2.2921 2.2941 2.2961 2.2903 2002 Sindangrasa 17.9153 3.3882 17.9575 3.3582 3.3625 3.3668 3.3539 2006 Sukasari 23.7173 1.6221 23.7544 1.6152 1.6162 1.6172 1.6142 3001 Bantarjati 40.2376 40.2612 41.3261 36.5640 37.0082 37.4552 35.9035 3002 Tegalgundil 16.7074 2.3859 16.8380 2.3750 2.3772 2.3793 2.3689 3004 Cimahpar 21.0703 3.9555 21.0880 3.9279 3.9337 3.9396 3.9089 3006 Cibuluh 34.1938 4.9335 34.2610 4.8840 4.8930 4.9021 4.8612 3007 Kedunghalang 32.2685 0.7919 32.2555 0.7904 0.7906 0.7909 0.7900 3008 Ciparigi 31.3539 14.3174 32.1954 13.8118 13.8816 13.9518 13.7250 4002 Gudang 20.1629 1.8838 20.1237 1.8748 1.8762 1.8775 1.8732 4004 Tegallega 73.9938 16.4868 72.1205 15.7618 15.8526 15.9440 15.7062 4006 Sempur 68.4664 35.1578 64.7332 32.0712 32.4243 32.7796 31.7886 4010 Kebonkelapa 21.9877 10.6847 22.3678 10.3795 10.4196 10.4599 10.3513 5002 Pasirkuda 24.8399 3.5615 24.8907 3.5270 3.5318 3.5365 3.5237 5003 Pasirjaya 23.7288 4.6516 23.8147 4.5984 4.6065 4.6145 4.5873 5004 Gunungbatu 25.6452 8.0373 25.8966 7.8725 7.8957 7.9191 7.8472 5006 Menteng 26.3644 5.7755 26.4966 5.6851 5.6974 5.7097 5.6767 5008 Cilendek Barat 19.0320 2.8666 19.2365 2.8538 2.8569 2.8600 2.8420 5009 Sindangbarang 28.2437 16.0795 28.7163 15.4347 15.5214 15.6086 15.3361 5015 Curugmekar 33.8163 5.3977 33.8057 5.3286 5.3394 5.3502 5.3113 6001 Kedungwaringin 46.0712 22.3868 45.6695 21.1549 21.3141 21.4743 20.9715 6003 Kebonpedes 74.8297 44.231 72.0041 39.7940 40.3133 40.8359 39.0272 6004 Tanahsareal 30.1196 16.2075 29.7793 15.6272 15.7151 15.8037 15.4525 6005 Kedungbadak 31.0433 12.8135 31.5810 12.4993 12.5559 12.6129 12.3370 6007 Sukadamai 25.2414 15.7916 25.7394 15.1383 15.2221 15.3065 15.0740 6009 Kayumanis 37.8307 47.2355 35.8578 41.8673 42.4456 43.0275 41.3478 6011 Kencana 16.5445 3.5838 16.5731 3.5501 3.5549 3.5597 3.5455

  Pendapatan per kapita KELURAHAN Direct Est. MSE_D EBLUP- EB Est. MSE_N MSE_P MSE_PK MSE_J

  1002 Pamoyanan 13.0435 0.0861 13.0346 0.0859 0.0859 0.0860 0.0859 1009 Muarasari 1.8519 0.0139 1.8550 0.0139 0.0139 0.0139 0.0139 1013 Batutulis 6.3830 0.0461 6.3857 0.0460 0.0460 0.0460 0.0460 1015 Empang 3.3333 0.0266 3.3368 0.0266 0.0266 0.0266 0.0266 1016 Cikaret 9.8039 0.0752 9.8012 0.0751 0.0751 0.0751 0.0750 2002 Sindangrasa 1.6667 0.0125 1.6692 0.0125 0.0125 0.0125 0.0125 2006 Sukasari 8.3333 0.0461 8.3345 0.0460 0.0460 0.0460 0.0460 3001 Bantarjati 5.4545 0.0410 5.4575 0.0409 0.0410 0.0410 0.0409 3002 Tegalgundil 6.8966 0.0434 6.8974 0.0433 0.0433 0.0433 0.0433 3004 Cimahpar 3.2787 0.0235 3.2853 0.0235 0.0235 0.0235 0.0235 3006 Cibuluh 10.5263 0.0815 10.5259 0.0813 0.0814 0.0814 0.0813 3007 Kedunghalang 9.0909 0.0776 9.0920 0.0774 0.0774 0.0774 0.0773 3008 Ciparigi 4.8780 0.0399 4.8822 0.0399 0.0399 0.0399 0.0399 4002 Gudang 14.8148 0.1025 14.7901 0.1023 0.1023 0.1024 0.1021 4004 Tegallega 2.2727 0.0172 2.2772 0.0172 0.0172 0.0172 0.0172 4006 Sempur 10.9375 0.0836 10.9254 0.0834 0.0834 0.0835 0.0834 4010 Kebonkelapa 12.0690 0.0817 12.0685 0.0815 0.0815 0.0816 0.0814 5002 Pasirkuda 20.0000 0.1210 19.9472 0.1205 0.1206 0.1206 0.1205 5003 Pasirjaya 13.5135 0.0813 13.4947 0.0811 0.0811 0.0812 0.0811 5004 Gunungbatu 10.6383 0.0813 10.6321 0.0811 0.0811 0.0812 0.0811 5006 Menteng 10.9091 0.0773 10.8989 0.0771 0.0772 0.0772 0.0771 5008 Cilendek Barat 16.6667 0.1044 16.6437 0.1040 0.1041 0.1041 0.1040 5009 Sindangbarang 6.3830 0.0434 6.3880 0.0433 0.0433 0.0433 0.0433 5015 Curugmekar 10.4167 0.0731 10.4118 0.0729 0.0729 0.0729 0.0729 6001 Kedungwaringin 6.3830 0.0544 6.3866 0.0543 0.0543 0.0543 0.0543 6003 Kebonpedes 9.4340 0.0720 9.4351 0.0719 0.0719 0.0719 0.0718 6004 Tanahsareal 11.5385 0.0887 11.5263 0.0885 0.0885 0.0885 0.0884 6005 Kedungbadak 6.3830 0.0475 6.3844 0.0474 0.0474 0.0474 0.0474 6007 Sukadamai 12.5000 0.0961 12.4906 0.0958 0.0958 0.0959 0.0958 6009 Kayumanis 5.4545 0.0416 5.4661 0.0415 0.0415 0.0415 0.0415 6011 Kencana 6.2500 0.0475 6.2580 0.0474 0.0474 0.0474 0.0474

  Tingkat pengangguran