LAPORAN PRAKTIKUM MATERI dan ENERGI
LAPORAN AKHIR
PRAKTIKUM MATERI dan ENERGI
SEMESTER GASAL 2017/2018
Oleh :
NAMA
: CHRISTI RUMENGAN
NIM
: 31170122
GRUB
:B
PROGRAM STUDI BIOLOGI
FAKULTAS BIOTEKNOLOGI
UNIVERSITAS KRISTEEN DUTA WACANA
YOGYAKARTA
2017
PERTEMUAN I
DASAR MAPLE
Matematika sebagai materi pelajaran yang memerlukan media visual dalam pembelajarannya.
Presentasi ini bisa berupa gambar, grafik, tabel, notasi dan sebagainya disesuaikan dengan materi
yang diajarkan. Komputer dapat membantu siswa dan guru dalam menyajikan presentasi yang
sesuai, sehingga keabstrakan materi dapat dikurangi.
Maple merupakan salah satu dari beberapa software (perangkat lunak) yang merupakan
aplikasi komputer yang dapat digunakan untuk menyelesaikan berbagai persoalan matematika.
Dengan menggunakan program ini, berbagai persoalan matematika dapat diselesaikan.
Maple menyediakan “Worksheet” yang bisa kita gunakan untuk memasukkan perintah dan
melihat outputnya sekaligus. Kegunaan yang ditawarkan oleh maple.
Fasilitas yang disediakan oleh Maple yaitu :
I.
Memberikan penyelesaian pemahaman matematika dan fisika dengan peragaan visual yaitu,
symbol numerik, grafis, mode-mode karakter yang memerlukan resolui tinggi, dan tampilan
animasi yang memuat sajian fisika menjadi menarik dan tidak membosankan.
II.
Aplikasi program-program manipulasi topik-topik operasi matematika yang meliputi : analisis
numerik, aljabar simbolik, kalkulus, persamaan diferensial, aljabar linier dengan pendekatan
grafik.
III.
Komputasi dalam Maple Worksheet Environment yang menyediakan solusi aritmatika
dasar dengan pendekatan aljabar.
Sebagai langkah awal penggunaan Maple selalu dituliskan pada Maple Worksheet environment.
Selanjutnya, dalam mengakses Maple perlu diperhatikan hal-hal berikut :
1. Setiap perintah pada Maple harus diakhiri dengan semicolon (;), tanda colon hanya
menghentikan sementara.
2. Pendefinisian suatu perhitungan, suatu bentuk fungsi harus dinyatakan dengan “:=”.
3. Tanda garis miring (/) → pembagian, tanda bintang (*) → perkalian, tanda topi (^) →
pemangkatan, tanda persen (%) → hasil terakhir (last output ). Tanda caret (^) dapat diganti
dengan dua bintang (**), Ekspan → peruraian perkalian aljabar.
MEMULAI MENGGUNAKAN MAPLE
Untuk memulai program maple dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut.
1. Pilih Start
2. Pilih All Programs
3. Pilih Program Maple 10
4. Akan muncul Window Maple
Seperti program-program pada umumnya Maple juga mempunyai beberapa pada bagian
pada tampilannya. Diantaranya adalah Title bar,Menu bar (file, edit, view, dll), Tool bar(new,
open, view, dll), Math bar merupakan menu-menu khusus yang fungsinya adalah membantu
kita dalam penulisan lambang maupun symbol matematika seperti expression, matriks
dll.Text bar merupakan suatu bagian yang nantinya digunakan sebagai lembar kerja pada
maple tapi perbedaan antara text bar maple dengan yang lainnya adalah sebelum kita
menusiskan suatu permasalahan kita diwajibkan menuliskan symbol ” [>” yang bias mincul
dengan me-klik toolbar “[>” .
Perintah ke computer diberikan dengan mengetikkan pada text bar setelah [>. Perintah ini
dicetak dalam warnah merah atau hitam, sedangkan jawaban atau respon akan dicetak dalam
warna biru. Dalam maple setiap perintah harus diakhiri dengan dengan symbol atau anda titik
koma ( ; ) jika hasil atau respon ingin ditampilkan dan symbol titik dua ( : ) jika ingin respon
atau hasil tidak ingin ditampilkan.
Ada beberapa manfaat dari program Maple dalam matematika yaitu sebagai berikut.
1. Dapat mengerjakan komputasi bilangan secara exact
2. Dapat mengerjakan komputasi numerik yang sangat besar.
3. Dapat mengerjakan komputasi simbolik dengan baik.
4. Mempunyai perintah-perintah bawaan dalam library dan untuk menyelesaikan
permasalahan dalam bentuk matematika.
5. mempunyai fasilitas pengeplotan dan animasi untuk grafik baik dimensi dua maupun
dimensi tiga.
6. Mempunyai antarmuka berbasis worksheet.
7. Mempunyai fasilitas untuk membuat dokumen dalam berbagai format.
8. Mempunyai fasilitas bahasa pemrograman yang dapat menuliskan fungsi, paket dan
sebagainya.
9. maple mempunyai fungsi-fungsi matematika yang standart, seperti:
Fungsi-fungsi trigonometri [sin (x), cos (x) , tan (x)]
Fungsi-fungsi trigonometri hiperbolik [sinh (x), cosh (x), tanh(x)]
Invers fungsi-fungsi trigonometri [arcsin (x), arcos (x), arctan(x)]
Fungsi eksponensial (exp)
Fungsi logaritma natural (ln)
Fungsi logaritma basis 10 (log[10])
Fungsi akar pangkat dua (sqrt)
Pembulatan kebilangan bulat terdekat (round)
Bagian pecah (frac)
Fungsi-fungsi dasar yang harus dikuasai dengan baik untuk mengakses Maple dibawah
ini :
Nama
Ekspand
Fungsi
Mengalikan ke bentuk ekspresi aljabar
Factor
Memfaktorkan ekspresi aljabar
Solve
Penyelesaian dari ekspresi terhadap suatu
variable tertentu
Simplify
Menyederhanakan
ekspresi
persamaan
untuk
melakukan
aljabar
Diff
Perintah
simbolik
diferensiasi atau mencari turunan dari suatu
fungsi
Eval
Mengevaluasi dari ekspresi atau fungsi yang
telah didefinisikan terlebih dahulu terhadap
suatu variable
Exp(x)
Fungsi e berpangkat x, dalam hal ini nilai
2.71828… berpangkat x
In (x)
x^3
Pi
Logaritma x berbasis bilangan natural e
x berpangkat 3
Pi2 sebesar π yaitu sebesar 3,14159…
abs(X)
Nilai absolute dari x
sqrt(x)
Akar aljabar dari x
sin(x)
Fungsi trigonometri dari x
PERTEMUAN II
PLOT DAN IMPLICIT PLOT
PLOT OPTION
Dalam plot juga ada beberapa pilihan atau option yang harus diperhatikan yaitu diantaranya
adalah
Color :
Pilihan ini berfungsi untuk menentukan warda dari grafik ayang akan ditampilkan. Dan dalam
pemilihan ini penulisannya berdasarkan ejaan bahasa inggris. Misalnya ingin membuat
grafik maka warna yang dituliskan adalah “red” jika menginginkan warna biru maka dapat
menggunakan atau mengetik kata “blue” dan lain-lain.
Style :
Style merupakan suatu pilihan untuk menentukan bentuk dari gambar atau garafik ayang akan
kita buat. Dalam stile ini ada dua macam yaitu “point” atau “line”. Point di sini artinya adalah
8 bahwa grafik yang dibentuk berupa point atau titik-titik yang membentuk suatu garis atau
kurfa. Sedangkan line yaitu garis atau kurfa yang akan dibuar berbentuk gasis.
Title :
Agar dapar membedakan antara gambar satu dengan gambar yang lain maka masing-masing
gambar dadat diberi mana sesuai dengan keperluanya melewati option labels.
Linestyle :
Linestyle merupaka suatu option yang digunakan untuk menentukan daereah mana yang akan
digambar atau biasanya disebut dengan barasan-batasan suatu daerah
Labels :
Labels berfungsi sebagai nama dari dua hal yang akan dihubungkan biasanya untuk
manamakan label pada sumbu x dan sumbu y.
Fungsi Implicit
Dari awal, yang kita bahas adalah grafik dari fungsi eksplisit, Sekarang kita akan membahas
mengenai grafik dari fungsi implisit yakni suatu fungsi yang variabel bebas dan terikatnya terletak
di satu ruas yang sama. Secara umum bentuk umum fungsi implicit adalah f(x,y)=0 Dalam Maple,
pembuatan grafik fungsi implicit berbeda dengan pembuatan grafik fungsi eksplisit seperti yang
sudah kita pelajari sebelumnya. Pembuatan grafik fungsi implicit menggunakan perintah
implicitplot. Secara umum sintaks fungsi impilsit dalam maple adalah sebagai berikut : >
with(plots): > implicitplot(fungsi,x=a..b,y=m..n); Perintah implicitplot juga menggunakan paket
plots. Nilai - nilai a, b, m, dan n adalah parameter yang merupakan batas - batas untuk nilai x dan
y untuk fungsi yang akan digambar
with(plots, implicitplot); implicitplot(y = x, x = -5 .. 5, y = -3 .. 3)
Ada banyak pilihan yang bisa diterapkan pada perintah plot, termasuk opsi tampilan grid
(gridlines, axes, caption, dan lainnya), opsi pembangkitan plot (sampling titik adaptif dan deteksi
diskontinuitas), dan pilihan tampilan plot (warna, garis dan gaya isi, transparansi, dll.).
PERTEMUAN III
FUNGSI TURUNAN & INTEGRAL
Turunan adalah pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input,
atau secara umum turunan menunjukkan bagaimana suatu besaran berubah akibat perubahan
besaran lainnya. Turunan merupakan operasi matematika yang tidak asing lagi bagi seorang
mahasiswa. Namun tidak dipungkiri bahwa dalam menyelesaikan operasi turunan membutuhkan
waktu yang cukup lama karena harus menyelesaikan perhitungan-perhitungan yang cukup rumit
dan hasilnya pun belum tentu kebenarannya. Begitupun operasi integral, juga butuh perhitungan
yang cukup rumit jika dilakukan dengan manual. Tetapi semua masalah itu saat ini sudah bisa
diatasi oleh program aplikasi Maple.
1. Fungsi aljabar
Misalkan : > f:=x->x^3-1;
Maka, turunannya adalah : > diff(f(x),x);
2. Fungsi trigonometri
Misalkan : > f:=x->(sin^4)(x^2);
Maka, turunannya adalah : > diff(f(x),x);
3. Fungsi logaritma asli
Misalkan : > f:=(x,y)->(3*x*y^2-y)/(x^2);
Maka, turunannya adalah : > diff(f(x,y),x);
4. Fungsi eksponen asli
Misalkan : > f:=x->exp(3*x);
Maka, turunannya adalah : > diff(exp(3*x),x);
Sedangkan untuk turunan kedua dan turunan ketiga, digunakan symbol “$”, lalu diikuti
angka yang menunjukkan pada turunan keberapakah fungsi tersebut akan diturunkan. Misalnya,
untuk turunan pertama > diff(3*x^2-1,x); didapat hasil 6x, turunan keduanya > diff(3*x^21,x$2); maka hasil yang didapat adalah 6, dan untuk turunan ketiganya > diff(3*x^2-1,x$3);,
maka hasilnya adalah 0. Hasil ini pasti sama jika kita buktikan dengan perhitungan manual.
Integral adalah kebalikan dari proses diferensiasi. Integral ditemukan menyusul
ditemukannya masalah dalam diferensiasi di mana matematikawan harus berpikir bagaimana
menyelesaikan masalah yang berkebalikan dengan solusi diferensiasi. Integral dibagi menjadi dua,
yaitu integral tak tentu dan integral tentu. Bedanya adalah integral tertentu memiliki batas atas dan
batas bawah. Integral tertentu biasanya dipakai untuk mencari volume benda putar dan luas.
Pada pengoperasian turunan, digunakan sintaks “int”. Cara penulisannya, bisa dengan
menulis fungsi persamaannya terlebih dahulu atau langsung memasukkan persamaan tersebut pada
rumus operasi integral. Berikut ini adalah aplikasi pengoperasian integral pada program maple:
1. Integral tak tentu
Misalkan : > f:=x->2*x^2;
maka, integralnya adalah : > int(2*x^2,x);
2. Integral tentu
Misalkan : > f:=x->2*x^2,x=1..2;
maka, integralnya adalah : > int(2*x^2,x=1..2);
Pengoperasian Maple harus benar-benar teliti dalam penulisan fungsi dan aturannya.
Karena jika terjadi kesalahan, akan muncul “error”. Selain itu, setiap akan menulis fungsi, juga
harus diawali dengan “restart”, hal ini dimaksudkan agar pengulangan huruf yang sama dapat
terdefinisi.
No
Nama
Fungsi
1
Int (huruf pertama kapital)
2
int (huruf pertama kecil)
3
Diff (huruf pertama kapital)
4
diff (huruf pertama kecil)
5
fsolve
Bentuk decimal
6
solve
Bentuk pecahan
7
eval
Untuk hasil aljabar yang penulisannya terbalik dengan
Untuk penulisan integral
Untuk hasil integral
Untuk penulisan turunan
Untuk hasil turunan
substitusi
8
subs
9
Apply
Untuk bentuk fungsi ke ekspresi
10
Unapply
Untuk bentuk ekspresi ke fungsi
Untuk substitusi dari
PERTEMUAN KE 4
FUNGSI LIMIT
Limit Untuk menghitung limit, bisa dilakukan dengan dua cara yaitu dengan menggunakan
Palette atau dengan command pada workspace.
𝟐
Limit ( , 𝒙 = 𝟏)
𝒙
𝐥𝐢𝐦
𝟐
𝒙→∞ 𝒙
𝟐
Limit ( , 𝒙 = 𝟏)
𝒙
2
𝟐
with(Student[Precalculus]); LimitPlot( , 𝒙 = 𝟏, 𝒗𝒊𝒆𝒘 = [𝒅𝒆𝒇𝒂𝒖𝒍𝒅, −𝟒. . 𝟒])
𝒙
No
1
2
3
Nama
Limit (huruf pertama kapital)
limit (huruf pertama kecil)
Student
4
Precalculus
5
View
6
Default
Fungsi
Dalam bentuk rumus
Untuk menentukan hasil
Digunakan untuk menggambar fungsi invers atau
grafik fungsi invers
Digunakan untuk mencari nilai limit dari suatu
fungsi limit
Perintah view digunakan untuk mengatur
koordinat-koordinat maksimum dan minimum
yang ditampilkan pada grafik
Perintah ini digunakan untuk mencari sistem
kordinat pada grafik yang dicari
Mencari Limit dengan menggunakan MAPLE.
Langkah pertama yang temen2 perlu lakukan adalah membuka program Maple, kemudian akan
muncul seperti ini.
Setelah itu klik >> Expression, dan akan muncul seperti ini
Karena kita akan mencari limit suatu fungsi, pada program Maple terdapat Shortcut untuk
membentuk fungsi limit.
Klik yang ada pada lingkaran berwarna merah, seperti pada gambar di bawah ini.
setelah itu masukan fungsi yang akan dicari limitnya, misalnya
emudian tekan >> Enter, dan munculah hasilnya di sebelah kanan, seperti gambar di bawah ini.
PRAKTIKUM MATERI dan ENERGI
SEMESTER GASAL 2017/2018
Oleh :
NAMA
: CHRISTI RUMENGAN
NIM
: 31170122
GRUB
:B
PROGRAM STUDI BIOLOGI
FAKULTAS BIOTEKNOLOGI
UNIVERSITAS KRISTEEN DUTA WACANA
YOGYAKARTA
2017
PERTEMUAN I
DASAR MAPLE
Matematika sebagai materi pelajaran yang memerlukan media visual dalam pembelajarannya.
Presentasi ini bisa berupa gambar, grafik, tabel, notasi dan sebagainya disesuaikan dengan materi
yang diajarkan. Komputer dapat membantu siswa dan guru dalam menyajikan presentasi yang
sesuai, sehingga keabstrakan materi dapat dikurangi.
Maple merupakan salah satu dari beberapa software (perangkat lunak) yang merupakan
aplikasi komputer yang dapat digunakan untuk menyelesaikan berbagai persoalan matematika.
Dengan menggunakan program ini, berbagai persoalan matematika dapat diselesaikan.
Maple menyediakan “Worksheet” yang bisa kita gunakan untuk memasukkan perintah dan
melihat outputnya sekaligus. Kegunaan yang ditawarkan oleh maple.
Fasilitas yang disediakan oleh Maple yaitu :
I.
Memberikan penyelesaian pemahaman matematika dan fisika dengan peragaan visual yaitu,
symbol numerik, grafis, mode-mode karakter yang memerlukan resolui tinggi, dan tampilan
animasi yang memuat sajian fisika menjadi menarik dan tidak membosankan.
II.
Aplikasi program-program manipulasi topik-topik operasi matematika yang meliputi : analisis
numerik, aljabar simbolik, kalkulus, persamaan diferensial, aljabar linier dengan pendekatan
grafik.
III.
Komputasi dalam Maple Worksheet Environment yang menyediakan solusi aritmatika
dasar dengan pendekatan aljabar.
Sebagai langkah awal penggunaan Maple selalu dituliskan pada Maple Worksheet environment.
Selanjutnya, dalam mengakses Maple perlu diperhatikan hal-hal berikut :
1. Setiap perintah pada Maple harus diakhiri dengan semicolon (;), tanda colon hanya
menghentikan sementara.
2. Pendefinisian suatu perhitungan, suatu bentuk fungsi harus dinyatakan dengan “:=”.
3. Tanda garis miring (/) → pembagian, tanda bintang (*) → perkalian, tanda topi (^) →
pemangkatan, tanda persen (%) → hasil terakhir (last output ). Tanda caret (^) dapat diganti
dengan dua bintang (**), Ekspan → peruraian perkalian aljabar.
MEMULAI MENGGUNAKAN MAPLE
Untuk memulai program maple dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut.
1. Pilih Start
2. Pilih All Programs
3. Pilih Program Maple 10
4. Akan muncul Window Maple
Seperti program-program pada umumnya Maple juga mempunyai beberapa pada bagian
pada tampilannya. Diantaranya adalah Title bar,Menu bar (file, edit, view, dll), Tool bar(new,
open, view, dll), Math bar merupakan menu-menu khusus yang fungsinya adalah membantu
kita dalam penulisan lambang maupun symbol matematika seperti expression, matriks
dll.Text bar merupakan suatu bagian yang nantinya digunakan sebagai lembar kerja pada
maple tapi perbedaan antara text bar maple dengan yang lainnya adalah sebelum kita
menusiskan suatu permasalahan kita diwajibkan menuliskan symbol ” [>” yang bias mincul
dengan me-klik toolbar “[>” .
Perintah ke computer diberikan dengan mengetikkan pada text bar setelah [>. Perintah ini
dicetak dalam warnah merah atau hitam, sedangkan jawaban atau respon akan dicetak dalam
warna biru. Dalam maple setiap perintah harus diakhiri dengan dengan symbol atau anda titik
koma ( ; ) jika hasil atau respon ingin ditampilkan dan symbol titik dua ( : ) jika ingin respon
atau hasil tidak ingin ditampilkan.
Ada beberapa manfaat dari program Maple dalam matematika yaitu sebagai berikut.
1. Dapat mengerjakan komputasi bilangan secara exact
2. Dapat mengerjakan komputasi numerik yang sangat besar.
3. Dapat mengerjakan komputasi simbolik dengan baik.
4. Mempunyai perintah-perintah bawaan dalam library dan untuk menyelesaikan
permasalahan dalam bentuk matematika.
5. mempunyai fasilitas pengeplotan dan animasi untuk grafik baik dimensi dua maupun
dimensi tiga.
6. Mempunyai antarmuka berbasis worksheet.
7. Mempunyai fasilitas untuk membuat dokumen dalam berbagai format.
8. Mempunyai fasilitas bahasa pemrograman yang dapat menuliskan fungsi, paket dan
sebagainya.
9. maple mempunyai fungsi-fungsi matematika yang standart, seperti:
Fungsi-fungsi trigonometri [sin (x), cos (x) , tan (x)]
Fungsi-fungsi trigonometri hiperbolik [sinh (x), cosh (x), tanh(x)]
Invers fungsi-fungsi trigonometri [arcsin (x), arcos (x), arctan(x)]
Fungsi eksponensial (exp)
Fungsi logaritma natural (ln)
Fungsi logaritma basis 10 (log[10])
Fungsi akar pangkat dua (sqrt)
Pembulatan kebilangan bulat terdekat (round)
Bagian pecah (frac)
Fungsi-fungsi dasar yang harus dikuasai dengan baik untuk mengakses Maple dibawah
ini :
Nama
Ekspand
Fungsi
Mengalikan ke bentuk ekspresi aljabar
Factor
Memfaktorkan ekspresi aljabar
Solve
Penyelesaian dari ekspresi terhadap suatu
variable tertentu
Simplify
Menyederhanakan
ekspresi
persamaan
untuk
melakukan
aljabar
Diff
Perintah
simbolik
diferensiasi atau mencari turunan dari suatu
fungsi
Eval
Mengevaluasi dari ekspresi atau fungsi yang
telah didefinisikan terlebih dahulu terhadap
suatu variable
Exp(x)
Fungsi e berpangkat x, dalam hal ini nilai
2.71828… berpangkat x
In (x)
x^3
Pi
Logaritma x berbasis bilangan natural e
x berpangkat 3
Pi2 sebesar π yaitu sebesar 3,14159…
abs(X)
Nilai absolute dari x
sqrt(x)
Akar aljabar dari x
sin(x)
Fungsi trigonometri dari x
PERTEMUAN II
PLOT DAN IMPLICIT PLOT
PLOT OPTION
Dalam plot juga ada beberapa pilihan atau option yang harus diperhatikan yaitu diantaranya
adalah
Color :
Pilihan ini berfungsi untuk menentukan warda dari grafik ayang akan ditampilkan. Dan dalam
pemilihan ini penulisannya berdasarkan ejaan bahasa inggris. Misalnya ingin membuat
grafik maka warna yang dituliskan adalah “red” jika menginginkan warna biru maka dapat
menggunakan atau mengetik kata “blue” dan lain-lain.
Style :
Style merupakan suatu pilihan untuk menentukan bentuk dari gambar atau garafik ayang akan
kita buat. Dalam stile ini ada dua macam yaitu “point” atau “line”. Point di sini artinya adalah
8 bahwa grafik yang dibentuk berupa point atau titik-titik yang membentuk suatu garis atau
kurfa. Sedangkan line yaitu garis atau kurfa yang akan dibuar berbentuk gasis.
Title :
Agar dapar membedakan antara gambar satu dengan gambar yang lain maka masing-masing
gambar dadat diberi mana sesuai dengan keperluanya melewati option labels.
Linestyle :
Linestyle merupaka suatu option yang digunakan untuk menentukan daereah mana yang akan
digambar atau biasanya disebut dengan barasan-batasan suatu daerah
Labels :
Labels berfungsi sebagai nama dari dua hal yang akan dihubungkan biasanya untuk
manamakan label pada sumbu x dan sumbu y.
Fungsi Implicit
Dari awal, yang kita bahas adalah grafik dari fungsi eksplisit, Sekarang kita akan membahas
mengenai grafik dari fungsi implisit yakni suatu fungsi yang variabel bebas dan terikatnya terletak
di satu ruas yang sama. Secara umum bentuk umum fungsi implicit adalah f(x,y)=0 Dalam Maple,
pembuatan grafik fungsi implicit berbeda dengan pembuatan grafik fungsi eksplisit seperti yang
sudah kita pelajari sebelumnya. Pembuatan grafik fungsi implicit menggunakan perintah
implicitplot. Secara umum sintaks fungsi impilsit dalam maple adalah sebagai berikut : >
with(plots): > implicitplot(fungsi,x=a..b,y=m..n); Perintah implicitplot juga menggunakan paket
plots. Nilai - nilai a, b, m, dan n adalah parameter yang merupakan batas - batas untuk nilai x dan
y untuk fungsi yang akan digambar
with(plots, implicitplot); implicitplot(y = x, x = -5 .. 5, y = -3 .. 3)
Ada banyak pilihan yang bisa diterapkan pada perintah plot, termasuk opsi tampilan grid
(gridlines, axes, caption, dan lainnya), opsi pembangkitan plot (sampling titik adaptif dan deteksi
diskontinuitas), dan pilihan tampilan plot (warna, garis dan gaya isi, transparansi, dll.).
PERTEMUAN III
FUNGSI TURUNAN & INTEGRAL
Turunan adalah pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input,
atau secara umum turunan menunjukkan bagaimana suatu besaran berubah akibat perubahan
besaran lainnya. Turunan merupakan operasi matematika yang tidak asing lagi bagi seorang
mahasiswa. Namun tidak dipungkiri bahwa dalam menyelesaikan operasi turunan membutuhkan
waktu yang cukup lama karena harus menyelesaikan perhitungan-perhitungan yang cukup rumit
dan hasilnya pun belum tentu kebenarannya. Begitupun operasi integral, juga butuh perhitungan
yang cukup rumit jika dilakukan dengan manual. Tetapi semua masalah itu saat ini sudah bisa
diatasi oleh program aplikasi Maple.
1. Fungsi aljabar
Misalkan : > f:=x->x^3-1;
Maka, turunannya adalah : > diff(f(x),x);
2. Fungsi trigonometri
Misalkan : > f:=x->(sin^4)(x^2);
Maka, turunannya adalah : > diff(f(x),x);
3. Fungsi logaritma asli
Misalkan : > f:=(x,y)->(3*x*y^2-y)/(x^2);
Maka, turunannya adalah : > diff(f(x,y),x);
4. Fungsi eksponen asli
Misalkan : > f:=x->exp(3*x);
Maka, turunannya adalah : > diff(exp(3*x),x);
Sedangkan untuk turunan kedua dan turunan ketiga, digunakan symbol “$”, lalu diikuti
angka yang menunjukkan pada turunan keberapakah fungsi tersebut akan diturunkan. Misalnya,
untuk turunan pertama > diff(3*x^2-1,x); didapat hasil 6x, turunan keduanya > diff(3*x^21,x$2); maka hasil yang didapat adalah 6, dan untuk turunan ketiganya > diff(3*x^2-1,x$3);,
maka hasilnya adalah 0. Hasil ini pasti sama jika kita buktikan dengan perhitungan manual.
Integral adalah kebalikan dari proses diferensiasi. Integral ditemukan menyusul
ditemukannya masalah dalam diferensiasi di mana matematikawan harus berpikir bagaimana
menyelesaikan masalah yang berkebalikan dengan solusi diferensiasi. Integral dibagi menjadi dua,
yaitu integral tak tentu dan integral tentu. Bedanya adalah integral tertentu memiliki batas atas dan
batas bawah. Integral tertentu biasanya dipakai untuk mencari volume benda putar dan luas.
Pada pengoperasian turunan, digunakan sintaks “int”. Cara penulisannya, bisa dengan
menulis fungsi persamaannya terlebih dahulu atau langsung memasukkan persamaan tersebut pada
rumus operasi integral. Berikut ini adalah aplikasi pengoperasian integral pada program maple:
1. Integral tak tentu
Misalkan : > f:=x->2*x^2;
maka, integralnya adalah : > int(2*x^2,x);
2. Integral tentu
Misalkan : > f:=x->2*x^2,x=1..2;
maka, integralnya adalah : > int(2*x^2,x=1..2);
Pengoperasian Maple harus benar-benar teliti dalam penulisan fungsi dan aturannya.
Karena jika terjadi kesalahan, akan muncul “error”. Selain itu, setiap akan menulis fungsi, juga
harus diawali dengan “restart”, hal ini dimaksudkan agar pengulangan huruf yang sama dapat
terdefinisi.
No
Nama
Fungsi
1
Int (huruf pertama kapital)
2
int (huruf pertama kecil)
3
Diff (huruf pertama kapital)
4
diff (huruf pertama kecil)
5
fsolve
Bentuk decimal
6
solve
Bentuk pecahan
7
eval
Untuk hasil aljabar yang penulisannya terbalik dengan
Untuk penulisan integral
Untuk hasil integral
Untuk penulisan turunan
Untuk hasil turunan
substitusi
8
subs
9
Apply
Untuk bentuk fungsi ke ekspresi
10
Unapply
Untuk bentuk ekspresi ke fungsi
Untuk substitusi dari
PERTEMUAN KE 4
FUNGSI LIMIT
Limit Untuk menghitung limit, bisa dilakukan dengan dua cara yaitu dengan menggunakan
Palette atau dengan command pada workspace.
𝟐
Limit ( , 𝒙 = 𝟏)
𝒙
𝐥𝐢𝐦
𝟐
𝒙→∞ 𝒙
𝟐
Limit ( , 𝒙 = 𝟏)
𝒙
2
𝟐
with(Student[Precalculus]); LimitPlot( , 𝒙 = 𝟏, 𝒗𝒊𝒆𝒘 = [𝒅𝒆𝒇𝒂𝒖𝒍𝒅, −𝟒. . 𝟒])
𝒙
No
1
2
3
Nama
Limit (huruf pertama kapital)
limit (huruf pertama kecil)
Student
4
Precalculus
5
View
6
Default
Fungsi
Dalam bentuk rumus
Untuk menentukan hasil
Digunakan untuk menggambar fungsi invers atau
grafik fungsi invers
Digunakan untuk mencari nilai limit dari suatu
fungsi limit
Perintah view digunakan untuk mengatur
koordinat-koordinat maksimum dan minimum
yang ditampilkan pada grafik
Perintah ini digunakan untuk mencari sistem
kordinat pada grafik yang dicari
Mencari Limit dengan menggunakan MAPLE.
Langkah pertama yang temen2 perlu lakukan adalah membuka program Maple, kemudian akan
muncul seperti ini.
Setelah itu klik >> Expression, dan akan muncul seperti ini
Karena kita akan mencari limit suatu fungsi, pada program Maple terdapat Shortcut untuk
membentuk fungsi limit.
Klik yang ada pada lingkaran berwarna merah, seperti pada gambar di bawah ini.
setelah itu masukan fungsi yang akan dicari limitnya, misalnya
emudian tekan >> Enter, dan munculah hasilnya di sebelah kanan, seperti gambar di bawah ini.