S YARATS TATISTIKAN ONP ARAMETRIK
STATISTIKA NONPARAMETRIK
LT rv
Sa
2 1 0 /2 STATISTIKA ia
Dalam statistik nonparametrik,
populasi, sedangkan dalam statistika NONPARAMETRIK memperhatikan bentuk distribusi
kesimpulan dapat ditarik
tanpa
adalah statistik yang tidak memerlukan
parametrik yang telah dibahas
distribusi kecuali bahwa sebaran itu pembuatan asumsi tentang bentuk
sebelumnya , kesimpulan hanya tertentu yang membatasi adalah kontinu.dan karena itu merupakan benar apabila asumsi-asumsi
statistik yang bebas distribusi
benar.
Elty Sarvia, ST., MT. Fakultas Teknik Jurusan Teknik Industri Universitas Kristen Maranatha
Bandung
S YARAT S TATISTIKA N ON P ARAMETRIK
KAPAN M ETODE NONPARAMETRIK DIGUNAKAN ?
DAPAT DIGUNAKAN APABILA :
1. Apabila ukuran sampel kecil sehingga distribusi statistik pengambilan sampel tidak mendekati normal, dan apabila tidak ada asumsi yang
Bentuk populasinya
dapat dibuat tentang bentuk distribusi populasi yang menjadi sumber sampel.
LT
tidak diketahui / tidak
LT
2. Apabila digunakan data peringkat atau ordinal. (Data ordinal hanya memberikan informasi tentang apakah suatu item lebih tinggi, lebih rendah,
normal
atau sama dengan item lainnya; data ini sama sekali menyatakan ukuran perbedaan).
implikasi di dalam sebutan tersebut bahwa item yang satu lebih tinggi “laki-laki” atau “perempuan” diberikan kepada item dan tidak ada atau lebih rendah daripada item lainnya)
3. Apabila data nominal digunakan. (Contoh : data nominal adalah seperti
Distribusinya
kontinu Ukuran sampel
3 lebih kecil dari
STATISTIKA NON PARAMETRIK
K ESIMPULAN
Keuntungan dari penggunaan Statistika Non Parametrik :
Bila uji parametrik dan uji nonparametrik keduanya berlaku pada himpunan
Perhitungannya lebih sederhana, mudah, dan cepat
LT
data yang sama, GUNAKANLAH selalu teknik parametrik yang lebih efisien. LT
Data dapat bersifat kuantitatif atau kualitatif ( atribut )
Sa
rv Sa
Bisa digunakan untuk bentuk distribusi populasi apa
ia 0 /2
rv
1 2 Akan tetapi, bila diketahui bahwa anggapan kenormalan sering tidak berlaku, dan ternyata bahwa kita sering menghadapi pengukuran yang tidak kuantitatif, 0 /2 maka disarankan menggunakan sejumlah cara nonparametrik yang dapat
ia
saja asalkan kontinu
Ukuran sampel yang digunakan bisa kecil
menangani berbagai keadaan percobaan yang lebih luas.
Kelemahan dari penggunaan Statistika Non Parametrik :
Perlu dikemukakan bahwa kendati di bawah anggapan teori kenormalan baku,
Efisiensi rendah, karena tidak menggunakan semua
padanannya. keefisienan teknik nonparametrik amat dekat ke prosedur parametrik
informasi yang ada dari sampel Tidak seteliti Uji Parametrik, jadi untuk mencapai sama diperlukan sampel yg lebih besar.
b yg
Sebaliknya, penyimpangan yang besar dari kenormalan akan membuat metoda
Uji nonparametrik akan menggunakan ukuran sampel
nonparametrik jauh lebih efisien daripada prosedur parametrik.
agar mencapai kuasa yang sama. yang lebih banyak dibandingkan dengan uji parametrik
J ENIS – JENIS S TAT .N ON P ARAMETRIK :
2. Uji Peringkat untuk uji 1 sampel 1. Uji Tanda ( Sign Test )
(Wilcoxon Sign Rank Bertanda Wilcoxon Test)
Wilcoxon ( Wilcoxon 3. Uji Jumlah Peringkat Rank Sum Test )
dan 2 sampel
• uji 1 sampel dan 2 sampel berpasangan
sampel independent
Sa
Jumlah Sampel
besarnya data ?
Uji Statistik
Sign Test
4. Uji Kruskall Wallis keacakan data untuk 5. Uji Runtunan uji
Sign Test data kuantitatif dan
Dua,
Tidak
buah populasi ( k > 2 ) untuk uji lebih dari 2
Wilcoxon Rank Sum data kualitatif
Smirnov 6. Uji Kolmogorov
Sign Test
Wilcoxon Sign Rank Test dll.
Peringkat Spearman, 7. Uji Koefisien Korelasi
dependent
Ya
LT Sarvia/2012
1.1 U JI T ANDA 1S AMPEL (O NE S AMPLE S IGN T EST ):
1. UJI TANDA ( SIGN TEST )
ROSEDUR 1.1.1. P PERHITUNGAN JI U T ANDA AMPEL 1S UNTUK UJI 1 ARAH :
Merupakan uji non parametrik yang paling mudah dan cepat.
Struktur Hipotesis :
Tentukan nilai α
X a ( Binomial ; dengan p = ½ ) dgn memperhatikan ‘tanda’nya.
wilayah kritis
Digunakan untuk menguji rata-rata 1 populasi dan 2 populasi,
LT
LT
H0 a. :
Hitung jumlah tanda +,
rv Sa
Prosedur ini didasarkan pada tanda negatif atau positif dari
perbedaan antara pasangan data ordinal. Pada hakikatnya
pengujian ini hanya memperhatikan arah perbedaan dan bukan
H1 :
m > m0
dilambangkan sebagai nilai X
besarnya perbedaan itu.
Penentuan Tanda :
Jika Ho : m = mo benar, peluang nilai sampel menghasilkan
Data sampel kuantitatif diubah menjadi
tanda + / - adalah ½ ; karena itu statistik uji berdistribusi
atribut / tanda : + dan -
Binomial dengan p = ½.
Jika data ( Xi ) < m0
tanda ‘ – ‘
Jika data ( Xi ) > m0
tanda ‘ + ‘
Jika data ( Xi ) = m0 data tersebut
9 dibuang
U JI T ANDA 1S AMPEL (O NE S AMPLE S IGN T EST ): (2)
PERHITUNGAN JI U T ANDA 1S AMPEL UNTUK UJI 1 ARAH :
P ROSEDUR ROSEDUR 1.1.2. P PERHITUNGAN JI U ANDA T 1S AMPEL UNTUK UJI 2 ARAH :
Bandingkan nilai X dengan X a :
Struktur Hipotesis :
Tentukan nilai
X dengan p = ½ ) 1 dan a /2 X 2 α Binomial ; ( a /2
wilayah kritis
a. Jika : X>X
a Terima H0
m = m0 H0 :
X ≤ Xa Tolak H0
Penentuan Tanda : Hitung jumlah tanda +,
ia
dilambangkan sebagai nilai X 1 /2 2 0
Data sampel kuantitatif diubah menjadi
X X atribut / tanda : + dan -
b. Jika: X<X
a Terima H0
Jika data ( Xi ) < m 0
tanda ‘ – ‘
X Jika data ( Xi ) > ≥ Xa Tolak H0 m 0
tanda ‘ + ‘
X Jika data ( Xi ) = m 0 a data tersebut dibuang
Keputusan dan Kesimpulan Hipotesis
LT Sarvia/2012
ROSEDUR 1.1.2. P PERHITUNGAN JI U T ANDA 1S AMPEL UNTUK UJI 2 ARAH : (2)
JI 1.1. U T ANDA 1S AMPEL (O NE S AMPLE S IGN T EST ):
Bandingkan nilai X dengan X a : Jika : n>10 , maka digunakan pendekatan Jika :
X 1 a/2 <
2 a/2 X < X
Terima H 0 Normal, sehingga :
X ≤X 1 a/2
dan X ≥X 2 a/2
Tolak H 0 LT μ n p ( x 0,5 ) - np rv Sa
σ n p q Z npq
ia /2 0
X X Ingat Binomial Normal (Diskrit Kontinu) :
(a – 0,5 ) X ( b + 0,5 )
X 1 a/2 X 2 a/2 ≤ m
Z ( X 0,5 ) - np Untuk : X
npq
Keputusan dan Kesimpulan Hipotesis
Untuk
X ≥ m
Z ( X 0,5 ) - np
npq 14
LT Sarvia/2012
C ONTOH S OAL (S IGN T EST ): J AWAB NO 1
1. Data berikut menunjukkan lamanya waktu konsumen di salon
Struktur Hipotesis :
m = 12
yang menunggu untuk dilayani sbb :
Taraf nyata :
Statistik Uji: Uji Tanda 1 Sampel ( Sign Test )
+ Ujilah pernyataan pemilik salon bahwa rata-rata konsumennya
14 12 14 13 11 dapat terlayani setelah menunggu lebih dari 12 menit, jika 13
+ besarnya selisih data tidak diperhatikan dengan taraf keberartian 0,025.
n = 15 p = ½
15 X = 9
( hitung tanda + )
C ONTOH S OAL (S IGN T EST ):
Wilayah Kritis :
2. Data berikut ini adalah berapa lama, dalam jam, sebuah alat
X 1 a B ( x ; n ; p ) < 0,025 listrik pencukur rambut dapat digunakan sebelum harus diisi
B ( x ; 15 ; 0,5 ) < 0,025
rv Sa B ( 3 ; 15 ; 0,5 ) < 0,025
tenaga listrik kembali :
Keputusan : Terima H 0 Ujilah hipotesis pada taraf keberartian 0,05 bahwa mesin ini
Kesimpulan : bekerja dengan median 1,8 jam sebelum baterainya perlu diisi pernyataan pemilik salon benar
kembali, dgn tdk memperhatikan besarnya data.
3 bahwa rata-rata konsumennya
dapat terlayani setelah menunggu lebih dari 12 menit, pada taraf nyata 0,025.
LT Sarvia/2012
Struktur Hipotesis :
X 2 1- a /2 B ( x ; 10 ; 0,5 ) ≤ 0,025 H 0 :
Wilayah Kritis :
m = 1,8
X 1 a /2
B ( x ; n ; p ) ≤ 0,025
1- H : m B ( x ; 10 ; 0,5 ) ≤ 0,025 0,9893 ≤ 0,025
1 ≠ 1,8 rv Sa B ( 1 ; 10 ; 0,5 ) ≤ 0,025
Taraf nyata :
a = 0,05 a/2 = 0,025
ia 0
Statistik Uji: Uji Tanda 1 Sampel ( Sign Test )
Tanda:
Keputusan
: Terima H 0
Kesimpulan : n = 10 p = ½
X=3
bahwa median waktu bekerja alat
X = 3 ( tanda + )
pencukur tidak berbeda secara signifikan dari 1.8 jam sebelum harus diisi tenaga
A=1 listrik kembali, pada taraf nyata 0,05. B=9
LT Sarvia/2012
1.2 U JI T ANDA 2S AMPEL (T WO S AMPLE S IGN T EST ):
ROSEDUR 1.2.1. P PERHITUNGAN JI U T ANDA
2S AMPEL
UNTUK UJI 1 ARAH :
Digunakan untuk menguji 2 data sampel berpasangan atau 2 data 1-B(9 ; 10 ; 0,5 ) ≤ 0,025
X 2 1- a /2 B ( x ; 10 ; 0,5 ) ≤ 0,025
X 2 1- a /2 B ( x ; 10 ; 0,5 ) ≤ 0,025
sampel independent yang dapat dipasang-pasangkan satu dengan – 0.999 ≤ 0,025
≤ 0,025 Sa 0,0547
Struktur Hipotesis :
0 /2 ia
0 : m 1 m 2 a. H =0 atau :
m 1 m 2 atau :
m D =0
1 : m 1 m 2 H <0 atau :
m 1 <m 2 atau :
m D <0
b. H 0 : m 1 m 2 =0 atau :
m 1 m 2 atau :
m D =0
X 2 1- a /2 B ( x ; 10 ; 0,5 ) ≤ 0,025
1 : m 1 m 2 >0 H atau :
m 1 >m 2 atau :
LT Sarvia/2012
1.2 U JI T ANDA 2S AMPEL (T WO S AMPLE S IGN T EST ):
ROSEDUR 1.2.1. P PERHITUNGAN JI U T ANDA
2S AMPEL
UNTUK UJI 1 ARAH :
Bandingkan nilai X dengan X a :
Penentuan Tanda : X X
a. Jika : X > X a Terima H 0
Data sampel kuantitatif diubah menjadi atribut / tanda : + dan -
Jika data sampel 1 < sampel 2
tanda ‘ – ‘
LT
≤X a Tolak H X 0 LT
Jika data sampel 1 > sampel 2
tanda ‘ + ‘
ia rv
Jika data sampel 1 = sampel 2
ke-2 data dibuang
Tentukan nilai a wilayah kritis X a ( Binomial ; dengan p = ½ )
b. Jika : X < X a Terima H 0
Hitung jumlah tanda +, dilambangkan sebagai nilai X ≥X X a Tolak H 0 X X
23 Keputusan dan Kesimpulan Hipotesis
1.2 U JI T ANDA 2S AMPEL (T WO S AMPLE S IGN T EST ):
ROSEDUR 1.2.2. P PERHITUNGAN JI U ANDA T
2S AMPEL
UNTUK UJI 2 ARAH :
Bandingkan nilai X dengan X a :
Struktur Hipotesis :
0 : m 1 m 2 H =0 atau :
m 1 m 2 atau :
Terima H 0
1 : m 1 m 2 H ≠0 atau :
m 1 m 2 atau :
Tolak H 0 LT Sa
X X X rv ia /2
Penentuan Tanda : rv ia /2
Data sampel kuantitatif diubah menjadi atribut / tanda : + dan -
Jika data sampel 1 < sampel 2 tanda ‘ – ‘
Jika data sampel 1 > sampel 2 tanda ‘ + ‘
Jika data sampel 1 = sampel 2 ke-2 data dibuang
X 1 a /2
X 2 a /2
Tentukan nilai α wilayah kritis X 1 dan X a /2 2 (Binomial ; dengan p = ½) a /2
Hitung jumlah tanda +, dilambangkan sebagai nilai
X Keputusan dan Kesimpulan Hipotesis
J AWAB NO 3
C ONTOH S OAL :
Struktur Hipotesis :
3. Dua tempat kursus dance akan dibandingkan hasilnya. Berikut
m A m B =0
ini adalah data hasil pencatatan dari kedua tempat kursus yang
m A m B > 0 (klub B lebih singkat latihannya daripada klub A) menyatakan bahwa lamanya latihan para dancer (dalam jam)
Taraf nyata :
a = 0,05
Z a = 1,645
sebelum acara hari H dilaksanakan :
LT
Statistik Uji: Uji Tanda 2 Sampel ( Sign Test ) Tanda:
LT
Data Ke Klub A Klub B Data Ke
Klub A
Klub B
Data Ke
Klub A
Klub B
Selisih
Data Ke
Klub A
/2 0 /2 1 ia 1 7,4 6,9 9 4,2 4,1
Klub B
x Dapatkah disimpulkan pada taraf keberartian 0,05 bahwa klub B
lebih singkat latihannya daripada klub A? Apabila besarnya selisih + data tidak diperhatikan.
27 n = 14 ( setelah data dibuang )
X = 11 ( tanda + )
Dengan menggunakan hampiran Normal terhadap sebaran
1. Dapatkah disimpulkan bahwa rata-rata UTS angkatan 2010 Binomial :
adalah sama dgn 80
μ n p 14 * 0,5 7 LT rv Sa
σ n p q 14 * 0,5 * 0,5 1,87 ia /2
ia
2 1 0 /2 2. Dapatkah disimpulkan bahwa rata-rata UTS angkatan 2010 adalah 1 tidak lebih dari 80 2 0
Z x - np 10 , 5 - 7 npq 1 , 87 1,87 H0 : m = 80 H1 : m ≤ 80
Wilayah Kritis :
3. •Keputusan : Tolak H Dapatkah disimpulkan bahwa rata-rata UTS angkatan 2010
0 PALING BESAR ADALAH 80
bahwa klub B lebih singkat latihannya •Kesimpulan :
H0 : m = 80
daripada klub A pada taraf nyata 0,05.
H1 : m ≤ 80
2. UJI PERINGKAT BERTANDA WILCOXON ( WILCOXON SIGN RANK TEST )
4. Dapatkah disimpulkan bahwa rata-rata UTS angkatan 2010 adalah MINIMAL 80 H1
Digunakan untuk menguji nilai tengah populasi (1 sampel
5. disimpulkan bahwa rata-rata UTS angkatan 2010 adalah ia /2
atau 2 sampel), dgn memperhatikan besaran data maupun
ia rv
2 1 0 arah perbedaannya.
PALING TIDAK LEBIH KECIL DARI 80 H1
1 Merupakan perbaikan dari Uji Tanda, karena 2
H0 : m = 80 memanfaatkan besaran data dan arah perbedaan. H1 : m < 80
Digunakan untuk menguji hipotesis rata-rata 1 populasi
2 populasi berpasangan . Ekivalen dengan Uji T berpasangan dalam Statistik Uji
dan
Parametrik.
1 Sampel ( One Sample Signed Rank Test ):
2.1. WILCOXON SIGN RANK TEST
1 Sampel ( One Sample Signed
2.1. WILCOXON SIGN RANK TEST
Rank Test ):
Prosedur perhitungan Wilcoxon Sign Rank Test 1 Sampel : Prosedur perhitungan Wilcoxon Sign Rank Test 1 Sampel (2) : Struktur Hipotesis :
• Hitung :
a.H 0 : mm 0 b. H 0 :
mm 0 c. H 0 : mm 0 LT rv Sa
W + jumlah rangking di +
W-
jumlah rangking di –
LT rv
H 1 : m<m 0 1 H :
m>m 0 H 1 : m ≠m 0 0 ia /2
Sa
W= min ( W + ; W - )
0 1 ia /2 1
2 • Tentukan nilai
α Wilcoxon
2 Dgn memperhatikan tanda H 1 , yg dpt dilihat pd Struktur Hipotesis dan
wilayah kritis dalam tabel Uji Peringkat Bertanda
Statistik uji :
H 0 H 1 • Hitung nilai di Statistik Uji
di = Xi –m 0 ; jika : Xi = m 0 data tersebut dibuang
m<m 0 W+
• Nilai di dimutlakkan
di
m=m 0 m>m 0 m W- ≠m 0 W = min ( W + ; W - )
• Buat ranking di dari terkecil s/d terbesar, jika ada yg sama dibuat
rangking rata-rata Wilayah Kritis : W* W a Tabel Uji Peringkat Bertanda Wilcoxon • Buat tanda :
‘ + ’ untuk di + dan ‘ – ‘ untuk di –
Dimana : W* merupakan nilai Statistik Uji W yang digunakan ( W+, W- atau W )
33 Keputusan dan Kesimpulan Hipotesis
C ONTOH S OAL (WILCOXON SIGN RANK TEST ) :
J AWAB NO Struktur Hipotesis : 4
4. Data berikut menunjukkan lamanya waktu konsumen di salon
0 m = 12
yang menunggu untuk dilayani sbb :
Taraf nyata :
Statistik Uji:
Uji peringkat bertanda wilcoxon ( wilcoxon sign rank test )
-1 3 -1 1 2 Ujilah pernyataan pemilik salon bahwa rata-rata konsumennya
dapat terlayani setelah menunggu lebih dari 12 menit, jika
besarnya selisih data diperhatikan
Tanda
n = 15
x 8 9 4 10 11 38 9 , 5
35 4 x 1 2 3 4 7 5 6 7 28 7 4 36
C ONTOH S OAL (WILCOXON SIGN RANK TEST ) :
Karena H 1 m < 12 maka Statistik Uji : W yang dihitung :
5. Data berikut ini adalah berapa lama, dalam jam, sebuah alat
= 14+15+9,5+9,5+4+4+12,5+4+9,5 = 82 listrik pencukur rambut dapat digunakan sebelum harus diisi
W+
Wilayah Kritis : W
rv Sa n = 15
W a Tabel Uji Peringkat Bertanda Wilcoxon
LT
Sa
tenaga listrik kembali :
W a = 25 /2 ia 2 1 0
1.5 2.2 0.9 1.3 2.0 1.6 1 0 /2 ia 82 1.8 2 1.5 2.0 1.2 1.7
Ujilah hipotesis pada taraf keberartian 0,05 bahwa mesin ini
W a 25 bekerja dengan median 1,8 jam sebelum baterainya perlu diisi Karena : W > W kembali, dengan memperhatikan besarnya data. a ( 82 > 25 ) • Keputusan
: Terima H 0
• Kesimpulan : pernyataan pemilik salon benar bahwa rata- rata konsumennya dapat terlayani setelah menunggu lebih dari 12 menit, pada taraf nyata 0,025.
J AWAB NO 5: Struktur Hipotesis :
Wilcoxon Sign Rank Test
1 Sampel :
H 0 : m = 1,8
H LT
LT
X i : 1,5
m ≠ 1,8 rv Sa
rv Sa
/2 Taraf nyata : ia a = 0,05 a/2 = 0,025 ( 2 arah ) 2 1 0 /2 ia 0
Statistik Uji:Wilcoxon Sign Rank Test
1 Sampel
Karena H -
1 m : ≠ 1,8 maka Statistik Uji : W yang dihitung
W+
W-
min ( W + ; W - ) = ( 13 ; 42 ) = 13
Catatan :
Wilayah Kritis : W
W a Tabel Uji Peringkat Bertanda Jika n > 15 , maka digunakan pendekatan Wilcoxon
LT Sa n = 10
distribusi Normal :
a = 0,05 ( 2 arah )
= 8 rv Sa
LT
/2 0 μ W* n ( n 1 ) σ W* n ( n 1 ) ( 2n 1 ) rv 13 ia
a ia
Z W * - μ W* σ
W*
Karena : W > W a ( 13 > 8 ) •Keputusan
: Terima H 0 •Kesimpulan :
bahwa alat pencukur ini secara rata-rata dapat dikerjakan 1.8 jam sebelum harus diisi tenaga listrik kembali,
pada taraf nyata 0,05. 42
2.2. WILCOXON SIGN RANK TEST
2 Sampel ( Two Sample Signed
2.2. WILCOXON SIGN RANK TEST
2 Sampel ( Two Sample Signed
Rank Test ):
Rank Test ):
Prosedur perhitungan Wilcoxon Sign Rank Test 2 Sampel : Struktur Hipotesis :
a. H 0 :
Digunakan untuk
menguji rata-rata 2 data
m 1 m 2 >d 0 0 1 2
sampel berpasangan
c. H 0 :
m 1 m 2 =d 0
(n 1 =n 2 ).
m 1 m 2 ≠d 0
Tentukan nilai a wilayah kritis dalam tabel Uji
Peringkat Bertanda Wilcoxon
Hitung nilai di di = X 1 –X 2 ; jika : X 1 = X 2
data tersebut dibuang ( di = 0 )
Selisihkan nilai di dengan d0 , dimana : d 0 =
m 1 –m 2 Hitung :
Nilai di – d0 dimutlakkan
di –d 0 W +
jumlah rangking di –d +
jumlah rangking di –d 0 – rv Sa ada yg sama dibuat rangking rata-rata
LT
0 LT
Buat ranking di –d 0 dari terkecil s/d terbesar, jika rv Sa
W-
2 1 0 /2 ia
min ( W + ; W - )
ia /2 0
Buat tanda : ‘ + ’ untuk di – d0 + ; ‘ – ‘ untuk di –
d0 –
Dgn memperhatikan tanda H 1 , yg dpt dilihat pd tabel Struktur Hipotesis
dan Statistik uji :
H 0 H 1 m Statistik Uji 1 m - 2 <d 0 W+
m 1 - m 2 =d 0 m 1 m - 2 >d 0 W- m 1 - m 2 ≠d 0 W = min ( W + ; W - )
• Wilayah Kritis : W* W a Tabel Uji Peringkat Bertanda Wilcoxon
45 Dimana : W* merupakan nilai Statistik Uji W yang digunakan ( W+, W - atau W) • 46
Keputusan dan Kesimpulan Hipotesis
Contoh Soal ( Wilcoxon Sign Rank Test
2 Sampel ):
6. tepung ayamnya dan dept pemasaran hanya ingin melihat apakah resep baru Texas Fried Chicken telah mengembangkan sebuah resep baru untuk adonan
J AWAB :
acak guna menguji rasa. Setiap konsumen mencicipi dulu sepotong daging ayam tersebut lebih enak daripada resep sebelumnya. Sepuluh konsumen dipilih secara
Struktur Hipotesis :
m lama m baru =0
yang disajikan dengan resep lama dan memberikan nilai rasa mulai dari 1 sampai
daging ayam yang digoreng dengan resep baru dan memberikan nilai rasa mulai
10 (1=buruk, 10=sangat baik). Kemudian konsumen tersebut mencicipi sepotong
m lama m baru ≠0
dari 1 sampai 10. Manajemen perusahaan tersebut ingin mengambil keputusan
LT Sa besarnya perbaikan rasa dari resep baru. Ujilah hipotesis bahwa jumlah
LT rv
Taraf nyata :
a = 0,05
( 2 arah )
orang menganggap bahwa resep baru tersebut memperbaiki rasa tetapi juga pada mengenai adonan resep baru yang tidak hanya didasarkan pada berapa banyak
Sa
Statistik Uji:Wilcoxon Sign Rank Test
2 Sampel
2 1 0 Lama
Resep
di di-d0 Іdi-doІ Rank Tanda W+ W-
/2 ia rv
adalah data survei : (taraf nyata 0,05) konsumen yang menilai resep baru sama dengan dari resep lama. Berikut ini
Konsumen Resep Lama
Resep Baru
David
Felix
3 9 Devi
3 6 -3
David
5 5 Shella
1 3 -2
Devi
3 6 Rika
5 10 -5
1 3 Ridani
Shella
5 10 Kristian
Rika
8 4 Susi
Ridani
2 2 Novi
4 6 -2
Kristian
8 5 Anton
6 7 -1
1 1 36 - 10,5 25,5 1
Susi
Novi
Anton
C ONTOH S OAL :
Karena H 1 m : lama m W = min ( W + ; W - ) = min (25,5 ; 10,5) = 10,5 baru ≠ 0, maka Statistik Uji : W = min ( W + ; W - ) 7. Ada yang mengatakan bahwa mahasiswa senior dapat meningkatkan skor TOEFL sekurang-kurangnya 50 angka bila
Wilayah Kritis : W
W a Tabel Uji Peringkat Bertanda Wilcoxon
LT
Sa
ia sebelumnya diberikan contoh-contoh soalnya lebih dulu.
LT
a = 0,05 ( 2 arah )
Untuk menguji pendapat itu, 20 mahasiswa senior dibagi
rv Sa
= 4 n = 8 rv a ia /2 0 menjadi 10 pasang sedemikian shg setiap pasang mempunyai
ia
1 2 nilai mutu rata-rata yg hampir sama selama 3 tahun pertama
kuliah. Soal-soal contoh dan jawabnya diberikan secara acak
kepada salah seorang dari setiap pasang seminggu sebelum ujian. Ternyata skor TOEFL mereka adalah sbb :
W a 4
1 Pasangan 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Karena : W > W ( 10,5 > 4) a Dengan Contoh Soal 531 621 663 579 451 660 591 719 543 575
509 540 688 502 424 683 568 748 530 524 •Kesimpulan : adonan resep baru sama baiknya dengan adonan resep
•Keputusan : Terima H 0 Tanpa Contoh Soal
Ujilah hipotesis nol pada taraf nyata 0,05 bahwa pemberian contoh soal yang lama pada taraf nyata 0,05 49 dapat meningkatkan skor sebesar 50 angka.
J AWAB :
Struktur Hipotesis :
H 0 : m 1 m 2 = 50
Wilayah Kritis : W
W a Tabel Uji Peringkat Bertanda Wilcoxon
a = 0,05
m 1 m 2 < 50 ( 1 arah )
Taraf nyata :
W a = 11 LT Statistik Uji:Wilcoxon Sign Rank Test
a = 0,05( 1 arah )
LT
n = 10
d 0 di –d 0 Rank
di
2 1 0 10,5 ia 1 /2 0 2
Karena : W
• Keputusan : Tolak H 0 ≤W a ( 10,5
1 • Kesimpulan :bahwa pemberian contoh soal sebelum ujian tidak
dapat meningkatkan skor sebesar 50 angka, pada taraf nyata 0,05. Karena H 1 : m 1 m 2 < 50 maka Statistik Uji : W + yang dihitung
51 W + = 10,5
3. UJI JUMLAH PERINGKAT WILCOXON
Prosedur perhitungan Wilcoxon
(WILCOXON RANK SUM TEST )
Rank Sum Test :
Penentuan nomor urutan sampel, dimana :
n1
n2
LT
Disebut juga sebagai Mann – Whitney U Test
LT
Digunakan untuk menguji nilai tengah 2 populasi, dgn
rv ia
Sa
Struktur Hipotesis :
rv Sa
/2 0 ia
memperhatikan besaran data maupun arah perbedaannya.
2 1 a. H0
: m1 = m2
Digunakan untuk menguji hipotesis rata-rata 2 POPULASI
m1 < m2 INDEPENDENT .
H1 :
Jumlah sampel 1 ≤ sampel 2
b. H0
: m1 = m2
Ekivalen dengan Uji T 2 Populasi ( s 1 2 = s 2 2 ) dalam Statistik
H1 : m1 > m2
Uji Parametrik.
c. H0
: m1 = m2 H1 : m
1 ≠ m2
Tentukan nilai a wilayah kritis dalam tabel Uji Cari nilai U – nya dgn memperhatikan tanda H1, yg dpt dilihat pada tabel Jumlah Peringkat Wilcoxon
Struktur Hipotesis dan Statistik uji :
Gabungkan kedua data sampel dan diurutkan dari terkecil sampai
H 0 H 1 Statistik Uji Sa
1 /2 0 1 2 Beri ranking untuk tiap data dari terkecil s/d terbesar, jika terdapat
ia terbesar rv
2 atau lebih data yang sama maka diberikan ranking rata-rata m 1 ≠m 2 U = min ( U 1 ;U 2 ) Hitung W1 dan W2, dimana :
Dimana :
W1 = jumlah ranking data sampel 1
W2 = jumlah ranking data sampel 2 U 1 1 W n 1 ( n 1 1 ) U 2 2 W n 2 ( n 2 1 ) 2 2
C ONTOH SOAL (WILCOXON RANK SUM TEST ) Wilayah Kritis : U* Ua
8. IPK untuk Angkatan 2008 untuk kedua kelas ditunjukkan
Catatan :
Tabel Uji Jika : n1 10 dan n2 >
sebagai berikut :
Jumlah Peringkat
Bertanda Wilcoxon
20 , maka digunakan
LT
Sa
Kelas A
Kelas B
LT Sa
pendekatan Normal,
rv
4 rv ia
Dimana : U* merupakan
sehingga :
ia
2 /2 1 nilai Statistik Uji U 0
yang digunakan ( U1 ;
3,5 n . 2 2 1,1
U2 ; atau U )
Keputusan dan
σ U * n 1 n . 2 ( n . 1 n 2 1 ) 12
Kesimpulan Hipotesis
57 Ujilah hipotesis pada taraf nyata 0,05 bahwa rata-rata IPK kedua kelas itu tidak sama. 58 J AWAB NO 8
1. Struktur Hipotesis :
Karena : H 1 :
m A ≠m B maka Statistik Uji yang digunakan : U = min ( UA ; UB )
U A A W n A ( n A 1 ) LT 2 78 , 5 8 ( 8 1 2 ) 42 , 5
m A ≠m B Sa
LT Sa
2. Taraf nyata
a = 0,05 ( 2 arah )
rv ia /2
U B B W n B ( n B 1 ) 92 , 5 10 ( 10 1 ) 37 , 5 rv ia /2
3. Statistik Uji : Wilcoxon Rank Sum Test
Kelas A Rank A Kelas B Rank B
U = min ( UA ; UB ) = min ( 42,5 ; 37,5 ) = 37,5
Ua Tabel Uji Jumlah Peringkat Wilcoxon 3,3
4. Wilayah Kritis : U
1 a = 0,05( 2 arah )
11 n 1 = 8
U a = 17
: Terima H0 3,7
n 2 = 10
5. Keputusan
6. Kesimpulan :bahwa rata-rata IPK 2,5
untuk kelas A dan Kelas B adalah 3,3
5 59 U sama, pada taraf nyata 0,05. a 17
WA 78,5 WB
S OAL S OAL
1. Seorang pemeriksa makanan memeriksa 16 botol merek
2. Soal teori no 6, Texas Fried Chicken, Jika pada tahap x tertentu untuk menentukan persen bahan tambahan.
pengembangan produk baru ini, pihak pemasaran Tercatat data berikut (dalam %):
LT rv
Sa
tersebut tidak tertarik pada tingkat rasa atau
kenikmatan. Informasi apa yang akan kita peroleh dari
rv ia
1 2 Dengan menggunakan hampiran normal terhadap
data penelitian pasar tersebut?
distribusi normal, lakukan uji bahwa pada taraf keberartian 0,05 rata-rata persen bahan tambahan dalam botol merek x adalah 2,5 %, jika besarnya selisih data tidak diperhatikan.
C ONTOH S OAL :
3. Texas Fried Chicken telah mengembangkan sebuah resep baru untuk adonan acak guna menguji rasa. Setiap konsumen mencicipi dulu sepotong daging ayam tersebut lebih enak daripada resep sebelumnya. Sepuluh konsumen dipilih secara tepung ayamnya dan dept pemasaran hanya ingin melihat apakah resep baru yang disajikan dengan resep lama dan memberikan nilai rasa mulai dari 1 sampai
daging ayam yang digoreng dengan resep baru dan memberikan nilai rasa mulai 10 (1=buruk, 10=sangat baik). Kemudian konsumen tersebut mencicipi sepotong dari 1 sampai 10. Manajemen perusahaan tersebut ingin mengambil keputusan mengenai adonan resep baru yang tidak hanya didasarkan pada berapa banyak
LT orang menganggap bahwa resep baru tersebut memperbaiki rasa tetapi juga pada
rv Sa konsumen yang menilai besarnya perbaikan rasa dari resep baru. Ujilah hipotesis bahwa jumlah resep baru lebih baik dari resep lama. Berikut ini
LT
0 /2 ia adalah data survei : (taraf nyata 0,05)
2 Thank You 1
Konsumen Resep Lama
Resep Baru
S OAL - SOAL R ESPONSI S OAL - SOAL R ESPONSI
4. Dikemukan bahwa diet baru akan menurunkan berat badan orang 4,5 kg pada rata- ratanya dalam 2 minggu. Berat 10 wanita yang menggunakan diet tersebut dicatat
5. Idem soal 3 jika besarnya data diperhatikan .
sebelum dan setelah 2 minggu dan menghasilkan data sbb: 6. Direktur pemasaran National Shampoo Company ingin mengetahui apakah dengan ini, direktur tersebut hanya ingin me nentukan cocok tidaknya ide itu dikembangkan lebih memekatkan warna shampo hijaunya, para pelanggan akan merasa lebih efektif. Pada saat
Wanita Berat sebelum
jauh dan ingin mengetahui tingkat perbaikan dalam persepsi terhadap keefektifan produk. Data telah dikumpulkan dari 7 orang; semuanya telah memberikan penilaian terhadap 1 58,5
shampo berwarna hijau muda dan shampo yang sekarang diberi warna hijau tua. Skala 1 2 sampai 10 digunakan dimana angka 1 berarti 60,3 54,9 LT efektif”. Data tesebut dipelihatkan dibawah ini : “sangat tidak efektif dan 10 berarti “paling LT
Berat Setelah
rv Sa 3 61,2
4 /2 69 ia 62,1 0 1 Konsumen
Penilaian atas
2 keefektifan shampo Hijau
shampo Hijau Tua keefektifan
Penilaian atas
Ujilah hipotesis bahwa diet ini menurunkan berat badan rata-rata sebanyak 4,5 kg
Erliana
apabila besarnya data tidak diperhatikan jika
65 Ujilah Hipotesis dengan taraf nyata 0,05.
6. Berikut ini disajikan data mengenai hasil pengujian kekuatan kabel yang terbuat dari 2 logam yang berbeda :
LT Sa
Logam I 18,3 16,4 22,7 17,8 18,9 25,3 16,1 24,2
1 0 /2 ia rv
2 STATISTIKA
Logam II 12,6 14,1 20,5 10,7 15,9 19,6 12,9 15,2 11,8 14,7
NONPARAMETRIK (2)
Ujilah apakah terdapat perbedaan rata-rata ke-2 jenis logam tsb.
pada taraf nyata 5 %.
Elty Sarvia, ST., MT. Fakultas Teknik Jurusan Teknik Industri
67 Universitas Kristen Maranatha Bandung
Prosedur perhitungan Uji Kruskall Wallis :
4. UJI KRUSKALL WALLIS
1. Struktur Hipotesis :
LT Sa
Disebut juga sebagai Uji H Kruskall Wallis
LT
H0:
m1 = m2 = m3 = ...... = mk
m1 , m2 , m3 , ...... , mk tidak semuanya sama
2. Tentukan nilai a yang diuji lebih dari 2. wilayah kritis dalam Tabel
Merupakan perkembangan dari Wilcoxon Rank
Sum Test /2 0 , dimana dalam uji ini jumlah sampel ia 1 2
rv ia
Sa
H1:
rv
Chi
– Square : 2 ( a,v )
Untuk menguji apakah k sampel independen ( dimana : k > 2 ) memiliki rata-rata yang sama.
3. Berikan ranking pada data dari masing-masing
Ekivalen dengan Uji F ( Analisis Ragam ). populasi secara keseluruhan. Jika terdapat 2
atau lebih data yang sama maka diberikan ranking rata-rata
4. Jumlahkan ranking dari masing-masing
69 populasi r i
Prosedur perhitungan Uji Kruskall Wallis :
Contoh Soal :
5. Hitung Statistik Uji-nya : hitung nilai h
9. Suatu Perusahaan ingin membeli satu dari lima mesin yang berbeda: A,
MESIN
Dimana :
LT
12 k 2 rv
h r n i ( n 1 ) - 3 ( n 1 ) /2 ia
Sa
B,C, D, atau E. Dalam suatu perancangan
perbedaan penampilan antara mesin-
mesin tersebut, lima operator yang
77 63 64 57 70 ( a,v ) berpengalaman dipekerjakan pada setiap mesin dalam jumlah waktu
53 48 72 50 6. 53 Wilayah Kritis : h> 2 ( a,v ) dengan
yang sama. Tabel disamping ini
derajat kebebasan, v = k –1
terdapat Dimana :
k : jumlah populasi yang diamati
7. Keputusan dan Kesimpulan Hipotesis
tersebut pada taraf nyata
a = 0,05
Jawab no 9 : MESIN
A Rank A B Rank B C Rank C D Rank D E Rank E
1. Struktur Hipotesis :
H 0 : m A = m B = m C = m D = m E LT Sa
82 25 61 11 65 16 LT Sa
H 1 : m A , m B , m C, m D, m E tidak semuanya sama
rv 0 ia 1 /2
77 24 63 12 64 14 9 70 19 /2 ia 57 rv
2. Taraf nyata :
a = 0,05
3. Statistik Uji :
Uji Kruskall Wallis
rA=
terdapat 5 buah sampel mesin maka k = 5
73 Karena setiap sampel tdd 5 buah data, maka n A =n B =n C =n D =n E n= n = 5 A +n B +n C +n D +n E 74
n = 5 + 5 + 5 + 5 + 5= 25
5. UJI RUNTUNAN ( RUNS TEST )
25 ( 48,5 25 1 ) 5 5 93,5 40,5 73 5 5 5 - 3 * ( 25 1 ) 6,44 ia rv Sa
Untuk menguji
apakah data
2 0 pengamatan 1
d. Wilayah Kritis : h> 2 ( a,v )Tabel Chi – Square : 2 ( a,v )
memiliki sifat
Uji runtunan dapat digunakan
a = 0,05
random ( acak )
v = k 2 –1 = 5–1 = 4 ( a,v ) = 9,49
atau melihat
untuk data
apakah 2 populasi
kualitatif dan kuantitatif.
e. Keputusan : Terima H 0 memiliki
f. Kesimpulan :
distribusi yang
6,44 kita bisa menerima bahwa tidak
sama.
9,49 terdapat perbedaan antara mesin- mesing tersebut pada taraf nyata
P ROSEDUR PERHITUNGAN U JI R UNTUNAN (R UNS T EST ): P ROSEDUR PERHITUNGAN U JI R UNTUNAN (R UNS T EST ):
1. Struktur Hipotesis :
4. Tentukan wilayah kritisnya gunakan Tabel Uji H 0 : data pengamatan bersifat random / acak
77 Runtunan, dengan
a diuji 2 arah
rv 2. Sa a wilayah kritis dalam Tabel Uji ia ia /2 Runtunan ( diuji 2 arah )
H 1 : data pengamatan tidak bersifat random / acak
LT
r ≤ r a1 dan r ≥ r a2 LT rv 78
Sa
Wilayah Kritis :
Tentukan nilai
3. Data yang akan diolah data sudah dikonversikan dalam bentuk
r r r ‘run’ :
untuk 1 populasi : hitung banyaknya ‘run’ ( r )
lalu bandingkan dengan ‘run’ dari tabel Uji Runtunan ( Runs Test ).
r a1 r a2
untuk 2 populasi : masing-masing dicari ‘run’ nya. Hitung nilai : n 1 dan n 2
dimana : n 1
n2
5. Keputusan dan Kesimpulan Hipotesis
P ROSEDUR PERHITUNGAN U JI R UNTUNAN (R UNS T EST ): P ROSEDUR PERHITUNGAN U JI R UNTUNAN (R UNS T EST ):
1. Struktur Hipotesis : 4. H : data pengamatan bersifat random / acak Tentukan wilayah kritisnya gunakan Tabel Uji 0 H : data pengamatan tidak bersifat random / acak
Runtunan, dengan
a diuji 2 arah
r ≤ r a1 dan r ≥ r a2 LT Sa Runtunan ( diuji 2 arah )
2. Tentukan nilai
a wilayah kritis dalam Tabel Uji
1 LT
Sa
Wilayah Kritis :
1 ia 3. rv Data yang akan diolah data sudah dikonversikan dalam /2 2 0 bentuk ‘run’ (data kuantitatif ) :
rv
ia /2 0
Cari nilai median dari data nilai rata-rata tersebut bila data hanya 1 populasi
Untuk data 2 populasi, masing-masing dicari nilai
median nya. Konversikan data dalam bentuk bandingkan data pengamatan dengan nilai ‘run’ , dengan cara median nya :
r a1 r a2
Jika : data > median
data < median diberi tanda ‘ + ‘
5. Keputusan dan Kesimpulan Hipotesis
diberi tanda ‘ – ‘ data = median
data dibuang
Catatan :
C ONTOH S OAL :
10. Sebuah mesin diatur untuk membagi penipis Normal, sehingga :
Jika : n 1 dan n 2 > 10 , maka digunakan pendekatan
cat akrilik ke dalam kaleng. Apakah banyaknya penipis cat yang dibagi oleh mesin ini berubah
LT
LT Sa Sa
rv 1
μ r 2 n 1 n 2 rv
/2 ia
0 ia
1 n 2 1 2 secara acak bila kelima belas kaleng ternyata 1 /2 berisi 0 2
σ r 2n 1 n 2 ( 2n 1 n 2 - n 1 - n 2 )
3,6 3,9 4,1 3,6 3,8 3,7 3,4 4,0 3,8 4,1 3,9 4,0 3,8 4,2 4,1 ( ltr )
(n 1 n 2 ) 2 (n 1 n 2 1 ) Gunakan a = 0,1
Jawab :
- μ r 1. Struktur Hipotesis : H
0 : data pengamatan bersifat random / acak
H 1 : data pengamatan tidak bersifat random / acak
81 2. Taraf nyata :
a = 0,1
( uji 2 arah )
4. Wilayah Kritis: r ≤ r a1 dan
r ≥ r a2
3. Statistik Uji : Uji Runtunan ( Runs Test )
Median = 3,9
Tabel Uji Runtunan ( n 1 ;n 2 ) = (6,7)
P(r ≤ r a1 ) ≤ 0,05 1- P(r ≥ r a2 ) ≤ 0,05
1- P ( r ≤ 10 ) ≤ 0,05 Tanda :
X i : 3,6 3,9 4,1 3,6 3,8 3,7 3,4 4,0 3,8 4,1 3,9 4,0 3,8 4,2 4,1
r a1
P ( r ≤ 4 ) ≤ 0,05
0,043 ≤ 0,05 r a2
0,0340 ≤ 0,05 LT Sa
a data > median diberi tanda ‘ + ‘
ik J
data < median diberi tanda ‘ –‘ data = median data dibuang
r=8
( tanda ‘+‘ )
Tabel Uji Runtunan ( n
) = (6,7) r a1 = 4 r a2 = 11
2 ( tanda ‘– ‘ )
;n
Keputusan : Terima H 0
Jumlah runtunan = r = 8
83 Kesimpulan :bahwa banyaknya penipis cat akrilik yang dikeluarkan oleh mesin ini bervariasi secara acak, pada taraf nyata 0,1. 84
C ONTOH S OAL :
J AWAB NO 11 :
11. Pada pelemparan keping uang sebanyak 30
1. Struktur Hipotesis :
kali, didapatkan barisan angka (H) dan gambar
H : data pengamatan bersifat random / acak
(T) dalam urutan sbb :
LT
Sa
H 1 : data pengamatan tidak bersifat random / acak
ia
H T 2 1 /2 0 2. Taraf nyata
a = 0,05 ( uji 2 arah )
ia
2 H T H H T H T T H T H H T H T 3. Statistik Uji : Uji Runtunan ( Runs Test )
a. Tentukan jumlah runtun
b. Ujilah pada taraf nyata 0,05 apakah barisan
ini terbentuk secara acak.
85 n 1 = 16
( Jumlah H)
( Jumlah T)
a. r = jumlah runtunan = 22
4. Wilayah Kritis:
Karena n 1 dan n 2 > 10 , maka digunakan
a = 0,05 ( uji 2 arah 0,025 )
z 1 , 96
pendekatan Normal, sehingga :
1 n 1 n 2 n 2 1 0,025
σ r 2n 1 n 2 ( 2n 2 1 n 2 - n 1 - n 2 ) 2 1 2 1 (n 1 n 2 ) (n 1 n 2 1 ) 5. Keputusan : Tolak H 0
σ r 2 16 14 [( 2 2 16 14 ) 16 14 ] Kesimpulan : bahwa pelemparan tersebut tidak dilakukan 16 14 16 14 1
secara acak pada taraf nyata 0,05.
Jadi Z r
Z 22 - 15,93 2,679 2 , 27 87
Jawab no 12
4. Wilayah Kritis: r ≤ r a1 dan
r ≥ r a2
Tabel Uji Runtunan ( n 1 ;n 2 ) = (6,7)
12. Idem soal 10, gunakan α=0,05
P (r ≤ r a1 ) ≤ 0,025 1- P(r ≥ r a2 ) ≤ 0,025 P ( r ≤ 11 ) ≤ 0,025
LT
P ( r ≤ 3 ) ≤ 0,025
r a1 = 3 r a2 = 12 Keputusan : Terima H 0
Kesimpulan :bahwa banyaknya penipis cat akrilik yang
89 dikeluarkan oleh mesin ini bervariasi secara acak, pada taraf nyata 0,05. 90
Only
a =0,05
Tabel r distribution for the run test of randomness for 636 (Lampiran B-8) α=0,05 Leland Blank hal
C ARA LAIN MENCARI BATAS WILAYAH KRITIS
4. Wilayah Kritis: baca Tabel r distribution for the run test of randomness for
a =0,05 Leland
LT
Blank hal 636 (Lampiran B-8)
= 3 n /2 1 = 6 ( tanda ‘+‘ ) a1 2 0 1 2
a2
7 ( tanda ‘– ‘ )
r=8
r a1 = 3 r a2 = 12 Keputusan : Terima H 0
Kesimpulan :bahwa banyaknya penipis cat akrilik yang dikeluarkan oleh mesin ini bervariasi secara acak, pada taraf
nyata 0,05.
S OAL RESPONSI S OAL RESPONSI
9. Instruktur Reza dan Shella, keduanya mengajar pada tingkat I
10. 15 orang mengikuti program penurunan berat badan dalam 3 di Universitas NST. Dalam suatu ujian akhir, mahasiswa
macam Diet (Diet Daging, Diet Karbohidrat, n Diet Garam). mereka memperoleh nilai sebagaimana yang terdapat pada tabel dibawah ini. Ujilah pada taraf nyata 0,05 suatu hipotesis
LT
Data yang diperoleh secara acak dibawah ini adalah penurunan berat badan (dalam kg) sbb :
Sa
LT Sa
bahwa tidak terdapat perbedaan antara penilaian kedua
ia rv
rv ia
instruktur tersebut.
1 0 /2 2 Diet Daging
Diet
Diet Garam
Ujilah hipotesis bahwa tidak ada perbedaan diantara 3 macam
93 diet tersebut pada α =0,05
S OAL RESPONSI
11. Suatu proses pelapisan perak digunakan untuk melapisi
S OAL RESPONSI
sejenis baki. Bila proses itu terkendali, maka tebal lapisan perak pada baki akan berubah secara acak
13. Dapatkah kita berkesimpulan bahwa mahasiswa dengan mengikuti distribusi normal dengan rataan 0,02 mm dan
instruktur Reza memiliki nilai yang lebih baik dari simpangan baku 0,005 mm. Misalkan ke-12 baki yang
kemudian diperiksa menunjukkan tebal perak sbb : Sa
LT
mahasiswa intruktur Shella?
ia
Ujilah hipotesis untuk menentukan apakah perubahan ketebalan dari satu baki ke baki lainny adalah acak dengan menggunakan taraf nyata 0,05)
S OAL RESPONSI
14. Suatu perusahaan ingin melakukan pengujian terhadap empat jenis ban yang berbeda A,B,C,dan D. Ketahanan ban tersebut ditentukan dengan melihat jejak yg
ditinggalkannya. Tabel dibawah ini memperlihatkan
rv Sa
hasil pengujian setiap jenis ban thd 6 buah kendaraan yg
ia rv
2 1 0 /2 ditentukan secara acak. Apakah terdapat beda nyata ia 2 1 0 /2 Thank You
antara ke-4 jenis ban tersebut pada
a = 0,05 !
A 33 38 36 40 31 35
B 32 40 42 38 30 34
C 31 37 35 33 34 30
B AHAN UTS STATISTIKA INDUSTRI
LT rv
Sa
ia /2
99