ESTIMASI-MM PADA REGRESI ROBUST (Studi Kasus Produksi Kedelai di Indonesia Tahun 2010).
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
ESTIMASI-MM PADA REGRESI ROBUST
(Studi Kasus Produksi Kedelai di Indonesia Tahun 2010)
oleh
ENDAH KRISNA MURTI
M0106039
SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan
memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA
commit
to user
2013
i
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
SKRIPSI
ESTIMASI-MM PADA REGRESI ROBUST
(Studi Kasus Produksi Kedelai di Indonesia tahun 2010)
yang disiapkan dan disusun oleh
ENDAH KRISNA MURTI
NIM. M0106039
dibimbing oleh
Pembimbing I,
Pembimbing II,
Dra. Yuliana Susanti, M.Si
NIP. 19611219 198703 2 001
Drs. Muslich, M.Si
NIP. 19521118 197903 1 001
telah dipertahankan di depan Dewan Penguji
pada hari Kamis, tanggal 1 Agustus 2013
dan dinyatakan telah memenuhi syarat
Anggota Tim Penguji
Tanda Tangan
1. …………………….
1. Dra. Etik Zukhronah, M.Si
NIP. 19661213 199203 2 001
2. Drs. Siswanto, M.Si
NIP. 19670813 199203 1 002
2. …………………….
Surakarta, 20 Agustus 2013
Disahkan oleh
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Ketua Jurusan Matematika,
Dekan,
commit
to user
MOTO
Prof. Ir. Ari Handono Ramelan, M.Sc., (Hons)., Ph.D
ii
Irwan Susanto, S.Si, DEA
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
MOTO
Dibalik setiap masalah terkandung suatu hikmah
commit to user
iii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
PERSEMBAHAN
Karya ini kupersembahkan untuk
Bapak dan Ibu atas kasih sayang, doa,dan pengorbanan yang diberikan
Mbak Any Budiarti yang telah memberiku semangat dan doa
Anita, Ivone, Sari, Siska, Nurul dan rekan-rekan angkatan 2006 atas semangat dan
dukungannya
commit to user
iv
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
ABSTRAK
Endah Krisna Murti, 2013. ESTIMASI-MM PADA REGRESI ROBUST
(Studi Kasus Produksi Kedelai di Indonesia Tahun 2010). Fakultas Matematika
dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret.
Metode kuadrat terkecil (MKT) merupakan salah satu metode yang
digunakan untuk mengestimasi parameter model regresi. Metode kuadrat terkecil
sangat peka terhadap adanya pencilan. Adanya pencilan dalam data
mengakibatkan estimasi koefisien model regresi yang diperoleh tidak tepat. Oleh
karena itu, diperlukan metode estimasi yang bersifat robust terhadap pencilan,
salah satunya adalah estimasi-MM. Tujuan dari penelitian ini adalah menentukan
model produksi kedelai di Indonesia tahun 2010 dengan menggunakan estimasiMM.
Estimasi-MM menggabungkan metode yang memiliki high breakdown
point yaitu estimasi-S dan metode yang memiliki efisiensi tinggi yaitu estimasiM. Prosedur estimasi-MM diawali dengan mengestimasi parameter model regresi
dengan menggunakan estimasi-S dan dilanjutkan dengan mengestimasi parameter
model regresi dengan estimasi-M. Metode tersebut diaplikasikan pada kasus
produksi kedelai di Indonesia tahun 2010 dengan variabel dependen adalah
produksi kedelai sedangkan variabel independen adalah luas panen dan produksi
benih kedelai.
Berdasarkan penelitian, luas panen mempunyai pengaruh signifikan
sedangkan produksi benih kedelai tidak berpengaruh signifikan pada produksi
kedelai. Estimasi model regresi robust dengan estimasi-MM adalah ̂
dengan R2adjusted = 99,8%.
Kata kunci: pencilan, regresi robust, estimasi-MM
commit to user
v
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
ABSTRACT
Endah Krisna Murti, 2013. MM-ESTIMATION ON ROBUST
REGRESSION (Case Study of Soybean Production in Indonesia on 2010).
Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University.
Ordinary least square (OLS) is one method to estimate parameters
regression model. Ordinary least square is very sensitive to outliers. The existence
of outliers in the data can cause the estimates of regression coefficients
inappropriate. Therefore, the robust regression procedures are designed to
overcome the effect of outliers, one of them is MM-estimation. The aim of this
study is to determine model of soybean production in Indonesia on 2010 using
MM-estimation.
MM-estimation is method which combines high breakdown point, namely,
S-estimation and high efficiency, namely, M-estimation. First, this procedure
estimate S-estimation then continued to M-estimation. The method was applied to
the soybean production in Indonesia on 2010 with the dependent variable is the
soybean production and the independent variable are harvested area and
production of soybean seed.
Based on the research, harvested area has a significant influence on
soybean production while production of soybean seed has no significant influence
on soybean production. The estimation of robust regression with MM-estimation
is ̂
with R2adjusted = 99,8%.
Keywords: outliers, robust regression, MM-estimation.
commit to user
vi
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Allah SWT yang senantiasa memberikan rahmat dan
hidayah-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Penulis
menyadari bahwa tanpa bantuan dan dukungan dari pihak lain, tidak mungkin
dapat menyelesaikan tugas akhir ini. Untuk itulah pada kesempatan ini penulis
menyampaikan rasa terima kasih kepada yang terhormat
1. Dra. Yuliana Susanti, M.Si dosen pembimbing I yang telah memberikan
bimbingan, arahan, dan motivasi kepada penulis dalam menyusun skripsi ini.
2. Drs. Muslich, M.Si selaku dosen pembimbing II yang telah memberikan
bimbingan, dan motivasi kepada penulis dalam menyusun skripsi ini.
3. semua pihak yang membantu penyusunan skripsi ini.
Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi pembaca.
Surakarta, Agustus 2013
Penulis
commit to user
vii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR ISI
Halaman
BAB I
BAB II
HALAMAN JUDUL ............................................................................
i
HALAMAN PENGESAHAN ..............................................................
ii
MOTO ..................................................................................................
iii
PERSEMBAHAN ................................................................................
iv
ABSTRAK ...........................................................................................
v
ABSTRACT ...........................................................................................
vi
KATA PENGANTAR ..........................................................................
vii
DAFTAR ISI ........................................................................................
viii
DAFTAR TABEL ................................................................................
x
DAFTAR GAMBAR ............................................................................
xi
PENDAHULUAN ..............................................................
1
1.1 Latar Belakang Masalah ...............................................
1
1.2 Perumusan Masalah .....................................................
2
1.3 Batasan Masalah ...........................................................
2
1.4 Tujuan Penelitian ..........................................................
2
1.5 Manfaat Penelitian ........................................................
2
LANDASAN TEORI ...........................................................
3
2.1 Tinjauan Pustaka ...........................................................
3
2.1.1 Model Regresi Linear ..........................................
3
2.1.2 Metode Kuadrat Terkecil .....................................
4
2.1.3 Uji Asumsi Regresi .............................................
5
2.1.4 Pencilan ...............................................................
8
2.2 Kerangka Pemikiran .....................................................
BAB III
METODE PENELITIAN .....................................................
BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN ............................................
9
10
12
4.1 Regresi Robust ..............................................................
12
4.2 Estimasi-M ....................................................................
12
4.3 Estimasi-S .....................................................................
13
4.4 Estimasi-MM ................................................................
15
4.5 Penyelesaian untuk ̂ ....................................................
16
4.6 Studi Kasus ...................................................................
commit to user
viii
17
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
4.6.1 Metode Kuadrat Terkecil .....................................
BAB V
17
4.6.2 Uji Asumsi Regresi .............................................
18
4.6.3 Pendeteksian Pencilan ...........................................
20
4.6.4 Model Regresi Robust dengan Estimasi-MM .....
21
PENUTUP ............................................................................
26
5.1 Kesimpulan ....................................................................
26
5.2 Saran ..............................................................................
26
DAFTAR PUSTAKA ...........................................................................
LAMPIRAN
commit to user
ix
27
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 4.1.
Hasil output uji multikolinearitas ..............................
19
Tabel 4.2.
Hasil uji DFFITS dan Cook’s distance ......................
20
Tabel 4.3.
Nilai ̃ tiap iterasi pada estimasi-S dengan tiga koefisien
...............................................................
22
Nilai ̂ tiap iterasi pada estimasi-MM dengan tiga koefisien
...............................................................
22
Tabel 4.5
Hasil uji t pada estimasi-MM ...................................
23
Tabel 4.6
Nilai ̃ tiap iterasi pada estimasi-S dengan dua koefisien
....................................................................
24
Nilai ̂ tiap iterasi pada estimasi-MM dengan dua koefisien
25
Tabel 4.4
Tabel 4.7
................................................................
commit to user
x
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.3.
Statistik d Durbin-Watson …………………………...
7
Gambar 4.1.
Plot Probabilitas dari sisaan …………………………
18
Gambar 4.2.
Uji Durbin-Watson …………………………………..
20
commit to user
xi
digilib.uns.ac.id
ESTIMASI-MM PADA REGRESI ROBUST
(Studi Kasus Produksi Kedelai di Indonesia Tahun 2010)
oleh
ENDAH KRISNA MURTI
M0106039
SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan
memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA
commit
to user
2013
i
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
SKRIPSI
ESTIMASI-MM PADA REGRESI ROBUST
(Studi Kasus Produksi Kedelai di Indonesia tahun 2010)
yang disiapkan dan disusun oleh
ENDAH KRISNA MURTI
NIM. M0106039
dibimbing oleh
Pembimbing I,
Pembimbing II,
Dra. Yuliana Susanti, M.Si
NIP. 19611219 198703 2 001
Drs. Muslich, M.Si
NIP. 19521118 197903 1 001
telah dipertahankan di depan Dewan Penguji
pada hari Kamis, tanggal 1 Agustus 2013
dan dinyatakan telah memenuhi syarat
Anggota Tim Penguji
Tanda Tangan
1. …………………….
1. Dra. Etik Zukhronah, M.Si
NIP. 19661213 199203 2 001
2. Drs. Siswanto, M.Si
NIP. 19670813 199203 1 002
2. …………………….
Surakarta, 20 Agustus 2013
Disahkan oleh
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Ketua Jurusan Matematika,
Dekan,
commit
to user
MOTO
Prof. Ir. Ari Handono Ramelan, M.Sc., (Hons)., Ph.D
ii
Irwan Susanto, S.Si, DEA
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
MOTO
Dibalik setiap masalah terkandung suatu hikmah
commit to user
iii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
PERSEMBAHAN
Karya ini kupersembahkan untuk
Bapak dan Ibu atas kasih sayang, doa,dan pengorbanan yang diberikan
Mbak Any Budiarti yang telah memberiku semangat dan doa
Anita, Ivone, Sari, Siska, Nurul dan rekan-rekan angkatan 2006 atas semangat dan
dukungannya
commit to user
iv
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
ABSTRAK
Endah Krisna Murti, 2013. ESTIMASI-MM PADA REGRESI ROBUST
(Studi Kasus Produksi Kedelai di Indonesia Tahun 2010). Fakultas Matematika
dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret.
Metode kuadrat terkecil (MKT) merupakan salah satu metode yang
digunakan untuk mengestimasi parameter model regresi. Metode kuadrat terkecil
sangat peka terhadap adanya pencilan. Adanya pencilan dalam data
mengakibatkan estimasi koefisien model regresi yang diperoleh tidak tepat. Oleh
karena itu, diperlukan metode estimasi yang bersifat robust terhadap pencilan,
salah satunya adalah estimasi-MM. Tujuan dari penelitian ini adalah menentukan
model produksi kedelai di Indonesia tahun 2010 dengan menggunakan estimasiMM.
Estimasi-MM menggabungkan metode yang memiliki high breakdown
point yaitu estimasi-S dan metode yang memiliki efisiensi tinggi yaitu estimasiM. Prosedur estimasi-MM diawali dengan mengestimasi parameter model regresi
dengan menggunakan estimasi-S dan dilanjutkan dengan mengestimasi parameter
model regresi dengan estimasi-M. Metode tersebut diaplikasikan pada kasus
produksi kedelai di Indonesia tahun 2010 dengan variabel dependen adalah
produksi kedelai sedangkan variabel independen adalah luas panen dan produksi
benih kedelai.
Berdasarkan penelitian, luas panen mempunyai pengaruh signifikan
sedangkan produksi benih kedelai tidak berpengaruh signifikan pada produksi
kedelai. Estimasi model regresi robust dengan estimasi-MM adalah ̂
dengan R2adjusted = 99,8%.
Kata kunci: pencilan, regresi robust, estimasi-MM
commit to user
v
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
ABSTRACT
Endah Krisna Murti, 2013. MM-ESTIMATION ON ROBUST
REGRESSION (Case Study of Soybean Production in Indonesia on 2010).
Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University.
Ordinary least square (OLS) is one method to estimate parameters
regression model. Ordinary least square is very sensitive to outliers. The existence
of outliers in the data can cause the estimates of regression coefficients
inappropriate. Therefore, the robust regression procedures are designed to
overcome the effect of outliers, one of them is MM-estimation. The aim of this
study is to determine model of soybean production in Indonesia on 2010 using
MM-estimation.
MM-estimation is method which combines high breakdown point, namely,
S-estimation and high efficiency, namely, M-estimation. First, this procedure
estimate S-estimation then continued to M-estimation. The method was applied to
the soybean production in Indonesia on 2010 with the dependent variable is the
soybean production and the independent variable are harvested area and
production of soybean seed.
Based on the research, harvested area has a significant influence on
soybean production while production of soybean seed has no significant influence
on soybean production. The estimation of robust regression with MM-estimation
is ̂
with R2adjusted = 99,8%.
Keywords: outliers, robust regression, MM-estimation.
commit to user
vi
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Allah SWT yang senantiasa memberikan rahmat dan
hidayah-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Penulis
menyadari bahwa tanpa bantuan dan dukungan dari pihak lain, tidak mungkin
dapat menyelesaikan tugas akhir ini. Untuk itulah pada kesempatan ini penulis
menyampaikan rasa terima kasih kepada yang terhormat
1. Dra. Yuliana Susanti, M.Si dosen pembimbing I yang telah memberikan
bimbingan, arahan, dan motivasi kepada penulis dalam menyusun skripsi ini.
2. Drs. Muslich, M.Si selaku dosen pembimbing II yang telah memberikan
bimbingan, dan motivasi kepada penulis dalam menyusun skripsi ini.
3. semua pihak yang membantu penyusunan skripsi ini.
Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi pembaca.
Surakarta, Agustus 2013
Penulis
commit to user
vii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR ISI
Halaman
BAB I
BAB II
HALAMAN JUDUL ............................................................................
i
HALAMAN PENGESAHAN ..............................................................
ii
MOTO ..................................................................................................
iii
PERSEMBAHAN ................................................................................
iv
ABSTRAK ...........................................................................................
v
ABSTRACT ...........................................................................................
vi
KATA PENGANTAR ..........................................................................
vii
DAFTAR ISI ........................................................................................
viii
DAFTAR TABEL ................................................................................
x
DAFTAR GAMBAR ............................................................................
xi
PENDAHULUAN ..............................................................
1
1.1 Latar Belakang Masalah ...............................................
1
1.2 Perumusan Masalah .....................................................
2
1.3 Batasan Masalah ...........................................................
2
1.4 Tujuan Penelitian ..........................................................
2
1.5 Manfaat Penelitian ........................................................
2
LANDASAN TEORI ...........................................................
3
2.1 Tinjauan Pustaka ...........................................................
3
2.1.1 Model Regresi Linear ..........................................
3
2.1.2 Metode Kuadrat Terkecil .....................................
4
2.1.3 Uji Asumsi Regresi .............................................
5
2.1.4 Pencilan ...............................................................
8
2.2 Kerangka Pemikiran .....................................................
BAB III
METODE PENELITIAN .....................................................
BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN ............................................
9
10
12
4.1 Regresi Robust ..............................................................
12
4.2 Estimasi-M ....................................................................
12
4.3 Estimasi-S .....................................................................
13
4.4 Estimasi-MM ................................................................
15
4.5 Penyelesaian untuk ̂ ....................................................
16
4.6 Studi Kasus ...................................................................
commit to user
viii
17
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
4.6.1 Metode Kuadrat Terkecil .....................................
BAB V
17
4.6.2 Uji Asumsi Regresi .............................................
18
4.6.3 Pendeteksian Pencilan ...........................................
20
4.6.4 Model Regresi Robust dengan Estimasi-MM .....
21
PENUTUP ............................................................................
26
5.1 Kesimpulan ....................................................................
26
5.2 Saran ..............................................................................
26
DAFTAR PUSTAKA ...........................................................................
LAMPIRAN
commit to user
ix
27
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 4.1.
Hasil output uji multikolinearitas ..............................
19
Tabel 4.2.
Hasil uji DFFITS dan Cook’s distance ......................
20
Tabel 4.3.
Nilai ̃ tiap iterasi pada estimasi-S dengan tiga koefisien
...............................................................
22
Nilai ̂ tiap iterasi pada estimasi-MM dengan tiga koefisien
...............................................................
22
Tabel 4.5
Hasil uji t pada estimasi-MM ...................................
23
Tabel 4.6
Nilai ̃ tiap iterasi pada estimasi-S dengan dua koefisien
....................................................................
24
Nilai ̂ tiap iterasi pada estimasi-MM dengan dua koefisien
25
Tabel 4.4
Tabel 4.7
................................................................
commit to user
x
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.3.
Statistik d Durbin-Watson …………………………...
7
Gambar 4.1.
Plot Probabilitas dari sisaan …………………………
18
Gambar 4.2.
Uji Durbin-Watson …………………………………..
20
commit to user
xi