KEGIATAN 6. GELOMBANG

KEGIATAN VI GELOMBANG

Pada bagian modul tentang gelombang meliputi superposisi gelombang yang menggambarkan bentuk superposisi gelombang dan spektrum gelombang elektromagnetik untuk membedakan gelombang amplitudo modulasi (AM) dan frekwensi modulasi (FM), serta pemanfaatan gelombang elektromagnetik.

Setelah pembelajaran bagian modul ini dapat menerapkan konsep gelombang dalam memecahkan masalah yang berhubungan dengan gelombang dalam kehidupan sehari-hari dan prasyarat dalam mempelajari bagian ini adalah telah mempelajari dan menguasai tentang getaran..

Spesifikasi kinerja yang diharapkan adalah dapat menggambarkan bentuk superposisi gelombang, membedakan gelombang AM dan FM, serta pemanfaatan gelombang elektromagnetik. Berdasarkan spesifikasi kinerja memungkinkan penerapan konsep gelombang secara mendalam di dunia kerja diantaranya untuk menyelesaikan persoalan di bidang produktif.

a. Tujuan

Setelah membaca uraian bagian ini diharapkan dapat : - Memiliki pemahaman tentang superposisi gelombang. - Menggambarkan bentuk gelombang sinus

- Menggambarkan bentuk gelombang cosinus

- Menggambarkan bentuk superposisi gelombang dengan frekwensi dan fasa yang sama

- Menggambarkan bentuk superposisi gelombang dengan frekwensi yang sama dan amplitodo yang berbeda

- Menggambarkan bentuk superposisi gelombang dengan frekwensi , amplitudo dan fasa yang berbeda.

- Memiliki pemahaman tentang modulasi. - Memiliki pemahaman tentang modulasi AM. - Memiliki pemahaman tentang modulasi.FM - Mengambarkan gelombang modulasi AM.

- Mengambarkan gelombang modulasi FM

- Memahami pemakaian gelombang elektromagnetik.

b. Uraian materi dan contoh 1. Superposisi Gelombang

Untuk banyak gelombang maka dua atau lebih gelombang dapat melintasi ruang yang sama, tanpa adanya ketergantungan di antara gelombang-gelombang tersebut terhadap satu sama lain. Gelombang-gelombang beraksi secara tak bergantungan terhadap satu sama lain berarti bahwa pergeseran sesuatu partikel pada suatu waktu yang diberikan adalah sama saja dengan jumlah pergeseran-pergeseran yang akan diberikan oleh masing-masing gelombang. Proses penambahan vector dari pergeseran-pergeseran sebuah partikel dinamakan superposisi.

Untuk gelombang di dalam medium yang dapat dideformasi, maka prinsip superposisi tersebut brlaku bilamana hubungan matematis di antara deformasi dan gaya pemulih adalah sebuah hubungan kesebandingan yang sederhana Untuk gelombang elektromagnetik prinsip superposisi tersebut berlaku karena hubungan matematis di antara medan listrik dan medan magnet adalah linier.

Pentingnya prinsip superposisi secara fisis adalah ditempat dimana prinsip superposisi berlaku, maka mungkin menganalisa sebuah gerak gelombang yang rumit sebagai gelombang-gelombang sederhana. Fourier memperlihatkan bahwa setiap gerak periodic dari sebuah partikel dapat dinyatakan sebagai sebuah gabungan gera-gerak harmonik yang sederhana.. Jika y(t) menyatakan gerak sebuah sumber gelombang yang mempunyai perioda T, maka dapat menganalisa y(t) sebagai berikut :

y(t) = A0 + A1 sin t + A2 sin 2t + A3 sin 3t + … + B1 cos t +

B2 cos 2 t + B3 cos 3t + … (6-1)

di mana  = 2/T. Pernyataan ini dinamakan deret Fourier. Koefisien-koefisien A dan B adalah konstanta-konstanta yang mempunyai nilai-nilaitertentu

gelombang, maka seharusnya gelombang-gelombang itu sendiri dapat dianalisa sebagai gabungan-gelombang-gelombang harmonik sederhana. Disinilah terletak pentingnya gerak harmonik sederhana dan gelombang-gelombang harmonik sederhana.

Interferensi menunjukkan efek-efek fisis yang timbul karena superposisi dua atau lebih deret gelombang. Dua gelombang yang frekwensinya sama dan amplitudonya sama yang berjalan dengan laju yang sama di dalam arah (+ x) yang sama tetapi denga suatu perbedaan fasa Ø di antara kedua gelombang tersebut. Persamaan gelombang tersebut adalah

y1 = ym sin (kx -  t - Ø ) (6-2)

dan y2 = ym sin (kx -  t ) (6-3)

dapat dituliskan kembali persamaan G-2 di dalam dua bentuk bentuk yang ekivalen y1 = ym sin k(x - Ø /k) -  t (6-3a)

y1 = ym sin  kx -  (t + Ø/ ) (6-3b)

Resultan dari dua gelombang, yang dengan anggapan bahwa superposisi terjadi, adalah jumlah dari persamaan 6-2 dan 63 atau

Y = y1 + y2 = ym  sin (kx -  t - Ø) + sin (kx – t) .

Dari persamaan geometris untuk jumlah sinus dari dua sudut

Sin B + sin C = 2 sin ½ (B+ C) cos ½ (C – B). (6-5) Didapatkan y = ym  2 sin (kx -  t – Ø/2) cos Ø/2 .

Y = (2 ym cos Ø/2) sin (kx -  t – Ø/2). (6-6)

Gelombang resultan ini menyatakan sebuah gelombang baru yang mempunyai frekwensi yang sama tetapi dengan amplitudo. 2 ym cos (Ø/2). Jika Ø

adalah sangat kecil , maka amplitudo resultan hampir hampir sama dengan 2 ym .Yakni, bila Ø sangat kecil, ym cos (Ø/2)  cos 00 = 1. Bila  Ø adalah nol,

maka kedua gelombang mempunyai fasa yang sama di mana-mana. Puncak sebuah gelombang akan bersesuaian dengan puncak gelombang yang lain dan lembah gelombang yang satu akan bersesuaian dengan lembah gelombang yang lain. Maka gelombang tersebut dikatakan berinterferensi secara konstruktip. Sebaliknya, jika Ø berada di dekat 1800_{, maka amplitudo resultan akan hampir sama dengan}

nol.Yakni, Ø = 1800_{, maka cos (Ø/2)  90}0 _{= 0. Bila Ø adalah persis 180}0, _maka

puncak sebuah gelombang akan persis bersesuaian dengan lembah gelombang yang lain. Maka gelombang-gelombang tersebut dikatakan berinterferensi secara destruktif. Amplitudo adalah nol.

Di dalam Gambar 6-1 memperlihatkan superposisi dari dua deret gelombang yang hampir sefasa (Ø kecil) dan di dalam Gambar 6-2 memperlihatkan superposisi dua deret gelombang yang berbeda fasa hampir sebesar 1800 _{(Ø  180}0_{). Di dalam}

gambar-gambar ini jumlah aljabar dari ordinat-ordinat kurva-kurva tipis di setiap nilai x menyamai ordinat kurva (resultan) tebal. Maka jumlah gelombang dapat mempunyai nilai-nilai yang berbeda, bergantung pada hubungan fasa di antara ke dua gelombang tersebut.

Gelombang resultan akan merupakan sebuah gelombang sinus, walaupun bila amplitudo-amplitudo gelombang sinus komponen tidak sama.

Gambar 6-1. Superposisi dua gelombang yang frekwensi dan amplitudonya sama

y1 + y2 Ø/k

y1 y2

x

Ø/k

y2 x y1 + y2

y1 y

Gambar 6-3 melukiskan penambahan dua gelombang sinus yang frekwensi dan kecepatannya sama tetapi yang amplitudo-amplitudonya berbeda. Amplitudo bergantung pada perbedaan fasa, yang diambil sebesar nol di dalam gambar ini. Hasil untuk perbedaan-perbedaan fasa yang lain dapat diperoleh dengan menggeserkan salah satu dari komponen ke samping terhadap gelombang yang lain dan akan memberikan amplitudo resultan yang lebih kecil. Amplitudo resultan yang paling kecil akan sama dengan perbedaan amplitudo dari komponen-komponen, yang didapatkan bila fasa-fasa gelombang-gelombang tersebut berbeda 1800_{. Akan}

tetapi resultan tersebut selalu merupakan sebuah gelombang sinus. Penambahan sebarang banyaknya gelombang sinus yang mempunyai frekwensi dan kecepatan yang sama akan memberikan hasil yang serupa.. Bentuk gelombang resultan akan selalu mempunyai amplitudo yang konstan karena gelombang-gelombang komponen (dan resultan) semuanya bergerak dengan kecepatan yang sama dan mempertahankan keddudukan relatif yang sama. Peristiwa yang sebenarnya dapat digambarkan dengan menggerakkan semua gelombang di dalam Gambar 6-1, Gambar 6-2 dan Gambar 6-3 ke arah kanan dengan laju yang sama.

Di dalam praktek, efek-efek interferensi didapatkan dari deret-deret gelombang yang berasal dari sumber yang sama atau sumber lain yang mempunyai hubungan

Gambar 6-2. Superposisi dua gelombang yang frekwensi dan amplitudonya sama dan berbeda fasa hampir 1800

y

x

Gambar 6-3. Penambahan dua gelombang yang frekwensinya sama dan fasanya sama tetapi amplitudonya yang berbeda (garis tipis) menghasilkan gelombang ketiga yang frekwensi dan fasanya sama (garis tebal)

fasa yang tetap terhadap satu sama lain, tetapi mengikuti jalan-jalan yang berbeda ke titik interferensi. Perbedaan fasa Ø di antara gelombang-gelombang yang sampai di sebuah titik dapat dihitung dengan mencari perbedaan di antara jalan-jalan yang ditempuh oleh gelombang-gelombang tersebut dari sumber ke titik interferensi. Perbedaan jalan tersebut adalah Ø/k atau (Ø/2). Bila perbedaan jalan adalah 0, ., 2, 3.., dan seterusnya, sehingga Ø adalah 0, 2, 4.., dan seterusnya, maka ketiga gelombang tersebut berinterferensi secara konstruktif. Untuk perbedaan-perbedaan jalan sebesar ½ ., (3/2) , (5/2)., dan seterusnya, Ø adalah , 3, 5 dan seterusnya, dan gelombang-gelombang tersebut berinterferensi secara destruktif

y

(b) (a)

x x

y

Gambar 6-4 Penambahan dari dua gelombang dengan perbandingan frekwensi 3:1

2. Modulasi Gelombang

Modulasi gelombang pada dasarnya adalah proses yang mengubah karakteristik tertentu dari suatu gelombang menurut pola osilasi gelombang yang lain.. melalui proses ini, karakteristik gelombang kedua dapat ditumpangkan pada gelombang pertama, dan kemudian dipisahkan kembali bila perlu.

Dalam teknik komunikasi, gelombang atau sinyal informasi yang disebut gelombang atau sinyal pita dasar pada umumnya dikirimkan kepada sasaran yang berjarak jauh dengan memodulasi suatu gelombang pembawa berfrekwensi dan berdaya relatif tinggi. Dalam hal ini, sinyal pita dasar tersebut dinamakan gelombang modulasi.

Teknik modulasi diantaranya bermanfaat dalam pengukuran atau eksperimen ilmiah. Kegunaan terutama adalah:

a. Peningkatan perbandingan S/n baik dengan menghindari daerah frekwensi yang berbising atau dengan memberi sensitivitas lebih tinggi kepada sistem deteksi yang bersangkutan.

b. Memungkinkan konversi kawasan data, misalnya antara tegangan listrik dan frekwensi, atau antara data analog dan data digital..

Teknik modulasi pada dasarnya dapat dibagi dalam kelompok teknik analog dan teknik digital. Dalam kelompok analog masih dapat dibedakan beberapa cara yang berlainan seperti gelombang pembawa berupa gelombang kontinu atau gelombang harmonis murni. Seperti modulasi linear (AM) dan modulasi sudut (FM).

2.1. Modulasi Amplitudo (AM)

Pada hakikatnya, sinyal AM adalah sinyal DSB ditambah dengan komponen pembawanya. Dalam kawasan t, ungkapan sinyal AM berbentuk :

y (t) = yC (1 + ym(t) cos (Ct) (6-7)

atau y (t) = A(t) cos (Ct) (6-7a)

dengan factor mudulasi :

Faktor ini mengungkapkan perubahan selubung amplitudo (emvelope) gelombang AM yang terjadi. Untuk memudahkan proses demodulasi, biasanya dibuat ketentuan-ketentuan sebagai berikut :

I ym (t) I < 1 (6-8)

T/2

Lim (1/T) ∫ ym (t) dt = 0 (6-8a)

T→ -T/2

Persamaan kedua menyatakan bahwa ym (t) tidak mengandung komponen DC.

Dalam kawasan ω, persamaan (6-7) memiliki transform fourier; g(ω) = ½ yC {[ 2πδ (ω-ωC) + 2πδ (ω+ωC) ]

+ [ gm (ω-ωC) + gm (ω+ωC) ]} (6-9)

hasil modulasi amplitude untuk kasus sinyal sinusoidal dan kasus lebih umum diperjelas lebih lanjut dalam gambar-gambar berikut:

Gambar 6-5a) Sinyal sinusoidal ym(t) b) hasil modulasi AM dalam kawasan t y

m(t) y(t)

t t

(b) (a)

Perhatikan bahwa dengan persyaratan |ym(t)|<1, fungsi amplitudo Adalah (t) untuk

gelombang y(t) tidak pernah memotong sumbu t. Untuk sinyal sinusoidal dapat dituliskan ym(t) = m cos (ωmt) dengan m dikenal sebagai indeks modulasi, dan

berdasarkan persamaan (M-1b) dapat ditunjukkan bahwa

 







 



 





max



 



min min max

t A t

A

t A t

A m

 

 _(6-10)

2.2. MODULASI FREKUENSI (FM)

Berlainan dari modulasi DSB maupun AMPLITUDO, modulasi sudut merupakan proses pengubahan sudut fase dari gelombang karier menurut pola perubahan gelombang modulasi. Oleh karenanya, modulasi sudut bersifat nonlinear, dan tidak dapat diuraikan dengan prinsip superposisi. Ditinjau dari segi teknis,

g

m (ω)

(a)

ω

-ω_m 0 ω_m pembawa

(b)

-ω_c 0 ω_C- ω_m ω_C ω_C+ω_m

LSB USB

2 ω

m

Gambar 6-6 (a) Spektrum sinyal y_m(t) dan

modulasi sudut lebih sulit daripada modulasi linear dan memerlukan lebar pita transmisi yang lebih besar pula. Keuntungannya terutam terletak pada peningkatan mutu sinyal dengan memperbesar perbandingan S/N.

Perumusan modulasi sudut dalam kawasan waktu

Misalkan gelombang pembawa dinyatakan oleh fungsi:

yC(t) = yC cos (ωCt + φ) (6-11)

Maka modulasi sudut berarti mengubah konstanta φ menjadi fungsi φ(t) sesuai dengan sifat gelombang modulasi yang bersangkutan. Untuk merumuskan hubungan antara φ(t) dan sinyal modulasi , ditulisan hasil modulasi dalam bentuk:

y(t) = yC cos [ωCt + φ(t)]

= yC cos [ θ(t) ] (6-12)

dengan

θ (t) = ωCt + φ(t)

 

 

 

 

t dt t d dt t d t C C '           

ω(t) =

 

dt t d

= ωC +

 

dt

t d

= ωC + ω'(t) (6-13)

Deviasi frekuensi sudut ω' dan deviasi fase φ(t) diatas jelas memenuhi hubungan:

ω'(t) =

 

dt t d

(6-14)

Andaikan gelombang modulasi yang ditinjau adalah ym(t), maka untuk membedakan dua macam modulasi sudut tersebut adalah sebagai berikut:

b) Modulasi frekuensi (FM)

 

 



_

   t t m f m F t dt t y k t t y k dt t d t 0 ) ( ' ) ( ) ( ) ( ' 0     (6-15)

Dengan kF = konstanta deviasi frekuensi. Dalam integrasi diatas, t0 adalah titik awal

yang dapat dipilih sama dengan 0, sesuai dengan asumsi φ (0) = 0. Jadi, untuk pilihan ini persamaan …menjadi

 



_

 

t m

F y t dt

k

0

' ' t

 (6-16)

Dengan demikian hasil modulasi sudut yC(t) oleh ym(t) adalah







( ') '



cos ) ( ) ( cos ) ( dt t y k t y t y t y k t y t y m F C m FM m P C m PM       (6-17) Perbandingan antara modulasi AM, PM, dan FM ditunjukkan dalam gambar berikut ini:

Gambar 6.7 Perbandingan hasil berbagai teknik modulasi untuk kasus gelombang sinyal yang (a) bersifat analog dan (b) berbentuk pulsa digital

Contoh.

Tinjau sinyal tegangan Vm (t) yang berbentuk gelombang persegi seperti terlihat dalam Gambar 6.8 (a) dengan amplitudo deviasi frekwensi kfvmo =

1000 rad/det. Frekwensi sudut gelombang pembawa ωc = 3000 rad/det, dan

amplitudonya sama dengan A seperti diperlihatkan dalam Gambar 6.8 (b)

Penyelesaian:

Karena Vm (t) hanya memiliki 2 harga yaitu + 1000 rad/det, maka deviasi frekwensi sudut ω’ dalam selang waktu yang bersangkutan sama dengan ω’ (t) = + kfvmo = + 1000 rad/det,

Dengan ini diperoleh menurut persamaan 6-13 ω (t) = ωc + ω’ (t)

= (3000 + 1000) rad/det

= 4000 rad/det, 0 < t < 2 π x 10-3_{, 3 π x 10 10}-3 _{x 10}-3_{, dst}

= 2000 rad/det, 2 π x 10-3 _{< t < 3 π x 10}-3_{, dst.}

Dan jumlah siklus dalam ketiga interval waktu yang diperlihatkan dalam gambar-gambar di atas adalah 4, 1 dan 3.

Gambar 6.8 (a) Bentuk gelombang sinyal dalam modulasi FM (b) Hasil modulasi FM pada gelombang pembawa yc (t) = yc cos (ω t))

Pemanfaatan gelombang elektromagnetik pada sekaraang ini meliputi semua jaringan telemunikasi, sistem informasi geografi, dan rontgen.

- Jelskan pengertian tentang superposisi gelombang. - Gambarkan bentuk gelombang sinus

- Gambarkan bentuk gelombang cosinus

- Gambarkan bentuk superposisi gelombang dengan frekwensi, amplitudo dan fasa yang sama

- Gambarkan bentuk superposisi gelombang dengan frekwensi yang sama dan amplitodo yang berbeda

- Gambarkan bentuk superposisi gelombang dengan frekwensi , amplitudo dan fasa yang berbeda.

- Jelaskan pengertian modulasi. - Jelaskan pengertian modulasi AM

- Jelaskan pengertian modulasi.FM - Gambarkan gelombang modulasi AM - Gambarkan gelombang modulasi FM

- Jelaskan pemakaian gelombang elektromagnetik.

Kunci Jawaban

- Perpaduan dua gelombang atau lebih pada suatu tempat atau saat dan menghasilkan gelombang baru.

Super posisi gelombang dengan amplitude yang sama dan frekwensi berbeda Y = A sin t

Y = A cos t

t Y

Y

t

y

x y

x Y = y1 + y2

Y2

Super posisi gelombang dengan frekwensi yang sama dan amplitudo berbeda

- Modulasi adalah proses yang mengubah karakteristik tertentu dari suatu gelombang menurut pola osilasi gelombang yang lain

- Modulasi AM adalah mengubah karakteristik amplitude dari suatu gelombang pembawa menurut pola osilasi gelombang modulasi

- Modulasi.FM. adalah proses pengubahan sudut fase dari gelombang pembawa (karier) menurut pola perubahan gelombang modulasi atau mengubah konstanta  menjadi fungsi  (t) sesuai dengan sifat gelombang modulasi yang bersangkutan.

Gelombang modulasi AM dalam kawasan t y

x y

x Y1

Y2

Gelombang modulasi FM

Gelombang elektromagnetik banyak dimanfaatkan dalam bidang telemunikasi informasi, serta dalam bidang kesehatan.

b) Modulasi frekuensi (FM)

 

 



_

   t t m f m F t dt t y k t t y k dt t d t 0 ) ( ' ) ( ) ( ) ( ' 0     (6-15)

Dengan kF = konstanta deviasi frekuensi. Dalam integrasi diatas, t0 adalah titik awal

yang dapat dipilih sama dengan 0, sesuai dengan asumsi φ (0) = 0. Jadi, untuk pilihan ini persamaan …menjadi

 



_

 

t m

F y t dt

k

0

' ' t

 (6-16)

Dengan demikian hasil modulasi sudut yC(t) oleh ym(t) adalah







( ') '



cos ) ( ) ( cos ) ( dt t y k t y t y t y k t y t y m F C m FM m P C m PM       (6-17) Perbandingan antara modulasi AM, PM, dan FM ditunjukkan dalam gambar berikut ini:

Contoh.

Tinjau sinyal tegangan Vm (t) yang berbentuk gelombang persegi seperti terlihat dalam Gambar 6.8 (a) dengan amplitudo deviasi frekwensi kfvmo =

1000 rad/det. Frekwensi sudut gelombang pembawa ωc = 3000 rad/det, dan

amplitudonya sama dengan A seperti diperlihatkan dalam Gambar 6.8 (b)

Penyelesaian:

Karena Vm (t) hanya memiliki 2 harga yaitu + 1000 rad/det, maka deviasi frekwensi sudut ω’ dalam selang waktu yang bersangkutan sama dengan ω’ (t) = + kfvmo = + 1000 rad/det,

Dengan ini diperoleh menurut persamaan 6-13 ω (t) = ωc + ω’ (t)

= (3000 + 1000) rad/det

= 4000 rad/det, 0 < t < 2 π x 10-3_{, 3 π x 10 10}-3 _{x 10}-3_{, dst}

= 2000 rad/det, 2 π x 10-3 _{< t < 3 π x 10}-3_{, dst.}

Dan jumlah siklus dalam ketiga interval waktu yang diperlihatkan dalam gambar-gambar di atas adalah 4, 1 dan 3.

Gambar 6.8 (a) Bentuk gelombang sinyal dalam modulasi FM (b) Hasil modulasi FM pada gelombang pembawa yc (t) = yc cos (ω t))

Pemanfaatan gelombang elektromagnetik pada sekaraang ini meliputi semua jaringan telemunikasi, sistem informasi geografi, dan rontgen.

- Jelskan pengertian tentang superposisi gelombang. - Gambarkan bentuk gelombang sinus

- Gambarkan bentuk gelombang cosinus

- Gambarkan bentuk superposisi gelombang dengan frekwensi, amplitudo dan fasa yang sama

- Jelaskan pengertian modulasi.FM - Gambarkan gelombang modulasi AM - Gambarkan gelombang modulasi FM

- Jelaskan pemakaian gelombang elektromagnetik.

Kunci Jawaban

- Perpaduan dua gelombang atau lebih pada suatu tempat atau saat dan menghasilkan gelombang baru.

Super posisi gelombang dengan amplitude yang sama dan frekwensi berbeda Y = A sin t

Y = A cos t

t Y

Y

t

y

x y

x Y = y1 + y2

Y2

Super posisi gelombang dengan frekwensi yang sama dan amplitudo berbeda

- Modulasi adalah proses yang mengubah karakteristik tertentu dari suatu gelombang menurut pola osilasi gelombang yang lain

- Modulasi AM adalah mengubah karakteristik amplitude dari suatu gelombang pembawa menurut pola osilasi gelombang modulasi

- Modulasi.FM. adalah proses pengubahan sudut fase dari gelombang pembawa (karier) menurut pola perubahan gelombang modulasi atau mengubah konstanta  menjadi fungsi  (t) sesuai dengan sifat gelombang modulasi yang bersangkutan.

y

x y

x Y1

Y2

Gelombang modulasi FM

Gelombang elektromagnetik banyak dimanfaatkan dalam bidang telemunikasi informasi, serta dalam bidang kesehatan.