tebak matematikawan untuk web
Membuat Kartu Tebak Tokoh Matematika
Pada tulisan sebelumnya telah ditampilkan game tebak tokoh matematika. Sudahkah Anda
menemukan “rahasia” mengapa game selalu dapat menebak tokoh pilihan Anda?
Pada tulisan ini, akan dibahas bagaimana penggunaan konsep basis dan bilangan biner untuk
permainan ini. Pembaca dapat mempraktikkannya menggunakan kartu-kartu tebakan.
Misal tokoh yang akan dibuat sejumlah lima belas. Sebelumnya, konversikan terlebih dahulu huruf
alfabet ke bilangan desimal dan bilangan biner seperti contoh tabel berikut.
Alfabet
Bilangan
Biner
A
1
=
1
B
2
=
10
C
3
=
11
D
4
=
100
E
5
=
101
F
6
=
110
G
7
=
111
H
8
=
1000
I
9
=
1001
J
10
=
1010
K
11
=
1011
Marfuah, M.T
[email protected]
L
12
=
1100
M
13
=
1101
N
14
=
1110
O
15
=
1111
Dengan kata lain, kita memisalkan Avicenna (A) sebagai bilangan 1, Babage (B) sebagai bilangan
2, dan seterusnya.
Selanjutnya, susun bilangan-bilangan tersebut dalam setiap kartu. Karena bilangan biner paling
banyak terdiri dari 4 digit, maka kartu yang harus disiapkan juga berjumlah 4.
Perhatikan bahwa 0 berarti “tidak ada” dan 1 berarti “ada” . Sebagai contoh:
4 = 1 0 02
Berarti 4 tidak ada di kartu 4, ada di kartu 3 , tidak ada di kartu 2, dan tidak ada di kartu 1.
Contoh lain:
13 = 1 1 0 12
Berarti 13 ada di kartu 4, ada di kartu 3, tidak ada di kartu 2 dan ada di kartu 1.
Selengkapnya, penempatan posisi lima belas bilangan sebagai berikut.
Kartu 2
Kartu 1
1
3
5
7
9
11
13
15
2
3
6
7
10
11
14
15
Kartu 4
Kartu 3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
12
13
14
15
Bagaimana menebaknya?
Marfuah, M.T
[email protected]
Pertama, tunjukkan kartu tebakan (yakni kartu yang berisi daftar utuh bilangan / tokoh yang akan
dipilih lawan).
Kartu Tebakan
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Selanjutnya, tanyakan pada setiap kartu apakah bilangan yang dipilih ada di masing-masing kartu
berikut. Ingat, tandai kartu yang dijawab ada oleh lawan.
Misal lawan memilih bilangan 9. Maka :
Kartu 2
Kartu 1
1
9
3
5
11
13
7
ada
15
2
3
6
7
10
11
14
15
tidak
ada
ada
Kartu 4
Kartu 3
4
5
6
7
12
13
14
15
tidak
ada
8
9
10
11
12
13
14
15
Ternyata jawaban “ada” muncul di kartu 1 dan kartu 4. Untuk menebaknya, perhatikan pada
bilangan pertama pada kartu yang dijawab “ada”, kemudian jumlahkan seluruhnya.
Marfuah, M.T
[email protected]
Kartu 4
Kartu 1
1
3
5
7
8
9
10
11
9
11
13
15
12
13
14
15
1+8=9
Anda dapat mencobanya untuk tebakan bilangan yang lain.
Mengapa menjumlahkan bilangan pertama pada tiap kartu?
Perhatikan bahwa setiap bilangan asli selalu dapat dinyatakan dalam bentuk kombinasi linear dari
basis {20 , 21, 22, 23 , .......}. Dengan kata lain, untuk n suatu bilangan asli, maka :
n a0 20 a1 21 a2 22 a3 23 .... dengan ai merupakan suatu konstanta.
Dengan demikian, bilangan 20 atau 1 , 21 atau 2 , 22 atau 4, 23 atau 8 , .... dst menjadi bilangan basis
yang membentuk setiap bilangan yang ditebak, sekaligus menjadi bilangan pertama pada setiap
kartu.
Sebagai gambaran, kita ambil kembali contoh bilangan 13 di atas.
13 = 1 1 0 12
= (1 23 ) (1 22 ) (0 21) (1 2 0 )
=8+4+0+1
yakni 13 ada di kartu 4, ada di kartu 3, tidak ada di kartu 2 dan ada di kartu 1.
Anda dapat memodifikasikan permainan ini dengan objek lain, misal tebak bunga, tebak tanggal
kelahiran, tebak tokoh pahlawan, dan lain-lain.
Marfuah, M.T
[email protected]
Marfuah, M.T
[email protected]
Pada tulisan sebelumnya telah ditampilkan game tebak tokoh matematika. Sudahkah Anda
menemukan “rahasia” mengapa game selalu dapat menebak tokoh pilihan Anda?
Pada tulisan ini, akan dibahas bagaimana penggunaan konsep basis dan bilangan biner untuk
permainan ini. Pembaca dapat mempraktikkannya menggunakan kartu-kartu tebakan.
Misal tokoh yang akan dibuat sejumlah lima belas. Sebelumnya, konversikan terlebih dahulu huruf
alfabet ke bilangan desimal dan bilangan biner seperti contoh tabel berikut.
Alfabet
Bilangan
Biner
A
1
=
1
B
2
=
10
C
3
=
11
D
4
=
100
E
5
=
101
F
6
=
110
G
7
=
111
H
8
=
1000
I
9
=
1001
J
10
=
1010
K
11
=
1011
Marfuah, M.T
[email protected]
L
12
=
1100
M
13
=
1101
N
14
=
1110
O
15
=
1111
Dengan kata lain, kita memisalkan Avicenna (A) sebagai bilangan 1, Babage (B) sebagai bilangan
2, dan seterusnya.
Selanjutnya, susun bilangan-bilangan tersebut dalam setiap kartu. Karena bilangan biner paling
banyak terdiri dari 4 digit, maka kartu yang harus disiapkan juga berjumlah 4.
Perhatikan bahwa 0 berarti “tidak ada” dan 1 berarti “ada” . Sebagai contoh:
4 = 1 0 02
Berarti 4 tidak ada di kartu 4, ada di kartu 3 , tidak ada di kartu 2, dan tidak ada di kartu 1.
Contoh lain:
13 = 1 1 0 12
Berarti 13 ada di kartu 4, ada di kartu 3, tidak ada di kartu 2 dan ada di kartu 1.
Selengkapnya, penempatan posisi lima belas bilangan sebagai berikut.
Kartu 2
Kartu 1
1
3
5
7
9
11
13
15
2
3
6
7
10
11
14
15
Kartu 4
Kartu 3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
12
13
14
15
Bagaimana menebaknya?
Marfuah, M.T
[email protected]
Pertama, tunjukkan kartu tebakan (yakni kartu yang berisi daftar utuh bilangan / tokoh yang akan
dipilih lawan).
Kartu Tebakan
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Selanjutnya, tanyakan pada setiap kartu apakah bilangan yang dipilih ada di masing-masing kartu
berikut. Ingat, tandai kartu yang dijawab ada oleh lawan.
Misal lawan memilih bilangan 9. Maka :
Kartu 2
Kartu 1
1
9
3
5
11
13
7
ada
15
2
3
6
7
10
11
14
15
tidak
ada
ada
Kartu 4
Kartu 3
4
5
6
7
12
13
14
15
tidak
ada
8
9
10
11
12
13
14
15
Ternyata jawaban “ada” muncul di kartu 1 dan kartu 4. Untuk menebaknya, perhatikan pada
bilangan pertama pada kartu yang dijawab “ada”, kemudian jumlahkan seluruhnya.
Marfuah, M.T
[email protected]
Kartu 4
Kartu 1
1
3
5
7
8
9
10
11
9
11
13
15
12
13
14
15
1+8=9
Anda dapat mencobanya untuk tebakan bilangan yang lain.
Mengapa menjumlahkan bilangan pertama pada tiap kartu?
Perhatikan bahwa setiap bilangan asli selalu dapat dinyatakan dalam bentuk kombinasi linear dari
basis {20 , 21, 22, 23 , .......}. Dengan kata lain, untuk n suatu bilangan asli, maka :
n a0 20 a1 21 a2 22 a3 23 .... dengan ai merupakan suatu konstanta.
Dengan demikian, bilangan 20 atau 1 , 21 atau 2 , 22 atau 4, 23 atau 8 , .... dst menjadi bilangan basis
yang membentuk setiap bilangan yang ditebak, sekaligus menjadi bilangan pertama pada setiap
kartu.
Sebagai gambaran, kita ambil kembali contoh bilangan 13 di atas.
13 = 1 1 0 12
= (1 23 ) (1 22 ) (0 21) (1 2 0 )
=8+4+0+1
yakni 13 ada di kartu 4, ada di kartu 3, tidak ada di kartu 2 dan ada di kartu 1.
Anda dapat memodifikasikan permainan ini dengan objek lain, misal tebak bunga, tebak tanggal
kelahiran, tebak tokoh pahlawan, dan lain-lain.
Marfuah, M.T
[email protected]
Marfuah, M.T
[email protected]