ACCUMULATION PROBLEMS - Diponegoro University | Institutional Repository (UNDIP-IR)
ACCUMULATION
PROBLEMS
ANDI WIJAYANTO, S.SOS., M.Si
TUJUAN
INSTRUKSIONAL
Mahasiswa dapat menjelaskan konsep
dasar time value of money.
Mahasiswa dapat menggunakan fungsifungsi dasar keuangan dalam Microsoft
Excel yang meliputi PV, FV, NPER, PMT,
dan RATE.
KEUANGAN DASAR
DALAM MICROSOFT
EXCEL
PV(rate, nper, pmt, fv, type)
FV(rate, nper, pmt, pv, type)
PMT(rate, nper, pv, fv, type)
RATE(nper, pmt, pv, fv, type,
guess)
NPER(rate, pmt, pv, fv, type)
TERMINOLOGI DASAR
Present Value (PV): adalah nilai pokok. Jika anda
menginvestasikan Rp 5,000 ke dalam sertifikat deposito,
jumlah ini adalah nilai present value (nilai sekarang) dari
uang yang anda investasikan. Jika anda meminjam Rp
15,000 untuk membeli suatu barang, jumlah ini merupakan
PV dari pinjaman itu. Nilai Sekarang (PV) bisa positif atau hal
negatif.
Future Value (FV): menunjukkan nilai pokok ditambah
dengan bunga (interest). Jika anda menginvestasikan Rp
5,000 selama lima tahun dan mendapatkan bunga sebesar
6% per tahun, anda akan menerima Rp 6,312.38 pada akhir
tahun ke lima. Jumlah tersebut adalah nilai FV dari uang
Rp5,000 yang anda investasikan. Jika anda mengambil
pinjaman Rp15,000 dengan jangka waktu tiga tahun dengan
tingkat bunga 7% per tahun, anda akan membayar total
Rp16,673.16. Jumlah ini menunjukkan nilai pokok plus bunga
yang anda bayar. Future Value bisa positip atau negatif.
TERMINOLOGI DASAR
Payment (PMT): merupakan nilai pokok, atau
nilai pokok plus bunga. Jika anda memiliki
menyetor Rp100 per bulan ke dalam rekening
tabungan, maka nilai Rp100 tersebut adalah
payment. Jika anda membayar hipotik bulanan
sebesar $ 825, maka nilai tsb bisa terdiri dari nilai
pokok dan bunga.
Interest Rate: Bunga adalah percentase dari nilai
pokok, biasanya dinyatakan dalam tahunan.
Period: menunjukkan waktu kapan bunga
dibayarkan. Misal, bulanan atau tahunan.
Term: menunjukkan jumlah waktu pembayaran
bunga. Misal, pinjaman hipotik 30-tahun memiliki
termin selama 30 tahun.
Signing of Money Flows
Convention
When dealing with Excel’s financial functions, it is critical that
you understand how to “sign” cash flows.
To solve financial problems using Excel’s basic financial
functions, you need to perform two preliminary steps:
1. Determine the perspective of the owner of the cash flows.
For example, in a simple accumulation problem, are you
looking at it from the perspective of the depositor or the bank?
In a mortgage problem, are you the borrower or the lender?
When calculating the value of a series of future payments, are
you the purchaser (paying out for the right to receive), or are
you the seller (receiving a payment for giving up that right)?
2. Determine whether any particular present value, payment,
or future value comes towards you (positive sign), or goes
away from you (negative sign).
Simple Accumulation
Problems
EXAMPLE 1
Jika anda memiliki uang sebesar
Rp1,000 dan diakumulasikan selama
tiga tahun pada tingkat bunga 7% per
tahun, berapakah nilai uang anda pada
akhir tahun?
Fungsi: FV(rate, nper, pmt, pv, type)
=FV(7%,3,0,-1000,0)
=$1,225.04
Simple Accumulation
Problems
EXAMPLE 2
Jika $1,000 diakumulasikan menjadi
$2,000 selama 8 tahun, berapakah
rata-rata tingkat pertumbuhannya
(bunga) per tahunnya?
Function: RATE(nper, pmt, pv, fv, type,
guess)
=RATE(8,0,-1000,2000,0)
=9.050773%:
Simple Accumulation
Problems
EXAMPLE 3
Jika anda memiliki simpanan $100,000
dan memperoleh bunga 14% per tahun,
berapa lama anda menjadi jutawan
($1,000,000)?
Function: NPER(rate, pmt, pv, fv, type)
=NPER(14%,0,-100000,1000000,0)
=17.573
Simple Accumulation
Problems
EXAMPLE 4
Jika anda memiliki $10,573.45 di rekening
tabungan anda dan memperoleh bunga
1% per bulan selama 12 bulan, berapakah
simpanan pokok anda sesungguhnya?
Function: PV(rate, nper, pmt, fv, type)
=PV(1%,12,0,10573.45,0)
=–$9,383.40
Simple Accumulation
Problems
EXAMPLE 5
Jika anda memiliki deposit $300 per
bulan (mulai hari ini) dengan tingkat
bunga 1% per bulan, berapa banyak
uang yang anda miliki setelah 2 tahun?
Function : FV(rate, nper, pmt, pv, type)
=FV(1%,24,-300,0,1)
=$8,172.96
Simple Accumulation
Problems
EXAMPLE 6
Jika saya meminjam $1,000 untuk 3
tahun dengan bunga 7% per tahun,
berapa banyak yang harus saya bayar
kembali?
Function : FV(rate, nper, pmt, pv, type)
=FV(7%,3,0,1000,0)
=–$1,225.04
Simple Accumulation
Problems
EXAMPLE 7
Jika $1,000 diakumulasikan menjadi
$3,000 dalam 8 tahun, berapakah ratarata tingkat pertumbuhan (bunga) per
tahunnya?
Function : RATE(nper, pmt, pv, fv, type,
guess)
=RATE(8,0,-1000,3000,0)
=14.720269%
Complex Accumulation
Problems
EXAMPLE 8
Dengan nilai pokok awal Rp 5,500 dan
angsuran Rp 500 per bulan (pada akhir
masing-masing bulan), berapa banyak saya
mengakumulasikan uang setelah tiga tahun
jika mendapat bunga 0.75% per bulan?
Function: FV(rate, nper, pmt, pv, type)
=FV(.75%,36,-500,-5500,0)
=Rp 27,773.91
Complex Accumulation
Problems
EXAMPLE 9
My account balance five years ago was
$25,000, and I have added $4,500 at the end
of each year. The present balance is $70,000.
What has been my average annual return?
Function: RATE(nper, pmt, pv, fv, type, guess)
=RATE(5,-4500,-25000,70000,0,0)
=10.9382%
Complex Accumulation
Problems
EXAMPLE 10
My account has an overdraft of $12,000
and I deposit $1,000 at the end of each
month. How long will it take me to
become a millionaire if I earn an
average return of 0.6% per month?
Function: NPER(rate, pmt, pv, fv, type)
=NPER(6%,-1000,12000,1000000,0)
=337.78 months
Complex Accumulation
Problems
EXAMPLE 11
I deposit $1,000 per month (at the end of
each month) and intend to do so for the
next ten years. If I need to accumulate
$1,000,000, how much should I deposit
now if the account earns 0.7% per month?
Function: PV(rate, nper, pmt, fv, type)
=PV(0.7%,120,-1000,1000000,0)
=$351,972.24
KESIMPULAN
Setelah mempelajari 11 contoh tersebut di atas,
anda harus mulai memahami proses sbb:
Determine the function required.
Determine the signs of pmt, pv, and fv inputs.
Ensure that periods of time for rate, nper, and pmt
are the same (or convert them to make them the
same).
Insert the arguments in the correct order
(preferably by using cell references).
Consider the meaning of the answer.
Determine which function or calculations are
required for a cross-check.
Ensure that the error approaches zero.
Referensi
Walkenbach, John. 2001. Excel 2002
Formulas. New York: M&T BooksAn imprint of
Hungry Minds, Inc.
Slide ini dapat didownload di:
http://andiwijayanto.blog.undip.ac.id
Password: yzr
PROBLEMS
ANDI WIJAYANTO, S.SOS., M.Si
TUJUAN
INSTRUKSIONAL
Mahasiswa dapat menjelaskan konsep
dasar time value of money.
Mahasiswa dapat menggunakan fungsifungsi dasar keuangan dalam Microsoft
Excel yang meliputi PV, FV, NPER, PMT,
dan RATE.
KEUANGAN DASAR
DALAM MICROSOFT
EXCEL
PV(rate, nper, pmt, fv, type)
FV(rate, nper, pmt, pv, type)
PMT(rate, nper, pv, fv, type)
RATE(nper, pmt, pv, fv, type,
guess)
NPER(rate, pmt, pv, fv, type)
TERMINOLOGI DASAR
Present Value (PV): adalah nilai pokok. Jika anda
menginvestasikan Rp 5,000 ke dalam sertifikat deposito,
jumlah ini adalah nilai present value (nilai sekarang) dari
uang yang anda investasikan. Jika anda meminjam Rp
15,000 untuk membeli suatu barang, jumlah ini merupakan
PV dari pinjaman itu. Nilai Sekarang (PV) bisa positif atau hal
negatif.
Future Value (FV): menunjukkan nilai pokok ditambah
dengan bunga (interest). Jika anda menginvestasikan Rp
5,000 selama lima tahun dan mendapatkan bunga sebesar
6% per tahun, anda akan menerima Rp 6,312.38 pada akhir
tahun ke lima. Jumlah tersebut adalah nilai FV dari uang
Rp5,000 yang anda investasikan. Jika anda mengambil
pinjaman Rp15,000 dengan jangka waktu tiga tahun dengan
tingkat bunga 7% per tahun, anda akan membayar total
Rp16,673.16. Jumlah ini menunjukkan nilai pokok plus bunga
yang anda bayar. Future Value bisa positip atau negatif.
TERMINOLOGI DASAR
Payment (PMT): merupakan nilai pokok, atau
nilai pokok plus bunga. Jika anda memiliki
menyetor Rp100 per bulan ke dalam rekening
tabungan, maka nilai Rp100 tersebut adalah
payment. Jika anda membayar hipotik bulanan
sebesar $ 825, maka nilai tsb bisa terdiri dari nilai
pokok dan bunga.
Interest Rate: Bunga adalah percentase dari nilai
pokok, biasanya dinyatakan dalam tahunan.
Period: menunjukkan waktu kapan bunga
dibayarkan. Misal, bulanan atau tahunan.
Term: menunjukkan jumlah waktu pembayaran
bunga. Misal, pinjaman hipotik 30-tahun memiliki
termin selama 30 tahun.
Signing of Money Flows
Convention
When dealing with Excel’s financial functions, it is critical that
you understand how to “sign” cash flows.
To solve financial problems using Excel’s basic financial
functions, you need to perform two preliminary steps:
1. Determine the perspective of the owner of the cash flows.
For example, in a simple accumulation problem, are you
looking at it from the perspective of the depositor or the bank?
In a mortgage problem, are you the borrower or the lender?
When calculating the value of a series of future payments, are
you the purchaser (paying out for the right to receive), or are
you the seller (receiving a payment for giving up that right)?
2. Determine whether any particular present value, payment,
or future value comes towards you (positive sign), or goes
away from you (negative sign).
Simple Accumulation
Problems
EXAMPLE 1
Jika anda memiliki uang sebesar
Rp1,000 dan diakumulasikan selama
tiga tahun pada tingkat bunga 7% per
tahun, berapakah nilai uang anda pada
akhir tahun?
Fungsi: FV(rate, nper, pmt, pv, type)
=FV(7%,3,0,-1000,0)
=$1,225.04
Simple Accumulation
Problems
EXAMPLE 2
Jika $1,000 diakumulasikan menjadi
$2,000 selama 8 tahun, berapakah
rata-rata tingkat pertumbuhannya
(bunga) per tahunnya?
Function: RATE(nper, pmt, pv, fv, type,
guess)
=RATE(8,0,-1000,2000,0)
=9.050773%:
Simple Accumulation
Problems
EXAMPLE 3
Jika anda memiliki simpanan $100,000
dan memperoleh bunga 14% per tahun,
berapa lama anda menjadi jutawan
($1,000,000)?
Function: NPER(rate, pmt, pv, fv, type)
=NPER(14%,0,-100000,1000000,0)
=17.573
Simple Accumulation
Problems
EXAMPLE 4
Jika anda memiliki $10,573.45 di rekening
tabungan anda dan memperoleh bunga
1% per bulan selama 12 bulan, berapakah
simpanan pokok anda sesungguhnya?
Function: PV(rate, nper, pmt, fv, type)
=PV(1%,12,0,10573.45,0)
=–$9,383.40
Simple Accumulation
Problems
EXAMPLE 5
Jika anda memiliki deposit $300 per
bulan (mulai hari ini) dengan tingkat
bunga 1% per bulan, berapa banyak
uang yang anda miliki setelah 2 tahun?
Function : FV(rate, nper, pmt, pv, type)
=FV(1%,24,-300,0,1)
=$8,172.96
Simple Accumulation
Problems
EXAMPLE 6
Jika saya meminjam $1,000 untuk 3
tahun dengan bunga 7% per tahun,
berapa banyak yang harus saya bayar
kembali?
Function : FV(rate, nper, pmt, pv, type)
=FV(7%,3,0,1000,0)
=–$1,225.04
Simple Accumulation
Problems
EXAMPLE 7
Jika $1,000 diakumulasikan menjadi
$3,000 dalam 8 tahun, berapakah ratarata tingkat pertumbuhan (bunga) per
tahunnya?
Function : RATE(nper, pmt, pv, fv, type,
guess)
=RATE(8,0,-1000,3000,0)
=14.720269%
Complex Accumulation
Problems
EXAMPLE 8
Dengan nilai pokok awal Rp 5,500 dan
angsuran Rp 500 per bulan (pada akhir
masing-masing bulan), berapa banyak saya
mengakumulasikan uang setelah tiga tahun
jika mendapat bunga 0.75% per bulan?
Function: FV(rate, nper, pmt, pv, type)
=FV(.75%,36,-500,-5500,0)
=Rp 27,773.91
Complex Accumulation
Problems
EXAMPLE 9
My account balance five years ago was
$25,000, and I have added $4,500 at the end
of each year. The present balance is $70,000.
What has been my average annual return?
Function: RATE(nper, pmt, pv, fv, type, guess)
=RATE(5,-4500,-25000,70000,0,0)
=10.9382%
Complex Accumulation
Problems
EXAMPLE 10
My account has an overdraft of $12,000
and I deposit $1,000 at the end of each
month. How long will it take me to
become a millionaire if I earn an
average return of 0.6% per month?
Function: NPER(rate, pmt, pv, fv, type)
=NPER(6%,-1000,12000,1000000,0)
=337.78 months
Complex Accumulation
Problems
EXAMPLE 11
I deposit $1,000 per month (at the end of
each month) and intend to do so for the
next ten years. If I need to accumulate
$1,000,000, how much should I deposit
now if the account earns 0.7% per month?
Function: PV(rate, nper, pmt, fv, type)
=PV(0.7%,120,-1000,1000000,0)
=$351,972.24
KESIMPULAN
Setelah mempelajari 11 contoh tersebut di atas,
anda harus mulai memahami proses sbb:
Determine the function required.
Determine the signs of pmt, pv, and fv inputs.
Ensure that periods of time for rate, nper, and pmt
are the same (or convert them to make them the
same).
Insert the arguments in the correct order
(preferably by using cell references).
Consider the meaning of the answer.
Determine which function or calculations are
required for a cross-check.
Ensure that the error approaches zero.
Referensi
Walkenbach, John. 2001. Excel 2002
Formulas. New York: M&T BooksAn imprint of
Hungry Minds, Inc.
Slide ini dapat didownload di:
http://andiwijayanto.blog.undip.ac.id
Password: yzr