contohsoal ujian sisipan ialjabar linear ii

UJIAN SISIPAN I
Mata Kuliah
Prodi
Jumlah SKS
Waktu
Pengampu
E_mail

:
:
:
:
:
:

Aljabar Linear II
PMR & PMNR
3 sks
100’
Karyati, M.Si
karyati@uny.ac.id

Kerjakan semua soal-soal berikut. Dapat dimulai dari yang dianggap paling mudah (tidak
harus urut )
1. Jika untuk suatu vektor u V , dibentuk himpunan W

v V u, v

0, u V . Selidiki

apakah himpunan tersebut membentuk sub ruang vektor V atau tidak!

2. Jika

adalah himpunan vektor – vektor yang bebas linear, selidiki

y, x1 , x2 ,..., xn

apakah himpunan y

3. Diberikan A

2
1

x1 , y

1
1

x2 ,..., y

dan Q

X

xn bebas linear atau bergantung linear!

M 2 2 AX

XA . Tentukan basis dan dimensi dari

sub ruang Q !

4. Diberikan p ( x), q ( x), w( x) adalah fungsi bernilai real yang kontinu pada interval [ 1,1 ]
dengan w( x) fungsi bernilai positif. Selanjutnya didefinisikan suatu hasil kali dalam (
1

inner product ) :

p ( x)q ( x)w( x)dx . Jika p ( x)

p, q

2x

x 2 , q ( x)

1

x 2 , dan

1

w( x)

2 maka hitunglah

p , q , d ( p, q )

5. Diberikan definisi hasil kali dalam pada ruang vector P2 sebagai berikut:

p =a

bx

cx 2 ,

q = a ' b' x

c ' x2

P2

maka

p, q

bawalah ke basis orthogonal dari basis P2 berikut: 1 x

3a a' 2bb' cc' .
x2 , x

x2 , x2

Selanjutnya