Matematika Ekonomi dan Bisnis (1)

Matematika Ekonomi & Bisnis Nama : Haninda Pundhiningtyas

NIM : 1531 0527

MATEMATIKA EKONOMI & BISNIS
Take Home Assignment

STEI MAHARDHIKA SURABAYA
NAMA
NIM
Kelas
Dosen

: HANINDA PUNDHININGTYAS
: 1531 0527
: PK8
: Sri Rahayu, SE., MM
0

Matematika Ekonomi & Bisnis Nama : Haninda Pundhiningtyas

NIM : 1531 0527

2. Buatlah resume tentang “Penerapan Fungsi Linier” yang meliputi
a. Fungsi Permintaan dan Penawaran
b. Keseimbangan Pasar Satu Macam dan Dua Macam Produk
c. Pengaruh Pajak pada Keseimbangan Pasar
d. Pengarus Subsidi pada Keseimbangan Pasar
e. Analisis Peluang Pokok
a. Fungsi Permintaan dan Penawaran
Fungsi Permintaan (Demand Function)
Definisi: Fungsi yang menunjukkan hubungan antara harga dengan jumlah barang yang diminta
oleh konsumen dengan anggapan bahwa faktor-faktor lain tetap (ceteris paribus), yaitu selera
tetap, pendapatan tetap dan harga barang-barang lain tetap, maka ini menandakan bahwa apabila
harga turun jumlah barang yang diminta oleh konsumen naik, demikian pula sebaliknya.

1. Pada saat harga turun P1 ke P2, maka permintaan naik dari Q1 ke Q2
2. Pada saat harga naik P1 ke P3, maka per mintaan turun dari Q1 ke Q3
Hal –hal yang perlu diperhatikan
1. P = harga per unit
Q = Quantitas barang

2. Kurva permintaan bergerak dari kiri atas ke kanan bawah
3. P dan Q positif
4. Pada suatu tingkatan harga (P) hanya terkandung nilai kuantitas (Q) dan sebaliknya
5. Skala P dan Q tidak perlu sama, karena harga tidak sama dengan kuantitas.
Untuk menentukan fungsi permintaan atau persamaan kurva penawaran dapat dicari dengan
menggunakan rumus:

1

Matematika Ekonomi & Bisnis Nama : Haninda Pundhiningtyas

NIM : 1531 0527

Contoh:
Jika harga barang Rp80,00 per unit, maka jumlah permintaan 10 unit. Dan jika harga barang
Rp60,00 per unit, maka jumlah permintaan 20 unit. Tentukan persamaan fungsi permintaan dan
gambarkan kurvanya!
Jawab:

Jadi, fungsi permintaannya adalah Q = 50 – ½ P

Untuk menggambar grafik fungsi permintaan,caranya dengan menentukan titik potong terhadap
sumbu P dan sumbu Q, yaitu:
a. memotong sumbu P, syaratnya Q = 0, maka
0 = 50 – ½ P
½ P = 50
P = 100
b. memotong sumbu Q, syaratnya P = 0, maka
Q = 50 – ½ (0)
Q = 50
c. grafiknya

2

Matematika Ekonomi & Bisnis Nama : Haninda Pundhiningtyas

NIM : 1531 0527

Fungsi Penawaran (Supply Function)
Definisi: Fungsi yang menunjukkan hubungan antara harga dengan jumlah barang yang
ditawarkan kepada konsumen, dengan anggapan faktor-faktor lain tetap (ceteris paribus).

Maka apabila tingkat harga meningkat, jumlah barang yang ditawarkan bertambah, demikian pula
sebaliknya.

1.
2.

P1  P2 : Jumlah barang yang ditawarkan naik Q1  Q2
P1  P3 : Jumlah barang yang ditawarkan turun Q1  Q3

Untuk mencari persamaan fungsi penawaran, rumusnya sama dengan rumus menentukan fungsi
permintaan, yaitu :

Contoh:
Pada saat harga Rp60,00 per unit, jumlah penawarannya 20 unit. Dan jika harga Rp80,00 per unit,
jumlah penawarannya 30 unit. Tentukan fungsi penawaran dan gambarlah kurvanya!

3

Matematika Ekonomi & Bisnis Nama : Haninda Pundhiningtyas

NIM : 1531 0527

Jadi, fungsi penawarannya adalah Q = -10 + ½ P
Untuk membuat grafik fungsi penawaran, caranya dengan menentukan titik potong terhadap
sumbu P dan sumbu Q, yaitu:
a. memotong sumbu P, syaratnya Q = 0, maka
0 = -10 + ½ P
-1/2 P = -10
P = 20
b. memotong sumbu Q, syaratnya P = 0, maka
Q = -10 + ½ (0)
Q = -10
c. grafiknya:

4

Matematika Ekonomi & Bisnis Nama : Haninda Pundhiningtyas

NIM : 1531 0527

b. Keseimbangan Pasar Satu Macan dan Dua Macam Produk
Market Equilibrium (Keseimbangan Pasar) Satu Macam Barang
Definisi: Pasar suatu macam barang dikatakan berada dalam keseimbangan apabila jumlah
barang yang diminta dipasar tersebut sama dengan jumlah barang yang ditawarkan. Secara
matematik dan grafik hal ini ditunjukkan oleh persamaan :
( Fungsi Penawaran = Fungsi Permintaan)
Yaitu pada perpotongan kurva permintaan dengan kurva penawaran. Pada posisi
keseimbangan pasar ini tercipta harga keseimbangan (equilibrium price) dan Jumlah
keseimbangan (equilibrium quantity).

Contoh:
Tentukan jumlah barang dan harga pada keseimbangan pasar untuk fungsi permintaan Qd =
10 - 0,6Pd dan fungsi penawaran Qs = -20 + 0,4Ps.
Jawab:
Keseimbangan terjadi apabila Qd = Qs, Jadi

5

Matematika Ekonomi & Bisnis Nama : Haninda Pundhiningtyas

NIM : 1531 0527

10 - 0,6Pd = -20 + 0,4Ps
0,4P + 0,6P = 10 + 20
P = 30
Setelah diketahui nilai P, kita masukan nilai tersebut kedalam salah satu fungsi tersebut:
Q = 10 - 0,2(30)
Q = 10 - 6
Q=4
Jadi keseimbangan pasar terjadi pada saat harga (P)=30 dan jumlah barang (Q)=4.
Market Equilibrium (Keseimbangan Pasar) Dua Macam Barang
- Di pasar terkadang permintaan suatu barang dipengaruhi oleh permintaan barang lain.
- Terjadi pada dua macam produk atau lebih yang berhubungan secara substitusi (produk
-

pengganti) atau secara komplementer (produk pelengkap).
Produk substitusi misalnya: beras vs. gandum, minyak tanah vs gas elpiji dan lain minyak

-

tanah vs. gas elpiji, dan lain-lain .
Produk komplementer misalnya: teh vs. gula, semen vs.pasir, dan lain sebagainya. Dalam
pembahasan ini dibatasi interaksi dua macam produk saja.

Formulasi untuk fungsi permintaan dapat ditulis sebagai berikut
Qdx = a0 – a1 Px + a2 Py
Qdy = b0 + b1 Px + b2 Py

Formulasi untuk fungsi peanawaran dapat ditulis sebagai berikut
Qsx = – m0 + m1 Px + m2 Py
Qsy = – n0 + n1 Px + n2 Py
Dimana :
Qdx = Jumlah yang diminta dari produk X

6

Matematika Ekonomi & Bisnis Nama : Haninda Pundhiningtyas

NIM : 1531 0527

Qdy = Jumlah yang diminta dari produk Y
Qsx = Jumlah yang ditawarkan dari produk X
Qsy = Jumlah yang ditawarkan dari produk Y
P x = Harga Produk X
P y = Harga Produk Y
Variable a, b, m dan n adalah konstanta
Contoh soal :
Diketahui fungsi permintaan dan penawaran dari dua macam produk yang mempunyai hubungan
substitusi sebagai berikut :
Qdx = 5 – 2 Px + Py
Qdy = 6 + Px – Py
Qsx = – 5 + 4Px – Py
Qsy = – 4 – Px + 3 Py
Carilah : Harga dan kuantitas dari keseimbangan pasar.

Jawab :
Syarat keseimbangan pasar Qdx = Qsx atau Qdy = Qsy
Qdx = 5 – 2 Px + Py
Qsx = – 5 + 4 Px – Py –
0

= 10 – 6 Px + 2 Py

Qdy = 6 + Px – Py

7

Matematika Ekonomi & Bisnis Nama : Haninda Pundhiningtyas

NIM : 1531 0527

Qsy = -4 – Px + 3 Py –
0

= 10 + 2 Px – 4 Py

Masukan dalam bentuk persamaan :
0 = 10 – 6 Px + 2 Py

→ (X 2) →

0 = 20 – 12 Px + 4 Py

0 = 10 + 2 Px – 4 Py

→ (X 1) →

0 = 10 + 2 Px – 4 Py +
0 = 30 – 10 Px + 0
10 Px = 30

Px = 30 / 10
Px = 3
Maka Py dapat dicari dari

0 = 10 – 6 Px + 2 Py
0 = – 10 + 6 Px

-2 Py = – 10 + 6 (3)
-2 Py = - 10 + 18
-2 Py = - 8
Py = 4

Maka Qx dan Qy dapat dicari dengan memasukan persamaan sbb :
Qx = 5 – 2 Px + Py
Qx = 5 – 2 (3) + 4

jadi Qx = 3

Qy = 6 + Px – Py

jadi Qy = 6 + 3 – 4 = 5

c. Pengaruh Pajak Pada Keseimbangan Pasar

8

Matematika Ekonomi & Bisnis Nama : Haninda Pundhiningtyas

NIM : 1531 0527

Pajak menyebabkan harga jual menjadi tinggi. Hal ini disebakan prdusen berusaha untuk
menggeser beban pajak ke konsumen. Sebenarnya produsen menginginkan agar seluruh beban
pajak ditanggung oleh konsumen. Akan tetapi dalam kenyataannya konsumen tidak menanggung
seluruh beban pajak. Ini berarti ada sebagian pajak yang masih di tanggung oleh produsen. Beban
pajak yang di tanggung oleh konsumen besarnya merupakan selisih antara harga keseimbangan
setelah ada pajak dengan harga keseimbangan sebelum ada pajak. Sisa pajak (yaitu selisih antara
besar pajak yang dikenakan dengan bagian pajak yang di tanggung oleh konsumen), menjadi
tanggungan produsen.
Pajak yang dikenakan pemerintah pada setiap unit barang yang dijual diterima oleh
pemerintah. Jumlah pajak yang diterima oleh pemerintah dapat dihitung dengan megalikan
jumlah unit barang yang dikenakan untuk setiap unitnya.
Pajak yang dikenakan oleh pemerintah pada warganya bersifat dua macam. Pertama
adalah pajak yang jumlahnya tertentu, tidak di kaitkan dengan tingkat pendapatan. Secara
matematik, T = T0 ; kurva pajaknya berupa sebuah garis lurus sejajar sumbu pendapatan. Kedua
ialah pajak yang penetapanya dikaitkan dengan tingkat pendapatan, besarnya merupakan proporsi
atau presentase tertentu dari pendapatan. Secara matematik, T = t Y ; kurva pajaknya berupa garis
lurus berlereng positif dan bermula dari titik pangkal.
Secara keseluruhan, besarnya pajak yang di terima oleh pemerintah adalah T = T0 + t Y ;
kurva pajaknya berupa garis lurus berlereng positif dan bermula dari penggal T0

Pajak per Unit
Apabila pengaruh pajak ini kita perhitungkan dalam fungsi penawaran, maka fungsi
penawaran tersebut akan bertambah sebesar t. Sehingga jika fungsi penawaran sebelum pajak
adalah P = f(Q), maka fungsi penawaran setelah pajak menjadi:

9

Matematika Ekonomi & Bisnis Nama : Haninda Pundhiningtyas

NIM : 1531 0527

P = f(Q) + t  atau P – t = f(Q)  atau Q = f(P – t), dimana P = variable harga per unit, Q = variable
jumlah (kuantitas), dan t = tingkat pajak per unit.
Dengan adanya pajak per unit ini, maka fungsi penawaran akan bergeser ke atas atau
ke kiri sejauh pajak per unit tersebut. Untuk memperjelas keterangan di atas dapat dilihat pada
grafik perubahan fungsi penawaran akibat adanya pajak per unit berikut ini.

Pada grafik di atas terlihat bahwa harga penawaran sebelum pajak pada tingkat kuantitas
Q2 adalah sebesar P2, sedangkan setelah adanya pajak per unit sebesar t maka pada tingkat
kuantitas Q2 tersebut harganya menjadi P3 = (P2 + t). Dengan adanya pajak per unit juga akan
menggeser keseimbangan pasar, yaitu dari titik E (sebelum pajak) menjadi E1 setelah pajak.
Telah dijelaskan di muka bahwa pengenaan pajak terhadap produsen (pajak penjualan)
pembebanannya sebagian akan dialihkan kepada konsumen dengan cara menaikkan harga jual
barang yang dimaksud, sehingga pajak tersebut akan ditanggung sebagian oleh konsumen dan
sebagian lagi oleh produsen (penjual). Besarnya beban pajak yang ditanggung oleh konsumen
(tk) untuk setiap unit barang yang dibeli adalah sebesar selisih antara harga keseimbangan setelah
pajak (P1) dengan harga keseimbangan sebelum pajak (P0). Sedangkan besarnya pajak yang
ditanggng oleh produsen atau penjual (tp) untuk setiap unit barang adalah sebesar selisih antara
besarnya pajak yang dikenakan per unit (t) dengan bagian pajak yang ditanggung oleh konsumen
(tk). Adapun pajak yang diterima oleh pemerintah (tg) adalah sebesar jumlah barang yang terjual
dikalikan dengan besarnya pajak per unit barang yang bersangkutan.
Jadi untuk setiap unitnya, maka:

10

Matematika Ekonomi & Bisnis Nama : Haninda Pundhiningtyas

NIM : 1531 0527

Pajak yang ditanggung konsumen (tk) = (P1 – P0)
Pajak yang ditanggung produsen (tp) =(t–tk) atau (tp) = t–(P1–P0) Pajak yang diterima
pemerintah (tg) = (t . Q1)
Dimana:
tk = pajak yang ditanggung oleh konsumen tp = pajak yang ditanggung oleh produsen tg = pajak
yang diterima pemerintah
t = besarnya pajak per unit
P1 = harga keseimbangan setelah pajak P0 = harga keseimbangan
sebelum pajak
Q1 = kuantitas/jumlah keseimbangan setelah pajak
Sedangkan jumlah pjak yang ditanggung oleh konsumen ataupun produsen adalah besarnya pajak
per unit yang ditanggung oleh konsumen atau produsen dikalikan dengan kuantitas keseimbangan
setelah pajak. Sehingga:
Jumlah pajak yang ditanggung konsumen adalah : tk = tk/u x Q1 Jumlah pajak yang
ditanggung produsen adalah : tp = tp/u x Q1
Pajak Proporsional / Persentase
Disamping dikenakan terhadap setiap barang yang dihasilkan (dijual), pengenaan pajak
juga dapat dikenakan dengan cara menentukan sebesar persentase tertentu dari semua barang
yang dijual. Misalnya besarnya pajak yang dikenakan pada suatu barang adalah sebesar r persen
(r %) dari barang yang terjual, maka harga barang yang terjual akan naik sebesar r% untuk setiap
unit barang yang ditawarkan (dijual). Apabila harga jual sebelum pajak sebesar P0 sedangkan
pajaknya sebesar r%, maka harga jual setelah pajak (P1) = P0 + rP0 atau P1 = P0 (1 + r).
Pengaruh pajak persentase ini dapat dilihat pada perubahan fungsi penawaran yang akan
bergeser ke atas (ke kiri) sejauh r% untuk setiap kuantitas yang ditawarkan (dijual). Dalam
bentuk fungsi penawaran, perubahan tersebut terlihat sebagai berikut:
Fungsi penawaan sebelum pajak (Qs) : P = f(Q), Sedangkan fungsi penawaran setelah
pajak (Qs’) : P1 = f (Q)(1 + r) atau P1 = P (1 +r). Apabila fungsi peawaran diformulasikan dalam

11

Matematika Ekonomi & Bisnis Nama : Haninda Pundhiningtyas

NIM : 1531 0527

bentuk umum fungsi penawaran yang lain dimana harga sebagai variable bebasnya yaitu Q =
f(P), maka fungsi penawaran setelah pajak diperoleh sebagai berikut:
Fungsi penawaran sebelum pajak (Qs) : P = f(Q)
Fungsi penawaran setelah pajak (Qs’) : P1 = f(Q) (1 + r)  P1 = P (1 + r), maka: P = P1/(1 + r)
Bila dimasukkan dalam bentuk umum fungsi penawaran Q = f(P), maka fungsi penawaran setelah
pajak (Qs’) adalah:
Q = f(P)  Q = f {(P1/(1 + r))}  FUngsi penawaran setelah pajak dengan pajak r%. Sehingga
jumlah pajak per unit (t) adalah:
t = r. P = r. f(Q) = (r . P1)/(1 + r) dimana:
P = variable harga per unit
Q = variable kuantitas
r = pajak dalam persentase
Pengaruh pajak persentase terhadap keseimbangan pasar secara grafis dapat dilihat pada
grafik berikut:

d. Pengaruh Subsidi Pada Keseimbangan Pasar
Subsidi yang diberikan atas produksi/penjualan suatu barang menyebabkan harga jual
barang tersebut menjadi lebih rendah.

12

Matematika Ekonomi & Bisnis Nama : Haninda Pundhiningtyas

NIM : 1531 0527

Jika produk dikenakan subsidi s per unit, maka akan terjadi penurunan harga produk
sehingga keseimbangan pasar atas produk tersebut juga akan bergeser. Jika sebelum pajak
persamaan penawarannya P = a + bQ, maka sesudah pajak ia akan menjadi P = a + bQ – s

Bagian subsidi yang dinikmati oleh konsumen : sk = Pe – Pe‘ Bagian subsidi yang
dinikmati oleh produsen : sp = s – sk Jumlah subsidi yang dibayarkan oleh pemerintah : S = s x
Qe‘
Subsidi per unit
Subsidi yang berfungsi sebagai pengurang biaya produksi akan membuat harga barang
menjadi lebih murah. Hal itu akan mengakibatkan ungsi penawran bergeser ke kanan bawah,
sehingga dengan jumlah barang yang sama produsen mampu mengenakan harga baru yang lebih
rendah dari sebelumnya. Penjelasan tersebut dapat diformulasikan ke dalam bentuk matematis
menjadi:

Ps = P - s

Ps = (aQ + b) – s  Ps = aQ + (b - s)

Ps: harga penawaran produsen sesudah ada subsidi P: harga
penawaran sebelum subsidi
s: besarnya subsidi per unit barang

13

Matematika Ekonomi & Bisnis Nama : Haninda Pundhiningtyas

NIM : 1531 0527

Akibat adanya subsidi bagi keseimbangan pasar adalah bahwa keseimbangan harga akan
menjadi lebih rendah, sedang jumlah barang keseimbangan menjadi lebih banyak. Pada
kebijaksanaan pemberian subsidi ini akan menyagkut kepentingan konsumen, produsen dan
pemerintah, yaitu seperti yang ditunjukkan dalam gambar.

Dari gambar tersebut bahwa besarnya total subsidi yang akan dinikmati oleh konsumen
adalah:

Skons = (P – Ps)Qs

P: harga keseimbangan pasar sebelum
subsidi
Ps: harga keseimbangan pasar sesudah
subsidi
Qs: jumlah keseimbangan pasar sesudah
subsidi

Disamping itu perhitungan juga dapat dilakukan pada selisih subsidi yang dibayar
pemerintah dengan subsidi yang telah dinikmati produsen, yaitu:

Skons = Spem - Sprod
Sedangkan total subsidi yang dinikmati oleh produsen adalah sebesar sisa dari seluruh
subsidi yang tidak dinikmati oleh konsumen (subsidi produsen per unit) dikalikan dengan jumlah
barang dalam eseimbangan baru, yaitu:
Sprod = {s – (P – Ps)Qs}

14

Matematika Ekonomi & Bisnis Nama : Haninda Pundhiningtyas

NIM : 1531 0527

Subsidi produsen juga dapat dihitung dari selisih harga dari fungsi penawaran pada
jumlah keseimbangan barang sesudah subsidi (Ps.Qs) dengan harga keseimbangan sebelum
subsidi, dikalikan dengan jumlah keseimbangan barang yang baru, sehingga menjadi:
Sprod = Ps.Qs – P)Qs

Disamping itu dapat pula dihitung dari selisih subsidi yang dibayar pemerintah dengan
yang telah dinikmati konsumen, yaitu:

Sprod = Spem - Skons

Adapun total jumlah subsidi yang dibayarkan oleh pemerintah adalah sebesar jumlah
subsidi per unit dikalikan dengan jumlah barang dalam keseimbangan baru, yaitu:
Atau,

Spem = s.Qs

Spem = (Ps.Qs – Ps)Qs

Atau melalui cara perhitungan sederhana, yaitu:

Spem = Sprod + Skons
Subsidi Proporsional
Jika fungsi penawaran sebelum adanya subsidi proporsional diidentifikasikan
sebagai P = aQ + b,maka sesudah adanya subsidi fungsi penawaran akan berubah menjadi
sebagai berikut :

Ps = P - S p
Ps = (1 - s)P



Ps = (1 - s) (aQ + b)

15

Matematika Ekonomi & Bisnis Nama : Haninda Pundhiningtyas

NIM : 1531 0527

Rumus tersebut untuk menunjukkan bahwa dengan adanya subsidi proporsional ,maka
harga bersangkutan akan menjadi lebih murah sebesar proporsi subsidi yang diberikan.
Selanjutnya dengan menggunakan rumusan diatas dan kemudian dilakukan manipulasi
matematis,maka dapat dilakukan perhitungan untuk memperoleh keseimbangan pasar barang
dengan jumlah yang lebih banyak,yaitu seperti yang ditunjukkan dengan menggunakan rumus
berikut:

P = (1 - s) (aQ + b)
P
= aQ + b
(1 – s)
P
Qs = (1 - s)

b
a

Sedangkan pengaruh subsidi proporsional bagi pemerintah,konsumen produsen dapat
dihitung dengan cara sebagai berikut:


subsidi yang dibayarkan pemerintah = S pem Spem = (s.
(Ps.Qs) : (1 - s)
Spem = s.(Ps.Qs) Qs Spem =
(Ps.Qs - Ps)Qs
Spem = Skons + Sprod



subsidi yang akan dinikmati konsumen =S kons Skons= (PPs)Qs
Skons = Spem – Sprod

16

Matematika Ekonomi & Bisnis Nama : Haninda Pundhiningtyas



NIM : 1531 0527

subsidi yang akan dinikmati oleh produsen =S prod Sprod =
(Ps.Qs- P)Qs
Sprod=Spem-Skon

17

Matematika Ekonomi & Bisnis Nama : Haninda Pundhiningtyas

NIM : 1531 0527

e. Analisis Peluang Pokok (Break Event Point)
Break Event Point (BEP) atau pulang pokok (impas) adalah keadaan
dimana penerimaan total dari hasil penjualan produk hanya sama dengan biaya total yang
dikeluarkan perusahaan sehingga perusahaan tidak untung atau rugi. Secara Geometri
BEP adalah perpotongan antara kurva penerimaan total dengan kurva biaya total. Hal ini
dapat dilihat pada gambar 1.

Pada gambar 1, di titik E adalah titik pulang pokok (BEP), karena garis
penerimaan total (TR) berpotongan dengan garis biaya total (TC). Di sebelah titik kiri E
pada daerah yang diarsir adalah daerah rugi, sedangkan di sebelah kanan titik E pada
daerah yang diarsir adalah daerah laba. Oleh karena itu dapat dikatakan bahwa tujuan
dari BEP adalah untuk mengetahui bagaimana cara mendapatkan untung dan
menghindari

rugi

dengan

cara

mengetahui

batas

penjualannya

(keseimbangan/equilibrium nya).
Rumus BEP
Dalam BEP (Break Event Point) kita akan sering berhubungan dengan biaya
total (TC) dan total penerimaan (TR). Oleh karena itu pada permulaan akan dibahas
terlebih dahulu mengenai rumus biaya total (TC) dan total penerimaan (TR).
Biaya total (TC) terdiri dari dua jenis biaya dalam proses produksi, yaitu
biaya tetap total dan biaya variabel total. Biaya tetap total tidak tergantung pada jumlah
produk yang dihasilkan, sehingga biaya ini tidak berubah (konstan), walaupun
berapa banyak jumlah yang dihasilkan dalam skala tertentu. Sedangkan, biaya variabel

18

Matematika Ekonomi & Bisnis Nama : Haninda Pundhiningtyas

NIM : 1531 0527

total tergantung pada jumlah produk yang dihasilkan (Q), artinya bila jumlah produk
yang dihasilkan berubah maka biaya variabel total akan berubah juga. TC dapat
diperoleh dengan rumus sebagai berikut :
TC = FC + VQ
Ket. :
TC = Biaya total
FC = Biaya tetap total
VQ = Biaya variabel total
V

= Biaya variabel per unit

Q

= Jumlah produk yang dihasilkan

TR dapat diperoleh dengan rumus sebagai berikut :
TR = P.Q
Ket. :
TR = Penerimaan total
P

= Harga produk per unit

Q

= Jumlah produk yang dijual

Kurva penerimaan total ini bila digambarkan akan berbentuk garis lurus yang
melalui titik asal (0,0), karena diasumsikan bahwa harga P adalah nilai konstanta. Selain
itu, kurva penerimaan total ini akan meningkat seiring dengan peningkatan jumlah
produk yang terjual, sedangkan kurva biaya total dinyatakan oleh garis lurus, tetapi
melalui titik potong pada sumbu tegak biaya total (TC), karena adanya biaya tetap total.
Untuk menentukan titik pulang pokok (BEP) terdapat dua rumus, yaitu :
1. Rumus Pulang Pokok Dalam Unit (Q)
TR

= TC

PQ

= FC + VQ

19

Matematika Ekonomi & Bisnis Nama : Haninda Pundhiningtyas

NIM : 1531 0527

PQ – VQ = FC
Q(P – V) = FC
Q = FC/(P – V) Atau QE = FC/(P – V)
Rumus ini menunjukkan bahwa jumlah unit pulang poko QE diperoleh dengan
membagi biaya tetap total (FC) dengan selisih antara harga jual per unit (P) dengan
biaya variabel (V). Kemudian, besarnya nilai rupiah pulang pokok dapat diperoleh
dengan cara mensubsitusikan QE ke dalam salah satu persamaan, baik penerimaan
total ataupun biaya total. Untuk penyebut, dimana nilai penyebutnya adalah selisih
antara harga per unit (P) dengan biaya variabel per unit (V) sering disebut sebagai
kontribusi laba atau margin laba. Selisih ini digunakan untuk menutupi biaya tetap,
dan bila biaya tetap sudah terpenuhi, maka sisanya akan disumbangkan untuk laba.
2. Rumus Pulang Pokok Dalam Rupiah (Penerimaan Atau Biaya Total) (TR)
TR

= TC

TR

= FC + VQ

TR – VQ

= FC

TR – VQ/TR (TR) = FC
TR (1 – VQ/TR) = FC
TR (1 – VQ/P.Q) = FC
TR (1 – V/P)

= FC
TR = FC/(1 – V/P)

Pada rumus ini, dimana nilai penyebutnya adalah rasio antara biaya variabel per unit
(V) dengan harga per unit (P) sering disebut rasio kontribusi.

20

Matematika Ekonomi & Bisnis Nama : Haninda Pundhiningtyas

NIM : 1531 0527

21