ANALISIS PEMAHAMAN SISWA BERDASARKAN TEORI APOS(ACTION, PROCESS, OBJECT DAN SCHEMA) PADA MATERI PERSAMAAN LINIER SATU VARIABEL DI KELAS VII MTS AL-MA’ARIF TULUNGAGUNG SEMESTER II TAHUN AJARAN 2016 2017 - Institutional Repository of IAIN Tulungagung
BAB V
PEMBAHASAN
A. Pembahasan Analisis Pemahaman Siswa Berkemamapuan Tinggi
Berdasarkan Teori APOS
Siswa berkemampuan tinggi sebagai subjek penelitian adalah ECN dan
KAA. Subjek terpilih berdasarkan hasil tes yang baik dan berdasarkan indikator
pemahaman konsep matematika menurut Hudojo.
Alasan mengapa peneliti
memilih ECN dan KAA sebagai subjek penelitian berkemampuan tinggi
dikarenakan.
1. Saran dari guru mata pelajaran matematika.
2. Subjek mampu menerangkan secara verbal mengenai apa yang telah dicapai.
3. Mampu menyajikan situasi matematika kedalam berbagai cara serta
mengetahui perbedaan. Hal tersebut dapat terlihat dari lembar jawaban ECN
dan KAA.
4. Mampu mengklasifikasi objek-objek berdasarkan dipenuhi atau tidaknya
persyaratan yang membentuk konsep tersebut. Hal tersebut terlihat
berdasarkan hasil tes.
5. Mampu menerapkan konsep secara algoritma. Hal tersebut terlihat
berdasarkan hasil tes.
6. Mampu mengembangkan konsep yang telah dipelajari. Hal tersebut
berdasarkan guru pelajaran matematika di kelas subjek.
118
119
Setelah terpilihnya ECN dan KAA sebagai subjek dengan kemampuan
tinggi peneliti menganalisis pemahaman siswa berdasarkan teori APOS pada
materi persamaan linier satu variabel dan mendapat hasil sebagai berikut.
1. Tahap Action (Aksi)
Pemahaman siswa tentang persamaan linier satu variabel menurut teori
APOS berada pada tahap aksi, berarati kemampuan siswa tersebut hanya terbatas
siswa hanya akan memahami ide-ide paling dasar dibalik konsep persamaan linier
satu variabel. Siswa hanya mengikuti alur berdasarkan pada memorinya. Siswa
berkemampuan mentransformasikan dari objek-objek yang dipelajari dan yang
dirasakan sebagai kebutuhan berdasarkan informasi yang didapat dari pelajaran.
Pada tahap ini kedua subjek walau memiliki kemampuan yang sama-sama
tinggi namun memiliki hasil yang berbeda pada pada tahap Action (Aksi). Pada
subjek ECN, Action (Aksi) tertampil baik pada sesi tes atau wawancara. hal
tersebut dapat terlihat berdasarkan hasil jawaban tes dimana siswa mampu
menyebutkan apa yang yang diketahui bedasarkan soal nomor 1,2 dan 3. ECN
mampu menangkap apa yang diketahuinya pada soal sebagai informasi awal
untuk mengerjakan ketahap selanjutnya. Dan berdasarkan hasil wawancara terlihat
siswa mampu mengulang kembali apa yang diketahuinya pada soal baik itu soal
nomor 1,2 dan 3. Berdasarkan jawaban ECN pada tahap ini dapat diketahui
subjek mampu memfokuskan pikirannya mengenai apa yang dibutuhkan untuk
menjalankan konsep. Sedikit berbeda halnya dengan KAA, siswa tidak
menampilkan tahap Action (Aksi) pada hasil tes. Hal tersebut terlihat pada
jawaban subjek pada nomor 1 dan 2 subjek tidak menuliskan informasi apa yang
120
ditangkap dari soal. Begitu juga pada jawaban nomor 3 subjek tidak menuliskan
secara jelas informasi apa yang ditangkap dari soal. Namun subjek menyelipkan
apa yang diketahuinya pada jawaban nomor 3. Sedangkan pada sesi wawancara
subjek mampu menjelaskan informasi apa yang ditangkap dari soal. Subjek juga
menjelaskan apa yang diketahuinya dengan gambar apa yang diketahuinya
berdasarkan soal nomor 2.
Dapat disimpulkan pada tahap ini subjek ECN dan KAA mampu
memfokuskan pikirannya pada informasi yang dibutukan untuk memasuki
ketahap selanjutnya. ECN mampu menampilkan hasil tahap Action (Aksi) baik
pada hasil tes mamupun hasil wawancara. Namun pada subjek KAA tidak
menampilkan apa yang diketahuuinya secara langsung pada lembar jawaban tes
namun subjek mampu menjelaskan berdasarkan apa yang diketahui melalui sesi
wawancara.
2. Tahap Process (Proses)
Pemahaman siswa tentang persamaan linier satu variabel menurut teori
APOS berada pada tahap proses, berarti kemampuan siswa tersebut hanya mampu
mengimajinasikan apa yang diketahui dari soal. Pada tahap ini pemikiran siswa
terbatas pada soal dan cara memasukkan konsep yang diketahui dari soal ke dalam
konsep yang sedang dipelajarai yaitu konsep persamaan linier satu variabel. Siswa
diizinkan menggunakan pikirannya pada tahap ini tanpa melakukan seluruh aksi
atau tindakan.
Pada tahap ini subjek ECN dan KAA memiliki hasil yang hampir sama.
Pada subjek ECN, siswa mampu mengimajinasikan apa yang diketahuinya dari
121
soal pada hasil tes. Begitu juga pada subjek KAA, siswa mampu
mengimajinasikan apa yang diketahuinya dari soal. Hal tersebut dapat terlihat
dari kedua subjek mampu mengubah apa yang diketahuinya dari soal dan
menyaring mana yang dapat dimasukkan menjadi variabel. Sedangkan
berdasarkan hasil wawancara kedua subjek mampu mengkomunikasikan apa yang
dipikirkan dan diimajinasikan sebagai langkah yang akan dilakukan untuk
memecahkan soal nomor 1,2 dan 3. Pada tahap ini siswa tidak menjelaskan secara
tertulis melainkan siswa mengkomunikasikan langsung kepada peneliti langkah
apa yang akan diambil untuk mengerjakan soal tersebut.
Beradasarkan penjelasan di atas mengenai tahap Process (Proses) terhada
kedua subjek dapat diketahui kedua subjek mampu menjalani tahap ini. Dimana
tahap ini merupakan tahap awal untuk masuk pada pemikiran konsep persamaan
linier satu variabel.
3. Tahap Object (Objek)
Pada tahap Objek, siswa sudah mengetahui konsep yang diberikan oleh
persamaan linier satu variabel. Dimana siswa mampu membuat model matematika
berdasarkan pada konsep persamaan linier satu variabel. Pada tahap ini siswa
mampu merealisasikan dari tahap Process (Proses) ke dalam bentuk objek yaitu
model matematika.
Pada tahap ini kedua subjek mampu membuat model matematika sesuai
dengan konsep persamaan linier satu variabel. Hal tersebut dapat terlihat dari
jawaban kedua subjek baik pada nomor 1,2 dan 3. Kedua subjek mampu
merealisasikan apa yang diimajinasikan kedalam bentuk model matematika
122
persamaan linier satu variabel untuk memecahkan masalah. Begitu pula pada sesi
wawancara kedua subjek mampu menerangkan kembali apa yang terangkum
dalam pikirannya dan menuangkan menjadi sebuah model matematika sehingga
menjadi penjelasan mengenai konsep yang akan digunakan pada asalah persamaan
linier satu variabel baik pada soal nomor 1,2 dan 3.
Berdasarkan penjelasan di atas dapat diketahui kedua subjek mengalami
tahap Object (Objek). Dimana kedua subjek mampu membuat model matematika
untuk menyelesaikan permasalah pada soal dan menerangkan kemabali mengenai
konsep yang digunakan untuk menyelesaikan masalah.
4. Tahap Schema (Skema)
Tahap Schema (Skema), pada tahap ini siswa telah dapat mengkonstruksi
suatu koordinasi yang mengaitkan Action (Aksi), Process (Proses), Object
(Objek) yang terpisah untuk menyelesaikan sutu persoalan persamaan linier satu
variabel. Pada tahap ini siswa dapat melanjutkan pengerjaan berdasarkan apa yang
dilakukan sebelumnya dengan tepat berdasarkan konsep persamaan linier satu
variabel berdasarkan apa yang diketahui.
Pada tahap ini kedua subjek sama-sama mampu menyelesaikan model
matematika yang sudah terbentuk baik pada soal nomor 1,2 dan 3 pada hasil tes
siswa. Sedangkan pada hasil wawancara kedua subjek mampu menjelaskan
kembali bagaimana cara menyelesaikan model matematika yang telah terbentuk
pada soal nomor 1,2 dan 3.
Berdasarkan penjelasan di atas dapat diketahui siswa memiliki
pemahaman terhadap konsep persamaan linier satu varibel. Hal ini terlihat ketika
123
kedua subjek mampu menyelesaikan soal sesuai tahapan teori APOS ke dalam
masalah persamaan linier satu variabel. Hal ini diperkuat dengan pernyataan Ed
Dubinsky pemahaman didapat bila mana siswa dapat mengkontruksi dan
merekontruksi ide-ide matematika melalui tindakan, proses, objek dan kemudian
diorganisasikan dalam suatu skema.66
B. Pembahasan Analisis Pemahaman Siswa Berkemampuan Sedang
Berdasarkan Teori APOS
Siswa berkemampuan sedang sebagai subjek penelitian adalah NA dan
SM. Subjek terpilih berdasarkan hasil tes dan berdasarkan indikator pemahaman
konsep matematika menurut Hudojo. Alasan mengapa peneliti memilih NA dan
SM sebagai subjek penelitian berkemampuan sedang dikarenakan.
1. Keterangan dari guru mata pelajaran matematika.
2. Subjek mampu menerangkan secara verbal mengenai apa yang telah dicapai
3. Mampu mengklasifikasi objek-objek berdasarkan dipenuhi atau tidaknya
persyaratan yang membentuk konsep tersebut. Hal tersebut terlihat
berdasarkan hasil tes.
4. Mampu menerapkan konsep secara algoritma. Hal tersebut terlihat
berdasarkan hasil tes.
5. Mampu mengembangkan konsep yang telah dipelajari. Hal tersebut
berdasarkan guru pelajaran matematika di kelas subjek.
Elah Nurlelah, “Implementasi Model Pembelajaran APOS Dan Modifikasi- APOS Pada
Mata Kuliah Struktur Al-Jabar” (on-line), dalam
http://file.upi.edu/Direktion /FPMIPA/JUR/PEN_MATEMATIKA/196411231991032ELAH-NURLELAH/MK_ELAH_13.pdf, diakses: 06 februari 2017
66
124
Setelah
terpilihnya NA dan SM sebagai subjek dengan
kemampuan
tinggi peneliti menganalisis pemahaman siswa berdasarkan teori APOS pada
materi persamaan linier satu variabel dan mendapat hasil sebagai berikut.
1. Tahap Action (Aksi)
Pemahaman siswa tentang persamaan linier satu variabel menurut teori
APOS berada pada tahap aksi, berarati kemampuan siswa tersebut hanya terbatas
siswa hanya akan memahami ide-ide paling dasar dibalik konsep persamaan linier
satu variabel. Siswa hanya mengikuti alur berdasarkan pada memorinya. Siswa
berkemampuan mentransformasikan dari objek-objek yang dipelajari dan yang
dirasakan sebagai kebutuhan berdasarkan informasi yang didapat dari pelajaran.
Pada tahap ini kedua subjek walau memiliki kemampuan yang sama-sama
sedang namun memiliki hasil yang berbeda pada pada tahap Action (Aksi). Pada
subjek NA, Action (Aksi) tertampil baik pada sesi tes atau wawancara. hal
tersebut dapat terlihat berdasarkan hasil jawaban tes dimana siswa mampu
menyebutkan apa yang yang diketahui bedasarkan soal nomor 1,2 dan 3. NA
mampu menangkap apa yang diketahuinya pada soal sebagai informasi awal
untuk mengerjakan ketahap selanjutnya. Dan berdasarkan hasil wawancara terlihat
siswa mampu mengulang kembali apa yang diketahuinya pada soal baik itu soal
nomor 1,2 dan 3. Berdasarkan jawaban NA pada tahap ini dapat diketahui subjek
mampu memfokuskan pikirannya mengenai apa yang dibutuhkan untuk
menjalankan konsep. Sedikit berbeda halnya dengan SM, siswa menampilkan
tahap Action (Aksi) pada hasil tes. Untuk soal nomor 1 SM mengerjakan soal
secara langsung dengan metode coba-coba tanpa memperhatikan konsep
125
persamaan linier satu variabel. Untuk soal nomor 2 dan 3 siswa tidak menuliskan
apa yang diketauinya pada hasil tes. Sedangkan pada hasil wawancara subjek SM
mampu menjelaskan kemabli apa yang diketahuinya baik pada soal nomor 1, 2
dan 3. Namun pada soal nomor satu SM langsung menjelaskan jawabannya tanpa
memperhatikan konsep persamaan linier satu variabel.
Dapat disimpulkan pada tahap ini subjek NA dan SM mengalami tahap
Action (Aksi). Namun mempresentasikannya dengan cara yang berbeda pada
subjek NA dalam bentuk tulisan dan penjelasan. Sedangkan pada subjek SM
lebih mengarah pada penjelasan yang diberikan melalui sesi wawancara.
2. Tahap Process (Proses)
Pemahaman siswa tentang persamaan linier satu variabel menurut teori
APOS berada pada tahap proses, berarti kemampuan siswa tersebut hanya mampu
mengimajinasikan apa yang diketahui dari soal. Pada tahap ini pemikiran siswa
terbatas pada soal dan cara memasukkan konsep yang diketahui dari soal ke dalam
konsep yang sedang dipelajarai yaitu konsep persamaan linier satu variabel. Siswa
diizinkan menggunakan pikirannya pada tahap ini tanpa melakukan seluruh aksi
atau tindakan.
Pada tahap ini subjek NA dan SM memiliki hasil yang berbeda. Pada
subjek NA, siswa mampu mengimajinasikan apa yang diketahuinya dari soal pada
hasil tes. Hal tersebut dapat terlihat dari kedua subjek mampu mengubah apa yang
diketahuinya dari soal dan menyaring mana yang dapat dimasukkan menjadi
variabel. Sedangkan berdasarkan hasil wawancara subjek NA
mampu
mengkomunikasikan apa yang dipikirkan dan diimajinasikan sebagai langkah
126
yang akan dilakukan untuk memecahkan soal nomor 1,2 dan 3. Pada tahap ini
siswa tidak menjelaskan secara tertulis melainkan siswa mengkomunikasikan
langsung kepada peneliti langkah apa yang akan diambil untuk mengerjakan soal
tersebut. Berbeda halnya dengan subjek SM, siswa berhenti ditahap proses pada
nomor 1. Siswa hanya mengimajinasikan dan mengubah apa yang diketahui
menjadi sebuah variabel. Namun siswa tidak menerangkan secara jelas pada hasil
wawancara. Berbeda dengan jawaban nomor 2 dan 3 siswa mampu mengerjakan
sesuai tahapan pada lembar jawaban tes. Hal ini terlihat pada nomor 2 dan 3 SM
mampu mengimajinasikan apa yang diketahuinya menjadi variabel pada lembar
jawaban tes. Untuk nomor 2 dan 3 pula SM mampu mengkomunikasikan apa
yang diimajinasikan sebagai langkah yang akan dilakukan untuk memecahkan
masalah nomor 2 dan 3.
Beradasarkan penjelasan di atas mengenai tahap Process (Proses) kedua
subjek memiliki proses yang berbeda dalam mempresentasikannya sebagai
jawaban. Subjek NA mampu mempresentasikan tahap proses pada sesi tes
maupun wawancara. Sedangan pada subjek
SM mempresentasikan pada
pemaparan wawancara.
3. Tahap Object (Objek)
Pada tahap Objek, siswa sudah mengetahui konsep yang diberikan oleh
persamaan linier satu variabel. Dimana siswa mampu membuat model
matematika berdasarkan pada konsep persamaan linier satu variabel. Pada tahap
ini siswa mampu merealisasikan dari tahap Process (Proses) ke dalam bentuk
objek yaitu model matematika.
127
Pada tahap ini subjek NA mampu membuat model matematika sesuai
dengan konsep persamaan linier satu variabel. Hal tersebut dapat terlihat dari
jawaban subjek NA baik pada nomor 1,2 dan 3. NA mampu merealisasikan apa
yang diimajinasikan kedalam bentuk model matematika persamaan linier satu
variabel untuk memecahkan masalah. Begitu pula pada sesi wawancara NA
mampu menerangkan kembali apa yang terangkum dalam pikirannya dan
menuangkan menjadi sebuah model matematika sehingga menjadi penjelasan
mengenai konsep yang akan digunakan pada masalah persamaan linier satu
variabel baik pada soal nomor 1,2 dan 3. Berbeda dengan subjek SM, siswa
mampu membuat model matematika pada soal nomor 2 dan 3. Pada soal nomor 1
subjek hanya berhenti pada tahap proses. Subjek SM juga mampu menerangkan
kembali mengenai model matematika pada nomor 2 dan 3 sebagai penjelasan
jawabannya.
Berdasarkan penjelasan di atas dapat diketahui kedua subjek mengalami
tahap Object (Objek). Namun berbeda, NA membuat model matematika pada
setiap soalnya. Sedanngkan SM hanya mampu membuat model matematika pada
soal nomor 2 dan 3.
4. Tahap Schema (Skema)
Tahap Schema (Skema), pada tahap ini siswa telah dapat mengkonstruksi
suatu koordinasi yang mengaitkan Action (Aksi), Process (Proses), Object
(Objek) yang terpisah untuk menyelesaikan suatu persoalan persamaan linier satu
variabel. Pada tahap ini siswa dapat melanjutkan pengerjaan berdasarkan apa yang
dilakukan sebelumnya dengan tepat berdasarkan konsep persamaan linier satu
variabel berdasarkan apa yang diketahui.
128
Pada tahap ini subjek NA mampu menyelesaikan model matematika yang
sudah terbentuk baik pada soal nomor 1,2 dan 3 pada hasil tes siswa. Sedangkan
pada hasil wawancara subjek NA mampu menjelaskan kembali bagaimana cara
menyelesaikan model matematika yang telah terbentuk pada soal nomor 1,2 dan
3. Sedangkan pada subjek SM juga mampu menjelaskan jawabannya. Namun
pada subjek SM hanya jawaban nomor 2 dan 3 yang bisa dimasukkan pada tahap
skema. Sedangkan nomor 1 hanya berhenti pada tahap proses.
Berdasarkan penjelasan di atas dapat diketahui subjek NA memiliki
pemahaman
berdasarkan
teori
APOS.
Terlihat
dengan
siswa
mampu
menyelesaikan permasalahan persamaan linier satu variabel berdasarkan teori
APOS. Berbeda dengan SM, menurut peneliti pemahaman SM kurang
dikarenakan ada salah satu soal yang dikerjakan tidak berdasarkan konsep
persamaan linier satu variabel. Namun hal tersebut dapat ditutupi dengan jawaban
SM pada nomor 2 dan 3 yang mampu menerapkan konsep persamaan linier satu
variabel. Pada siswa berkemampuan sedang sama halnya dengan pernyataan Ed
Dubinsky pada siswa berkemampuan tinggi dimana siswa memperoleh
pemahamannya dengan jalan melalui tahapan teori APOS.
129
C. Pembahasan Analisis Pemahaman Siswa Berkemampuan Rendah
Berdasarkan Teori APOS
Siswa berkemampuan rendah sebagai subjek penelitian adalah MNAH dan
AHCH. Subjek terpilih berdasarkan hasil tes yang baik dan berdasarkan indikator
pemahaman konsep matematika menurut Hudojo. Alasan mengapa peneliti
memilih MNAH dan AHCH sebagai subjek penelitian berkemampuan tinggi
dikarenakan.
1. Subjek mampu menerangkan secara verbal mengenai apa yang telah dicapai.
2. Mampu mengklasifikasi objek-objek berdasarkan dipenuhi atau tidaknya
persyaratan yang membentuk konsep tersebut. Hal tersebut terlihat
berdasarkan hasil tes.
3. Mampu menerapkan konsep secara algoritma. Hal tersebut terlihat
berdasarkan hasil tes.
Setelah
terpilihnya MNAH dan AHCH sebagai subjek dengan
kemampuan rendah peneliti menganalisis pemahaman siswa berdasarkan teori
APOS pada materi persamaan linier satu variabel dan mendapat hasil sebagai
berikut.
1. Tahap Action (Aksi)
Pemahaman siswa tentang persamaan linier satu variabel menurut teori
APOS berada pada tahap aksi, berarati kemampuan siswa tersebut hanya terbatas
siswa hanya akan memahami ide-ide paling dasar dibalik konsep persamaan linier
satu variabel. Siswa hanya mengikuti alur berdasarkan pada memorinya. Siswa
130
berkemampuan mentransformasikan dari objek-objek yang dipelajari dan yang
dirasakan sebagai kebutuhan berdasarkan informasi yang didapat dari pelajaran.
Pada tahap ini kedua subjek walau memiliki kemampuan yang sama-sama
rendah namun memiliki hasil yang berbeda pada pada tahap Action (Aksi). Pada
subjek MNAH, siswa pada nomor 1 menyebutkan apa yang diketahui dari soal
dan mengerjakan soal tersebut secara coba-coba. Sehingga jawaban nomor 1
MNAH berhenti hanya pada tahap Action (Aksi) saja. Sedangkan untuk soal
nomor 2, MNAH tidak menyebutkan informasi apa yang ditangkap dari soal
untuk mengerjakan ketahap selanjutnya namun MNAH mampu menjelaskan apa
yang subjek ketahui dari soal melalui gambar pada sesi wawancara. Pada soal
nomor 3 MNAH menyebutkan apa yang diketahui dari soal secara sempurna dan
menjelaskannya pada sesi wawancara. Sedangkan pada subjek AHCH, pada soal
nomor 1 siswa mampu menyebutkan apa yang diketahuinya dari soal pada hasil
tes kemudian mengerjakan dengan cara coba-coba tanpa menerapkan konsep
persamaan linier satu variabel dan AHCH menyatakan merasa cukup dengan
jawaban nomor 1pada sesi wawancara. Sedangkan pada soal nomor 2, AHCH
tidak menuliskan informasi apa yang ditangkap dari soal. Namun AHCH mampu
menjelaskan informasi apa yang ditangkap dari soal nomor 2 pada sesi
wawancara. Pada soal nomor 3 siswa menyebutkan apa yang diketahuinya dari
soal baik dari hasil tes maupun wawancara.
Dapat disimpulkan pada tahap ini subjek MNAH dan AHCH mengalami
tahap Action (Aksi). Subjek MNAH dan AHCH melakukan hal serupa. Kedua
subjek berhenti pada tahap Action (Aksi) pada nomor 1.
131
2. Tahap Process (Proses)
Pemahaman siswa tentang persamaan linier satu variabel menurut teori
APOS berada pada tahap proses, berarti kemampuan siswa tersebut hanya mampu
mengimajinasikan apa yang diketahui dari soal. Pada tahap ini pemikiran siswa
terbatas pada soal dan cara memasukkan konsep yang diketahui dari soal ke dalam
konsep yang sedang dipelajarai yaitu konsep persamaan linier satu variabel. Siswa
diizinkan menggunakan pikirannya pada tahap ini tanpa melakukan seluruh aksi
atau tindakan.
Pada tahap ini kedua subjek memiliki jawaban yang berbeda. Subjek
MNAH melaksanakan tahap Process (Proses) pada nomor 2 dan 3 sedangkan
pada nomor 1 tidak. Pada nomor 1 MNAH mampu menyelesaikan jawabannya
hanya sampai pada tahap aksi saja. Sedangkan pada nomor 2 MNAH mampu
mengimajinasikan apa yang diketahuinya menjadi variabel. Sedangkan pada
nomor 3 subjek mampu mengetahui apa yang harus dicari untuk mengerjakan soal
tersebut dan mampu menjelaskan kembali apa yang diketahuinya. Sebagai awal
pembuatan model matematika persamaan linier satu variabel. Pada subjek AHCH
memiliki jawaban yang sama pada nomor 1 dengan MNAH. Namun untuk soal
nomor 2 AHCH berhenti pada tahap Process (Proses). Dimana AHCH mampu
menentukan
jawabannya
pada
tahap
Process
(Proses)
siswa
mampu
mengimajinasikan namun tidak bisa memasukkan apa yang diimajinasikan ke
dalam penyelesaian masalah. Sedangkan pada nomor 3 subjek mampu mengetahui
apa yang harus dicari untuk mengerjakan soal tersebut dan mampu menjelaskan
kembali apa yang diketahuinya.
132
Berdasarkan penjelasan di atas mengenai tahap Process (Proses) kedua
subjek mengalami tahap yang hampir sama, yang membedakan hanya soal nomor
2. Dimana AHCH hanya mampu berhenti pada tahap Process (Proses).
3. Tahap Object (Objek)
Pada tahap Objek, siswa sudah mengetahui konsep yang diberikan oleh
persamaan linier satu variabel. Dimana siswa mampu membuat model
matematika berdasarkan pada konsep persamaan linier satu variabel. Pada tahap
ini siswa mampu merealisasikan dari tahap Process (Proses) ke dalam bentuk
objek yaitu model matematika.
Pada tahap ini subjek MNAH mampu membuat model matematika sesuai
dengan konsep persamaan linier satu variabel. Hal tersebut dapat terlihat dari
jawaban subjek MNAH baik pada nomor
2 dan 3.
MNAH
mampu
merealisasikan apa yang diimajinasikan kedalam bentuk model matematika
persamaan linier satu variabel untuk memecahkan masalah. Begitu pula pada sesi
wawancara MNAH mampu menerangkan kembali apa yang terangkum dalam
pikirannya dan menuangkan menjadi sebuah model matematika sehingga menjadi
penjelasan mengenai konsep yang akan digunakan pada masalah persamaan linier
satu variabel baik pada soal nomor 2 dan 3. Namun kekurangan MNAH adalah
kurang teliti dalam pengerjaannya. Berbeda dengan subjek AHCH, siswa mampu
membuat model matematika pada soal nomor 3 saja . Pada soal nomor 1 subjek
hanya berhenti pada tahap aksi dan untuk soal nomor 2 berhenti pada tahap
Process (Proses). Subjek juga mampu menerangkan kembali mengenai model
matematika pada nomor 3 sebagai penjelasan jawabannya.
133
Berdasarkan penjelasan di atas dapat diketahui kedua subjek mengalami
tahap Object (Objek). Namun berbeda, pada MNAH mampu mengerjakan pada
sampai tahap Object (Objek) pada soal nomor 2 dan 3. Sedangkan pada AHCH
hanya nomor 3 yang sampai pada tahap Object (Objek).
4. Tahap Schema (Skema)
Tahap Schema (Skema), pada tahap ini siswa telah dapat mengkonstruksi
suatu koordinasi yang mengaitkan Action (Aksi), Process (Proses), Object
(Objek) yang terpisah untuk menyelesaikan suatu persoalan persamaan linier satu
variabel. Pada tahap ini siswa dapat melanjutkan pengerjaan berdasarkan apa yang
dilakukan sebelumnya dengan tepat berdasarkan konsep persamaan linier satu
variabel berdasarkan apa yang diketahui.
Pada tahap ini subjek MNAH mampu menyelesaikan model matematika
yang sudah terbentuk pada soal nomor 2 dan 3 pada hasil tes siswa. Sedangkan
pada hasil wawancara subjek MNAH mampu menjelaskan kembali bagaimana
cara menyelesaikan model matematika yang telah terbentuk pada soal nomor 2
dan 3. Sedangkan pada subjek AHCH juga mampu menjelaskan jawabannya.
Namun pada subjek SM hanya jawaban nomor 3 yang bisa dimasukkan pada
tahap skema. Subjek AHCH mampu menyelesaikan nomor 1 hanya berhenti
pada tahap Action (Aksi) dan nomor 2 berhenti pada tahap Process (Proses).
Berdasarkan penjelasan di atas dapat diketahui subjek MNAH memiliki
pemahaman
yang
berbeda
dengan
AHCH.
Dimana
MNAH
mampu
menyelesaikan soal berdasarkan konsep persamaan linier satu varaibel pada
jawaban nomor 2 dan 3 sedangkan AHCH mampu mengerjakan berdasarkan
konsep persamaan linier satu variabel pada nomor 3 saja. Dengan demikian dapat
134
diketahui walau tingkatan kemampuan mereka setara namun belum tentu
memiliki pemahaman yang sama terhadap suatu materi. Menurut penelitian dari
Fitriani sebagai berikut alasan siswa berhenti pada tahap proses ada beberapa
faktor diantaranya kurangnya motifasi, kurangnya pemahaman konsep, dan siswa
kurang memahami isi soal.67
Fitriani, “Analisis Pemahaman Tentang Fungsi Kuadrat Berdasarkan teori APOS pada
kelas X Jurusan Permesinan SMK Negeri 2 Salatiga” ( on-line), dalam
http://repository.uksw.edubitstream12345678949913T1_202010089_BAB%20II.pdf ,
diakses: 06 Februari 2017
67
PEMBAHASAN
A. Pembahasan Analisis Pemahaman Siswa Berkemamapuan Tinggi
Berdasarkan Teori APOS
Siswa berkemampuan tinggi sebagai subjek penelitian adalah ECN dan
KAA. Subjek terpilih berdasarkan hasil tes yang baik dan berdasarkan indikator
pemahaman konsep matematika menurut Hudojo.
Alasan mengapa peneliti
memilih ECN dan KAA sebagai subjek penelitian berkemampuan tinggi
dikarenakan.
1. Saran dari guru mata pelajaran matematika.
2. Subjek mampu menerangkan secara verbal mengenai apa yang telah dicapai.
3. Mampu menyajikan situasi matematika kedalam berbagai cara serta
mengetahui perbedaan. Hal tersebut dapat terlihat dari lembar jawaban ECN
dan KAA.
4. Mampu mengklasifikasi objek-objek berdasarkan dipenuhi atau tidaknya
persyaratan yang membentuk konsep tersebut. Hal tersebut terlihat
berdasarkan hasil tes.
5. Mampu menerapkan konsep secara algoritma. Hal tersebut terlihat
berdasarkan hasil tes.
6. Mampu mengembangkan konsep yang telah dipelajari. Hal tersebut
berdasarkan guru pelajaran matematika di kelas subjek.
118
119
Setelah terpilihnya ECN dan KAA sebagai subjek dengan kemampuan
tinggi peneliti menganalisis pemahaman siswa berdasarkan teori APOS pada
materi persamaan linier satu variabel dan mendapat hasil sebagai berikut.
1. Tahap Action (Aksi)
Pemahaman siswa tentang persamaan linier satu variabel menurut teori
APOS berada pada tahap aksi, berarati kemampuan siswa tersebut hanya terbatas
siswa hanya akan memahami ide-ide paling dasar dibalik konsep persamaan linier
satu variabel. Siswa hanya mengikuti alur berdasarkan pada memorinya. Siswa
berkemampuan mentransformasikan dari objek-objek yang dipelajari dan yang
dirasakan sebagai kebutuhan berdasarkan informasi yang didapat dari pelajaran.
Pada tahap ini kedua subjek walau memiliki kemampuan yang sama-sama
tinggi namun memiliki hasil yang berbeda pada pada tahap Action (Aksi). Pada
subjek ECN, Action (Aksi) tertampil baik pada sesi tes atau wawancara. hal
tersebut dapat terlihat berdasarkan hasil jawaban tes dimana siswa mampu
menyebutkan apa yang yang diketahui bedasarkan soal nomor 1,2 dan 3. ECN
mampu menangkap apa yang diketahuinya pada soal sebagai informasi awal
untuk mengerjakan ketahap selanjutnya. Dan berdasarkan hasil wawancara terlihat
siswa mampu mengulang kembali apa yang diketahuinya pada soal baik itu soal
nomor 1,2 dan 3. Berdasarkan jawaban ECN pada tahap ini dapat diketahui
subjek mampu memfokuskan pikirannya mengenai apa yang dibutuhkan untuk
menjalankan konsep. Sedikit berbeda halnya dengan KAA, siswa tidak
menampilkan tahap Action (Aksi) pada hasil tes. Hal tersebut terlihat pada
jawaban subjek pada nomor 1 dan 2 subjek tidak menuliskan informasi apa yang
120
ditangkap dari soal. Begitu juga pada jawaban nomor 3 subjek tidak menuliskan
secara jelas informasi apa yang ditangkap dari soal. Namun subjek menyelipkan
apa yang diketahuinya pada jawaban nomor 3. Sedangkan pada sesi wawancara
subjek mampu menjelaskan informasi apa yang ditangkap dari soal. Subjek juga
menjelaskan apa yang diketahuinya dengan gambar apa yang diketahuinya
berdasarkan soal nomor 2.
Dapat disimpulkan pada tahap ini subjek ECN dan KAA mampu
memfokuskan pikirannya pada informasi yang dibutukan untuk memasuki
ketahap selanjutnya. ECN mampu menampilkan hasil tahap Action (Aksi) baik
pada hasil tes mamupun hasil wawancara. Namun pada subjek KAA tidak
menampilkan apa yang diketahuuinya secara langsung pada lembar jawaban tes
namun subjek mampu menjelaskan berdasarkan apa yang diketahui melalui sesi
wawancara.
2. Tahap Process (Proses)
Pemahaman siswa tentang persamaan linier satu variabel menurut teori
APOS berada pada tahap proses, berarti kemampuan siswa tersebut hanya mampu
mengimajinasikan apa yang diketahui dari soal. Pada tahap ini pemikiran siswa
terbatas pada soal dan cara memasukkan konsep yang diketahui dari soal ke dalam
konsep yang sedang dipelajarai yaitu konsep persamaan linier satu variabel. Siswa
diizinkan menggunakan pikirannya pada tahap ini tanpa melakukan seluruh aksi
atau tindakan.
Pada tahap ini subjek ECN dan KAA memiliki hasil yang hampir sama.
Pada subjek ECN, siswa mampu mengimajinasikan apa yang diketahuinya dari
121
soal pada hasil tes. Begitu juga pada subjek KAA, siswa mampu
mengimajinasikan apa yang diketahuinya dari soal. Hal tersebut dapat terlihat
dari kedua subjek mampu mengubah apa yang diketahuinya dari soal dan
menyaring mana yang dapat dimasukkan menjadi variabel. Sedangkan
berdasarkan hasil wawancara kedua subjek mampu mengkomunikasikan apa yang
dipikirkan dan diimajinasikan sebagai langkah yang akan dilakukan untuk
memecahkan soal nomor 1,2 dan 3. Pada tahap ini siswa tidak menjelaskan secara
tertulis melainkan siswa mengkomunikasikan langsung kepada peneliti langkah
apa yang akan diambil untuk mengerjakan soal tersebut.
Beradasarkan penjelasan di atas mengenai tahap Process (Proses) terhada
kedua subjek dapat diketahui kedua subjek mampu menjalani tahap ini. Dimana
tahap ini merupakan tahap awal untuk masuk pada pemikiran konsep persamaan
linier satu variabel.
3. Tahap Object (Objek)
Pada tahap Objek, siswa sudah mengetahui konsep yang diberikan oleh
persamaan linier satu variabel. Dimana siswa mampu membuat model matematika
berdasarkan pada konsep persamaan linier satu variabel. Pada tahap ini siswa
mampu merealisasikan dari tahap Process (Proses) ke dalam bentuk objek yaitu
model matematika.
Pada tahap ini kedua subjek mampu membuat model matematika sesuai
dengan konsep persamaan linier satu variabel. Hal tersebut dapat terlihat dari
jawaban kedua subjek baik pada nomor 1,2 dan 3. Kedua subjek mampu
merealisasikan apa yang diimajinasikan kedalam bentuk model matematika
122
persamaan linier satu variabel untuk memecahkan masalah. Begitu pula pada sesi
wawancara kedua subjek mampu menerangkan kembali apa yang terangkum
dalam pikirannya dan menuangkan menjadi sebuah model matematika sehingga
menjadi penjelasan mengenai konsep yang akan digunakan pada asalah persamaan
linier satu variabel baik pada soal nomor 1,2 dan 3.
Berdasarkan penjelasan di atas dapat diketahui kedua subjek mengalami
tahap Object (Objek). Dimana kedua subjek mampu membuat model matematika
untuk menyelesaikan permasalah pada soal dan menerangkan kemabali mengenai
konsep yang digunakan untuk menyelesaikan masalah.
4. Tahap Schema (Skema)
Tahap Schema (Skema), pada tahap ini siswa telah dapat mengkonstruksi
suatu koordinasi yang mengaitkan Action (Aksi), Process (Proses), Object
(Objek) yang terpisah untuk menyelesaikan sutu persoalan persamaan linier satu
variabel. Pada tahap ini siswa dapat melanjutkan pengerjaan berdasarkan apa yang
dilakukan sebelumnya dengan tepat berdasarkan konsep persamaan linier satu
variabel berdasarkan apa yang diketahui.
Pada tahap ini kedua subjek sama-sama mampu menyelesaikan model
matematika yang sudah terbentuk baik pada soal nomor 1,2 dan 3 pada hasil tes
siswa. Sedangkan pada hasil wawancara kedua subjek mampu menjelaskan
kembali bagaimana cara menyelesaikan model matematika yang telah terbentuk
pada soal nomor 1,2 dan 3.
Berdasarkan penjelasan di atas dapat diketahui siswa memiliki
pemahaman terhadap konsep persamaan linier satu varibel. Hal ini terlihat ketika
123
kedua subjek mampu menyelesaikan soal sesuai tahapan teori APOS ke dalam
masalah persamaan linier satu variabel. Hal ini diperkuat dengan pernyataan Ed
Dubinsky pemahaman didapat bila mana siswa dapat mengkontruksi dan
merekontruksi ide-ide matematika melalui tindakan, proses, objek dan kemudian
diorganisasikan dalam suatu skema.66
B. Pembahasan Analisis Pemahaman Siswa Berkemampuan Sedang
Berdasarkan Teori APOS
Siswa berkemampuan sedang sebagai subjek penelitian adalah NA dan
SM. Subjek terpilih berdasarkan hasil tes dan berdasarkan indikator pemahaman
konsep matematika menurut Hudojo. Alasan mengapa peneliti memilih NA dan
SM sebagai subjek penelitian berkemampuan sedang dikarenakan.
1. Keterangan dari guru mata pelajaran matematika.
2. Subjek mampu menerangkan secara verbal mengenai apa yang telah dicapai
3. Mampu mengklasifikasi objek-objek berdasarkan dipenuhi atau tidaknya
persyaratan yang membentuk konsep tersebut. Hal tersebut terlihat
berdasarkan hasil tes.
4. Mampu menerapkan konsep secara algoritma. Hal tersebut terlihat
berdasarkan hasil tes.
5. Mampu mengembangkan konsep yang telah dipelajari. Hal tersebut
berdasarkan guru pelajaran matematika di kelas subjek.
Elah Nurlelah, “Implementasi Model Pembelajaran APOS Dan Modifikasi- APOS Pada
Mata Kuliah Struktur Al-Jabar” (on-line), dalam
http://file.upi.edu/Direktion /FPMIPA/JUR/PEN_MATEMATIKA/196411231991032ELAH-NURLELAH/MK_ELAH_13.pdf, diakses: 06 februari 2017
66
124
Setelah
terpilihnya NA dan SM sebagai subjek dengan
kemampuan
tinggi peneliti menganalisis pemahaman siswa berdasarkan teori APOS pada
materi persamaan linier satu variabel dan mendapat hasil sebagai berikut.
1. Tahap Action (Aksi)
Pemahaman siswa tentang persamaan linier satu variabel menurut teori
APOS berada pada tahap aksi, berarati kemampuan siswa tersebut hanya terbatas
siswa hanya akan memahami ide-ide paling dasar dibalik konsep persamaan linier
satu variabel. Siswa hanya mengikuti alur berdasarkan pada memorinya. Siswa
berkemampuan mentransformasikan dari objek-objek yang dipelajari dan yang
dirasakan sebagai kebutuhan berdasarkan informasi yang didapat dari pelajaran.
Pada tahap ini kedua subjek walau memiliki kemampuan yang sama-sama
sedang namun memiliki hasil yang berbeda pada pada tahap Action (Aksi). Pada
subjek NA, Action (Aksi) tertampil baik pada sesi tes atau wawancara. hal
tersebut dapat terlihat berdasarkan hasil jawaban tes dimana siswa mampu
menyebutkan apa yang yang diketahui bedasarkan soal nomor 1,2 dan 3. NA
mampu menangkap apa yang diketahuinya pada soal sebagai informasi awal
untuk mengerjakan ketahap selanjutnya. Dan berdasarkan hasil wawancara terlihat
siswa mampu mengulang kembali apa yang diketahuinya pada soal baik itu soal
nomor 1,2 dan 3. Berdasarkan jawaban NA pada tahap ini dapat diketahui subjek
mampu memfokuskan pikirannya mengenai apa yang dibutuhkan untuk
menjalankan konsep. Sedikit berbeda halnya dengan SM, siswa menampilkan
tahap Action (Aksi) pada hasil tes. Untuk soal nomor 1 SM mengerjakan soal
secara langsung dengan metode coba-coba tanpa memperhatikan konsep
125
persamaan linier satu variabel. Untuk soal nomor 2 dan 3 siswa tidak menuliskan
apa yang diketauinya pada hasil tes. Sedangkan pada hasil wawancara subjek SM
mampu menjelaskan kemabli apa yang diketahuinya baik pada soal nomor 1, 2
dan 3. Namun pada soal nomor satu SM langsung menjelaskan jawabannya tanpa
memperhatikan konsep persamaan linier satu variabel.
Dapat disimpulkan pada tahap ini subjek NA dan SM mengalami tahap
Action (Aksi). Namun mempresentasikannya dengan cara yang berbeda pada
subjek NA dalam bentuk tulisan dan penjelasan. Sedangkan pada subjek SM
lebih mengarah pada penjelasan yang diberikan melalui sesi wawancara.
2. Tahap Process (Proses)
Pemahaman siswa tentang persamaan linier satu variabel menurut teori
APOS berada pada tahap proses, berarti kemampuan siswa tersebut hanya mampu
mengimajinasikan apa yang diketahui dari soal. Pada tahap ini pemikiran siswa
terbatas pada soal dan cara memasukkan konsep yang diketahui dari soal ke dalam
konsep yang sedang dipelajarai yaitu konsep persamaan linier satu variabel. Siswa
diizinkan menggunakan pikirannya pada tahap ini tanpa melakukan seluruh aksi
atau tindakan.
Pada tahap ini subjek NA dan SM memiliki hasil yang berbeda. Pada
subjek NA, siswa mampu mengimajinasikan apa yang diketahuinya dari soal pada
hasil tes. Hal tersebut dapat terlihat dari kedua subjek mampu mengubah apa yang
diketahuinya dari soal dan menyaring mana yang dapat dimasukkan menjadi
variabel. Sedangkan berdasarkan hasil wawancara subjek NA
mampu
mengkomunikasikan apa yang dipikirkan dan diimajinasikan sebagai langkah
126
yang akan dilakukan untuk memecahkan soal nomor 1,2 dan 3. Pada tahap ini
siswa tidak menjelaskan secara tertulis melainkan siswa mengkomunikasikan
langsung kepada peneliti langkah apa yang akan diambil untuk mengerjakan soal
tersebut. Berbeda halnya dengan subjek SM, siswa berhenti ditahap proses pada
nomor 1. Siswa hanya mengimajinasikan dan mengubah apa yang diketahui
menjadi sebuah variabel. Namun siswa tidak menerangkan secara jelas pada hasil
wawancara. Berbeda dengan jawaban nomor 2 dan 3 siswa mampu mengerjakan
sesuai tahapan pada lembar jawaban tes. Hal ini terlihat pada nomor 2 dan 3 SM
mampu mengimajinasikan apa yang diketahuinya menjadi variabel pada lembar
jawaban tes. Untuk nomor 2 dan 3 pula SM mampu mengkomunikasikan apa
yang diimajinasikan sebagai langkah yang akan dilakukan untuk memecahkan
masalah nomor 2 dan 3.
Beradasarkan penjelasan di atas mengenai tahap Process (Proses) kedua
subjek memiliki proses yang berbeda dalam mempresentasikannya sebagai
jawaban. Subjek NA mampu mempresentasikan tahap proses pada sesi tes
maupun wawancara. Sedangan pada subjek
SM mempresentasikan pada
pemaparan wawancara.
3. Tahap Object (Objek)
Pada tahap Objek, siswa sudah mengetahui konsep yang diberikan oleh
persamaan linier satu variabel. Dimana siswa mampu membuat model
matematika berdasarkan pada konsep persamaan linier satu variabel. Pada tahap
ini siswa mampu merealisasikan dari tahap Process (Proses) ke dalam bentuk
objek yaitu model matematika.
127
Pada tahap ini subjek NA mampu membuat model matematika sesuai
dengan konsep persamaan linier satu variabel. Hal tersebut dapat terlihat dari
jawaban subjek NA baik pada nomor 1,2 dan 3. NA mampu merealisasikan apa
yang diimajinasikan kedalam bentuk model matematika persamaan linier satu
variabel untuk memecahkan masalah. Begitu pula pada sesi wawancara NA
mampu menerangkan kembali apa yang terangkum dalam pikirannya dan
menuangkan menjadi sebuah model matematika sehingga menjadi penjelasan
mengenai konsep yang akan digunakan pada masalah persamaan linier satu
variabel baik pada soal nomor 1,2 dan 3. Berbeda dengan subjek SM, siswa
mampu membuat model matematika pada soal nomor 2 dan 3. Pada soal nomor 1
subjek hanya berhenti pada tahap proses. Subjek SM juga mampu menerangkan
kembali mengenai model matematika pada nomor 2 dan 3 sebagai penjelasan
jawabannya.
Berdasarkan penjelasan di atas dapat diketahui kedua subjek mengalami
tahap Object (Objek). Namun berbeda, NA membuat model matematika pada
setiap soalnya. Sedanngkan SM hanya mampu membuat model matematika pada
soal nomor 2 dan 3.
4. Tahap Schema (Skema)
Tahap Schema (Skema), pada tahap ini siswa telah dapat mengkonstruksi
suatu koordinasi yang mengaitkan Action (Aksi), Process (Proses), Object
(Objek) yang terpisah untuk menyelesaikan suatu persoalan persamaan linier satu
variabel. Pada tahap ini siswa dapat melanjutkan pengerjaan berdasarkan apa yang
dilakukan sebelumnya dengan tepat berdasarkan konsep persamaan linier satu
variabel berdasarkan apa yang diketahui.
128
Pada tahap ini subjek NA mampu menyelesaikan model matematika yang
sudah terbentuk baik pada soal nomor 1,2 dan 3 pada hasil tes siswa. Sedangkan
pada hasil wawancara subjek NA mampu menjelaskan kembali bagaimana cara
menyelesaikan model matematika yang telah terbentuk pada soal nomor 1,2 dan
3. Sedangkan pada subjek SM juga mampu menjelaskan jawabannya. Namun
pada subjek SM hanya jawaban nomor 2 dan 3 yang bisa dimasukkan pada tahap
skema. Sedangkan nomor 1 hanya berhenti pada tahap proses.
Berdasarkan penjelasan di atas dapat diketahui subjek NA memiliki
pemahaman
berdasarkan
teori
APOS.
Terlihat
dengan
siswa
mampu
menyelesaikan permasalahan persamaan linier satu variabel berdasarkan teori
APOS. Berbeda dengan SM, menurut peneliti pemahaman SM kurang
dikarenakan ada salah satu soal yang dikerjakan tidak berdasarkan konsep
persamaan linier satu variabel. Namun hal tersebut dapat ditutupi dengan jawaban
SM pada nomor 2 dan 3 yang mampu menerapkan konsep persamaan linier satu
variabel. Pada siswa berkemampuan sedang sama halnya dengan pernyataan Ed
Dubinsky pada siswa berkemampuan tinggi dimana siswa memperoleh
pemahamannya dengan jalan melalui tahapan teori APOS.
129
C. Pembahasan Analisis Pemahaman Siswa Berkemampuan Rendah
Berdasarkan Teori APOS
Siswa berkemampuan rendah sebagai subjek penelitian adalah MNAH dan
AHCH. Subjek terpilih berdasarkan hasil tes yang baik dan berdasarkan indikator
pemahaman konsep matematika menurut Hudojo. Alasan mengapa peneliti
memilih MNAH dan AHCH sebagai subjek penelitian berkemampuan tinggi
dikarenakan.
1. Subjek mampu menerangkan secara verbal mengenai apa yang telah dicapai.
2. Mampu mengklasifikasi objek-objek berdasarkan dipenuhi atau tidaknya
persyaratan yang membentuk konsep tersebut. Hal tersebut terlihat
berdasarkan hasil tes.
3. Mampu menerapkan konsep secara algoritma. Hal tersebut terlihat
berdasarkan hasil tes.
Setelah
terpilihnya MNAH dan AHCH sebagai subjek dengan
kemampuan rendah peneliti menganalisis pemahaman siswa berdasarkan teori
APOS pada materi persamaan linier satu variabel dan mendapat hasil sebagai
berikut.
1. Tahap Action (Aksi)
Pemahaman siswa tentang persamaan linier satu variabel menurut teori
APOS berada pada tahap aksi, berarati kemampuan siswa tersebut hanya terbatas
siswa hanya akan memahami ide-ide paling dasar dibalik konsep persamaan linier
satu variabel. Siswa hanya mengikuti alur berdasarkan pada memorinya. Siswa
130
berkemampuan mentransformasikan dari objek-objek yang dipelajari dan yang
dirasakan sebagai kebutuhan berdasarkan informasi yang didapat dari pelajaran.
Pada tahap ini kedua subjek walau memiliki kemampuan yang sama-sama
rendah namun memiliki hasil yang berbeda pada pada tahap Action (Aksi). Pada
subjek MNAH, siswa pada nomor 1 menyebutkan apa yang diketahui dari soal
dan mengerjakan soal tersebut secara coba-coba. Sehingga jawaban nomor 1
MNAH berhenti hanya pada tahap Action (Aksi) saja. Sedangkan untuk soal
nomor 2, MNAH tidak menyebutkan informasi apa yang ditangkap dari soal
untuk mengerjakan ketahap selanjutnya namun MNAH mampu menjelaskan apa
yang subjek ketahui dari soal melalui gambar pada sesi wawancara. Pada soal
nomor 3 MNAH menyebutkan apa yang diketahui dari soal secara sempurna dan
menjelaskannya pada sesi wawancara. Sedangkan pada subjek AHCH, pada soal
nomor 1 siswa mampu menyebutkan apa yang diketahuinya dari soal pada hasil
tes kemudian mengerjakan dengan cara coba-coba tanpa menerapkan konsep
persamaan linier satu variabel dan AHCH menyatakan merasa cukup dengan
jawaban nomor 1pada sesi wawancara. Sedangkan pada soal nomor 2, AHCH
tidak menuliskan informasi apa yang ditangkap dari soal. Namun AHCH mampu
menjelaskan informasi apa yang ditangkap dari soal nomor 2 pada sesi
wawancara. Pada soal nomor 3 siswa menyebutkan apa yang diketahuinya dari
soal baik dari hasil tes maupun wawancara.
Dapat disimpulkan pada tahap ini subjek MNAH dan AHCH mengalami
tahap Action (Aksi). Subjek MNAH dan AHCH melakukan hal serupa. Kedua
subjek berhenti pada tahap Action (Aksi) pada nomor 1.
131
2. Tahap Process (Proses)
Pemahaman siswa tentang persamaan linier satu variabel menurut teori
APOS berada pada tahap proses, berarti kemampuan siswa tersebut hanya mampu
mengimajinasikan apa yang diketahui dari soal. Pada tahap ini pemikiran siswa
terbatas pada soal dan cara memasukkan konsep yang diketahui dari soal ke dalam
konsep yang sedang dipelajarai yaitu konsep persamaan linier satu variabel. Siswa
diizinkan menggunakan pikirannya pada tahap ini tanpa melakukan seluruh aksi
atau tindakan.
Pada tahap ini kedua subjek memiliki jawaban yang berbeda. Subjek
MNAH melaksanakan tahap Process (Proses) pada nomor 2 dan 3 sedangkan
pada nomor 1 tidak. Pada nomor 1 MNAH mampu menyelesaikan jawabannya
hanya sampai pada tahap aksi saja. Sedangkan pada nomor 2 MNAH mampu
mengimajinasikan apa yang diketahuinya menjadi variabel. Sedangkan pada
nomor 3 subjek mampu mengetahui apa yang harus dicari untuk mengerjakan soal
tersebut dan mampu menjelaskan kembali apa yang diketahuinya. Sebagai awal
pembuatan model matematika persamaan linier satu variabel. Pada subjek AHCH
memiliki jawaban yang sama pada nomor 1 dengan MNAH. Namun untuk soal
nomor 2 AHCH berhenti pada tahap Process (Proses). Dimana AHCH mampu
menentukan
jawabannya
pada
tahap
Process
(Proses)
siswa
mampu
mengimajinasikan namun tidak bisa memasukkan apa yang diimajinasikan ke
dalam penyelesaian masalah. Sedangkan pada nomor 3 subjek mampu mengetahui
apa yang harus dicari untuk mengerjakan soal tersebut dan mampu menjelaskan
kembali apa yang diketahuinya.
132
Berdasarkan penjelasan di atas mengenai tahap Process (Proses) kedua
subjek mengalami tahap yang hampir sama, yang membedakan hanya soal nomor
2. Dimana AHCH hanya mampu berhenti pada tahap Process (Proses).
3. Tahap Object (Objek)
Pada tahap Objek, siswa sudah mengetahui konsep yang diberikan oleh
persamaan linier satu variabel. Dimana siswa mampu membuat model
matematika berdasarkan pada konsep persamaan linier satu variabel. Pada tahap
ini siswa mampu merealisasikan dari tahap Process (Proses) ke dalam bentuk
objek yaitu model matematika.
Pada tahap ini subjek MNAH mampu membuat model matematika sesuai
dengan konsep persamaan linier satu variabel. Hal tersebut dapat terlihat dari
jawaban subjek MNAH baik pada nomor
2 dan 3.
MNAH
mampu
merealisasikan apa yang diimajinasikan kedalam bentuk model matematika
persamaan linier satu variabel untuk memecahkan masalah. Begitu pula pada sesi
wawancara MNAH mampu menerangkan kembali apa yang terangkum dalam
pikirannya dan menuangkan menjadi sebuah model matematika sehingga menjadi
penjelasan mengenai konsep yang akan digunakan pada masalah persamaan linier
satu variabel baik pada soal nomor 2 dan 3. Namun kekurangan MNAH adalah
kurang teliti dalam pengerjaannya. Berbeda dengan subjek AHCH, siswa mampu
membuat model matematika pada soal nomor 3 saja . Pada soal nomor 1 subjek
hanya berhenti pada tahap aksi dan untuk soal nomor 2 berhenti pada tahap
Process (Proses). Subjek juga mampu menerangkan kembali mengenai model
matematika pada nomor 3 sebagai penjelasan jawabannya.
133
Berdasarkan penjelasan di atas dapat diketahui kedua subjek mengalami
tahap Object (Objek). Namun berbeda, pada MNAH mampu mengerjakan pada
sampai tahap Object (Objek) pada soal nomor 2 dan 3. Sedangkan pada AHCH
hanya nomor 3 yang sampai pada tahap Object (Objek).
4. Tahap Schema (Skema)
Tahap Schema (Skema), pada tahap ini siswa telah dapat mengkonstruksi
suatu koordinasi yang mengaitkan Action (Aksi), Process (Proses), Object
(Objek) yang terpisah untuk menyelesaikan suatu persoalan persamaan linier satu
variabel. Pada tahap ini siswa dapat melanjutkan pengerjaan berdasarkan apa yang
dilakukan sebelumnya dengan tepat berdasarkan konsep persamaan linier satu
variabel berdasarkan apa yang diketahui.
Pada tahap ini subjek MNAH mampu menyelesaikan model matematika
yang sudah terbentuk pada soal nomor 2 dan 3 pada hasil tes siswa. Sedangkan
pada hasil wawancara subjek MNAH mampu menjelaskan kembali bagaimana
cara menyelesaikan model matematika yang telah terbentuk pada soal nomor 2
dan 3. Sedangkan pada subjek AHCH juga mampu menjelaskan jawabannya.
Namun pada subjek SM hanya jawaban nomor 3 yang bisa dimasukkan pada
tahap skema. Subjek AHCH mampu menyelesaikan nomor 1 hanya berhenti
pada tahap Action (Aksi) dan nomor 2 berhenti pada tahap Process (Proses).
Berdasarkan penjelasan di atas dapat diketahui subjek MNAH memiliki
pemahaman
yang
berbeda
dengan
AHCH.
Dimana
MNAH
mampu
menyelesaikan soal berdasarkan konsep persamaan linier satu varaibel pada
jawaban nomor 2 dan 3 sedangkan AHCH mampu mengerjakan berdasarkan
konsep persamaan linier satu variabel pada nomor 3 saja. Dengan demikian dapat
134
diketahui walau tingkatan kemampuan mereka setara namun belum tentu
memiliki pemahaman yang sama terhadap suatu materi. Menurut penelitian dari
Fitriani sebagai berikut alasan siswa berhenti pada tahap proses ada beberapa
faktor diantaranya kurangnya motifasi, kurangnya pemahaman konsep, dan siswa
kurang memahami isi soal.67
Fitriani, “Analisis Pemahaman Tentang Fungsi Kuadrat Berdasarkan teori APOS pada
kelas X Jurusan Permesinan SMK Negeri 2 Salatiga” ( on-line), dalam
http://repository.uksw.edubitstream12345678949913T1_202010089_BAB%20II.pdf ,
diakses: 06 Februari 2017
67