PENGARUH PENDEKATAN MATEMATIKA REALISTIK TERHADAP KEMAMPUAN PENALARAN DAN KEMAMPUAN KONEKSI MATEMATIS SISWA SD NEGERI MEDAN.
PENGARUH PENDEKATAN MATEMATIKA REALISTIK
TERHADAP KEMAMPUAN PENALARAN DAN
KEMAMPUAN KONEKSI MATEMATIS
SISWA SD NEGERI
MEDAN
TESIS
Diajukan untuk memenuhi persyaratan
Dalam memperoleh Gelar Magister Pendidikan
Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh :
ANGELIA NOVRIENI NASUTION
NIM : 809725OO2
PROGRAM PASCA SARJANA
UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
M E D A N
2 0 1 3
PENGARUH PENDEKATAN MATEMATIKA REALISTIK
TERHADAP KEMAMPUAN PENALARAN DAN
KEMAMPUAN KONEKSI MATEMATIS
SISWA SD NEGERI
MEDAN
TESIS
Diajukan untuk memenuhi persyaratan
Dalam memperoleh Gelar Magister Pendidikan
Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh :
ANGELIA NOVRIENI NASUTION
NIM : 809725OO2
MENYETUJUI
DOSEN PEMBIMBING TESIS
PEMBIMBING I
PEMBIMBING II
Dr. Izwita Dewi, M.Pd
NIP:19620706 198903 2 001
Prof.Dr. Asmin, M.Pd
NIP: 19570804 198503 1 002
Mengetahui
Ketua Program Studi Pendidikan Matematika
Dr. Edi Syahputra, M.Pd
NIP:195701211 98903 1 001
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
PROGRAM PASCA SARJANA
UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
MEDAN
2013
PENGARUH PENDEKATAN MATEMATIKA REALISTIK
TERHADAP KEMAMPUAN PENALARAN DAN
KEMAMPUAN KONEKSI MATEMATIS
SISWA SD NEGERI
MEDAN
TESIS
Diajukan untuk memenuhi persyaratan
Dalam memperoleh Gelar Magister Pendidikan
Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh :
ANGELIA NOVRIENI NASUTION
NIM : 809725OO2
PROGRAM PASCA SARJANA
UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
M E D A N
2 0 1 3
i
ABSTRAK
ANGELIA NOVRIENI NASUTION. Pengaruh Pendekatan Matematika
Realistik Terhadap Kemampuan Penalaran Matematis dan Kemampuan
Koneksi Matematis Siswa SD Negeri Medan. Tesis Program Studi
Pendidikan Matematika Pascasarjana Universitas Negeri Medan. 2013
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui : (1) Apakah kemampuan penalaran
matematis siswa yang mengikuti pembelajaran matematika dengan PMR lebih
baik dibandingkan dengan siswa yang mengikuti pembelajaran secara ekspositori,
(2) Apakah kemampuan koneksi matematis siswa yang mengikuti pembelajaran
matematika dengan PMR lebih baik dibandingkan dengan siswa yang mengikuti
pembelajaran secara ekspositori, (3) Bagaimana proses jawaban siswa dalam
menyelesaikan masalah matematika jika ditinjau dari kemampuan penalaran
matematis siswa selama proses pembelajaran berlangsung dengan menggunakan
PMR dan pendekatan ekspositori. (4) Bagaimana proses jawaban siswa dalam
menyelesaikan masalah matematika jika ditinjau dari kemampuan koneksi
matematis siswa selama proses pembelajaran berlangsung dengan menggunakan
PMR dan pendekatan ekspositori. Penelitian ini merupakan penelitian semi
eksperimen. Populasi penelitian ini seluruh siswa SD Negeri 060808 Medan.
Sebagai sampel penelitian, yaitu siswa kelas IV SD Negeri 060808 Medan. Secara
acak terpilih kelas IV(A) ditetapkan sebagai kelas eksperimen diberi perlakuan
pendekatan PMR, sedangkan kelas IV(B) ditetapkan sebagai kelas kontrol diberi
perlakuan pendekatan ekspositori. Instrumen yang digunakan adalah tes
kemampuan penalaran matematis, dan tes kemampuan koneksi matematis.
Instrumen tersebut dinyatakan telah memenuhi syarat validitas isi, serta koefisien
reliabilitas sebesar 0.43 untuk kemampuan penalaran matematis dan 0,60 untuk
kemampuan koneksi matematis yang berarti bahwa tingkat kepercayaan sedang
terhadap tes yang digunakan. Analisis data dilakukan dengan uji statistik uji-t baik
secara manual maupun dengan menggunakan program SPSS 17. Temuan
penelitian menunjukkan bahwa nilai thitung kemampuan penalaran dan koneksi
matematis lebih besar dari ttabel=2,086 yaitu 3,140 dan 2,487 maka berdasarkan
hasil analisis tersebut diperoleh hasil penelitian yaitu: (1) kemampuan penalaran
matematis siswa yang mendapatkan pembelajaran PMR lebih baik dibandingkan
dengan siswa yang mendapatkan pembelajaran ekspositori. (2) kemampuan
koneksi matematis siswa yang mendapatkan pembelajaran PMR lebih baik
dibandingkan dengan siswa yang mendapatkan pembelajaran ekspositori. Secara
deskriptif juga dikaji jawaban dari rumusan masalah yaitu: (3) proses
penyelesaian jawaban siswa yang pembelajarannya dengan PMR berdasarkan
indikator kemampuan penalaran matematis lebih baik dibandingkan dengan siswa
yang menggunakan pendekatan ekspositori. (4) proses penyelesaian jawaban
siswa yang pembelajarannya dengan PMR berdasarkan indikator kemampuan
koneksi matematis lebih baik dibandingkan dengan siswa yang menggunakan
pendekatan ekspositori. Berdasarkan temuan penelitian, disarankan: kepada
guru, peneliti lain bahwa pembelajaran dengan PMR dapat dijadikan sebagai
salah satu alternatif untuk menerapkan pembelajaran matematika yang inovatif
khususnya dalam mengajarkan materi FPB dan KPK di kelas IV.
i
ABSTRACT
ANGELIA NOVRIENI NASUTION. Influence of Realistic Mathematics
Approach to the Reasoning Ability and Mathematical Connections Students
of SD Negeri Medan. Thesis Study Program Graduate Education
Mathematics, State University of Medan, 2013.
This study aimed to determine: (1) Is mathematical reasoning abilities of students
who take mathematics learning with PMR better than the students who take
learning expository, (2) Is mathematical connection abilities of students who take
mathematics learning with PMR better than the students who take learning
expository, (3) How to answer the students in solving mathematical problems
when viewed from a mathematical reasoning ability students during the learning
process by using PMR and expository, (4) How to answer the students in solving
mathematical problems when viewed from a mathematical connection ability
students during the learning process by using PMR and expository. This research
was a semi-experimental. The population of this research is all the students in SD
Negeri 060808 Medan. Selected the students in IV SD Negeri 060808 Medan as
research subjects. Randomly, it is chosen in IV(A) experiment class were treated
PMR and IV(B) while the control class were treated ekspositori approaches. The
instrument used was a test of mathematical reasoning and conection ability. These
instruments have been declared eligible content validity, and reliability coefficient
of 0.43 for mathematical reasoning ability and 0,60 for mathematical connection
ability which means that the tests used in this research are middle level of
reliability criteria. The analys data is done with using the test t either manually or
by using SPSS 17. The research findings indicate that the value taritmatic
mathematically reasoining and connection ability greater than tcritis = 2.086 is
3.140 and 2.487 so the research result show: (1) Mathematical reasoning abilities
of students get the learning PMR better than students who get teaching
expository, (2) Mathematical connection abilities of students get the learning
PMR better than students who get teaching expository. Descriptively also studied
the response of a formulation of the problem: (3) The process of completion
answer with PMR students are learning better and more comprehensive indicator
based reasoning capabilities than who get teaching expository, (4) The process of
completion answer with PMR students are learning better and more
comprehensive indicator based connection capabilities than who get teaching
expository. Based on the research findings, it is suggested: to teachers, researchers
should. RME learning that emphasizes mathematical reasoning and connection
ability of students can be used as an alternative for implementing innovative math
learning especially in the teaching of FPB and KPK material in class IV.
KATA PENGANTAR
Bismillahirrahmanirrahim,
Alhamdulillahirabbil‟alamin, puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT
yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya kepada penulis, sehingga dapat menyelesaikan
penulisan tesis dengan judul “Pengaruh Pendekatan Matematika Realistik Terhadap
Kemampuan Penalaran dan Koneksi Matematis Siswa Sekolah Dasar Negeri Medan”.
Shalawat dan salam penulis hadiahkan kepada Nabi Muhammad SAW sebagai pembawa risalah
bagi ummat.
Pada kesempatan ini penulis ingin mengucapkan terima kasih yang tulus dan
penghargaan yang setinggi-tingginya kepada semua pihak yang telah membantu penulis sampai
terselesainya tesis ini. Semoga Allah SWT memberikan balasan yang setimpal atas kebaikan
tersebut. Terima kasih dan penghargaan khususnya peneliti sampaikan kepada:
1. Teristimewa kepada Suami tercinta Muhammad Asril Rangkuti serta anakku tersayang
Amanina Salsabila Rangkuti, yang senantiasa memberikan doa, dukungan, dan kesabaran yang
tiada henti selama dalam pendidikan hingga terselesaikannya studi ini.
2. Terutama kepada Ibunda tercinta Almh. Hj. Nelliati Siregar dan Nur „aini serta Ayahanda H.
Hasan Basri Nasution yang senantiasa memberikan kasih sayang, perhatian, motivasi dan doa
agar penulis tetap optimis dan semangat dalam menyelesaikan studi ini.
3. Orang tua suamiku Ibunda Masniari dan Ayahanda Alm. Aminnuddin yang senantiasa
memberikan do‟a.
4. Keluarga besarku terutama abang, kakak, adik dan keponakanku tersayang Mahmuddin noor,
Hendrawan, Toto Suryadi, Hafni Julianti, Ade Irma Suryani, Hilma Hayati, Rizki Putri Hasanah,
Nurul Hasanah, Lia, Husein, Difa, Fiza, Ubai, dan Naufal yang telah memberikan perhatian dan
motivasi agar penulis tetap semangat dalam menyelesaikan studi ini.
5. Ibu Dr. Izwita Dewi, M.Pd selaku Dosen Pembimbing I yang telah banyak memberikan
bimbingan, arahan dan motivasi yang sangat besar sehingga penulis dapat menyelesaikan studi
ini.
6. Bapak Prof. Dr. Asmin, M.Pd selaku Dosen Pembimbing II yang telah memberikan
bimbingan, arahan dan memberikan motivasi sangat berarti bagi penulis sehingga
terselesaikannya tesis ini.
7. Bapak Dr. Edi Syahputra, M.Pd. selaku Ketua Prodi Pendidikan Matematika Pascasarjana
UNIMED sekaligus narasumber yang telah banyak memberikan arahan dalam penyempurnaan
tesis ini.
8. Bapak Prof. Dr. Pargaulan Siagian M.Pd dan Dr. KMS. Muhammad Amin Fauzi, M.Pd selaku
narasumber yang telah memberikan arahan dan kritik yang membangun untuk menjadikan tesis
ini menjadi lebih baik.
9. Bapak Dr. Hasratuddin, M.Pd, selaku Sekretaris Program Studi Pendidikan Matematika
Pascasarjana UNIMED.
10. Bapak Dapot Tua Manullang, SE, M,Si. selaku Staf Program Studi Pendidikan Matematika
Pascasarjana UNIMED yang telah memberikan semangat dan membantu penulis dalam
penyelesaian tesis ini.
11. Ibu Dra. Elfrida selaku Kepala SD Negeri 060808 Medan beserta seluruh dewan guru yang
telah memberikan kesempatan dan izin kepada penulis untuk melalukan penelitian.
12. Sahabat seperjuangan Prodi Matematika khususnya teman-teman angkatan V kelas Eksekutif
yang telah memberikan dorongan, semangat, serta bantuan lainnya kepada penulis.
13. Semua pihak yang telah membantu dan memberikan masukan serta arahan dalam
penyelesaian tesis ini yang tidak mungkin disebutkan satu-persatu.
Semoga Allah membalas semua yang telah diberikan Bapak/Ibu serta saudara/i, kiranya kita
semua tetap dalam lindungan-Nya. Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dan
keterbatasan dari tesis ini, Penulis berharap semoga tesis ini dapat memberikan manfaat bagi
perkembangan dunia pendidikan dan dapat memberi inspirasi untuk penelitian lebih lanjut.
Medan,
Juni 2013
Penulis
ANGELIA NOVRIENI NASUTION
NIM. 0809725002
DAFTAR ISI
ABSTRAK .....................................................................................................
i
ABSTRACT ..................................................................................................... ii
KATA PENGANTAR ....................................................................................... iii
DAFTAR ISI ..................................................................................................... vi
DAFTAR TABEL .............................................................................................. viii
DAFTAR GAMBAR ......................................................................................... x
DAFTAR LAMPIRAN ...................................................................................... xii
BAB I PENDAHULUAN
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
BAB II
Latar Belakang Masalah............................................ 1
Identifikasi Masalah................................................... 14
Pembatasan Masalah.................................................. 15
Rumusan Masalah...................................................... 16
Tujuan Penelitian....................................................... 17
Manfaat Penelitian..................................................... 18
Defenisi Operasional.................................................. 19
KAJIAN PUSTAKA
2.1
Pengertian Belajar dan Pembelajaran
Matematika ............................................................... 21
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
Kemampuan Penalaran Matematis ..........................
Kemampuan Koneksi Matematis ...........................
Pendekatan Matematika Realistik (PMR) .............
Langkah-langkah, Sntaks dan Implementas PMR ..
Hubungan Kemampuan Penalaran dan
Kemampuan Koneksi Matematis Dengan
24
30
34
43
Pendekatan Matematika Realistik (PMR) .............. 50
2.7
2.8
2.9
2.10
BAB III
Pembelajaran Ekspositori 54 .................................
Hasil Penelitian yang Relevan ..............................
Kerangka Berpikir ...................................................
Hipotesis Penelitian .................................................
54
63
65
70
METODE PENELITIAN
3.1
3.2
3.3
Lokasi dan Waktu Penelitian.................................... 72
Populasi dan Sampel.................................................. 72
Desain Penelitian....................................................... 75
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
BAB IV
HASIL PENELITIAN
4.1
4.2
BAB V
Variabel Penelitian ................................................ 76
Prosedur Penelitian.................................................... 77
Teknik Pengumpulan Data ................................... 78
Uji Coba Instrumen .............................................. 84
Teknik Analisa Data.................................................. 93
Hasil Penelitian.......................................................... 100
Pembahasan ........................................................... 161
SIMPULAN DAN SARAN
5.1
5.2
Simpulan ..............................................................
Saran..................................................................
165
171
DAFTAR PUSTAKA................................................................................... 172
LAMPIRAN..................................................................................................204
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Sintaks Pendekatan Matematika Realistik (PMR) ...................................
Tabel 2.2 Implementasi PMR Dalam Kegiatan Belajar Mengajar ..........................
Tabel 2.3 Fase-fase Model PMR .............................................................................
Tabel 2.4 Perbedaan Pedagogis antara PMR dan Ekspositori .................................
Tabel 3.1 Rancangan Penelitian ...............................................................................
Tabel 3.2 Tabel Weiner............................................................................................
Tabel 3.3 Kisi-kisi Penalaran Matematis .................................................................
Tabel 3.4 Pedoman Penskoran Tes Penalaran Matematis .......................................
Tabel 3.5 Kisi-kisi Koneksi Matematis ...................................................................
Tabel 3.6 Pedoman Penskoran Tes Koneksi Matematis ..........................................
Tabel 3.7 Kriteria Proses Jawaban Tes Kemampuan Penalaran .............................
Tabel 3.8 Kriteria Proses Jawaban Tes Kemampuan Koneksi ................................
Tabel 3.9 Rangkuman Hasil Validasi Perangkat Pembelajaran ... ................
Tabel3.10 Hasil Validasi Tes Kemampuan Penalaran Matemamatis ................... .
Tabel 3.11 Hasil Validasi Tes Kemampuan Koneksi Matematis..............................
Tabel 3.12 Analisis Validitas Soal Kemampuan Penalaran Matematis ................. .
Tabel 3.13 Analisis Validitas Soal Kemampuan Koneksi Matematis .................. ..
Tabel 3.14 Analisis Reliabilitas Tes Kemampuan Penalaran dan koneksi
Matematis............................................................................................ ..
Tabel 3.15 Interpretasi Koefisien Daya Pembeda ......................................... .
Tabel 3.16 Rangkuman Hasil Perhitungan Daya Beda Tes Kemampuan
Penalaran Matematis .......................................................................... ..
Tabel 3.17 Rangkuman Hasil Perhitungan Daya Beda Tes Kemampuan Koneksi
Matematis ........................................................................................... ..
Tabel 3.18 Rangkuman Hasil Perhitungan Tingkat Kesukaran Tes Kemampuan
Penalaran Matematis .......................................................................... ..
Tabel 3.19 Rangkuman Hasil Perhitungan Tingkat Kesukaran Tes Kemampuan
Koneksi Matematis ............................................................................ ..
Tabel 3.20 Keterkaitan Permasalahan, Hipotesis dan Jenis Uji Statistik
yang Digunakan ........................................................................... .
Tabel 4.1 Sebaran Sampel Penelitian................................................................... .
Tabel 4.2 Deskripsi Data Pretes, Postes dan Gain Ternormalisasi Pada
Kemampuan Penalaran Matematis ...................................................... .
Tabel 4.3 Uji Normalitas Data Pretes Kemampuan Penalaran Matematis. ..........
Tabel 4.4 Uji Homogenitas Data Pretes Kemampuan Penalaran Matematis........
Tabel 4.5 Uji Mann Whitney U Data Pretes Kemampuan Penalaran Matematis.
Tabel 4.6 Uji Normalitas Data Postes Kemampuan Penalaran Matematis. ..........
Tabel 4.7 Uji Homogenitas Data Postes Kemampuan Penalaran Matematis. ......
Tabel 4.8 Uji Mann Whitney U Data Postes Kemampuan Penalaran Matematis.
Tabel 4.9 Uji Normalitas Data Gain Kemampuan Penalaran Matematis. ............
Tabel 4.10 Uji Homogenitas Data Gain Kemampuan Penalaran Matematis..........
Tabel 4.11 Uji t Data Gain Kemampuan Penalaran Matematis. .............................
Tabel 4.12 Deskripsi Data Pretes, Postes dan Gain Ternormalisasi Pada
Kemampuan Koneksi Matematis ......................................................... .
43
45
46
50
65
67
69
69
71
71
73
75
85
86
87
88
89
91
91
92
92
93
92
99
101
101
103
103
104
105
106
107
108
109
110
111
Tabel 4.13
Tabel 4.14
Tabel 4.15
Tabel 4.16
Tabel 4.17
Tabel 4.18
Tabel 4.19
Tabel 4.20
Tabel 4.21
Tabel 4.22
Tabel 4.23
Tabel 4.24
Uji Normalitas Data Pretes Kemampuan Koneksi Matematis. ............
Uji Homogenitas Data Pretes Kemampuan Koneksi Matematis. ........
Uji Mann Whitney U Data Pretes Kemampuan Koneksi Matematis. .
Uji Normalitas Data Postes Kemampuan Koneksi Matematis. ...........
Uji Homogenitas Data Postes Kemampuan Koneksi Matematis.........
Uji Mann Whitney U Data Postes Kemampuan Koneksi Matematis. .
Uji Normalitas Data Gain Kemampuan Koneksi Matematis. ..............
Uji Homogenitas Data Gain Kemampuan Koneksi Matematis. ..........
Uji t Data Gain Kemampuan Koneksi Matematis. ..............................
Rerata Pretes, Postes dan Gain Kemampuan Penalaran Matematis ... .
Skor Butir Soal Postes Kemampuan Penalaran Matematis ................ .
Kesulitan Siswa Pada Tes Kemampuan Penalaran Matematis Tiap
Butir Item ............................................................................................ .
Tabel 4.25 Rerata Pretes, Postes dan Gain Kemampuan Koneksi Matematis ...... .
Tabel 4.26 Skor Butir Soal Postes Kemampuan Koneksi Matematis ................... .
Tabel 4.27 Kesulitan Siswa Pada Tes Kemampuan Koneksi Matematis Tiap
Butir Item ............................................................................................ .
113
114
115
116
116
117
119
119
121
123
130
134
145
151
154
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1.1 Hasil Observasi Jawaban Siswa ...........................................................
Gambar 1.2 Hasil Observasi Jawaban Siswa ...........................................................
Gambar 2.1 Bagian-Bagian Berpikir .......................................................................
Gambar 2.2 Hubungan Antara Dua Tipe Umum Koneksi .......................................
Gambar 2.3 Model Skematis Proses Matematisasi Konsep.....................................
Gambar 4.1 Rerata Pretes Kemampuan Penalaran Matematis Siswa yang
Mendapatkan Pembelajaran PMR dan Ekspositori............................. .
Gambar 4.2 Rerata Postes Kemampuan Penalaran Matematis Siswa yang
Mendapatkan Pembelajaran PMR dan Ekspositori............................. .
Gambar 4.3 Rerata Gain Kemampuan Penalaran Matematis Siswa yang
Mendapatkan Pembelajaran PMR dan Ekspositori............................. .
Gambar 4.4 Proses Penyelesaian Tes Kemampuan Penalaran Matematis Butir
Soal Nomor 1 Kelompok PMR dan PMB........................................... .
Gambar 4.5 Proses Penyelesaian Tes Kemampuan Penalaran Matematis Butir
Soal Nomor 2 Kelompok PMR dan PMB........................................... .
Gambar 4.6 Proses Penyelesaian Tes Kemampuan Penalaran Matematis Butir
Soal Nomor 3 Kelompok PMR dan PMB........................................... .
Gambar 4.7 Proses Penyelesaian Tes Kemampuan Penalaran Matematis Butir
Soal Nomor 4 Kelompok PMR dan PMB........................................... .
Gambar 4.8 Proses Penyelesaian Tes Kemampuan Penalaran Matematis Butir
Soal Nomor 5 Kelompok PMR dan PMB........................................... .
Gambar 4.9 Rerata Pretes Kemampuan Koneksi Matematis Siswa yang
Mendapatkan Pembelajaran PMR dan Ekspositori............................. .
Gambar4.10Rerata Postes Kemampuan Koneksi Matematis Siswa yang
Mendapatkan Pembelajaran PMR dan Ekspositori............................. .
Gambar4.11Rerata Gain Kemampuan Koneksi Matematis Siswa yang
Mendapatkan Pembelajaran PMR dan Ekspositori............................. .
Gambar4.12Proses Penyelesaian Tes Kemampuan Koneksi Matematis Butir
Soal Nomor 1 Kelompok PMR dan PMB........................................... .
Gambar4.13Proses Penyelesaian Tes Kemampuan Koneksi Matematis Butir
Soal Nomor 2 Kelompok PMR dan PMB........................................... .
Gambar4.14Proses Penyelesaian Tes Kemampuan koneksi Matematis Butir
Soal Nomor 3 Kelompok PMR dan PMB........................................... .
4
6
24
31
36
127
128
128
136
138
140
142
144
148
149
149
156
158
160
DAFTAR LAMPIRAN
LAMPIRAN 1
RPP Kelas Eksperimen ...................................................................................
RPP Kelas Kontrol ..........................................................................................
Lembar Aktivitas Siswa ..................................................................................
LAMPIRAN 2
Kisi-Kisi Tes Kemampuan Penalaran Matematis ...........................................
Tes Kemampuan Penalaran Matematis ...........................................................
Kisi-Kisi Tes kemampuan Koneksi Matematis ..............................................
Tes Kemampuan Koneksi Matematis .............................................................
Kunci Jawaban Tes Kemampuan Penalaran Matematis .................................
Kunci Jawaban Tes Kemampuan Koneksi Matematis ....................................
LAMPIRAN 3
Validator Ahli Perangkat Pembelajaran ..........................................................
Hasil Validasi Ahli Terhadap Perangkat Pembelajaran ..................................
Hasil Validasi Terhadap Instrumen Penelitian ...............................................
Deskripsi Hasil Uji Coba ................................................................................
LAMPIRAN 4
Data Kemampuan Penalaran Matematis .........................................................
Data Kemampuan Koneksi matematis ............................................................
LAMPIRAN 5
Dokumentasi Penelitian ..................................................................................
194
217
230
285
286
292
293
299
302
313
314
318
320
346
361
378
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Matematika
merupakan
ilmu
universal
yang
mendasari
perkembangan teknologi modern, mempunyai peranan penting dalam
berbagai disiplin ilmu dan memajukan daya pikir manusia. Dalam Badan
Standar Nasional Pendidikan (BSNP, 2006) dikatakan bahwa matematika
perlu diberikan pada semua peserta didik mulai sekolah dasar sampai
perguruan tinggi untuk membekali peserta didik dengan kemampuan
berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta kemampuan
bekerjasama. Untuk mencapai tujuan di atas maka pemerintah telah
melakukan berbagai usaha seperti penyediaan buku-buku pelajaran,
memberikan pelatihan kepada para guru untuk meningkatkan kompetensi
mereka, menyediakan alat peraga, menyempurnakan sarana dan prasarana
pendukung lain.
Hanya saja pencapaian hasil belajar matematika belum dapat
dikatakan berhasil. Hal ini dapat dibuktikan dari rata-rata nilai Ujian Akhir
Sekolah Berstandar Nasional (UASBN) mata pelajaran matematika masih
di bawah nilai rata-rata mata pelajaran lainnya (Surya, 2009). Begitu pula
dari rata-rata hasil ujian siswa kelas IV Sekolah Dasar (SD) Negeri
060808 Medan tahun ajaran 2010/2011 yang hanya mencapai 5,4. Hal ini
dapat dikatakan bahwa hasil belajar matematika siswa rendah karena ratarata nilai siswa masih di bawah nilai 6,5 yang merupakan sebagai nilai
Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM).
1
2
Tujuan umum pembelajaran matematika di sekolah tidak hanya sekedar
mendapatkan nilai tinggi, akan tetapi tujuan pembelajaran matematika di jenjang
pendidikan dasar dan pendidikan menengah adalah untuk mempersiapkan siswa
agar sanggup menghadapi perubahan keadaan di dalam kehidupan dan di dunia
yang selalu berkembang, melalui latihan bertindak atas dasar pemikiran secara
logis, rasional, kritis, cermat, jujur, efisien dan efektif (Puskur, 2006). Di samping
itu, siswa diharapkan dapat menggunakan matematika dan pola pikir matematika
dalam kehidupan sehari-hari, dan dalam mempelajari berbagai ilmu pengetahuan
yang penekanannya pada penataan nalar dan pembentukan sikap siswa serta
keterampilan dalam penerapan matematika. Hal yang sama juga diungkapkan oleh
Soedjadi (2004) bahwa pendidikan matematika memiliki dua tujuan besar yang
meliputi (1) tujuan yang bersifat formal, yang memberi tekanan pada penataan
nalar anak serta pembentukan pribadi anak dan (2) tujuan yang bersifat material
yang
memberi
tekanan
pada
penerapan
matematika
serta
kemampuan
memecahkan masalah matematika.
Penataan nalar dan penerapan matematika merupakan bentuk kemampuan
dalam lima tujuan umum pembelajaran matematika yang dikemukakan the
National Council of Teacher of Mathematics (NCTM, 2000) yaitu: (1) belajar
untuk berkomunikasi (mathematical communication); (2) belajar untuk bernalar
(mathematical reasoning); (3) belajar untuk memecahkan masalah (mathematical
problem solving); (4) belajar untuk mengaitkan ide (mathematical connections);
(5) pembentukan sikap positif terhadap matematika (positive attitudes toward
mathematics). Saragih (2007) menyatakan bahwa salah satu yang sangat
erat kaitannya dengan karakteristik matematika adalah penalaran. Karena
3
materi matematika dan penalaran matematis merupakan dua hal yang tidak
dapat dipisahkan, yaitu materi matematika dipahami melalui penalaran dan
penalaran dilatih melalui belajar materi matematika (Depdiknas, 2002).
Pentingnya kemampuan penalaran dalam pembelajaran matematika
juga dikemukakan oleh Mullis, et.al.(2000), yang menyatakan bahwa
pembelajaran yang lebih menekankan pada aktivitas penalaran dan
pemecahan masalah sangat erat kaitannya dengan pencapaian prestasi
siswa yang tinggi. Sebagai contoh pembelajaran matematika di Jepang dan
Korea yang lebih menekankan pada aspek penalaran dan pemecahan
masalah mampu menghasilkan siswa berprestasi tinggi dalam tes
matematika yang dilakukan The Third International Mathematics Science
Study (TIMSS) (Suryadi, 2005 dalam Saragih,2007).
Penalaran matematis penting untuk mengetahui dan mengerjakan
matematika. Kemampuan untuk bernalar menjadikan siswa dapat memecahkan
masalah dalam kehidupannya, di dalam dan di luar sekolah. Adapun aktivitas
yang tercakup di dalam kegiatan penalaran matematis meliputi: menarik
kesimpulan logis; menggunakan penjelasan dengan menggunakan model, fakta,
sifat-sifat,
dan
hubungan;
memperkirakan
jawaban
dan
proses
solusi;
menggunakan pola dan hubungan; untuk menganalisis situasi matematik, menarik
analogi dan generalisasi; menyusun dan menguji konjektur; memberikan lawan
contoh (counter example); mengikuti aturan inferensi; memeriksa validitas
argument; menyusun argument yang valid; menyusun pembuktian langsung, tak
langsung dan menggunakan induksi matematik (Sumarmo,2003).
4
Berikut adalah contoh soal yang diberikan kepada siswa kelas IV
SD Negeri 060808 Medan untuk mengukur kemampuan penalaran
matematis siswa:
Di Pasar Pagi Anggi membeli 10 buah apel dan Lia membeli 25
buah apel, sedangkan Toni membeli 13 buah apel. Saat tiba di
rumah Lia memberi sebanyak 7 buah apelnya kepada Anggi. Apa
yang dapat kamu simpulkan tentang jumlah apel mereka masingmasing setelah tiba di rumah?
Dari hasil jawaban siswa dapat dilihat bahwa kemampuan penalaran
siswa untuk aspek generalisasi masih belum begitu baik, hal ini
ditunjukkan dari kurangnya kemampuan siswa dalam menyusun data yang
ada kemudian mengambil kesimpulan dari data tersebut. Hal ini terlihat
hanya 40% siswa di kelas tersebut yang mampu menyelesaikannya.
Sedangkan
60%
lagi
ternyata
mengalami
kesukaran
dalam
menyelesaikannya.
Sesuai dengan pendapat Depdiknas (2002) di atas bahwa materi
matematika dan penalaran matematika merupakan dua hal yang tidak
dapat dipisahkan, yaitu materi matematika dipahami melalui penalaran dan
penalaran dilatih melalui belajar matematika. Itu berarti bahwa untuk
melatih kemampuan penalaran matematis, siswa terlebih dahulu harus
memiliki kemampuan koneksi matematis. Karena menurut Wahyudin
(2008) bahwa matematika merupakan pelajaran yang sangat hierarkis.
Artinya untuk mempelajari ilmu matematika tidaklah terkotak-kotak
5
dalam berbagai topik yang saling terpisah, namun merupakan satu
kesatuan dalam penyampaian dan pemahamannya.
Koneksi matematis dapat diartikan sebagai hubungan ide-ide matematik.
NCTM (2000) membagi koneksi matematis menjadi dua jenis yaitu 1) hubungan
antara dua representasi yang ekivalen dalam matematika dan prosesnya yang
saling berkorespondensi, 2) hubungan antara matematika dengan situsi masalah
yang berkembang di dunia nyata atau pada disiplin ilmu lain. Berdasarkan hal
tersebut,
dapat
disimpulkan
bahwa
koneksi
matematis
tidak
hanya
menghubungkan antar topik dalam matematika, tetapi juga menghubungkan
matematika dengan berbagai ilmu lain dan dengan kehidupan.
Kemampuan koneksi matematis merupakan salah satu aspek kemampuan
matematik penting yang harus dicapai melalui kegiatan belajar matematika. Hal
itu dikarenakan dengan mengetahui hubungan-hubungan matematik, siswa akan
lebih memahami matematika dan juga memberikan mereka daya matematik lebih
besar. NCTM (1989) mengemukakan:
… their ability to use a wide range of mathemtical representations, their
access to sophisticated technology, the connections they make with other
academic disciplines, especially the sciences and social sciences, give
them greater mathematical power.
Pernyataan di atas dapat diartikan bahwa kemampuan siswa untuk menggunakan
berbagai representasi matematika, keahliannya dalam bidang teknologi, serta
membuat keterkaitannya dengan disiplin ilmu lain, memberikan mereka daya
matematik yang lebih besar.
Bruner (dalam Ruseffendi, 1991) juga mengemukakan bahwa agar siswa
dalam belajar matematika lebih berhasil, siswa harus lebih banyak diberi
kesempatan untuk melihat kaitan-kaitan, baik kaitan antara dalil dan dalil, antara
6
teori dan teori, antara topik dan topik, maupun antara cabang matematika (aljabar
dan geometri misalnya). Selain itu, Ruspiani (2000) berpendapat bahwa jika suatu
topik diberikan secara tersendiri, maka pembelajaran akan kehilangan satu momen
yang sangat berharga dalam usaha meningkatkan prestasi siswa dalam belajar
matematika secara umum.
Rendahnya kemampuan matematika siswa, bisa jadi salah satu
penyebabnya adalah kemampuan siswa dalam melakukan koneksi matematika
masih rendah. Penelitian Ruspiani (2000) mengungkapkan bahwa
siswa dalam
melakukan koneksi matematika
kemampuan
memang tergolong rendah.
Kemampuan terendah ada pada kemampuan koneksi antar topik matematika.
Rendahnya tingkat kemampuan koneksi antar topik ini, dibandingkan dengan
koneksi dengan disiplin ilmu lain dan koneksi dengan dunia nyata, antara lain
karena banyaknya topik matematika yang harus dikaitkan dengan penyelesaian
soal sehingga memerlukan jangkauan pemikiran yang tinggi. Sedangkan pada
koneksi dengan dunia nyata, permasalahan utamanya adalah kesulitan siswa
membuat model matematika.
Sebagai contoh hasil observasi di kelas IV SD Negeri 060808 Medan
dalam menyelesaikan soal berikut ini yang dipergunakan untuk mengukur
kemampuan koneksi siswa:
.
Dinda memiliki selembar kertas karton berbentuk persegi yang luasnya
Ia ingin membagi kertas tersebut kepada 4 temannya dengan bagian sama besar.
Kertas yang dibagikan kepada temannya juga berbentuk persegi.
a. Berapakah luas karton yang diterima oleh masing-masing temannya?
b. Berapakah panjang sisi dari masing-masing kertas yang diterima
temannya?
7
Dari hasil yang diperoleh siswa untuk soal ini, ternyata hanya 30 % dari
siswa di kelas tersebut yang mampu menyelesaikan soal tersebut dengan tuntas,
sedangkan 70% lagi ternyata siswa mengalami beberapa kesukaran antara lain:1)
mengkoneksikan antar topik geometri dengan operasi hitung bilangan. 2) koneksi
dengan dunia nyata, sehingga tidak dapat membentuk model dan akibatnya siswa
kurang mampu dalam memecahkan masalah .
Dari uraian di atas implikasi terhadap pembelajaran adalah bahwa
kegiatan pembelajaran identik dengan aktivitas siswa secara optimal. Kenyataan
di lapangan, karakteristik pembelajaran matematika saat ini lebih mengacu pada
tujuan jangka pendek (lulus ujian sekolah atau ujian nasional), materi kurang
membumi, lebih fokus pada kemampuan prosedural, komunikasi satu arah,
pengaturan ruang kelas monoton, low-order thinking skills, bergantung kepada
buku paket, lebih dominan soal rutin, dan pertanyaan tingkat rendah (Shadiq
dalam Amin, 2010). Pembelajaran matematika seperti ini dikenal dengan
pembelajaran ekspositori atau pembelajaran yang biasa dilakukan oleh guru.
Hal ini sejalan dengan Ruseffendi (1994) mengatakan bahwa pembelajaran
ekspositori sama dengan cara mengajar yang biasa (tradisional) kita pakai pada
pengajaran matematika. Proses pembelajaran yang berlangsung saat ini dimulai
dari guru hanya sekedar penyampai pesan pengetahuan,
cenderung
sebagai penerima
pengetahuan semata
sementara siswa
dengan cara mencatat,
mendengarkan dan menghafal apa yang telah disampaikan oleh gurunya.
Dalam hal ini mengajar bertujuan hanya untuk menyampaikan
pengetahuan saja dan kegiatan belajar seluruhnya berpusat kepada guru. Isi
pembelajaran bukan diserap melalui mental emosional secara pengalaman,
8
melainkan secara hafalan. Selama kegiatan pembelajaran guru cenderung
mendominasi kegiatan pembelajaran, dan hampir tidak ada interaksi antara siswa,
dengan kata lain siswa cenderung pasif, kebanyakan siswa hanya mendengar dan
menulis dengan tekun, hanya sedikit siswa yang mengajukan pertanyaan kepada
guru dan terbatas pada penjelasan guru. Contoh dan soal latihan yang dikerjakan
siswa berupa contoh soal rutin dan sedikit sekali menggunakan soal-soal non rutin
sehingga contoh dan soal latihan matematika yang diberikan masih kurang terkait
dengan kegiatan siswa sehari-hari atau situasi yang berkaitan dengan kehidupan
nyata siswa dengan kata lain situasi yang dapat dibayangkan siswa. Fokus utama
pembelajaran adalah menjelaskan secara total materi matematika yang ada di
buku paket.
Penekanan proses pembelajaran di sekolah pada saat ini lebih banyak
ditekankan pada aspek doing tetapi kurang menekankan pada aspek thinking. Apa
yang diajarkan di ruang kelas lebih banyak berkaitan dengan bagaimana
mengerjakan sesuatu tetapi kurang berkaitan dengan mengapa demikian, kenapa
tidak begini, atau adakah cara lain. Sehingga keterampilan siswa dalam
menyelesaikan masalah dan potensi berpikir mereka kurang dan tidak
berkembang, hasil belajar matematika siswa juga rendah, tidak sesuai dengan
yang diharapkan.
Rendahnya prestasi belajar siswa, kemampuan penalaran, dan kemampuan
koneksi matematis siswa dapat diakibatkan oleh beberapa faktor antara lain faktor
sekolah, faktor guru, faktor siswa, faktor pembelajaran, dan materi itu sendiri.
Oleh karena itu pembaharuan pendidikan harus dilakukan. Kita harus melakukan
revolusi pembelajaran (Gultom, 2008: disampaikan dalam Seminar Nasional).
9
Salah satu prinsip dalam revolusi pembelajaran (learning revolution)
menyatakan bahwa belajar akan efektif jika dilaksanakan dalam suasana yang
menyenangkan. Hal senada juga dikemukakan Yamin (2000) bahwa pola-pola
pengajaran tradisional harus ditinggalkan, seperti guru yang hanya menguasai
materi pelajaran, guru yang banyak berbicara, menceramahi siswa, berkomunikasi
dengan sebagian siswa, menulis pelajaran di papan tulis, mendiktekan pelajaran
dan sebagainya. Paradigma baru pendidikan menekankan agar peserta didik
sebagai manusia yang memiliki potensi, harus belajar dan berkembang. Siswa
harus aktif dalam penemuan dan peningkatan pengetahuan. Kebenaran ilmu tidak
terbatas pada apa yang disampaikan oleh guru. Guru harus merubah strategi dan
metode mengajarnya.
Dalam konteks pembaharuan pendidikan (Nurhadi, dkk., 2007) ada tiga
isu utama yang perlu disoroti yaitu (1) pembaharuan kurikulum, (2) peningkatan
kualitas pembelajaran, dan (3) efektivitas metode pembelajaran. Harus ditemukan
strategi atau pendekatan pembelajaran yang efektif di kelas yang lebih
memberdayakan potensi siswa. Sebab proses-proses yang dilakukan siswa dalam
memilih, mengatur dan mengintegrasikan pengetahuan baru, perilaku dan buah
pikirannya akan mempengaruhi keadaan motivasi dan sikapnya pada akhirnya
akan berhubungan dengan strategi belajarnya (Weinstein & Mayer dalam
Anthony, 1996). Keberadaan, pemilihan dan penggunaan startegi belajar siswa
merupakan variabel yang kritis dalam proses belajar aktif (Anthony, 1996).
Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) 2006 menghendaki
bahwa pembelajaran pada dasarnya tidak hanya mempelajari tentang konsep, teori
dan fakta tetapi juga dalam aplikasi kehidupan sehari-hari. Semua perubahan
10
tersebut dimaksudkan untuk memperbaiki mutu pendidikan, baik dari segi proses
maupun hasil (Komaruddin dalam Trianto, 2007).
Nisbett (Tim MKPBM jurusan pendidikan matematika UPI, 2001)
mengatakan bahwa tidak ada cara belajar yang paling benar dan cara mengajar
yang paling baik, setiap orang berbeda dalam kemampuan intelektual, sikap dan
kepribadian, sehingga mereka mengadopsi pendekatan-pendekatan yang berbeda
untuk belajar yang sesuai dengan karakteristik masing-masing. Sehingga dengan
menggunakan berbagai macam strategi belajar, pengetahuan yang diperolehnya
dapat lebih bermakna dan berkualitas. Hal tersebut menjadi tantangan bagi guru
matematika, sehingga diharapkan guru matematika harus dapat menggali seluruh
kemampuannya dalam menerapkan atau bahkan menciptakan model-model
pembelajaran matematika yang dapat memelihara suasana kelas dan iklim yang
serasi bagi siswa agar tercapai tujuan pembelajaran matematika yang optimal.
Dengan kata lain, guru sebagai perancang dan pengelola pembelajaran harus
mampu merencanakan pembelajaran yang menyenangkan, mudah dipahami siswa,
dan dapat mengaktifkan siswa sehingga matematika semakin disenangi siswa.
Tujuan umum pembelajaran matematika yang dirumuskan oleh
NCTM dapat dicapai dengan aktivitas dan pola pikir matematika yang dapat
memfasilitasi siswa untuk belajar menemukan kembali rumus ataupun teori
matematika oleh si pembelajar di bawah bimbingan guru (guided re-invention)
sebagaimana para matematikawan menemukan rumus dan teori tersebut
(Depdiknas, 2005). Hal ini tidak mungkin bisa dicapai hanya melalui hafalan,
latihan pengerjaan soal bersifat rutin, atau dengan proses pembelajaran biasa.
11
Ada kecenderungan dewasa ini untuk kembali pada pemikiran bahwa
anak akan belajar lebih baik jika lingkungan diciptakan alamiah. Belajar akan
lebih
bermakna
jika
anak
mengalami
apa
yang
dipelajarinya,
bukan
mengetahuinya. Pembelajaran yang berorientasi target penguasaan materi terbukti
berhasil dalam kompetisi mengingat jangka pendek tetapi gagal dalam membekali
anak memecahkan persoalan dalam kehidupan (Nurhadi, 2004). Menurut
pandangan konstruktivistik bahwa pengetahuan merupakan konstruksi (bentukan)
dari orang yang mengenal sesuatu. Pengetahuan tidak bisa ditransfer dari guru
kepada orang lain, karena setiap orang mempunyai skema sendiri tentang apa
yang diketahuinya. Pembentukan pengetahuan merupakan proses kognitif di mana
terjadi proses asimilasi dan akomodasi untuk mencapai sesuatu keseimbangan
sehingga terbentuk suatu skema (jamak: skemata) yang baru.
Slavin (1994),
mengatakan bahwa:
The essence of constructivist theory is the idea that learners must
individually discover and transform complex information if they are to
make it their own. Constructivist theory sees against old rules and then
revising rules when they no longer work. This view has profound
implications for teaching, as it suggests a far more active role for
student in their own instruction than is typical in many of classroom.
Because of the ephasis on students as active learners, constructivist
strategies are often called student centered instruction.
Kutipan di atas mengandung arti bahwa pandangan kontruktivis menganjurkan
bahwa siswa harus belajar menemukan sendiri dan mentransformasikan informasi
kompleks, mengecek infiormasi baru dengan aturan-aturan lama dan merevisinya
apabila aturan tersebut tidak lagi sesuai. Siswa dituntut benar-benar memahami
dan menerapkan pengetahuan yang diperoleh, memecahkan masalah, menemukan
segala sesuatu yang dibutuhkan untuk kepentingannya, berusaha dengan ide-ide.
12
Prinsip-prinsip kontruktivisme banyak digunakan dalam pembelajaran
sains dan matematika, antara lain (1) pengetahuan dibangun oleh siswa sendiri,
baik secara personal maupun sosial, (2) pengetahuan tidak dapat dipindahkan dari
guru ke siswa, kecuali hanya dengan keaktifan siswa sendiri untuk menalar, (3)
murid aktif mengonstruksi terus-menerus, sehingga selalu terjadi perubahan
konsep yang lebih rinci, lengkap, serta sesuai dengan konsep ilmiah, (4) guru
sekedar membantu penyediaan sarana dan situasi agar proses konstruksi siswa
berjalan mulus (Suparno, 1997).
Pembelajaran matematika di sekolah dapat efektif dan bermakna bagi
siswa jika proses Kegiatan Belajar Mengajar (KBM) memperhatikan konteks
siswa. Penekanan program yang berbasis konteks nyata kehidupan siswa sangat
tepat untuk peningkatan proses berfikir siswa. Tujuan yang dicapai bukan hasil
tetapi lebih pada strategi belajar. Yang diinginkan bukan banyak tapi dangkal,
melainkan sedikit tetapi mendalam.
Melalui landasan filosofi konstruktivisme dan sejalan dengan pendapat
Freudenthal (Soedjadi, 2004) bahwa matematika merupakan kegiatan
manusia
yang
lebih
menekankan
aktivitas
siswa
untuk
mencari,
menemukan, dan membangun sendiri pengetahuan yang diperlukan
sehingga pembelajaran menjadi terpusat pada siswa. Maka salah satu
pendekatan yang sesuai adalah Pendekatan Matematika Realistik (PMR). Ada
suatu hasil menjanjikan dari penelitian kuantitatif dan kualitatif yang telah
menunjukkan bahwa siswa yang memperoleh pembelajaran dengan
pendekatan matematika realistik mempunyai skor yang lebih tinggi
dibandingkan dengan siswa yang memperoleh pembelajaran dengan
13
pendekatan tradisional. Beberapa penelitian pendahuluan dibeberapa
negara menunjukkan bahwa pembelajaran menggunakan pendekatan
realistik sekurang-kurangnya dapat membuat matematika lebih menarik,
relefan, dan bermakna, tidak terlalu formal dan
tidak terlalu abstrak,
mempertimbangkan tingkat kemampuan siswa, menekankan belajar
matematika pada learning by doing, memfasilitasi penyelesaian masalah
matematika dengan tanpa menggunakan penyelesaian (algoritma) yang
baku, menggunakan konteks sebagai titik awal pembelajaran matematika
(Kuiper dan Knuver 1993). Hal sejalan juga dikatakan oleh Ruseffendi
(2001) bahwa untuk membudayakan kemampuan penalaran serta bersikap
kritis dan kreatif proses pembelajaran dapat dilakukan dengan pendekatan
matematika realistik.
Pendekatan Matematika Realistik (PMR) secara garis besar
memiliki lima karakteristik (Treffers, 1991: Gravememeijer, 1994,
Armanto, 2002, Saragih, 2007) yaitu: (1) menggunakan masalah
kontekstual, (2) menggunakan model, (3) menggunakan kontribusi siswa,
(4) terjadinya interaksi dalam proses pembelajaran, (5) menggunakan
berbagai teori belajar yang relevan, saling terkait, dan terintegrasi dengan
topik pembelajaran lainnya.
Dalam Pendekatan Matematika Realistik dunia nyata digunakan
sebagai titik awal untuk pengembangan ide dan konsep matematika.
Menurut Blum dan Niss bahwa dunia nyata adalah segala sesuatu di luar
matematika, seperti mata pelajaran lain selain matematika, atau kehidupan
sehari-hari dan lingkungan sekitar kita. Sementara itu, De Lange
14
mendefinisikan dunia nyata sebagai suatu dunia nyata kongkret yang
disampaikan kepada siswa melalui aplikasi matematika (dalam Supinah,
2008). Dengan prinsip yang diuraikan di atas bahwa PMR dimulai dari
soal-soal kontekstual, diuraikan dengan bahasa simbol yang dibuat sendiri
kemudian memahami proses matematika dalam menyelesaikan soal
tersebut. Dengan kata lain bahwa dalam proses ini sangat diperlukan
kemampuan
penalaran
dan
koneksi
matematis
agar
siswa
dapat
menguraikan soal-soal yang disajikan dalam bentuk konteksual menjadi
bahasa simbol-simbol yang dibuat sendiri oleh siswa sehingga siswa
menemukan prosedur atau cara untuk menyelesaikan masalah tersebut.
Dari uraian di atas menjadi alasan bagi penulis dalam mendukung penulis
untuk menerapkan metode atau pendekatan pembelajaran yang lebih efektif
dengan menciptakan situasi dan kondisi yang dapat memotivasi siswa agar belajar
secara aktif dan menemukan sendiri pengetahuan melalui interaksi dengan
lingkungannya sesuai dengan prinsip-prinsip PMR. Hal ini diharapkan dapat
mengatasi kesulitan siswa dalam memecahkan masalah matematika dengan
menggunakan kemampuan penalaran dan kemampuan koneksi.
Oleh karena itu peneliti tertarik ingin mengadakan penelitian
dengan judul ”Pengaruh Pendakatan Matematika Realistik Terhadap
Kemampuan Penalaran dan Kemampuan Koneksi Matematis Siswa
SD Negeri Medan”.
15
1.2 Identifikasi Masalah
Berdasarkan permasalahan diatas maka dapat diidentifikasi faktorfaktor yang mempengaruhi hasil belajar dalam pembelajaran matematika,
yaitu :
1. Prestasi belajar matematika siswa masih rendah.
2. Rendahnya kemampuan penalaran matematis siswa.
3. Rendahnya kemampuan koneksi matematis siswa.
4. Sebahagian besar guru masih menyajikan pelajaran dengan menggunakan
pendekatan ekspositori.
5. Aktivitas siswa dalam belajar matematika bersifat pasif untuk menerima
pengetahuan.
6. Proses jawaban siswa dalam menyelesaikan masalah matematika ditinjau dari
kemampuan penalaran matematis siswa masih kurang baik.
7. Proses jawaban siswa dalam menyelesaikan masalah matematika ditinjau dari
kemampuan koneksi matematis siswa masih kurang baik.
1.3 Pembatasan Masalah
Masalah yang teridentifikasi diatas merupakan masalah yang cukup luas
dan kompleks. Namun karena keterbatasan waktu, dana, dan pengetahuan peneliti,
maka permasalahan penelitian ini dibatasi sebagai berikut:
1.
Rendahnya kemampuan penalaran matematis siswa di SD Negeri 060808
Medan.
2.
Rendahnya kemampuan koneksi matematis siswa di SD Negeri 060808
Medan.
16
3.
Proses jawaban siswa dalam menyelesaikan masalah matematika ditinjau dari
kemampuan penalaran matematis siswa masih kurang baik.
4.
Proses jawaban siswa dalam menyelesaikan masalah matematika ditinjau dari
kemampuan koneksi matematis siswa masih kurang baik.
1.4 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah di atas, yang menjadi rumusan
masalah dalam penelitian ini adalah:
1. Apakah
kemampuan
penalaran
matematis
siswa
yang
mengikuti
pembelajaran matematika dengan PMR lebih baik dibandingkan dengan
kemampuan penalaran matematis siswa yang mengikuti pembelajaran
matematika dengan ekspositori di SD Negeri 060808 Medan?
2. Apakah kemampuan koneksi matematis siswa yang mengikuti pembelajaran
matematika dengan PMR lebih baik dibandingkan dengan kemampuan
koneksi matematis siswa yang mengikuti pembelajaran matematika dengan
ekspositori di SD Negeri 060808 Medan?
3. Bagaimanakah proses jawaban siswa dalam menyelesaikan masalah
matematika ditinjau dari kemampuan penalaran matematis siswa selama
proses pembelajaran berlangsung dengan menggunakan pendekatan realistik
(PMR) dan pendekatan ekspositori?
4. Bagaimanakah proses jawaban siswa dalam menyelesaikan masalah
matematika ditinjau dari kemampuan koneksi matematis siswa selama proses
pembelajaran berlangsung dengan menggunakan pendekatan realistik (PMR)
dan pendekatan ekspositori?
17
1.5 Tujuan Penelitian
Sesuai dengan rumusan masalah di atas, maka tujuan dari penelitian
ini adalah sebagai berikut:
1. Untuk mengetahui apakah kemampuan penalaran matematis siswa
yang
mengikuti
pembelajaran
matematika
dengan
pendekatan
matematika realistik (PMR) lebih baik dibandingkan dengan siswa
yang mengikuti pembelajaran secara ekspositori di Sekolah Dasar.
2. Untuk mengetahui apakah kemampuan koneksi matematis siswa yang
mengikuti pembelajaran matematika dengan pendek
TERHADAP KEMAMPUAN PENALARAN DAN
KEMAMPUAN KONEKSI MATEMATIS
SISWA SD NEGERI
MEDAN
TESIS
Diajukan untuk memenuhi persyaratan
Dalam memperoleh Gelar Magister Pendidikan
Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh :
ANGELIA NOVRIENI NASUTION
NIM : 809725OO2
PROGRAM PASCA SARJANA
UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
M E D A N
2 0 1 3
PENGARUH PENDEKATAN MATEMATIKA REALISTIK
TERHADAP KEMAMPUAN PENALARAN DAN
KEMAMPUAN KONEKSI MATEMATIS
SISWA SD NEGERI
MEDAN
TESIS
Diajukan untuk memenuhi persyaratan
Dalam memperoleh Gelar Magister Pendidikan
Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh :
ANGELIA NOVRIENI NASUTION
NIM : 809725OO2
MENYETUJUI
DOSEN PEMBIMBING TESIS
PEMBIMBING I
PEMBIMBING II
Dr. Izwita Dewi, M.Pd
NIP:19620706 198903 2 001
Prof.Dr. Asmin, M.Pd
NIP: 19570804 198503 1 002
Mengetahui
Ketua Program Studi Pendidikan Matematika
Dr. Edi Syahputra, M.Pd
NIP:195701211 98903 1 001
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
PROGRAM PASCA SARJANA
UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
MEDAN
2013
PENGARUH PENDEKATAN MATEMATIKA REALISTIK
TERHADAP KEMAMPUAN PENALARAN DAN
KEMAMPUAN KONEKSI MATEMATIS
SISWA SD NEGERI
MEDAN
TESIS
Diajukan untuk memenuhi persyaratan
Dalam memperoleh Gelar Magister Pendidikan
Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh :
ANGELIA NOVRIENI NASUTION
NIM : 809725OO2
PROGRAM PASCA SARJANA
UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
M E D A N
2 0 1 3
i
ABSTRAK
ANGELIA NOVRIENI NASUTION. Pengaruh Pendekatan Matematika
Realistik Terhadap Kemampuan Penalaran Matematis dan Kemampuan
Koneksi Matematis Siswa SD Negeri Medan. Tesis Program Studi
Pendidikan Matematika Pascasarjana Universitas Negeri Medan. 2013
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui : (1) Apakah kemampuan penalaran
matematis siswa yang mengikuti pembelajaran matematika dengan PMR lebih
baik dibandingkan dengan siswa yang mengikuti pembelajaran secara ekspositori,
(2) Apakah kemampuan koneksi matematis siswa yang mengikuti pembelajaran
matematika dengan PMR lebih baik dibandingkan dengan siswa yang mengikuti
pembelajaran secara ekspositori, (3) Bagaimana proses jawaban siswa dalam
menyelesaikan masalah matematika jika ditinjau dari kemampuan penalaran
matematis siswa selama proses pembelajaran berlangsung dengan menggunakan
PMR dan pendekatan ekspositori. (4) Bagaimana proses jawaban siswa dalam
menyelesaikan masalah matematika jika ditinjau dari kemampuan koneksi
matematis siswa selama proses pembelajaran berlangsung dengan menggunakan
PMR dan pendekatan ekspositori. Penelitian ini merupakan penelitian semi
eksperimen. Populasi penelitian ini seluruh siswa SD Negeri 060808 Medan.
Sebagai sampel penelitian, yaitu siswa kelas IV SD Negeri 060808 Medan. Secara
acak terpilih kelas IV(A) ditetapkan sebagai kelas eksperimen diberi perlakuan
pendekatan PMR, sedangkan kelas IV(B) ditetapkan sebagai kelas kontrol diberi
perlakuan pendekatan ekspositori. Instrumen yang digunakan adalah tes
kemampuan penalaran matematis, dan tes kemampuan koneksi matematis.
Instrumen tersebut dinyatakan telah memenuhi syarat validitas isi, serta koefisien
reliabilitas sebesar 0.43 untuk kemampuan penalaran matematis dan 0,60 untuk
kemampuan koneksi matematis yang berarti bahwa tingkat kepercayaan sedang
terhadap tes yang digunakan. Analisis data dilakukan dengan uji statistik uji-t baik
secara manual maupun dengan menggunakan program SPSS 17. Temuan
penelitian menunjukkan bahwa nilai thitung kemampuan penalaran dan koneksi
matematis lebih besar dari ttabel=2,086 yaitu 3,140 dan 2,487 maka berdasarkan
hasil analisis tersebut diperoleh hasil penelitian yaitu: (1) kemampuan penalaran
matematis siswa yang mendapatkan pembelajaran PMR lebih baik dibandingkan
dengan siswa yang mendapatkan pembelajaran ekspositori. (2) kemampuan
koneksi matematis siswa yang mendapatkan pembelajaran PMR lebih baik
dibandingkan dengan siswa yang mendapatkan pembelajaran ekspositori. Secara
deskriptif juga dikaji jawaban dari rumusan masalah yaitu: (3) proses
penyelesaian jawaban siswa yang pembelajarannya dengan PMR berdasarkan
indikator kemampuan penalaran matematis lebih baik dibandingkan dengan siswa
yang menggunakan pendekatan ekspositori. (4) proses penyelesaian jawaban
siswa yang pembelajarannya dengan PMR berdasarkan indikator kemampuan
koneksi matematis lebih baik dibandingkan dengan siswa yang menggunakan
pendekatan ekspositori. Berdasarkan temuan penelitian, disarankan: kepada
guru, peneliti lain bahwa pembelajaran dengan PMR dapat dijadikan sebagai
salah satu alternatif untuk menerapkan pembelajaran matematika yang inovatif
khususnya dalam mengajarkan materi FPB dan KPK di kelas IV.
i
ABSTRACT
ANGELIA NOVRIENI NASUTION. Influence of Realistic Mathematics
Approach to the Reasoning Ability and Mathematical Connections Students
of SD Negeri Medan. Thesis Study Program Graduate Education
Mathematics, State University of Medan, 2013.
This study aimed to determine: (1) Is mathematical reasoning abilities of students
who take mathematics learning with PMR better than the students who take
learning expository, (2) Is mathematical connection abilities of students who take
mathematics learning with PMR better than the students who take learning
expository, (3) How to answer the students in solving mathematical problems
when viewed from a mathematical reasoning ability students during the learning
process by using PMR and expository, (4) How to answer the students in solving
mathematical problems when viewed from a mathematical connection ability
students during the learning process by using PMR and expository. This research
was a semi-experimental. The population of this research is all the students in SD
Negeri 060808 Medan. Selected the students in IV SD Negeri 060808 Medan as
research subjects. Randomly, it is chosen in IV(A) experiment class were treated
PMR and IV(B) while the control class were treated ekspositori approaches. The
instrument used was a test of mathematical reasoning and conection ability. These
instruments have been declared eligible content validity, and reliability coefficient
of 0.43 for mathematical reasoning ability and 0,60 for mathematical connection
ability which means that the tests used in this research are middle level of
reliability criteria. The analys data is done with using the test t either manually or
by using SPSS 17. The research findings indicate that the value taritmatic
mathematically reasoining and connection ability greater than tcritis = 2.086 is
3.140 and 2.487 so the research result show: (1) Mathematical reasoning abilities
of students get the learning PMR better than students who get teaching
expository, (2) Mathematical connection abilities of students get the learning
PMR better than students who get teaching expository. Descriptively also studied
the response of a formulation of the problem: (3) The process of completion
answer with PMR students are learning better and more comprehensive indicator
based reasoning capabilities than who get teaching expository, (4) The process of
completion answer with PMR students are learning better and more
comprehensive indicator based connection capabilities than who get teaching
expository. Based on the research findings, it is suggested: to teachers, researchers
should. RME learning that emphasizes mathematical reasoning and connection
ability of students can be used as an alternative for implementing innovative math
learning especially in the teaching of FPB and KPK material in class IV.
KATA PENGANTAR
Bismillahirrahmanirrahim,
Alhamdulillahirabbil‟alamin, puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT
yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya kepada penulis, sehingga dapat menyelesaikan
penulisan tesis dengan judul “Pengaruh Pendekatan Matematika Realistik Terhadap
Kemampuan Penalaran dan Koneksi Matematis Siswa Sekolah Dasar Negeri Medan”.
Shalawat dan salam penulis hadiahkan kepada Nabi Muhammad SAW sebagai pembawa risalah
bagi ummat.
Pada kesempatan ini penulis ingin mengucapkan terima kasih yang tulus dan
penghargaan yang setinggi-tingginya kepada semua pihak yang telah membantu penulis sampai
terselesainya tesis ini. Semoga Allah SWT memberikan balasan yang setimpal atas kebaikan
tersebut. Terima kasih dan penghargaan khususnya peneliti sampaikan kepada:
1. Teristimewa kepada Suami tercinta Muhammad Asril Rangkuti serta anakku tersayang
Amanina Salsabila Rangkuti, yang senantiasa memberikan doa, dukungan, dan kesabaran yang
tiada henti selama dalam pendidikan hingga terselesaikannya studi ini.
2. Terutama kepada Ibunda tercinta Almh. Hj. Nelliati Siregar dan Nur „aini serta Ayahanda H.
Hasan Basri Nasution yang senantiasa memberikan kasih sayang, perhatian, motivasi dan doa
agar penulis tetap optimis dan semangat dalam menyelesaikan studi ini.
3. Orang tua suamiku Ibunda Masniari dan Ayahanda Alm. Aminnuddin yang senantiasa
memberikan do‟a.
4. Keluarga besarku terutama abang, kakak, adik dan keponakanku tersayang Mahmuddin noor,
Hendrawan, Toto Suryadi, Hafni Julianti, Ade Irma Suryani, Hilma Hayati, Rizki Putri Hasanah,
Nurul Hasanah, Lia, Husein, Difa, Fiza, Ubai, dan Naufal yang telah memberikan perhatian dan
motivasi agar penulis tetap semangat dalam menyelesaikan studi ini.
5. Ibu Dr. Izwita Dewi, M.Pd selaku Dosen Pembimbing I yang telah banyak memberikan
bimbingan, arahan dan motivasi yang sangat besar sehingga penulis dapat menyelesaikan studi
ini.
6. Bapak Prof. Dr. Asmin, M.Pd selaku Dosen Pembimbing II yang telah memberikan
bimbingan, arahan dan memberikan motivasi sangat berarti bagi penulis sehingga
terselesaikannya tesis ini.
7. Bapak Dr. Edi Syahputra, M.Pd. selaku Ketua Prodi Pendidikan Matematika Pascasarjana
UNIMED sekaligus narasumber yang telah banyak memberikan arahan dalam penyempurnaan
tesis ini.
8. Bapak Prof. Dr. Pargaulan Siagian M.Pd dan Dr. KMS. Muhammad Amin Fauzi, M.Pd selaku
narasumber yang telah memberikan arahan dan kritik yang membangun untuk menjadikan tesis
ini menjadi lebih baik.
9. Bapak Dr. Hasratuddin, M.Pd, selaku Sekretaris Program Studi Pendidikan Matematika
Pascasarjana UNIMED.
10. Bapak Dapot Tua Manullang, SE, M,Si. selaku Staf Program Studi Pendidikan Matematika
Pascasarjana UNIMED yang telah memberikan semangat dan membantu penulis dalam
penyelesaian tesis ini.
11. Ibu Dra. Elfrida selaku Kepala SD Negeri 060808 Medan beserta seluruh dewan guru yang
telah memberikan kesempatan dan izin kepada penulis untuk melalukan penelitian.
12. Sahabat seperjuangan Prodi Matematika khususnya teman-teman angkatan V kelas Eksekutif
yang telah memberikan dorongan, semangat, serta bantuan lainnya kepada penulis.
13. Semua pihak yang telah membantu dan memberikan masukan serta arahan dalam
penyelesaian tesis ini yang tidak mungkin disebutkan satu-persatu.
Semoga Allah membalas semua yang telah diberikan Bapak/Ibu serta saudara/i, kiranya kita
semua tetap dalam lindungan-Nya. Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dan
keterbatasan dari tesis ini, Penulis berharap semoga tesis ini dapat memberikan manfaat bagi
perkembangan dunia pendidikan dan dapat memberi inspirasi untuk penelitian lebih lanjut.
Medan,
Juni 2013
Penulis
ANGELIA NOVRIENI NASUTION
NIM. 0809725002
DAFTAR ISI
ABSTRAK .....................................................................................................
i
ABSTRACT ..................................................................................................... ii
KATA PENGANTAR ....................................................................................... iii
DAFTAR ISI ..................................................................................................... vi
DAFTAR TABEL .............................................................................................. viii
DAFTAR GAMBAR ......................................................................................... x
DAFTAR LAMPIRAN ...................................................................................... xii
BAB I PENDAHULUAN
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
BAB II
Latar Belakang Masalah............................................ 1
Identifikasi Masalah................................................... 14
Pembatasan Masalah.................................................. 15
Rumusan Masalah...................................................... 16
Tujuan Penelitian....................................................... 17
Manfaat Penelitian..................................................... 18
Defenisi Operasional.................................................. 19
KAJIAN PUSTAKA
2.1
Pengertian Belajar dan Pembelajaran
Matematika ............................................................... 21
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
Kemampuan Penalaran Matematis ..........................
Kemampuan Koneksi Matematis ...........................
Pendekatan Matematika Realistik (PMR) .............
Langkah-langkah, Sntaks dan Implementas PMR ..
Hubungan Kemampuan Penalaran dan
Kemampuan Koneksi Matematis Dengan
24
30
34
43
Pendekatan Matematika Realistik (PMR) .............. 50
2.7
2.8
2.9
2.10
BAB III
Pembelajaran Ekspositori 54 .................................
Hasil Penelitian yang Relevan ..............................
Kerangka Berpikir ...................................................
Hipotesis Penelitian .................................................
54
63
65
70
METODE PENELITIAN
3.1
3.2
3.3
Lokasi dan Waktu Penelitian.................................... 72
Populasi dan Sampel.................................................. 72
Desain Penelitian....................................................... 75
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
BAB IV
HASIL PENELITIAN
4.1
4.2
BAB V
Variabel Penelitian ................................................ 76
Prosedur Penelitian.................................................... 77
Teknik Pengumpulan Data ................................... 78
Uji Coba Instrumen .............................................. 84
Teknik Analisa Data.................................................. 93
Hasil Penelitian.......................................................... 100
Pembahasan ........................................................... 161
SIMPULAN DAN SARAN
5.1
5.2
Simpulan ..............................................................
Saran..................................................................
165
171
DAFTAR PUSTAKA................................................................................... 172
LAMPIRAN..................................................................................................204
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Sintaks Pendekatan Matematika Realistik (PMR) ...................................
Tabel 2.2 Implementasi PMR Dalam Kegiatan Belajar Mengajar ..........................
Tabel 2.3 Fase-fase Model PMR .............................................................................
Tabel 2.4 Perbedaan Pedagogis antara PMR dan Ekspositori .................................
Tabel 3.1 Rancangan Penelitian ...............................................................................
Tabel 3.2 Tabel Weiner............................................................................................
Tabel 3.3 Kisi-kisi Penalaran Matematis .................................................................
Tabel 3.4 Pedoman Penskoran Tes Penalaran Matematis .......................................
Tabel 3.5 Kisi-kisi Koneksi Matematis ...................................................................
Tabel 3.6 Pedoman Penskoran Tes Koneksi Matematis ..........................................
Tabel 3.7 Kriteria Proses Jawaban Tes Kemampuan Penalaran .............................
Tabel 3.8 Kriteria Proses Jawaban Tes Kemampuan Koneksi ................................
Tabel 3.9 Rangkuman Hasil Validasi Perangkat Pembelajaran ... ................
Tabel3.10 Hasil Validasi Tes Kemampuan Penalaran Matemamatis ................... .
Tabel 3.11 Hasil Validasi Tes Kemampuan Koneksi Matematis..............................
Tabel 3.12 Analisis Validitas Soal Kemampuan Penalaran Matematis ................. .
Tabel 3.13 Analisis Validitas Soal Kemampuan Koneksi Matematis .................. ..
Tabel 3.14 Analisis Reliabilitas Tes Kemampuan Penalaran dan koneksi
Matematis............................................................................................ ..
Tabel 3.15 Interpretasi Koefisien Daya Pembeda ......................................... .
Tabel 3.16 Rangkuman Hasil Perhitungan Daya Beda Tes Kemampuan
Penalaran Matematis .......................................................................... ..
Tabel 3.17 Rangkuman Hasil Perhitungan Daya Beda Tes Kemampuan Koneksi
Matematis ........................................................................................... ..
Tabel 3.18 Rangkuman Hasil Perhitungan Tingkat Kesukaran Tes Kemampuan
Penalaran Matematis .......................................................................... ..
Tabel 3.19 Rangkuman Hasil Perhitungan Tingkat Kesukaran Tes Kemampuan
Koneksi Matematis ............................................................................ ..
Tabel 3.20 Keterkaitan Permasalahan, Hipotesis dan Jenis Uji Statistik
yang Digunakan ........................................................................... .
Tabel 4.1 Sebaran Sampel Penelitian................................................................... .
Tabel 4.2 Deskripsi Data Pretes, Postes dan Gain Ternormalisasi Pada
Kemampuan Penalaran Matematis ...................................................... .
Tabel 4.3 Uji Normalitas Data Pretes Kemampuan Penalaran Matematis. ..........
Tabel 4.4 Uji Homogenitas Data Pretes Kemampuan Penalaran Matematis........
Tabel 4.5 Uji Mann Whitney U Data Pretes Kemampuan Penalaran Matematis.
Tabel 4.6 Uji Normalitas Data Postes Kemampuan Penalaran Matematis. ..........
Tabel 4.7 Uji Homogenitas Data Postes Kemampuan Penalaran Matematis. ......
Tabel 4.8 Uji Mann Whitney U Data Postes Kemampuan Penalaran Matematis.
Tabel 4.9 Uji Normalitas Data Gain Kemampuan Penalaran Matematis. ............
Tabel 4.10 Uji Homogenitas Data Gain Kemampuan Penalaran Matematis..........
Tabel 4.11 Uji t Data Gain Kemampuan Penalaran Matematis. .............................
Tabel 4.12 Deskripsi Data Pretes, Postes dan Gain Ternormalisasi Pada
Kemampuan Koneksi Matematis ......................................................... .
43
45
46
50
65
67
69
69
71
71
73
75
85
86
87
88
89
91
91
92
92
93
92
99
101
101
103
103
104
105
106
107
108
109
110
111
Tabel 4.13
Tabel 4.14
Tabel 4.15
Tabel 4.16
Tabel 4.17
Tabel 4.18
Tabel 4.19
Tabel 4.20
Tabel 4.21
Tabel 4.22
Tabel 4.23
Tabel 4.24
Uji Normalitas Data Pretes Kemampuan Koneksi Matematis. ............
Uji Homogenitas Data Pretes Kemampuan Koneksi Matematis. ........
Uji Mann Whitney U Data Pretes Kemampuan Koneksi Matematis. .
Uji Normalitas Data Postes Kemampuan Koneksi Matematis. ...........
Uji Homogenitas Data Postes Kemampuan Koneksi Matematis.........
Uji Mann Whitney U Data Postes Kemampuan Koneksi Matematis. .
Uji Normalitas Data Gain Kemampuan Koneksi Matematis. ..............
Uji Homogenitas Data Gain Kemampuan Koneksi Matematis. ..........
Uji t Data Gain Kemampuan Koneksi Matematis. ..............................
Rerata Pretes, Postes dan Gain Kemampuan Penalaran Matematis ... .
Skor Butir Soal Postes Kemampuan Penalaran Matematis ................ .
Kesulitan Siswa Pada Tes Kemampuan Penalaran Matematis Tiap
Butir Item ............................................................................................ .
Tabel 4.25 Rerata Pretes, Postes dan Gain Kemampuan Koneksi Matematis ...... .
Tabel 4.26 Skor Butir Soal Postes Kemampuan Koneksi Matematis ................... .
Tabel 4.27 Kesulitan Siswa Pada Tes Kemampuan Koneksi Matematis Tiap
Butir Item ............................................................................................ .
113
114
115
116
116
117
119
119
121
123
130
134
145
151
154
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1.1 Hasil Observasi Jawaban Siswa ...........................................................
Gambar 1.2 Hasil Observasi Jawaban Siswa ...........................................................
Gambar 2.1 Bagian-Bagian Berpikir .......................................................................
Gambar 2.2 Hubungan Antara Dua Tipe Umum Koneksi .......................................
Gambar 2.3 Model Skematis Proses Matematisasi Konsep.....................................
Gambar 4.1 Rerata Pretes Kemampuan Penalaran Matematis Siswa yang
Mendapatkan Pembelajaran PMR dan Ekspositori............................. .
Gambar 4.2 Rerata Postes Kemampuan Penalaran Matematis Siswa yang
Mendapatkan Pembelajaran PMR dan Ekspositori............................. .
Gambar 4.3 Rerata Gain Kemampuan Penalaran Matematis Siswa yang
Mendapatkan Pembelajaran PMR dan Ekspositori............................. .
Gambar 4.4 Proses Penyelesaian Tes Kemampuan Penalaran Matematis Butir
Soal Nomor 1 Kelompok PMR dan PMB........................................... .
Gambar 4.5 Proses Penyelesaian Tes Kemampuan Penalaran Matematis Butir
Soal Nomor 2 Kelompok PMR dan PMB........................................... .
Gambar 4.6 Proses Penyelesaian Tes Kemampuan Penalaran Matematis Butir
Soal Nomor 3 Kelompok PMR dan PMB........................................... .
Gambar 4.7 Proses Penyelesaian Tes Kemampuan Penalaran Matematis Butir
Soal Nomor 4 Kelompok PMR dan PMB........................................... .
Gambar 4.8 Proses Penyelesaian Tes Kemampuan Penalaran Matematis Butir
Soal Nomor 5 Kelompok PMR dan PMB........................................... .
Gambar 4.9 Rerata Pretes Kemampuan Koneksi Matematis Siswa yang
Mendapatkan Pembelajaran PMR dan Ekspositori............................. .
Gambar4.10Rerata Postes Kemampuan Koneksi Matematis Siswa yang
Mendapatkan Pembelajaran PMR dan Ekspositori............................. .
Gambar4.11Rerata Gain Kemampuan Koneksi Matematis Siswa yang
Mendapatkan Pembelajaran PMR dan Ekspositori............................. .
Gambar4.12Proses Penyelesaian Tes Kemampuan Koneksi Matematis Butir
Soal Nomor 1 Kelompok PMR dan PMB........................................... .
Gambar4.13Proses Penyelesaian Tes Kemampuan Koneksi Matematis Butir
Soal Nomor 2 Kelompok PMR dan PMB........................................... .
Gambar4.14Proses Penyelesaian Tes Kemampuan koneksi Matematis Butir
Soal Nomor 3 Kelompok PMR dan PMB........................................... .
4
6
24
31
36
127
128
128
136
138
140
142
144
148
149
149
156
158
160
DAFTAR LAMPIRAN
LAMPIRAN 1
RPP Kelas Eksperimen ...................................................................................
RPP Kelas Kontrol ..........................................................................................
Lembar Aktivitas Siswa ..................................................................................
LAMPIRAN 2
Kisi-Kisi Tes Kemampuan Penalaran Matematis ...........................................
Tes Kemampuan Penalaran Matematis ...........................................................
Kisi-Kisi Tes kemampuan Koneksi Matematis ..............................................
Tes Kemampuan Koneksi Matematis .............................................................
Kunci Jawaban Tes Kemampuan Penalaran Matematis .................................
Kunci Jawaban Tes Kemampuan Koneksi Matematis ....................................
LAMPIRAN 3
Validator Ahli Perangkat Pembelajaran ..........................................................
Hasil Validasi Ahli Terhadap Perangkat Pembelajaran ..................................
Hasil Validasi Terhadap Instrumen Penelitian ...............................................
Deskripsi Hasil Uji Coba ................................................................................
LAMPIRAN 4
Data Kemampuan Penalaran Matematis .........................................................
Data Kemampuan Koneksi matematis ............................................................
LAMPIRAN 5
Dokumentasi Penelitian ..................................................................................
194
217
230
285
286
292
293
299
302
313
314
318
320
346
361
378
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Matematika
merupakan
ilmu
universal
yang
mendasari
perkembangan teknologi modern, mempunyai peranan penting dalam
berbagai disiplin ilmu dan memajukan daya pikir manusia. Dalam Badan
Standar Nasional Pendidikan (BSNP, 2006) dikatakan bahwa matematika
perlu diberikan pada semua peserta didik mulai sekolah dasar sampai
perguruan tinggi untuk membekali peserta didik dengan kemampuan
berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta kemampuan
bekerjasama. Untuk mencapai tujuan di atas maka pemerintah telah
melakukan berbagai usaha seperti penyediaan buku-buku pelajaran,
memberikan pelatihan kepada para guru untuk meningkatkan kompetensi
mereka, menyediakan alat peraga, menyempurnakan sarana dan prasarana
pendukung lain.
Hanya saja pencapaian hasil belajar matematika belum dapat
dikatakan berhasil. Hal ini dapat dibuktikan dari rata-rata nilai Ujian Akhir
Sekolah Berstandar Nasional (UASBN) mata pelajaran matematika masih
di bawah nilai rata-rata mata pelajaran lainnya (Surya, 2009). Begitu pula
dari rata-rata hasil ujian siswa kelas IV Sekolah Dasar (SD) Negeri
060808 Medan tahun ajaran 2010/2011 yang hanya mencapai 5,4. Hal ini
dapat dikatakan bahwa hasil belajar matematika siswa rendah karena ratarata nilai siswa masih di bawah nilai 6,5 yang merupakan sebagai nilai
Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM).
1
2
Tujuan umum pembelajaran matematika di sekolah tidak hanya sekedar
mendapatkan nilai tinggi, akan tetapi tujuan pembelajaran matematika di jenjang
pendidikan dasar dan pendidikan menengah adalah untuk mempersiapkan siswa
agar sanggup menghadapi perubahan keadaan di dalam kehidupan dan di dunia
yang selalu berkembang, melalui latihan bertindak atas dasar pemikiran secara
logis, rasional, kritis, cermat, jujur, efisien dan efektif (Puskur, 2006). Di samping
itu, siswa diharapkan dapat menggunakan matematika dan pola pikir matematika
dalam kehidupan sehari-hari, dan dalam mempelajari berbagai ilmu pengetahuan
yang penekanannya pada penataan nalar dan pembentukan sikap siswa serta
keterampilan dalam penerapan matematika. Hal yang sama juga diungkapkan oleh
Soedjadi (2004) bahwa pendidikan matematika memiliki dua tujuan besar yang
meliputi (1) tujuan yang bersifat formal, yang memberi tekanan pada penataan
nalar anak serta pembentukan pribadi anak dan (2) tujuan yang bersifat material
yang
memberi
tekanan
pada
penerapan
matematika
serta
kemampuan
memecahkan masalah matematika.
Penataan nalar dan penerapan matematika merupakan bentuk kemampuan
dalam lima tujuan umum pembelajaran matematika yang dikemukakan the
National Council of Teacher of Mathematics (NCTM, 2000) yaitu: (1) belajar
untuk berkomunikasi (mathematical communication); (2) belajar untuk bernalar
(mathematical reasoning); (3) belajar untuk memecahkan masalah (mathematical
problem solving); (4) belajar untuk mengaitkan ide (mathematical connections);
(5) pembentukan sikap positif terhadap matematika (positive attitudes toward
mathematics). Saragih (2007) menyatakan bahwa salah satu yang sangat
erat kaitannya dengan karakteristik matematika adalah penalaran. Karena
3
materi matematika dan penalaran matematis merupakan dua hal yang tidak
dapat dipisahkan, yaitu materi matematika dipahami melalui penalaran dan
penalaran dilatih melalui belajar materi matematika (Depdiknas, 2002).
Pentingnya kemampuan penalaran dalam pembelajaran matematika
juga dikemukakan oleh Mullis, et.al.(2000), yang menyatakan bahwa
pembelajaran yang lebih menekankan pada aktivitas penalaran dan
pemecahan masalah sangat erat kaitannya dengan pencapaian prestasi
siswa yang tinggi. Sebagai contoh pembelajaran matematika di Jepang dan
Korea yang lebih menekankan pada aspek penalaran dan pemecahan
masalah mampu menghasilkan siswa berprestasi tinggi dalam tes
matematika yang dilakukan The Third International Mathematics Science
Study (TIMSS) (Suryadi, 2005 dalam Saragih,2007).
Penalaran matematis penting untuk mengetahui dan mengerjakan
matematika. Kemampuan untuk bernalar menjadikan siswa dapat memecahkan
masalah dalam kehidupannya, di dalam dan di luar sekolah. Adapun aktivitas
yang tercakup di dalam kegiatan penalaran matematis meliputi: menarik
kesimpulan logis; menggunakan penjelasan dengan menggunakan model, fakta,
sifat-sifat,
dan
hubungan;
memperkirakan
jawaban
dan
proses
solusi;
menggunakan pola dan hubungan; untuk menganalisis situasi matematik, menarik
analogi dan generalisasi; menyusun dan menguji konjektur; memberikan lawan
contoh (counter example); mengikuti aturan inferensi; memeriksa validitas
argument; menyusun argument yang valid; menyusun pembuktian langsung, tak
langsung dan menggunakan induksi matematik (Sumarmo,2003).
4
Berikut adalah contoh soal yang diberikan kepada siswa kelas IV
SD Negeri 060808 Medan untuk mengukur kemampuan penalaran
matematis siswa:
Di Pasar Pagi Anggi membeli 10 buah apel dan Lia membeli 25
buah apel, sedangkan Toni membeli 13 buah apel. Saat tiba di
rumah Lia memberi sebanyak 7 buah apelnya kepada Anggi. Apa
yang dapat kamu simpulkan tentang jumlah apel mereka masingmasing setelah tiba di rumah?
Dari hasil jawaban siswa dapat dilihat bahwa kemampuan penalaran
siswa untuk aspek generalisasi masih belum begitu baik, hal ini
ditunjukkan dari kurangnya kemampuan siswa dalam menyusun data yang
ada kemudian mengambil kesimpulan dari data tersebut. Hal ini terlihat
hanya 40% siswa di kelas tersebut yang mampu menyelesaikannya.
Sedangkan
60%
lagi
ternyata
mengalami
kesukaran
dalam
menyelesaikannya.
Sesuai dengan pendapat Depdiknas (2002) di atas bahwa materi
matematika dan penalaran matematika merupakan dua hal yang tidak
dapat dipisahkan, yaitu materi matematika dipahami melalui penalaran dan
penalaran dilatih melalui belajar matematika. Itu berarti bahwa untuk
melatih kemampuan penalaran matematis, siswa terlebih dahulu harus
memiliki kemampuan koneksi matematis. Karena menurut Wahyudin
(2008) bahwa matematika merupakan pelajaran yang sangat hierarkis.
Artinya untuk mempelajari ilmu matematika tidaklah terkotak-kotak
5
dalam berbagai topik yang saling terpisah, namun merupakan satu
kesatuan dalam penyampaian dan pemahamannya.
Koneksi matematis dapat diartikan sebagai hubungan ide-ide matematik.
NCTM (2000) membagi koneksi matematis menjadi dua jenis yaitu 1) hubungan
antara dua representasi yang ekivalen dalam matematika dan prosesnya yang
saling berkorespondensi, 2) hubungan antara matematika dengan situsi masalah
yang berkembang di dunia nyata atau pada disiplin ilmu lain. Berdasarkan hal
tersebut,
dapat
disimpulkan
bahwa
koneksi
matematis
tidak
hanya
menghubungkan antar topik dalam matematika, tetapi juga menghubungkan
matematika dengan berbagai ilmu lain dan dengan kehidupan.
Kemampuan koneksi matematis merupakan salah satu aspek kemampuan
matematik penting yang harus dicapai melalui kegiatan belajar matematika. Hal
itu dikarenakan dengan mengetahui hubungan-hubungan matematik, siswa akan
lebih memahami matematika dan juga memberikan mereka daya matematik lebih
besar. NCTM (1989) mengemukakan:
… their ability to use a wide range of mathemtical representations, their
access to sophisticated technology, the connections they make with other
academic disciplines, especially the sciences and social sciences, give
them greater mathematical power.
Pernyataan di atas dapat diartikan bahwa kemampuan siswa untuk menggunakan
berbagai representasi matematika, keahliannya dalam bidang teknologi, serta
membuat keterkaitannya dengan disiplin ilmu lain, memberikan mereka daya
matematik yang lebih besar.
Bruner (dalam Ruseffendi, 1991) juga mengemukakan bahwa agar siswa
dalam belajar matematika lebih berhasil, siswa harus lebih banyak diberi
kesempatan untuk melihat kaitan-kaitan, baik kaitan antara dalil dan dalil, antara
6
teori dan teori, antara topik dan topik, maupun antara cabang matematika (aljabar
dan geometri misalnya). Selain itu, Ruspiani (2000) berpendapat bahwa jika suatu
topik diberikan secara tersendiri, maka pembelajaran akan kehilangan satu momen
yang sangat berharga dalam usaha meningkatkan prestasi siswa dalam belajar
matematika secara umum.
Rendahnya kemampuan matematika siswa, bisa jadi salah satu
penyebabnya adalah kemampuan siswa dalam melakukan koneksi matematika
masih rendah. Penelitian Ruspiani (2000) mengungkapkan bahwa
siswa dalam
melakukan koneksi matematika
kemampuan
memang tergolong rendah.
Kemampuan terendah ada pada kemampuan koneksi antar topik matematika.
Rendahnya tingkat kemampuan koneksi antar topik ini, dibandingkan dengan
koneksi dengan disiplin ilmu lain dan koneksi dengan dunia nyata, antara lain
karena banyaknya topik matematika yang harus dikaitkan dengan penyelesaian
soal sehingga memerlukan jangkauan pemikiran yang tinggi. Sedangkan pada
koneksi dengan dunia nyata, permasalahan utamanya adalah kesulitan siswa
membuat model matematika.
Sebagai contoh hasil observasi di kelas IV SD Negeri 060808 Medan
dalam menyelesaikan soal berikut ini yang dipergunakan untuk mengukur
kemampuan koneksi siswa:
.
Dinda memiliki selembar kertas karton berbentuk persegi yang luasnya
Ia ingin membagi kertas tersebut kepada 4 temannya dengan bagian sama besar.
Kertas yang dibagikan kepada temannya juga berbentuk persegi.
a. Berapakah luas karton yang diterima oleh masing-masing temannya?
b. Berapakah panjang sisi dari masing-masing kertas yang diterima
temannya?
7
Dari hasil yang diperoleh siswa untuk soal ini, ternyata hanya 30 % dari
siswa di kelas tersebut yang mampu menyelesaikan soal tersebut dengan tuntas,
sedangkan 70% lagi ternyata siswa mengalami beberapa kesukaran antara lain:1)
mengkoneksikan antar topik geometri dengan operasi hitung bilangan. 2) koneksi
dengan dunia nyata, sehingga tidak dapat membentuk model dan akibatnya siswa
kurang mampu dalam memecahkan masalah .
Dari uraian di atas implikasi terhadap pembelajaran adalah bahwa
kegiatan pembelajaran identik dengan aktivitas siswa secara optimal. Kenyataan
di lapangan, karakteristik pembelajaran matematika saat ini lebih mengacu pada
tujuan jangka pendek (lulus ujian sekolah atau ujian nasional), materi kurang
membumi, lebih fokus pada kemampuan prosedural, komunikasi satu arah,
pengaturan ruang kelas monoton, low-order thinking skills, bergantung kepada
buku paket, lebih dominan soal rutin, dan pertanyaan tingkat rendah (Shadiq
dalam Amin, 2010). Pembelajaran matematika seperti ini dikenal dengan
pembelajaran ekspositori atau pembelajaran yang biasa dilakukan oleh guru.
Hal ini sejalan dengan Ruseffendi (1994) mengatakan bahwa pembelajaran
ekspositori sama dengan cara mengajar yang biasa (tradisional) kita pakai pada
pengajaran matematika. Proses pembelajaran yang berlangsung saat ini dimulai
dari guru hanya sekedar penyampai pesan pengetahuan,
cenderung
sebagai penerima
pengetahuan semata
sementara siswa
dengan cara mencatat,
mendengarkan dan menghafal apa yang telah disampaikan oleh gurunya.
Dalam hal ini mengajar bertujuan hanya untuk menyampaikan
pengetahuan saja dan kegiatan belajar seluruhnya berpusat kepada guru. Isi
pembelajaran bukan diserap melalui mental emosional secara pengalaman,
8
melainkan secara hafalan. Selama kegiatan pembelajaran guru cenderung
mendominasi kegiatan pembelajaran, dan hampir tidak ada interaksi antara siswa,
dengan kata lain siswa cenderung pasif, kebanyakan siswa hanya mendengar dan
menulis dengan tekun, hanya sedikit siswa yang mengajukan pertanyaan kepada
guru dan terbatas pada penjelasan guru. Contoh dan soal latihan yang dikerjakan
siswa berupa contoh soal rutin dan sedikit sekali menggunakan soal-soal non rutin
sehingga contoh dan soal latihan matematika yang diberikan masih kurang terkait
dengan kegiatan siswa sehari-hari atau situasi yang berkaitan dengan kehidupan
nyata siswa dengan kata lain situasi yang dapat dibayangkan siswa. Fokus utama
pembelajaran adalah menjelaskan secara total materi matematika yang ada di
buku paket.
Penekanan proses pembelajaran di sekolah pada saat ini lebih banyak
ditekankan pada aspek doing tetapi kurang menekankan pada aspek thinking. Apa
yang diajarkan di ruang kelas lebih banyak berkaitan dengan bagaimana
mengerjakan sesuatu tetapi kurang berkaitan dengan mengapa demikian, kenapa
tidak begini, atau adakah cara lain. Sehingga keterampilan siswa dalam
menyelesaikan masalah dan potensi berpikir mereka kurang dan tidak
berkembang, hasil belajar matematika siswa juga rendah, tidak sesuai dengan
yang diharapkan.
Rendahnya prestasi belajar siswa, kemampuan penalaran, dan kemampuan
koneksi matematis siswa dapat diakibatkan oleh beberapa faktor antara lain faktor
sekolah, faktor guru, faktor siswa, faktor pembelajaran, dan materi itu sendiri.
Oleh karena itu pembaharuan pendidikan harus dilakukan. Kita harus melakukan
revolusi pembelajaran (Gultom, 2008: disampaikan dalam Seminar Nasional).
9
Salah satu prinsip dalam revolusi pembelajaran (learning revolution)
menyatakan bahwa belajar akan efektif jika dilaksanakan dalam suasana yang
menyenangkan. Hal senada juga dikemukakan Yamin (2000) bahwa pola-pola
pengajaran tradisional harus ditinggalkan, seperti guru yang hanya menguasai
materi pelajaran, guru yang banyak berbicara, menceramahi siswa, berkomunikasi
dengan sebagian siswa, menulis pelajaran di papan tulis, mendiktekan pelajaran
dan sebagainya. Paradigma baru pendidikan menekankan agar peserta didik
sebagai manusia yang memiliki potensi, harus belajar dan berkembang. Siswa
harus aktif dalam penemuan dan peningkatan pengetahuan. Kebenaran ilmu tidak
terbatas pada apa yang disampaikan oleh guru. Guru harus merubah strategi dan
metode mengajarnya.
Dalam konteks pembaharuan pendidikan (Nurhadi, dkk., 2007) ada tiga
isu utama yang perlu disoroti yaitu (1) pembaharuan kurikulum, (2) peningkatan
kualitas pembelajaran, dan (3) efektivitas metode pembelajaran. Harus ditemukan
strategi atau pendekatan pembelajaran yang efektif di kelas yang lebih
memberdayakan potensi siswa. Sebab proses-proses yang dilakukan siswa dalam
memilih, mengatur dan mengintegrasikan pengetahuan baru, perilaku dan buah
pikirannya akan mempengaruhi keadaan motivasi dan sikapnya pada akhirnya
akan berhubungan dengan strategi belajarnya (Weinstein & Mayer dalam
Anthony, 1996). Keberadaan, pemilihan dan penggunaan startegi belajar siswa
merupakan variabel yang kritis dalam proses belajar aktif (Anthony, 1996).
Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) 2006 menghendaki
bahwa pembelajaran pada dasarnya tidak hanya mempelajari tentang konsep, teori
dan fakta tetapi juga dalam aplikasi kehidupan sehari-hari. Semua perubahan
10
tersebut dimaksudkan untuk memperbaiki mutu pendidikan, baik dari segi proses
maupun hasil (Komaruddin dalam Trianto, 2007).
Nisbett (Tim MKPBM jurusan pendidikan matematika UPI, 2001)
mengatakan bahwa tidak ada cara belajar yang paling benar dan cara mengajar
yang paling baik, setiap orang berbeda dalam kemampuan intelektual, sikap dan
kepribadian, sehingga mereka mengadopsi pendekatan-pendekatan yang berbeda
untuk belajar yang sesuai dengan karakteristik masing-masing. Sehingga dengan
menggunakan berbagai macam strategi belajar, pengetahuan yang diperolehnya
dapat lebih bermakna dan berkualitas. Hal tersebut menjadi tantangan bagi guru
matematika, sehingga diharapkan guru matematika harus dapat menggali seluruh
kemampuannya dalam menerapkan atau bahkan menciptakan model-model
pembelajaran matematika yang dapat memelihara suasana kelas dan iklim yang
serasi bagi siswa agar tercapai tujuan pembelajaran matematika yang optimal.
Dengan kata lain, guru sebagai perancang dan pengelola pembelajaran harus
mampu merencanakan pembelajaran yang menyenangkan, mudah dipahami siswa,
dan dapat mengaktifkan siswa sehingga matematika semakin disenangi siswa.
Tujuan umum pembelajaran matematika yang dirumuskan oleh
NCTM dapat dicapai dengan aktivitas dan pola pikir matematika yang dapat
memfasilitasi siswa untuk belajar menemukan kembali rumus ataupun teori
matematika oleh si pembelajar di bawah bimbingan guru (guided re-invention)
sebagaimana para matematikawan menemukan rumus dan teori tersebut
(Depdiknas, 2005). Hal ini tidak mungkin bisa dicapai hanya melalui hafalan,
latihan pengerjaan soal bersifat rutin, atau dengan proses pembelajaran biasa.
11
Ada kecenderungan dewasa ini untuk kembali pada pemikiran bahwa
anak akan belajar lebih baik jika lingkungan diciptakan alamiah. Belajar akan
lebih
bermakna
jika
anak
mengalami
apa
yang
dipelajarinya,
bukan
mengetahuinya. Pembelajaran yang berorientasi target penguasaan materi terbukti
berhasil dalam kompetisi mengingat jangka pendek tetapi gagal dalam membekali
anak memecahkan persoalan dalam kehidupan (Nurhadi, 2004). Menurut
pandangan konstruktivistik bahwa pengetahuan merupakan konstruksi (bentukan)
dari orang yang mengenal sesuatu. Pengetahuan tidak bisa ditransfer dari guru
kepada orang lain, karena setiap orang mempunyai skema sendiri tentang apa
yang diketahuinya. Pembentukan pengetahuan merupakan proses kognitif di mana
terjadi proses asimilasi dan akomodasi untuk mencapai sesuatu keseimbangan
sehingga terbentuk suatu skema (jamak: skemata) yang baru.
Slavin (1994),
mengatakan bahwa:
The essence of constructivist theory is the idea that learners must
individually discover and transform complex information if they are to
make it their own. Constructivist theory sees against old rules and then
revising rules when they no longer work. This view has profound
implications for teaching, as it suggests a far more active role for
student in their own instruction than is typical in many of classroom.
Because of the ephasis on students as active learners, constructivist
strategies are often called student centered instruction.
Kutipan di atas mengandung arti bahwa pandangan kontruktivis menganjurkan
bahwa siswa harus belajar menemukan sendiri dan mentransformasikan informasi
kompleks, mengecek infiormasi baru dengan aturan-aturan lama dan merevisinya
apabila aturan tersebut tidak lagi sesuai. Siswa dituntut benar-benar memahami
dan menerapkan pengetahuan yang diperoleh, memecahkan masalah, menemukan
segala sesuatu yang dibutuhkan untuk kepentingannya, berusaha dengan ide-ide.
12
Prinsip-prinsip kontruktivisme banyak digunakan dalam pembelajaran
sains dan matematika, antara lain (1) pengetahuan dibangun oleh siswa sendiri,
baik secara personal maupun sosial, (2) pengetahuan tidak dapat dipindahkan dari
guru ke siswa, kecuali hanya dengan keaktifan siswa sendiri untuk menalar, (3)
murid aktif mengonstruksi terus-menerus, sehingga selalu terjadi perubahan
konsep yang lebih rinci, lengkap, serta sesuai dengan konsep ilmiah, (4) guru
sekedar membantu penyediaan sarana dan situasi agar proses konstruksi siswa
berjalan mulus (Suparno, 1997).
Pembelajaran matematika di sekolah dapat efektif dan bermakna bagi
siswa jika proses Kegiatan Belajar Mengajar (KBM) memperhatikan konteks
siswa. Penekanan program yang berbasis konteks nyata kehidupan siswa sangat
tepat untuk peningkatan proses berfikir siswa. Tujuan yang dicapai bukan hasil
tetapi lebih pada strategi belajar. Yang diinginkan bukan banyak tapi dangkal,
melainkan sedikit tetapi mendalam.
Melalui landasan filosofi konstruktivisme dan sejalan dengan pendapat
Freudenthal (Soedjadi, 2004) bahwa matematika merupakan kegiatan
manusia
yang
lebih
menekankan
aktivitas
siswa
untuk
mencari,
menemukan, dan membangun sendiri pengetahuan yang diperlukan
sehingga pembelajaran menjadi terpusat pada siswa. Maka salah satu
pendekatan yang sesuai adalah Pendekatan Matematika Realistik (PMR). Ada
suatu hasil menjanjikan dari penelitian kuantitatif dan kualitatif yang telah
menunjukkan bahwa siswa yang memperoleh pembelajaran dengan
pendekatan matematika realistik mempunyai skor yang lebih tinggi
dibandingkan dengan siswa yang memperoleh pembelajaran dengan
13
pendekatan tradisional. Beberapa penelitian pendahuluan dibeberapa
negara menunjukkan bahwa pembelajaran menggunakan pendekatan
realistik sekurang-kurangnya dapat membuat matematika lebih menarik,
relefan, dan bermakna, tidak terlalu formal dan
tidak terlalu abstrak,
mempertimbangkan tingkat kemampuan siswa, menekankan belajar
matematika pada learning by doing, memfasilitasi penyelesaian masalah
matematika dengan tanpa menggunakan penyelesaian (algoritma) yang
baku, menggunakan konteks sebagai titik awal pembelajaran matematika
(Kuiper dan Knuver 1993). Hal sejalan juga dikatakan oleh Ruseffendi
(2001) bahwa untuk membudayakan kemampuan penalaran serta bersikap
kritis dan kreatif proses pembelajaran dapat dilakukan dengan pendekatan
matematika realistik.
Pendekatan Matematika Realistik (PMR) secara garis besar
memiliki lima karakteristik (Treffers, 1991: Gravememeijer, 1994,
Armanto, 2002, Saragih, 2007) yaitu: (1) menggunakan masalah
kontekstual, (2) menggunakan model, (3) menggunakan kontribusi siswa,
(4) terjadinya interaksi dalam proses pembelajaran, (5) menggunakan
berbagai teori belajar yang relevan, saling terkait, dan terintegrasi dengan
topik pembelajaran lainnya.
Dalam Pendekatan Matematika Realistik dunia nyata digunakan
sebagai titik awal untuk pengembangan ide dan konsep matematika.
Menurut Blum dan Niss bahwa dunia nyata adalah segala sesuatu di luar
matematika, seperti mata pelajaran lain selain matematika, atau kehidupan
sehari-hari dan lingkungan sekitar kita. Sementara itu, De Lange
14
mendefinisikan dunia nyata sebagai suatu dunia nyata kongkret yang
disampaikan kepada siswa melalui aplikasi matematika (dalam Supinah,
2008). Dengan prinsip yang diuraikan di atas bahwa PMR dimulai dari
soal-soal kontekstual, diuraikan dengan bahasa simbol yang dibuat sendiri
kemudian memahami proses matematika dalam menyelesaikan soal
tersebut. Dengan kata lain bahwa dalam proses ini sangat diperlukan
kemampuan
penalaran
dan
koneksi
matematis
agar
siswa
dapat
menguraikan soal-soal yang disajikan dalam bentuk konteksual menjadi
bahasa simbol-simbol yang dibuat sendiri oleh siswa sehingga siswa
menemukan prosedur atau cara untuk menyelesaikan masalah tersebut.
Dari uraian di atas menjadi alasan bagi penulis dalam mendukung penulis
untuk menerapkan metode atau pendekatan pembelajaran yang lebih efektif
dengan menciptakan situasi dan kondisi yang dapat memotivasi siswa agar belajar
secara aktif dan menemukan sendiri pengetahuan melalui interaksi dengan
lingkungannya sesuai dengan prinsip-prinsip PMR. Hal ini diharapkan dapat
mengatasi kesulitan siswa dalam memecahkan masalah matematika dengan
menggunakan kemampuan penalaran dan kemampuan koneksi.
Oleh karena itu peneliti tertarik ingin mengadakan penelitian
dengan judul ”Pengaruh Pendakatan Matematika Realistik Terhadap
Kemampuan Penalaran dan Kemampuan Koneksi Matematis Siswa
SD Negeri Medan”.
15
1.2 Identifikasi Masalah
Berdasarkan permasalahan diatas maka dapat diidentifikasi faktorfaktor yang mempengaruhi hasil belajar dalam pembelajaran matematika,
yaitu :
1. Prestasi belajar matematika siswa masih rendah.
2. Rendahnya kemampuan penalaran matematis siswa.
3. Rendahnya kemampuan koneksi matematis siswa.
4. Sebahagian besar guru masih menyajikan pelajaran dengan menggunakan
pendekatan ekspositori.
5. Aktivitas siswa dalam belajar matematika bersifat pasif untuk menerima
pengetahuan.
6. Proses jawaban siswa dalam menyelesaikan masalah matematika ditinjau dari
kemampuan penalaran matematis siswa masih kurang baik.
7. Proses jawaban siswa dalam menyelesaikan masalah matematika ditinjau dari
kemampuan koneksi matematis siswa masih kurang baik.
1.3 Pembatasan Masalah
Masalah yang teridentifikasi diatas merupakan masalah yang cukup luas
dan kompleks. Namun karena keterbatasan waktu, dana, dan pengetahuan peneliti,
maka permasalahan penelitian ini dibatasi sebagai berikut:
1.
Rendahnya kemampuan penalaran matematis siswa di SD Negeri 060808
Medan.
2.
Rendahnya kemampuan koneksi matematis siswa di SD Negeri 060808
Medan.
16
3.
Proses jawaban siswa dalam menyelesaikan masalah matematika ditinjau dari
kemampuan penalaran matematis siswa masih kurang baik.
4.
Proses jawaban siswa dalam menyelesaikan masalah matematika ditinjau dari
kemampuan koneksi matematis siswa masih kurang baik.
1.4 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah di atas, yang menjadi rumusan
masalah dalam penelitian ini adalah:
1. Apakah
kemampuan
penalaran
matematis
siswa
yang
mengikuti
pembelajaran matematika dengan PMR lebih baik dibandingkan dengan
kemampuan penalaran matematis siswa yang mengikuti pembelajaran
matematika dengan ekspositori di SD Negeri 060808 Medan?
2. Apakah kemampuan koneksi matematis siswa yang mengikuti pembelajaran
matematika dengan PMR lebih baik dibandingkan dengan kemampuan
koneksi matematis siswa yang mengikuti pembelajaran matematika dengan
ekspositori di SD Negeri 060808 Medan?
3. Bagaimanakah proses jawaban siswa dalam menyelesaikan masalah
matematika ditinjau dari kemampuan penalaran matematis siswa selama
proses pembelajaran berlangsung dengan menggunakan pendekatan realistik
(PMR) dan pendekatan ekspositori?
4. Bagaimanakah proses jawaban siswa dalam menyelesaikan masalah
matematika ditinjau dari kemampuan koneksi matematis siswa selama proses
pembelajaran berlangsung dengan menggunakan pendekatan realistik (PMR)
dan pendekatan ekspositori?
17
1.5 Tujuan Penelitian
Sesuai dengan rumusan masalah di atas, maka tujuan dari penelitian
ini adalah sebagai berikut:
1. Untuk mengetahui apakah kemampuan penalaran matematis siswa
yang
mengikuti
pembelajaran
matematika
dengan
pendekatan
matematika realistik (PMR) lebih baik dibandingkan dengan siswa
yang mengikuti pembelajaran secara ekspositori di Sekolah Dasar.
2. Untuk mengetahui apakah kemampuan koneksi matematis siswa yang
mengikuti pembelajaran matematika dengan pendek