Fungsi dan penerapannya dalam ekonomi

FUNGSI DAN
P E N E R A PA N N YA
D A L A M E KO N O M I
G L E N N E V O R I U S PAT I ATTA
GUIDO ADRIEL SETIADI
J E L I TA S PA R TA
J E R E M Y K E N N Y VA L E N T I N O
V I TA KA RT I KA

DEFINISI FUNGSI
Bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan fungsional
antar satu variable dengan variable lainnya.
Terbentuk dari :
1. Variable : unsur yang membentuk fungsi yang mewakili faktor tertentu
(contoh: 4x + 5= y )
2. Koefisien : angka yang terletak didepan suatu variable dalam fungsi
(contoh: 4x + 5= y )
3. Konstanta : bagian dari fungsi yang berbentuk bilangan tak terkait
koefisien
(contoh: 4x + 5= y )


FUNGSI
FUNGSI
ALJABAR
FUNGSI
IRRASIONA
L

FUNGSI NON
ALJABAR
FUNGSI
RASIOAL

 F.
Polinom
 F. Linear
 F.
Kuadrat
 F. Kubik
 F.

Bikuadra
t

F. Pangkat

 F.
Eksponensial
 F. Logaritmik
 F.
Trigonometri
k & F.
Hiperbolik

PENGGAMBARAN FUNGSI
LINEAR
• Contoh : y= 2x + 1
x

0

1

2

3

4

y

1

3

5

7

9

12
10
8
6
4
2
0
0

1

2

3

4

5

PENGGAMBARAN FUNGSI

NON LINEAR
•  Contoh : y= 2- 3x+
x

0

1

2

3

4

y

2

0

0

2

6

Chart Title
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0

1

2
Series 3

3

4

PENGGAL
• Adalah
 
titik-titik potong kurva terhadap sumbu koordinat. Penggal sumbu x
dapat dicari dengan memisalkan y=0, begitu pula sebaliknya jika mencari
penggal sumbu y.

25+10x+
penggal pada sumbu x: y= 0
penggal pada sumbu y: x=0

• Y=

x=5
y=25

SIMETRI
• Dua buah titik dikatakan simetrik terhadap suatu garis apabila garis
tersebut berjarak sama terhadap kedua titik tadi dan tegak lurus terhadap
segmen garis yang menghubungkannya
• Dua buah titik dikatakan simetrik terhadap titik ketiga apabila titik ketoga
ini terletak persis ditengah segmen garus yang menghubungkan kedua titik
tadi.

 maka dapat disimpulkan bahwa kurva dari suatu persamaan
f(x,y)=0 adalah simetrik terhadap
sumbu x jika f(x,y)= f(x,-y)=0
sumbu y jika f(x,y)=f(-x,y)=0
titik pangkal jika f(x,y)=f(-x,-y)=0

PERPANJANGAN
• menjelaskan apakah ujung-ujung sebuah
kurva dapat terus menerus diperpanjang
sampai tak terhingga ataukah hanya
sampai nilai x dan y tertentu

ASIMTOT
• asimtot suatu kurva adalah sebuah garis lurus yang jaraknya
semakin dan semakin dekat dengan salah satu ujung kurva
tersebut
• jarak tersebut tidak akan menjadi nol
• tidak akan terjadi perpotongan antara garis lurus dan kurva
• penyelidikan asimtot berguna untuk mengetahui pola
kelengkungan kurva yang akan di gambarkan

MENENTUKAN ASIMTOT
•  Menentukan asimtot, ada 2 yaitu
• Asimtot datar dan tegak
-Asimtot datar diperoleh apabila x→~, maka y=
-asimtot tegak diperoleh apabila y= ~ m , maka x= -

FAKTORISASI
• Faktorisasi
 
fungsi adalah menguraikan ruas utama fungsi tersebut menjadi
bentuk perkalian ruas ruas utama dari dua fungsi yang lebih kecil

• F(x,y) = g(x,y) h(x,y)
• Contoh
faktorisasi persamaan 2-xyMaka menghasilkan (x-y) (2x+y)= 0

PENERAPAN FUNGSI
PERMINTAAN

• Contoh
 
: Saat harga Rp 1000/unit, permintaan sebanyak 200 unit. Saat
harga naik menjadi Rp 2000/unit, permintaan turun sebanyak 100 unit.
Jelaskan!
-Perumusan :
=
=
-100p + 100000 = 1000Q -200000
-100p + 300000 = 1000Q
Q= -0.1p + 300

PENGGAMBARAN KURVA

FUNGSI PERMINTAAN
x

• X= jumlah barang yang diminta

y

1000 8000 6000 4000 2000
0
2

4

6

8

10

12000
• Y= harga barang yang diminta
10000

8000

6000

4000

2000

0
2

4

6

8

10

PENERAPAN FUNGSI
PENAWARAN
• Contoh
 
: Saat harga Rp 1000/unit, permintaan sebanyak 200 unit. Saat
harga naik menjadi Rp 2000/unit, permintaan naik sebanyak 250 unit.
Jelaskan!
• Perumusan :

50p -50000 = 1000Q-200000
50p+150000=1000Q
Q=0.05 +150000

PENGGAMBARAN KURVA
FUNGSI PENAWARAN
x
y

• X= jumlah barang yang ditawarkan

6000 7000 8000 9000 1000
0
15

20

25

30

35

10000
• Y= harga barang yang ditawarkan
9000
8000
7000
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
15

20

25

30

35

FUNGSI POLINOM
•  Fungsi yang mengandung banyak suku dalam variable bebasnya
• Bentuk umum : y=a0 +a1x + a2 + … + aN

FUNGSI LINEAR
• Fungsi
 
polinom khusus yang pangkat tertinggi dari variable nya adalah
pangkat 1. Sering disebut fungsi derajat 1.
• Bentuk umum : y=a0 +a1x
• Dimana a0 adalah konstanta dan a 0
• Contoh y= 5+2x

FUNGSI KUADRAT
• Ialah
 
fungsi polinom yang pangkat tertinggi dari variablenya adalah
pangkat dua
• Sering disebut dengan fungsi berderajat dua
• Bentuk umum : y=a0 +a1x + a2
• Dimana a0 adalah konstanta sedangan a1 dan a2 adalah koefisien , a2

FUNGSI PANGKAT
• Adalah
 
fungsi yang variable bebasnya berpangkat sebuah bilangan nyata
bukan nol
• Bentuknya umum : y = , dimana n= bilangan nyata bukan nol

FUNGSI EKSPONENSIAL
• Fungsi
 
yang variable bebasnya merupakan pangkat dari suatu konstanta
bukan nol
• Bentuk umum : y =

FUNGSI LOGARITMIK
• Adalah
 
fungsi invers dari fungsi eksponensial, variable bebasnya
merupakan bilangan logaritmik
• Bentuk umum:

FUNGSI TRIGONOMETRIK &
HIPERBOLIK
• Adalah fungsi yang variable bebasnya berupa bilangan geneometrik
• Bentuk umum trigonometrik : y= cos 9x
• Bentuk umum hiperbolik : y = arc tan 7x