Rangkaian Arus Searah dan Nilai Statisti
Rangkaian Arus Searah dan Nilai Statistik Resistansi
Christian Fredy Naa*), Faisal Wahab, Oetomo, Levin Halim, Ali Sadiyoko, Bagus Arthaya
Laboratorium Elektronika, Program Studi Teknik Mekatronika
Fakultas Teknologi Industri, Universitas Katolik Parahyangan
Jalan Ciumbeluit 94, Bandung 40141
*)
christian.fredy@unpar.ac.id
________________________________________________________________________________________________
Abstrak
Teorema Thevenin, Norton, superposisi dan resiprositas dipelajari dengan menggunakan rangkaian yang terdiri dari
sumber tegangan, sumber arus dan resistor. Multimeter digunakan untuk mengukur hambatan, arus dan tegangan pada
setiap rangkaian yang diujikan. Hasil pengukuran dibandingkan dengan perhitungan teorema secara teori. Semua
teorema dapat dibuktikan dengan nilai galat kurang dari 2 . Nilai toleransi juga menyebabkan pengukuran pada
hambatan ekivalen berbeda dengan nilai ideal (dibawah 5 ). Perbedaan nilai ini disebabkan nilai toleransi pada
resistor yang diujikan. Pengukuran pada 50 buah resistor 1 K Ω menunjukan sebaran yang terpusat pada nilai yang
ideal. Hal ini menjadikan probabilitas untuk mendapatkan resistor yang mendekati nilai ideal sangat tinggi.
Kata kunci: Thevenin, Norton, resiprositas, superposisi, statistik
________________________________________________________________________________________________
Untuk menangani suatu rangkaian yang kompleks,
teoremateorema pada rangkaian listrik dikembangkan
untuk menyederhanakan analisis rangkaian [1]. Teorema
teorema tersebut diantaranya teorema Thevenin, teorema
Norton, teorema superposisi dan teorema resiprositas.
Teorema resiprositas menyatakan bahwa bila suatu
sumber tegangan V yang dipasang pada suatu cabang
menghasilkan suatu arus I pada cabang lain, maka
jika sumber tegangan tersebut dipindahkan dari cabang
pertama ke cabang yang kedua, akan menghasilkan arus
yang sama pada cabang pertama.
Teorema Thevenin menyatakan bahwa suatu rangkaian
linier dengan dua terminal keluaran dapat digantikan
dengan sebuah rangkaian ekivalen yang terdiri dari suatu
sumber tegangan ( V Th ) yang dihubungkan seri
Teoremateorema tersebut hanya terbatas pada rangkaian
DC yang bersifat linier. Pada laporan ini akan dibahas
hasil dari eksperimen untuk mempelajari teoremateorema
tersebut. Selain itu, akan dibahas juga rangkaian seri dan
paralel resistor serta nilai statistik resistor.
Pendahuluan
dengan hambatan pengganti ( RTh ), dimana V Th
merupakan tegangan rangkaian terbuka dan RTh
adalah hambatan masukan atau hambatan ekivalen ketika
sumber tegangan dinonaktifkan [1].
Teorema Norton menyatakan bahwa suatu rangkaian
linier dengan dua terminal keluaran dapat digantikan
dengan sebuah rangkaian ekivalen yang terdiri dari
sumber arus ( I N ) yang dihubungkan paralel dengan
Metodologi
Rangkaian pada Gambar 1 digunakan untuk mempelajari
teorema Thevenin dan Norton. Untuk mendapatkan
V Th , tegangan pada ujung C dan D diukur dengan
menggunakan voltmeter digital. Sementara untuk
memperoleh RTh ujung A dan B dihubungkan singkat
kemudian diukur hambatan dari ujung C dan D.
sebuah hambatan pengganti ( RN ), dimana I N
adalah arus yang mengalir pada terminal keluaran dan
RN adalah hambatan masukan atau hambatan
ekivalen ketika sumber tegangan dinonaktifkan [1].
Prinsip superposisi menyatakan bahwa tegangan atau arus
yang melewati suatu elemen pada rangkaian linier
merupakan penjumlahan aljabar dari tegangan dan arus
dari elemen tersebut yang berasal dari masingmasing
sumber tegangan [1]. Dengan kata lain, kontribusi dari
masingmasing sumber tegangan dapat dihitung secara
terpisah lalu kemudian dijumlah untuk menghitung
tegangan dan arus pada suatu elemen.
Gambar 1: Rangkaian untuk percobaan teorema
Thevenin dan Norton.
Untuk memperoleh I N , arus yang mengalir pada
keluaran C dan D diukur dengan menggunakan
amperemeter digital. Sementara untuk memperoleh
RN dapat digunakan nilai dari RTH [2].
Rangkaian pada Gambar 1 kemudian diberi sebuah
hambatan beban pada keluaran C dan D, hambatan beban
tersebut yaitu 1.5 Ω , 10 Ω dan 2.2 KΩ .
Kemudian diukur arus yang mengalir pada hambatan
beban tersebut.
Rangkaian pada Gambar 1 kemudian dibuat rangkaian
setara masingmasing sesuai dengan teorema Thevenin
dan Norton. Kemudian dengan hambatan beban yang
sama, arus yang mengalir pada hambatan tersebut diukur
dengan menggunakan amperemeter digital.
Rangkaian pada Gambar 2 digunakan untuk mempelajari
teorema superposisi. Masingmasing arus yang mengalir
pada R4 akibat tegangan V 1 dan V 2 yang
dipasang terpisah diukur dengan menggunakan
amperemeter digital. Kemudian arus yang sama diukur
ketika kedua sumber tegangan diaktifkan.
Gambar 4: Rangkaian untuk percobaan transfer
arus maksimum
Untuk mempelajari rangkaian resistor seri dan paralel,
nilai hambatan 70 K Ω diperoleh dengan merangkai
nilainilai resistor yang tersedia. Untuk mempelajari
kelakuan nilai statistik resistor, 50 buah resistor
1 K Ω diukur dengan ohmmeter digital kemudian
dicatat dan dicacah nilai yang terukur. Dari resistor
resistor tersebut kemudian diambil 3 resistor secara acak
untuk dihitung probabilitasnya.
Hasil dan Analisis
Untuk teorema Thevenin, nilai V Th dan RTh
terukur dibandingkan dengan perhitungan secara teori.
Hasil perbandingan tersebut dirangkum pada Tabel 1.
V Th terukur
V Th teori (V)
(V)
6.63
Gambar 2: Rangkaian untuk percobaan teorema
superposisi
Teorema resiprositas dipelajari dengan menggunakan
rangkaian pada Gambar 3. Arus yang mengalir pada
cabang C dan D diukur ketika pada cabang A dan B
dipasang sumber tegangan sebesar 12V . Nilai arus
tersebut kemudian dibandingkan dengan arus yang
mengalir pada cabang A dan B ketika pada cabang C dan
D dipasang sumber tegangan yang sama.
Gambar 3: Rangkaian untuk percobaan teorema
resiprositas
Rangkaian pada Gambar 4 digunakan untuk mempelajari
transfer daya maksimum. Hambatan variabel R 2
divariasikan dari nilai hambatan kecil hingga hambatan
maksimum sebesar 1 K Ω . Arus yang mengalir pada
cabang A dan B diukur dengan menggunakan
amperemeter digital serta tegangan pada cabang C dan D
diukur dengan menggunakan voltmeter digital.
6.67
RTh terukur (
KΩ )
1.309
0.599
RTh teori (
KΩ )
1.333
Tabel 1: Perbandingan antara
secara pengukuran dan teori
Galat (%)
Galat (%)
1.8
V Th
dan
RTh
Terlihat pada Tabel 1, terdapat perbedaan dengan galat
sangat rendah antara pengukuran dan teori. Perbedaan ini
disebabkan karena perbedaan nilai resistansi yang
tertera/ideal yang digunakan untuk perhitungan secara
teori dan nilai resistansi aktual yang digunakan saat
pengukuran.
Rangkaian setara Thevenin dibuat dengan menggunakan
nilai V Th dan RTh yang diperoleh pada
pengukuran sebelumnya. Hasil pengukuran arus pada
masingmasing resistor beban ( RB ) dengan
menggunakan rangkaian pada Gambar 1 ( I G ) dan
dengan menggunakan rangkaian setara ( I S ) serta
perhitungan secara teori ( I teori ) dirangkum pada
Tabel 2.
RB (
Ω¿
IG
IS
I teori
(mA)
(mA)
(mA)
1.5
5.06
5.06
5.089
10
5.03
5.04
5.056
2200
1.92
1.92
1.9
Tabel 2: Perbandingan antara nilai arus yang
terukur pada resistor beban dengan menggunakan
rangkaian pada Gambar 1, rangkaian setara dan
perhitungan secara teori
Terlihat pada Tabel 2, nilai ketiga arus tersebut memiliki
nilai yang hampir sama. Dengan hasil perbandingan
antara ( I G ) dan ( I S ) dapat dibuktikan kebenaran
teorema Thevenin, dalam hal ini rangkaian pada Gambar
1 ekivalen dengan rangkaian setara Theveninnya.
Untuk teorema Norton, arus yang mengalir pada cabang C
dan D pada rangkaian Gambar 1 diukur dengan
menggunakan amperemeter digital. Arus ini merupakan
I
arus Norton ¿ ). Arus Norton yang diperoleh dari
¿
¿
pengukuran ini adalah sebesar 5.0 7 mA . Hasil ini
berbeda dengan nilai yang dihitung secara teori yakni
6.6 mA . Perbedaan ini disebabkan oleh nilai
toleransi resistor yang menyebabkan perbedaan nilai
resistor yang tertera/ideal dan nilai resistor
aktual/sebenarnya.
Rangkaian setara Norton dibuat dengan menggunakan
sumber arus I N (5.08 mA ) dan RN yang
dirangkai secara paralel. Serupa dengan percobaan
Thevenin, arus pada resistor beban diukur I beban
dengan menggunakan amperemeter digital. Rangkuman
hasil I beban yang diperoleh dengan pengukuran dan
I N yang diperoleh dari perhitungan secara teori
diberikan pada Tabel 3.
RB
I beban
I beban
(
terukur (mA)
teori (mA)
Ω¿
Galat
(%)
Teorema superposisi dipelajari dengan menggunakan
rangkaian pada Gambar 2. Hasil dari pengukuran arus
yang mengalir pada R4 ( I 4 ) dengan kombinasi
sumber tegangan yang berbeda dirangkum pada Tabel 4.
V 1 (V)
V 2 (V)
I 4 ( mA
)
12
0
0.1
0
6
1.08
12
6
1.14
Tabel 4: Hasil pengukuran
teorema Superposisi
untuk
percobaan
Terlihat dari Tabel 4, penjumlahan arus dengan sumber
tegangan yang diukur secara terpisah mendekati
pengukuran arus dengan kedua sumber tegangan yang
diaktifkan secara bersamaan. Dengan demikian teorema
superposisi dapat dibuktikan.
Teorema resiprositas dipelajari dengan menggunakan
rangkaian pada Gambar 3. Hasil dari pengukuran arus
pada cabang AB dan cabang CD dengan variasi
penempatan sumber tegangan dirangkum pada Tabel 5.
V AB
12V
=
I CD
2.26 mA
=
I AB
2.26 mA
=
V CD
12V
=
Tabel 5: Hasil pengukuran teorema resiprositas
1.5
5.05
5.06
0.28
10
5
5.03
0.62
1.91
1.89
0.98
2200
bahwa rangkaian pada Gambar 1 setara dengan rangkaian
Thevenin dan rangkaian Nortonnya. Namun, rangkaian
setara Thevenin lebih mudah untuk dibuat karena pada
rangkaian setara Norton diperlukan suatu sumber arus
yang pembuatannya lebih kompleks dibandingkan sumber
tegangan.
Tabel 3: Perbandingan antara nilai arus yang
terukur pada resistor beban dengan menggunakan
rangkaian setara Norton dan perhitungan secara
teori
Hal pertama yang dapat dianalisis adalah arus pada beban
terukur mendekati nilai arus beban yang dihitung secara
teori, hal ini ditunjukan dengan galat yang relatif kecil.
Hal kedua yang dapat dianalisis adalah nilai arus beban
yang terukur pada rangkaian setara Thevenin (Tabel 2)
dan arus beban pada rangkaian setara Norton memiliki
nilai yang relatif sama. Sehingga dapat disimpulkan
Terlihat pada hasil pengukuran, pengukuran arus pada
cabang AB dan CD dengan sumber tegangan yang ditukar
menunjukan hasil yang sama. Dengan demikian teorema
resiprositas dapat dibuktikan secara eksperimen.
Rangkaian pada Gambar 4 digunakan untuk mempelajari
transfer daya maksimum. Gambar 5 menunjukan kurva
antara daya keluaran dan hambatan beban.
Daya (mW)
6
Kesimpulan
5
Dari pengukuran serta analisa setiap percobaan, dapat
disimpulkan bahwa teorema Thevenin, Norton,
superposisi dan resiprositas dapat dibuktikan secara
eksperimen. Hal ini ditujukan dengan nilai galat yang
relatif kecil, galat yang terjadi dapat dijelaskan dengan
nilai toleransi dari resistor. Rangkaian seri dan paralel
resistor dapat memenuhi hambatan ekivalen yang
ditentukan, galat yang relatif kecil juga dapat dijelaskan
karena nilai toleransi dari resistor. Histogram dari
pengukuran resistor berpusat pada nilai ideal, hal ini
mendukung tingkat probabilitas yang tinggi pada
pengambilan resistor secara acak.
4
3
2
1
0
0
200
400
600
800 1000 1200
Hambatan Beban (Ohm)
Gambar 5: Grafik hasil pengukuran transfer daya
maksimum
Pada kurva, transfer daya maksimum tidak bisa
ditentukan dikarenakan daya keluaran masih meningkat
seiring dengan hambatan beban yang bertambah. Nilai
hambatan beban harus diperbesar sehingga pada suatu
nilai resistor maksimal nilai daya akan mencapai
maksimum dan apabila hambatan beban terus diperbesar
daya akan berkurang [2].
Untuk mempelajari hambatan ekivalen pada rangkaian
seri dan paralel resistor, nilai hambatan 1 0 Ω
dirangkaikan secara seri dengan dua hambatan
120 Ω yang dirangkai secara paralel. Dari
pengukuran diperoleh hambatan sebesar 73.3 Ω yang
memiliki galat 4.71 terhadap perhitungan hambatan
ekivalen secara teori. Perbedaan ini terjadi karena nilai
tolerasi setiap resistor sebesar 5 . Dengan demikian
galat ini memenuhi batas toleransi nilai resistor.
Cacahan
Histogram dari nilai 50 buah resistor 1 K Ω
ditujukan pada Gambar 6. Terlihat bahwa nilai resistor
berpusat pada jangkauan 993−1002 Ω . Nilai ini
memenuhi batas toleransi resistor yakni sebesar 5 .
Dari pengambilan 3 buah resistor, probabilitas
pengambilan resistor dengan nilai 99 9−1001 Ω
adalah sebesar 75 . Dari nilai histogram dan
probabilitas ini dapat disimpulkan bahwa dari 50 resistor
yang tersedia, mayoritas nilai dari resistor tersebut
mendekati nilai 1 K Ω .
35
30
25
20
15
10
5
0
Nilai Resistansi (Ohm)
Gambar 6: Histogram dari pengukuran 50 buah
resistor 1 KΩ
Daftar Pustaka
1.
Charles K. Alexander, Matthew N.O. Sadiku.
Fundamentals of Electric Circuits. 5th Edition. New
York: Mc Graw Hill, 2013.
2.
Sutrisno. Elektronika Teori dan Penerapannya.
Bandung, Penerbit ITB, 1987.
Christian Fredy Naa*), Faisal Wahab, Oetomo, Levin Halim, Ali Sadiyoko, Bagus Arthaya
Laboratorium Elektronika, Program Studi Teknik Mekatronika
Fakultas Teknologi Industri, Universitas Katolik Parahyangan
Jalan Ciumbeluit 94, Bandung 40141
*)
christian.fredy@unpar.ac.id
________________________________________________________________________________________________
Abstrak
Teorema Thevenin, Norton, superposisi dan resiprositas dipelajari dengan menggunakan rangkaian yang terdiri dari
sumber tegangan, sumber arus dan resistor. Multimeter digunakan untuk mengukur hambatan, arus dan tegangan pada
setiap rangkaian yang diujikan. Hasil pengukuran dibandingkan dengan perhitungan teorema secara teori. Semua
teorema dapat dibuktikan dengan nilai galat kurang dari 2 . Nilai toleransi juga menyebabkan pengukuran pada
hambatan ekivalen berbeda dengan nilai ideal (dibawah 5 ). Perbedaan nilai ini disebabkan nilai toleransi pada
resistor yang diujikan. Pengukuran pada 50 buah resistor 1 K Ω menunjukan sebaran yang terpusat pada nilai yang
ideal. Hal ini menjadikan probabilitas untuk mendapatkan resistor yang mendekati nilai ideal sangat tinggi.
Kata kunci: Thevenin, Norton, resiprositas, superposisi, statistik
________________________________________________________________________________________________
Untuk menangani suatu rangkaian yang kompleks,
teoremateorema pada rangkaian listrik dikembangkan
untuk menyederhanakan analisis rangkaian [1]. Teorema
teorema tersebut diantaranya teorema Thevenin, teorema
Norton, teorema superposisi dan teorema resiprositas.
Teorema resiprositas menyatakan bahwa bila suatu
sumber tegangan V yang dipasang pada suatu cabang
menghasilkan suatu arus I pada cabang lain, maka
jika sumber tegangan tersebut dipindahkan dari cabang
pertama ke cabang yang kedua, akan menghasilkan arus
yang sama pada cabang pertama.
Teorema Thevenin menyatakan bahwa suatu rangkaian
linier dengan dua terminal keluaran dapat digantikan
dengan sebuah rangkaian ekivalen yang terdiri dari suatu
sumber tegangan ( V Th ) yang dihubungkan seri
Teoremateorema tersebut hanya terbatas pada rangkaian
DC yang bersifat linier. Pada laporan ini akan dibahas
hasil dari eksperimen untuk mempelajari teoremateorema
tersebut. Selain itu, akan dibahas juga rangkaian seri dan
paralel resistor serta nilai statistik resistor.
Pendahuluan
dengan hambatan pengganti ( RTh ), dimana V Th
merupakan tegangan rangkaian terbuka dan RTh
adalah hambatan masukan atau hambatan ekivalen ketika
sumber tegangan dinonaktifkan [1].
Teorema Norton menyatakan bahwa suatu rangkaian
linier dengan dua terminal keluaran dapat digantikan
dengan sebuah rangkaian ekivalen yang terdiri dari
sumber arus ( I N ) yang dihubungkan paralel dengan
Metodologi
Rangkaian pada Gambar 1 digunakan untuk mempelajari
teorema Thevenin dan Norton. Untuk mendapatkan
V Th , tegangan pada ujung C dan D diukur dengan
menggunakan voltmeter digital. Sementara untuk
memperoleh RTh ujung A dan B dihubungkan singkat
kemudian diukur hambatan dari ujung C dan D.
sebuah hambatan pengganti ( RN ), dimana I N
adalah arus yang mengalir pada terminal keluaran dan
RN adalah hambatan masukan atau hambatan
ekivalen ketika sumber tegangan dinonaktifkan [1].
Prinsip superposisi menyatakan bahwa tegangan atau arus
yang melewati suatu elemen pada rangkaian linier
merupakan penjumlahan aljabar dari tegangan dan arus
dari elemen tersebut yang berasal dari masingmasing
sumber tegangan [1]. Dengan kata lain, kontribusi dari
masingmasing sumber tegangan dapat dihitung secara
terpisah lalu kemudian dijumlah untuk menghitung
tegangan dan arus pada suatu elemen.
Gambar 1: Rangkaian untuk percobaan teorema
Thevenin dan Norton.
Untuk memperoleh I N , arus yang mengalir pada
keluaran C dan D diukur dengan menggunakan
amperemeter digital. Sementara untuk memperoleh
RN dapat digunakan nilai dari RTH [2].
Rangkaian pada Gambar 1 kemudian diberi sebuah
hambatan beban pada keluaran C dan D, hambatan beban
tersebut yaitu 1.5 Ω , 10 Ω dan 2.2 KΩ .
Kemudian diukur arus yang mengalir pada hambatan
beban tersebut.
Rangkaian pada Gambar 1 kemudian dibuat rangkaian
setara masingmasing sesuai dengan teorema Thevenin
dan Norton. Kemudian dengan hambatan beban yang
sama, arus yang mengalir pada hambatan tersebut diukur
dengan menggunakan amperemeter digital.
Rangkaian pada Gambar 2 digunakan untuk mempelajari
teorema superposisi. Masingmasing arus yang mengalir
pada R4 akibat tegangan V 1 dan V 2 yang
dipasang terpisah diukur dengan menggunakan
amperemeter digital. Kemudian arus yang sama diukur
ketika kedua sumber tegangan diaktifkan.
Gambar 4: Rangkaian untuk percobaan transfer
arus maksimum
Untuk mempelajari rangkaian resistor seri dan paralel,
nilai hambatan 70 K Ω diperoleh dengan merangkai
nilainilai resistor yang tersedia. Untuk mempelajari
kelakuan nilai statistik resistor, 50 buah resistor
1 K Ω diukur dengan ohmmeter digital kemudian
dicatat dan dicacah nilai yang terukur. Dari resistor
resistor tersebut kemudian diambil 3 resistor secara acak
untuk dihitung probabilitasnya.
Hasil dan Analisis
Untuk teorema Thevenin, nilai V Th dan RTh
terukur dibandingkan dengan perhitungan secara teori.
Hasil perbandingan tersebut dirangkum pada Tabel 1.
V Th terukur
V Th teori (V)
(V)
6.63
Gambar 2: Rangkaian untuk percobaan teorema
superposisi
Teorema resiprositas dipelajari dengan menggunakan
rangkaian pada Gambar 3. Arus yang mengalir pada
cabang C dan D diukur ketika pada cabang A dan B
dipasang sumber tegangan sebesar 12V . Nilai arus
tersebut kemudian dibandingkan dengan arus yang
mengalir pada cabang A dan B ketika pada cabang C dan
D dipasang sumber tegangan yang sama.
Gambar 3: Rangkaian untuk percobaan teorema
resiprositas
Rangkaian pada Gambar 4 digunakan untuk mempelajari
transfer daya maksimum. Hambatan variabel R 2
divariasikan dari nilai hambatan kecil hingga hambatan
maksimum sebesar 1 K Ω . Arus yang mengalir pada
cabang A dan B diukur dengan menggunakan
amperemeter digital serta tegangan pada cabang C dan D
diukur dengan menggunakan voltmeter digital.
6.67
RTh terukur (
KΩ )
1.309
0.599
RTh teori (
KΩ )
1.333
Tabel 1: Perbandingan antara
secara pengukuran dan teori
Galat (%)
Galat (%)
1.8
V Th
dan
RTh
Terlihat pada Tabel 1, terdapat perbedaan dengan galat
sangat rendah antara pengukuran dan teori. Perbedaan ini
disebabkan karena perbedaan nilai resistansi yang
tertera/ideal yang digunakan untuk perhitungan secara
teori dan nilai resistansi aktual yang digunakan saat
pengukuran.
Rangkaian setara Thevenin dibuat dengan menggunakan
nilai V Th dan RTh yang diperoleh pada
pengukuran sebelumnya. Hasil pengukuran arus pada
masingmasing resistor beban ( RB ) dengan
menggunakan rangkaian pada Gambar 1 ( I G ) dan
dengan menggunakan rangkaian setara ( I S ) serta
perhitungan secara teori ( I teori ) dirangkum pada
Tabel 2.
RB (
Ω¿
IG
IS
I teori
(mA)
(mA)
(mA)
1.5
5.06
5.06
5.089
10
5.03
5.04
5.056
2200
1.92
1.92
1.9
Tabel 2: Perbandingan antara nilai arus yang
terukur pada resistor beban dengan menggunakan
rangkaian pada Gambar 1, rangkaian setara dan
perhitungan secara teori
Terlihat pada Tabel 2, nilai ketiga arus tersebut memiliki
nilai yang hampir sama. Dengan hasil perbandingan
antara ( I G ) dan ( I S ) dapat dibuktikan kebenaran
teorema Thevenin, dalam hal ini rangkaian pada Gambar
1 ekivalen dengan rangkaian setara Theveninnya.
Untuk teorema Norton, arus yang mengalir pada cabang C
dan D pada rangkaian Gambar 1 diukur dengan
menggunakan amperemeter digital. Arus ini merupakan
I
arus Norton ¿ ). Arus Norton yang diperoleh dari
¿
¿
pengukuran ini adalah sebesar 5.0 7 mA . Hasil ini
berbeda dengan nilai yang dihitung secara teori yakni
6.6 mA . Perbedaan ini disebabkan oleh nilai
toleransi resistor yang menyebabkan perbedaan nilai
resistor yang tertera/ideal dan nilai resistor
aktual/sebenarnya.
Rangkaian setara Norton dibuat dengan menggunakan
sumber arus I N (5.08 mA ) dan RN yang
dirangkai secara paralel. Serupa dengan percobaan
Thevenin, arus pada resistor beban diukur I beban
dengan menggunakan amperemeter digital. Rangkuman
hasil I beban yang diperoleh dengan pengukuran dan
I N yang diperoleh dari perhitungan secara teori
diberikan pada Tabel 3.
RB
I beban
I beban
(
terukur (mA)
teori (mA)
Ω¿
Galat
(%)
Teorema superposisi dipelajari dengan menggunakan
rangkaian pada Gambar 2. Hasil dari pengukuran arus
yang mengalir pada R4 ( I 4 ) dengan kombinasi
sumber tegangan yang berbeda dirangkum pada Tabel 4.
V 1 (V)
V 2 (V)
I 4 ( mA
)
12
0
0.1
0
6
1.08
12
6
1.14
Tabel 4: Hasil pengukuran
teorema Superposisi
untuk
percobaan
Terlihat dari Tabel 4, penjumlahan arus dengan sumber
tegangan yang diukur secara terpisah mendekati
pengukuran arus dengan kedua sumber tegangan yang
diaktifkan secara bersamaan. Dengan demikian teorema
superposisi dapat dibuktikan.
Teorema resiprositas dipelajari dengan menggunakan
rangkaian pada Gambar 3. Hasil dari pengukuran arus
pada cabang AB dan cabang CD dengan variasi
penempatan sumber tegangan dirangkum pada Tabel 5.
V AB
12V
=
I CD
2.26 mA
=
I AB
2.26 mA
=
V CD
12V
=
Tabel 5: Hasil pengukuran teorema resiprositas
1.5
5.05
5.06
0.28
10
5
5.03
0.62
1.91
1.89
0.98
2200
bahwa rangkaian pada Gambar 1 setara dengan rangkaian
Thevenin dan rangkaian Nortonnya. Namun, rangkaian
setara Thevenin lebih mudah untuk dibuat karena pada
rangkaian setara Norton diperlukan suatu sumber arus
yang pembuatannya lebih kompleks dibandingkan sumber
tegangan.
Tabel 3: Perbandingan antara nilai arus yang
terukur pada resistor beban dengan menggunakan
rangkaian setara Norton dan perhitungan secara
teori
Hal pertama yang dapat dianalisis adalah arus pada beban
terukur mendekati nilai arus beban yang dihitung secara
teori, hal ini ditunjukan dengan galat yang relatif kecil.
Hal kedua yang dapat dianalisis adalah nilai arus beban
yang terukur pada rangkaian setara Thevenin (Tabel 2)
dan arus beban pada rangkaian setara Norton memiliki
nilai yang relatif sama. Sehingga dapat disimpulkan
Terlihat pada hasil pengukuran, pengukuran arus pada
cabang AB dan CD dengan sumber tegangan yang ditukar
menunjukan hasil yang sama. Dengan demikian teorema
resiprositas dapat dibuktikan secara eksperimen.
Rangkaian pada Gambar 4 digunakan untuk mempelajari
transfer daya maksimum. Gambar 5 menunjukan kurva
antara daya keluaran dan hambatan beban.
Daya (mW)
6
Kesimpulan
5
Dari pengukuran serta analisa setiap percobaan, dapat
disimpulkan bahwa teorema Thevenin, Norton,
superposisi dan resiprositas dapat dibuktikan secara
eksperimen. Hal ini ditujukan dengan nilai galat yang
relatif kecil, galat yang terjadi dapat dijelaskan dengan
nilai toleransi dari resistor. Rangkaian seri dan paralel
resistor dapat memenuhi hambatan ekivalen yang
ditentukan, galat yang relatif kecil juga dapat dijelaskan
karena nilai toleransi dari resistor. Histogram dari
pengukuran resistor berpusat pada nilai ideal, hal ini
mendukung tingkat probabilitas yang tinggi pada
pengambilan resistor secara acak.
4
3
2
1
0
0
200
400
600
800 1000 1200
Hambatan Beban (Ohm)
Gambar 5: Grafik hasil pengukuran transfer daya
maksimum
Pada kurva, transfer daya maksimum tidak bisa
ditentukan dikarenakan daya keluaran masih meningkat
seiring dengan hambatan beban yang bertambah. Nilai
hambatan beban harus diperbesar sehingga pada suatu
nilai resistor maksimal nilai daya akan mencapai
maksimum dan apabila hambatan beban terus diperbesar
daya akan berkurang [2].
Untuk mempelajari hambatan ekivalen pada rangkaian
seri dan paralel resistor, nilai hambatan 1 0 Ω
dirangkaikan secara seri dengan dua hambatan
120 Ω yang dirangkai secara paralel. Dari
pengukuran diperoleh hambatan sebesar 73.3 Ω yang
memiliki galat 4.71 terhadap perhitungan hambatan
ekivalen secara teori. Perbedaan ini terjadi karena nilai
tolerasi setiap resistor sebesar 5 . Dengan demikian
galat ini memenuhi batas toleransi nilai resistor.
Cacahan
Histogram dari nilai 50 buah resistor 1 K Ω
ditujukan pada Gambar 6. Terlihat bahwa nilai resistor
berpusat pada jangkauan 993−1002 Ω . Nilai ini
memenuhi batas toleransi resistor yakni sebesar 5 .
Dari pengambilan 3 buah resistor, probabilitas
pengambilan resistor dengan nilai 99 9−1001 Ω
adalah sebesar 75 . Dari nilai histogram dan
probabilitas ini dapat disimpulkan bahwa dari 50 resistor
yang tersedia, mayoritas nilai dari resistor tersebut
mendekati nilai 1 K Ω .
35
30
25
20
15
10
5
0
Nilai Resistansi (Ohm)
Gambar 6: Histogram dari pengukuran 50 buah
resistor 1 KΩ
Daftar Pustaka
1.
Charles K. Alexander, Matthew N.O. Sadiku.
Fundamentals of Electric Circuits. 5th Edition. New
York: Mc Graw Hill, 2013.
2.
Sutrisno. Elektronika Teori dan Penerapannya.
Bandung, Penerbit ITB, 1987.