Kemahiran Berfikir Aras Tinggi dalam Sains dan Matematik
Kemahiran Berfikir Aras Tinggi dalam
Sains dan Matematik
Higher Order Thinking in Sciences and Mathematics
(HOTsSM)
Di akhir sesi ini anda akan dapat:
• Memahami apa itu HOTs dalam Matematik.
• Menerapkan HOTs dalam kalangan murid.
• Menyampaikan taklimat berkaitan HOTs kepada
guru-guru lain.
Sesi Taklimat ini mengandungi DUA
komponen:
1) Penerangan & Perbincangan
2) Perbengkelan
Apa itu HOTs dalam Matematik?
LOWER ORDER THINKING (LOTs)
Resnick (1987) Lower-order thinking (LOT) is often characterized by
the recall of information or the application of concepts or knowledge
to familiar situations and contexts.
Schmalz (1973) LOT tasks requires a student “… to recall a fact,
perform a simple operation, or solve a familiar type of problem.
It does not require the student to work outside the familiar”
Senk, Beckman, & Thompson (1997) LOT is involved when
students are solving tasks where the solution requires applying a
well-known algorithm, often with no justification, explanation, or proof
required, and where only a single correct answer is possible
Thompson 2008 generally characterized LOT as solving tasks while
working in familiar situations and contexts; or, applying algorithms
already familiar to the student.
HIGHER ORDER THINKING SKILLS (HOTs)
Resnick (1987) characterized higher-order thinking (HOT) as
“non-algorithmic.”
Stein and Lane (1996) describe HOT as “the use of complex,
non-algorithmic thinking to solve a task in which there is not a
predictable, well-rehearsed approach or pathway explicitly suggested
by the task, task instruction, or a worked out example.”
Senk, et al (1997) characterized HOT as solving tasks where no
algorithm has been taught, where justification or explanation are
required, and where more than one solution may be possible.
Thompson (2008) generally characterized HOT involves solving
tasks where an algorithm has not been taught or using known
algorithms while working in unfamiliar contexts or situations.
HIGHER ORDER THINKING SKILLS (HOTs)
Kemahiran Berfikir Aras
Tinggi pada kebiasaannya
dirujuk kepada EMPAT
aras teratas dalam
taksonomi Bloom; iaitu
mengaplikasi,
menganalisa, menilai dan
mencipta
HIGHER ORDER THINKING SKILLS (HOTs)
Termasuk
pemikiran kritikal,
pemikiran kreatif,
pemikiran logikal,
pemikiran reflektif dan
meta-kognitif.
HOTs dicetuskan melalui
masalah bukan rutin,
masalah yang tidak jelas
atau dilema.
SOALAN YANG MEMERLUKAN KEMAHIRAN
BERFIKIR ARAS TINGGI
Soalan yang memerlukan
kemahiran berfikir aras
tinggi perlu bagi
membolehkan murid
untuk mengaplikasi,
menganalisa, mensintesis
dan menilai suatu
maklumat daripada
sekadar menyatakan
semula fakta.
Mengapa perlu HOTs dalam
Matematik?
Menghasilkan modal insan yang cerdas,
kreatif dan inovatif bagi memenuhi
cabaran abad ke-21 agar negara mampu
bersaing di persada dunia.
If we want students to develop the
capacity to think, reason, and
problem solve then we need to
start with high-level, cognitively
complex tasks.
Stein & Lane 1996
Trends in International Mathematics and Science Studies
TIMSS 2007 Average Achievement in the
Mathematics Content and Cognitive Domains
Malaysia performed below TIMSS average in both Mathematics
Content and Cognitive Domains
• Berubah ke arah lebih daripada kefahaman asas
dan rote memorization.
• Meningkatkan tahap kefahaman
• Meningkatkan kemampuan menjustifikasikan
penyelesaian dan dapatan.
• Konsep matematik dapat dipelajari dengan
lebih berkesan melalui HOTs.
• Meningkatkan keupayaan murid dalam
menyiasat dan meneroka idea matematik
memerlukan HOTs.
HOTs DALAM KURIKULUM MATEMATIK
• Pernyataan Standard Kurikulum ditulis
menggunakan kata kerja mengikut Taksonomi
Bloom.
Kata Kerja
Metaperwakilan
• Bagi HP yang menggunakan kata kerja seperti
menyatakan dan menerangkan turut
menuntut guru menyediakan aktiviti yang
menekankan HOTs
Bagaimana meningkatkan HOTs?
Perlu kepada transformasi dalam PdP:
Guru perlu berubah cara:
• berfikir
• Mengajar - kurangkan chalk and talk, perbanyakkan
hands on
• Menyoal (ms 4 & 5)
• Memotivasi
• Mentaksir
• Tingkatkan kualiti tugasan yang diberi kepada murid
PELAKSANAAN HOTs MENUNTUT
Sikap Positif
Engaging
Pelbagai
Pendekatan
Non-algorithmic
Pemikiran
Reflektif
Peruntukan Masa
Membuat &
menguji
konjektur
Pelbagai
Perkaitan
Kritikal &
Analitikal
Komunikasi
Penaakulan &
Pembuktian
Pelbagai Strategi
Penerokaan &
Penyiasatan
Kefahaman
Mendalam
Kreatif &
Inovatif
Bahagian Pembangunan Kurikulum
Kementerian Pelajaran Malaysia
PELAKSANAAN HOTs MENUNTUT
Guru perlu merancang
soalan, tugasan dan
aktiviti yang menuntut
murid berfikir, berlatih
berfikir secara
berterusan dan menilai
pemikiran mereka dan
pemikiran individu lain.
Worthwhile
and Rich
task
Pelbagai aras dalam
memberi respon kepada
persoalan murid
Oleh: Robert Sternberg
(American Cognitive Psychologist)
Aras 1: Singkirkan
persoalan murid
Contoh:
“Kenapa kena makan sayur?"
“Jangan banyak soal. Makan sahaja“
“Sebab cikgu yang suruh"
Aras 2: Menyatakan semula
persoalan murid sebagai respon
Contoh:
“Kenapa kena makan sayur?”
“Sebab kita kena makan sayur”
“Kenapa jawapannya begitu?"
“Sebab jawapannya memang begitu"
“Kenapa di luar sejuk?"
“Sebab suhu di luar 15 darjah."
Aras 3: Mengaku tidak tahu atau
memberikan maklumat pada
persoalan murid
Contoh:
“Saya tidak tahu, tapi saya rasa itu satu
soalan yang baik”
atau,
“Berapa 2 + 3?”
“5”
Aras 4: Berikan galakan kepada
murid untuk mendapatkan respon
atau jawapan daripada pihak yang
boleh berikan jawapan.
Contoh:
“Mari kita cari di internet”
“Siapa yang kita tahu yang dapat bantu
kita untuk menyelesaikan masalah ini?”
Aras 5: Galakkan sumbang saran,
atau menyuarakan pertimbangan
untuk kemungkinan jawapan
alternatif
Contoh:
“Kenapa perlu makan sayur?”
“Mari kita bincangkan kelebihan yang
ada pada sayur."
“Mungkin kerana sayur ada pelbagai
vitamin, mungkin boleh menjadi pandai,
mungkin diet yang baik…" dll.
Aras 6: Galakkan murid untuk
mempertimbangkan jawapan
alternatif dan kaedah untuk menilai
kemungkinan jawapan tersebut.
Contoh:
“Baiklah. Bagaimana kita mahu buktikan
sayur mempunyai vitamin? Di mana kita
boleh mendapatkan maklumat itu?
Maklumat mengenai diet? Hubung kait
dengan menjadi pandai?
Aras 7: Galakkan murid untuk
mempertimbangkan pelbagai
kemungkinan jawapan alternatif,
ditambah dengan kaedah pembuktian,
berserta mengambil tindakan susulan
untuk menilai jawapan tersebut.
Contoh:
"Okey, Mari kita dapatkan maklumat tersebut
dalam minggu ini melalui internet, encylopedia,
temu bual, dan lain-lain. Kemudian, kita akan
bincang semula pada minggu depan dengan
mendengar pembentangan daripada kawankawan kita. Kemudian, kita akan menilai
semula jawapan kita.
Refleksi diri: Kita berada
pada aras mana?
• Guru seharusnya menjawab
persoalan murid untuk
meningkatkan kemahiran berfikir
aras tinggi murid.
MENINGKATKAN PEMIKIRAN MATEMATIK MURID
(MS 310-311)
Soalan Bukan Rutin yang
memerlukan tahap kognitif yang
tinggi dapat membentuk HOTs
dalam kalangan murid.
RUTIN
“Problems can be solved
using methods familiar to
students by replicating
previously learned methods
in a step-by-step fashion.”
Routine problem solving
stresses the use
of sets of known or
prescribed procedures
(algorithms) to solve
problems”
BUKAN RUTIN
“Problems that require
mathematical
analysis and reasoning;
many non-routine problems
can be solved in more than
one way, and may have more
than one solution.”
RUTIN
BUKAN RUTIN
• Perlunya keseimbangan antara soalan rutin
dengan bukan rutin.
• Penekanan kepada soalan bukan rutin penting
bagi:
Membentuk modal insan yang berfikrah.
Merealisasikan hasrat negara untuk
mencapai satu pertiga teratas dalam TIMSS
dan PISA.
Contoh Soalan TIMSS & PISA
CONTOH SOALAN TIMSS
Place either + or - into each box so
that this expression has the largest
possible total?
5
6
3
9
CONTOH SOALAN TIMSS
Which circle has approximately the same fraction
of its area shaded as the rectangle above?
A
D
B
C
E
CONTOH SOALAN TIMSS
What is the perimeter of a rectangle
whose area is 100 square meters?
Answer:
CONTOH SOALAN LAIN
Antara nombor-nombor berikut, nombor yang
mana berbeza? Mengapa?
23, 20, 15, 25
CONTOH SOALAN TIMSS
Brad wanted to find three consecutive whole
numbers that add up to 81. He wrote the
equation (n −1)+ n + (n +1) = 81. What does
the n stand for?
A) The least of the three whole numbers
B) The middle whole number
C) The greatest of the three whole numbers.
D) The difference between the least and the
greatest of the three whole numbers.
TIMSS Population 2 Item Pool (Released Items).
Copyright © 1994 by IEA, The Hague
CONTOH SOALAN TIMSS
A car salesman placed this advertisement
in the newspaper: “Old and new cars for sale,
different prices, average price RM 50,000.”
From the advertisement, which of the following
must be true?
A) Most of the cars would cost between 68
RM40,000 and RM60,000.
B) Half of the cars would cost less than
35
RM50,000, and half would cost more than
RM50,000.
C) At least one of the cars would cost RM50,000.
D) Some of the cars would cost less than
RM 50,000. 28
Daripada 153 orang pelajar hanya 18%
yang menjawab dengan betul.
22
37
CONTOH SOALAN TIMSS
John and Cathy were told to divide a number by
100. By mistake John multiplied the number by
100 and obtained an answer of 450.
Cathy correctly divided the number by 100. What
was her answer?
A. 0.0045
B. 0.045
C. 0.45
D. 4.5
TIMSS 2003 8th-Grade Mathematics Concepts
and Mathematics Items
38
CONTOH SOALAN PISA
1) (a) Which of the figures has the largest area?
Show your reasoning.
(b) Describe a method for estimating the area of figure C.
2) Nick wants to pave the rectangular patio of his new
house. The patio has length 5.25 metres and width 3.00
metres. He needs 81 bricks per square metre.
Calculate how many bricks Nick needs for the whole
patio.
CONTOH SOALAN LAIN
Mary claims that you can find the area
of any 30-60-90 triangle given the
length of only one side. Is Mary correct
or not? Justify your answer.
CONTOH SOALAN LAIN
Panjang sisi sebuah segiempat sama B adalah
empat kali ganda segiempat sama A. Berapa
kalilah lebih besar luas B berbanding luas A?
Segiempat sama A
Segiempat sama B
CONTOH AKTIVITI
Broken Pottery
A “sherd” is part of a piece of pottery that one might dig up at an
archaeological site where pottery-making people once lived.
Archaeologists usually want to figure out how big the original piece of
pottery was, as that can tell them something about who might have
made the piece and when it was made.
Using the sherd shown on the right, devise a
method for determining the diameter of the
original plate.
Extra: Can you come up with another method?
CONTOH AKTIVITI
Nombor Perdana
Bagaimana cikgu mengajar
Nombor Perdana?
Nombor Perdana
CONTOH AKTIVITI
NO.
FAKTOR
BIL.
FAKTO
R
KUMP
NO.
1
14
2
15
3
16
4
17
5
18
6
19
7
20
8
21
9
22
10
23
11
24
12
25
13
FAKTOR
BIL.
FAKTO
R
KUMP
Nombor Perdana
CONTOH AKTIVITI
NO.
FAKTOR
BIL.
FAKTO
R
KUMP
NO.
FAKTOR
BIL.
FAKTO
R
1
1
1
A
14
1,2,7,14
4
2
1,2
2
B
15
1,3,5,15
4
3
1,3
2
B
16
1,2,4,8,16
5
4
1,2,4
3
17
1,17
2
5
1,5
2
18
1,2,3,6,9,18
6
6
1,2,3,6
4
19
1,19
2
7
1,7
2
20
1, 2, 4,5,10,20
6
8
1,2,4,8
4
21
1,3,7,21
4
9
1,3,9
3
22
1,2,11,22
4
10
1,2,5,10
4
23
1,23
2
11
1,11
2
B
24
7
12
1,2,3,4,6,12
6
1,2,3,6,8,12,
24
13
1,13
2
B
25
1,5,25
3
B
B
KUMP
B
B
B
CONTOH AKTIVITI
1) How many one-by-one tiles are required to surround a 5x5
pool?
2) Develop a generalization that predicts the number of tiles
required to surround a square pool of any size.
3) Explain how your generalization relates to the size of the
pool and the number of border tiles.
CONTOH AKTIVITI
Menukarkan Masalah Rutin kepada
Masalah Bukan Rutin
MASALAH RUTIN KEPADA BUKAN RUTIN
TUGASAN 1
LOTS
Maria membeli sekotak susu dengan harga
RM1.55 dan sebungkus biskut dengan harga
RM1.70. Berapakah jumlah wang yang dibayar
oleh Maria?
TUGASAN 2
HOTS
Maria membeli sekotak susu dengan harga
RM1.55 dan sebungkus biskut dengan harga
RM1.70. Dia memberikan RM4.00 kepada
jurujual. Berapakah bilangan syiling yang
diterima oleh Maria sekiranya jurujual itu
memberikannya beberapa syiling 5 sen, 10 sen
dan 20 sen? Terangkan jawapan anda?
MASALAH RUTIN KEPADA BUKAN RUTIN
TUGASAN 2
HOTS
TUGASAN 1
1. Cari perimeter segi empat
tepat yang mempunyai
panjang 8 meter dan lebar 17
meter.
2. Cari panjang sebuah segi
empat tepat yang
mempunyai luas 48 meter
persegi dan lebar 6 meter.
Mamat ingin membina pagar bagi
reban ayam yang berbentuk segi
empat. Dia mempunyai 20 meter
wayar pagar.
1. Apakah saiz segiempat yang
boleh beliau hasilkan?
2. Bentuk manakah yang terbaik?
LOTS
MASALAH RUTIN KEPADA BUKAN RUTIN
SOALAN RUTIN:
Satu sisiempat mempunyai sudut-sudut 100, 60,
and 130. Apakah nilai sudut yang keempat?
• Boleh Dikembangkan Kepada:
Bolehkah sisiempat mengandungi empat sudut
cakah? Bagaimana anda tahu?
Bolehkah segitiga mengandungi lebih daripada
satu sudut cakah? Terangkan.
Bolehkah sisiempat mengandungi dua sudut
cakah? Sekiranya boleh, lukiskan rajah.
Sekiranya tidak, terangkan.
Bolehkah sisiempat mengandungi tiga sudut
cakah? Sekiranya boleh, lukiskan rajah.
Sekiranya tidak, terangkan.
MASALAH RUTIN KEPADA BUKAN RUTIN
Bundarkan 726 kepada ratus
yang terdekat?
HOTS
LOTS
Apakah nombor yang boleh
dibundarkan kepada 700?
MASALAH RUTIN VS. BUKAN RUTIN
SOALAN RUTIN
•
•
Tidak memerlukan
murid untuk
menggunakan
kemahiran berfikir
pada aras tinggi.
Operasi yang perlu
digunakan adalah
jelas.
SOALAN BUKAN RUTIN
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Memerlukan tahap pemikiran pada aras tinggi.
Meningkatkan kemahiran menaakul.
Jawapan dan prosedur yang perlu digunakan
tidak serta merta jelas.
Menggalakkan lebih daripada satu cara
penyelesaian dan strategi.
Terdapat lebih daripada satu jawapan.
Lebih mencabar.
Berupaya membentuk murid yang kreatif dan
inovatif
Penyelesaian memerlukan lebih daripada
membuat keputusan dan memilih operasi
matematik.
Memerlukan masa yang sesuai untuk
diselesaikan.
Menggalakkan perbincangan dalam kumpulan
dalan mendapatkan penyelesaian.
Skema Pemarkahan
TIMSS & PISA
SKEMA PEMARKAHAN TIMSS
SKEMA PEMARKAHAN PISA
SKEMA PEMARKAHAN PISA
Tidak semua tugasan sama, tugasan yang berbeza
menggalakkan tahap dan jenis pemikiran yang
berbeza.
Tahap pemikiran di
mana murid
melibatkan diri
akan menentukan
tahap pembelajaran
mereka.
PERBINCANGAN DALAM
KUMPULAN KECIL:
Mengembangkan Soalan Rutin(LOTs)
Kepada Bukan Rutin(HOTs)
1. Bentukkan kumpulan 2 orang.
2. Tukarkan soalan rutin yang diberi
kepada soalan bukan rutin.
Kembangkan soalan berikut agar menjadi
soalan bukan rutin.
1) 825 5 =
2) Cari perimeter bagi rajah dibawah.
8 cm
3 cm
3) Cari min, median dan mod bagi data
berikut:
15, 16, 18, 37, 39
4) Cari isi padu kotak yang mempunyai
dimensi
4 cm x 2 cm x 8 cm.
CONTOH JAWAPAN
1) Marcella had 825 cupcakes and sold all but 5. If she sold
them in packages, what might be the size and number of
the packages? How do you know?
2) Is it possible for two rectangles to have an area of 24 sq
cm but have different perimeters? Explain how you know.
3) Find five data values so that the mean is 25 and the
median is 18. Explain your answers.
4) Can two different boxes have the same area for the base
but different volumes? Can two different boxes have
different dimensions for the base but the same volume?
Explain.
Tindakan Susulan Guru
•
•
•
•
•
Adakan taklimat dalaman di sekolah masingmasing kepada semua guru Sains dan Matematik.
Gunakan kandungan dan tempoh masa taklimat
seperti yang diterima.
Semua guru Sains dan Matematik menggunakan
soalan HOTs dalam pdp.
Guru Sains dan Matematik Tingkatan 1 mula
menyediakan murid untuk Gerak Gempur HOTsSM
pada Jun dan Okt 2013 & 2014 untuk persediaan
murid ke TIMSS 2014 dan PISA 2015.
Soalan dan skema Gerak Gempur akan disediakan
secara berpusat dan pelaporan perlu disediakan.
TERIMA KASIH
Sains dan Matematik
Higher Order Thinking in Sciences and Mathematics
(HOTsSM)
Di akhir sesi ini anda akan dapat:
• Memahami apa itu HOTs dalam Matematik.
• Menerapkan HOTs dalam kalangan murid.
• Menyampaikan taklimat berkaitan HOTs kepada
guru-guru lain.
Sesi Taklimat ini mengandungi DUA
komponen:
1) Penerangan & Perbincangan
2) Perbengkelan
Apa itu HOTs dalam Matematik?
LOWER ORDER THINKING (LOTs)
Resnick (1987) Lower-order thinking (LOT) is often characterized by
the recall of information or the application of concepts or knowledge
to familiar situations and contexts.
Schmalz (1973) LOT tasks requires a student “… to recall a fact,
perform a simple operation, or solve a familiar type of problem.
It does not require the student to work outside the familiar”
Senk, Beckman, & Thompson (1997) LOT is involved when
students are solving tasks where the solution requires applying a
well-known algorithm, often with no justification, explanation, or proof
required, and where only a single correct answer is possible
Thompson 2008 generally characterized LOT as solving tasks while
working in familiar situations and contexts; or, applying algorithms
already familiar to the student.
HIGHER ORDER THINKING SKILLS (HOTs)
Resnick (1987) characterized higher-order thinking (HOT) as
“non-algorithmic.”
Stein and Lane (1996) describe HOT as “the use of complex,
non-algorithmic thinking to solve a task in which there is not a
predictable, well-rehearsed approach or pathway explicitly suggested
by the task, task instruction, or a worked out example.”
Senk, et al (1997) characterized HOT as solving tasks where no
algorithm has been taught, where justification or explanation are
required, and where more than one solution may be possible.
Thompson (2008) generally characterized HOT involves solving
tasks where an algorithm has not been taught or using known
algorithms while working in unfamiliar contexts or situations.
HIGHER ORDER THINKING SKILLS (HOTs)
Kemahiran Berfikir Aras
Tinggi pada kebiasaannya
dirujuk kepada EMPAT
aras teratas dalam
taksonomi Bloom; iaitu
mengaplikasi,
menganalisa, menilai dan
mencipta
HIGHER ORDER THINKING SKILLS (HOTs)
Termasuk
pemikiran kritikal,
pemikiran kreatif,
pemikiran logikal,
pemikiran reflektif dan
meta-kognitif.
HOTs dicetuskan melalui
masalah bukan rutin,
masalah yang tidak jelas
atau dilema.
SOALAN YANG MEMERLUKAN KEMAHIRAN
BERFIKIR ARAS TINGGI
Soalan yang memerlukan
kemahiran berfikir aras
tinggi perlu bagi
membolehkan murid
untuk mengaplikasi,
menganalisa, mensintesis
dan menilai suatu
maklumat daripada
sekadar menyatakan
semula fakta.
Mengapa perlu HOTs dalam
Matematik?
Menghasilkan modal insan yang cerdas,
kreatif dan inovatif bagi memenuhi
cabaran abad ke-21 agar negara mampu
bersaing di persada dunia.
If we want students to develop the
capacity to think, reason, and
problem solve then we need to
start with high-level, cognitively
complex tasks.
Stein & Lane 1996
Trends in International Mathematics and Science Studies
TIMSS 2007 Average Achievement in the
Mathematics Content and Cognitive Domains
Malaysia performed below TIMSS average in both Mathematics
Content and Cognitive Domains
• Berubah ke arah lebih daripada kefahaman asas
dan rote memorization.
• Meningkatkan tahap kefahaman
• Meningkatkan kemampuan menjustifikasikan
penyelesaian dan dapatan.
• Konsep matematik dapat dipelajari dengan
lebih berkesan melalui HOTs.
• Meningkatkan keupayaan murid dalam
menyiasat dan meneroka idea matematik
memerlukan HOTs.
HOTs DALAM KURIKULUM MATEMATIK
• Pernyataan Standard Kurikulum ditulis
menggunakan kata kerja mengikut Taksonomi
Bloom.
Kata Kerja
Metaperwakilan
• Bagi HP yang menggunakan kata kerja seperti
menyatakan dan menerangkan turut
menuntut guru menyediakan aktiviti yang
menekankan HOTs
Bagaimana meningkatkan HOTs?
Perlu kepada transformasi dalam PdP:
Guru perlu berubah cara:
• berfikir
• Mengajar - kurangkan chalk and talk, perbanyakkan
hands on
• Menyoal (ms 4 & 5)
• Memotivasi
• Mentaksir
• Tingkatkan kualiti tugasan yang diberi kepada murid
PELAKSANAAN HOTs MENUNTUT
Sikap Positif
Engaging
Pelbagai
Pendekatan
Non-algorithmic
Pemikiran
Reflektif
Peruntukan Masa
Membuat &
menguji
konjektur
Pelbagai
Perkaitan
Kritikal &
Analitikal
Komunikasi
Penaakulan &
Pembuktian
Pelbagai Strategi
Penerokaan &
Penyiasatan
Kefahaman
Mendalam
Kreatif &
Inovatif
Bahagian Pembangunan Kurikulum
Kementerian Pelajaran Malaysia
PELAKSANAAN HOTs MENUNTUT
Guru perlu merancang
soalan, tugasan dan
aktiviti yang menuntut
murid berfikir, berlatih
berfikir secara
berterusan dan menilai
pemikiran mereka dan
pemikiran individu lain.
Worthwhile
and Rich
task
Pelbagai aras dalam
memberi respon kepada
persoalan murid
Oleh: Robert Sternberg
(American Cognitive Psychologist)
Aras 1: Singkirkan
persoalan murid
Contoh:
“Kenapa kena makan sayur?"
“Jangan banyak soal. Makan sahaja“
“Sebab cikgu yang suruh"
Aras 2: Menyatakan semula
persoalan murid sebagai respon
Contoh:
“Kenapa kena makan sayur?”
“Sebab kita kena makan sayur”
“Kenapa jawapannya begitu?"
“Sebab jawapannya memang begitu"
“Kenapa di luar sejuk?"
“Sebab suhu di luar 15 darjah."
Aras 3: Mengaku tidak tahu atau
memberikan maklumat pada
persoalan murid
Contoh:
“Saya tidak tahu, tapi saya rasa itu satu
soalan yang baik”
atau,
“Berapa 2 + 3?”
“5”
Aras 4: Berikan galakan kepada
murid untuk mendapatkan respon
atau jawapan daripada pihak yang
boleh berikan jawapan.
Contoh:
“Mari kita cari di internet”
“Siapa yang kita tahu yang dapat bantu
kita untuk menyelesaikan masalah ini?”
Aras 5: Galakkan sumbang saran,
atau menyuarakan pertimbangan
untuk kemungkinan jawapan
alternatif
Contoh:
“Kenapa perlu makan sayur?”
“Mari kita bincangkan kelebihan yang
ada pada sayur."
“Mungkin kerana sayur ada pelbagai
vitamin, mungkin boleh menjadi pandai,
mungkin diet yang baik…" dll.
Aras 6: Galakkan murid untuk
mempertimbangkan jawapan
alternatif dan kaedah untuk menilai
kemungkinan jawapan tersebut.
Contoh:
“Baiklah. Bagaimana kita mahu buktikan
sayur mempunyai vitamin? Di mana kita
boleh mendapatkan maklumat itu?
Maklumat mengenai diet? Hubung kait
dengan menjadi pandai?
Aras 7: Galakkan murid untuk
mempertimbangkan pelbagai
kemungkinan jawapan alternatif,
ditambah dengan kaedah pembuktian,
berserta mengambil tindakan susulan
untuk menilai jawapan tersebut.
Contoh:
"Okey, Mari kita dapatkan maklumat tersebut
dalam minggu ini melalui internet, encylopedia,
temu bual, dan lain-lain. Kemudian, kita akan
bincang semula pada minggu depan dengan
mendengar pembentangan daripada kawankawan kita. Kemudian, kita akan menilai
semula jawapan kita.
Refleksi diri: Kita berada
pada aras mana?
• Guru seharusnya menjawab
persoalan murid untuk
meningkatkan kemahiran berfikir
aras tinggi murid.
MENINGKATKAN PEMIKIRAN MATEMATIK MURID
(MS 310-311)
Soalan Bukan Rutin yang
memerlukan tahap kognitif yang
tinggi dapat membentuk HOTs
dalam kalangan murid.
RUTIN
“Problems can be solved
using methods familiar to
students by replicating
previously learned methods
in a step-by-step fashion.”
Routine problem solving
stresses the use
of sets of known or
prescribed procedures
(algorithms) to solve
problems”
BUKAN RUTIN
“Problems that require
mathematical
analysis and reasoning;
many non-routine problems
can be solved in more than
one way, and may have more
than one solution.”
RUTIN
BUKAN RUTIN
• Perlunya keseimbangan antara soalan rutin
dengan bukan rutin.
• Penekanan kepada soalan bukan rutin penting
bagi:
Membentuk modal insan yang berfikrah.
Merealisasikan hasrat negara untuk
mencapai satu pertiga teratas dalam TIMSS
dan PISA.
Contoh Soalan TIMSS & PISA
CONTOH SOALAN TIMSS
Place either + or - into each box so
that this expression has the largest
possible total?
5
6
3
9
CONTOH SOALAN TIMSS
Which circle has approximately the same fraction
of its area shaded as the rectangle above?
A
D
B
C
E
CONTOH SOALAN TIMSS
What is the perimeter of a rectangle
whose area is 100 square meters?
Answer:
CONTOH SOALAN LAIN
Antara nombor-nombor berikut, nombor yang
mana berbeza? Mengapa?
23, 20, 15, 25
CONTOH SOALAN TIMSS
Brad wanted to find three consecutive whole
numbers that add up to 81. He wrote the
equation (n −1)+ n + (n +1) = 81. What does
the n stand for?
A) The least of the three whole numbers
B) The middle whole number
C) The greatest of the three whole numbers.
D) The difference between the least and the
greatest of the three whole numbers.
TIMSS Population 2 Item Pool (Released Items).
Copyright © 1994 by IEA, The Hague
CONTOH SOALAN TIMSS
A car salesman placed this advertisement
in the newspaper: “Old and new cars for sale,
different prices, average price RM 50,000.”
From the advertisement, which of the following
must be true?
A) Most of the cars would cost between 68
RM40,000 and RM60,000.
B) Half of the cars would cost less than
35
RM50,000, and half would cost more than
RM50,000.
C) At least one of the cars would cost RM50,000.
D) Some of the cars would cost less than
RM 50,000. 28
Daripada 153 orang pelajar hanya 18%
yang menjawab dengan betul.
22
37
CONTOH SOALAN TIMSS
John and Cathy were told to divide a number by
100. By mistake John multiplied the number by
100 and obtained an answer of 450.
Cathy correctly divided the number by 100. What
was her answer?
A. 0.0045
B. 0.045
C. 0.45
D. 4.5
TIMSS 2003 8th-Grade Mathematics Concepts
and Mathematics Items
38
CONTOH SOALAN PISA
1) (a) Which of the figures has the largest area?
Show your reasoning.
(b) Describe a method for estimating the area of figure C.
2) Nick wants to pave the rectangular patio of his new
house. The patio has length 5.25 metres and width 3.00
metres. He needs 81 bricks per square metre.
Calculate how many bricks Nick needs for the whole
patio.
CONTOH SOALAN LAIN
Mary claims that you can find the area
of any 30-60-90 triangle given the
length of only one side. Is Mary correct
or not? Justify your answer.
CONTOH SOALAN LAIN
Panjang sisi sebuah segiempat sama B adalah
empat kali ganda segiempat sama A. Berapa
kalilah lebih besar luas B berbanding luas A?
Segiempat sama A
Segiempat sama B
CONTOH AKTIVITI
Broken Pottery
A “sherd” is part of a piece of pottery that one might dig up at an
archaeological site where pottery-making people once lived.
Archaeologists usually want to figure out how big the original piece of
pottery was, as that can tell them something about who might have
made the piece and when it was made.
Using the sherd shown on the right, devise a
method for determining the diameter of the
original plate.
Extra: Can you come up with another method?
CONTOH AKTIVITI
Nombor Perdana
Bagaimana cikgu mengajar
Nombor Perdana?
Nombor Perdana
CONTOH AKTIVITI
NO.
FAKTOR
BIL.
FAKTO
R
KUMP
NO.
1
14
2
15
3
16
4
17
5
18
6
19
7
20
8
21
9
22
10
23
11
24
12
25
13
FAKTOR
BIL.
FAKTO
R
KUMP
Nombor Perdana
CONTOH AKTIVITI
NO.
FAKTOR
BIL.
FAKTO
R
KUMP
NO.
FAKTOR
BIL.
FAKTO
R
1
1
1
A
14
1,2,7,14
4
2
1,2
2
B
15
1,3,5,15
4
3
1,3
2
B
16
1,2,4,8,16
5
4
1,2,4
3
17
1,17
2
5
1,5
2
18
1,2,3,6,9,18
6
6
1,2,3,6
4
19
1,19
2
7
1,7
2
20
1, 2, 4,5,10,20
6
8
1,2,4,8
4
21
1,3,7,21
4
9
1,3,9
3
22
1,2,11,22
4
10
1,2,5,10
4
23
1,23
2
11
1,11
2
B
24
7
12
1,2,3,4,6,12
6
1,2,3,6,8,12,
24
13
1,13
2
B
25
1,5,25
3
B
B
KUMP
B
B
B
CONTOH AKTIVITI
1) How many one-by-one tiles are required to surround a 5x5
pool?
2) Develop a generalization that predicts the number of tiles
required to surround a square pool of any size.
3) Explain how your generalization relates to the size of the
pool and the number of border tiles.
CONTOH AKTIVITI
Menukarkan Masalah Rutin kepada
Masalah Bukan Rutin
MASALAH RUTIN KEPADA BUKAN RUTIN
TUGASAN 1
LOTS
Maria membeli sekotak susu dengan harga
RM1.55 dan sebungkus biskut dengan harga
RM1.70. Berapakah jumlah wang yang dibayar
oleh Maria?
TUGASAN 2
HOTS
Maria membeli sekotak susu dengan harga
RM1.55 dan sebungkus biskut dengan harga
RM1.70. Dia memberikan RM4.00 kepada
jurujual. Berapakah bilangan syiling yang
diterima oleh Maria sekiranya jurujual itu
memberikannya beberapa syiling 5 sen, 10 sen
dan 20 sen? Terangkan jawapan anda?
MASALAH RUTIN KEPADA BUKAN RUTIN
TUGASAN 2
HOTS
TUGASAN 1
1. Cari perimeter segi empat
tepat yang mempunyai
panjang 8 meter dan lebar 17
meter.
2. Cari panjang sebuah segi
empat tepat yang
mempunyai luas 48 meter
persegi dan lebar 6 meter.
Mamat ingin membina pagar bagi
reban ayam yang berbentuk segi
empat. Dia mempunyai 20 meter
wayar pagar.
1. Apakah saiz segiempat yang
boleh beliau hasilkan?
2. Bentuk manakah yang terbaik?
LOTS
MASALAH RUTIN KEPADA BUKAN RUTIN
SOALAN RUTIN:
Satu sisiempat mempunyai sudut-sudut 100, 60,
and 130. Apakah nilai sudut yang keempat?
• Boleh Dikembangkan Kepada:
Bolehkah sisiempat mengandungi empat sudut
cakah? Bagaimana anda tahu?
Bolehkah segitiga mengandungi lebih daripada
satu sudut cakah? Terangkan.
Bolehkah sisiempat mengandungi dua sudut
cakah? Sekiranya boleh, lukiskan rajah.
Sekiranya tidak, terangkan.
Bolehkah sisiempat mengandungi tiga sudut
cakah? Sekiranya boleh, lukiskan rajah.
Sekiranya tidak, terangkan.
MASALAH RUTIN KEPADA BUKAN RUTIN
Bundarkan 726 kepada ratus
yang terdekat?
HOTS
LOTS
Apakah nombor yang boleh
dibundarkan kepada 700?
MASALAH RUTIN VS. BUKAN RUTIN
SOALAN RUTIN
•
•
Tidak memerlukan
murid untuk
menggunakan
kemahiran berfikir
pada aras tinggi.
Operasi yang perlu
digunakan adalah
jelas.
SOALAN BUKAN RUTIN
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Memerlukan tahap pemikiran pada aras tinggi.
Meningkatkan kemahiran menaakul.
Jawapan dan prosedur yang perlu digunakan
tidak serta merta jelas.
Menggalakkan lebih daripada satu cara
penyelesaian dan strategi.
Terdapat lebih daripada satu jawapan.
Lebih mencabar.
Berupaya membentuk murid yang kreatif dan
inovatif
Penyelesaian memerlukan lebih daripada
membuat keputusan dan memilih operasi
matematik.
Memerlukan masa yang sesuai untuk
diselesaikan.
Menggalakkan perbincangan dalam kumpulan
dalan mendapatkan penyelesaian.
Skema Pemarkahan
TIMSS & PISA
SKEMA PEMARKAHAN TIMSS
SKEMA PEMARKAHAN PISA
SKEMA PEMARKAHAN PISA
Tidak semua tugasan sama, tugasan yang berbeza
menggalakkan tahap dan jenis pemikiran yang
berbeza.
Tahap pemikiran di
mana murid
melibatkan diri
akan menentukan
tahap pembelajaran
mereka.
PERBINCANGAN DALAM
KUMPULAN KECIL:
Mengembangkan Soalan Rutin(LOTs)
Kepada Bukan Rutin(HOTs)
1. Bentukkan kumpulan 2 orang.
2. Tukarkan soalan rutin yang diberi
kepada soalan bukan rutin.
Kembangkan soalan berikut agar menjadi
soalan bukan rutin.
1) 825 5 =
2) Cari perimeter bagi rajah dibawah.
8 cm
3 cm
3) Cari min, median dan mod bagi data
berikut:
15, 16, 18, 37, 39
4) Cari isi padu kotak yang mempunyai
dimensi
4 cm x 2 cm x 8 cm.
CONTOH JAWAPAN
1) Marcella had 825 cupcakes and sold all but 5. If she sold
them in packages, what might be the size and number of
the packages? How do you know?
2) Is it possible for two rectangles to have an area of 24 sq
cm but have different perimeters? Explain how you know.
3) Find five data values so that the mean is 25 and the
median is 18. Explain your answers.
4) Can two different boxes have the same area for the base
but different volumes? Can two different boxes have
different dimensions for the base but the same volume?
Explain.
Tindakan Susulan Guru
•
•
•
•
•
Adakan taklimat dalaman di sekolah masingmasing kepada semua guru Sains dan Matematik.
Gunakan kandungan dan tempoh masa taklimat
seperti yang diterima.
Semua guru Sains dan Matematik menggunakan
soalan HOTs dalam pdp.
Guru Sains dan Matematik Tingkatan 1 mula
menyediakan murid untuk Gerak Gempur HOTsSM
pada Jun dan Okt 2013 & 2014 untuk persediaan
murid ke TIMSS 2014 dan PISA 2015.
Soalan dan skema Gerak Gempur akan disediakan
secara berpusat dan pelaporan perlu disediakan.
TERIMA KASIH