Integrasi 1 Materi SP Matematika Industri I Matematika | Blog Mas'ud Effendi

INTEGRASI
Matematika Industri I
TIP – FTP – UB

Matematika Industri I

Pokok Bahasan
• Pendahuluan
• Fungsi dari suatu fungsi linear x
• Integral berbentuk  f ' ( x) dx dan f ( x). f ' ( x)dx
f ( x)

• Integrasi hasilkali – Integrasi per bagian
• Integrasi dengan pecahan parsial
• Integrasi fungsi-fungsi trigonometris
Matematika Industri I

Pokok Bahasan
• Pendahuluan
• Fungsi dari suatu fungsi linear x
• Integral berbentuk  f ' ( x) dx dan f ( x). f ' ( x)dx

f ( x)

• Integrasi hasilkali – Integrasi per bagian
• Integrasi dengan pecahan parsial
• Integrasi fungsi-fungsi trigonometris
Matematika Industri I

Pendahuluan
• Integrasi adalah kebalikan dari diferensiasi
d 3
( x )  3 x 2 and
dx

2
3
3
x
dx

x

C


• C merupakan konstanta integrasi

Matematika Industri I

Pendahuluan
• Integral-integral
standar
d n
( x )  nx n 1
dx
d
1
(ln x) 
dx
x
d x
(e )  e x

dx
d kx
(e )  kekx
dx

x n 1
 x dx  n  1  C
1
 x dx  ln x  C
n

x
x
e
dx

e
C


e kx
 e dx  k  C
kx

d x
(a )  a x ln a
dx
d
(cos x)   sin x
dx
d
(sin x)  cos x
dx
d
(tan x)  sec2 x
dx

Matematika Industri I

ax

 a dx  ln a  C
x

 sin xdx   cos x  C
 cos xdx  sin x  C

2
sec
 xdx  tan x  C

d
(cosh x)  sinh x
dx
d
(sinh x)  cosh x
dx
d
1
(sin 1 x) 
dx

1  x2

1
d
(cos1 x) 
dx
1  x2

Pendahuluan

 sinh xdx  cosh x  C




 cosh xdx  sinh x  C
1

1  x2
1

1  x2

dx  sin 1 x  C

dx  cos 1 x  C
1
d
(tan 1 x ) 
1  x2
dx
1
d
(sinh 1 x) 
dx
x2  1

d
(cosh 1 x) 
dx

1

x2  1
d
1
(tanh 1 x) 
dx
1  x2

Matematika Industri I

1
1
tan

dx
xC
 1  x2
1

1
sinh
dx

xC
 x2  1
1
1
dx

cosh
xC
 x2  1
1
1
 1  x 2 dx  tanh x  C

Pokok Bahasan
• Pendahuluan
• Fungsi dari suatu fungsi linear x

• Integral berbentuk  f ' ( x) dx dan f ( x). f ' ( x)dx
f ( x)

• Integrasi hasilkali – Integrasi per bagian
• Integrasi dengan pecahan parsial
• Integrasi fungsi-fungsi trigonometris
Matematika Industri I

Fungsi dari Suatu Fungsi Linear x
• Jika

 f ( x ) dx  F ( x )  C

• Maka



• Contoh:

F ( ax  b )

f ( ax  b ) dx 
C
a

7
x
6
x
 dx  7  C so that

7
(5
4)

x
6
(5
4)
x

dx 
C

75

Matematika Industri I

Pokok Bahasan
• Pendahuluan
• Fungsi dari suatu fungsi linear x
• Integral berbentuk  f ' ( x) dx dan f ( x). f ' ( x)dx
f ( x)

• Integrasi hasilkali – Integrasi per bagian
• Integrasi dengan pecahan parsial
• Integrasi fungsi-fungsi trigonometris
Matematika Industri I

Integral berbentuk
a) 

f ' ( x)
dx dan  f ( x). f ' ( x)dx
f ( x)

f ( x )
1
dx  
df ( x)  ln f ( x)  C
f ( x)
f ( x)

Contoh:

d ( x 2  3 x  5)
2x  3
2
dx


x
 3x  5  C
ln

 x 2  3x  5  x 2  3x  5

b)  f ( x) f ( x)dx  
Contoh:

f ( x)

f ( x)df ( x) 

2

2

C

tan 2 x
 tan x sec xdx   tan xd (tan x)  2  C
2

Matematika Industri I

Pokok Bahasan
• Pendahuluan
• Fungsi dari suatu fungsi linear x
• Integral berbentuk  f ' ( x) dx dan f ( x). f ' ( x)dx
f ( x)

• Integrasi hasilkali – Integrasi per bagian
• Integrasi dengan pecahan parsial
• Integrasi fungsi-fungsi trigonometris
Matematika Industri I

Integrasi Hasilkali – Integrasi per
Bagian
• Rumus bagian
 u ( x)dv( x)  u ( x)v( x)   v( x)du ( x)
• Contoh:
 xe dx   u ( x)dv( x)
 u ( x)v ( x )   v ( x )du ( x) where
x

 x.e x   e x dx

u ( x)  x so du ( x)  dx

dv( x)  e x dx so v ( x )  e x

 xe x  e x  C

Matematika Industri I

Pokok Bahasan
• Pendahuluan
• Fungsi dari suatu fungsi linear x
• Integral berbentuk  f ' ( x) dx dan f ( x). f ' ( x)dx
f ( x)

• Integrasi hasilkali – Integrasi per bagian
• Integrasi dengan pecahan parsial
• Integrasi fungsi-fungsi trigonometris
Matematika Industri I

Integrasi dengan Pecahan Parsial
• Jika integran merupakan pecahan aljabar
yang dapat dipisahkan ke dalam bentuk
pecahan-pecahan parsialnya maka
pecahan parsialnya dapat diintegralkan
secara terpisah
x 1
2 
 3
dx


• Contoh:  x  3x  2   x  2 x  1  dx
2




3
2
dx  
dx

x2
x 1
 3ln( x  2)  2ln( x  1)  C

Matematika Industri I

Pokok Bahasan
• Pendahuluan
• Fungsi dari suatu fungsi linear x
• Integral berbentuk  f ' ( x) dx dan f ( x). f ' ( x)dx
f ( x)

• Integrasi hasilkali – Integrasi per bagian
• Integrasi dengan pecahan parsial
• Integrasi fungsi-fungsi trigonometris
Matematika Industri I

Integrasi Fungsi-fungsi
Trigonometris
• Banyak integral dengan integran
trigonometik dapat dipecahkan setelah
menggunakan identitas trigonometrik
• Contoh: sin 2 xdx  1 1  cos 2 x  dx



2

1
1
  dx   cos 2 xdx
2
2
x sin 2 x
 
C
2
4

Matematika Industri I

Hasil Pembelajaran
• Mengintegrasi fungsi-fungsi standar dengan
menggunakan tabel bentuk-bentuk standar
• Mengintegrasi fungsi yang berbentuk linear
• Menghitung integral yang integrannya berbentuk
f’(x)/f(x) dan f(x).f’(x)
• Mengintegrasi per bagian
• Mengintegrasi dengan menggunakan pecahan
parsial
• Mengintegrasi fungsi-fungsi trigoometrik
Matematika Industri I