RPP Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Satuan Pendidikan

: SMK/MAK

Kelas/Semester

: X/1

Mata Pelajaran

: Matematika

Topik

: Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linier

Waktu

: 2 x 45 menit

A. Kompetensi Inti:
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab,
peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan
pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai
permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial
dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam
pergaulan dunia.
3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual,
prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan,
teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan,
kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan
kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian
yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan
masalah.
4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak
terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara
mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar:

2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap
disiplin, rasa percayadiri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi
berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.
2.2 Mampu mentransformasi diri dalam berpilaku jujur, tangguh mengadapi
masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika.
2.3 Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku
peduli lingkungan.
3.3 Mendeskripsikan konsep sistem persamaan linier dua dan tiga variabel
serta pertidaksamaan linier dua variabel dan mampu menerapkan berbagai

strategi yang efektif dalam menentukan himpunan penyelesaiannya serta
memeriksa kebenaran jawabannya dalam pemecahan masalah matematika.
4.5 Membuat model matematika berupa SPLDV, SPLTV, dan SPtLDV dari
situasi nyata dan matematika, serta menentukan jawab dan menganalisis
model sekaligus jawabnya.
C. Indikator Pencapaian Kompetensi
1. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel dengan
metode grafik.
2. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel dengan
metode substitusi.

3. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel dengan
metode eliminasi.
4. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel dengan
metode gabungan eliminasi dan substitusi.
5. Menyelesaikan masalah kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan sistem
persamaan linier dua variabel.
D. Tujuan Pembelajaran
Dengan kegiatan diskusi kelompok dalam pembelajaran sistem persamaan
linier dua variabel, diharapkan siswa terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran
dan bertanggung jawab dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan,
memberi saran dan kritik, serta:
1. Siswa mampu menentukan penyelesaian sistem persamaan linier dua
variabel dengan metode grafik.
2. Siswa mampu menentukan penyelesaian sistem persamaan linier dua
variabel dengan metode substitusi.
3. Siswa mampu menentukan penyelesaian sistem persamaan linier dua
variabel dengan metode eliminasi.
4. Siswa mampu menentukan penyelesaian sistem persamaan linier dua
variabel dengan metode gabungan eliminasi dan substitusi.
5. Siswa mampu menyelesaikan masalah kehidupan sehari-hari yang berkaitan

dengan sistem persamaan linier dua variabel.

E. Materi Pembelajaran
1. Bentuk Umum Sistem Persamaan Linier dengan Dua Variabel
Bentuk umum persamaan linier dengan dua variabel dalam � dan �
dapat dituliskan sebagai berikut:
dengan a , b , dan c ∈ R .

𝒂� + 𝒃� = �

Bentuk umum sistem persamaan linier dengan dua variabel dalam �
dan � dapat dituliskan sebagai berikut:
y=c
{aa xx +b
+b y=c
1

1

1

2

2

2

dengan a 1 , a2 , b1 , b2 ,c 1 , c 2 bilangan nyata
(real).
Pada persamaan pertama a 1 atau b 1 boleh nol tetapi tidak boleh
keduanya nol, demikian juga pada persamaan kedua, a 2 atau b 2 salah
satunya boleh nol dan tidak boleh kedua-duanya nol.
Penyelesaian dari sistem persamaan linier dua variabel adalah pasangan
bilangan x dan y , ditulis ( x , y ), yang memenuhi kedua persamaan tersebut.
Ada beberapa metode yaitu grafik, metode substitusi, metode eliminasi, dan
metode gabungan eliminasi dan substitusi.
2. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear dengan Metode Grafik
Secara geometri persamaan linier ax +by =c dapat digambarkan sebagai
sebuah garis. Hal ini berarti sistem persamaan linier dua variabel yang
terdiri dari dua persamaan dapat digambarkan sebagai dua buah garis dan

pasangan bilangan ( x , y ) yang memenuhi kedua persamaan adalah titik
potong kedua garis tersebut. Titik potong dari kedua garis itu merupakan
penyelesaian dari dua persamaan linier tersebut. Tetapi ingat bahwa dua
buah garis lurus tidak selalu berpotongan, bisa saja sejajar bahkan berimpit.
Oleh karena itu, ada 3 kemungkinan himpunan penyelesaian sistem
persamaan linier, yaitu sebagai berikut:
a1 b1
a. Jika a ≠ b , maka hanya mempunyai satu titik potong yang merupakan
2
2
himpunan penyelesaian.
a1 b1 c1
b. Jika a = b ≠ c , maka kedua garis tersebut sejajar atau tidak mempunyai
2
2
2
himpunan penyelesaian.

a1 b1 c 1
c. Jika a = b = c , maka kedua garis berimpit atau mempunyai titik

2
2
2
persekutuan yang tah berhingga sehingga anggota himpunan
penyelesaiannya tak berhingga banyaknya.
I1
y
y
a

I2

b

I2

I1

O

x

y

O

x

I1 dan I2

c

O

x

Langkah-langkah menentukan penyelesaian sistem persamaan linier dua
variabel dengan metode grafik adalah sebagai berikut:
1. Gambarkan kedua garis yang mewakili persamaan linier pada satu bidang
koordinat.

2. Tentukan koordinat titik potong kedua garis yang merupakan
penyelesaian.
3. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier dengan Metode Substitusi
Langkah-langkah untuk menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel
dengan metode substitusi:
a. Nyatakan salah satu persamaan dalam bentuk y=ax+ b atau x=mx+ n.
b. Substitusikan y atau x pada langkah pertama ke persamaan lainnya.
c. Selesaikan persamaan yang diperoleh untuk mendapatkan nilai x=x 1
atau y= y1 .
d. Substitusikan nilai x=x 1 atau y= y 1 ke salah satu persamaan linier
untuk memperoleh nilai x=x 1 atau y= y 1.
e. Penyelesaiannya adalah ( x 1 , y 1).

4. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier dengan Metode Eliminasi
Mengeliminasi
artinya
menghilangkan
sementara
atau
menyembunyikan salah satu variabel sehingga dari dua variabel menjadi

hanya satu variabel dan sistem persamaannya dapat diselesaikan.
Langkah-langkah untuk menyelesaikan sistem persamaan linier dengan
metode eliminasi adalah sebagai berikut:
1. Samakan koefisien dari variabel yang akan dihilangkan pada suatu sistem
persamaan dengan cara mengalikan suatu bilangan ke kedua persamaan
tersebut. Kemudian kedua persamaan tersebut dikurangkan.
2. Jika salah satu variabel dari suatu sistem persamaan mempunyai
koefisien yang sama, maka kurangkan kedua persamaan tersebut. Jika
salah satu variabel mempunyai koefisien yang berlawanan, maka
jumlahkan kedua persamaan tersebut, sehingga diperoleh persamaan
linear dengan satu variabel.
5. Metode Gabungan Eliminasi dan Substitusi
Metode ini merupakan gabungan dari metode eliminasi untuk
menemukan nilai dari variabel pertama dan metode substitusi untuk
menemukan nilai variabel kedua.
Langkah-langkah metode gabungan ini yaitu:
1. Dengan metode eliminasi temukan nilai salah satu dari variabel x atau y .
2. Substitusikan ke salah satu persamaan linear nilai x atau y yang telah
diperoleh pada langkah pertama.

F. Metode Pembelajaran
Pendekatan pembelajaran adalah pendekatan saintifik (scientific). Pembelajaran
koperatif (cooperative learning) menggunakan kelompok diskusi yang berbasis
masalah (problem-based learning).
G. Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan
Pendahulua
n

Guru

Siswa

memberitahukan
- Guru
mengawali - Siswa
kehadirannya
pada guru.
pembelajaran
dengan
memberikan salam dan
mengecek
kehadiran

Alokas
i
Waktu
15
menit

siswa.
mendengarkan
- Guru
memusatkan - Siswa
ilustrasi
yang
diberikan
perhatian siswa pada
guru dan membuat kaitan
materi
yang
akan
mengenai materi
yang
dibelajarkan, dengan cara
dipelajari
dengan
memberikan
ilustrasi
kegunaan
materi
di kehidupannya sehari-hari.
kehidupan
sehari-hari.
(Contohnya: Ani membeli
2 buku dan 2 pensil
dengan membayar sebesar
Rp 6000,00. Dan Sinta
membeli 3 buku dan satu
pensil dengan membayar
sebesar Rp 7000,00. Dari
sana
kita
dapat
menentukan harga satu
buku dan harga satu
pensil).
- Guru
memberikan
apersepsi awal kepada - Siswa mengingat kembali
peserta didik tentang
pengertian persamaan linier
materi
yang
akan
dua variabel dan unsurdiajarkan
(mengenai
unsurnya.
pengertian
persamaan
linier dua variabel dan
unsur-unsurnya).
- Guru
memberikan
dorongan atau motivasi
yang
dapat - Siswa memiliki motivasi
atau
tumbuhnya
membangkitkan
minat
ketertarikan
dari
siswa
belajar peserta didik.
dalam mempelajari materi
yang akan di pelajari.
- Guru menjelaskan metode
pembelajaran
dan
- Siswa
mengetahui
mekanisme pelaksanaan
mekanisme
kegiatan
pengalaman
belajar
pembelajaran.
(sesuai dengan rencana
langkah-langkah
pembelajaran).
- Guru menyampaikan KD
dan tujuan pembelajaran.

- Siswa mengetahui tujuan

Inti

pembelajaran yang ingin
dicapai.
- Guru menjelaskan materi - Siswa
menyimak
dan
secara singkat mengenai
mencatat penjelasan guru
pengertian
sistem
serta
bertanya
jika
persamaan
linier
dua
mengalami kesulitan/tidak
variabel
dan
metode
paham terkait materi pokok
penyelesaian
sistem
yang akan disampaikan.
persamaan linier.
- Guru mengarahkan siswa - Siswa
membaca
buku
membaca buku sumber dan
terkait
materi
sistem
membuat contoh sistem
persamaan
linier
dua
persamaan
linier
dua
variabel kemudian siswa
variabel.
menjelaskan contoh yang
mereka temukan.
- Guru
mengajukan
pertanyaan kepada siswa - Siswa aktif dalam kegiatan
tanya jawab di kelas terkait
berkaitan mengenai sistem
materi sistem persamaan
persamaan
linier
dua
linier dua variabel.
variabel.
- Guru mendorong siswa - Siswa berpartisipasai aktif
dalam tanya jawab dengan
untuk berpartisipasi aktif
mengajukan
pertanyaan
dalam tanya jawab dengan
tentang sistem persamaan
memberikan
pertanyaanlinier dua variabel.
pertanyaan pancingan.
- Guru memberi kesempatan
pada
siswa
untuk
menanggapi hasil kerja
siswa yang lainnya.

- Siswa menanggapi jawaban
yang
diberikan
oleh
temannya.

- Siswa mengerjakan LKS
dan
menganalisa
permasalahan
yang
diberikan dalam LKS secara
berkelompok.
- Siswa secara berkelompok
- Guru meminta siswa untuk
mendiskusikan LKS yang
memahami
sistem
diberikan.
persamaan
linier
dua
variabel dan menentukan
himpunan
penyelesaian
dari sistem yang diberikan
di LKS.
- Guru meminta siswa
untuk mengerjakan LKS
yang diberikan
secara
berkelompok.

- Guru meminta siswa untuk

- Siswa
hasil

mempresentasikan
kerjanya
secara

65
menit

mempresentasikan
kerja kelompoknya.

hasil

berkelompok.

- Guru meminta kelompok - Siswa memperhatikan hasil
kerja kelompok lain dan
lain untuk menanggapi
memberikan
tanggapan
hasil
yang
telah
pada
hasil
kelompok
dipresentasikan oleh salah
tersebut.
satu kelompok tersebut dan
juga
guru
mengamati
interaksi
siswa
dalam
mempresentasikan
hasil
kerja siswanya.
- Siswa mencoba membuat
contoh permasalahan yang
- Guru
mengintruksikan
berkaitan dengan sistem
siswa untuk membuat
persamaan
linier
dua
permasalahan
yang
variabeldan
memberikan
berkaitan dengan sistem
menafsrikannya
sendiri.
persamaan
linier
dua

Penutup

variabel dan memberikan
penafsiran
dari
model
matematis yang dibuat.
- Guru bersama-sama siswa - Siswa
menyimpulkan
menyimpulkan materi yang
materi mengenai sistem
dipelajari.
persamaan
linier
dua
variabel.
- Guru memberikan evaluasi - Siswa
menerima
hasil
terhadap hasil kerja siswa.
evaluasi yang dilakukan
oleh guru.
- Guru memberikan tugas - Siswa mencatat tugas yang
pada siswa sebagai PR di
diberikan oleh guru.
rumah.
- Guru
menyampaikan - Siswa menyimak perkataan
materi pelajaran yang akan
guru mengenai materi untuk
diberikan pada pertemuan
pertemuan berikutnya.
berikutnya.
- Guru
mengakhiri - Siswa mengucapkan salam
pembelajaran
dengan
penutup.
memberi salam.

H. Alat dan Sumber Belajar
1. Alat dan Bahan
 Penggaris
 LKS
 Spidol

10
menit

 Papan Tulis
2. Sumber Belajar
 Matematika Kelas X kurikulum 2013, Penerbit Kemendikbud RI 2013.
Buku Matematika Kelas X Kemendikbud RI Edisi Revisi 2014.

I. Penilaian Hasil Belajar
1. Teknik Penilaian: Pengamatan, tes tertulis.
2. Prosedur Penilaian
No.

Aspek yang dinilai

1.

Sikap
a. Terlibat aktif dalam pembelajaran.
b. Bekerjasama
dalam
kegiatan
kelompok.
c. Toleran terhadap proses pemecahan
masalah yang berbeda dan kreatif.
Pengetahuan
a. Menjelaskan kembali konsep nilai
mutlak.
Keterampilan
a. Terampil
menggunakan
konsep/prinsip
dan
strategi
pemecahan masalah yang relevan
yang berkaitan dengan konsep nilai
mutlak.

2.
3.

Teknik
penilaian
Pengamatan

Waktu penilaian
Selama
pembelajaran
saat diskusi.

dan

Pengamatan dan
Tes

Penyelesaian tugas
individu.

Pengamatan

Penyelesaian tugas
(baik
individu
maupun kelompok)
dan saat diskusi.

J. Instrument Penilaian Hasil Belajar
A. Soal
1. Tentukan penyelesaian dari sistem persaman linear dua variabel
2 x+3 y =3
x−2 y=5 dengan metode grafik, metode eliminasi, substitusi, dan
gabungan eliminasi substitusi!
2. Pada toko kue “Puri Mas”, Anggi membeli 4 kue bolu dan 3 kue brownis
dengan harga Rp 21.000,00. Emi membeli 2 kue bolu dan 4 kue brownis
dengan harga Rp 18.000,00. Jika Tia membeli 1 kue bolu dan 2 kue
brownis, tentukan berapa Tia harus membayar!
B. Rubrik Penilaian
No
Jawaban
.
1. Metode grafik
3
x
0
2 x+3 y =3
2
y
1
0
3
Melalui (0, 1) dan ( 2 , 0)
x−2 y=5
x
0
5
−5
y
0
2

{

Sko
r
5

5

5
Melalui (0 ,− 2 ) dan (5,0)

5

5

Penyelesaian sistem persamaan linier adalah perpotongan kedua
garis yaitu (3 ,−1) .
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(3 ,=−1)}.
Metode Eliminasi:
2x+3y=3 1 2 x +3 y=3 ❑
x-2y=5 2 2 x −4 y =10 ❑
7 y=−7
y=−1
2x+3y=3 2 4 x +6 y=6 ❑
x-2y=5 3 3 x−6 y=15 +¿ ¿
7 x=21
x=3
Penyelesaian (3,−1).

||
||

10

10

Metode Substitusi:

x−2 y=5 ↔ x=5+2 y
2 x+3 y =3
2(5+2 y )+ 3 y=3
10+ 4 y +3 y=3
10+7 y=3
7 y=−7
y=−1
x−2 y=5
x−2(−1)=5
x +2=5
x=3
Penyelesaian (3,−1)
Metode Gabungan Eliminasi dan Substitusi:

10

10

2x+3y=3 1 2 x +3 y=3 ❑
x-2y=5 2 2 x −4 y =10 ❑
7 y=−7
y=−1
x−2 y=5
x−2(−1)=5
x +2=5
x=3
Penyelesaiannya (3,−1)
Misalkan x=kue bolu
y=kue brownis

||

2

10

10

Jadi sistem persamaan yang dimiliki adalah:

x+3 y =21000
{24 x+
4 y =18000

7

Jadi harga yang harus dibayar Tia adalah x +2 y =?
Gunakan salah satu metode (Metode gabungan eliminasi dan subtitusi)

4x+3y=21000 1 4 x +3 y=21000 ❑
2x+4y=18000 2 4 x +8 y=36000 ❑
−5 y=−15000
y=3000
2 x+ 4 y=18000
2 x+ 4(3000)=18000
2 x+12000=18000
2 x=6000
x=3000
Penyelesaiannya adalah (3000, 3000) .

||

10

Harga sebuah kue bolu adalah Rp 3.000,00
Harga sebuah kue brownis adalah Rp 3.000,00
Tia membeli 1 bolu dan 2 brownis=x +2 y=3000+2(3000)=9000
Jadi Tia membayar sebesar Rp 9.000,00 dengan membeli
1 kue bolu dan 2kue brownis.

Total Skor
skor total yang diperoleh siswa
Nilai Siswa¿
x 100
total skor

Cirebon,

Maret 2017

Dosen Pengampu
FKIP Matematika Unswagati,

Mahasiswa
FKIP Matematika Unswagati,

Irmawati liliana KD, M.Pd
NIK. 19890120122113

Muhammad Iqbal Wirandhanu
NIK. 114070096

3
100

Lampiran 1
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP
Mata Pelajaran
Kelas/Semester
Tahun Pelajaran
Waktu Pengamatan

: Matematika
: X/1
: 2016/2017
: 90 menit

Indikator sikap aktif dalam pembelajaran Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan
Linear.
1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam
pembelajaran.
2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk ambil bagian dalam
pembelajaran tetapi belum ajeg/konsisten.
3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas
kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten
Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok.
1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan
kelompok.
2. Baik jika menunjukkan ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok
tetapi masih belum ajeg/konsisten.
3. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha untuk bekerjasama dalam
kegiatan kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten
Indikator sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan
kreatif.
1. Kurang baik jika sama sekali tidak bersifat toleran terhadap proses pemecahan
masalah yang berbeda dan kreatif.
2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses
pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masih belum
ajeg/konsisten.
3. Sangat baik jika menunjukkan ada usaha untuk bersikap toleran terhadap
proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif secara terus menerus dan
ajeg/konsisten.

Bubuhkan tanda ( ) pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
No

Nama siswa
KB

1
2
3
4
5
6

Keterangan:
KB
: Kurang baik
B
: Baik
SB
: Sangat baik

Aktif
B

SB

Sikap
Bekerjasama
KB
B
SB

Toleran
KB
B
SB

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN
Mata Pelajaran
Kelas/Semester
Tahun Pelajaran
Waktu Pengamatan

: Matematika
: X/1
: 2016/2017
: 65 menit

Indikator
terampil menerapkan konsep/pemecahan masalah dan strategi
pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan dengan nilai fungsi di
berbagai kuadran.
1. Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan
strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai mutlak
2. Terampil jika menunjukkan sudah ada usaha menerapkan konsep/prinsip dan
strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai mutlak
tetapi belum tepat.
3. Sangat terampil jika menunjukkan sudah ada usaha menerapkan konsep/prinsip
dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai
mutlak dan sudah tepat.
Bubuhkan tanda ( ) pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan
Keterampilan
Menerapkan konsep/prinsip dan
No
Nama Siswa
strategi pemecahan masalah
KT
T
ST
1
2
3
4
5
6
7

Keterangan:
KT
: Kurang terampil
T
: Terampil
ST
: Sangat terampil

LEMBAR KERJA SISWA
Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas/Semester

: X/1

Topik

: Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Tahun Pelajaran

: 2016/2017

Waktu Pengamatan : 20 menit
Nama Anggota Kelompok:
1. ..............
2. ..............

3. ..............
4. ..............

Kerjakan soal berikut ini dengan tepat:
1. Tentukan penyelesaian dari sistem persaman linear dua variabel

x+3 y =3
{2x−2
y=5

dengan metode grafik, metode eliminasi, substitusi, dan gabungan eliminasi
substitusi!
2. Pada toko kue “Puri Mas”, Anggi membeli 4 kue bolu dan 3 kue brownis
dengan harga Rp 21.000,00. Emi membeli 2 kue bolu dan 4 kue brownis
dengan harga Rp 18.000,00. Jika Tia membeli 1 kue bolu dan 2 kue brownis,
tentukan berapa Tia harus membayar!