pengujian hipotesis varians satu populas

Pengujian Hipotesis untuk
Satu dan Dua Varians Populasi

Pengujian
hipotesis
mengenai
variansi populasi atau simpangan
baku berarti kita ingin menguji
hipotesis mengenai keseragaman
suatu populasi ataupun barang
membandingkan
keseragaman
suatu populasi dengan populasi
lainya. Statistik yang cocok sebagai
dasar keputusan adalah statistic chi
square (χ2) dan statistic F.

Pengujian Hipotesis untuk
Varians
Pengujian Hipotesis
untuk Varians

Satu Populasi

Dua Populasi

Chi-Square test statistic

F test statistic

Satu Populasi
Pengujian Hipotesis untuk Varians

Satu Populasi

Chi-Square test statistic

*

H0:
σ02

H1:
H0:
σ02
H1:
σ02
H0:
σ02
H1:
σ02

σ2 =

Dua arah

σ22 ≠ 2
σ  σ0
Satu arah
2
σ <
σ2 ≤

σ2 >

Satu arah

Chi-Square Test Statistic
Pengujian Hipotesis untuk Varians
Statistik Uji:

Satu Populasi

(n  1)s
 
2
σ
2

*

Chi-Square test statistic

2

Dimana:
2 = variabel standardized
chi-square
n = jumlah sampel
s2 = varians sampel
2

Examples of Sampling Distribution of (n 1)s2/2
With 2 degrees
of freedom
With 5 degrees
of freedom
With 10 degrees
of freedom

0

(n  1) s 2

2

 Distribusi chi-square tergantung dari derajat

Nilai Kritis
 
Nilai kritis,
2

, dapat dilihat dari tabel chi-

square

Upper tail
test:
H : σ2 ≤ σ
0

2
0

2
0

HA: σ2 > σ


2

Do not reject  2

H0

Reject
H0

Lower Tail or Two Tailed
Chi-square Tests
Lower tail
test:
H0: σ2  σ02

H1: σ2 < σ02

Two tail test:
H0: σ2 = σ02
H1: σ2 ≠ σ02



/2
/2
2

Rejec
t

2

1-

Do not

reject H0

2

Do not
reject
H0
2

Rejec 21-/2
t

Rejec
t

/2

Contoh
 Sebuah meriam harus memiliki ketepatan

menembak dengan variasi yang minimum.
Spesifikasi dari pabrik senjata menyebutkan
bahwa standar deviasi dari ketepatan
menembak meriam jenis tersebut
maksimum adalah 4 meter. Untuk menguji
hal tersebut, diambil sampel sebanyak 16
meriam dan diperoleh hasil s2 = 24 meter.
Ujilah standar deviasi dari spesifikasi
tersebut! Gunakan  = 0.05

 Hipotesis:

H0: σ2 ≤ 16
HA: σ2 > 16

 Nilai kritis dari tabel chi-square :

 2 = 24.9958 ( = 0.05 dan d.f. = 16 –
Statistik Uji:

1 = 15)

2
(n

1)s
(16  1)24
2
 

22.5
2
σ
16

Karena 22.5 <
24.9958,
Tidak dapat menolak
H0

=.
05
2

Do not reject  2
Reject H0
H0
= 24.9958

Dua Populasi
Pengujian Hipotesis untuk Varians

H0:
0
H1:
H
0 0:
0
H1:
H
0 0:
0
H1:
0

σ12 – σ22 =
σ12 – σ22 ≠
σ12 – σ22 
σ12 – σ22 <
σ12 – σ22 ≤
σ12 – σ22 >

Dua pihak
Satu pihak
Satu pihak

*

Dua Populasi

F test statistic

F Test untuk Perbedaan Dua
Varians Populasi
Pengujian Hipotesis untuk Varians
Uji Statistik F :
2
1
2
2

s
F
s

s12 = Variansi populasi 1
s 22

n1 - 1 = pembilang derajat
kebebasan
= Variansi populasi 2
n2 - 1 = penyebut derajat
kebebasan

Dua Populasi

*

F test statistic

Nilai Kritis
H 0: σ 12 – σ 22 ≤
0
HA: σ12 – σ22 >
0

0

Do not
reject
H0

F

Reject H0

Penerimaan
Hipotesis


s12
F  2  F ,( v1,v 2)
s2



F

H 0: σ 12 – σ 22 
0
HA: σ12 – σ22 <
0

0

Do not
F1Rejec
reject H0
t  penerimaan

Hipotesis

s12
F  2  F1  ,( v1,v 2 )
s2

F

Nilai Kritis
/2
/2

H 0: σ 12 – σ 22 =
0
H 1: σ 12 – σ 22 ≠ 0

0

Do not
F
Rejec reject /2 Rejec
t F1- /2H0
t
 penerimaan pada uji
hipotesis dua pihak
2

F F1  / 2

s1
 2 atau
s2

s12
F  2  F / 2
s2

F

F Test: Contoh Soal
Ada dua pabrik penghasil kapur, NICE dan
NASDAQ bandingkan apakah variansi panjang
kapur dari kedua pabrik sama, sebagai mana
pengujian sebelum nya , Berikut data yang
didapatkan:
NICE
NASDAQ
Jumlah 21 25
Rata-Rata 3.27 2.53
Std dev 1.30 1.16
Apakah ada perbedaan variansi antara
NICE dan NASDAQ pada  = 0.1 level?

F Test: Example Solution
 Uji hipotesis:



H0 : σ 2 1 – σ 2 2 = 0

(tidak ada perbedaan di antara variansi)

H1 : σ 2 1 – σ 2 2 ≠ 0

(ada perbedaan di variansi)

Mencari nilai kritik distribusi F  = 0.1:
 Pembilang:




df1 = n1 – 1 = 21 – 1 = 20

Penyebut:


df2 = n2 – 1 = 25 – 1 = 24

F0.05, 20, 24 = 2.03
F0.95, 20, 24 = 0.48

F Test: Penyelesaian contoh
Statistik Uji:

H 0: σ 1 2 – σ 22 =
0
H 1: σ 1 2 – σ 22 ≠ 0

s12 1.30 2
F 2 
1.256
2
s2 1.16

/2 =
0.05

/2 =
0.05





0

F = 1.256 tidak lebih besar
1-α/2
dari daerah kritis 2.03
=0.48
atau lebih kecil dari nilai
kritis F 0.48, so we do not
Kesimpulan:
Bahwa hipotesis
reject
H0
awal dapat di terima dengan 
= .05

Reject H0 Do not
reject
H0
F

Reject H0

F/2
=2.03