02 KONSEP DASAR pemograman dan konsep

BAB II
PEMODELAN SISTIM STRUKTUR

2.1 SISTIM STRUKTUR
Secara umum sistim struktur dibedakan dari kegunaan struktur seperti struktur
jembatan, struktur gedung, tanki, bendungan dan lain sebagainya.
Secara khusus penamaan ini dibedakan dari fungsi sistem menerima beban luar
seperti ;
 Struktur bangunan menerima beban dari kegiatan yang ada didalam bangunan
tersebut sesuai dengan fungsinya sebagai ruang kelas, rumah sakit,
perpustakaan dll.
 Struktur jembatan menerima beban kendaraan yang berlalu lalang diatas
jembatan tersebut.
Dalam kajian analisis, sistem struktur dibedakan pada dua katagori dasar sistem,
yaitu;
 Struktur Kerangka
 Merupakan rakitan beberapa elemen struktur, umumya terdiri dari elemen
balok kolom yang membentuk kerangka yang disebut portal.
Sambungan antara elemen pembentuk portal ini biasanya kaku/ monolit, serta
ukuran penampang elemen (lebar dan tinggi) lebih kecil dibandingkan panjang
bentang elemen



Struktur Kontinum
 Merupakan sistim struktur yang tidak dapat dibedakan unsur elemennya,
seperti plat, cangkang atau tangki.

2.2 PEMODELAN SISTIM STRUKTUR
Sebelum melakukan proses analisis, pemodelan struktur merupakan suatu langkah
awal untuk mendapatkan suatu model analisis untuk digunakan sebagai
representasi sistem struktur yang sebenarnya.
Model representasi ini tentulah tidak persis sama dengan struktur nyata, karena untuk
mendapatkan sistem yang relatif murah sering diperlukan langkah penyederhanaan
(simpilfikasi) yang membutuhkan asumsi pendekatan.

2.3 DISKRITASI STRUKTUR
Model analisis struktur matrik didasarkan atas model DISKRIT dari suatu struktur
yang di tinjau.
Model diskrit diperoleh dengan cara membagi – bagi struktur atas sejumlah ELEMEN
dimana setiap elemen dilingkupi oleh pembatas.
Pembatas pada setiap elemen, antara lain;

 Elemen dibatasi oleh TITIK
 Untuk Elemen 1 Dimensi
 Elemen dibatasi oleh GARIS
 Untuk Elemen 2 Dimensi
 Elemen dibatasi oleh BIDANG
 Untuk Elemen 3 Dimensi

P

P

P

Gambar 1. Ilustrasi Model Diskrit

2.4 PERPINDAHAN DAN GAYA
Dalam model diskrit sistem strutkur berbentuk rangka, perpindahan translasi dan
rotasi dapat diambil sebagai komponen perpindahan padan setiap titik simpul.
y

Didalam ruang ada tiga translasi pada arah ortogonal (Arah
sumbu X, Y dan Z dalam koordinat kartesius) dan tiga rotasi
terhadap ketiga sumbu ortogonal tersebut.

y
Uy
Ux x
Uz

z
z

Ux

x Keenam

komponen perpindahan ini dinamakan
KEBEBASAN TITIK SIMPUL (DEGREE OF FREEDOM).

DERAJAT

Berpadanan dengan keenam derajat kebebasan diatas maka
terdapat 6 komponen aksi yang terdiri dari 3 gaya pada arah
translasi dan 3 momen pada arah rotasi.

Dalam metode matrik, besaran yang mempunyai besar dan arah disebut sebagai
vektor, sehingga perpindahan dan gaya adalah merupakan suatu besaran vektor.
Contoh elemen pendel 1D :

Note;
Besarnya matrix kekakuan yg ada akan tergantung pada DOF sebuah struktur.....semakin besar DOF.....akan
semakin besar matrix kekakuan yg harus diselesaikan oleh komputer...yg tentunya semakin lama waktu yg
diperlukan utk running.

Beberapa jenis elemen yang umum dimodelkan beserta komponen perpindahan dan
gayanya dapat dilihat pada gambar 2 berikut ini,

Tabel 01. Komponen perpindahan dan gaya beberapa jenis elemen

Istilah lain yang sering dijumpai sebagai berikut,

2 DIMENSI
3 DIMENSI
Space Frame  Portal 3D yang
Simple Beam  Elemen lentur 2D
terdiri dari elemen balok kolom 3D
dengan perletakan sederhana sendi rol
Space Trusses  Rangka batang
ruang 3D
Continuous Beam  Elemen lentur
2D
Grid Beam  Struktur kisi yang
terdiri dari elemen grid
Plane Frame  portal 2D yang terdiri
elemen balok kolom 2D
Plane Trusses  Rangka batang 2D

if possible,Showing SAP
DEMOS

2.5 KRITERIA KESEIMBANGAN DAN KOMPATIBILITAS

Kriteria keseimbangan gaya,
Pada umunya untuk setiap titik simpul dalam struktur ruang (tiga dimensi) terdapat
6 persamaan keseimbangan terhadap gaya – gaya yang bekerja, yaitu;
∑ Fx = 0
∑ Fy = 0
∑ Fz = 0
∑ Mx = 0
∑ My = 0
∑ Mz = 0
Dimana subskrip x,y dan z adalah tata sumbu yang dipergunakan untuk dapat
menyatakan kedudukan struktur dalam ruang.
Kriteria Kompatibilitas (Keserasian deformasi),
Kriteria yang mengatur hubungan dari komponen perpindahan satu dengan yang
lainnya, sedemikian sehingga kontinuitas perpindahan terjamin diseluruh bagian
struktur.
Tinjauan keserasian deformasi ini berdasarkan konsep geometri, contoh;
Rotasi dan translasi harus sama pada setiap ujung batang yang bertemu pada
suatu titik simpul dimana batang – batang tersebut dihubungkan secara kaku
(Gambar 3)

Gambar 3. Keserasian deformasi pada titik kumpul suatu struktur

2.6 KETIDAK TENTUAN STATIS DAN DINAMIS
Ketidak tentuan statis (Aksi atau gaya yang tidak diketahui)
 Banyaknya kelibahan gaya (redundant) struktur dibandingkan dengan jumlah
gaya atau aksi yang dapat dihitung hanya dengan menggunakan METODA STATIKA
BIASA.
Metoda statika biasa  3 persamaan
∑M=0;

∑V=0;

∑H=0;

Kita bisa memilih salah satu gaya (diantara gaya 1 – 4) untuk dijadikan redundant,
agar struktur diatas dapat diselesaikan dengan metode statika biasa (Statis tertentu).
Note :
Ketidak tentuan statis ini tidak tergantung kepada model diskrit hanya tergantung kepada model perletakan dari
struktur, problem ini akan dijumpai pada metode flexibilitas

Ketidak tentuan kinematis (Perpindahan tidak diketahui)
 Banyaknya derajat perpindahan struktur (translasi dan rotasi) yang tidak
diketahui. Jumlah perpindahan titik kumpul yang tidak diketahui ini disebut juga
dengan derajat kebebasan atau Degree of Freedom (DOF)
Untuk model struktur diskrit, banyaknya derajat perpindahan yang tidak diketahui
bergantung kepada banyaknya titik simpul yang diambil, sebagai contoh,

(Keterangan : elemen diatas adalah elemen balok lentur 2 dimensi)

Note :
Ketidak tentuan kinematis tergantung kepada model diskrit yang dibentuk, problem ini akan dijumpai pada metode
kekakuan

Contoh perbandingan Derajat Ketidak tentuan Statis (DKS) dan derajat ketidak
tentuan kinematis (DKK)

(Keterangan : elemen diatas adalah elemen balok kolom 2 dimensi)

2.7 PRINSIP SUPERPOSISI
 Prinsip SUPERPOSISI berlaku hanya jika hubungan AKSI dan PERPINDAHAN bersifat

linier.
 Prinsip superposisi meyatakan pengaruh yang ditimbulkan oleh sejumlah penyebab
misal {A1 , A2}, dapat diperoleh dengan cara menggabungkan setiap pengaruhnya
{D1 , D2}.

2.8 DEFORMASI STRUKTUR
Deformasi didefenisikan sebagai suatu perubahan bentuk yang sangat kecil.
Berdasarkan hubungan antara deformasi dengan gaya dalam yang terjadi maka
deformasi terbagi atas ;
1. Deformasi aksial
2. Deformasi lentur
3. Deformasi geser
4. Deformasi puntir
1. Deformasi aksial

X 

x
E



N A  N
E

dx    x .dx 

EA

N
.dx
EA

L

N
L
L  dx    .dx N
O

EA = Kekakuan Aksial (Aksial Rigidity)
2. Deformasi Lentur

x  

M .y
Iz

x  

x
E



M .y
EI Z

EA

EA

d  

 x .dx
y



L

M
.dx
EI Z

M
.dx
EI
Z
O

    d  

EIz = Kekakuan Lentur (Flexural Rigidity)

3. Deformasi Geser

Shear Stress ;

Shearing Strain ;



V .Q
I z .b

 

Displacemen relatif ; d


G

 f.

V .dx
G. A
L

f .L
f .V
.

.V
  S   d 
dx
GA
GA O
Dimana, f = Shape faktor
G.A / f = Kekakuan Geser (Shearing Rigidity)
4. Deformasi Puntir

T.r
J
T.R

J


 max

 
 maks 


G



 maks
G

T .r
G.J


T .R
G.J

d 

 maks
R

dx 
L

    d   .
O

Dimana ;
J = momen inersia polar konstanta torsi
GJ = Kekakuan Puntir (Torsionol Rigidity)

T
dx
G.J

T
L
dx 
.T
G.J
GJ