Contoh Soal dan Latihan Uji t
Uji t
BACA HAND OUT hal. 109
Uji t satu sampel
Uji t dua sampel
Goodness of Fit t test
Uji t dua sampel Berpasangan
(Paired t test)
Uji t dua sampel Bebas
(Unpaired t test)
n sama
Variansi Tidak Berbeda
(Homogen)
n tidak sama
n sama
Variansi Berbeda (Tidak
Homogen)
n tidak sama
n sama
STUDENT’S t TEST
Student`s t test (Uji t) pertama kali ditemukan oleh W.S. Gosset pada tahun 1908
dengan nama samaran Student. Prinsip pengunaan uji t adalah untuk membuktikan
signifikan atau tidaknya. dua nilai rata-rata.
Syarat-syarat penggunaan uji t :
a)
Uji t digunakan jika simpangan baku populasinya. tidak diketahui
b)
Data mempunyai skala pengukuran interval dan rasio
c)
Data berdistribusi normal.
BACA HAND OUT hal.
110-111
Uji t Berpasangan
Uji-t berpasangan (paired t-test) adalah salah satu metode pengujian hipotesis dimana
data yang digunakan tidak bebas yang dicirikan dengan adanya hubungan nilai pada
setiap sampel yang sama (berpasangan). Ciri-ciri yang paling sering ditemui pada kasus
yang berpasangan adalah satu individu (objek penelitian) dikenai 2 buah perlakuan yang
berbeda. Walaupun menggunakan individu yang sama, peneliti tetap memperoleh 2
macam data sampel, yaitu data dari perlakuan pertama dan data dari perlakuan kedua.
Perlakuan pertama mungkin saja berupa kontrol, yaitu tidak memberikan perlakuan sama
sekali terhadap objek penelitian. Misal pada penelitian mengenai efektivitas suatu obat
tertentu, perlakuan pertama, peneliti menerapkan kontrol, sedangkan pada perlakuan
kedua, barulah objek penelitian dikenai suatu tindakan tertentu, misal pemberian obat.
Dengan demikian, performance obat dapat diketahui dengan cara membandingkan
kondisi objek penelitian sebelum dan sesudah diberikan obat. Contoh kasus lain misalnya
program diet dimana pengukuran berat badan ditimbang sebelum dan setelah diet.
Contoh lain yang bisa dianggap berpasangan meski terdapat 2 objek penelitian, misalnya
perbedaan antara tinggi ayah dan anaknya.
LATIHAN SETELAH BACA HAND OUT hal. 110-111
1. Dilakukan penelitian untuk mengetahui pengaruh pemberian (suplementasi) Fe terhadap kadar
hemoglobin (Hb) pekerja suatu pabrik. Diambil 2 kelompok pekerja masing-masing 6 orang,
dimana kadar Hb sebelum suplementasi Fe tidak berbeda nyata. Fe diberikan hanya kepada
kelompok II. Satu bulan setelah suplementasi Fe, kadar Hb pada kelompok II diperiksa.
Pemeriksaan kadar Hb baik pada kelompok I dan II hasil seperti pada tabel di bawah ini:
Subyek
1
2
3
4
5
6
Kelompok I
12,2
11,4
14,7
11,8
12,3
12,7
Kelompok II
13,0
13,4
15,0
13,6
14,0
13,8
Buatlah: a. Rumusan masalah; b. Hipotesis penelitian; c. Uji hipotesis; dan d. Kesimpulan
penelitian.
Dipandu perhitungannya
BACA HAND OUT hal. 111-112 (yang b)
LATIHAN SETELAH BACA HAND OUT hal. 111-112 (yang b)
2. Terhadap 10 orang murid SD dari suatu kelas diberikan suplemen tablet Fe + Asam Folat serta
dilakukan pengamatan terhadap peningkatan prestasi belajarnya. Peningkatan prestasi belajar
memiliki skala pengukuran interval. Sebagai pembanding diambil 10 orang murid SD yang lain
tetapi tidak diberikan suplemen Fe dan asam folat. Hasil pengamatan peningkatan prestasi
belajar kedua kelompok murid SD sebagai berikut :
Suplemen
Fe + Folat
+
140 150 157 135 148 135
162 147
139 139
120 132 143 114 129 115
123 110
137 130
Apakah peningkatan prestasi belajar murid yang mendapat suplemen Fe dan asam folat lebih baik
dibandingkan dengan yang tidak mendapat suplemen Fe dan asam folat (Gunakan =0,05) ?
PANDUAN LATIHAN SOAL NO. 1
Subyek
1
2
3
4
5
6
Rerata
Kelompok I
Kelompok II
12,2
13
11,4
13,4
14,7
15
11,8
13,6
12,3
14
12,7
13,8
12,51666667
13,8
Selisih
0,8
2
0,3
1,8
1,7
1,1
Rumusan Masalah:
Apakah pemberian (suplementasi) Fe berpengaruh terhadap kadar hemoglobin (Hb) pekerja suatu
pabrik?
Hipotesis Penelitian:
Hipotesis yang dipilih adalah hipotesis kerja (alternatif) dua arah (dua ekor)
Pemberian (suplementasi) Fe berpengaruh terhadap kadar hemoglobin (Hb) pekerja suatu pabrik
Uji Hipotesis: menggunakan uji t berpasangan
thitung =
=
S X́
S2
d
S X́
√
S2
n
=
| Á−B́|
S X́
S
= √n
X
= ∑ X 2 - (∑ )
2
2
2
= ∑X −
n
(∑ X )
n−1
n
=
( 7,7 )2
12,07−
6
5
=
12,07−9,881666667
5
2,188333333
=
= 0,437666666
5
s = √ s 2 = √ 0,437666666
= 0,661563803, angka juga dapat diperoleh dengan
cara tekan shift 2 (SVAR) tekan 3 = hasilnya: 0,661563803
S X́
Á
=
0,661563803
√6
= 12,51666667
thitung =
B́
= 0,270082292
= 13,8
|12,51666667−13,8|
0,270082292
=
1,28333333
0,270082292
= 4,751638178
Rujukan dengan t-tabel 0,05 db = n pasangan -1 6—1 = 5
t0,05 (db-5) = 2,571
thitung = 4,751638178 lebih besar daripada 2,571, H0 ditolak hipotesis penelitian diterima berarti
pemberian (suplementasi) Fe berpengaruh terhadap kadar hemoglobin (Hb) pekerja suatu pabrik.
Kesimpulan Penelitian:
a. Pemberian (suplementasi) Fe berpengaruh terhadap kadar hemoglobin (Hb) pekerja suatu pabrik.
b. Rerata kadar hemoglobin (Hb) yang disuplementasi Fe (13,8) lebih tinggi daripada rerata kadar
hemoglobin (Hb)yang tidak diberi suplementasi Fe (12,52).
2. Terhadap 10 orang murid SD dari suatu kelas diberikan suplemen tablet Fe + Asam Folat serta
dilakukan pengamatan terhadap peningkatan prestasi belajarnya. Peningkatan prestasi belajar
memiliki skala pengukuran interval. Sebagai pembanding diambil 10 orang murid SD yang lain tetapi
tidak diberikan suplemen Fe dan asam folat. Hasil pengamatan peningkatan prestasi belajar kedua
kelompok murid SD sebagai berikut:
Suplemen
Fe + Folat
+
140 150 157 135 148 135
162 147
139 139
120 132 143 114 129 115
123 110
137 130
Apakah peningkatan prestasi belajar murid yang mendapat suplemen Fe dan asam folat lebih baik
dibandingkan dengan yang tidak mendapat suplemen Fe dan asam folat (Gunakan =0,05)?
Rumusan Masalah:
Apakah peningkatan prestasi belajar murid yang mendapat suplemen Fe dan asam folat lebih baik
dibandingkan dengan yang tidak mendapat suplemen Fe dan asam folat?
Hipotesis Penelitian:
Hipotesis yang dipilih adalah hipotesis kerja (alternatif) satu arah (satu ekor)
Peningkatan skor prestasi belajar murid yang mendapat suplemen Fe dan asam folat lebih baik
dibandingkan dengan yang tidak mendapat suplemen Fe dan asam folat
Uji Hipotesis: menggunakan uji t tak berpasangan
d
thitung =
s
2
A
| Á−B́|
=
s ⟨ Á −B́ ⟩
2
= ∑ X A−
s⟨ Á− B́⟩
⟨∑ X ⟩
dimana
2
A
=
n
211598−
s ⟨ Á−B́ ⟩
⟨ 1452 ⟩
= √s
=
2
B́
+s
2
10
=
9
n−1
2
Á
√
s 2A s 2B
+
nA nB
211598−21 0830 , 4
9
767 ,6
9
=
=
85,28888889
Atau langsung SHIFT 2 3 tekan
s
2
B
= ∑X
2
B
⟨∑ X ⟩
−
x 2 = akan menunjukkkan angka yang sama. Sedangkan
2
B
n
=
158033−
⟨ 1253 ⟩ 2
10
=
9
n−1
158033−157000,9
9
=
1032,1
9
= 114,6777778
Sedangkan
s ⟨ Á−B́ ⟩
=
X́ B = 125,3 - masukkan
√
2
2
s A sB
+
nA nB
=
√
=
19 , 9
4,471763262
85,28888889 114,6777778
+
10
10
√ 19,99666667
s ⟨ Á−B́ ⟩
thitung =
= 4,471763262
|145, 2−125,3|
4,471763262
= 4,450146136
=
√
199,9666667
10
X́ A = 145,2
=
Rujukan dengan t-tabel 0,05 db = (nA-1) + (nB-1) = 9 + 9 = 18 t0,05 (db=18 1 arah) hal 5 = 1,7341
thitung = 4,38647001 lebih besar daripada 1,7341, H0 ditolak hipotesis penelitian diterima berarti
peningkatan skor prestasi belajar murid yang mendapat suplemen Fe dan asam folat lebih baik
dibandingkan dengan yang tidak mendapat suplemen Fe dan asam folat
Kesimpulan Penelitian:
Peningkatan skor prestasi belajar murid yang mendapat suplemen Fe dan asam folat (145,5) lebih
baik dibandingkan dengan yang tidak mendapat suplemen Fe dan asam folat (125,3).
JIKA PERSOALAN INI ADALAH T-DUA EKOR/ARAH, maka
Rumusan Masalah:
Apakah pemberian suplemen tablet Fe + Asam Folat berpengaruh terhadap peningkatan skor
prestasi belajar siswa?
Hipotesis Penelitian:
Hipotesis yang dipilih adalah hipotesis kerja (alternatif) dua arah (dua ekor)
Pemberian suplemen tablet Fe + Asam Folat berpengaruh terhadap peningkatan skor prestasi belajar
siswa.
Uji Hipotesis: menggunakan uji t tak berpasangan
Perhitungan sama
-----Tapi rujukan dengan t-tabel 2 arah
Rujukan dengan t-tabel 0,05 db = (nA-1) + (nB-1) = 9 + 9 = 18 t0,05 (db=18 2 arah) hal 7 = 2,101
thitung = 4,38647001 lebih besar daripada 2,101, H0 ditolak hipotesis penelitian diterima berarti
pemberian suplemen tablet Fe + Asam Folat berpengaruh terhadap peningkatan skor prestasi belajar
siswa
Kesimpulan Penelitian:
a. Pemberian suplemen tablet Fe + Asam Folat berpengaruh terhadap peningkatan skor prestasi
belajar siswa
b. Peningkatan skor prestasi belajar siswa yang diberi suplemen tablet Fe + Asam Folat (145,5) lebih
tinggi daripada yang tidak diberi suplemen tablet Fe + Asam Folat (125,3).
Selanjutnya
BACA hal. 116 tentang uji homogenitas varian pakai F-max
Fmax =
s 2 lebih besar
s2 lebih kecil
dari soal no. 2
Fmax =
114,6777778
97,38888889
= 1,177524244
dirujuk dengan Fmax tabel hal. 14 Tabel 7. db =
9+9
2
(n A−1)+( n B−1)
2
=
= 9 lawan 2 (kelompok) pakai = 0,05 4,05
Fmax hitung 1,177524244 lebih kecil daripada Fmax tabel 4,05 berari varian antar kelompok
A dan B tidak berbeda. dengan kata lain varian antar kelompok itu homogeny.
PR HALAMAN HAL. 117 NO. 1 DAN NO. 2
BACA HAND OUT hal. 109
Uji t satu sampel
Uji t dua sampel
Goodness of Fit t test
Uji t dua sampel Berpasangan
(Paired t test)
Uji t dua sampel Bebas
(Unpaired t test)
n sama
Variansi Tidak Berbeda
(Homogen)
n tidak sama
n sama
Variansi Berbeda (Tidak
Homogen)
n tidak sama
n sama
STUDENT’S t TEST
Student`s t test (Uji t) pertama kali ditemukan oleh W.S. Gosset pada tahun 1908
dengan nama samaran Student. Prinsip pengunaan uji t adalah untuk membuktikan
signifikan atau tidaknya. dua nilai rata-rata.
Syarat-syarat penggunaan uji t :
a)
Uji t digunakan jika simpangan baku populasinya. tidak diketahui
b)
Data mempunyai skala pengukuran interval dan rasio
c)
Data berdistribusi normal.
BACA HAND OUT hal.
110-111
Uji t Berpasangan
Uji-t berpasangan (paired t-test) adalah salah satu metode pengujian hipotesis dimana
data yang digunakan tidak bebas yang dicirikan dengan adanya hubungan nilai pada
setiap sampel yang sama (berpasangan). Ciri-ciri yang paling sering ditemui pada kasus
yang berpasangan adalah satu individu (objek penelitian) dikenai 2 buah perlakuan yang
berbeda. Walaupun menggunakan individu yang sama, peneliti tetap memperoleh 2
macam data sampel, yaitu data dari perlakuan pertama dan data dari perlakuan kedua.
Perlakuan pertama mungkin saja berupa kontrol, yaitu tidak memberikan perlakuan sama
sekali terhadap objek penelitian. Misal pada penelitian mengenai efektivitas suatu obat
tertentu, perlakuan pertama, peneliti menerapkan kontrol, sedangkan pada perlakuan
kedua, barulah objek penelitian dikenai suatu tindakan tertentu, misal pemberian obat.
Dengan demikian, performance obat dapat diketahui dengan cara membandingkan
kondisi objek penelitian sebelum dan sesudah diberikan obat. Contoh kasus lain misalnya
program diet dimana pengukuran berat badan ditimbang sebelum dan setelah diet.
Contoh lain yang bisa dianggap berpasangan meski terdapat 2 objek penelitian, misalnya
perbedaan antara tinggi ayah dan anaknya.
LATIHAN SETELAH BACA HAND OUT hal. 110-111
1. Dilakukan penelitian untuk mengetahui pengaruh pemberian (suplementasi) Fe terhadap kadar
hemoglobin (Hb) pekerja suatu pabrik. Diambil 2 kelompok pekerja masing-masing 6 orang,
dimana kadar Hb sebelum suplementasi Fe tidak berbeda nyata. Fe diberikan hanya kepada
kelompok II. Satu bulan setelah suplementasi Fe, kadar Hb pada kelompok II diperiksa.
Pemeriksaan kadar Hb baik pada kelompok I dan II hasil seperti pada tabel di bawah ini:
Subyek
1
2
3
4
5
6
Kelompok I
12,2
11,4
14,7
11,8
12,3
12,7
Kelompok II
13,0
13,4
15,0
13,6
14,0
13,8
Buatlah: a. Rumusan masalah; b. Hipotesis penelitian; c. Uji hipotesis; dan d. Kesimpulan
penelitian.
Dipandu perhitungannya
BACA HAND OUT hal. 111-112 (yang b)
LATIHAN SETELAH BACA HAND OUT hal. 111-112 (yang b)
2. Terhadap 10 orang murid SD dari suatu kelas diberikan suplemen tablet Fe + Asam Folat serta
dilakukan pengamatan terhadap peningkatan prestasi belajarnya. Peningkatan prestasi belajar
memiliki skala pengukuran interval. Sebagai pembanding diambil 10 orang murid SD yang lain
tetapi tidak diberikan suplemen Fe dan asam folat. Hasil pengamatan peningkatan prestasi
belajar kedua kelompok murid SD sebagai berikut :
Suplemen
Fe + Folat
+
140 150 157 135 148 135
162 147
139 139
120 132 143 114 129 115
123 110
137 130
Apakah peningkatan prestasi belajar murid yang mendapat suplemen Fe dan asam folat lebih baik
dibandingkan dengan yang tidak mendapat suplemen Fe dan asam folat (Gunakan =0,05) ?
PANDUAN LATIHAN SOAL NO. 1
Subyek
1
2
3
4
5
6
Rerata
Kelompok I
Kelompok II
12,2
13
11,4
13,4
14,7
15
11,8
13,6
12,3
14
12,7
13,8
12,51666667
13,8
Selisih
0,8
2
0,3
1,8
1,7
1,1
Rumusan Masalah:
Apakah pemberian (suplementasi) Fe berpengaruh terhadap kadar hemoglobin (Hb) pekerja suatu
pabrik?
Hipotesis Penelitian:
Hipotesis yang dipilih adalah hipotesis kerja (alternatif) dua arah (dua ekor)
Pemberian (suplementasi) Fe berpengaruh terhadap kadar hemoglobin (Hb) pekerja suatu pabrik
Uji Hipotesis: menggunakan uji t berpasangan
thitung =
=
S X́
S2
d
S X́
√
S2
n
=
| Á−B́|
S X́
S
= √n
X
= ∑ X 2 - (∑ )
2
2
2
= ∑X −
n
(∑ X )
n−1
n
=
( 7,7 )2
12,07−
6
5
=
12,07−9,881666667
5
2,188333333
=
= 0,437666666
5
s = √ s 2 = √ 0,437666666
= 0,661563803, angka juga dapat diperoleh dengan
cara tekan shift 2 (SVAR) tekan 3 = hasilnya: 0,661563803
S X́
Á
=
0,661563803
√6
= 12,51666667
thitung =
B́
= 0,270082292
= 13,8
|12,51666667−13,8|
0,270082292
=
1,28333333
0,270082292
= 4,751638178
Rujukan dengan t-tabel 0,05 db = n pasangan -1 6—1 = 5
t0,05 (db-5) = 2,571
thitung = 4,751638178 lebih besar daripada 2,571, H0 ditolak hipotesis penelitian diterima berarti
pemberian (suplementasi) Fe berpengaruh terhadap kadar hemoglobin (Hb) pekerja suatu pabrik.
Kesimpulan Penelitian:
a. Pemberian (suplementasi) Fe berpengaruh terhadap kadar hemoglobin (Hb) pekerja suatu pabrik.
b. Rerata kadar hemoglobin (Hb) yang disuplementasi Fe (13,8) lebih tinggi daripada rerata kadar
hemoglobin (Hb)yang tidak diberi suplementasi Fe (12,52).
2. Terhadap 10 orang murid SD dari suatu kelas diberikan suplemen tablet Fe + Asam Folat serta
dilakukan pengamatan terhadap peningkatan prestasi belajarnya. Peningkatan prestasi belajar
memiliki skala pengukuran interval. Sebagai pembanding diambil 10 orang murid SD yang lain tetapi
tidak diberikan suplemen Fe dan asam folat. Hasil pengamatan peningkatan prestasi belajar kedua
kelompok murid SD sebagai berikut:
Suplemen
Fe + Folat
+
140 150 157 135 148 135
162 147
139 139
120 132 143 114 129 115
123 110
137 130
Apakah peningkatan prestasi belajar murid yang mendapat suplemen Fe dan asam folat lebih baik
dibandingkan dengan yang tidak mendapat suplemen Fe dan asam folat (Gunakan =0,05)?
Rumusan Masalah:
Apakah peningkatan prestasi belajar murid yang mendapat suplemen Fe dan asam folat lebih baik
dibandingkan dengan yang tidak mendapat suplemen Fe dan asam folat?
Hipotesis Penelitian:
Hipotesis yang dipilih adalah hipotesis kerja (alternatif) satu arah (satu ekor)
Peningkatan skor prestasi belajar murid yang mendapat suplemen Fe dan asam folat lebih baik
dibandingkan dengan yang tidak mendapat suplemen Fe dan asam folat
Uji Hipotesis: menggunakan uji t tak berpasangan
d
thitung =
s
2
A
| Á−B́|
=
s ⟨ Á −B́ ⟩
2
= ∑ X A−
s⟨ Á− B́⟩
⟨∑ X ⟩
dimana
2
A
=
n
211598−
s ⟨ Á−B́ ⟩
⟨ 1452 ⟩
= √s
=
2
B́
+s
2
10
=
9
n−1
2
Á
√
s 2A s 2B
+
nA nB
211598−21 0830 , 4
9
767 ,6
9
=
=
85,28888889
Atau langsung SHIFT 2 3 tekan
s
2
B
= ∑X
2
B
⟨∑ X ⟩
−
x 2 = akan menunjukkkan angka yang sama. Sedangkan
2
B
n
=
158033−
⟨ 1253 ⟩ 2
10
=
9
n−1
158033−157000,9
9
=
1032,1
9
= 114,6777778
Sedangkan
s ⟨ Á−B́ ⟩
=
X́ B = 125,3 - masukkan
√
2
2
s A sB
+
nA nB
=
√
=
19 , 9
4,471763262
85,28888889 114,6777778
+
10
10
√ 19,99666667
s ⟨ Á−B́ ⟩
thitung =
= 4,471763262
|145, 2−125,3|
4,471763262
= 4,450146136
=
√
199,9666667
10
X́ A = 145,2
=
Rujukan dengan t-tabel 0,05 db = (nA-1) + (nB-1) = 9 + 9 = 18 t0,05 (db=18 1 arah) hal 5 = 1,7341
thitung = 4,38647001 lebih besar daripada 1,7341, H0 ditolak hipotesis penelitian diterima berarti
peningkatan skor prestasi belajar murid yang mendapat suplemen Fe dan asam folat lebih baik
dibandingkan dengan yang tidak mendapat suplemen Fe dan asam folat
Kesimpulan Penelitian:
Peningkatan skor prestasi belajar murid yang mendapat suplemen Fe dan asam folat (145,5) lebih
baik dibandingkan dengan yang tidak mendapat suplemen Fe dan asam folat (125,3).
JIKA PERSOALAN INI ADALAH T-DUA EKOR/ARAH, maka
Rumusan Masalah:
Apakah pemberian suplemen tablet Fe + Asam Folat berpengaruh terhadap peningkatan skor
prestasi belajar siswa?
Hipotesis Penelitian:
Hipotesis yang dipilih adalah hipotesis kerja (alternatif) dua arah (dua ekor)
Pemberian suplemen tablet Fe + Asam Folat berpengaruh terhadap peningkatan skor prestasi belajar
siswa.
Uji Hipotesis: menggunakan uji t tak berpasangan
Perhitungan sama
-----Tapi rujukan dengan t-tabel 2 arah
Rujukan dengan t-tabel 0,05 db = (nA-1) + (nB-1) = 9 + 9 = 18 t0,05 (db=18 2 arah) hal 7 = 2,101
thitung = 4,38647001 lebih besar daripada 2,101, H0 ditolak hipotesis penelitian diterima berarti
pemberian suplemen tablet Fe + Asam Folat berpengaruh terhadap peningkatan skor prestasi belajar
siswa
Kesimpulan Penelitian:
a. Pemberian suplemen tablet Fe + Asam Folat berpengaruh terhadap peningkatan skor prestasi
belajar siswa
b. Peningkatan skor prestasi belajar siswa yang diberi suplemen tablet Fe + Asam Folat (145,5) lebih
tinggi daripada yang tidak diberi suplemen tablet Fe + Asam Folat (125,3).
Selanjutnya
BACA hal. 116 tentang uji homogenitas varian pakai F-max
Fmax =
s 2 lebih besar
s2 lebih kecil
dari soal no. 2
Fmax =
114,6777778
97,38888889
= 1,177524244
dirujuk dengan Fmax tabel hal. 14 Tabel 7. db =
9+9
2
(n A−1)+( n B−1)
2
=
= 9 lawan 2 (kelompok) pakai = 0,05 4,05
Fmax hitung 1,177524244 lebih kecil daripada Fmax tabel 4,05 berari varian antar kelompok
A dan B tidak berbeda. dengan kata lain varian antar kelompok itu homogeny.
PR HALAMAN HAL. 117 NO. 1 DAN NO. 2