BAHAN AJAR PE L U A N G



PENGANTAR
Assalamu Alaikum Wr.Wb.
Segumpal harapan akan adanya perubahan dan inovasi
dalam proses pembelajaran kami coba wujudkan dengan
memanfaatkan komputer sebagai media pembelajaran
untuk menyusun seperangkat bahan ajar. Inovasi
pengembangan bahan ajar ini sebagai salah satu upaya
peningkatan mutu pembelajaran.
Pembuatan bahan ajar ini membutuhkan proses yang cukup
lama, bersama dengan rekan-rekan peserta Workshop ICT
dan arahan fasilitator akhirnya bahan ajar ini dapat terwujud
Akhirnya dengan hati yang tulus kami ucapkan terima kasih
pada semua pihak yang telah memberikan sumbang saran.
Semoga bahan ajar ini dapat memberi kontribusi pada
peningkatan proses pembelajaran.
Penulis

BIODATA
Nama

TTL
Unit Kerja
Alamat
Tugas dibuat

Nama
TTL
Unit Kerja
Alamat
Tugas dibuat

:
Sulihin Mustafa
:
Wajo, 9 Mei 1970
:
SMAN 3 Makassar
:
Komp. Berlian Permai D4/23 Tamangapa
Mks

Telepon (0411)491560-08124255881
:
KD 1.4 Indikator 1,2,3

:
Badrullah
:
Batu-Batu, 4 April 1970
:
SMAN 5 Makassar
:
Jl. Toddopuli V Stp.4/12 Makassar
Telepon (0411)459435-08124218976
:
KD 1.4 Indikator 4,5,6

STANDAR KOMPETENSI
Menggunakan aturan statistika dalam menyajikan
dan meringkas data dengan berbagai cara:
memberi tafsiran menyusun, dan menggunakan

aturan peluang dalam menentukan dan
menafsirkan peluang kejadian majemuk

KOMPETENSI DASAR

1.4. Merumuskan dan menentukan peluang
kejadian dari berbagai situasi serta
tafsirannya

INDIKATOR

MATERI

1. Menentukan ruang sampel
suatu percobaan acak

 Ruang Sampel
 Kejadian

2. Menentukan peluang

kejadian dari berbagai
situasi

 Peluang suatu Kejadian

3. Memberi tafsiran peluang
kejadian dari berbagai
situasi

 Kejadian Majemuk

4. Menentukan peluang
komplemen suatu kejadian

 Peluang Komplemen dari
suatu Kejadian

5. Merumuskan aturan
penjumlahan dan perkalian
dalam peluang kejadian

majemuk

 Peluang Saling Lepas
 Peluang Saling Bebas

6. Menggunakan aturan
penjumlahan dan perkalian
dalam peluang kejadian
majemuk

 Penggunaan Aturan
penjumlahan dan
Perkalian dalam Peluang

Ruang Sampel dan Kejadian
Perhatikan sekeping mata uang logam dengan sisi-sisi
ANGKA dan GAMBAR

Sisi Angka (A)


Sisi Gambar (G)

Maka :
Ruang Sampel (S) = { A , G }
Titik Sampel
= A dan G, maka n(S) = 2
Kejadian
= 1. Kejadian muncul sisi Angka
2.
Kejadian muncul sisi Gambar

Perhatikan pelemparan sebuah dadu bersisi enam

Angka
Kemungkinan Muncul
: 1

Angka 2 Angka 3 Angka 4 Angka 5 Angka 6

Maka :

Ruang Sampel (S)
= { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
Titik Sampel
= 1, 2, 3, 4, 5, dan 6, maka n(S) = 6
Kejadian
= 1. Kejadian muncul sisi Angka 1
2.
Kejadian muncul sisi Angka 2
3.
Kejadian muncul sisi Angka 3
dst. sampai kejadian 6

Pertanyaan : Apa yang dimaksud Ruang Sampel dan Kejadian?

Cek Jawaban Anda

Solusi :
Ruang Sampel
mungkin
Kejadian

:
sampel

: Kumpulan dari semua hasil yang
dari suatu percobaan
Beberapa elemen (hasil) dari ruang
yang sedang diamati

Penilaian Proses I
1. Tentukan ruang sampel dan banyaknya anggota ruang sampel:
a. Pada pelemparan 2 buah mata uang
b. Pada pelemparan 3 mata uang
2. Tentukan X dan banyaknya anggota X:
a. X yang menyatakan kejadian munculnya bilangan
genap, pada percobaan pelemparan sebuah dadu
b. X yang menyatakan kejadian munculnya mata uang angka dan
gambar secara bersamaan, pada percobaan pelemparan 2
buah mata uang

Jika S adalah ruang sampel dengan banyaknya anggota = n(S) dan

E merupakan suatu kejadian dengan banyaknya anggota = n(E),
maka peluang kejadian E adalah:
P(E) = n(E)/n(S)
Kisaran nilai peluang P(E) adalah: 0  P(E)  1
P(E) = 1 disebut kejadian pasti
P(E) = 0 disebut kejadian mustahil
Contoh
Pada pelemparan sebuah dadu, tentukan peluang
munculnya sisi berangka ganjil !
Jawab:
Ruang sampel S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
 n(S) = 6
Sisi berangka ganjil = {1, 3, 5}
 n(S) = 3
sehingga P(E) = 3/6 = 1/2

Kejadian Majemuk : Dua atau lebih kejadian yang dioperasikan
sehingga membentuk kejadian baru

Suatu kejadian E dan kejadian komplemennya E’

memenuhi persamaan :
P(E) + P(E’) = 1 atau P(E’) = 1 – P(E)
Contoh:
Dari seperangkat kartu remi (bridge) diambil secara
acak satu
lembar kartu. Tentukan peluang
terambilnya kartu bukan As !
Jawab:
banyaknya kartu = n(S) = 52
banyaknya kartu As = n(E) = 4  P(E) = 4/52 = 1/13
Peluang bukan As = P(E’) = 1 – P(E)
= 1 – 1/13 = 12/13

Penjumlahan Peluang:
Dua kejadian A dan B saling lepas
jika tidak ada satupun elemen A sama
dengan elemen B. Untuk dua kejadian
saling lepas, peluang salah satu A
atau B terjadi, ditulis: P(A  B),
P(A  B) = P(A) + P(B)

Jika A dan B tidak saling lepas maka
P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A  B)

Contoh
Peluang Kejadian Saling Lepas
Sebuah dadu merah dan sebuah dadu putih
dilempar bersamaan satu kali, tentukan peluang
munculnya mata dadu berjumlah 3 atau 10 !

Jawab: Perhatikan tabel berikut ini!
Kejadian mata dadu berjumlah 3
(warna kuning)
A = {(1,2), (2,1)}  n(A) =2
Kejadian mata dadu berjumlah 10
(warna biru)
B = {(6,4), (5,5), (4,6)}  n(B) = 3
A dan B tidak memiliki satupun
Elemen yg sama, sehingga:
P(A  B) = P(A) + P( B)
= 2/36 + 3/36
= 5/36

Contoh
Peluang Kejadian Tidak Saling Lepas
Sebuah kartu diambil secara acak dari satu set kartu
remi. Tentukan peluang bahwa yang terambil adalah
kartu hati atau kartu bergambar (kartu King, Queen,
dan Jack)

Jawab:
Banyaknya kartu remi = n(S) = 52
Banyaknya kartu hati = n(A) = 13
Banyaknya kartu bergambar = n(B) = 3x4 = 12
Kartu hati dan kartu bergambar dapat terjadi bersamaan
yaitu kartu King hati, Queen hati, dan Jack hati), sehingga
A dan B tidak saling lepas  n(A  B) = 3
Peluang terambil kartu hati atau bergambar adalah :

P(A  B) = P(A) + P( B) - P(A  B)
= 13/52 + 12/52 – 3/52
= 22/52 = 11/26

Dua kejadian A dan B saling bebas,
jika munculnya kejadian A tidak
mempengaruhi peluang munculnya
kejadian B. Untuk A dan B saling
bebas, peluang bahwa A dan B terjadi
bersamaan adalah:
P(A  B) = P(A) x P(B)
Jika munculnya A mempengaruhi
peluang munculnya kejadian B atau
sebaliknya, A dan B adalah kejadian
bersyarat, sehingga:
P(A  B) = P(A) x P(B/A)
P(A  B) = P(B) x P(A/B)

Contoh:
Peluang Kejadian Saling Bebas
Pada percobaan pelemparan dua buah dadu, tentukan
peluang munculnya angka genap pada dadu pertama
dan angka ganjil prima pada dadu kedua

Jawab:
Mis. A = kejadian munculnya angka genap pada dadu I
= {2, 4, 6}, maka P(A) = 3/6
B = kejadian munculnya angka ganjil prima pada
dadu II
= {3, 5}, maka P(B) = 2/6
Karena kejadian A tidak mempengaruhi kejadian B, maka
keduanya disebut kejadian bebas, sehingga
Peluang munculnya kejadian A dan B adalah:
P(A  B) = P(A) x P(B)
= 3/6 x 2/6 = 1/6

Contoh
Peluang Kejadian Bersyarat
Sebuah kotak berisi 5 bola merah dan 4 bola biru. Jika
diambil 2 bola satu persatu tanpa pengembalian,
tentukan peluang terambil bola merah pada pengambilan
pertama dan bola biru pada pengambilan kedua.
Jawab
Pada pengambilan pertama tersedia 5 bola merah dari 9 bola
sehingga P(M) = 5/9. Karena tidak dikembalikan, maka pengambilan
kedua jumlah bola yang tersedia sisa 8, sehingga
peluang
terambilnya bola biru dengan syarat bola merah telah terambil pada
pengambilan pertama adalah P(B/M) = 4/8
Jadi, peluang terambilnya bola merah pada pengambilan pertama
dan biru pada pengambilan kedua adalah:
P(M  B) = P(M) x P(B/M)
= 5/9 x 4/8 = 5/18

3. Pada pelemparan 2 dadu bersama-sama. A adalah kejadian munculnya mata
dadu berjumlah 5 dan B adalah kejadian munculnya mata dadu berjumlah 9.
Peluang kejadian A atau B adalah ...
4. Sebuah kantong berisi 6 bola merah dan 4 bola biru. Dilakukan pengambilan
secara random 2 kali berturut-turut tanpa pengembalian. Peluang
mendapatkan bola merah keduanya adalah ...
5. Terambilnya 4 bola merah semuanya dalam sebuah kantong yang berisi 7
bola merah dan 4 bola putih

http://www.matkita.com

http://www.gomath.com
http://www.mathwords.com
http://www.mathgoodies.com

Ingatlah…..
"Barang siapa bermain dadu, maka sungguh
dia durhaka kepada Allah dan RasulNya."
(Riwayat Ahmad, Abu

Daud, Ibnu Majah dan Malik)