Kapita Selekta klpk 15

Oleh:
Aris Hanafi (093200)
Iswatun C. Arifin (09320023)
Sito Hayyutasaqo (09320045)

Hubungan Titik ke Titik
B
sg
a
Ru

B
A
s
ari

A

Titik A ke titik B dihubungkan oleh sebuah
ruas garis. Jarak titik A ke titik B adalah panjang
ruas garis AB.

Contoh

Sebuah kubus ABCD EFGH memiliki panjang
rusuk masing-masing a cm. Titik A dan titik F
dihubungkan oleh sebuah ruas garis AF.
Berapakah jarak titik A ke titik F?

Jarak titik A ke titik F dapat dihitung menggunakan
teorema phytagoras sebagai berikut:
H
E

G
F

D
A

C

B

Hubungan Titik ke Garis
Sebuah titik dapat terletak pada sebuah garis
atau diluar dari pada titik garis.
a.Titik terletak pada garis,jika sebuah titik dilalui
oleh sebuah garis
b. Titik di luar pada garis,jika sebuah titik tidak
dilalui oleh sebuah garis
Untuk menghitung jarak sebuah titik ke garis
hanya dapt di hitung apabila titik terletak di luar
garis atau garis tidak melalui titik.

Contoh
H
E

G
F

D
A

C
B

Diketahui kubus
ABCD.EFGH
dengan panjang
rusuk 5 cm.
Jarak titik A ke
rusuk HG adalah….

Pembahasan
H
E

G
F

D
A

C
B

Jarak titik A ke
rusuk HG adalah
panjang ruas garis
AH, (AH  HG)

AH merupakan diagona sisi
AH²=HD²+AD² =5²+5²=50
AH = 5 √2
Jadi jarak A ke HG = 5√2 cm

Hubungan Titik ke Bidang
A

α

α

Hubungan antara titik A
ke Bidang α adalah
panjang ruas garis yang
menghubungkan tegak
lurus titik A ke bidang α.

Cont
oh
H

E

G
F

D
A

C
B

Diketahui kubus
ABCD.EFGH
dengan panjang
rusuk 10 cm
Jarak titik A ke
bidang BDHF
adalah….

Pembahasan
H
E

D
A

P

G Jarak titik A ke
bidang BDHF
F
diwakili oleh
panjang AP.(APBD)
AP = ½ AC (ACBD)
= ½.10√2
C
= 5√2
B
Jadi jarak A ke BDHF = 5√2 cm

Hubungan Garis ke Garis
Kedudukan garis ke garis ada 4 yaitu :
a.Berimpit
b.Berpotongan
c. Sejajar
d.Bersilangan
Jarak antara garis ke garis hanya dapat di

hitung pada kedudukan sejajar dan
bersilangan.

Con
toh
H

E

G
F

D
A

C
B

Diketahui kubus
ABCD.EFGH

dengan panjang
rusuk 4 cm.
Tentukan jarak:
a. Garis AB ke garis HG
b. Garis AD ke garis HF
c. Garis BD ke garis EG

Pembahasan
H
E

G
F

Jarak garis:
a. AB ke garis HG
= AH (AH  AB,

AH  HG)
= 4√2 (diagonal sisi)

D
A

C
B

b.AD ke garis HF
= DH (DH  AD,
DH  HF

= 4 cm

H
E

G
F

Jarak garis:

c.BD ke garis EG
= PQ (PQ  BD,
PQ

= AE
= 4 cm
D
A

C
B

 EG

Hubungan Garis ke Bidang
Kemungkinan suatu garis terhadap suatu bidang
memenuhi satu dari tiga kemungkinan.
a.Garis terletak pada bidang
b.Garis sejajar bidang
c.Garis menembus bidang
Jarak antara garis ke bidang yang sejajar adalah
panjang garis yang menghubungkan sembarang
titik pada garis dan titik proyeksinya terhadap
bidang α.

Con
toh

H
E

F

D
A

G

C
B

Diketahui kubus
ABCD.EFGH
dengan panjang
rusuk 8 cm
Jarak garis AE ke
bidang BDHF
adalah….

Pembahasan
H
E

F

G Jarak garis AE ke
bidang BDHF
diwakili oleh
panjang AP.(AP AE

AP  BDHF)
AP = ½ AC(ACBDHF)

D
A

P

B

= ½.8√2
= 4√2
C
Jadi jarak A ke BDHF = 4√2 cm