TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK

  TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK

  TOPIK 7 PETA KENDALI ATRIBUT PETA KENDALI ATRIBUT LD, Semester II 2003/04 LD, Semester II 2003/04 Hlm. 1

PEMILIHAN PETA KENDALI PEMILIHAN PETA KENDALI

  TIPE DATA ATRIBUT

  VARIABEL UKURAN SAMPEL UKURAN SAMPEL Proporsi, Rata2 n

  n n

  unit Tdk n Tdk n ≥ 25 12 < n < 25 n ≤ 12 n =1 Konstan Konstan Konstan Konstan

  X X s

  X R

  X MR

  , σ , , , c u np p

  LD, Semester II 2003/04 Hlm. 2

• - - LANGKAH LANGKAH LANGKAH LANGKAH PEMBUATAN PETA KENDALI PEMBUATAN PETA KENDALI

  1. Tetapkan tujuan & karakteristik kualitas yang akan dikendali

  1. Tetapkan tujuan & karakteristik kualitas yang akan dikendali kan kan

  2. Tentukan tipe data yang akan digunakan

  2. Tentukan tipe data yang akan digunakan Diskrit: counts, proporsi, persentase, dll.

  Kontinyu: semua data pengukuran, seperti panjang, volume, kecepatan, dll.

  3. Tentukan pendekatan sampling

  3. Tentukan pendekatan sampling Tentukan ukuran subgrup rasional: Subgrup harus cukup besar untuk menentukan peluang yang sama untuk item cacat; Tentukan frekuensi sampling (jumlah subgrup): f (tingkat produksi, biaya sampling).

  4. Tentukan peta kendali yang sesuai

  4. Tentukan peta kendali yang sesuai

  Peta p: untuk memetakan proporsi/persentase item cacat; Peta np: untuk memetakan jumlah item cacat (data diskrit); Peta c: untuk memetakan jumlah cacat per unit yang terjadi dalam area peluang yang konstan (data

  diskrit);

  Peta u: serupa dengan peta c; digunakan untuk memetakan jumlah rata-rata cacat per unit jika area

  peluang tidak konstan (data diskrit);

  Peta individual: untuk memetakan pengukuran individual (data kontinyu); Peta moving average (MR): untuk memetakan variabilitas proses untuk pengukuran individual (data

  kontinyu);

  Peta R: untuk memetakan variabilitas proses untuk sampling dengan n>1;

  X Peta : untuk memetakan rata-rata proses dari subgrup sampel (data kontinyu);

  X Peta EWMA (Exponentially Weighted Moving Average): merupakan alternatif Peta untuk LD, Semester II 2003/04 mendeteksi pergeseran proses yang kecil. Hlm. 3

  LANGKAH LANGKAH LANGKAH PEMBUATAN PETA KENDALI LANGKAH PEMBUATAN PETA KENDALI - -

  5. Lakukan sampling & pencatatan data pada lembar data yang ses

  5. Lakukan sampling & pencatatan data pada lembar data yang ses uai uai

  6. Menghitung garis tengah & batas kendali awal

  6. Menghitung garis tengah & batas kendali awal

  UNTUK PETA p :

  n Tanpa p standar (p ): o

  D i

  ∑ p ( 1 p )

  − i =

1 Garis Tengah : p = ; maka UCL / LCL = p ±

  3 p p g ∗ n n D : Jumlah item cacat yang dite mukan pada sampel − i i

  Dengan p standar (p ): o p ( 1 − p ) o o

  Garis Tengah : p p sesuai sas aran ; maka UCL / LCL p

  3 = = = ± p p o n

  7. Koreksi garis tengah & batas kendali

  7. Koreksi garis tengah & batas kendali

  Untuk peta atribut:

  Hilangkan titik di luar batas kendali atas yang dapat diidentifikasi penyebabnya; • Tidak disarankan menghilangkan titik di bawah batas kendali bawah (BKB). •

  8. Implementasikan peta kendali, monitor stabilitas proses mela

  8. Implementasikan peta kendali, monitor stabilitas proses mela lui peta lui peta kendali; Jika terjadi signal tertentu, ambil tindakan yang perlu . kendali; Jika terjadi signal tertentu, ambil tindakan yang perlu .

  9. Hitung ulang garis tengah & batas kendali, jika terjadi peru

  9. Hitung ulang garis tengah & batas kendali, jika terjadi peru bahan proses bahan proses secara signifikan. secara signifikan.

  JUMP LD, Semester II 2003/04 Hlm. 4

  Suplemen KONSEP DALAM SAMPLING KONSEP DALAM SAMPLING Terminologi Sampling Terminologi Sampling Desain sampling: deskripsi prosedur pemilihan observasi dalam suatu sampling.

  Populasi : seluruh item penyusun kelompok yang menjadi obyek observasi. Kerangka sampling (sampling frame) : daftar, basis data, atau identifikator lain dari item yang tercakup dalam sampel.Contoh: daftar catatan pengiriman suatu barang.

  Unit sampling : Elemen individual atau kumpulan elemen yang tidak overlaping dari populasi. Error dalam sampling ; sumber :

  9 Variasi random

  9 Mis-spesifikasi dari populasi. Contoh: sampling opini publik

  9 Tidak ada respon LD, Semester II 2003/04

  Hlm. 5 Tipe Sampel Tipe Sampel

  Simple Random Sample Setiap item dalam n populasi mempunyai

  N peluang yang sama untuk menjadi sampel.

  Sampel Populasi Stratified Random Sample

  9 Populasi tersegmentasi menjadi lebih dari satu stratum & setiap item dipilih secara random pada setiap stratum;

  9 Setiap item dalam populasi mempunyai peluang (walaupun tidak sama) untuk masuk dalam sampel;

  9 Digunakan untuk meredukswi ukuran sampel dalam populasi dengan variansi yang besar;

  9 Umum digunakan untuk strategi mereduksi resiko, di mana bobot lebih besar diberikan pada sampel dari strata dengan resiko tertinggi;

  Stratum A Stratum A Stratum B Stratum B Stratum C Stratum C Stratum D Stratum D Populasi Stratified Populasi dengan 5 Random Sample segmen LD, Semester II 2003/04 Hlm. 6

  Tipe Sampel Tipe Sampel Cluster Sample

  Digunakan jika untuk mendapatkan sampel dari seluruh segmen populasi tidak mungkin, misalnya karena faktor geografis.

  Stratum A Stratum A Stratum B Stratum C Stratum C Stratum D

Populasi Cluster Sample

Populasi dengan 5 segmen LD, Semester II 2003/04

  Hlm. 7 Ukuran Sampel Ukuran Sampel

  Untuk Data Kontinyu Jika B = batas kesalahan yang dapat diterima, maka

  σ B = Z σ = Z

  α / 2 x α /

  2 n

  α/2 α/2

  2

  2 Z σ /

  2 α n =

2 B

  B B

  µ Contoh: Seorang analis ingin mengestimasi rata-rata diameter bor dari hasil pengecoran. Berdasarkan data historis, disetimasikan bahwa deviasi standar diameter bor = 4,2 mm. Jika diinginkan probabilitas rata-rata diameter bor dalam rentang 0,8 mm, tentukan ukuran sampel yang harus digunakan.

  2

  2 Z σ α /

  2 n

  =

  2 B

  2

  2 ( 1 , 96 ) ( 4 ,

2 )

Z

  1 , 96 maka n 105 , 88 106 = = = ≅

  , 025

  2 ( , 8 )

  LD, Semester II 2003/04 Hlm. 8

  Ukuran Sampel Ukuran Sampel Untuk Data Diskrit

  Jika B = batas kesalahan yang dapat diterima, maka untuk data diskrit (distribusi binomial), B dirumuskan sbb. p( 1 -p)

  Nilai sebenarnya dari p tidak diketahui, B Z σ Z

  = = α / 2 x α /

  2 diestimasi dari nilai rata-rata p historis. n

  Jika rata-rata p historis tidak diketahui,

  2 Z p( 1 -p) maka p = 0,5 yang menghasilkan nilai p(1- α/

  2 n

  = p) maksimum (nilai konservatif).

2 B

  Contoh: Untuk membuat pipa karet, pertama-tama batangan karet dipotong menjadi ukuran tertentu.

  Potongan tersebut kemudian dilengkungkan membentuk lingkaran & tepinya dilekatkan dengan tekanan dengan temperatur yang tepat. Keterampilan operator dan parameter proses seperti temperatur, tekanan dan ukuran cetakan mempengaruhi produksi pipa karet yang baik. Jika diinginkan dengan probabilitas 90% proporsi pipa karet yang cacat di antara rentang 4%, berapa sampel yang harus digunakan ? .

  2 Z p( 1 -p)

  2 α/ n =

2 B

  1 , 645 ( ,

5 )(

05 ) Z = 1 , 645 maka n = = 422 , 8 ≅ 423

  ,

  5

  

2

( , 04 )

  LD, Semester II 2003/04 Hlm. 9

  CONTOH: Peta Kendali Atribut CONTOH: Peta Kendali Atribut

  Untuk mencegah kebocoran pada kemasan minuman kaleng, dilakukan pengendalian terhadap seal kaleng minuman tersebut. Untuk pengendalian tersebut akan dibuat peta kendali dengan data yang telah dikumpulkan dari hasil inspeksi terhadap 30 sampel masing-masing dengan ukuran 50. Buat peta kendali yang diperlukan tersebut.

  Data hasil sampling I : Data hasil sampling I :

  No Item Proporsi No Item Proporsi

  ˆ ˆ ( p ) ( p )

  Sampel (i) Cacat (D ) Cacat Sampel (i) Cacat (D ) Cacat _{i i}

  1 12 0,24

  

16

8 0,16

  2 15 0,3

  

17

10 0,2

  3 8 0,16

  

18

5 0,1

  4 10 0,2

  

19

13 0,26

  5 4 0,08

  

20

11 0,22

  6 7 0,14

  

21

20 0,4

  7 16 0,32

  

22

18 0,36

  8 9 0,18

  

23

24 0,48

  9 14 0,28

  

24

15 0,3

  10 10 0,2

  

25

9 0,18

  11 5 0,1

  

26

12 0,24

  12 6 0,12

  

27

7 0,14

  13 17 0,34

  

28

13 0,26

  14 12 0,24

  

29

9 0,18

  15 22 0,44

  

30

6 0,12

  Jumlah 347

  LD, Semester II 2003/04 Hlm. 10

  Peta kendali p : Peta kendali p : TAHAP KONSTRUKSI : Perhitungan-1

  30 D i ∑

  347 i =

1 Garis Tengah : p , 2313

  = = = ( 30 )( 50 ) ( 30 )( 50 ) p (

  1 − p ) ( , 2313 )( , 7687 )

• Batas Kendali Atas : = + BKA p 3 = , 2313

  3 = , 4102 n 50 p (

  1 − p ) ( , 2313 )( , 7687 )

  Batas Kendali Bawah : BKB = p −

  3 = , 2313 − 3 = , 0524 n

  50 Operator

  Material

  0,5

  baru baru

  0,45

  BKA = 0,4012

  0,4 )

  0,35 t (p a

  0,3 c a

  0,25

i C

  GT = 0,2313

  rs 0,2 0,15 ropo P

  0,1

  BKB = 0,0524

  0,05 _{1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30} No Sam pel LD, Semester II 2003/04

  Hlm. 11 TAHAP KONSTRUKSI : Perhitungan-2, hilangkan sampel di luar BKA

  30 D i ∑

  347 i =

1 Garis Tengah : p = = = , 2313

  ( 30 )( 50 ) ( 30 )( 50 ) p ( 1 p ) ( , 2313 )( , 7687 )

  − BKA p 3 , 2313 3 , 4102

  Batas Kendali Atas : = = =

  n

  50 p ( 1 − p ) ( , 2313 )( , 7687 )

  Batas Kendali Bawah : BKB = p −

  3 = , 2313 − 3 = , 0524 n

  50 Random 0,5

  Operator Material baru baru

  0,4 BKA’ = 2313 acat 0,3 i C s 0,2 GT’ = ropor 0,2313 P 0,1 BKB’ = 0,0524 0,0 _{1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18}

₁₉

_{20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30} No Sam pel

  LD, Semester II 2003/04 Hlm. 12

31 BKA’ = 2313

  

1200

  α

  1 Z 05 , H p p H p p

  ˆ p ˆ 645 ,

  ˆ 1108 , p ˆ , 2150 p p

  1669 ,

1200 1400

) 1108 , )( 1200 ( ) 2150 , )( 1400 (

n n p ˆ n p ˆ n p

  ˆ p ˆ Z

  ˆ 1 ( p ˆ p

  1 n 1 )( p

  , 2150 1108 , Z ) n

  

1

1400 1 )( 8331 , )( 1669 , (

  

Tolak H proses, rata-rata perubahan h terjadi atau Tela Z Karena Z

10 , 7 )

  1

  ) p 1 ( p 3 p 01108 p s kendali. batas-bata ksi ulang an konstru lu dilakuk per

  50 ) 8892 , )( 1108 , (

, 3 1108

n

  Hlm. 14 LD, Semester II 2003/04 TAHAP KONSTRUKSI ULANG :

  

p

ˆ

p ˆ

  = → − = − = =

  ) 50 )( 24 ( 133 p

  50 ) 8892 , )( 1108 , ( , 3 1108 BKA 1108 ,

  50 ) 8892 , )( 1108 , ( , 3 1108 BKB 2440 ,

  0224 ,

  BKA” = 0,2240

BKB” = 0

GT” = 0,1108

  BKB’ = 0,0524 GT’ = 0,2313 Material baru Operator baru

Penyesuaian

Mesin

  2

  2

  32 0,12

  1

  α

  1 α α

  2

  : ) Z & n kepercayaa (tingkat penerimaan kriteria Penentuan 2. : proses rata - rata perubahan hipotesis Uji 1.

  ; BKA/BKB : Tengah Garis : Keputusan 4. ; : p & p , p Estimasi a. : Z n Perhitunga 3.

  = =

  =

  − ± = = → >

  1 = = = ± =

  2

  1

  1

  2

  1

  1

  2

  2

  1

  1

  2

  2

  1

  2

  9

  6

  5

  47

  4

  8

  33 0,1

  44

  45

  46

  48

  6 0,1

  IMPLEMENTASI I : 0,0 ^{0,1 0,2 0,3 0,4 0,5} _{1 2 3 4 5 6 7 8} ^P _{9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 No Sampel} ^{ro p o rsi C acat}

  6

  35 0,16

  5

  34 0,08

  12

  5

• = = =

  2

  53

  37 0,12

  4

  49

  50

  51

  52

  54

  38 0,14

  44

  45

  

0,06

0,08

0,04

0,12

0,14

0,06

0,12

0,08

0,12

0,1

0,24

0,12

0,18

  133 Jumlah D _i D i _i i

  36 0,1

  Hlm. 13 LD, Semester II 2003/04 TAHAP

  6

  3

  42 0,1

  7

  4

  43 0,12

  3

  41 0,06

  6

  40 0,12

  39 0,1

  5

  6

  7

  5

  6

  3

  5

  6

• = = = = = = → = > =

• +

  +

  =
• − =
• − − = =
• - 0224 , BKB 2440 , BKA

  Hlm. 15 LD, Semester II 2003/04 D i i D i i D i i

  P p BKA p ˆ P β

  57 0,02

  1 83 0,14

7

69 0,14

  7

  56 0,04

  2 82 0,06

3

68 0,16

  8

  55 p ˆ p

  ˆ p ˆ

  TAHAP

  IMPLEMENTASI II : Hlm. 16 LD, Semester II 2003/04

  Peta OC (Operating Characteristics Curve): Probabilitas terjadinya error tipe II (β); Merepresentasikan sensitivitas peta kendali; Digunakan sebagai ukuran kemampuan peta kendali dalam mendeteksi pergeseran (perubahan) pada nilai parameter proses. Contoh 1: UCL p = 0,173 LCL p = 0 CL p = 0,067 n = 50 Peta OC PETA KENDALI ATRIBUT Peta OC PETA KENDALI ATRIBUT

  { } { } { } { }

  BKB p n x P p BKA n x P β

BKB p p

ˆ

  ∗ ≤ − ∗ < = ≤ − < = { } { } { } { } { } { }

  4 84 0,18

9

70 0,10

  ( ) ( ) ( ) ( ) i 50 i

  3 i 50 i i 50 i

  8 i 50 i i

50 i

  3 i 50 i i 50 i

  8 i 50 i

  9 ,

1 ,

9 , 1 ,

  ) p ) 1 ( p p 1 ( p P 3 x

  P 8 x 35 , P 3 x 65 ,

  P 8 x 067 , P 50 x 173 , P 50 x

  − = − =

  − = − =

  × × − × × = − − − = = ≤ − = ≤ = = ≤ − = < =

  = × ≤ − = × < = ∑ ∑ ∑ ∑

  0,10 p 0,10 p 0,10 p 0,10 p

0,10 p 0,10 p

β

  5

  58 0,08

  0,10 218 Jml

  4 90 0,16

8

76 0,08

  

5

  81 0,12 6 94 0,06

  

3

80 0,10

  5

  67 0,10

  5 93 0,14

7

79 0,10

  5

  66 0,16

  8 92 0,18

9

78 0,12

  6

  65 0,12

  6 91 0,22

11

77 0,14

  7

  64 0,08

  4

  6

  63 0,08

  4 89 0,10

5

75 0,06

  3

  62 0,12

  6 88 0,06

3

74 0,04

  2

  61 0,14

  7 87 0,08

4

73 0,10

  5

  60 0,06

  3 86 0,20

10

72 0,08

  4

  59 0,10

  5 85 0,12

6

71 0,12

  β β β

  Hlm. 17 LD, Semester II 2003/04 Pendekatan dengan distribusi Poisson: Jika n: besar, p: kecil, np

  8

  8

  

50

10 : 9 /10

  5

  10 0,10

  8

  

50

40 : 9 /10

  4

  11 0,08

  8

  

50

40 : 10 /10

  3

  12 0,06

  

50

20 : 11 /10

  2

  5

  13 0,10

  9

  

50

20 : 8 /10

  5

  14 0,10

  9

  

50

10 : 9 /10

  2

  15 0,04

  9

  

50

50 : 9 /10

  3

  9 0,04

  

50

50 : 10 /10

  9

  

50

20 : 10 /10

  6

  

50

30 : 8 /10

  4

  2 0,08

  6

  

50

30 : 9 /10

  2

  3 0,04

  6

  

50

00 : 10 /10

  5

  4 0,10

  6

  3

  7

  5 0,06

  7

  

50

40 : 8 /10

  2

  6 0,04

  7

  

50

50 : 9 /10

  1

  7 0,02

  7

  

50

10 : 10 /10

  3

  8 0,06

  16 0,06

  

50

20 : 10 /10

  ≤ 5 np = 50 x 0,10 = 5 β = P (x ≤ 8 / np = 5) – P (x ≤ 0 / np = 5)

  P( Er ro r t ip e

  

50

50 : 9 /10

  4

  24 0,08

  11

  

50

20 : 10 /10

  3

  25 0,06

  11

  

50

30 : 11 /10

  4

  90 0,08

  Contoh 2: 25 sampel masing-masing berukuran 50 dipilih dari mesin plastic injection molding yang menghasilkan gelas plastik kecil. Jumlah item cacat per sampel dapat dilihat pada tabel berikut. Buat peta kendali yang dapat digunakan untuk memonitor proses dan buat peta OC curve untuk peta kendali tersebut.

   I I) Hlm. 18 LD, Semester II 2003/04

  0.40 p

  23 0,10

  0.28

  0.20

  0.15

  0.10

  0.09

  0.08

  1

  0.8

  0.6

  0.4

  0.2

  β P (x ≤ 0 / p) P (x ≤ 8 / p) p

  = 0,932 – 0,007 = 0,925 0,002 0.000 0,002 0,40 0,062 0.000 0,062 0,28 0,333 0.000 0,333 0,20 0,661 0,001 0,662 0,15 0,925 0,007 0,932 0,10 0,949 0,011 0,960 0,09 0,961 0,018 0,979 0,08

  11

  5

  2

  10

  17 0,04

  10

  

50

40 : 8 /10

  4

  18 0,08

  18

  10

  10

  9 /10 9 /10

  30 : 30 :

  

50

  

50

  10

  19 Drop in pressure 0,20 0,20

  

50

10 : 9 /10

  10

  

50

10 : 10 /10

  4

  20 0,08

  10

  

50

30 : 11 /10

  3

  21 0,06

  11

  

50

20 : 8 /10

  2

  22 0,04

  11

  1 Catatan p D _{i i}

n

Jam Tgl i

_i

  Pembuatan Peta Kendali p : Pembuatan Peta Kendali p : Perhitungan tahap-1: p = 90 / 1250 = , 072 p (

  1 − p ) ( , 072 )( , 928 ) BKA / BKB = p ± 3 = , 072 ±

  3 n

  50 BKA = , 182 BKB = − , 038 → BKB =

• Rata − rata sampel ke

  18 di luar BKA dengan penyebab non random (penurunan temperatu r).

• Keluarkan nilai rata rata sampel ke

  18 dari perhitunga n parameter batas kendali.

  Perhitungan tahap-2: p = 80 / 1200 = , 067 p (

  1 p ) ( , 067 )( , 933 ) −

  BKA / BKB p 3 , 067

  3 = ± = ± n

  50 BKA = , 173 BKB = − , 039 → BKB = LD, Semester II 2003/04

  Hlm. 19 Pembuatan Peta OC : Pembuatan Peta OC :

  P ( x n BKA p ) P ( x n BKB p ) β = < − ≤

  p P(x ≤8|p) P(x ≥0|p) β

  = P ( x < 50 x , 173 p ) − P ( x ≤ 50 x p )

  0,08 0,979 0,018 0,961

  = P ( x < 8 , 65 p ) − P ( x ≤ p )

  0,09 0,96 0,011 0,949

  = P ( x ≤ 8 p ) − P ( x ≤ p )

  0,10 0,932 0,007 0,925 0,15 0,662 0,001 0,661

  Dengan pendekatan distribusi Binomial :

  0,20 0,333 0,000 0,333

  untuk p 0,10 : =

  0,28 0,062 0,000 0,062

  8  50  i 50 − i

  0,30 0,042 0,000 0,042

  , 10 , 90 , 9369 β = ( ) ( ) =

  ∑   i i = 1   0,40 0,002 0,000 0,002

  Dengan pendekatan distribusi Poisson :

  1 untuk p = 0,10 :

  I I e = np = 50 x , 10 =

  5 λ 0,8 Tip r

  = P(x ≤ 8 np = 5 ) − P(x ≤ np = 5 ) o β

  0,6 rr E s = , 932 , 007 = , 925 - a 0,4 ilit b untuk p = 0,08 : a 0,2 rob

  = np = 50 x , 08 =

  4 λ P

  P(x 8 np 4 ) P(x np 4 ) β = ≤ = − ≤ = 0,08 0,09 0,1 0,15 0,2 0,28 0,3 0,4

  = , 979 , 018 = - , 961 p Hitung β untuk p yang lain & plot peta vs p.

  β LD, Semester II 2003/04

  Hlm. 20

  Hlm. 21 LD, Semester II 2003/04 β = P (x ≤ 8 / np = 5) –

  P (x ≤ 0 / np = 5)

  = 0,932 – 0,007 = 0,925 Hlm. 22 LD, Semester II 2003/04

  I I

  D D _{i i} n n _{i i}

DATA HASIL DATA HASIL

  0,015 0,131 0,067 12 180

  2 0,018 0,128 0,070 14 200

  0,015 0,131 0,111 20 180

  8 0,034 0,112 0,063 25 400

  7 0,023 0,122 0,072 18 250

  6 0,028 0,118 0,067 20 300

  5 0,002 0,144 0,067 8 120

  4 0,018 0,128 0,085 17 200

  3 0,015 0,131 0,056 10 180

  1 BKB basis n BKB basis n _{i i} BKA basis n BKA basis n _{i i} p p _{i i}

  9

  353 4.860

  INSPEKSI ITEM CACAT PETA p DENGAN N TIDAK KONSTAN PETA p DENGAN N TIDAK KONSTAN

  i i n ) 0726 ,

  , 0726 1 ( BKB 0726 , / BKA n ) p

  1 ( p BKB p / BKA / 4860 0726 , 353 p

  − ± = − ± =

  = = : KENDALI BATAS : TENGAH GARIS

  9

  210

  20 0,018 0,128 0,055 11 200

  12 0,016 0,129 0,079 15 190

  19 0,033 0,113 0,050 19 380

  18 0,016 0,129 0,095 18 190

  17 0,002 0,144 0,125 15 120

  16 0,033 0,112 0,062 24 390

  15 0,019 0,126 0,067 14 210

  14 0,018 0,128 0,050 10 200

  13 0,033 0,113 0,068 26 380

  11 0,033 0,113 0,079 30 380

  210

  10 0,019

  0,019

  0,126

  0,126

  0,129

  0,129

  Σ

  27

  27

  Peta Kendali p dengan n tidak konstan Peta Kendali p dengan n tidak konstan LD, Semester II 2003/04 Hlm. 23

  PETA np PETA np Data hasil inspeksi Data hasil inspeksi

  I I n n D D _{i i i i GARIS TENGAH :} 1 300

  10

  p = 184 / 20 = 9 ,

  2

  2 300

12 BATAS KENDALI : 3 300

  8 4 300

  9 BKA / BKB = n p ±

  3 n p ( 1 − p )

  5 300

6 BKA / BKB =

  9 , 2 ± 9 ,

2 (

1 − 9 , 2 / 300 )

  6 300

  11 7 300

  13 BKA =

  18 , 159

  8 300

10 BKB = , 241 9 300

  8 10 300

  9 11 300

  6 OUT OUT

  12

  12 300 300

  19

  19 13 300

  10 14 300

  7 Hitung Hitung

  ulang BK ulang BK

  15 300

  8 Peta np Peta np 16 300

  4 17 300

  11 18 300

  10 19 300

  6 20 300

  7

  Σ 6.000 184 LD, Semester II 2003/04

  Hlm. 24

  PETA c PETA c Digunakan untuk monitoring jumlah cacat dalam sampel dengan ukuran konstan.

  Untuk dimensi sampel yang variabel, peta u digunakan untuk memonitor jumlah cacat per unit dimensi sampel. Basis: distribusi Poisson.

  Tanpa standar: Garis Tengah = c = ±

  Batas Kendali : BKA / BKB c 3 c Dengan standar (c ):

  Garis Tengah = c o

  Batas Kendali : BKA / BKB = c ± 3 c

o o

  LD, Semester II 2003/04 Hlm. 25

  PETA c PETA c

  I Cacat (c )

  I Cacat (c i ) _i Untuk mengendalikan kualitas rakitan PCB (printed circuit board),

  1

  5 dilakukan inspeksi melalui sampling terhadap cacat rakitan untuk

  2

  4 setiap 100 unit PCB. Hasil inspeksi terhadap 25 sampel yang

  3

  7 dilakukan secara berturut adalah sebagai berikut.

  4

  6

  5

  8 Garis Tengah c 189/25 7,56

  = = =

  6

  5

  7

  6 Batas Kendali : BKA/BKB c

  8

  5 OUT OUT

  3 c 7,56 3 7,56 = ± = ±

  9

  9

  16

  16 BKA 15,809 ; BKB 0,689 = = →

• 10

  10

  11

  9 Hitung Hitung

  12

  7

  ulang BK ulang BK

  13

  8 Peta c Peta c

  14

  11

  15

  9

  16

  5

  17

  7

  18

  6

  19

  10

  20

  8

  21

  9

  22

  9

  23

  7

  24

  5

  25

  7

  Σ 189 LD, Semester II 2003/04

  Hlm. 26

  PETA OC PETA c & u PETA OC PETA c & u c P(X≤15|c) P(X≤0|c) β Basis: distribusi Poisson.

  0,5 1,000 0,607 0,393

  Probabilitas Error Tipe II:

  1 1,000 0,368 0,632 3 1,000 0,050 0,950 β = P x < BKA c − P x ≤ BKB c c c

  { } { } 5 1,000 0,007 0,993 7 0,998 0,001 0,997 8 0,978 0,000 0,978

  Contoh (dari soal terdahulu):

  10 0,951 0,000 0,951

  Perhitungan Garis Tengah & Batas Kendali final :

  12 0,844 0,000 0,844 14 0,669 0,000 0,669 c = ( 16 )/ 24 = - 7 , 208 189

  18 0,287 0,000 0,287 BKA/BKB = c ± 3 c = 7 , 208 ±

  3 7 , 208 20 0,157 0,000 0,157 BKA = 15 , 262 ; BKB = - , 846 → _{I e I 0,9 1,0}

  Perhitungan β (distribusi Poisson): _{E rr o r T ip 0,8 0,7 0,6}

  β = P x < BKA c − P x ≤ BKB c

  { c } { c } s _{b ilit 0,4 a 0,5} β = P x <

  1 5 , 262 c − P x ≤ c a _0,3 { } { } _{P ro b 0,2}

  β 0,1 = P x ≤

  1 5 c − P x ≤ c { } { } _0,0

_0,5

_{1 3 Rata-2 jumlah cacat (c) 5 7 8 10 12 14 18 20} LD, Semester II 2003/04

  Hlm. 27

DISTRIBUSI POISSON KUMULATIF (1)

  LD, Semester II 2003/04 Hlm. 28

DISTRIBUSI POISSON KUMULATIF (2)

  LD, Semester II 2003/04 Hlm. 29

  PETA DEMERIT PER UNIT PETA DEMERIT PER UNIT Klasifikasi Cacat (ANSI/ASQC A3, 1978) Klasifikasi Cacat (ANSI/ASQC A3, 1978)

  Cacat Kelas A – Sangat Serius:

  Merupakan cacat yang secara langsung dapat menyebabkan kecelakaan atau kerugian ekonomi yang katastropik. Item tidak dapat atau gagal untuk digunakan.

  Cacat Kelas 2 – Serius:

  Merupakan cacat yang dapat menyebabkan kecelakaan atau kerugian ekonomi secara signifikan; dapat menyebabkan kegagalan operasi yang serius, mereduksi umur produk & meningkatkan biaya perawatan.

  Cacat Kelas 3 – Mayor:

  Cacat yang dapat menyebabkan kegagalan fungsi produk atau masalah yang kurang serius dibandingkan kegagalan operasi produk, dapat mereduksi umur produk atau meningkatkan biaya perawatan, atau mempunyai cacat pada finishing, penampilan, atau kualitas kerja produk.

  Cacat Kelas 4 – Minor:

  Cacat yang terjadi tidak menyebabkan kegagalan fungsi produk; merupakan cacat pada finishing, penampilan, atau kualitas kerja produk.

• = = + D w c w c w c w c ; w bobot cacat berdasarka n kelasnya.

  1

  1

  2

  2

  3

  3

  4 4 i Demerit per unit :

  D w c w c w c w c

  1

  1

  2

  2

  3

  3

  4

4 U = = , U : kombinasi linier dari variabel random Poisson.

  n n Garis Tengah peta U : + + + U = w u w u w u w u , u : jumlah rata cacat per unit per kelas cacat.

  1

  1

  2

  2

  3

  3

  4

  4

  2

  2

  2

  2

• w u w u w u w u

  1

  1

  2

  2

  3

  3

  4

  4 =

  σ U n

  = ± Batas Kendali : BKA / BK U σ U

  LD, Semester II 2003/04 Hlm. 30

  1

  6 6,2

  4 6,0

  1

  2

  5

  75

  5 7,5

  6

  2

  62

  8

  10

  8

  7 0,8