MODEL MULTILINIER UNTUK MENSIMULASIKAN PERILAKU RESPONS HISTERETIK SAMBUNGAN BALOK-KE-KOLOM BETON BERTULANG PADA PEMBEBANAN SIKLIK

  

MODEL MULTILINIER UNTUK MENSIMULASIKAN PERILAKU

RESPONS HISTERETIK SAMBUNGAN BALOK-KE-KOLOM BETON

BERTULANG PADA PEMBEBANAN SIKLIK

  ₁

₂

_{3 4} AHJUDI UPROBO UGIHARDJO AVIO

  D.I. W , P. S ,

  H. S & T Dep. Teknik Sipil, Fakultas Teknik Sipil & Perencanaan, ITS Surabaya. _{3 4}

  

Abstrak — Struktur beton bertulang, baik yang biasa maupun pracetak, pada umumnya, menam-

pilkan kinerja yang bagus dengan kekuatan dan daktilitas yang tinggi. Pada sistem rangka pemikul

momen (SRPM), letak-letak sambungan balok-ke-kolom (SBK) harus didesain dan dipersiapkan

dengan seksama, agar distribusi gaya-gaya dalam akibat beban bisa berlangsung dengan baik.

Untuk bangunan-bangunan yang terletak di wilayah rawan gempa, sambungan-sambungan tersebut

harus sanggup berperilaku respons yang baik terhadap pembebanan siklik kuat yang menirukan

beban gempa. Di dalam naskah ini, akan disampaikan beberapa model analitik multilinier untuk

mensimulasikan perilaku respons histeretik SBK beton bertulang terhadap pembebanan siklik.

Model kemudian dibandingkan dengan beberapa hasil pengujian eksperimental yang sudah ada.

  Kata kunci — beton bertulang, kinerja, SRPM, SBK, respons, pembebanan siklik.

  men dan gaya lintang pada sambungan. Untuk me- 1.

   PENDAHULUAN

  nirukan efek pembebanan gempa, maka diberikan- Pada saat ini terjadi pertumbuhan yang pesat lah beban P sebagai beban siklik (bolak-balik), dan pada sektor industri konstruksi, dengan bangunan perpindahan yang dihasilkannya, δ, akan dicari. beton bertulang, baik yang biasa maupun pracetak, bermunculan di banyak tempat. Pada umumnya, ba- ngunan beton bertulang menampilkan karakteristik kinerja yang bagus, dengan kekuatan dan daktillitas yang tinggi. Untuk bangunan gedung hunian, sistem Sambungan Luar _{(Exterior Joint)} struktur yang banyak dipakai adalah sistem rangka pemikul momen (SRPM). Pada penggunaan sistem ini, masalah klasik yang timbul adalah pada pemi- lihan sistem sambungan yang baik antara balok- _{Sambungan Dalam (Interior Joint)} balok dengan kolom-kolom bangunan, agar penye- baran dan penyaluran gaya-gaya dalam akibat beban bisa berlangsung dengan baik. Sambungan-sam-

  Gambar 1 : Letak SBK pada SRPM

  bungan ini, yang dikenal dengan nama sambungan balok-ke-kolom (SBK), menurut letaknya, dibagi ke

  δ

  dalam dua jenis, yaitu sambungan luar (exterior)

  P P

  dan sambungan dalam (interior). Untuk keperluan _{are formed at Plastifications Plastic hinge as Link-beam} analisis, SBK bisa dimodelkan secara terpisah seba- the beam-ends _{length with zero} gai suatu subassembly, sebagai yang disampaikan pada Gambar 1. _{l p}

  Penelitian-penelitian SBK biasanya berujung pada upaya-upaya pencarian perilaku hubungan an- tara beban dengan perpindahan. Untuk keperluan

  (a) (b)

  bangunan tahan gempa, maka hubungan beban–per- pindahan itu diarahkan pada pembebanan siklik Gambar 2 : Subassembly SBK dengan beban P kuat. Pada Gambar 2 diperlihatkan subassembly

  (a) Terjadi plastifikasi di ujung balok

  SBK yang mendapatkan gaya lateral pada ujung (b) Daerah plastifikasi diidealisasikan

  sebagai sendi plastik

  bebas kolom untuk memberikan pembebanan mo-

  Pembebanan yang kuat akan menyebabkan ter- jadinya plastifikasi pada struktur, yang muncul da- lam bentuk retak-retak pada beton dan perpanjangan yang tak dapat pulih pada baja-baja tulangan. Plasti- fikasi ini biasanya terbentuk secara terkonsentrasi pada daerah-daerah kritik, dan kemudian di-ideali- sasi-kan sebagai sendi-sendi plastik. Pasangan data antara P dan δ akan menghasilkan grafik respons histeretik, sebagai yang diperlihatkan pada Gambar

  kegagalan pada SBK.

  δ (in) ^{P (Kips)} δ (in) P δ

  an. Ilustrasinya disampaikan pada Gambar 5. Dari ^{P (Kips)}

  oriented , dan (e) trilinier dengan deteriorasi kekuat-

  Ada banyak model multilinier yang sudah di- kembangkan dan dipublikasikan, namun hanya akan diambil 5 daripadanya untuk disampaikan di sini, yaitu : (a) bilinier asimetrik, (b) bilinier dengan de- teriorasi kekuatan, (c) Takeda sederhana, (d) vertex-

  Untuk beban monotonik statik, pada saat sekarang sudah bisa dengan mudah dilakukan perhitungan untuk memprediksikan perilaku respons momen– rotasi untuk berbagai bentuk dan ukuran penampang dengan menerapkan tata langkah analisis penam- pang biasa [3, 9]. Tetapi untuk kasus beban siklik hal itu tidaklah cukup. Untuk memenuhi kebutuhan inilah model-model multilinier dikembangkan.

  unloading–reloading ) yang sambung-menyambung.

  Memprediksikan perilaku SBK beton bertulang sebenarnya cukup kompleks, karena dia memperhi- tungkan gabungan dari pengaruh-pengaruh seperti nonlinieritas material (plastisitas, strain-hardening, peretakan, dll.), nonlinieritas kontak dan slip, non- linieritas geometri (instabilitas lokal), tegangan sisa, dan konfigurasi geometrik yang tidak sederhana. Dengan beban siklik, perilakunya semakin bertam- bah rumit dengan pergantian arah beban (loading–

  ion ) dan kerusakan pada kekuatan (strength dete- rioration ), yang lambat-laun akan mendatangkan

  3. Gambar 3-(a) menunjukkan grafik karakteristik beban–perpindahan dari suatu SBK beton bertulang. Lintasan gerak bolak-balik yang terjadi membentuk ‘loop’ tertutup, yang ditimbulkan akibat tercapainya kondisi paska-leleh pada beton dan baja tulangan secara berulang. Biasanya kurva yang dihasilkannya berbentuk ‘gemuk’, untuk merefleksikan hubungan tegangan-regangan dari materialnya. Tetapi, bila pembebanan beralih dari lentur ke ragam geser dan banyak retak terbentuk pada beton sehingga terjadi

  Perilaku global dari SRPM beton bertulang sa- ngat dipengaruhi oleh perilaku SBK-nya. Pengalam- an dan penelitian terdahulu telah mengungkapkan, bahwa SBK beton bertulang menunjukkan perilaku yang baik, yaitu memiliki kekuatan, daktilitas dan kemampuan pemencaran energi yang cukup tinggi, yang sangat dapat dimanfaatkan sepenuhnya untuk keperluan desain seismik bangunan. Perilaku yang umum dari SBK beton bertulang terhadap beban si- klik, yang mewakili semua efek kejadian gempa, biasanya berupa loop-loop histeretik yang diwarnai oleh kerusakan pada kekakuan (stiffness degradat-

  2. MODEL MULTILINIER

  : Kurva beban–perpindahan dengan model multilinier.

  Untuk kemudahan di dalam analisis, bentuk lin- tasan kurva yang lengkung biasanya disederhanakan dengan pendekatan beberapa penggal garis lurus yang bersambung (multilinier), yang contohnya di- perlihatkan pada Gambar 4. Di dalam naskah ini akan disampaikan metoda numerik untuk mensimu- lasikan respons histeretik SBK beton bertulang ter- hadap pembebanan siklik dengan menggunakan model multilinier. Mula-mula model-model yang dipakai diuraikan, untuk kemudian dipakai meniru- kan beberapa hasil eksperimental yang sudah ada.

  (b) Kurva yang ’kurus’ Gambar 4

  (a) (b) Gambar 3 : Kurva beban–perpindahan SBK (a) Kurva yang ’gemuk’

  lingnya, maka akan dihasilkan kurva yang agak ‘kurus’ (pepat = pinched) di bagian tengahnya, sebagai yang diperlihatkan pada Gambar 3-(b).

  slip antara baja tulangan dengan beton di sekeli-

  P δ kelimanya, model bilinier asimetrik adalah yang garis lurus dengan kekakuan yang berbeda, yaitu K _o paling sederhana. Bagan perilakunya secara ringkas (kekakuan elastik), dan K h (kekakuan paska leleh = digambarkan seperti pada bagian kiri dari Gambar strain-hardening ). Selama batas-batas lelehnya be- 4, dan digambarkan lagi dengan lebih jelas pada lum dilampaui, respons mengikuti lintasan elastik Gambar 5-(a). dengan kekakuan K o . Selanjutnya, setelah terjadi plastifikasi, hubungan antara P dan δ mengikuti lin-

  P _{5 1 2 tasan leleh dengan kekakuan K h . Dalam kasus} ⁶ _{β P y + α K = arc tan α ristik beban dan perpindahan yang berbeda pada o K = arc tan β h} penampang tak simetri, untuk menampung karakte- (a). Bilinier

  arah momen yang sebaliknya, pada model ini juga

  δ _y Asimetrik

  δ

• ^- _{P y K = arc tan β β yang berbeda, yaitu : P y y dan : δ y δ y . Model h}

  dimungkinkan untuk memasang batas-batas leleh _{- - + + 4 3} ! P ! ini sangat populer karena kesederhanaannya. Uraian _{K = arc tan β h} yang lebih rinci mengenai model ini dapat dijumpai

  P _{5 1 pada beberapa textbook standar, misalnya buku 2 6 β}

• _{+ P + y P α y 1 o K = arc tan} yang ditulis oleh Mario Paz [6]. _α

  Model yang kedua, sebagai yang diperlihatkan

  (b). Bilinier dengan δ _{y P - y 1} ^- deteriorasi pada Gambar 5-(b), merupakan pengembangan mo- _{P y} δ _{8 3 7 β} del yang sebelumnya. Karakteristik responsnya se- _{4 K = arc tan β h} cara umum sama dengan model yang pertama, ha- nya saja pada model ini terjadi deteriorasi (kerusak-

  an) pada kekuatannya, sehingga batas beban yang

  P _{1 7 2 11} sanggup dipikulnya pada suatu siklus akan lebih _{+ + x 14 12 8 3 dan : P y (n) < P y (n-1) . Untuk itu, suatu faktor yang} kecil daripada siklus sebelumnya : P y (n) < P y (n-1) _{- - D ' m m 6 10 x 1 D} (c). Takeda yang

  disebut strength decay parameter diperkenalkan

  disederhanakan ₁₃ δ _{5 9 4} masuk ke dalam model ini.

  Model yang ketiga, sebagai yang diperlihatkan pada Gambar 5-(c), pertama kalinya dipublikasikan

  P ⁷ _{1 2 8} oleh Takeda dkk. pada tahun 1970. Model yang semula bercirikan trilinier ini kemudian disederha- _{3 9} nakan oleh Otani dkk. pada tahun 1981 menjadi ₆ (d). Vertex-oriented bilinier saja. Dengan model ini, respons menempuh δ

  lintasan-lintasan unloading dan reloading dengan _{11 10 5 4} kekakuan yang selalu berubah, yang besarnya ter- gantung pada respons yang dicapai pada siklus sebelumnya. Model ini, walaupun cukup populer,

  P _{13 7 1 2 tetapi memiliki keterbatasan pemakaian, yaitu 8 14 20 19} hanya bisa dipakai untuk memodelkan penampang- _{18 3 9 15} penampang yang simetri saja. Hal ini bisa dimak- _{12 6 21 lumi, karena pada awalnya dia dikembangkan untuk} (e). Trilinier dengan deteriorasi δ _{23 17 16 22 10} struktur kolom yang mendapatkan pembebanan _{11 5 4} lateral. Untuk uraian dan diskusi yang lebih men- dalam, Pembaca dapat merujuknya pada pustaka

  yang bersangkutan [8, 5].

  Gambar 5 : Kurva beban–perpindahan yang

  Pada model yang keempat, sebagai yang terlihat

  dipakai di dalam studi ini

  pada Gambar 5-(d), lintasan-lintasan unloading dan

  reloading ditempuh dengan berorientasi pada pun-

  Pada model bilinier, perilaku respons loading cak-puncak (vertex) respons siklus sebelumnya de- (lintasan 0-1-2), unloading (lintasan 2-3-4), dan re- ngan mendapatkan koreksi dari degradasi kekakuan

  

loading (lintasan 4-5-6), hanya diwakili oleh dua dan deteriorasi kekuatannya. Hal yang hampir sama

3. IMPLEMENTASI NUMERIK

• 20 ^{-15 -10 -5}
^{5 10 15 20 25 30 -3.00 -2.50 -2.00 -1.50 -1.00 -0.50 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00} _{Per pi ndahan Uj ung Bebas,} δ ^{(i nch) B e b an L at e ral , P ( k ip s) Eksperimental Analitik} Multi-linear_Asymmetric Bilinear<
• 20 ^{-15 -10 -5}
^{5 10 15 20 25 30 -3.00 -2.50 -2.00 -1.50 -1.00 -0.50 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00} _{Per pi ndahan Uj ung Bebas, δ (i nch)} ^{B e b an L at e ral , P ( k ip s) Eksperimental Analitik Multi-linear_Degrading Bilinear} Gr afi k

  Gambar 9 ^{62.5 in 75. 5 i n 32 in} Beam R-1, R-3, R-6, T-3

  P - δ Spesi m en R-1 oleh M a

  Spesi m en R-1 oleh M a

  Gr afi k P - δ

  Spesi m en R-1 oleh M a

  Gr afi k P - δ

  9 in ^{13 3 / 8 i n cc.} _R-1 ^{9 in} _R-3 ^{9 in} _R-6 ^{9 in} _T-3 ^{16 in 2 1 / 4 in 36 in 4 # 6 3 # 5 4 # 6 3 # 5 4 # 6 4 # 6 4 # 6 4 # 6} : Spesimen R-1 dengan model Takeda yang disederhanakan (TS).

  Gambar 8 : Spesimen R-1 dengan model bilinier deteriorasi (BD).

  Gambar 7 : Spesimen R-1 dengan model bilinier asimetrik (BA).

• 30 ^{-25 -20 -15 -10 -5}
^{5 10 15 20 25 30 -3.00 -2.50 -2.00 -1.50 -1.00 -0.50 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00} _{Per pi ndahan Uj ung Bebas,} δ ^{(i nch) B e b an L at e ral , P ( k ip s) Eksperimental Analitik Multi-linear_Simplified Takeda}

  Analisis menghasilkan grafik hubungan beban- perpindahan dari SBK. Data analitik ini kemudian di-overlay-kan pada data eksperimental untuk ma- sing-masing spesimen. Cara ini akan memberikan kemudahan dan kejelasan bagi Pembaca untuk membandingkan antara keduanya. Hasil analisis un- tuk spesimen R-1 disampaikan pada Gambar 7 s/d. 11, untuk menyajikan secara terpisah bagi kelima model. Terlihat pada gambar-gambar tersebut, data analitik (lintasan warna merah) di-superimpose-kan pada data eksperimental (lintasan warna biru).

  Dengan mengacu Gambar 2-(b) di depan, maka plastifikasi diasumsikan terjadi pada suatu daerah yang sangat terbatas di ujung jepit balok, sedemi- kian sehingga bisa dianggap sebagai sendi plastik. Data sendi plastik dapat dipersiapkan dengan me- manfaatkan beberapa tata langkah perhitungan yang telah terpublikasikan [9, 3].

  : Spesimen SBK dari pengujian Ma yang dipakai di dalam studi ini..

  Gambar 6 4.

  Berikut ini akan dilakukan analisis numerik un- tuk mendapatkan data respons histeretik dengan menggunakan model-model multilinier sebagai di- sebutkan di atas. Untuk ini akan dipakai spesimen pengujian SBK yang sudah dilakukan oleh Ma dkk. [4]. Data input yang dikehendaki meliputi geometri struktur, ukuran-ukuran penampang, tata letak pe- nulangan, sifat-sifat bahan, dan skema pembebanan siklik yang dipakai. Data ringkas dari spesimen uji disampaikan pada Gambar 6.

  juga terjadi model yang kelima, Gambar 5-(e). Hanya terdapat perbedaan antara keduanya, yaitu model keempat bercirikan bilinier, sedangkan model kelima berupa pendekatan trilinier. Juga, se- pertinya model yang kelima ini lebih cocok untuk mensimulasikan perilaku respons penampang yang menampilkan kemampuan disipasi energi yang lebih besar daripada model yang keempat.

DISKUSI PADA HASIL STUDI

• 20 ^{-15 -10 -5}
^{5 10 15 20 25 30 -4.00 -3.50 -3.00 -2.50 -2.00 -1.50 -1.00 -0.50 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50} _{Per pi ndahan Uj ung Bebas, δ (i nch)} ^{B e b an L at e ral , P ( k ip s) Eksperimental Analitik M ulti-linear_Vertex-Oriented} δ _P

  Spesi m en R-6 oleh M a

  Gambar 13 Gr afi k

  Gr afi k P - δ

  Gr afi k P - δ Spesi m en R-3 oleh M a

  Spesi m en R-1 oleh M a

  Gr afi k P - δ

  Berbeda dengan spesimen-spesimen sebelum- nya, SBK R-6 adalah merupakan penampang perse- gi panjang dengan tulangan yang simetrik. Dengan pemberian skema beban siklik yang simetrik, maka diharapkan responsnya akan menampilkan grafik histeretik yang simetrik pula. Untuk situasi yang se- perti ini, model Takeda yang disederhanakan (TS) akan sangat cocok sekali. Sebagai dapat dilihat pada Gambar 13, terdapat kecocokan antara grafik ekspe- rimental dengan analitik, bukan saja pada pencapai- an puncak-puncak kekuatan, melainkan juga pada kekakuan-kekakuan loading–unloading–reloading, bahkan pada gambaran strain-hardening–nya.

  δ _P : Spesimen R-6 dengan model Takeda yang disederhanakan (TS).

  P - δ Spesi m en R-1 oleh M a

  Gambar 12 : Spesimen R-3 dengan model vertex- oriented (VO).

• 20 ^{-15 -10 -5}
^{5 10 15 20 25 30 -3.00 -2.50 -2.00 -1.50 -1.00 -0.50 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00} _{Per pi ndahan Uj ung Bebas, δ (i nch)} ^{B e b an L at e ral , P ( k ip s) Eksperimental Analitik Multi-linear_Trilinear} δ _P

  : Spesimen R-1 dengan model tri- linier dengan deteriorasi (TD).

  ing juga menunjukkan kemiripan antara data ekspe- rimental dengan analitik.

  Terlihat pada Gambar 12, kecocokan terdapat antara grafik eksperimental dengan analitik pada pencapai- an puncak-puncak kekuatannya. Dengan perkecuali- an pada sedikit siklus-siklus awal dan akhir pembe- banan, kekakuan-kekakuan unloading dan reload-

  Spesimen R-3, dengan karakteristik respons his- teretik yang hampir sama dengan spesimen R-1, juga lebih cocok bila didekati dengan model VO.

  Gambar 11

  Gambar 10 : Spesimen R-1 dengan model vertex- oriented (VO).

  Dari kelima gambar tersebut terlihat, bahwa yang paling mendekati hasil eksperimental adalah model vertex-oriented (VO) sebagai yang disampai- kan pada Gambar 10. Sebagai dapat dilihat pada gambar, bahwa spesimen R-1 menampilkan karak- teristik respons histeretik yang kurus, sehingga mo- del-model yang gemuk, seperti model bilinier asi- metrik (BA) dan bilinier dengan deteriorasi (BD), jelas tidak akan sesuai. Kurusnya grafik yang diha- silkan oleh model Takeda yang disederhanakan (TS) mungkin sesuai dengan karakteristik respons spesimen ini (lihat Gambar 9), tetapi grafik model TS yang simetri menjadikannya tidak cocok untuk diterapkan pada spesimen ini. Sedangkan model tri- linier dengan deteriorasi (TD), walaupun agak mirip bentuk loop-nya tapi masih agak lebih gemuk dari- pada data eksperimentalnya.

• 20 ^{-15 -10 -5}
^{5 10 15 20 25 30 -3.00 -2.50 -2.00 -1.50 -1.00 -0.50 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00} _{Per pi ndahan Uj ung Bebas,} δ ^{(i nch) B e b an L at e ral , P ( k ip s) Eksperimental Analitik} Multi-linear_Vertex-Oriented<
• 35 ^{-30 -25 -20 -15 -10 -5}
^{5 10 15 20 25 30 35 -3.00 -2.50 -2.00 -1.50 -1.00 -0.50 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50} _{Per pi ndahan Uj ung Bebas, δ (i nch)} ^{B e b an L at e ral , P ( k ip s) Eksperimental Analitik M ulti-linear_Simplified Takeda} δ _P Situasi yang juga berbeda dijumpai pada spesi- men T-3. Spesimen ini, yang mempunyai bentuk penampang balok T dengan tulangan simetrik pada bagian baloknya, menampilkan grafik histeretik yang agak gemuk. Untuk keadaan seperti ini, model trilinier dengan deteriorasi (TD) akan lebih cocok untuk mensimulasikan perilaku responsnya. Sebagai yang dapat dilihat pada Gambar 14, bentuk grafik dari data analitik cocok dengan yang dari data eks- perimental, baik pada kekuatan-kekuatan puncak- nya, kekakuan-kekakuan loading–unloading–re-

  loading -nya, dan juga pada gambaran peristiwa strain-hardening yang dialaminya. Hanya saja, dari

  Gambar 14 ini terlihat grafik analitik yang agak sedikit lebih gemuk dibandingkan dengan hasil eksperimentalnya.

• 35 ^{-30 -25 -20 -15 -10 -5}
^{5 10 15 20 25 30 35 40 -3.50 -3.00 -2.50 -2.00 -1.50 -1.00 -0.50 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50} _{Per pi ndahan Uj ung Bebas, δ (i nch)} ^{B e b an L at e ral , P ( k ip s) Eksperimental Analitik M ulti-linear_Trilinear} δ _P

  Gambar 14

  Secara umum, dari kelima model yang diteliti, hanya model-model TS, VO dan TD yang lebih bisa mewakili perilaku respons histeretik empat spesi- men yang dipilih. Keempat spesimen ini merupakan kondisi umum SBK beton bertulang yang didesain dengan azas kolom kuat – balok lemah yang umum dipakai. Dengan ragam keruntuhan yang didominasi oleh lentur, respons akan menampilkan bentuk gra- fik yang pada umumnya gemuk. Ditambah dengan sedikit pengaruh gaya geser, telah menjadikan gra- fik agak sedikit terpipihkan pada bagian tengahnya. Untuk kondisi yang seperti ini, pemakaian model- model multilinier untuk mensimulasikan perilaku responsnya terhadap beban siklik masih menunjuk- kan kesesuaian hasil yang baik. Pemilihan model yang sederhana biasanya diutamakan sebelum me- mutuskan pemakaian model-model yang lebih cang- gih untuk pertimbangan waktu dan biaya desain.

  : Spesimen T-3 dengan model trilinier dengan deteriorasi (TD).

  Karakteristik utama lainnya dari SBK beton bertulang yang juga terlihat pada pemakaian ketiga model di atas, adalah terjadinya degradasi kekakuan dan deteriorasi kekuatan. Dikombinasikan dengan pengaruh strain-hardening, kedua fenomena di atas akan muncul di dalam grafik respons sebagai jenjang-jenjang permukaan pada puncak-puncak kekuatan. Walaupun tidak pada laju kecepatan yang sama dengan yang ditunjukkan oleh hasil eksperi- mental, model analitik dapat merekam dan menam- pilkan kembali kedua fenomena tersebut dengan baik.

  5. KESIMPULAN

  Analisis numerik untuk memprediksikan perila- ku respons histeretik sambungan balok-ke-kolom beton bertulang telah dilakukan dengan mengguna- kan pendekatan model multilinier. Keterangan ring- kas tentang matematika model dan sifat-sifat karak- teristiknya telah diuraikan. Model kemudian dite- rapkan untuk mensimulasikan beberapa spesimen eksperimental yang sudah diuji dan dipublikasikan oleh para peneliti sebelumnya.

  Implementasi numerik yang dilakukan telah berhasil mengungkapkan fenomena-fenomena pen- ting yang terjadi di dalam SBK yang mendapatkan pembebanan siklik untuk menirukan pengaruh be- ban gempa. Besaran-besaran seperti kekuatan (de- ngan deteriorasinya), kekakuan (dengan degradasi- nya), dan strain-hardening telah bisa ditampilkan kembali dengan baik melalui serangkaian loop-loop histeretik yang berkesinambungan.

  Kekurangan yang dimiliki oleh model multi- linier adalah ketidaksanggupannya untuk mengikuti lintasan-lintasan respons yang tajam melengkung, sehingga akan diperoleh hasil analitik yang lebih gemuk atau lebih kurus bila dibandingkan dengan data eksperimentalnya. Akibat yang ditimbulkannya adalah munculnya selisih pada nilai kapasitas disi- pasi energi antara data yang dihitung dengan yang sebenarnya. Hal ini tidak bisa dihindari, dan hanya bisa diperbaiki dengan penggunaan model-model yang lebih canggih dengan mengakomodasi lintas- an respons yang berupa garis-garis lengkung.

  KEPUSTAKAAN Gr afi k P - δ Spesi m en T -3 oleh M a

  [1]. ACI Committee (2008) Building Code Re-

  quirements for Structural Concrete (ACI 318- 08) . Farmington Hills, Michigan, U.S.A., 477

  h. [2]. Badan Standarisasi Nasional (BSN) (2002)

  Tata Cara Perencanaan Struktur Beton un- tuk Bangunan Gedung (SNI 03-2847-2002) .

  Bandung, Indonesia, 69 h. [3]. Imbsen &amp; Associates, Inc. (2002) XTRACT –

  Cross Section Analysis Program for Struc- tural Engineers . Downloadable with registra-

  tion from URL : [4]. Ma, S.Y.M., Bertero, V.V. dan Popov, E.P. (1976) Experimental and Analytical Studies

  on The Hysteretic Behavior of Reinforced Concrete Rectangular and T-Beams . UCB

  Report No.: EERC 76-2, California, U.S.A., 267 h. [5]. Otani, S. (1981) Hysteresis Models of Rein-

  forced Concrete for Earthquake Response A- nalysis . Journal of Faculty of Engineering,

  University of Tokyo, Vol. XXXVI, No. 2, h 407-441. [6]. Paz, M. (1990) Dinamika Struktur – Teori &amp;

  Perhitungan . Penerbit Erlangga, Jakarta, In- donesia, 543 h.

  [7]. SeismoSoft, Inc. (2011) SeismoStruct – Com-

  puter Program for Static and Dynamic Non- linear Analysis of Framed Structures . Down-

  loadable with registration from URL :

   [8]. Takeda, T., Sozen, M.A. dan Nielsen, N.N.

  (1970) Reinforced Concrete Response to Si-

  mulated Earthquakes . Journal of Structural

  Division, ASCE, Vol. 96, No. ST12, h 2557- 2573. [9]. Wahjudi, D.I. (1994) Kajian Perilaku Momen

• – Putaran Sudut Elemen Lentur pada Peme- nuhan Kebutuhan Kapasitas dan Daktilitas Struktur Rangka Portal Beton Bertulang .

  Laporan Penelitian No.: 1771/PT12.H4.FTSP /N/1992, Lemlit ITS, Surabaya, 101 h. [10]. Wahjudi, D.I. (1999) Pengembangan Model

  Analitik Perilaku Histeretik Komponen Len- tur Beton Bertulang Terhadap Pembebanan Siklik . Laporan Penelitian No.: 429/HEP/XII/ C.SP.98/SG, Lemlit ITS, Surabaya, 74 h.