LKS Pangkat Tak Sebenarnya

  PANGKAT TAK SEBENARNYA Standar Kompetensi : 5. Memahami sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar serta penggunaannya dalam pemecahan masalah sederhana.

  Kompetensi Dasar : 5.1 Mengidentifikasi sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar Indikator : 5.1.1 Menjelaskan pengertian bilangan berpangkat bilangan bulat positif, negatif dan nol.

  : 5.1.2 Mengubah bilangan berpangkat bulat negatif menjadi pangkat positif. : 5.1.3 Menjelaskan arti bilangan berpangkat pecahan dan bentuk akar. Kompetensi Dasar : 5.2 Melakukan operasi aljabar yang melibatkan bilangan berpangkat bulat dan bentuk akar. Indikator : 5.2.1 Menyelesaikan operasi tambah, kurang, kali, bagi dan pangkat pada suatu bilangan berpangkat bulat dan bentuk akar. Kompetensi Dasar : 5.3 Memecah- kan masalah sederhana yang berkaitan dengan bilangan berpangkat dan bentuk akar. Indikator : 5.3.1 Menggunakan sifat-sifat dan operasi hitung pada bilangan berpangkat dan bentuk akar untuk memecahkan masalah. MATERI PANGKAT TAK SEBENARNYA.

  A. Bilangan Rasional.

  a

  Definisi :

  b , dengan a, b  B dan b  0

  B. Arti pangkat dan kali

  n

  Definisi pangkat : a = a x a x a x a x . . . x a n

  Definisi kali : a x b = b + b + b + ... + b A suku

  C. Teorema-teorema Bilangan Berpangkat

  1. Perkalian Bilangan Berpangkat Jika a  Q, dan n, m  bilangan bulat positip maka :

  n m n+m

  a x a = a

  2. Pembagian Bilangan Berpangkat Jika a  Q, a  0, dan n, m  bilangan bulat positip maka :

  n a n−m

  = a

  m dengan n  m a

  3. Perpangkatan Bilangan Berpangkat Jika a  Q, dan n,m  bilangan bulat positip maka :

  n n x m m x n m

  ( a ) = a = a

  4. Perpangkatan dari Bentuk Perkalian Jika a,b  Q, dan n  bilangan bulat positip maka :

  n n n

  (a x b) = a x b

  5. Perpangkatan dari Bentuk Pembagian Jika a,b  Q, b  0, dan n  bilangan bulat positip maka :

  n

  n

  a a n

  =

  b b

  6. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Berpangkat

  a. Jika a, p, q  Q dan n, m  bilangan bulat positip dengan m  n maka :

  n m−n n m

  pa + qa = a p +q a ( )

  b. Jika a, p, q  Q dan n, m  bilangan bulat positip dengan m  n maka :

  n m−n n m

  = a ( p−q a ) pa - qa pam – qan = an(pam-n – q)

  7. Pangkat Bilangan Bulat Negatip Jika a  Q, a  0, dan n  bilangan bulat positip maka :

  1

  n

  a-n =

  a

  8. Pangkat Nol Jika a  Q , dan a  0 maka : a0 = 1 D. Bentuk Akar dan Pangkat Pecahan.

  1. Arti Bentuk Akar a , bila a  0

  2

  =

  a √

• -a , bila a  0

  2. Teorema-teorema Bentuk Akar

  a. Penyederhanaan Bentuk Akar Jika a, b  bilangan rasional positip maka :

  √ ab = √ a x √ b

  b. Perkalian Bentuk Akar Jika a, b, c, d  Q , b  0 dan d  0 maka :

  bd b x c d = ac a √ √ √

  c. Penjumlahan Bentuk Akar Jika a, b, c  Q , dan c  0 , maka : a c + b c = (a + b) c

  √ √ √

  d. Penjumlahan Bentuk Akar Jika a, b, c  Q , dan c  0 , maka : a c - b c = (a - b) c

  √ √ √

  e. Pembagian Bentuk Akar Jika a, b  Q , dan a  0 , a  0 maka :

  

a a

√ √

a a

  

√ b = b atau b = √ b

√ √

  E. Pangkat Pecahan

  1. Teorema 1 :

  n m n m

  =

  p √

  p

  2. Teorema 2 :

  n m n n m m

p √

  √

  p = = p

  F. Merasionalkan Penyebut Suatu Pecahan Prinsip Dasar :

  1. Bentuk akar merupakan bilangan irrasional

  √ √ √ √ √ Contoh : 2 , 3 + 5 , 5 - 2 dll.

  2. Pecahan bentuk akar juga bilangan irasional.

  1

  3 Contoh : 2 , 6−

  3

  √ √

  3. Bentuk-bentuk akar sekawan.

  a. Sekawan dari a adalah a

  

√ √

  b. Sekawan dari a + √ b adalah a - √ b

  c. Sekawan dari a + b adalah a - b

  √ √ √ √

  4. Merasionalkan penyebut adalah mengalikan penyebut tersebut dengan pasangan bentuk akar sekawannya. Contoh :

  √ √ √ √

  a. = a

  a = a x a = (

  a)

  2

  2

  2

  2 √ √ √ √

  b. a + b = (a + b ) x (a - b ) = a - ( b ) = a - b

  2

  2

  3

  2

  √

  2 √

  3

  c. √

  3 3 = 3 x 3 =

  3

  

√ √ √ 3 =

  3 3 2−

  5

  √ 6−3 √

  5 6−3 √

  5 d.

  √ 5 -

  2+ 5 = 2+ 5 x 4−5 = 1 = 3

  √ √ 2− √ 5 = −

  6

  2 2 5+ 3 10+ 6 10+

  6

  √ √ √ √ √ √ √ √ e.

  = 5−3 =

  2

  √ 5− √ 3 = √ 5− √ 3 x √ 5+ √ 3 =

  1

  √ 10 + √ 6 )

  2 ( LEMBER KEGIATAN SISWA KE-1 TAHUN PELAJARAN 2012-2013

  Materi Pelajaran : Pangkat Tak Sebenarnya Kelas / Semester : IX / Genap

  Standar Kompetensi : 5. Memahami sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar serta penggunaannya dalam pemecahan masalah sederhana. Kompetensi Dasar : 5.1 Mengidentifikasi sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar Indikator : 5.1.1 Menjelaskan pengertian bilangan berpangkat bilangan bulat positif, negatif dan nol.

  A. LEMBAR KEGIATAN SISWA : 1. Sederhanakan.

  a. 5 x 3 = ..... + ..... + ..... + ..... + ..... .... suku

  4 a. 5 = ..... x ..... x ..... x ..... x ..... x .....

  .... faktor

  5 b. 3 = .... x .... x .... x .... x .... = ....

  c. 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = .......

  d. 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 = .......

  5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 … .. x … ..

  … .

  e. = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 … … = … .

  … …

  2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 … … … ..

  f.

  … .

  = ….. 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = … . x … . =

  … … … … ₋ n g. a = ….

  … .. ₋

  2 h. 7 = .......

  2. Hitunglah:

  3 3 a. 4 = .............................. f. – (2) = ....................

• 2
• 2 b. 8 = .............................. g. – (3) = .....................

  c. 25 = ............................... h. – (5) = .....................

  4

• 2 d. (-3) = ............................... i. – (-3) = .....................
_{(− 2)} 3<
• 2

  e. (-6) = .................

  = ............................... j. (2)

  3. Sederhanakan!

  2 a. 3 2 = ...........................................................................................................................................

  3 b. 4 -2 = ........................................................................................................................................

  2

  c. - 3 -2 = .........................................................................................................................................

  1

  d. - 3 -2 = ....................................................................................................................................

  2

  1 e.

• 3

  2 = ...................................................................................................................................

  3 f. ₋

  2

  5 = ........................................................................................................................................

  g.

  1

  Materi Pelajaran : Pangkat Tak Sebenarnya Kelas / Semester : IX / Genap Kelas : ............ Kelp. : ...........

  B. PENILAIAN LEMBER KEGIATAN SISWA KE-2 TAHUN PELAJARAN 2012-2013

  ?

  6

  3

  dengan 2

  3 ⁶

  j. Samakah antara 2

  2 = .......................................................................................................................................

  2 ⁻

  3 ⁻

  3 ⁻

  1

  i.

  3 -2 = ....................................................................................................................................

  2 ⁻

  2

  3 ⁻

  h.

  3 = .........................................................................................................................................

  2 ⁻

  2

  Anggota Kelompok : 1. .......................................... (.....) 2. .......................................... (.....) 3. .......................................... (.....) 4. .......................................... (.....) 5. .......................................... (.....)

  Standar Kompetensi : 5. Memahami sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar serta penggunaannya dalam pemecahan masalah sederhana. Kompetensi Dasar : 5.1 Mengidentifikasi sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar Indikator : 5.1.2 Mengubah bilangan berpangkat bulat negatip menjadi pangkat positip dan sebaliknya. _{− n n}

  1

  1 Kata kunci : a = n dan a = − n

  

a a

  A. LEMBAR KEGIATAN SISWA

  1. Jadikan pangkat positip :

  5 a. a -3 = ................................... f. ₋ 3 = ..........................

  2 ₋

  3

  2

• 2 b. ab = ................................... g. = .........................
₋

  2

  3

  5

• 2

  1 c. (ab) = ................................ h. = .......................... ₋

  2

  3 ₋

  2 a

• 3 d. 4 x 2 = .............................. i. -2 = .......................
₋

  3 b

  1

• 2

  2 e. (5 x 4) = ............................ j. − = ........................

  3

  2. Jadikan pangkat negatip! ₋

  2

  2 3 a a.

  = ........................

  5 5 = ................... f. ₋

  2 a

  1

  2 ⁻

  5

  3 x y

  3

  2 b. = ............ g. = .........................

  6 ⁻

  5

  2

  2 a

  2

  3

  2 ₋

  3 a b

  5

  3 c. = ............. h. 3 = ..................... ₋

  5 x 2 c

  3

  3 a

  5 d. = ................... i. = ...............................

  2

  5 b

  3

  2 a

  5 a e. = ................. j.

  3

  5 3 b = ............................... b c

  B. PENILAIAN Kelas : ............ Kelp. : ...........

  Anggota Kelompok : 1. .......................................... (.....) 2. .......................................... (.....) 3. .......................................... (.....) 4. .......................................... (.....)

  LEMBER KERJA SISWA KE-3 TAHUN PELAJARAN 2012-2013 Materi Pelajaran : Pangkat Tak Sebenarnya

  Kelas / Semester : IX / Genap Standar Kompetensi : 5. Memahami sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar serta penggunaannya dalam pemecahan masalah sederhana. Kompetensi Dasar : 5.1 Mengidentifikasi sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar

  Indikator : 5.1.3 Menjelaskan arti bilangan berpangkat pecahan dan bentuk akar. n m n n n m

  Kata kunci : a. = p

  b. p = q artinya: q = p √ √ p

  A. LEMBAR KEGIATAN SISWA : Instrumen / Soal Skor Jawaban

  1. Sederhanakan ke bentuk akar 1. Ke bentuk akar. : a. ........................................................................

  n ....... m = ..........................

  a. p

  n b. ........................................................................ m = .......................

  b. - p ....... ₋ n m c. ........................................................................ = ........................

  c. p .......

  n m

  = ......................

  d. a p d. ........................................................................

  ......

  n m

  = ...................

  e. ( pq) e. ........................................................................

  ......

  2. Apa arti dari :

  n p = q p

  a. √ 2. Arti akar. = .......

  n m a. .......................................................................

  b. √ p = .......

  p = q .......

  3

  8 = 2 8

  c. √ b. ........................................................................ = .......

  .......

  5

  d. √ 32 = y c. ........................................................................

  3 .......

  27 = y

  e. √ d. ........................................................................

  3. Hitunglah.

  .......

  a. 16

  Standar Kompetensi : 5. Memahami sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar serta penggunaannya dalam pemecahan masalah sederhana. Kompetensi Dasar : 5.2 Melakukan operasi aljabar yang melibatkan bilangan berpangkat bulat dan bentuk akar.

  b. ........................................................................ ......

  c. ........................................................................ ......

  d. ........................................................................ ......

  e. ........................................................................ ......

  f. ......................................................................... .....

  g. ........................................................................ ......

  Jumlah nilai 100 LEMBER KERJA SISWA KE-4 TAHUN PELAJARAN 2012-2013

  Materi Pelajaran : Pangkat Tak Sebenarnya Kelas / Semester : IX / Genap

  

Indikator : 5.2.1 Menyelesaikan operasi tambah, kurang, kali, bagi dan pangkat pada

suatu bilangan berpangkat bulat dan bentuk akar.

  e. ........................................................................ ......

  A. LEMBAR KEGIATAN SISWA :

  1. Hitunglah

  a. 2 √ 5 + 3 √

  5 = ..................................................................................................................................

  b. 5

  √

  3 -

  √

  3. Hitungan a. ........................................................................ .......

  3 √ 4 = ....................

  1

  4

  4 = .....................

  b.

  1

  8 ⅓ = .....................

  c. 4

  5

  2 = ......................

  d. 8

  3 = .....................

  2 √

  e. 27

  3

  2 = ......................

  f.

  8 √

  3

  12 = .....................

  g.

  3 = ......................................................................................................................................

  3

  3

  c. 2 81 - 5 3 +

  18

  √ √ √ = .................................................................................................................... ₋

  3

  5

  10

  6

  8

  15

  x p : p

  √ √

  d. p = ..................................................................................................................

  2. Hitunglah.

  2 √ a. (a = ............................................................................................................................................................................

  b)

  54

  2 b.

  2 √ 6) ( − ¿ ¿ = .................................................................................................................................

  3. Hitunglah.

  √ 6 x 3 √

  2

  a. 5 = ..................................................................................................................................

  √ √ √

  b. 3 2 (8 3 – 5 6) = .........................................................................................................................

  3

  3

  3

  3

  c. ( 4 + 6 )( 2 - 3 )

  √ √ √ √ = ...............................................................................................................

  √ √

  d. ( 3 + 4 2 )(3 + 2 3) = ....................................................................................................................

  4. Hitunglah.

  12 √

  3 a.

  2

  6

  √ = .................................................................................................................................................

  5

  8

  √ b.

  8

  2

  √ = .................................................................................................................................................

  5

  5 a b c

  √ c.

  √ abc = .............................................................................................................................................

  3

  2 a

  √

  2 d.

  3 a = ..............................................................................................................................................

  3

• ½

  √ a e. b

  √ = ......................................................................................................................................

  

SELAMAT BERDISKUSI

  LEMBER KERJA SISWA KE-5 TAHUN PELAJARAN 2012-2013 Materi Pelajaran : Pangkat Tak Sebenarnya

  Kelas / Semester : IX / Genap Standar Kompetensi : 5. Memahami sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar serta

  penggunaannya dalam pemecahan masalah sederhana. Kompetensi Dasar : 5.3 Memecahkan masalah sederhana yang berkaitan dengan bilangan berpangkat dan bentuk akar Indikator : 5.3.1 Menggunakan sifat-sifat dan operasi hitung pada bilangan berpangkat dan bentuk akar untuk memecahkan masalah serta menyelesaikan persamaan eksponen yang sederhana.

  A. LEMBAR KEGIATAN SISWA : 1. Selesaikan.

  3

  ⅔

  4

  a. p = ............................................................................................................................................

  3

• ½

  √ a b. b

  √ = ..........................................................................................................................................

  3 ₋

  1

  ⅔

  4

  2 √

  c. a b c = ................................................................................................................................

  2. Carilah nilai x.

  x+3

  a. 2 = 64 .............................................................................................................

  1

  3 2 x−4 3 x−1

  b. 125 =

  25

  √

  25 .............................................................................................................

  2 x+3 5 x−1

  c. 27 = 3 .............................................................................................................

  3 x x x+2

  d. 64 x 4 = 2 : 8 .............................................................................................................

  3. Rasionalkan penyebut berikut.

  2 √

  5 a. 5+

  10

  √ = ............................................................................................................................................

  2−3 √

  5 b. 3 5+2 √ 3

  √ = .......................................................................................................................................

  2 5−√ 3

  √ c.

  3 5+2 √ 3

  √ = ......................................................................................................................................

  4. Sederhankan.

  48− 12+

  a. √ √ √

  27 = ..................................................................................................................

  b. p

  √ √ √ = ........................................................................................................................................

  3

  2

  5 c. p

  √ √ = .........................................................................................................................................

  3

  3

  3

  d. 27 + 54 -

  16

  √ √ √ = ......................................................................................................................