Optimasi Portofolio Pada Pasar Saham Dengan Menerapkan Metode Goal Programming
E-ISSN:2549-1601X
Technology Science and Engineering Journal, Volume 1 No 3 November 2017
ISSN: 2549-1601
Optimasi Portofolio Pada Pasar Saham Dengan Menerapkan Metode Goal Programming Fauziyah
Program Studi Akuntansi Universitas PGRI Adi Buana Surabaya E-mail: basta.fauziyah@unipasby.ac.id
ABSTRAK
Pemilihan portofolio yang optimal pada pasar saham LQ 45 dapat dilakukan dengan menerapkan Metode Goal Programming. Metode ini merupakan metode yang tepat digunakan dalam perencanaan kombinasi untuk membentuk portofolio yang optimal karena dalam Metode Goal Programming memperhatikan beberapa tujuan yang ingin dicapai dalam investasi tanpa mengesampingkan kendala yang dihadapi. Dalam goal programming terdapat sepasang variabel deviasional yang dapat menangkap informasi tentang pencapaian beberapa tujuan yang ada. Beberapa tujuan dalam perencanaan investasi yaitu memaksimalkan total dana yang diinvestasikan, Return portofolio yang diharapkan investor diasumsikan lebih dari nilai return yang minimal, resiko dari portofolio seminimal mungkin dan batasan dana yang diinvestasikan pada saham maksimal 10%. Pada penelitian ini dipilih 25 saham yang terdaftar di Saham LQ 45 periode 2014 – Februari 2017. Data yang didapat akan ditentukan kendalanya kemudian dilakukan pemodelan matematika dengan menggunakan goal programming. Dari hasil perhitungan dengan menggunakan software Lindo dan memperhatikan beberapa aspek dalam perencanaan investasi didapatkan 10 saham yang dapat dibentuk menjadi portofolio optimal.
Keywords: Portofolio, Solusi Optimal, Goal Programming
A. PENDAHULUAN
Dalam bidang ekonomi sering terdengar istilah investasi, dimana investasi adalah pengalokasian dana di masa sekarang dengan harapan mendapatkan keuntungan di masa yang akan datang (Eduardus, 2010). Terdapat dua jenis investasi, yaitu investasi langsung dan investasi tidak langsung.
Dalam berinvestasi, investor akan menginvestasikan modalnya pada beberapa saham yang berbeda. Keputusan ini diambil para investor untuk meminimalisasi resiko kerugian karena harga saham yang fluktuatif, hal ini sesuai dengan nasehat Markowitz yang berbunyi “janganlah menaruh telur dalam satu keranjang, karena jika keranjang tersebut jatuh, maka semua telur yang ada dalam keranjang tersebut akan pecah” (Eduardus, 2010). Dalam pemilihan saham, investor melakukan kombinasi dalam berinvestasi baik asset riil maupun asset finansial. Kombinasi atau gabungan dari beberapa aset tersebut dikenal dengan istilah portofolio.
Permasalahan investor dalam membentuk portofolio adalah terdapat banyak saham yang ditawarkan di bursa efek khususnya di Bursa Efek Indonesia dengan hasil dan resiko yang beragam. Sehingga para investor diharapkan mampu untuk membentuk portofolio yang optimal dengan mengkombinasi beberapa saham dan mengalokasikan kekayaan yang dimiliki dalam berinvestasi (Halim, 2005).
Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan, masalah tersebut dapat diselesaikan dengan pendekatan matematika. Karena tujuan investor dalam penentuan portofolio yang diharapkan lebih dari satu (multiple-objective) maka metode dalam penelitian ini dapat menggunakan Metode Goal Programming (Agarwal, 2013). Metode Goal Programming merupakan metode yang tepat digunakan dalam perencaanaan kombinasi dalam pemilihan saham untuk membentuk portofolio yang optimal. Metode ini potensial untuk menyelesaikan aspek-aspek yang bertentangan antara elemen-elemen dalam perencanaan investasi karena dalam goal programming terdapat sepasang variabel deviasional yang dapat menangkap informasi tentang pencapaian beberapa tujuan yang ada (Ravindran, 2000). Beberapa tujuan yang digunakan dalam perencanaan investasi yaitu memaksimalkan total dana yang
E-ISSN:2549-1601X
ISSN: 2549-1601
a. Pengumpulan data
Salah satu indeks saham yang ada di Bursa Efek Indonesia adalah LQ 45. Indeks LQ 45 terdiri dari 45 saham yang sudah dipilih berdasarkan Likuiditas perdagangan saham dan penyesuaiannya setiap
C. HASIL DAN PEMBAHASAN
e. Pengolahan Data dan Analisis Data yang telah didapat kemudian diselesaikan dengan menggunakan software Lindo.
d. Menentukan fungsi tujuan untuk mendapatkan portofolio yang optimal menggunakan Metode Goal Programming
c. Mengidentifikasi kendala pada harga saham Tujuan dari mengidentifikasi kendala adalah untuk mendapatkan penyelesaian yang optimal, dengan kendala berupa :
b. Menentukan variabel keputusan Variabel keputusan yang digunakan didefinisikan sebagai . Dimana adalah jenis saham ke-j yang terdaftar secara aktif pada Saham LQ 45 periode Februari 2014 – Februari 2017.
[4] Langkah-langkah Penelitian Secara umum langkah-langkah dalam penelitian yaitu :
Technology Science and Engineering Journal, Volume 1 No 3 November 2017
[3] Sumber Data Penelitian Variabel yang digunakan dalam penelitian adalah harga Saham LQ 45. Data penelitian merupakan data sekunder dari harga penutupan Saham. Pemilihan portofolio optimal dipilih dari 25 saham yang terdaftar secara aktif pada Saham LQ 45 periode Februari 2014 – Februari 2017
Pada tahap studi litelatur dilakukan identifikasi permasalahan dengan mencari referensi penunjang penelitian. Referensi yang digunakan diperoleh dari buku litelatur, jurnal ilmiah, artikel dari prosiding maupun internet berkaitan dengan harga saham, portofolio, dan permasahan optimasi
Dalam Penelitian ini, tahap awal yang dilakukan adalah pengamatan kondisi harga Saham LQ 45 di Bursa Efek Indonesia, hal ini bertujuan untuk membantu dalam mengumpulkan data selanjutnya. [2] Studi Literatur
Tahapan yang digunakan dalam penelitian meliputi : [1] Pengamatan Pendahuluan
B. METODOLOGI PENELITIAN
Dengan menerapkan Metode Goal Programming, investor diharapkan dapat menyelesaikan permasalahan kombinasi saham untuk optimasi portofolio sehingga mendapatkan keuntungan yang maksimum dan beberapa tujuan yang telah ditetapkan akan tercapai secara optimal\
diinvestasikan, Return portofolio yang diharapkan investor diasumsikan lebih dari nilai return yang minimal, resiko dari portofolio seminimal mungkin dan batasan dana yang diinvestasikan pada saham maksimal 10%.
- Total dana yang diinvestasikan sebesar 1 (Besarnya dana yang dimiliki investor).
- Return portofolio yang diharapkan investor diasumsikan lebih dari nilai return yang minimal, return didapatkan dari mean expected retur seluruh saham LQ 45 yang aktif periode Februari 2014 – Februari 2017.
- Investor menginginkan resiko dari portofolio seminimal mungkin sehingga beta portofolio kurang dari atau sama dengan nilai resiko rata-rata pasar modal.
- Batasan dana yang diinvestasikan maksimal 10% untuk setiap sahamnya
E-ISSN:2549-1601X
Technology Science and Engineering Journal, Volume 1 No 3 November 2017
ISSN: 2549-1601
Tabel 1 Variabel Keputusan untuk 25 Saham No Kode Saham Variabel Keputusan No Kode Saham Variabel Keputusan
(3.1) Sesuai dengan tujuan memaksimalkan total dana yang akan diinvestasikan, maka harus meminimalkan penyimpangan di atas maupun di bawah nilai (Ravindran, 2000). Kendala pertama dalam fungsi tujuan Goal Programming akan diminimalkan variabel deviasional yaitu dan sehingga persamaan (3.1) diubah kedalam model matematika Metode Goal Programming menjadi :
13 INDF
2. Merumuskan Fungsi Kendala
a. Memaksimalkan Total Dana yang Diinvestasikan Diasumsikan dana yang diinvestasikan dalam pasar saham LQ 45 oleh investor sebesar 100%
, sehingga model matematika kendala pertama untuk total dana yang diinvestasikan adalah :
25
1
, adalah dana yang diinvestasikan j j x M M
25
12 GGRM
1
1
1
1 j j
x d d
(3.2)
b. Return portofolio yang diharapkan investor diasumsikan lebih dari nilai return yang minimal Retur yang minimal diperoleh dari mean expected return seluruh saham yang diinvestasikan. expected return merupakan tingkat keuntungan yang diharapkan oleh investor di masa yang akan datang. Sehingga terlebih dahulu mencari expected return saham ke- (Zulfikar, 2016) dengan rumus :
1. Menentukan Variabel Keputusan Dalam pemodelan dan pengambilan keputusan mengenai optimalisasi portofolio, terlebih dahulu dibuat notasi untuk mewakili nama saham, yaitu sebagai berikut :
25 WSKT
24 WIKA
1 AALI
18 PTPP
14 KLBF
2 ADHI
15 LSIP
3 ADRO
16 MNCN
4 AKRA
17 PTBA
5 ASII
6 ASRI
enam bulan yaitu bulan Februari dan Agustus (Eduardus, 2010). Pada penelitian ini dipilih 25 saham dai 45 saham yang terdaftar di Saham LQ 45, saham ini dipilih karena telah memenuhi kriteria yaitu saham mempunyai close price lengkap periode Februari 2014 – Februari 2017, saham memiliki koefisien variansi yang kecil dan termasuk saham positif.
19 PWON
7 BBCA
20 SMRA
8 BBNI
21 TLKM
9 BBRI
22 UNTR
10 BMRI
23 UNVR
11 BSDE
E-ISSN:2549-1601X
ISSN: 2549-1601
, (3.3) Investor mengharapkan return portofolio yang didapatkan melebihi nilai return minimal dipasar modal sehingga model matematika untuk kendala yang kedua adalah :
1
1
1
( ) ,
1 ( ) keuntungan saham ke-j pada periode ke-t nilai aset pada periode ke-t nilai aset pa saham ke-j yang di da periode ke in
k jt t t t j jt t j jt t t e R
P P E R R k P E R
R P xpected re P t
turn
Technology Science and Engineering Journal, Volume 1 No 3 November 2017
- ( -1) vestasikan
25
(3.7)
3
3
4
4
1
1
0 dan
1 j j j j j j x d d x d d
d. Batasan Alokasi Saham Batasan dana yang diinvestasikan maksimal 10% untuk setiap sahamnya. Sehingga model matematika untuk kendala yang keempat yaitu memaksimalkan saham investor untuk portofolio dengan meminimalkan
25
4 j
d
, yaitu :
4
4
0,1 dimana 1,...,25 j j j x d d j
(3.8)
1
25
(3.6) Sesuai dengan tujuan meminimalkan resiko dari portofolio, maka penyimpangan di bawah 0 dan di atas nilai harus diminimalkan. Kendala ketiga dalam fungsi tujuan goal Programming akan diminimalkan variabel penyimpangannya yaitu dan sehingga persamaan (3.6) diubah kedalam model matematika Metode Goal Programming menjadi :
1
E R x d d Rm
nilai return minimal dipasar modal ( ) j j j
E R x M Rm Rm
(3.4) Sesuai dengan tujuan memaksimalkan return dari portofolio, maka penyimpangan di bawah nilai return minimal harus diminimalkan (Ravindran, 2000). Kendala kedua dalam fungsi tujuan goal Programming akan diminimalkan variabel penyimpangannya yaitu sehingga persamaan (3.4) diubah kedalam model matematika Metode Goal Programming menjadi :
25
2
2
1
( ) j j j
(3.5)
c. Resiko dari portofolio seminimal mungkin Para investor selalu menginginkan resiko dari portofolio seminimal mungkin (Katarina, 2015), sehingga beta portofolio diasumsikan . Hal ini menandakan resiko dari portofolio yang akan ditanggung investor mempunyai resiko yang lebih kecil jika dibandingkan dengan resiko rata-rata pasar saham. Model matematika untuk kendala yang ketiga yaitu meminimalkan resiko dari portofolio adalah :
25
1
1
0 dan
1 j j j j j j
x x
25
E-ISSN:2549-1601X
Technology Science and Engineering Journal, Volume 1 No 3 November 2017
ISSN: 2549-1601
1 AALI 1,1103 5,0169
17
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
18
4
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29 Z d d d d d d d d d d d d d d d d d
d d d d d d d d d d d d d d
Tabel 2 Nilai Return dan Beta Saham
No Kode Saham Variabel Keputusan Return Beta Saham4
3
2 ADHI 0,0864 1,2596
15 LSIP 0,0037 -0,0392
3 ADRO 0,1970 0,8748
4 AKRA 0,0795 -0,5229
5 ASII 0,0437 0,5341
6 ASRI 0,0017 2,1134
7 BBCA 0,0772 0,2909
8 BBNI 0,0572 0,0563
9 BBRI 0,0685 0,2006
10 BMRI 0,0427 0,1133
11 BSDE 0,0519 0,6548
12 GGRM 0,0778 0,3898
13 INDF 0,0334 0,4915
14 KLBF 0,0217 1,3863
16 MNCN 0,0260 2,5241
3. Menentukan Return dan beta saham
17 PTBA 0,1494 2,2497
18 PTPP 0,2204 1,0310
19 PWON 0,1296 1,1975
20 SMRA 0,0778 1,6131
21 TLKM 0,0982 0,5660
22 UNTR 0,0418 -0,1405
23 UNVR 0,0697 0,8352
24 WIKA 0,0771 0,5382
25 WSKT 0,3584 1,7644 Return minimal dipasar modal adalah 0,0017
4. Model Goal Programming Portofolio saham Berdasarkan Persamaan (3.1) - (3.0), Tabel 3.2 dan nilai maka model portofolio goal programming untuk membentuk portofolio yang optimal sebagai berikut :
Meminimalkan :
1
1
2
E-ISSN:2549-1601X
Technology Science and Engineering Journal, Volume 1 No 3 November 2017
ISSN: 2549-1601
2
19
12
13
14
15
16
17
18
20
10
21
0,5229 0,5341 ,1134 0,2909 0,0563 0,2007 0,1133 0,654 5,0169 1,2597 0,8749
2 0,0392 2,5242 8 0,3899 0,4915 1,3864
2,2498 1,0311 1,1976 1,6131 0,5661 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
22
23
11
9
25
0,8353 5382 1,76 0,1405 0,
22
23
24
25
3
3
4 4 x x x x d d
8
1
2
3
4
5
6
7
24
4
2 0,0392 2,5242 8 0,3899 0,4915 1,3864
21 25 25 0,1 x d d
15 19 19 0,1
x d d
16 20 20 0,1 x d d
17 21 21 0,1 x d d
18 22 22 0,1 x d d
19 23 23 0,1 x d d
20 24 24 0,1 x d d
22 26 26 0,1 x d d
14 18 18 0,1
23 27 27 0,1
x d d
24 28 28 0,1
x d d
25 29 29 0,1 x d d
1
x d d
13 17 17 0,1 x d d
4
0,1 x d d 5 9 9
0,8353 5382 1,76 0,1405 0,
4
1 4 x x x x d d
1 5 5
0,1 x d d 2 6 6
0,1 x d d 4 7 7
0,1 x d d 5 8 8
0,1
12 16 16 0,1 x d d
x d d
6 10 10 0,1
x d d
7 11 11 0,1 x d d
8 12 12 0,1 x d d
9 13 13 0,1 x d d
10 14 14 0,1 x d d
11 15 15 0,1 x d d
2,2498 1,0311 1,1976 1,6131 0,5661 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
0,5229 0,5341 ,1134 0,2909 0,0563 0,2007 0,1133 0,654 5,0169 1,2597 0,8749
3
3
25
1
1
1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x d d
1
2
4
23
5
6
7
8
9
10
11
24
22
13
11
4
5
6
7
8
9
10
12
21
13
14
15
16
17
18
19
20
12
14
21
11
4
5
6
7
8
9
10
12
2
13
14
15
16
17
18
19
Dengan Kendala :
3
1
15
7 0,0260 64 0,1 0,1494 0,2204 0,1296 0,0778 0,098 970
16
17
18
19
20
21
0,0795 0,0437 0,0017 0,0772 0,0572 0,0685 0,0427 0,0519 0,0778 0,0334 0,0217 0,003 1,1103 0,08
2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
22
23
24
25
2
2
0,0418 0,0697 0,0771 0,3585 0,0017 x x x x d d
20
E-ISSN:2549-1601X Technology Science and Engineering Journal, Volume 1 No 3 November 2017
ISSN: 2549-1601
5. Pembahasan Berdasarkan data yang telah didapatkan dan persamaan model portofolio goal programming pada sub bab 3.6, maka dapat dicari solusi optimal dengan meminimalkan simpangan pada fungsi kendala sistem maupun kendala tujuan. Model portofolio goal programming tersebut sudah dalam bentuk kanonik yang terdiri dari 25 variabel keputusan, 58 variabel deviasional dengan 29 kendala, sehingga dapat langsung diselesaikan dengan menggunakan program Lindo.
Dari hasil perhitungan dengan menggunakan software Lindo, terpilih 10 saham dari 25 saham yang memenuhi kriteria yaitu saham mempunyai close price lengkap periode Februari 2014 – Februari 2017, saham memiliki koefisien variansi yang kecil dan termasuk saham positif. Dari 10 saham yang telah terpilih akan dibentuk portofolio yang optimal. Saham tersebut adalah Astra Agro Lestari, Adaro Energy, Alam Sutera Realty, Indofood Sukses Makmur, Kalbe Farma, PP London Sumatera, PP (Persero), Pakuwon Jati, United Tractors, Waskita Karya.
Tujuan mengoptimalkan total dana yang akan diinvestasikan dan mengoptimalkan proporsi investasi saham maksimal 10% telah tercapai. Berikut tabel proporsi dana yang diinvestasikan pada 10 saham yang telah terpilih.
Kode Variabel Proporsi No Nama saham Saham Keputusan Dana
1. AALI Astra Agro Lestari 0,1
2. ADRO Adaro Energy 0,1
3. ASRI Alam Sutera Realty 0,1 4.
INDF Indofood Sukses Makmur 0,1
5. KLBF Kalbe Farma 0,1
6. LSIP PP London Sumatera 0,1
7. PTPP PP (Persero) 0,1
8. PWON Pakuwon Jati 0,1
9. UNTR United Tractors 0,1
10. WSKT Waskita Karya 0,1
Total Dana
1 Tujuan untuk memaksimalkan return portofolio yang diharapkan investor telah tercapai
karena return portofolio yang didapat dengan menggunakan Metode Goal Programming sebesar 0,2101 nilai ini lebih besar dari Return minimal dipasar modal yaitu 0,0017. Resiko dari portofolio dengan menggunakan Metode Goal Programming didapatkan nilai 0,03039, nilai ini lebih kecil dari pada resiko pasar yaitu 1.
D. KESIMPULAN
Berdasarkan tujuan untuk mengoptimalkan total dana yang diinvestasikan, mengoptimalkan proporsi investasi saham maksimal 10%, memaksimalkan return portofolio yang diharapkan investor diatas Return minimal pasar modal serta meminimalkan resiko dari portofolio dengan menggunakan objek penelitian indeks saham yang ada di Bursa Efek Indonesia yaitu LQ 45, didapatkan 10 saham yang akan dibentuk portofolio yang optimal. Saham tersebut adalah Astra Agro Lestari, Adaro Energy, Alam Sutera Realty, Indofood Sukses Makmur, Kalbe Farma, PP London Sumatera, PP (Persero), Pakuwon Jati, United Tractors, Waskita Karya
E-ISSN:2549-1601X Technology Science and Engineering Journal, Volume 1 No 3 November 2017
ISSN: 2549-1601
E. DAFTAR PUSTAKA
[1] Agarwal, Saurabh. 2013. “ A Goal Programming Portofolio Selection Model”. Indian Institute of Finance Vol XXVIII No 2, Pages 507-520
[2] Frajtova, Katarina and all, 2015, “Portofolio Optimazion”, Sciencedirect on Procedia Economic and Finance 26 Pages 1102-1107. [3] Halim, Abdul. 2005. Anlisis Investasi. Jakarta: Salemba Empat. [4] Ravindran, Phillips & Solberg. 2000. “Operation Research Principles and Practice”. New
York. John wiley & Sons [5] Spronk, Jaap. 1981. “Interactive Multiple Goal Programming”. London. Martinus Nijhoff
Publishing [6] Tahri, Hauda. 2015, “Mathematical Optimization methods: Application in Project
Portofolio Management”, Sciencedirect on Procedia Social and Behavioral Science 210 Pages 339-347 [7] Tandelin, Eduardus. 2010. Portofolio dan Investasi Teori dan Aplikasi Edisi Pertama.
Yogyakarta: Kanisius [8] Zulfikar. 2016. Pengantar Pasar Modal dengan Pendekatan Statistik. Yogyakarta :
Deepublis