Aljabar Linier Matriks Nilai Eigen dan V

Aljabar Linier Matriks – Nilai Eigen dan Vektor Eigen
Nilai Eigen dan Vektor Eigen Berordo 3x3

Tentukan Nilai Eigen dan Vektor Eigen untuk matriks A =
Jawab

0 −1
2
3
−2 1

−3
3 !
1

Nilai Eigen
| A – λI | = 0
0 −1 −3
λ 0
2
3

3 – 0 λ
−2 1
1
0 0

0
0 =0 →
λ

−λ −1
2 3−λ
−2
1

−3
3 =0
1−λ

– λ ((3 – λ)(1 – λ) – 3.1) + (1) (2(1 – λ) – (3 * – 2)) + (–3) (2*1 – (3 – λ)(-2)) = 0
– λ ((3 – λ)(1 – λ) – 3)

+ (2(1 – λ) – (–6))

+ (–3) (2 – (– 6 + 2 λ))

=0

– λ (λ2 – 4λ + 3 – 3)

+ (2 – 2λ + 6)

+ (–3) (2 + 6 – 2 λ)

=0

– λ (λ2 – 4λ)

+ (– 2λ + 8) + (– 6 – 18 + 6λ)

– λ (λ2 – 4λ)

+ (– 2λ + 8) + (– 24 + 6λ)

– λ3 + 4λ2

=0
=0

– 2λ + 8 – 24 + 6λ = 0

– λ3 + 4λ2 + 4λ – 16 = 0

Metode Horner
–2

–1
–1

4
2

6

4
– 12
–8

– 16
16
+
0

(λ + 2) (–λ2 + 6λ – 8) = 0
(λ + 2) (–λ + 4) (λ – 2) = 0
λ+2=0→λ=–2
–λ+4=0→λ=4
λ–2=0→λ=2
Adri Priadana – ilkomadri.com

Halaman 1

Aljabar Linier Matriks – Nilai Eigen dan Vektor Eigen

Vektor Eigen

Untuk λ = – 2 maka
−λ
−1
2 3−λ
−2
1

−3
3
1−λ

2 −1 −3
2
5
3
−2 1

3

�1
�2 = 0 →
�3

�1
�2 = 0
�3

−(−2)
−1
−3
2
3 − (−2)
3
−2
1
1 − (−2)

�1
�2 = 0 →
�3

2x1 – x2 – 3x3 = 0
2x1 + 5x2 + 3x3 = 0

Bila persamaan tersebut dijumlahkan diperoleh 4x1 + 4x2 = 0 atau x1 = – x2, dan
Bila persamaan tersebut dikurangkan diperoleh – 6x2 – 6x3 = 0 atau – x2 = x3
−1
Maka diperoleh vektor eigen: x = 1
−1

Begitu juga untuk λ = 2 dengan cara yang sama diperoleh x =
−1
Dan untuk λ = 4 diperoleh x = 1
1

Adri Priadana – ilkomadri.com

1
1
−1

Halaman 2