S MTK 1106608 Chapter1

BAB I
PENDAHULUAN

I.1. Latar Belakang Masalah
Asal mula ekuivalensi Morita datang dari teori ring: dua ring

adalah

ekuivalen Morita jika kategori modulnya ekuivalen. Teorema Morita mengatakan
terdapat bimodul- R-S
ke

sedemikian sehingga ekuivalensi tersebut membawa

. Pada aljabar- C* , tidak terdapat teorema demikian, setidaknya

jika menggunakan representasi ruang Hilbert sebagai kategori dari modul. Akan
tetapi, Rieffel menunjukkan bahwa terdapat gagasan mengenai ekuivalensi Morita
untuk aljabar- C* dengan diperoleh dengan mengasumsikan keberadaan bimodul
yang sesuai (Raeburn dan Williams, 1998).
Untuk

mengkonstruksi bimodul yang sesuai agar memperoleh gagasan

mengenai ekuivalensi Morita tentunya membutuhkan “alat” yang khusus, yaitu
Modul- C* Hilbert. Modul- C* Hilbert adalah perumuman dari ruang Hilbert yang
lapangan

skalarnya

adalah

aljabar- C* .

Modul- C*

Hilbert

pertama

kali

dikemukakan oleh Irving Kaplansky dalam penelitiannya mengenai modul atas
aljabar operator.
Dalam skripsi ini, penulis memfokuskan diri pada konstruksi modul- C*
Hilbert dan bimodul- C* Hilbert serta bagaimana mengaplikasikan modul- C*
Hilbert dan bimodul- C* Hilbert, maka dari itu penulis memilih judul skripsi
“Bimodul- C* Hilbert”.
I.2. Perumusan Masalah
Perumusan masalah yang dikemukakan penulis adalah sebagai berikut:
1. Bagaimanakah konsep modul- C* Hilbert dan bimodul- C* Hilbert?
2. Bagaimanakah mengkonstruksi modul- C* Hilbert dan bimodul- C* Hilbert
dari aljabar- C*?
Raden Muhammad Hadi , 2015
Bimodul-C* Hilbert
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

3. Bagaimanakah sifat-sifat dalam modul- C* Hilbert dan bimodul- C* Hilbert?
I.3. Tujuan Penulisan
Skripsi ini bertujuan untuk

menjelaskan konstruksi modul- C* Hilbert dan

bimodul- C* Hilbert beserta contohnya.
I.4. Manfaat Penulisan
Dengan karya tulis ini penulis berharap:
1. Dapat memberi penjelasan mengenai modul- C* Hilbert dan bimodul- C*
Hilbert beserta sifat-sifatnya;
2. Dapat memberi inspirasi kepada penulis untuk mengkaji dan mengembangkan
bimodul- C* Hilbert dan penerapannya dalam bidang lainnya.
I.5. Struktur Penulisan
Berikut merupakan struktur penulisan pada skripsi ini:
BAB I adalah bagian pendahuluan dari skripsi ini. Pada bagian ini akan dijelaskan
ide dasar dan motivasi dari penulisan skripsi ini. Di dalam pendahuluan terdapat
perumusan masalah, tujuan penulisan, manfaat penulisan dan struktur penulisan
skripsi.
BAB II adalah bagian tinjauan teori yang memuat teori dasar untuk menjelaskan
mengenai modul- C* Hilbert. Pada bab ini dijelaskan mengenai teori modul, ruang
Hilbert dan operator linier terbatas pada ruang Hilbert, dan Aljabar- C* .
BAB III adalah bagian metode penelitian yang akan menjelaskan mengenai desain
penelitan dan prosedur penelitian.

BAB IV adalah bagian temuan dan pembahasan. Pada bagian ini akan dijelaskan
mengenai modul- C* Hilbert dan khususnya bimodul- C* Hilbert yang merupakan
inti permasalah dari skripsi ini. Pada bab ini akan dijelaskan mengenai definisi
modul- C* Hilbert, sifat-sifatnya serta aplikasinya dalam contoh.

Raden Muhammad Hadi , 2015
Bimodul-C* Hilbert
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

BAB V adalah bagian kesimpulan dan saran yang merupakan bagian penutup dari
skripsi ini. Pada bab ini terdapat kesimpulan yang akan menjelaskan garis besar
penulisan skripsi ini dan saran yang merupakan pendapat pribadi mengenai apa
yang dapat dilakukan oleh pembaca pada skripsi ini.

Raden Muhammad Hadi , 2015
Bimodul-C* Hilbert
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu