RPP dan Model dan Induktif
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Satuan Pendidikan
: Sekolah Menengah Pertama
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: IX/Genap
Materi Pokok
: Bilangan berpangkat dan bentuk akar
Pertemuan ke
:2
Alokasi Waktu
: 40 menit
A. Komepetensi Inti
KI 1
: Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.
KI 2
: Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli
(toleransi, gotongroyong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan
lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya.
KI 3
: Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural)
berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait
fenomena dan kejadian tampak mata.
B. Kompetensi Dasar
1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya
2.1 Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik, konsisten dan teliti, bertanggung jawab,
responsif, dan tidak mudah menyerah dalam memecahkan masalah.
2.2 Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri dan ketertarikan pada matematika serta
memiliki rasa percaya pada daya dan kegunaan matematika, yang terbentuk melalui
pengalaman belajar
3.1 Memahami sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar dalam suatu
permasalahan.
3.2. Memahami operasi aljabar yang melibatkan bilangan berpangkat bulat dan bentuk
akar.
C. Indikator
1.1.1 Berdoa sebelum dan sesudah pelajaran
1.1.2 Bersungguh-sungguh dalam mengikuti pelajaran
2.1.1
Menunjukkan sikap logis dan kritis dalam membuktikan sifat-sifat bilangan
berpangkat.
2.2.1 Menunjukkan keberanian dan percaya diri dalam menyampaikan pendapat.
3.1.1 Mengidentifikasi sifat-sifat bilangan berpangkat.
3.2.1 Menyederhanakan operasi bilangan berpangkat
D. Tujuan
1. Melalui tanya jawab siswa beprikir kritis dalam mengidentifikasi sifat-sifat bilangan
berpangkat dengan benar.
2. Melalui tanya jawab siswa berani menyampaikan pendapatnya.
3. Melalui tanya jawab siswa dapat mengidentifikasi sifat-sifat bilangan berpangkat
dengan benar.
4. Siswa dapat menyederhanakan operasi bilangan berpangkat pada LKS yang diberikan
dengan benar.
E. Materi Pembelajaran
Sifat-sifat bilangan berpangkat positif
a. a m × an=am +n
n
m ×n
b.(a ¿ ¿ m) =a
¿
n
n
n
c. (a × b) =a × b ; a ≠ 0 ,b ≠ 0
d.
am
=am−n ; a ≠0
an
e. a 0=1 ; a ≠ 0
−m
f. a =
1
;a
am
F. Metode Pembelajaran
Pembelajaran Konsep dengan model induktif
G. Langkah-langkah Pembelajaran
1. Kegiatan Pendahuluan
a. Menyampaikan tujuan
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dilakukan hari ini, yakni
mengidentifikasi sifat-sifat bilangan berpangkat.
b. Apersepsi
Siswa diingatkan kembali tentang pengertian bilangan berpangkat.
c. Motivasi
Guru memotivasi siswa jika mampu menguasai materi ini, maka mereka akan
mudah untuk mempelajari materi matematika lanjutan.
2. Kegiatan Inti
Semua langkah pada kegiatan inti dilakukan dengan menggunakan LKS sebagai
pendamping.
1. Untuk sifat a m × an=am +n
Tahap Terbuka
Guru memberikan contoh untuk sifat yang pertama bilangan berpangkat, yakni:
23 ×22=( 2 ×2 ×2 ) × ( 2 ×2 )
Siswa diajak untuk mengobservasi apa yang terjadi di ruas kanan.
23 ×22=2 ×2 ×2 ×2 ×2
Guru: “Dapatkah ruas kanan dibentuk menjadi lebih sederhana?”
Siswa: “Dapat.”
Guru: “Bagaimana?”
23 ×22=25 (Siswa)
Guru memberikan non-contoh untuk sifat yang pertama bilangan berpangkat,
yakni:
23 ×32=(2 ×2 ×2)×(3 ×3)
Siswa diajak untuk mengobservasi apa yang terjadi di ruas kanan dengan
menghubungkan pada contoh sebelumnya.
Guru : “Apakah dapat dibentuk menjadi lebih sederhana seperti contoh
sebelumnya?”
Siswa :”Dapat”
Guru: “Bagaimana?”
Siswa: 23 ×32
Guru: “Adakah yang lebih sederhana lagi?”
Siswa: “Tidak”
Guru memberikan contoh dan non-contoh yang lain sesuai pada LKS.
Tahap Konvergen
Siswa menduga mengapa ada bentuk yang dapat dijadikan menjadi lebih
sederhana dan tidak.
Guru: “Dari beberapa bentuk yang tadi saya berikan, mengapa ada yang dapat
disederhanakan ke bentuk yang paling sederhana, dan sebagian tidak?”
Siswa: “karena beberapa ada bentuk tadi terdiri dari perkalian dengan basis
yang berbeda”.
Tahap Penutup
Siswa secara gamblang mendefinisikan berdasarkan pada apa yang didapat dari
contoh dan non-contoh yang guru berikan
Guru: “Maka, siapa yang berani mengutarakan pendapatnya tentang
penyederhanaan operasi perkalian dua bilangan berpangkat?”
Siswa: “Jika operasi perkalian dua bilangkat berpangkat tersebut basisnya
sama, maka dapat disederhanakan menjadi bilangan berpangkat dengan satu
basis”
Guru:”Pangkat dari basis itu bagaimana?”
Siswa:”Pangkat dari basis itu adalah hasil penjumlahan kedua pangkatnya.”
Guru:”Bagus, sekarang tulis bentuk umum kedua bilangan berpangkat dengan
basis yang sama di LKS pada kotak yang sudah disediakan dengan
menggunakan alphabet, sekaligus tulis penyederhanaannya pada kotak
sebelahnya.”
Tahap Aplikasi
Siswa mengerjakan quiz yang diberikan oleh guru di akhir pembelajaran
setelah semua sifat bilangan berpangkat telah diidentifikasi.
n
2. Untuk sifat (a ¿ ¿ m) =a
m ×n
¿
Tahap Terbuka
Guru memberikan contoh untuk sifat yang kedua bilangan berpangkat, yakni:
3
3
(3 ¿ ¿ 2) =(3 ×3) ¿
Siswa diajak untuk menjabarkan yang ada di ruas kanan
3
(3 ¿ ¿ 2) =( 3 ×3 ) × ( 3× 3 ) × ( 3 × 3 ) ¿
3
(3 ¿ ¿ 2) =3 ×3 × 3× 3 ×3 ×3 ¿
3
6
(3 ¿ ¿ 2) =3 ¿
Guru memberikan contoh lain berdasar pada LKS dan siswa diajak untuk
menjabarkannya
Tahap Konvergen
Siswa menduga hubungan yang ada antara ruas kiri dan ruas kanan.
Guru: “Dari beberapa bentuk yang tadi saya berikan, apakah ada hubungan
yang terjadi antara ruas kiri dan penyederhanaan yang ada di ruas kanan?”
Siswa: “Ada”.
Guru: “Apakah hubungan itu?”
Siswa: “Bentuk sederhananya adalah pangkatnya merupakan hasil perkalian
pangakat di dalam kurung dan di luar kurung.”
Tahap Penutup
Siswa secara gamblang mendefinisikan berdasarkan pada apa yang didapat dari
contoh-contoh yang guru berikan
Guru: “Maka, siapa yang berani mengutarakan pendapatnya tentang
penyederhanaan operasi bilangan berpangkat kemudian di pangkatkan lagi?”
Siswa: “Suatu bilangan yang dipangkatkan dengan bilangan lain, kemudian
dipangkatkan lagi, maka hasilnya adalah suatu bilangan tersebut dipangkatkan
dengan hasil kali dua pangkat-pangkatnya”
Guru:”Bagus, sekarang tulis bentuk umum dari contoh-contoh yang saya
berikan tadi di LKS pada kotak yang sudah disediakan dengan menggunakan
alphabet, sekaligus tulis penyederhanaannya pada kotak sebelahnya.”
Tahap Aplikasi
Siswa mengerjakan quiz yang diberikan oleh guru di akhir pembelajaran
setelah semua sifat bilangan berpangkat telah diidentifikasi.
n
n
n
3. Untuk Sifat (a × b) =a × b ; a ≠ 0 ,b ≠ 0
Tahap Terbuka
Guru memberikan contoh untuk sifat yang ketiga bilangan berpangkat, yakni:
3
(2 ×3) =(2× 3)×(2 ×3)×(2 ×3)
Siswa diajak untuk menjabarkan yang ada di ruas kanan
3
(2 ×3) =2 ×3 ×2 ×3 × 2× 3
3
(2 ×3) =2 ×2 ×2 ×3 ×3 × 3
3
3
3
(2 ×3) =2 ×3
Guru memberikan contoh lain berdasar pada LKS dan siswa diajak untuk
menjabarkannya
Tahap Konvergen
Siswa menduga hubungan yang ada antara ruas kiri dan ruas kanan.
Guru: “Dari beberapa bentuk yang tadi saya berikan, apakah ada hubungan
yang terjadi antara ruas kiri dan penyederhanaan yang ada di ruas kanan?”
Siswa: “Ada”.
Guru: “Apakah hubungan itu?”
Siswa: “Bentuk sederhananya adalah yang di dalam kurung dapat dijabarkan
menjadi perkalian dua basis dengan pangkat yang sama.”
Tahap Penutup
Siswa secara gamblang mendefinisikan berdasarkan pada apa yang didapat dari
contoh-contoh yang guru berikan
Guru: “Maka, siapa yang berani mengutarakan pendapatnya tentang
penyederhanaan operasi dua bilangan dikalikan kemudian di pangkatkan?”
Siswa: “Jika kedua bilangan dikalikan kemudian dipangkatkan dengan
bilangan lain, dapat disederhanakan dengan mengalikan kedua bilangan dengan
pangkat yang sama”
Guru:”Bagus, sekarang tulis bentuk umum dari contoh-contoh yang saya
berikan tadi di LKS pada kotak yang sudah disediakan dengan menggunakan
alphabet, sekaligus tulis penyederhanaannya pada kotak sebelahnya.”
Tahap Aplikasi
Siswa mengerjakan quiz yang diberikan oleh guru di akhir pembelajaran
setelah semua sifat bilangan berpangkat telah diidentifikasi.
4. Untuk Sifat
am
m−n
; a ≠0
n =a
a
Tahap Terbuka
Guru memberikan contoh untuk sifat yang keempat bilangan berpangkat,
yakni:
27 (2 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2)
=
24
(2 ×2 ×2 ×2)
Siswa diminta untuk menyederhanakan yang ada di ruas kanan
27
=2 ×2 ×2
24
27 3
=2
24
Guru memberikan non-contoh untuk sifat yang keempat ini
24 (2 ×2 ×2 ×2)
=
32
(3 ×3)
Siswa diminta untuk menyederhanakan yang ada di ruas kanan
Guru: “Apakah ruas kanan dapat dibentuk menjadi lebih sederhana?”
Siswa: “Dapat”
Guru; “Bagaimana?”
24 24
=
32 32
Guru: “Adakah yang lebih sederhana dari itu?”
Siswa: “Tidak”
Guru memberikan contoh dan non-contoh lain berdasar pada LKS dan siswa
diajak untuk menjabarkannya
Tahap Konvergen
Siswa menduga mengapa ada bentuk yang dapat dijadikan menjadi lebih
sederhana dan tidak.
Guru: “Dari beberapa bentuk yang tadi saya berikan, mengapa ada yang dapat
disederhanakan ke bentuk yang paling sederhana, dan sebagian tidak?”
Siswa: “karena beberapa bentuk tadi terdiri dari pembagian dengan basis yang
berbeda”.
Tahap Penutup
Siswa secara gamblang mendefinisikan berdasarkan pada apa yang didapat dari
contoh dan non-contoh yang guru berikan
Guru: “Maka, siapa yang berani mengutarakan pendapatnya tentang
penyederhanaan operasi pembagian dua bilangan berpangkat?”
Siswa: “Jika operasi pembagian dua bilangkat berpangkat tersebut basisnya
sama, maka dapat disederhanakan menjadi bilangan berpangkat dengan satu
basis”
Guru:”Lalu pangkat dari basis itu bagaimana?”
Siswa:”Pangkat dari basis itu adalah hasil pengurangan kedua pangkatnya.”
Guru:”Bagus, sekarang tulis bentuk umum kedua bilangan berpangkat dengan
basis yang sama di LKS pada kotak yang sudah disediakan dengan
menggunakan alphabet, sekaligus tulis penyederhanaannya pada kotak
sebelahnya.”
Tahap Aplikasi
Siswa mengerjakan quiz yang diberikan oleh guru di akhir pembelajaran
setelah semua sifat bilangan berpangkat telah diidentifikasi
5. Untuk sifata 0=1, a ≠ 0
Tahap Terbuka
Guru memberikan contoh untuk sifat yang kelima bilangan berpangkat, yakni:
27 (2× 2× 2× 2× 2× 2× 2)
=
=1
27 (2× 2× 2× 2× 2× 2× 2)
Guru mengaitkan dengan sifat yang sebelumnya telah diidentifikasi.
Guru: “Maka berdasarkan sifat yang baru saja kita pelajari, penyederhanaan
untuk ruas kiri dapat ditulis bagaimana?”
Siswa: 27−7=2 0=1
Guru memberikan contoh lain berdasar pada LKS dan siswa diajak untuk
menjabarkannya
Tahap Konvergen
Siswa menduga pembagian kedua bilangan yang basis dan pangkatnya sama
maka menghasilkan nilai sama dengan 1
Guru: “Dari beberapa bentuk yang tadi saya berikan, apa yang dapat
diutarakan?”
Siswa: “Jika ada bilangan dengan basis dan pangkat yang sama maka hasilnya
bernilai 1”.
Tahap Penutup
Siswa secara gamblang mendefinisikan berdasarkan pada apa yang didapat dari
contoh-contoh yang guru berikan
Guru: “Maka, siapa yang berani mengutarakan pendapatnya tentang
penyederhanaan operasi pembagian dua bilangan berpangkat dengan basis dan
pangkatnya sama?”
Siswa: “Jika operasi pembagian dua bilangkat berpangkat tersebut basisnya
sama, maka dapat disederhanakan menjadi bilangan berpangkat dengan satu
basis”
Guru:”Lalu pangkat dari basis itu bagaimana?”
Siswa:”Pangkat dari basis itu adalah hasil pengurangan kedua pangkatnya,
yakni 0.”
Guru: “Apa selanjutnya yang dapat disimpulkan bila ada bilangan yang
dipangkatkan 0?”
Siswa: “Hasilnya bernilai 1”
Guru:”Bagus, sekarang tulis bentuk umum kedua bilangan berpangkat dengan
basis yang sama di LKS pada kotak yang sudah disediakan dengan
menggunakan alphabet, sekaligus tulis penyederhanaannya pada kotak
sebelahnya.”
Tahap Aplikasi
Siswa mengerjakan quiz yang diberikan oleh guru di akhir pembelajaran
setelah semua sifat bilangan berpangkat telah diidentifikasi
−m
6. Untuk sifat a =
1
;a≠0
am
Tahap Terbuka
Guru memberikan contoh untuk sifat yang keenam bilangan berpangkat,
dengan menghubungkan sifat yang sebelumnya telah diidentifikasi.
Guru: “Kalian telah mengidentifikasi operasi dua bilangan berpangkat yang
basisnya sama dengan pangkat yang berbeda dapat disederhanakan dengan
bagaimana tadi?”
Siswa: “Disederhanakan dengan basis tersebut dipangkatkan dengan hasil
pengurangan pangkatnya.”
Guru: “Bagus. Bagaimana jika salah satu pangkatnya adalah 0? Coba
perhatikan contoh yang ada di LKS.
20
7 =…
2
Guru: “Berdasar sifat yang telah kita identifikasi, ruas kanan dapat
disederhanakan menjadi bagaimana?”
Siswa: 20−7=2−7
Guru:”Berdasar sifat yang sebelumnya juga telah kita identifikasi, maka ruas
kiri dapat ditulis menjadi bagaimana?”
1
Siswa: 7
2
Guru: “Sekarang bagaimana bentuk ruas kanan dan kiri?”
1
−7
Siswa: 7 =2
2
Guru memberikan contoh lain berdasar pada LKS dan siswa diajak untuk
menjabarkan kedua ruasnya
Tahap Konvergen
Siswa menduga bilangan yang berpangkat negatif dapat ditulis dengan pangkat
yang positif dalam bentuk pecahan dengan pembilangnya adalah angka 1
Guru: “Dari beberapa bentuk yang tadi saya berikan, apa yang dapat
disampaikan?”
Siswa: “Jika ada bilangan berpangkat negatif dapat diubah dalam pangkat yang
positif, namun berbentuk pecahan.”
Guru: “Bagaimana detail pecahannya?”
Siswa: “Bilangan tersebut menjadi penyebut dengan pangkatnya berubah
positif, dan pembilangnya adalah angka 1.”
Tahap Penutup
Siswa secara gamblang mendefinisikan berdasarkan pada apa yang didapat dari
contoh-contoh yang guru berikan
Guru: “Maka, siapa yang berani mengutarakan pendapatnya tentang bilangan
yang berpangkat negarif?”
Siswa: “Jika ada bilangan yang berpangkat negatif dapat dibentuk ke dalam
pangkat positif menjadi pecahan dengan bilangan berpangkat tadi menjadi
penyebut dan pangkat nya diubah menjadi positif, sedangkan pembilangnya
adalah angka 1.”
Guru:”Bagus, sekarang tulis bentuk umum kedua bilangan berpangkat dengan
basis yang sama di LKS pada kotak yang sudah disediakan dengan
menggunakan alphabet, sekaligus tulis penyederhanaannya pada kotak
sebelahnya.”
Tahap Aplikasi
Siswa mengerjakan quiz yang diberikan oleh guru di akhir pembelajaran
setelah semua sifat bilangan berpangkat telah diidentifikasi
3. Kegiatan Penutup
a. Menyimpulkan
Guru meminta siswa untuk menyimpulkan kembali tentang sifat-sifat
bilangan berpangkat.
Guru: “Ada yang bisa menyebutkan sifat-sifat bilangan berpangkat?”
b. Evaluasi
Siswa mengerjakan quiz yang diberikan guru guna mengetahui tingkat
pemahaman siswa.
H. Media/Alat Sumber Pembelajaran
1. Lembar Kerja Siswa (terlampir)
2. Power Point
I.
Penilaian Hasil Belajar
1. Teknik penilaian: pengamatan dan tes tertulis
2. Prodesur penilaian:
No
.
1.
2.
3.
Aspek yang dinilai
Teknik
Penilaian
Sikap
a. Terlibat aktif dalam pembelajaran Pengamatan
sifat-sifat bilangan berpangkat
Pengetahuan
a. Menjelaskan kembali pengertian
bilangan berpangkat
b. Mengidentifikasi sifat-sifat bilangan Pengamatan
berpangkat
dan tes
Keterampilan
a. Terampil
menerapkan
sifat-sifat
bilangan
berpangkat
dalam
Tes
menyelesaikan soal-soal berkaitan
dengan sifat-sifat bilangan berpangkat
J. Instrumen Penilaian Hasil Belajar
Tes tertulis
43
1. 2 (Skor 10)
4
2. 35 ×37 (Skor 10)
Waktu Penilaian
Selama proses
pembelajaran dan
saat tanya jawab
Tanya jawab
dalam
mengerjakan LKS
Penyelesaian tugas
individu (quiz)
3. 6 9 × 6−5 (Skor 10)
4.
(2 ¿ ¿ 5)3
¿ (Skor 10)
28
5. 7 4 × 50 (Skor 10)
Lembar Kerja Siswa
“Mengidentifikasi Sifat-sifat Bilangan Berpangkat”
Nama :
Kelas :
Isilah soal-soal di bawah ini bersamaan dengan penjelasan guru.
1. 23 ×22=¿ …
2. 23 ×32=¿ …
3. 52 ×54 =¿ …
4. 63 ×3 2=¿ …
Bentuk Umum:
Penyederhanaan:
3
5. (3 ¿ ¿ 2) =¿ ¿
2
6. (2 ¿ ¿ 5) =¿ ¿
3
7. ( 4 ¿ ¿ 3) =¿ ¿
Bentuk Umum:
Penyederhanaan:
3
8. (2 ×3) =¿
2
9. (3 × 4) =¿
Bentuk Umum:
Penyederhanaan:
27
10. 4 =¿
2
11.
24
=¿
32
12.
54
=¿
53
54
13. 3 =¿
4
Bentuk Umum:
14.
Penyederhanaan:
27
=¿
27
32
15. 2 =¿
3
Bentuk Umum:
Penyederhanaan:
16.
20
=¿
27
40
17. 7 =¿
4
Bentuk Umum:
Penyederhanaan:
QUIZ
Nama :
Kelas :
Sederhanakanlah menjadi bentuk yang paling sederhana!
1.
43
42
2. 35 ×37
3. 6 9 × 6−5
4.
(2 ¿ ¿ 5)3
¿
28
5. 7 4 × 50
Satuan Pendidikan
: Sekolah Menengah Pertama
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: IX/Genap
Materi Pokok
: Bilangan berpangkat dan bentuk akar
Pertemuan ke
:2
Alokasi Waktu
: 40 menit
A. Komepetensi Inti
KI 1
: Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.
KI 2
: Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli
(toleransi, gotongroyong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan
lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya.
KI 3
: Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural)
berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait
fenomena dan kejadian tampak mata.
B. Kompetensi Dasar
1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya
2.1 Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik, konsisten dan teliti, bertanggung jawab,
responsif, dan tidak mudah menyerah dalam memecahkan masalah.
2.2 Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri dan ketertarikan pada matematika serta
memiliki rasa percaya pada daya dan kegunaan matematika, yang terbentuk melalui
pengalaman belajar
3.1 Memahami sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar dalam suatu
permasalahan.
3.2. Memahami operasi aljabar yang melibatkan bilangan berpangkat bulat dan bentuk
akar.
C. Indikator
1.1.1 Berdoa sebelum dan sesudah pelajaran
1.1.2 Bersungguh-sungguh dalam mengikuti pelajaran
2.1.1
Menunjukkan sikap logis dan kritis dalam membuktikan sifat-sifat bilangan
berpangkat.
2.2.1 Menunjukkan keberanian dan percaya diri dalam menyampaikan pendapat.
3.1.1 Mengidentifikasi sifat-sifat bilangan berpangkat.
3.2.1 Menyederhanakan operasi bilangan berpangkat
D. Tujuan
1. Melalui tanya jawab siswa beprikir kritis dalam mengidentifikasi sifat-sifat bilangan
berpangkat dengan benar.
2. Melalui tanya jawab siswa berani menyampaikan pendapatnya.
3. Melalui tanya jawab siswa dapat mengidentifikasi sifat-sifat bilangan berpangkat
dengan benar.
4. Siswa dapat menyederhanakan operasi bilangan berpangkat pada LKS yang diberikan
dengan benar.
E. Materi Pembelajaran
Sifat-sifat bilangan berpangkat positif
a. a m × an=am +n
n
m ×n
b.(a ¿ ¿ m) =a
¿
n
n
n
c. (a × b) =a × b ; a ≠ 0 ,b ≠ 0
d.
am
=am−n ; a ≠0
an
e. a 0=1 ; a ≠ 0
−m
f. a =
1
;a
am
F. Metode Pembelajaran
Pembelajaran Konsep dengan model induktif
G. Langkah-langkah Pembelajaran
1. Kegiatan Pendahuluan
a. Menyampaikan tujuan
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dilakukan hari ini, yakni
mengidentifikasi sifat-sifat bilangan berpangkat.
b. Apersepsi
Siswa diingatkan kembali tentang pengertian bilangan berpangkat.
c. Motivasi
Guru memotivasi siswa jika mampu menguasai materi ini, maka mereka akan
mudah untuk mempelajari materi matematika lanjutan.
2. Kegiatan Inti
Semua langkah pada kegiatan inti dilakukan dengan menggunakan LKS sebagai
pendamping.
1. Untuk sifat a m × an=am +n
Tahap Terbuka
Guru memberikan contoh untuk sifat yang pertama bilangan berpangkat, yakni:
23 ×22=( 2 ×2 ×2 ) × ( 2 ×2 )
Siswa diajak untuk mengobservasi apa yang terjadi di ruas kanan.
23 ×22=2 ×2 ×2 ×2 ×2
Guru: “Dapatkah ruas kanan dibentuk menjadi lebih sederhana?”
Siswa: “Dapat.”
Guru: “Bagaimana?”
23 ×22=25 (Siswa)
Guru memberikan non-contoh untuk sifat yang pertama bilangan berpangkat,
yakni:
23 ×32=(2 ×2 ×2)×(3 ×3)
Siswa diajak untuk mengobservasi apa yang terjadi di ruas kanan dengan
menghubungkan pada contoh sebelumnya.
Guru : “Apakah dapat dibentuk menjadi lebih sederhana seperti contoh
sebelumnya?”
Siswa :”Dapat”
Guru: “Bagaimana?”
Siswa: 23 ×32
Guru: “Adakah yang lebih sederhana lagi?”
Siswa: “Tidak”
Guru memberikan contoh dan non-contoh yang lain sesuai pada LKS.
Tahap Konvergen
Siswa menduga mengapa ada bentuk yang dapat dijadikan menjadi lebih
sederhana dan tidak.
Guru: “Dari beberapa bentuk yang tadi saya berikan, mengapa ada yang dapat
disederhanakan ke bentuk yang paling sederhana, dan sebagian tidak?”
Siswa: “karena beberapa ada bentuk tadi terdiri dari perkalian dengan basis
yang berbeda”.
Tahap Penutup
Siswa secara gamblang mendefinisikan berdasarkan pada apa yang didapat dari
contoh dan non-contoh yang guru berikan
Guru: “Maka, siapa yang berani mengutarakan pendapatnya tentang
penyederhanaan operasi perkalian dua bilangan berpangkat?”
Siswa: “Jika operasi perkalian dua bilangkat berpangkat tersebut basisnya
sama, maka dapat disederhanakan menjadi bilangan berpangkat dengan satu
basis”
Guru:”Pangkat dari basis itu bagaimana?”
Siswa:”Pangkat dari basis itu adalah hasil penjumlahan kedua pangkatnya.”
Guru:”Bagus, sekarang tulis bentuk umum kedua bilangan berpangkat dengan
basis yang sama di LKS pada kotak yang sudah disediakan dengan
menggunakan alphabet, sekaligus tulis penyederhanaannya pada kotak
sebelahnya.”
Tahap Aplikasi
Siswa mengerjakan quiz yang diberikan oleh guru di akhir pembelajaran
setelah semua sifat bilangan berpangkat telah diidentifikasi.
n
2. Untuk sifat (a ¿ ¿ m) =a
m ×n
¿
Tahap Terbuka
Guru memberikan contoh untuk sifat yang kedua bilangan berpangkat, yakni:
3
3
(3 ¿ ¿ 2) =(3 ×3) ¿
Siswa diajak untuk menjabarkan yang ada di ruas kanan
3
(3 ¿ ¿ 2) =( 3 ×3 ) × ( 3× 3 ) × ( 3 × 3 ) ¿
3
(3 ¿ ¿ 2) =3 ×3 × 3× 3 ×3 ×3 ¿
3
6
(3 ¿ ¿ 2) =3 ¿
Guru memberikan contoh lain berdasar pada LKS dan siswa diajak untuk
menjabarkannya
Tahap Konvergen
Siswa menduga hubungan yang ada antara ruas kiri dan ruas kanan.
Guru: “Dari beberapa bentuk yang tadi saya berikan, apakah ada hubungan
yang terjadi antara ruas kiri dan penyederhanaan yang ada di ruas kanan?”
Siswa: “Ada”.
Guru: “Apakah hubungan itu?”
Siswa: “Bentuk sederhananya adalah pangkatnya merupakan hasil perkalian
pangakat di dalam kurung dan di luar kurung.”
Tahap Penutup
Siswa secara gamblang mendefinisikan berdasarkan pada apa yang didapat dari
contoh-contoh yang guru berikan
Guru: “Maka, siapa yang berani mengutarakan pendapatnya tentang
penyederhanaan operasi bilangan berpangkat kemudian di pangkatkan lagi?”
Siswa: “Suatu bilangan yang dipangkatkan dengan bilangan lain, kemudian
dipangkatkan lagi, maka hasilnya adalah suatu bilangan tersebut dipangkatkan
dengan hasil kali dua pangkat-pangkatnya”
Guru:”Bagus, sekarang tulis bentuk umum dari contoh-contoh yang saya
berikan tadi di LKS pada kotak yang sudah disediakan dengan menggunakan
alphabet, sekaligus tulis penyederhanaannya pada kotak sebelahnya.”
Tahap Aplikasi
Siswa mengerjakan quiz yang diberikan oleh guru di akhir pembelajaran
setelah semua sifat bilangan berpangkat telah diidentifikasi.
n
n
n
3. Untuk Sifat (a × b) =a × b ; a ≠ 0 ,b ≠ 0
Tahap Terbuka
Guru memberikan contoh untuk sifat yang ketiga bilangan berpangkat, yakni:
3
(2 ×3) =(2× 3)×(2 ×3)×(2 ×3)
Siswa diajak untuk menjabarkan yang ada di ruas kanan
3
(2 ×3) =2 ×3 ×2 ×3 × 2× 3
3
(2 ×3) =2 ×2 ×2 ×3 ×3 × 3
3
3
3
(2 ×3) =2 ×3
Guru memberikan contoh lain berdasar pada LKS dan siswa diajak untuk
menjabarkannya
Tahap Konvergen
Siswa menduga hubungan yang ada antara ruas kiri dan ruas kanan.
Guru: “Dari beberapa bentuk yang tadi saya berikan, apakah ada hubungan
yang terjadi antara ruas kiri dan penyederhanaan yang ada di ruas kanan?”
Siswa: “Ada”.
Guru: “Apakah hubungan itu?”
Siswa: “Bentuk sederhananya adalah yang di dalam kurung dapat dijabarkan
menjadi perkalian dua basis dengan pangkat yang sama.”
Tahap Penutup
Siswa secara gamblang mendefinisikan berdasarkan pada apa yang didapat dari
contoh-contoh yang guru berikan
Guru: “Maka, siapa yang berani mengutarakan pendapatnya tentang
penyederhanaan operasi dua bilangan dikalikan kemudian di pangkatkan?”
Siswa: “Jika kedua bilangan dikalikan kemudian dipangkatkan dengan
bilangan lain, dapat disederhanakan dengan mengalikan kedua bilangan dengan
pangkat yang sama”
Guru:”Bagus, sekarang tulis bentuk umum dari contoh-contoh yang saya
berikan tadi di LKS pada kotak yang sudah disediakan dengan menggunakan
alphabet, sekaligus tulis penyederhanaannya pada kotak sebelahnya.”
Tahap Aplikasi
Siswa mengerjakan quiz yang diberikan oleh guru di akhir pembelajaran
setelah semua sifat bilangan berpangkat telah diidentifikasi.
4. Untuk Sifat
am
m−n
; a ≠0
n =a
a
Tahap Terbuka
Guru memberikan contoh untuk sifat yang keempat bilangan berpangkat,
yakni:
27 (2 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2)
=
24
(2 ×2 ×2 ×2)
Siswa diminta untuk menyederhanakan yang ada di ruas kanan
27
=2 ×2 ×2
24
27 3
=2
24
Guru memberikan non-contoh untuk sifat yang keempat ini
24 (2 ×2 ×2 ×2)
=
32
(3 ×3)
Siswa diminta untuk menyederhanakan yang ada di ruas kanan
Guru: “Apakah ruas kanan dapat dibentuk menjadi lebih sederhana?”
Siswa: “Dapat”
Guru; “Bagaimana?”
24 24
=
32 32
Guru: “Adakah yang lebih sederhana dari itu?”
Siswa: “Tidak”
Guru memberikan contoh dan non-contoh lain berdasar pada LKS dan siswa
diajak untuk menjabarkannya
Tahap Konvergen
Siswa menduga mengapa ada bentuk yang dapat dijadikan menjadi lebih
sederhana dan tidak.
Guru: “Dari beberapa bentuk yang tadi saya berikan, mengapa ada yang dapat
disederhanakan ke bentuk yang paling sederhana, dan sebagian tidak?”
Siswa: “karena beberapa bentuk tadi terdiri dari pembagian dengan basis yang
berbeda”.
Tahap Penutup
Siswa secara gamblang mendefinisikan berdasarkan pada apa yang didapat dari
contoh dan non-contoh yang guru berikan
Guru: “Maka, siapa yang berani mengutarakan pendapatnya tentang
penyederhanaan operasi pembagian dua bilangan berpangkat?”
Siswa: “Jika operasi pembagian dua bilangkat berpangkat tersebut basisnya
sama, maka dapat disederhanakan menjadi bilangan berpangkat dengan satu
basis”
Guru:”Lalu pangkat dari basis itu bagaimana?”
Siswa:”Pangkat dari basis itu adalah hasil pengurangan kedua pangkatnya.”
Guru:”Bagus, sekarang tulis bentuk umum kedua bilangan berpangkat dengan
basis yang sama di LKS pada kotak yang sudah disediakan dengan
menggunakan alphabet, sekaligus tulis penyederhanaannya pada kotak
sebelahnya.”
Tahap Aplikasi
Siswa mengerjakan quiz yang diberikan oleh guru di akhir pembelajaran
setelah semua sifat bilangan berpangkat telah diidentifikasi
5. Untuk sifata 0=1, a ≠ 0
Tahap Terbuka
Guru memberikan contoh untuk sifat yang kelima bilangan berpangkat, yakni:
27 (2× 2× 2× 2× 2× 2× 2)
=
=1
27 (2× 2× 2× 2× 2× 2× 2)
Guru mengaitkan dengan sifat yang sebelumnya telah diidentifikasi.
Guru: “Maka berdasarkan sifat yang baru saja kita pelajari, penyederhanaan
untuk ruas kiri dapat ditulis bagaimana?”
Siswa: 27−7=2 0=1
Guru memberikan contoh lain berdasar pada LKS dan siswa diajak untuk
menjabarkannya
Tahap Konvergen
Siswa menduga pembagian kedua bilangan yang basis dan pangkatnya sama
maka menghasilkan nilai sama dengan 1
Guru: “Dari beberapa bentuk yang tadi saya berikan, apa yang dapat
diutarakan?”
Siswa: “Jika ada bilangan dengan basis dan pangkat yang sama maka hasilnya
bernilai 1”.
Tahap Penutup
Siswa secara gamblang mendefinisikan berdasarkan pada apa yang didapat dari
contoh-contoh yang guru berikan
Guru: “Maka, siapa yang berani mengutarakan pendapatnya tentang
penyederhanaan operasi pembagian dua bilangan berpangkat dengan basis dan
pangkatnya sama?”
Siswa: “Jika operasi pembagian dua bilangkat berpangkat tersebut basisnya
sama, maka dapat disederhanakan menjadi bilangan berpangkat dengan satu
basis”
Guru:”Lalu pangkat dari basis itu bagaimana?”
Siswa:”Pangkat dari basis itu adalah hasil pengurangan kedua pangkatnya,
yakni 0.”
Guru: “Apa selanjutnya yang dapat disimpulkan bila ada bilangan yang
dipangkatkan 0?”
Siswa: “Hasilnya bernilai 1”
Guru:”Bagus, sekarang tulis bentuk umum kedua bilangan berpangkat dengan
basis yang sama di LKS pada kotak yang sudah disediakan dengan
menggunakan alphabet, sekaligus tulis penyederhanaannya pada kotak
sebelahnya.”
Tahap Aplikasi
Siswa mengerjakan quiz yang diberikan oleh guru di akhir pembelajaran
setelah semua sifat bilangan berpangkat telah diidentifikasi
−m
6. Untuk sifat a =
1
;a≠0
am
Tahap Terbuka
Guru memberikan contoh untuk sifat yang keenam bilangan berpangkat,
dengan menghubungkan sifat yang sebelumnya telah diidentifikasi.
Guru: “Kalian telah mengidentifikasi operasi dua bilangan berpangkat yang
basisnya sama dengan pangkat yang berbeda dapat disederhanakan dengan
bagaimana tadi?”
Siswa: “Disederhanakan dengan basis tersebut dipangkatkan dengan hasil
pengurangan pangkatnya.”
Guru: “Bagus. Bagaimana jika salah satu pangkatnya adalah 0? Coba
perhatikan contoh yang ada di LKS.
20
7 =…
2
Guru: “Berdasar sifat yang telah kita identifikasi, ruas kanan dapat
disederhanakan menjadi bagaimana?”
Siswa: 20−7=2−7
Guru:”Berdasar sifat yang sebelumnya juga telah kita identifikasi, maka ruas
kiri dapat ditulis menjadi bagaimana?”
1
Siswa: 7
2
Guru: “Sekarang bagaimana bentuk ruas kanan dan kiri?”
1
−7
Siswa: 7 =2
2
Guru memberikan contoh lain berdasar pada LKS dan siswa diajak untuk
menjabarkan kedua ruasnya
Tahap Konvergen
Siswa menduga bilangan yang berpangkat negatif dapat ditulis dengan pangkat
yang positif dalam bentuk pecahan dengan pembilangnya adalah angka 1
Guru: “Dari beberapa bentuk yang tadi saya berikan, apa yang dapat
disampaikan?”
Siswa: “Jika ada bilangan berpangkat negatif dapat diubah dalam pangkat yang
positif, namun berbentuk pecahan.”
Guru: “Bagaimana detail pecahannya?”
Siswa: “Bilangan tersebut menjadi penyebut dengan pangkatnya berubah
positif, dan pembilangnya adalah angka 1.”
Tahap Penutup
Siswa secara gamblang mendefinisikan berdasarkan pada apa yang didapat dari
contoh-contoh yang guru berikan
Guru: “Maka, siapa yang berani mengutarakan pendapatnya tentang bilangan
yang berpangkat negarif?”
Siswa: “Jika ada bilangan yang berpangkat negatif dapat dibentuk ke dalam
pangkat positif menjadi pecahan dengan bilangan berpangkat tadi menjadi
penyebut dan pangkat nya diubah menjadi positif, sedangkan pembilangnya
adalah angka 1.”
Guru:”Bagus, sekarang tulis bentuk umum kedua bilangan berpangkat dengan
basis yang sama di LKS pada kotak yang sudah disediakan dengan
menggunakan alphabet, sekaligus tulis penyederhanaannya pada kotak
sebelahnya.”
Tahap Aplikasi
Siswa mengerjakan quiz yang diberikan oleh guru di akhir pembelajaran
setelah semua sifat bilangan berpangkat telah diidentifikasi
3. Kegiatan Penutup
a. Menyimpulkan
Guru meminta siswa untuk menyimpulkan kembali tentang sifat-sifat
bilangan berpangkat.
Guru: “Ada yang bisa menyebutkan sifat-sifat bilangan berpangkat?”
b. Evaluasi
Siswa mengerjakan quiz yang diberikan guru guna mengetahui tingkat
pemahaman siswa.
H. Media/Alat Sumber Pembelajaran
1. Lembar Kerja Siswa (terlampir)
2. Power Point
I.
Penilaian Hasil Belajar
1. Teknik penilaian: pengamatan dan tes tertulis
2. Prodesur penilaian:
No
.
1.
2.
3.
Aspek yang dinilai
Teknik
Penilaian
Sikap
a. Terlibat aktif dalam pembelajaran Pengamatan
sifat-sifat bilangan berpangkat
Pengetahuan
a. Menjelaskan kembali pengertian
bilangan berpangkat
b. Mengidentifikasi sifat-sifat bilangan Pengamatan
berpangkat
dan tes
Keterampilan
a. Terampil
menerapkan
sifat-sifat
bilangan
berpangkat
dalam
Tes
menyelesaikan soal-soal berkaitan
dengan sifat-sifat bilangan berpangkat
J. Instrumen Penilaian Hasil Belajar
Tes tertulis
43
1. 2 (Skor 10)
4
2. 35 ×37 (Skor 10)
Waktu Penilaian
Selama proses
pembelajaran dan
saat tanya jawab
Tanya jawab
dalam
mengerjakan LKS
Penyelesaian tugas
individu (quiz)
3. 6 9 × 6−5 (Skor 10)
4.
(2 ¿ ¿ 5)3
¿ (Skor 10)
28
5. 7 4 × 50 (Skor 10)
Lembar Kerja Siswa
“Mengidentifikasi Sifat-sifat Bilangan Berpangkat”
Nama :
Kelas :
Isilah soal-soal di bawah ini bersamaan dengan penjelasan guru.
1. 23 ×22=¿ …
2. 23 ×32=¿ …
3. 52 ×54 =¿ …
4. 63 ×3 2=¿ …
Bentuk Umum:
Penyederhanaan:
3
5. (3 ¿ ¿ 2) =¿ ¿
2
6. (2 ¿ ¿ 5) =¿ ¿
3
7. ( 4 ¿ ¿ 3) =¿ ¿
Bentuk Umum:
Penyederhanaan:
3
8. (2 ×3) =¿
2
9. (3 × 4) =¿
Bentuk Umum:
Penyederhanaan:
27
10. 4 =¿
2
11.
24
=¿
32
12.
54
=¿
53
54
13. 3 =¿
4
Bentuk Umum:
14.
Penyederhanaan:
27
=¿
27
32
15. 2 =¿
3
Bentuk Umum:
Penyederhanaan:
16.
20
=¿
27
40
17. 7 =¿
4
Bentuk Umum:
Penyederhanaan:
QUIZ
Nama :
Kelas :
Sederhanakanlah menjadi bentuk yang paling sederhana!
1.
43
42
2. 35 ×37
3. 6 9 × 6−5
4.
(2 ¿ ¿ 5)3
¿
28
5. 7 4 × 50